K(三章5講)不確定性原理

1、李小飛李小飛光電信息學(xué)院第三章：量子力學(xué)中的力學(xué)量第三章：量子力學(xué)中的力學(xué)量 第第五五講：講： 不確定性原理不確定性原理?FGGF引入：?jiǎn)栴}：?jiǎn)栴}：1. 1. 哪些算符之間是對(duì)易，哪些不是？哪些算符之間是對(duì)易，哪些不是？Solved問(wèn)題：?jiǎn)栴}：2. 2. 對(duì)易的物理含義是什么？對(duì)易的物理含義是什么？ Solved問(wèn)題：?jiǎn)栴}：3 3. . 不對(duì)易的物理含義是什么？不對(duì)易的物理含義是什么？ 2,0,0,0 xxppLL, , , xpiLxi xLpi pL Li L算符不對(duì)易的物理意義算符不對(duì)易的物理意義不確定性關(guān)系：不確定性關(guān)系：兩個(gè)不對(duì)易力學(xué)量算符對(duì)應(yīng)的物理兩個(gè)不對(duì)易力學(xué)量算符對(duì)應(yīng)的物理量，

2、量，一般一般不同時(shí)具有不同時(shí)具有確定確定值值算符算符對(duì)易的物理意義對(duì)易的物理意義 一組一組彼此相互彼此相互對(duì)易對(duì)易的力學(xué)的力學(xué)量算符，具有共同本征函量算符，具有共同本征函數(shù)系；當(dāng)物體處于其共同本征態(tài)時(shí)，它們數(shù)系；當(dāng)物體處于其共同本征態(tài)時(shí)，它們同時(shí)具有同時(shí)具有確定值確定值；構(gòu)成；構(gòu)成完全集完全集的一組力學(xué)量算符的的一組力學(xué)量算符的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)與與物物體體的的自由度自由度數(shù)目數(shù)目相同相同。一：不確定度的定量描述2.不確定度:偏差的大?。ń^對(duì)值）FFFFF1.偏 差:測(cè)量值與平均值之差FFFFF定義:.均方差:偏差平方的平均值222()FFF推導(dǎo)：22()(-)FFF222FFFF222FFFF222F

3、FFF2222FFF222()FFF二、不確定性原理的嚴(yán)格證明 ,FGGFF Gik令是算符或數(shù)對(duì)任意波函數(shù)，引入實(shí)參量 的輔助積分：2( )|()|0IFi Gd *Fi GFi Gd ()*()*Fi GFiGd 222*()*()*()FdiF GG FdGd ,FG為厄密算符222,FiFGG ()*()*Fi GFiGd 2()()*()()*()()*()()*FFdiGFdiFGdGGd222*()*()*()*()FdiF GdiG FdGd 222()()FkG FGF GG F 注： ，()()()()FFGGGGFFFGGFFGik，222,FiFGG222( )()()

4、4kFG 240bac 2221()(),4FGF G 或222()()0FkG 20abc對(duì)比方程：對(duì)比方程：稱為不確定性關(guān)系不確定性關(guān)系(uncertainty relation)(uncertainty relation)24bac結(jié)束！ 由不確定性關(guān)系看出：若兩個(gè)力學(xué)量算符 和 不對(duì)易，則一般說(shuō)來(lái) 與 不能同時(shí)為零，即 和 一般不能同時(shí)測(cè)定（但 的特殊態(tài)是可能存在的）。反之，若兩個(gè)厄米算符對(duì)易，則可以找出這樣的態(tài)，使 和 同時(shí)滿足，這就是它們的共同本征態(tài)。 GFG , 0F G FF=0G=0FG2221()() ,4FGF G 哥本哈根詮釋三大核心原理：哥本哈根詮釋三大核心原理：海森

5、堡的海森堡的“不確定性原理不確定性原理”玻爾的玻爾的“互補(bǔ)原理互補(bǔ)原理”波恩的波恩的“統(tǒng)計(jì)解釋統(tǒng)計(jì)解釋”1）不確定性原理源于波粒二象性，體現(xiàn)對(duì)微觀事物認(rèn)識(shí)的極限，而這個(gè)極限也就是具有物理意義的一切。2）物體所呈現(xiàn)出的形態(tài)，很大程度上取決于我們的觀測(cè)方法和手段。同一對(duì)象在不同觀測(cè)中呈現(xiàn)出不同形態(tài)，就算它們是互相排斥的，按互補(bǔ)原理也必須要同時(shí)被采納，因?yàn)樗鼈兓パa(bǔ)性地呈現(xiàn)了物體的不同方面。3）量子事件在本質(zhì)上是“隨機(jī)”的，當(dāng)我們說(shuō)“測(cè)得電子出現(xiàn)在某處”時(shí)，只描述了這個(gè)事件，并不知道它為什么會(huì)在這里，它也并不必然并不必然出現(xiàn)在這里，而只是以一定的概率出現(xiàn)在這里。因此，因此，決定論、因果率不適用，應(yīng)被概

6、率和統(tǒng)計(jì)率所取代決定論、因果率不適用，應(yīng)被概率和統(tǒng)計(jì)率所取代。薛定諤薛定諤泡利泡利海森堡海森堡布里淵布里淵德拜德拜狄拉克狄拉克康普頓康普頓玻恩玻恩玻爾玻爾普朗克普朗克居里居里洛倫茲洛倫茲朗之萬(wàn)朗之萬(wàn)愛(ài)因斯坦愛(ài)因斯坦德布羅意德布羅意第五屆第五屆索爾維會(huì)議，不確定性原理不確定性原理和和互補(bǔ)原理互補(bǔ)原理；宣告量子革命完成宣告量子革命完成?。?）實(shí)驗(yàn)?zāi)硶r(shí)某時(shí)在2放置半透鏡，發(fā)現(xiàn)一放置光子就打在A上，（1979）因果論的因果論的困境：困境：延遲選擇實(shí)驗(yàn)延遲選擇實(shí)驗(yàn)觀察者現(xiàn)在的觀察者現(xiàn)在的測(cè)量，決定光子測(cè)量，決定光子在過(guò)去對(duì)路徑的選擇！在過(guò)去對(duì)路徑的選擇！實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)論結(jié)論： 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)事實(shí)事實(shí)：（1）在2不

7、不放放半透鏡，光子只走一條路，以50%概率分別打在A或B上（2）在2放置放置半透鏡，光子總是走上、下兩條路，干涉后總打在A上相干相消（1）在2放置半透鏡之前，總有光子已過(guò)1且未到2，即光子正在“某某一一條路條路”上吧；而此光子總打在A上，說(shuō)明說(shuō)明它是走它是走“兩條路兩條路”來(lái)的來(lái)的。實(shí)驗(yàn)分析實(shí)驗(yàn)分析：（2）光子走一條還是兩條光子走一條還是兩條路；由路；由觀察者觀察者是否在是否在2 2處放置處放置半透鏡決定！半透鏡決定！ 推論：推論： （2）主體測(cè)量影響客體，主客體是不可分割的整體，觀測(cè)不僅對(duì)被觀測(cè)物現(xiàn)在的狀態(tài)有影響，對(duì)它過(guò)去的狀態(tài)也是一樣的。 （3）物體所呈現(xiàn)出的形態(tài)，很大程度上取決于我們的觀

8、測(cè)方法和手段。（4）傳統(tǒng)意義上的因果論因果論在量子力學(xué)中不存在。應(yīng)以概率論概率論取代（1）物體從一個(gè)位置運(yùn)動(dòng)到另一位置，沒(méi)有確定的軌跡，而是所有可能路徑的總和。 xxpi，坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定性關(guān)系22), 22xxxpxp 或（即：22221) , 44xxxpx p h（海森堡，海森堡，德，190119761932年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)三、海森堡不確定性關(guān)系（1927) 說(shuō)明： 和 不能同時(shí)為零，坐標(biāo) 的均方差越小，則與它共軛的動(dòng)量 的均方偏差越大，亦就是說(shuō)，坐標(biāo)測(cè)量愈準(zhǔn)，動(dòng)量就愈測(cè)不準(zhǔn)。所以也稱測(cè)不準(zhǔn)原測(cè)不準(zhǔn)原理理xxpxpx 我們知道電子的大小約在10-23 米，現(xiàn)在，我們想測(cè)

9、電子在哪里，測(cè)量的誤差是10-17 米，這是很嚴(yán)重的事！因?yàn)槲恢谜`差是其實(shí)際大小的100 萬(wàn)倍！3 41 0 2xxp我們假設(shè)x 和p 的量級(jí)差不多，它們都在10-17量級(jí)。分析分析: :(1)(1) “不確定不確定”名副其實(shí)名副其實(shí)！ 100 萬(wàn)倍的誤差意味著什么？假設(shè)一小孩的睡高為1米5，測(cè)量誤差是150 萬(wàn)米，那是1500 公里； 如果媽媽要找他回來(lái)吃飯，要在整條京滬鐵路上去找！ “不確定”變得名副其實(shí)！假設(shè)我們有一種設(shè)備能精確測(cè)定電子動(dòng)量p，其誤差p 的量級(jí)為10-34，那么x的量級(jí)為100。電子大小為10-23 米，測(cè)量電子位置的誤差是其大小的1023倍；相當(dāng)于那個(gè)1.5m的小孩，他

10、可能在整個(gè)銀河系（直徑為10億光年）的任何位置。這種不確定性是“原理”性的！(2)(2) “不確定不確定”是原理性的與儀器精度是原理性的與儀器精度無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)E1（）能量時(shí)間不確定性關(guān)（）能量時(shí)間不確定性關(guān)系系2Et根據(jù)能量-時(shí)間不確定性原理，激發(fā)態(tài)沒(méi)有明確的能量，其能量不確定度E也稱為能級(jí)寬度 能級(jí)寬度越大，粒子處于這個(gè)態(tài)的壽命就越短。. 在光譜中，峰寬（自然線度v）越大，對(duì)應(yīng)的態(tài)就衰減得越快，壽命越短；峰寬越小，態(tài)越穩(wěn)定。)(210vfN)(0vfNEv pE tv t px p 不確定性關(guān)系的在宇宙學(xué)中的意義： 在極小的空間和極短的時(shí)間里在極小的空間和極短的時(shí)間里什么都有可能發(fā)生什么都有可能

11、發(fā)生 時(shí)間非常確定，能量就非常不確定；空間很確定，動(dòng)量就很不確定。根據(jù)不確定性原理，物質(zhì)可以逃脫物理定律的束縛，以某種方式突然出現(xiàn)或消亡！ 或許，宇宙本身就是通過(guò)這種機(jī)制產(chǎn)生的，宇宙在“沒(méi)有時(shí)空的某奇點(diǎn)”突然出現(xiàn)。然后由于各基本力的相互作用，它指數(shù)級(jí)地膨脹，形成以恒星為主宰的世界-“大爆炸大爆炸”理論！ 大質(zhì)量的恒星由于能量消耗最后會(huì)向內(nèi)坍縮:“恒星”-“白矮星” -“中子星” -“黑洞” -“黑洞黑洞”理論！ 量子真空（狄拉克海）被黑洞的引力場(chǎng)極化，導(dǎo)致正負(fù)粒子對(duì)不斷產(chǎn)生。正粒子留在黑洞外面，即黑洞可輻射粒子。而反粒子被黑洞捕獲而消耗黑洞質(zhì)量，黑洞在蒸發(fā)-“霍金霍金蒸發(fā)蒸發(fā)”理論！實(shí)驗(yàn)事實(shí)：

12、(1)彭齊亞斯和威爾遜發(fā)現(xiàn)宇宙的微波背景輻射與3.5K的黑體相當(dāng)，表明宇宙溫度存在并且是在不斷下降（1978年諾獎(jiǎng)）。(2)哈勃發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)星系顏色比近的要稍紅些！根據(jù)多普勒效應(yīng)，宇宙在加速膨脹 (3)加速的源于什么？暗物質(zhì)量能量！宇宇宙宙起起源源理理論論Gorgeousdestructionwhenablackholeshredsastar2015 ScienceFlowsofX-raygasrevealthedisruptionofastarbymassiveblackhole, 2015 Nature黑黑洞洞吃吃恒恒星星唯心唯物論爭(zhēng)論的根沒(méi)有了，哲學(xué)掃地出門！上帝已死尼采哲學(xué)已死霍金大設(shè)計(jì)宇宙

13、都可以“無(wú)中生有”，作為第一推動(dòng)力的“上帝”再也沒(méi)有存在的必要不確定性關(guān)系的不確定性關(guān)系的哲學(xué)意哲學(xué)意義：義： 觀測(cè)不到等于不存在！觀測(cè)不到等于不存在！地球地球“本來(lái)本來(lái)”是方的，但所有觀測(cè)顯現(xiàn)圓形是方的，但所有觀測(cè)顯現(xiàn)圓形方型的地球它觀測(cè)不到，說(shuō)明是不存在的！你身邊站著一只你身邊站著一只“鬼鬼”但你用盡一切儀器都觀測(cè)不到，說(shuō)明它是不存在的！電子是電子是“粒子和波的混合體粒子和波的混合體”，但觀測(cè)時(shí)要么顯現(xiàn)，但觀測(cè)時(shí)要么顯現(xiàn)出粒子性要么顯現(xiàn)出波動(dòng)性出粒子性要么顯現(xiàn)出波動(dòng)性這種 ”混合體”觀測(cè)不到，說(shuō)明它是不存在的！維爾納海森堡維爾納維爾納海森堡海森堡（WernerHeisenberg，1901

14、年年12月月5日日1976年年2月月1日），德國(guó)日），德國(guó)物理學(xué)家物理學(xué)家，量子力學(xué)量子力學(xué)的創(chuàng)始人之一，的創(chuàng)始人之一，“哥本哈根學(xué)派哥本哈根學(xué)派”代代表性人物。表性人物。1932年，海森堡因年，海森堡因“創(chuàng)立創(chuàng)立量子力學(xué)量子力學(xué)以及由此導(dǎo)致的以及由此導(dǎo)致的氫氫的的同素異形體同素異形體的發(fā)現(xiàn)的發(fā)現(xiàn)”而榮而榮獲獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。主要貢獻(xiàn)：（主要貢獻(xiàn)：（1）創(chuàng)立創(chuàng)立矩陣力學(xué)矩陣力學(xué)（量子力學(xué)的（量子力學(xué)的矩陣形式）；（矩陣形式）；（2）提出）提出“測(cè)不準(zhǔn)原理測(cè)不準(zhǔn)原理”（又（又稱稱“海森堡不確定性關(guān)系海森堡不確定性關(guān)系”）；（）；（3）散射（）散射（S）矩陣。矩陣。 1922年夏，玻爾去年夏，玻爾去哥廷根大學(xué)講學(xué)，最大的收獲是遇到當(dāng)時(shí)還是學(xué)生的泡哥廷根大學(xué)講學(xué)，最大的收獲是遇到當(dāng)時(shí)還是學(xué)生的泡利和海森堡利和海森堡.1939年，鈾俱樂(lè)部，德，年，鈾俱樂(lè)部，德，海森堡海森堡1941年，曼哈頓計(jì)劃，美，年，曼哈頓計(jì)劃，美，奧本海默奧本海默，愛(ài)因斯坦愛(ài)因斯坦,玻