不等式恒成立能成立恰成立問(wèn)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)題：不等式恒成立、能成立、恰成立問(wèn)題分析及應(yīng)用恒成立,也就是一個(gè)在某一個(gè)給定的范圍內(nèi)總是成立的,例如:x²0，在范圍既xR內(nèi)恒成立能成立,也就是一個(gè)式在某一個(gè)給定的范圍內(nèi)存在值使這個(gè)代數(shù)式成立,使代數(shù)式成立的值有可能是一個(gè),兩個(gè)或是無(wú)窮多個(gè),即個(gè)數(shù)是不定的,而在這個(gè)給定的范圍內(nèi)可以存在使這個(gè)代數(shù)式不成立的值,也可以不存在這樣的值,例如:x+1>0在x>-2上能成立.恰成立,也就是一個(gè)代數(shù)式在某一個(gè)給定的范圍內(nèi)恰好是成立的,或是說(shuō)這個(gè)代數(shù)式只有在這個(gè)范圍內(nèi)成立,在這個(gè)范圍外的值都不能使這個(gè)代數(shù)式成立,而這個(gè)代數(shù)式里面的值均能使這個(gè)代數(shù)式成立.例如

2、:(x-1)²=0，在x=1時(shí)恰成立.可以說(shuō)恰成立時(shí)恒成立的一種特例,在給定的范圍內(nèi)恰成立肯定是恒成立的,但是恒成立的條件中還有可能符合代數(shù)式的在給定的范圍之外,即恒成立不一定包含了滿(mǎn)足這個(gè)代數(shù)式的所有的值,但是恰成立包含了滿(mǎn)足這個(gè)代數(shù)的值,并且給定的范圍也全都滿(mǎn)足這個(gè)代數(shù)式.例如:x+1>0在x>-5上是能成立的,在x>-1上是恰成立也是恒成立的.而在-1<x<9上是恒成立但不是恰成立.常見(jiàn)關(guān)鍵詞列表如下：?jiǎn)栴}類(lèi)型關(guān)鍵詞1關(guān)鍵詞2恒成立問(wèn)題對(duì)任意，一切，所有恒成立，都成立，都有，總有，總是，能成立問(wèn)題存在實(shí)數(shù)使得，解集不是空集，有解恰成立問(wèn)題解集是，值

3、域是，一、不等式恒成立問(wèn)題的處理方法1、轉(zhuǎn)換求函數(shù)的最值：（1）若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上，的下界大于A（2）若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上,的上界小于A類(lèi)型一：一次函數(shù)類(lèi)型用一次函數(shù)的性質(zhì) 對(duì)于一次函數(shù)有：類(lèi)型二：二次函數(shù)類(lèi)型用二次函數(shù)的圖像設(shè)，（1）上恒成立；（2）上恒成立。類(lèi)型三：二次函數(shù)在閉區(qū)間上恒成立的問(wèn)題：設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，上恒成立，上恒成立（2）當(dāng)時(shí)，上恒成立上恒成立類(lèi)型四：分離變量法 。類(lèi)型五：數(shù)形結(jié)合法1）函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象上方；2）函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象下上方。恒成立問(wèn)題解題的基本思路是：根據(jù)已知條件將恒成立問(wèn)題向基本類(lèi)型轉(zhuǎn)化，正確選用函數(shù)法、最小值法（

4、分離常數(shù)法）、數(shù)形結(jié)合等解題方法求解。例題：例1、（1）對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍。解：分析：題中的不等式是關(guān)于的一元二次不等式，但若把看成主元，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為一次不等式在上恒成立的問(wèn)題。令，則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立（）。 當(dāng)時(shí)，可得，不合題意。當(dāng)時(shí)，應(yīng)有解之得。故的取值范圍為。例1、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)參數(shù)的取值范圍：（1） （2）； （3）； （4）； 解：（1）由題設(shè)可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式對(duì)恒成立，即有解得。所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。（2）的定義域?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為， 。（3）的定義域?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為， 。（4）的定義域?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為或 或， 二、不等式能成立問(wèn)題的處

5、理方法:圖像法、最值法若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則等價(jià)于在區(qū)間上；若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則等價(jià)于在區(qū)間上的.例3、若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 解：不等式能成立的問(wèn)題. 設(shè).則關(guān)于的不等式的解集不是空集在上能成立,即解得或例4、已知函數(shù)（）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍解：，則因?yàn)楹瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有解.由題設(shè)可知,的定義域是 ,而在上有解,就等價(jià)于在區(qū)間能成立,即, 成立, 進(jìn)而等價(jià)于成立,其中.由得,.于是,由題設(shè),所以a的取值范圍是三、不等式恰好成立問(wèn)題的處理方法：韋達(dá)定理法、代入法、最值法若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價(jià)于不等式的解集為；若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價(jià)于不等式的解集為.例5、已知當(dāng)