固體物理學(xué)題庫

1、一、 填空1. 固體按其微結(jié)構(gòu)的有序程度可分為_、_和準(zhǔn)晶體。2. 組成粒子在空間中周期性排列，具有長程有序的固體稱為_；組成粒子在空間中的分布完全無序或僅僅具有短程有序的固體稱為_。3. 在晶體結(jié)構(gòu)中，所有原子完全等價(jià)的晶格稱為_；而晶體結(jié)構(gòu)中，存在兩種或兩種以上不等價(jià)的原子或離子的晶格稱為_。4晶體結(jié)構(gòu)的最大配位數(shù)是_；具有最大配位數(shù)的晶體結(jié)構(gòu)包括_晶體結(jié)構(gòu)和_晶體結(jié)構(gòu)。 5. 簡單立方結(jié)構(gòu)原子的配位數(shù)為_；體心立方結(jié)構(gòu)原子的配位數(shù)為_。6NaCl結(jié)構(gòu)中存在_個(gè)不等價(jià)原子，因此它是_晶格，它是由氯離子和鈉離子各自構(gòu)成的_格子套構(gòu)而成的。7. 金剛石結(jié)構(gòu)中存在_個(gè)不等價(jià)原子，因此它是_晶格，

2、由兩個(gè)_結(jié)構(gòu)的布拉維格子沿空間對(duì)角線位移1/4的長度套構(gòu)而成，晶胞中有_個(gè)碳原子。8. 以結(jié)晶學(xué)元胞（單胞）的基矢為坐標(biāo)軸來表示的晶面指數(shù)稱為_指數(shù)。9. 滿足關(guān)系的為基矢，由構(gòu)成的點(diǎn)陣，稱為_。10. 晶格常數(shù)為a的一維單原子鏈，倒格子基矢的大小為_。11. 晶格常數(shù)為a的面心立方點(diǎn)陣初基元胞的體積為_；其第一布里淵區(qū)的體積為_。12. 晶格常數(shù)為a的體心立方點(diǎn)陣初基元胞的體積為_；其第一布里淵區(qū)的體積為_。13. 晶格常數(shù)為a的簡立方晶格的(010)面間距為_14. 體心立方的倒點(diǎn)陣是_點(diǎn)陣，面心立方的倒點(diǎn)陣是_點(diǎn)陣，簡單立方的倒點(diǎn)陣是_。15. 一個(gè)二維正方晶格的第一布里淵區(qū)形狀是_。1

3、6. 若簡單立方晶格的晶格常數(shù)由a增大為2a，則第一布里淵區(qū)的體積變?yōu)樵瓉淼腳倍。17. 考慮到晶體的平移對(duì)稱性后，晶體點(diǎn)群的獨(dú)立對(duì)稱素有_種，分別是_。18. 按結(jié)構(gòu)劃分，晶體可以分為_大晶系，共_種布拉維格子。19. 對(duì)于立方晶系，有_、_和_三種布拉維格子。20. 晶面間距為d，入射X射線波長為，則布拉格公式可以表示為_。21. 若幾何結(jié)構(gòu)因子F(Kh)=0,則由勞厄方程所允許的衍射極大并不出現(xiàn)，這種現(xiàn)象叫_。22.晶體結(jié)合有_ 種基本類型，分別是_其共同吸引力都是_引力。 23. Lennard-Jones（勒納瓊斯）勢(shì)描述的是_晶體的勢(shì)能。24. 共價(jià)鍵結(jié)合的兩個(gè)基本特征是_和_。2

4、5. 金屬鍵結(jié)合的基本特征是_。26. 晶格振動(dòng)的能量量子稱為_，其能量和準(zhǔn)動(dòng)量表示為_和_。27. Si、Ge等具有金剛石結(jié)構(gòu)，每個(gè)元胞中含有_個(gè)原子，它有_支格波，其中聲學(xué)波_支，光學(xué)波_支。28. 元胞中有n個(gè)原子，那么在晶體中有_支聲學(xué)波和_支光學(xué)波。29. 由N個(gè)原子組成的一維單原子鏈，第一布里淵區(qū)中的獨(dú)立波矢數(shù)目為_。30. 由N個(gè)元胞構(gòu)成的晶體，元胞中有n個(gè)原子，晶體共有_個(gè)獨(dú)立振動(dòng)模式。31. 晶體中的典型非諧效應(yīng)是_。32. 描述晶體中長光學(xué)波的基本方程黃昆方程的形式_。33. 能帶論建立在三個(gè)基本近似的基礎(chǔ)上，分別是_、_和_。34. 布洛赫定理表明：處在晶格周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)

5、動(dòng)的電子，其波函數(shù)滿足：_，且本征函數(shù)描述的是_調(diào)幅平面波。35. 晶體中電子能譜在布里淵區(qū)邊界處發(fā)生_。36. 能帶頂部電子的有效質(zhì)量為_，能帶底部電子的有效質(zhì)量為_（正，或負(fù)）。37. 在所有晶體中，不考慮能帶交疊，處于_帶的電子，無論有無外場(chǎng)，均對(duì)宏觀電流的產(chǎn)生沒有貢獻(xiàn)。38. 德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)是研究金屬_的有力工具。39. 自由電子系統(tǒng)的費(fèi)米能為EF，則T=0 K時(shí)每個(gè)電子的平均能量為_。40. K時(shí)，在區(qū)域內(nèi)費(fèi)米分布函數(shù)等于_。二、 選擇1. 晶體結(jié)構(gòu)的最基本特征是（ ）A、各向異性 B、周期性 C、自范性 D、同一性2. 氯化銫晶體的布拉伐格子是（ ）A. 面心立方 B. 體心

6、立方 C. 底心立方 D. 簡單立方3. 下列晶體的晶格為復(fù)式晶格的是（ ）A. 鈉 B. 金 C. 銅 D. 磷化鎵4.布里淵區(qū)的特點(diǎn)不包括（ ）A、各個(gè)布里淵區(qū)的形狀都是相同的 B、各布里淵區(qū)經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭?，都可以移到第一布里淵區(qū)且與之重合 C、每個(gè)布里淵區(qū)的體積都是相同的 D、無論晶體是由哪種原子組成，只要布拉維格子相同，其布里淵區(qū)形狀就相同5. 晶格常數(shù)為的簡立方晶格的(210)面間距為（ ）A. B. C. D. 6. 三維晶格的原胞體積與倒格子的原胞體積之積等于（ ）A. （2）3 B. （2）2 C. 2 D. 17. 一個(gè)立方體的宏觀對(duì)稱操作共有（ ）A. 230個(gè) B. 32

7、0個(gè) C. 48個(gè) D. 32個(gè)8. 晶體結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)研究方法是（ ）A. X射線衍射 B. 中子非彈性散射 C. 回旋共振 D. 霍耳效應(yīng)9. 不屬于晶體獨(dú)立對(duì)稱素的是（ ）A、 1 B、 3 C、 5 D、i10. 下列不屬于晶體基本結(jié)合類型的是（ ）A、 共價(jià)鍵結(jié)合 B、 離子鍵結(jié)合 C、 氫鍵結(jié)合 D、混合鍵結(jié)合11. Lennard-Jones Potentia（勒納瓊斯勢(shì)）是描述的是（ ）結(jié)構(gòu)的勢(shì)能A非極性晶體分子 B金屬晶體 C原子晶體 D離子晶體12. 晶格振動(dòng)的能量量子稱為（ ）A、 極化子 B、 激子 C、 聲子 D、光子13. 利用德拜模型對(duì)于二維晶體其熱容在低溫時(shí)隨溫度是

8、按（ ）變化的。A不變 BT CT2 DT314. 有N個(gè)初基元胞的二維簡單正方形晶格，簡約布里淵區(qū)中的分立波矢狀態(tài)有（ ）A. N種 B. 2N種 C. N/2種 D. N2種15. 對(duì)于一維單原子鏈晶格振動(dòng)，如果最近鄰原子之間的力常數(shù)增大為4，則晶格振動(dòng)的最大頻率變?yōu)樵瓉淼模?）A. 2倍 B. 4倍 C. 16倍 D. 不變16. 下列哪一種物理量體現(xiàn)了晶體的簡諧效應(yīng)（ ）A、晶體熱容 B、晶體熱傳導(dǎo) C、晶體熱膨脹 D、晶體電導(dǎo)17. 能帶論是建立在（ ）的基本假設(shè)之上的。A、 周期性勢(shì)場(chǎng) B、恒定勢(shì)場(chǎng) C、無勢(shì)場(chǎng) D、無序勢(shì)場(chǎng)18. 三維自由電子的能態(tài)密度與能量E的關(guān)系是正比于（ ）

9、A、 E-1/2 B、 E0 C、 E1/2 D、E19. N個(gè)原子組成晶格常數(shù)為a的簡立方晶體，單位空間可容納的電子數(shù)為（ ）A. N B. 2N C. Na3/(2)3 D. 2Na3/(2)320. 某種晶體的費(fèi)米能決定于（ ）A.晶體的體積 B.晶體中的總電子數(shù) C.晶體中的電子濃度 D. 晶體的形狀21. 晶格常數(shù)為的一維晶體電子勢(shì)能的傅立葉展開式前幾項(xiàng)(單位為eV)為在近自由電子近似下, 第一個(gè)禁帶的寬度為（ ）A. 0eV B. 1eV C. 2eV D. 4eV22. 具有不滿帶的晶體，一定是（ ）A、 半導(dǎo)體 B、絕緣體 C、導(dǎo)體 D、超導(dǎo)體23. 不屬于計(jì)算布洛赫電子能譜方

10、法的是（ ）A、 近自由電子近似 B、緊束縛近似 C、 準(zhǔn)經(jīng)典近似 D、平面波法24. 在K時(shí)，上電子占有幾率為（ ）A0 B1 C D隨而變 25. 堿金屬的費(fèi)米面具有什么形狀？（ ）A球形 B畸變很大的球，某些方向上形成圓柱形頸C稍稍變形的球形 D分布在多個(gè)布里淵區(qū)的復(fù)雜形狀三、 簡答1. 考慮到晶體的平移對(duì)稱性后，晶體點(diǎn)群的獨(dú)立對(duì)稱素有哪些？2. 晶體結(jié)合的基本類型有哪幾種？3. 試述晶體、非晶體、準(zhǔn)晶體、多晶和單晶的特征性質(zhì)。 4. 晶格點(diǎn)陣與實(shí)際晶體有何區(qū)別和聯(lián)系？5. 金剛石晶體的基元含有幾？其晶胞含有幾個(gè)碳原子？原胞中有幾個(gè)碳原子？是復(fù)式格子還是簡單格子？6. 分別指出簡單立方、

11、體心立方、面心立方倒易點(diǎn)陣類型7. 按對(duì)稱類型分類，布喇菲格子的種類有幾種，晶格結(jié)構(gòu)的點(diǎn)群類型有幾種，空間群有幾種？8. 三維晶格包括哪七大晶系？并寫出各晶系包含的布喇菲格子。9. 畫出邊長為a的二維正方形正格子的倒格子和前三個(gè)布里淵區(qū)。10. 試述離子鍵、共價(jià)鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯和氫鍵的基本特征。11. 試述半導(dǎo)體材料硅（鍺）是如何形成晶體結(jié)合的，它們的鍵有些什么特點(diǎn)？12. 什么是聲子？對(duì)于一給定的晶體，它是否擁有一定種類和一定數(shù)目的聲子？13. 由N個(gè)原胞所組成的復(fù)式三維晶格，每個(gè)原胞內(nèi)有r個(gè)原子，試問晶格振動(dòng)時(shí)能得到多少支色散關(guān)系？其波矢的取值數(shù)和模式的取值數(shù)各為多少？14. 在絕對(duì)

12、零度時(shí)還有格波存在嗎? 若存在, 格波間還有能量交換嗎?15. 什么是固體比熱的德拜模型？簡述其計(jì)算結(jié)果的意義。16. 簡述愛因斯坦模型及其成功、不足之處。17. 在較低溫度下，德拜模型為什么與實(shí)驗(yàn)相符？18. 能帶論作了哪些基本近似？19. 簡述近自由電子近似模型、方法和所得到的的主要結(jié)論。20. 簡述緊束縛近似模型的思想和主要結(jié)論。21. 近自由電子近似與緊束縛近似各有何特點(diǎn)？22. 什么情況下必須考慮電子對(duì)固體熱容的貢獻(xiàn)？為什么？23. 簡述金屬接觸電勢(shì)的形成過程。24. 試討論金屬費(fèi)米面是如何構(gòu)造的，堿金屬和貴金屬的費(fèi)米面都是什么樣的？25. 請(qǐng)分析未滿帶電子為什么在有外場(chǎng)時(shí)會(huì)導(dǎo)電的原

13、因？ (注：同樣一個(gè)問題，簡答題的問法可能不限于一種)四、 證明1. 試證明體心立方點(diǎn)陣和面心立方點(diǎn)陣互為正倒點(diǎn)陣。2. 證明立方晶系的晶列hkl與晶面族(hkl)正交。3.矢量a，b，c構(gòu)成簡單正交系，試證明晶面族(hkl)的面間距為4.證明在晶體中由于受到周期性的限制，只能有重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸，5重和大于6重的對(duì)稱軸不存在。5. 帶e電荷的兩種離子相間排成一維晶格，設(shè)N為元胞數(shù)，為排斥勢(shì)，為正負(fù)離子間距。求證，當(dāng)N有很大時(shí)有：（a）馬德隆常數(shù) ；（b）結(jié)合能6. 試證明：如果NaCl結(jié)構(gòu)中離子的電荷增加一倍，晶體的平衡距離。7. 已知原子間相互作用勢(shì)為，其中均為大于0的常數(shù)，試證明此系統(tǒng)可以處于

14、穩(wěn)定平衡態(tài)的條件是。8. 設(shè)某三維晶體光頻聲子的色散關(guān)系為，試證明，其聲子譜密度為式中,N為晶體的元胞數(shù). 9. 證明頻率為的聲子模式的自由能為10. 在單原子組成的一維點(diǎn)陣中，若假設(shè)每個(gè)原子所受的作用力左右不同，其力常數(shù)如下圖所示相間變化，且.試證明：在這樣的系統(tǒng)中，格波仍存在著聲頻支和光頻支，其格波頻率為11. 已知電子濃度為n，用自由電子模型證明k空間費(fèi)米球的半徑五、計(jì)算題1. 求晶格常數(shù)為a的面心立方和體心立方晶體晶面族()的面間距。2. 平面正六角形晶格，六角形2個(gè)對(duì)邊的間距是，其基矢為；試求：（1）倒格子基矢；（2）計(jì)算第一布里淵區(qū)的體積多大3. 求立方晶系密勒指數(shù)為(hkl)的晶

15、面族的晶面間距，并求(111)和(100)的晶面夾角。4. 若一晶體兩個(gè)離子間相互作用能可以表示為求 1）平衡間距r0 2）結(jié)合能W（單個(gè)原子的）5. 已知有個(gè)離子組成的NaCl晶體，其結(jié)合能為：。若排斥項(xiàng)由來代替，且當(dāng)晶體處于平衡時(shí)，這兩者對(duì)相互作用勢(shì)能的貢獻(xiàn)相同。試求出和的關(guān)系。6. 質(zhì)量均為m的兩種原子構(gòu)成一維線性鏈，原子間距為，力常數(shù)交錯(cuò)地為和。在最近鄰近似下求出該一維原子鏈晶格振動(dòng)的色散關(guān)系。并給出和處的。7. 若格波的色散關(guān)系為和，試導(dǎo)出它們的狀態(tài)密度表達(dá)式。8. 試用德拜模型近似討論單原子組成的一維晶格的熱容與溫度T的關(guān)系，并說明其物理意義。9. 由N個(gè)相同原子組成的二維晶格，在

16、德拜近似下計(jì)算比熱，并討論高低溫極限。10. 試用德拜模型近似討論單原子組成的三維晶格的熱容與溫度T的關(guān)系，并說明其物理意義。11. 設(shè)晶格中每個(gè)振子的零點(diǎn)振動(dòng)能為，試用德拜模型求二維和三維晶格的總零點(diǎn)振動(dòng)能。原子總數(shù)為N，二維晶格面積為S，三維晶格體積為V。12. 二維正方格子的晶格常數(shù)為。用緊束縛近似求態(tài)電子能譜（只計(jì)算最近鄰相互作用）、帶寬以及帶頂和帶底的有效質(zhì)量。13. 一維晶格中，用緊束縛近似及最近鄰近似，求S態(tài)電子的能譜E（k）的表示式，帶寬以及帶頂和帶底的有效質(zhì)量。14.用緊束縛近似方法求出面心立方晶格的s態(tài)電子能帶為并求出能帶寬度和能帶底部的有效質(zhì)量。（只考慮最近鄰原子作用）15. 用緊束縛近似方法求出體心立方晶格的s態(tài)電子能帶 并求出能帶寬度和能帶底部的有效質(zhì)量。（只考慮最近鄰原子作用）16. 限制在邊長為L的正方形中的N個(gè)自由電子，電子的能量，求能量E到E+dE間的狀態(tài)數(shù)。17. 某晶體中電子的等能面是橢球面，求該能譜的電子態(tài)密度.18. 電子在周期場(chǎng)中的勢(shì)能，且a=4b，是常數(shù)，試畫出此勢(shì)能曲線，并求此勢(shì)能的平均值和晶體的第一與第二禁帶寬度。19. 已知一維晶格中電子的能帶可以寫成，式中a是晶格常數(shù)，m是電