二元一次方程組、不等式組

1、 第一課時(shí)：二元一次方程組預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本88-89頁(yè)的內(nèi)容。 預(yù)習(xí)目標(biāo)：1、使用規(guī)范的手語(yǔ)閱讀課本88-89頁(yè)的內(nèi)容。2、經(jīng)歷列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的進(jìn)程，體會(huì)方程組是解決這類(lèi)問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)模型。3、了解二元一次方程組的概念.1、 自主學(xué)習(xí) 1、讀一讀：使用規(guī)范的手語(yǔ)認(rèn)真地、逐字、逐句地閱讀課本內(nèi)容。把不會(huì)的手勢(shì)寫(xiě)出來(lái)。 2、情境創(chuàng)設(shè):你能解決著名的“雞兔同籠”問(wèn)題嗎？ 今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問(wèn)雞兔各幾何？ 3、探索活動(dòng)問(wèn)題一：“雞兔同籠”問(wèn)題中的未知量有幾個(gè)？有哪些相等關(guān)系？未知量：雞的只數(shù)，兔的只數(shù)相等關(guān)系(1)“上有35頭”，指相等關(guān)系(2)“下有94足”，指問(wèn)題二

2、：你能用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出“雞兔同籠”問(wèn)題中的相等關(guān)系嗎？設(shè)雞有x只，兔有y只，則有：將這兩個(gè)方程聯(lián)立在一起，可寫(xiě)成問(wèn)題三：這個(gè)方程組有哪些特點(diǎn)？你能再寫(xiě)出幾個(gè)這樣的方程組嗎？ 含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組叫二元一次方程組。 二、合作學(xué)習(xí)1、下列方程組是二元一次方程組嗎？為什么？ 2、根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組：1. 甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是24，甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少1.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y.2. 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是32cm, 長(zhǎng)比寬多1cm. 設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x cm，寬為y cm.3. 已知A、B互余，A比B大30. 設(shè)A的度數(shù)為x ，B的度數(shù)為y .三、鞏固提高1、

3、某動(dòng)物園的門(mén)票價(jià)格如下:成人票價(jià)20元/人兒童票價(jià)10元/人國(guó)慶節(jié)該動(dòng)物園共售出840張票, 得票款13600元.設(shè)該動(dòng)物園成人票售出x張，兒童票售出y 張. 2、P89的練習(xí) 第二課時(shí)：用代入法解二元一次方程組（1）預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本91-93頁(yè)的內(nèi)容。 預(yù)習(xí)目標(biāo)：1、使用規(guī)范的手語(yǔ)閱讀課本91-93頁(yè)的內(nèi)容。2、會(huì)運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組。3、靈活運(yùn)用代入法的技巧。 一、自主學(xué)習(xí) 1、讀一讀：使用規(guī)范的手語(yǔ)認(rèn)真地、逐字、逐句地閱讀課本內(nèi)容。把不會(huì)的手勢(shì)寫(xiě)出來(lái)。 2、做一做：（閱讀課本91-93頁(yè)） （1）、二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為

4、我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù)，。這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做_。 （2）、把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做_，簡(jiǎn)稱(chēng)_。 3、代入消元法的步驟： （1）、用代入法解二元一次方程組首先要正確選用一個(gè)二元一次方程用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù) （2）、當(dāng)把表示好的未知數(shù)代入另一個(gè)方程時(shí)要注意準(zhǔn)確性。 二、合作探究 1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=_，當(dāng)y=-2時(shí)，x=_；若用含x的式子表示y，則y=_，當(dāng)x

5、=0時(shí)，y=_ 。 2、用代人法解方程組，把_代人_，可以消去未知數(shù) 3、用代入法解下列方程組: 三、鞏固提高 1、將方程x-y=5變形,若用y表示x，則x= ,若用x表示y，則y= 將方程2x-3y=5變形,若用y表示x，則x= ,若用x表示y，則y= 2、已知二元一次方程3x+4y=6，當(dāng)x、y互為相反數(shù)時(shí)，x=_，y=_；當(dāng)x、y相等時(shí)，x=_，y= _ 。 3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類(lèi)項(xiàng)，則a=_，b=_。 4、若的解，則a=_，b=_。 5、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=_，y=_。 6、用代入法解下列方程組 第三課時(shí)：用加減法解二元一次

6、方程組（1）預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本94-97頁(yè)的內(nèi)容。 預(yù)習(xí)目標(biāo)：1、使用規(guī)范的手語(yǔ)閱讀課本94-97頁(yè)的內(nèi)容。2、會(huì)運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組。3、體會(huì)解二元一次方程組的基本思想-“消元”。 一、自主學(xué)習(xí) 1、讀一讀：使用規(guī)范的手語(yǔ)認(rèn)真地、逐字、逐句地閱讀課本內(nèi)容。把不會(huì)的手勢(shì)寫(xiě)出來(lái)。 2、做一做：復(fù)習(xí)知識(shí)，看誰(shuí)做的快！ 1、已知二元一次方程2x-3y=-15，用含y的式子表示x，則x=_ _，用含x的式子表示y，則y=_ _。 2、用代入法解方程組 3、書(shū)：P94頁(yè) （1）、 上面的方程組 ，我們用代入法已經(jīng)解出它的解，仔細(xì)觀察，有其他的解法嗎？ 這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)都是 ，用，可

7、消去未知數(shù) ，得： 。再把x= 代入，得： ，即：該方程組的解為： 。 （2）、聯(lián)系上面的解法，解方程組 歸納： 兩個(gè)二元一次方程中，同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)_或_ 時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別_或_，就能_這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)_方程，這種方法叫做_，簡(jiǎn)稱(chēng)_。 二、合作探究： 用加減法解下列方程組： 三、鞏固提高當(dāng)方程組中的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)_時(shí)，用代入法較簡(jiǎn)便；當(dāng)兩個(gè)方程中，同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)_或_，用加減法較簡(jiǎn)便。應(yīng)根據(jù)方程組的具體情況選擇更適合它的解法。1、 在等式y(tǒng)=kx+b中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=3時(shí)，y=3；則k=_，b=_.2、 若3a+2b=4，2a-b=5，則5a+b=_. 第四

8、課時(shí)：三元一次方程組解法舉例預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本103-106頁(yè)的內(nèi)容。 預(yù)習(xí)目標(biāo)：1、使用規(guī)范的手語(yǔ)閱讀課本103-106頁(yè)的內(nèi)容。2、理解三元一次方程組的概念。3、掌握三元一次方程組的基本思想-“消元”。4、用代入法和加減法解含有二元一次方程組的三元一次方程組。 一、自主學(xué)習(xí) 1、讀一讀：使用規(guī)范的手語(yǔ)認(rèn)真地、逐字、逐句地閱讀課本內(nèi)容。把不會(huì)的手勢(shì)寫(xiě)出來(lái)。 2、做一做：復(fù)習(xí)知識(shí)，看誰(shuí)做的快！有人問(wèn)甲、乙、丙三人的年齡，甲說(shuō)：我們?nèi)说哪挲g之和為26；乙說(shuō)：甲的年齡的兩倍再加上我的年齡就要比丙大18；丙說(shuō)：我比甲小一歲，聰明的你能算出甲、乙、丙三人的年齡嗎？解法一：解：設(shè)甲的年齡為 x ，乙的年齡

9、為 y ，則丙的年齡為 。解法解法二 設(shè)甲的年齡為 ，乙的年齡為 ，則丙的年齡為 。2 、 叫三元一次方程組。二、合作學(xué)習(xí)解下列方程組x-2y=-9 3x-y+z=4 y-z=3 2x+3y-z=12 2z+x=47 x+y+z=6 四、拓展提高 課本106頁(yè)練習(xí)題2 第一課時(shí)：不等式及其解集預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本114-115頁(yè)的內(nèi)容。 預(yù)習(xí)目標(biāo)：1、使用規(guī)范的手語(yǔ)閱讀課本114-115頁(yè)的內(nèi)容。2、通過(guò)具體情景，感受現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系。3、了解不等式的意義，經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的分析和抽象過(guò)程。 一、自主學(xué)習(xí) 1、讀一讀：使用規(guī)范的手語(yǔ)認(rèn)真地、逐字、逐句地閱讀課本內(nèi)容。把不

10、會(huì)的手勢(shì)寫(xiě)出來(lái)。 二、自主學(xué)習(xí)：1、用“”或“”填空.7+3 4+3 72 42 2、以上式子是等式嗎？它是用_或_號(hào)表示 關(guān)系的式子，這樣的式子叫做_.3、我們把使不等式成立的_ 叫做不等式的解.使不等式成立的未知數(shù)的 _ 叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)_. 求不等式的解集的過(guò)程叫做_.4、類(lèi)似于一元一次方程，_叫做一元一次不等式.5、不等式用符號(hào),.“”讀作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于。“”讀作“小于等于”. 表示小于或等于也就是不大于。例如：xy 表示_，也就是_. 三、合作探究：1、用不等式表示下列問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系： a與1的和是正數(shù)； x的2倍與y的3倍的差是非負(fù)數(shù)； x的2

11、倍與1的和大于1 a的一半與4的差的絕對(duì)值不小于a.（5）某商品原價(jià)為a元，降價(jià)x%后，價(jià)格仍不低于15元。2、判斷下列數(shù)中哪些是不等式2x+39的解？哪些不是？ -4， -2, 0， 3， 3.01, 4, 6, 100.3、直接想出不等式的解集：(1) x+56 (2) 2x6四、拓展提高：1、在數(shù)軸上表示下列不等式的解集： （1）x2 （2）x-32、不等式x5有多少個(gè)解？有多少個(gè)正整數(shù)解？ 第二課時(shí)：不等式的性質(zhì)（一）預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本116-117頁(yè)的內(nèi)容。 預(yù)習(xí)目標(biāo)：1、使用規(guī)范的手語(yǔ)閱讀課本116-117頁(yè)的內(nèi)容。2、經(jīng)歷不等式三個(gè)基本性質(zhì)的探索過(guò)程，能利用性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行簡(jiǎn)單的變形

12、。3、透徹理解不等式的基本性質(zhì)三，并利用它進(jìn)行變形。 一、自主學(xué)習(xí) 1、讀一讀：使用規(guī)范的手語(yǔ)認(rèn)真地、逐字、逐句地閱讀課本內(nèi)容。把不會(huì)的手勢(shì)寫(xiě)出來(lái)。 二、自主學(xué)習(xí)：1、不等式的基本性質(zhì)：(1)如果，那么 , (2)如果，,那么, . (3)如果，,那么, . 2、利用不等式的基本性質(zhì)填空：（1）如果，那么 ;（2）如果且,那么 （3）如果且，那么 0. 三、合作探究：1、將下列不等式化為“”或“ ”的形式：（1） （2） （3） 2、設(shè)，用或填空： 3、若，則下列各式錯(cuò)誤的是( )A、 B、 C、 D、 第三課時(shí)：不等式的性質(zhì)（二）預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本117-118頁(yè)的內(nèi)容。 預(yù)習(xí)目標(biāo)：1、使用規(guī)范

13、的手語(yǔ)閱讀課本117-118頁(yè)的內(nèi)容。2、會(huì)解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步驟和方法。3、正確地將不等式的解集表示在數(shù)軸上。 一、自主學(xué)習(xí) 1、讀一讀：使用規(guī)范的手語(yǔ)認(rèn)真地、逐字、逐句地閱讀課本內(nèi)容。把不會(huì)的手勢(shì)寫(xiě)出來(lái)。 2、在數(shù)軸上表示不等式的解集：不等式x+25的解集，可以表示成x3. x3表示x取哪些數(shù)？在數(shù)軸上表示大于3的數(shù)的點(diǎn)應(yīng)該數(shù)3所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的_(填寫(xiě)左邊還是右邊)？因此我們可以在數(shù)軸上把x3直觀地表示出來(lái).畫(huà)圖時(shí)要注意方向(向_)和端點(diǎn)(不包括數(shù)3,在對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫(huà)_圓圈).如圖所示: 同樣，如果某個(gè)不等式的解集為x-2, 那么它表示x取那些數(shù)？此時(shí)在作x-2的數(shù)軸表示時(shí)，

14、要包括-2的對(duì)應(yīng)點(diǎn),因而在該點(diǎn)處應(yīng)畫(huà)_圓點(diǎn).如圖所示:總結(jié)：小于向_畫(huà)，大于向_畫(huà)；無(wú)等號(hào)畫(huà)_圓圈，有等號(hào)畫(huà)_圓點(diǎn).3、判斷下列說(shuō)法是否正確:（1）x=2是不等式x+12的解；（2） 不等式x+12的解集是x=-1.4、在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：（1）x3； （2）x-4；5、將數(shù)軸上x(chóng)的范圍用不等式表示：（1） ； （2）；（3） ； （4）；二、合作探究：1、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）x+5-1 （2）3x4 x-5（3）8x-27 x+3 （4）x2、 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來(lái)： (1)x小于-1； (2)x不小于-1；(3)a是正數(shù)； (4)b是非負(fù)

15、數(shù). 第四課時(shí)：一元一次不等式預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本122-125頁(yè)的內(nèi)容。 預(yù)習(xí)目標(biāo)：1、使用規(guī)范的手語(yǔ)閱讀課本122-125頁(yè)的內(nèi)容。2、熟練掌握一元一次不等式的解法。3、通過(guò)把解集表示在數(shù)軸上的學(xué)習(xí)過(guò)程，逐步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。 一、自主學(xué)習(xí) 1、讀一讀：使用規(guī)范的手語(yǔ)認(rèn)真地、逐字、逐句地閱讀課本內(nèi)容。把不會(huì)的手勢(shì)寫(xiě)出來(lái)。2、說(shuō)一說(shuō)：（1）不等式的三條基本性質(zhì)是什么? （2）什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步驟是什么? 3、做一做：觀察下列含有未知數(shù)的不等式，它們有什么共同點(diǎn)？ （1） （3） （2）以上不等式的左右兩邊都是 ，都只含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)都是 次，像這樣的不等式

16、叫做 不等式。 二、合作探究：例1 解不等式3x+268，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。（填空）解： 3x+268 3x8-26 （ ） 3x-18 x-6 （ ）解集在數(shù)軸上表示：例2 解不等式-1 完成以下填空解： 得： 3（x-3）2（2x-1）-6 （ ） 得： 3x-94x-2-6 （ ） 得： 3x-4x9-2-6 （ ） 得： -x1 （ ） 得： x-1 （ ）請(qǐng)你與同學(xué)互相討論，歸納解一元一次方程與解一元一次不等式方法、步驟的異同點(diǎn)，并合作填寫(xiě)下表。解一元一次方程解一元一次不等式相同步驟不同步驟3、解不等式,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).(1)3x+22x5 （2）32x9+4x

17、 （3）193（x+7）0 (4) 四、拓展提高：1、求不等式3（2x+5）2（4x+3）-1的正整數(shù)解。點(diǎn)撥：【求出一般解集，再在解集中找出正整數(shù)解】 第五課時(shí)：一元一次不等式組預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本127-129頁(yè)的內(nèi)容。 預(yù)習(xí)目標(biāo)：1、使用規(guī)范的手語(yǔ)閱讀課本127-129頁(yè)的內(nèi)容。2、理解一元一次不等式組和它的解集的概念。掌握一元一次不等式組的解法，3、會(huì)用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集。 一、自主學(xué)習(xí) 1、讀一讀：使用規(guī)范的手語(yǔ)認(rèn)真地、逐字、逐句地閱讀課本內(nèi)容。把不會(huì)的手勢(shì)寫(xiě)出來(lái)。 二、自主學(xué)習(xí)： 例題：用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里積存的污水, 估計(jì)積存的污水超過(guò)1200噸不足1

18、500噸, 那么大約需要多少時(shí)間能將污水抽完？ 分析： 求解應(yīng)用題時(shí),在很多情況下, 我們可以將某些適當(dāng)?shù)牧吭O(shè)為未知數(shù). 此題中我們?nèi)绾蝸?lái)設(shè)元呢？若設(shè)需要x分鐘才能將污水抽完.總的抽水量可表示為噸.由題意，積存的污水超過(guò)1200噸不足1500噸，應(yīng)有 。這實(shí)際上包括了兩個(gè)不等式： 像這樣,由兩個(gè)（或兩個(gè)以上）含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組就叫做一元一次不等式組.分別求這兩個(gè)不等式的解集，得 同時(shí)滿(mǎn)足不等式、的未知數(shù)x應(yīng)是這兩個(gè)不等式解集的公共部分. 在同一數(shù)軸上表示這兩個(gè)不等式的解集, 并找出公共部分.如圖, 公共部分是40和50之間的數(shù), 記作40x50. 這就是所列不等式組的解集. 所提問(wèn)題的答案為：大約需要40到50分鐘能將污水抽完. 歸納： 叫做這個(gè)不等式組的解集. 的過(guò)程叫做解不等式組.三、合作探究：例1 解