離散時間信號的傅立葉變換-數(shù)字信號處理

1、2 24 4 離散時間信號的傅立葉變換離散時間信號的傅立葉變換1.離散傅立葉變換（DFT）令 1N0nnkN1N0n1N0nnkN1N0n1N, 1 , 0nW)k(X)nkN2jexp()k(XN1)n(x1N, 1 , 0kW)n(x)nkN2jexp()n(x)k(X)N2jexp(WN2 24 4 離散時間信號的傅立葉變換離散時間信號的傅立葉變換2.DFT性質(zhì)：（1）線性：若x1（n），x2（n）都是N點(diǎn)序列，其DFT分別是X1（k），X2（k），則DFTa x1（n）+bx2（n）= aX1（k）+bX2（k）2 24 4 離散時間信號的傅立葉變換離散時間信號的傅立葉變換（2）正交性

2、令矩陣 )1N)(1N()1N(21N0)1N(24201N2100000nkNWWWWWWWWWWWWWWWWWW2 24 4 離散時間信號的傅立葉變換離散時間信號的傅立葉變換TNTN)1N(x),1 (x),0(xx)1N(X),1 (X),0(XX則DFT的正變換可寫成矩陣形式，即 XN= WNxN 由于 1N0kk)nm(1N0knkmkN*Nnmnm0NWWWWW2 24 4 離散時間信號的傅立葉變換離散時間信號的傅立葉變換所以 和 WN 是正交的，即WN是正交矩陣，D FT是正交變換，進(jìn)一步有 =NI或 DFT的反變換可以表示為*NWN*NWW*N1NWN1WN*NN1NNxWN1

3、xWx2 24 4 離散時間信號的傅立葉變換離散時間信號的傅立葉變換3.移位性質(zhì)：將N點(diǎn)序列 x（n）左移或右移m個抽樣周期，則)k(XW)mn(xDFT)k(XW)mn(xDFTkmNkmN2 24 4 離散時間信號的傅立葉變換離散時間信號的傅立葉變換4奇、偶、虛、實(shí)對稱性質(zhì)(1)若x（n）為復(fù)序列，其DFT為 X（k），則 DFTx*（n）=X*（-k）(2)若x（n）為實(shí)序列，則 X*（k）=X（-k）=X（N-k） XR（k）=XR（-k）=XR（N-k） XI（k）= -XI（-k）= -XI（N-k） |X（k）|=|X（N-k）| argX（k）= - argX（-k）2 24

4、4 離散時間信號的傅立葉變換離散時間信號的傅立葉變換(3)若x（n）為實(shí)序列，且 x（n）=x（-n），即x（n）為實(shí)偶序列，則X（k）是實(shí)序列。(4)若x（n）= -x（-n），即x（n）為奇序列，則X（k）是純虛序列。2 24 4 離散時間信號的傅立葉變換離散時間信號的傅立葉變換5.Parseval定理均反映了信號在一個域或其對應(yīng)的變換域中的能量守恒原理。1N0n1N0n22| )k(X|N1| )n(x|2 24 4 離散時間信號的傅立葉變換離散時間信號的傅立葉變換6.設(shè)序列x（n），h（n）都是N 點(diǎn)序列，其DFT分別是 X（k），H（K），x（n）和h（n）的循環(huán)卷積y（n）定義為：)Nmodin(h )Nmodi (x)n(h)n(x)Nmodn(y1N0i2 24 4 離散時間信號的傅立葉變換離散時間信號的傅立葉變換式中，（n mod N）表示以N為模對n求余，表示循環(huán)卷積 。簡化形式為 例：x（n）=2，1，1 h（n）=2，2，11N0i) in(h) i (x)n(h)n(x)n(y2 24 4 離散時間信號的傅立葉變換離散時間信號的傅立葉變換由于上述求和特點(diǎn)，所以卷積的結(jié)果y（n）也是周期的，周期為N，因此稱為循環(huán)卷積，又稱