電磁感應(yīng)綜合應(yīng)用一：單軌、雙軌

1、電磁感應(yīng)綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)綜合應(yīng)用一：単棒、雙棒問題一：単棒、雙棒問題例例1. 水平放置于勻強(qiáng)磁場中的光滑導(dǎo)軌上，有一根長為水平放置于勻強(qiáng)磁場中的光滑導(dǎo)軌上，有一根長為L的的導(dǎo)體棒導(dǎo)體棒ab，用恒力，用恒力F作用在作用在ab上，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，回路總上，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，回路總電阻為電阻為R，試分析，試分析ab 的運(yùn)動(dòng)情況，并求的運(yùn)動(dòng)情況，并求ab棒的最大速度。棒的最大速度。abBR F分析：分析：ab 在在F作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生感應(yīng)作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流又受到磁場的作用力電流，感應(yīng)電流又受到磁場的作用力f，畫出受力圖：，畫出受力圖： f1a=(

2、F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL F f2最后，當(dāng)最后，當(dāng)f=F 時(shí)，時(shí)，a=0，速度達(dá)到最大，速度達(dá)到最大， FfF=f=BIL=B2 L2 Vm /R Vm=FR / B2 L2Vm稱為收尾速度稱為收尾速度. 這類問題覆蓋面廣這類問題覆蓋面廣, ,題型也多種多樣題型也多種多樣; ;但解決這類問題的但解決這類問題的關(guān)鍵在于通過關(guān)鍵在于通過運(yùn)動(dòng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析來尋找過程中的臨界狀的分析來尋找過程中的臨界狀態(tài)態(tài), ,如速度、加速度取最大值或最小值的條件等如速度、加速度取最大值或最小值的條件等. . 基本思路是基本思路是: : F=BILF=BIL臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)v v與與

3、a a方向關(guān)系方向關(guān)系運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析a a變化情況變化情況F=maF=ma合外力合外力運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體所運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體所受的安培力受的安培力感應(yīng)電流感應(yīng)電流確定電源（確定電源（E E，r r）rREIabBR FBFFmgam BFBIlBlvBlRrv2 2()FB l vgmm Rr 2 2B l vRr F F FBfRrmFmgam2 2()()mFmgRrvB l BFFmgam 2 20()FB l vgmm Rr F F FBfRr FB F F FQBPCDA 例例2. 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平均強(qiáng)磁場中，豎直放置一個(gè)冂的水平均強(qiáng)磁場中，豎直放置一個(gè)冂形金屬框形金屬

4、框ABCD，框面垂直于磁場，寬度，框面垂直于磁場，寬度BCL，質(zhì)量，質(zhì)量m的金的金屬桿屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架用光滑金屬套連接在框架AB和和CD上如圖上如圖.金屬桿金屬桿PQ電電阻為阻為R，當(dāng)桿自，當(dāng)桿自靜止靜止開始沿框架下滑時(shí)：開始沿框架下滑時(shí)：(1)開始下滑的加速度為多少開始下滑的加速度為多少?(2)框內(nèi)感應(yīng)電流的方向怎樣？框內(nèi)感應(yīng)電流的方向怎樣？(3)金屬桿下滑的最大速度是多少金屬桿下滑的最大速度是多少?QBPCDA解解:開始開始PQ受力為受力為mg, mg所以所以 a=gPQ向下加速運(yùn)動(dòng)向下加速運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生順時(shí)針方向感應(yīng)電流產(chǎn)生順時(shí)針方向感應(yīng)電流, 受到向上的磁場力受到向上的磁場力

5、F作用。作用。IF當(dāng)當(dāng)PQ向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場力向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場力F逐漸的增大，逐漸的增大，加速度逐漸的減小，加速度逐漸的減小，V仍然在增大，仍然在增大，當(dāng)當(dāng)G=F時(shí)，時(shí)，V達(dá)到最大速度。達(dá)到最大速度。Vm=mgR / B2 L2 (1)(2)(3)即：即：F=BIL=B2 L2 Vm /R =mg例例3.如圖所示，豎直平面內(nèi)的平行導(dǎo)軌，間距如圖所示，豎直平面內(nèi)的平行導(dǎo)軌，間距l(xiāng)=20cm，金屬，金屬導(dǎo)體導(dǎo)體ab可以在導(dǎo)軌上無摩檫的向下滑動(dòng)，金屬導(dǎo)體可以在導(dǎo)軌上無摩檫的向下滑動(dòng)，金屬導(dǎo)體ab的質(zhì)量的質(zhì)量 為為0.2 g，電阻為，電阻為0.4，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，水平方向的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，水平方向

6、的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1T，當(dāng)金屬導(dǎo)體，當(dāng)金屬導(dǎo)體ab從靜止自由下落從靜止自由下落0.8s時(shí)，時(shí)，突然接通電鍵突然接通電鍵K。（設(shè)導(dǎo)軌足夠長，。（設(shè)導(dǎo)軌足夠長，g取取10m/s2）求：）求：（1）電鍵）電鍵K接通前后，金屬導(dǎo)體接通前后，金屬導(dǎo)體ab的運(yùn)動(dòng)情況的運(yùn)動(dòng)情況（2）金屬導(dǎo)體）金屬導(dǎo)體ab棒的最大速度和最終速度的大小。棒的最大速度和最終速度的大小。KabVm =8m/s V終終 = 2m/s 若從金屬導(dǎo)體若從金屬導(dǎo)體ab從靜止下落到接通電從靜止下落到接通電鍵鍵K的時(shí)間間隔為的時(shí)間間隔為t,ab棒以后的運(yùn)動(dòng)棒以后的運(yùn)動(dòng)情況有幾種可能？試用情況有幾種可能？試用v-t圖象描

7、述。圖象描述。mgF解析：解析：因?yàn)閷?dǎo)體棒因?yàn)閷?dǎo)體棒ab自由下落的自由下落的時(shí)間時(shí)間t沒有確定，沒有確定，所以電鍵所以電鍵K閉合瞬間閉合瞬間ab的的速度速度無法確定，無法確定，使得使得ab棒受到的瞬時(shí)安培力棒受到的瞬時(shí)安培力F與與G大小無大小無法比較，因此存在以下可能：法比較，因此存在以下可能：（1）若安培力）若安培力F G：則則ab棒先做變減速運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)棒先做變減速運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)（3）若安培力）若安培力F =G：則則ab棒始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)棒始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)KabmgF例例4、如圖如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行平行放置在傾角

8、為放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L, M、P兩點(diǎn)間兩點(diǎn)間接有阻值為接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿的均勻直金屬桿ab放在放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。良好，不計(jì)它們之間的摩擦。（1）由）由b向向a方向看到的裝置如圖方向看到的

9、裝置如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖；桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖；（2）在加速下滑過程中，當(dāng)）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大小；桿中的電流及其加速度的大??；（3）求在下滑過程中，）求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。桿可以達(dá)到的速度最大值。RabBLNMQPbB圖圖1圖圖2mgNFmRvLBgsin a2222mLBmgRsin vRBLvREIRabBLNMQPbB圖圖1圖圖2若若ab與導(dǎo)軌間存在與導(dǎo)軌間存在動(dòng)摩擦因數(shù)為動(dòng)摩擦因數(shù)為，情況又怎樣？情況又怎樣？bB

10、mgNFf當(dāng)當(dāng) F+f=mgsin時(shí)時(shí)ab棒以最大速度棒以最大速度V m 做勻速運(yùn)動(dòng)做勻速運(yùn)動(dòng)F=BIL=B2 L2 Vm /R = mgsin- mgcosVm= mg (sin- cos)R/ B2 L2 FB F F FQBPCDA例例5：（：（04年年上海上海22）水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，問距為行固定放置，問距為L，一端通過導(dǎo)線與阻值為，一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿（見左下圖），金的金屬桿（見左下圖），金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)；均勻磁場豎直向下屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)；均勻磁場

11、豎直向下.用與導(dǎo)用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng)動(dòng).當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度v也會(huì)也會(huì)變化，變化，v與與F的關(guān)系如右下圖的關(guān)系如右下圖.（取重力加速度（取重力加速度g=10m/s2）（1）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做什么運(yùn)動(dòng)？）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做什么運(yùn)動(dòng)？（2）若）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？為多大？（3）由）由v-F圖線的截距可求得什么物理量圖線的截距可求得什么物理量?其值為多少其值為多少? FF(N)v(m/s)02

12、4 6 8 10 1220 161284F(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F解：解：（1）加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。）加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。 感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電動(dòng)勢 1BLvE感應(yīng)電流感應(yīng)電流 I=E/R （2）安培力安培力 3v/RLBBILF22安（2）由圖線可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，）由圖線可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，勻速時(shí)合力為零。勻速時(shí)合力為零。 )fF(kf)(FLBRv22由圖線可以得到直線的斜率由圖線可以得到直線的斜率 k=2， T1R/kLB2(3)由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f，f=2N

13、若金屬桿受到的阻力僅為滑動(dòng)摩擦力，由截距可求若金屬桿受到的阻力僅為滑動(dòng)摩擦力，由截距可求得動(dòng)摩擦因數(shù)得動(dòng)摩擦因數(shù) =0.4fFF安例例1.無限長的平行金屬軌道無限長的平行金屬軌道M、N，相距，相距L=0.5m，且，且水平放置；金屬棒水平放置；金屬棒b和和c可在軌道上無摩擦地滑動(dòng)，可在軌道上無摩擦地滑動(dòng)，兩金屬棒的質(zhì)量兩金屬棒的質(zhì)量mb=mc=0.1kg，電阻，電阻Rb=RC=1，軌軌道的電阻不計(jì)整個(gè)裝置放在磁感強(qiáng)度道的電阻不計(jì)整個(gè)裝置放在磁感強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與軌道平面垂直磁場中，磁場方向與軌道平面垂直(如圖如圖)若使若使b棒棒以初速度以初速度V0=10m/s開始向右運(yùn)動(dòng)

14、，求：開始向右運(yùn)動(dòng)，求：(1)c棒的最大加速度；棒的最大加速度；(2)c棒的最大速度。棒的最大速度。BMcbN v v0 0 1 1 2 2 21211212BlvBlvBl( vv )IRRRR012mBlvIRR v v0 0 1 1 2 2 2 22112BB l (vv )FBIlRR v v0 0 1 1 2 2 2012m v( mm)v共21222011m v(mm )vQ22共1122QRQR解析：解析： (1)剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)回路中的感應(yīng)電流為：剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)回路中的感應(yīng)電流為：ARRBlvRREIcbcb5 . 211105 . 010剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)C棒的加速度最大：棒

15、的加速度最大：25 .121 . 05 . 05 . 21smmBIlaccbBMN(2)在磁場力的作用下，在磁場力的作用下，b棒做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒速棒做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒速度相等時(shí)，度相等時(shí)，c棒達(dá)到最大速度。取兩棒為研究對(duì)象，棒達(dá)到最大速度。取兩棒為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：vmmvmcbb)(0解得解得c棒的最大速度為：棒的最大速度為：smvvmmmvcbb52100cbBMN v v0 0 1 1 2 2 v v2 2 1 1 2 2 v v1 1 例例2:如圖所示如圖所示,兩根間距為兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌的光滑金屬導(dǎo)軌(不計(jì)電不計(jì)電阻阻),由一段圓弧部分與一

16、段無限長的水平段部分組由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成成.其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場,其磁感其磁感應(yīng)強(qiáng)度為應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質(zhì)質(zhì)量為量為2m,電阻為電阻為2r.另一質(zhì)量為另一質(zhì)量為m,電阻為電阻為r的金屬棒的金屬棒ab,從圓弧段從圓弧段M處由靜止釋放下滑至處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段處進(jìn)入水平段,圓弧段圓弧段MN半徑為半徑為R,所對(duì)圓心角為所對(duì)圓心角為60,求：求：（1）ab棒在棒在N處進(jìn)入磁場區(qū)速度多大？此時(shí)棒中處進(jìn)入磁場區(qū)速度多大？此時(shí)棒中電流是多少？電流是多少？（2） cd棒能

17、達(dá)到的最大速度是多大？棒能達(dá)到的最大速度是多大？（3）ab棒由靜止到達(dá)最大速度過程中棒由靜止到達(dá)最大速度過程中,系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？221)60cos1 (mvmgRgRv 解得解得: :進(jìn)入磁場區(qū)瞬間進(jìn)入磁場區(qū)瞬間,回路中電流強(qiáng)度回路中電流強(qiáng)度I為為 rgRBlrrEI32解析解析:(1)ab棒由靜止從棒由靜止從M滑下到滑下到N的過程中的過程中,只有重力做功只有重力做功,機(jī)械機(jī)械能守恒能守恒,所以到所以到N處速度可求處速度可求,進(jìn)而可求進(jìn)而可求ab棒切割磁感線時(shí)棒切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢和回路中的感應(yīng)電流產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢和回路中的感應(yīng)電流.ab棒由棒由M下滑到下滑到N過程中過程中,機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒,故有故有vmmmv)2(gRv31