離散型隨機(jī)變量及其分布列(一輪復(fù)習(xí))

1、備考方向要明了備考方向要明了高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查多以實(shí)際問(wèn)題為背景，查多以實(shí)際問(wèn)題為背景，以解答題的形式考查離散以解答題的形式考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求型隨機(jī)變量的分布列的求法，且常與排列、組合、法，且常與排列、組合、概率、均值與方差等知識(shí)概率、均值與方差等知識(shí)綜合考查，難度適中，如綜合考查，難度適中，如2012年湖南年湖南T17等等.1.理解取有限個(gè)值的離散型理解取有限個(gè)值的離散型 隨機(jī)變量及其分布列的概隨機(jī)變量及其分布列的概 念，認(rèn)識(shí)分布列對(duì)于刻畫念，認(rèn)識(shí)分布列對(duì)于刻畫 隨機(jī)現(xiàn)象的重要性，會(huì)求隨機(jī)現(xiàn)象的重要性，會(huì)求 某些取有限個(gè)離散型隨機(jī)某些取有限個(gè)離散型隨機(jī) 變量的

2、分布列變量的分布列2.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò) 程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.怎怎 么么 考考考考 什什 么么歸納歸納知識(shí)整合知識(shí)整合 1隨機(jī)變量的有關(guān)概念隨機(jī)變量的有關(guān)概念 (1)隨機(jī)變量：隨著實(shí)驗(yàn)結(jié)果隨機(jī)變量：隨著實(shí)驗(yàn)結(jié)果 的變量，的變量，常用字母常用字母X，Y，表示表示 (2)離散型隨機(jī)變量：所有取值可以離散型隨機(jī)變量：所有取值可以 的隨的隨機(jī)變量機(jī)變量變化而變化變化而變化一一列出一一列出 2離散型隨機(jī)變量分布列的概念及性質(zhì)離散型隨機(jī)變量分布列的概念及性質(zhì) (1)概念：若離散型隨機(jī)變量概念：若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為可能取的不同值為x1，x

3、2，xi，xn，X取每一個(gè)值取每一個(gè)值xi(i1,2，n)的概率的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：，以表格的形式表示如下：Xx1x2xixnPp1p2pipn 此表稱為離散型隨機(jī)變量此表稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱為的概率分布列，簡(jiǎn)稱為X的分布列，有時(shí)也用等式的分布列，有時(shí)也用等式P(Xxi)pi，i1,2，n表表示示X的分布列的分布列pi0 探究探究1.離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量X的每一個(gè)可能取值為實(shí)數(shù)，的每一個(gè)可能取值為實(shí)數(shù)，其實(shí)質(zhì)代表什么？其實(shí)質(zhì)代表什么？ 提示：代表的是提示：代表的是“事件事件”，即事件是用一個(gè)反映結(jié)果的，即事件是用一個(gè)反映結(jié)果的實(shí)數(shù)表示的實(shí)數(shù)表

4、示的3常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布列常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布列(1)兩點(diǎn)分布列兩點(diǎn)分布列:X01P1pp 若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量X的分布列具有上表的形式，就稱的分布列具有上表的形式，就稱X服從服從兩點(diǎn)分布，并稱兩點(diǎn)分布，并稱p 為成功概率為成功概率P(X1) (2)超幾何分布列超幾何分布列 在含有在含有M件次品的件次品的N件產(chǎn)品中，任取件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有件，其中恰有X件次品，則事件件次品，則事件Xk發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為X01mP 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X的分布列具有上表的形式，則稱隨機(jī)變量的分布列具有上表的形式，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布服從超幾何分布探究探究2.如何判斷所求離

5、散型隨機(jī)變量的分布列是否正確？如何判斷所求離散型隨機(jī)變量的分布列是否正確？提示：可利用離散型隨機(jī)變量分布列的兩個(gè)性質(zhì)加以檢驗(yàn)提示：可利用離散型隨機(jī)變量分布列的兩個(gè)性質(zhì)加以檢驗(yàn)自測(cè)自測(cè)牛刀小試牛刀小試110件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取件次品，從中任取2件，可作為隨機(jī)變件，可作為隨機(jī)變量的是量的是 ()A取到產(chǎn)品的件數(shù)取到產(chǎn)品的件數(shù)B取到正品的概率取到正品的概率C取到次品的件數(shù)取到次品的件數(shù) D取到次品的概率取到次品的概率解析：對(duì)于解析：對(duì)于A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個(gè)常量不是變量，中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個(gè)常量不是變量，B、D也是一個(gè)定值，而也是一個(gè)定值，而C中取到次品的件數(shù)可能是中取到次品的

6、件數(shù)可能是0,1,2，是隨機(jī)變量，是隨機(jī)變量答案：答案：C2從標(biāo)有從標(biāo)有110的的10支竹簽中任取支竹簽中任取2支，設(shè)所得支，設(shè)所得2支竹簽支竹簽上的數(shù)字之和為上的數(shù)字之和為X，那么隨機(jī)變量，那么隨機(jī)變量X可能取得的值有可能取得的值有()A17個(gè)個(gè) B18個(gè)個(gè) C19個(gè)個(gè) D20個(gè)個(gè)解析：解析：110任取兩個(gè)的和可以是任取兩個(gè)的和可以是319中的任意一個(gè)，中的任意一個(gè)，共有共有17個(gè)個(gè)答案：答案：A答案：答案：D3某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量倍，用隨機(jī)變量描述描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(1)等于等于 ()01Pp2p4若若P(x2)

7、1，P(x1)1，其中，其中x1x2，則，則P(x1x2)等于等于 () A(1)(1) B1() C1(1) D1(1) 解析：由分布列性質(zhì)可有：解析：由分布列性質(zhì)可有：P(x1x2)P(x2)P(x1)1(1)(1)11()答案：答案：BAP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)答案：答案：C離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)例例1 (1)設(shè)設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：則則q的值為的值為 ()(2)設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為：的分布列為：01234P0.20.10.10.3m求：求：21的分布列；的分布列

8、；|1|的分布列的分布列 (2)由分布列的性質(zhì)知由分布列的性質(zhì)知0.20.10.10.3m1，解，解得得m0.3.首先列表為：首先列表為：012342113579|1|10123從而由上表得兩個(gè)分布列為：從而由上表得兩個(gè)分布列為：21的分布列：的分布列：2113579P0.20.10.10.30.3|1|的分布列：的分布列：|1|0123P0.10.30.30.3答案答案(1)D 本例本例(2)題目條件不變，求題目條件不變，求P(1219) 解：解：P(1219)P(213)P(215)P(217)0.10.10.30.5.離散型隨機(jī)變量分布列性質(zhì)的應(yīng)用離散型隨機(jī)變量分布列性質(zhì)的應(yīng)用 (1)利

9、用分布列中各概率之和為利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此可求參數(shù)的值，此時(shí)要注意檢驗(yàn)，以保證每個(gè)概率值均為非負(fù)；時(shí)要注意檢驗(yàn)，以保證每個(gè)概率值均為非負(fù)； (2)若若為隨機(jī)變量，則為隨機(jī)變量，則21，|1|等仍然為隨機(jī)等仍然為隨機(jī)變量，求它們的分布列時(shí)可先求出相應(yīng)的隨機(jī)變量的值，變量，求它們的分布列時(shí)可先求出相應(yīng)的隨機(jī)變量的值，再根據(jù)對(duì)應(yīng)的概率寫出分布列再根據(jù)對(duì)應(yīng)的概率寫出分布列 答案：答案：D離散型隨機(jī)變量分布列離散型隨機(jī)變量分布列 例例2袋中有袋中有4個(gè)紅球，個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)取球，設(shè)個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到取到1個(gè)紅球得個(gè)紅球得2分，取到分，取到1個(gè)黑球得個(gè)黑球得1

10、分，從袋中任取分，從袋中任取4個(gè)球個(gè)球 (1)求得分求得分X的分布列；的分布列； (2)求得分大于求得分大于6分的概率分的概率故所求得分故所求得分X的分布列為的分布列為 求離散型隨機(jī)變量的分布列的三個(gè)步驟求離散型隨機(jī)變量的分布列的三個(gè)步驟 (1)明確隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所明確隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；表示的意義； (2)利用概率的有關(guān)知識(shí)，求出隨機(jī)變量每個(gè)取值利用概率的有關(guān)知識(shí)，求出隨機(jī)變量每個(gè)取值的概率；的概率； (3)按規(guī)范形式寫出分布列，并用分布列的性質(zhì)驗(yàn)按規(guī)范形式寫出分布列，并用分布列的性質(zhì)驗(yàn)證證2(2013泰安模擬泰安模擬)某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一

11、次數(shù)學(xué)新課程某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì)，共邀請(qǐng)研討會(huì)，共邀請(qǐng)50名一線教師參加，使用不同版本教名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：材的教師人數(shù)如下表所示：(1)從這從這50名教師中隨機(jī)選出名教師中隨機(jī)選出2名，求名，求2人所使用版本相人所使用版本相同的概率；同的概率；版本版本人教人教A版版人教人教B版版蘇教版蘇教版北師大版北師大版人數(shù)人數(shù)2015510(2)若隨機(jī)選出若隨機(jī)選出2名使用人教版的老師發(fā)言，設(shè)使用人教名使用人教版的老師發(fā)言，設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為版的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列的分布列超幾何分布問(wèn)題超幾何分布問(wèn)題 例例3某高校的一科技

12、小組有某高校的一科技小組有5名男生，名男生，5名女生，名女生，從中選出從中選出4人參加全國(guó)大學(xué)生科技大賽，用人參加全國(guó)大學(xué)生科技大賽，用X表示其中參表示其中參加大賽的男生人數(shù)，求加大賽的男生人數(shù)，求X的分布列的分布列X的分布列為的分布列為超幾何分布的特點(diǎn)超幾何分布的特點(diǎn) (1)對(duì)于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可對(duì)于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可直接應(yīng)用公式給出；直接應(yīng)用公式給出； (2)超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量取值的概率實(shí)質(zhì)上為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量取值的概率實(shí)質(zhì)上是古典概型是古

13、典概型 3從某小組的從某小組的5名女生和名女生和4名男生中任選名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)益活動(dòng)(1)求所選求所選3人中恰有一名男生的概率；人中恰有一名男生的概率；(2)求所選求所選3人中男生人數(shù)人中男生人數(shù)的分布列的分布列故故的分布列為的分布列為 (1)分布列的結(jié)構(gòu)為兩行，第一行為隨機(jī)變量的所有分布列的結(jié)構(gòu)為兩行，第一行為隨機(jī)變量的所有可能取得的值；第二行為對(duì)應(yīng)于隨機(jī)變量取值的事件發(fā)生可能取得的值；第二行為對(duì)應(yīng)于隨機(jī)變量取值的事件發(fā)生的概率看每一列，實(shí)際上是：上為的概率看每一列，實(shí)際上是：上為“事件事件”，下為事件發(fā)，下為事件發(fā)生的概率；生的概率； (2)要會(huì)根據(jù)分布列的

14、兩個(gè)性質(zhì)來(lái)檢驗(yàn)求得的分布列要會(huì)根據(jù)分布列的兩個(gè)性質(zhì)來(lái)檢驗(yàn)求得的分布列的正誤的正誤 (1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到離散型隨機(jī)變量的分布列；由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到離散型隨機(jī)變量的分布列； (2)由古典概型求出離散型隨機(jī)變量的分布列；由古典概型求出離散型隨機(jī)變量的分布列； (3)由互斥事件的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概由互斥事件的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率及率及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)有次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)有k次發(fā)生的概率求離散型隨機(jī)變量次發(fā)生的概率求離散型隨機(jī)變量的分布列的分布列.易誤警示易誤警示隨機(jī)變量取值不全導(dǎo)致錯(cuò)誤隨機(jī)變量取值不全導(dǎo)致錯(cuò)誤 (1)本題由于離散型隨機(jī)變量本題由于離散型隨機(jī)變量的取值情況較多，極易的取值

15、情況較多，極易發(fā)生對(duì)隨機(jī)變量取值考慮不全而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤發(fā)生對(duì)隨機(jī)變量取值考慮不全而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤 (2)此類問(wèn)題還極易發(fā)生如下錯(cuò)誤：雖然弄清隨機(jī)變此類問(wèn)題還極易發(fā)生如下錯(cuò)誤：雖然弄清隨機(jī)變量的所有取值，但對(duì)某個(gè)取值考慮不全而導(dǎo)致解題錯(cuò)量的所有取值，但對(duì)某個(gè)取值考慮不全而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤誤 (3)避免以上錯(cuò)誤發(fā)生的有效方法是驗(yàn)證隨機(jī)變量的避免以上錯(cuò)誤發(fā)生的有效方法是驗(yàn)證隨機(jī)變量的概率和是否為概率和是否為1.“演練知能檢測(cè)演練知能檢測(cè)” ” 見(jiàn)見(jiàn)“限時(shí)集訓(xùn)限時(shí)集訓(xùn)（六十四）（六十四）”答案：答案：B2已知甲盒內(nèi)有大小相同的已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的大小相同的2個(gè)紅球和個(gè)紅球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取任取2個(gè)球設(shè)個(gè)球設(shè)為取出的為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則P(2)_.3某食品廠為了檢查一條自動(dòng)某食品廠為了檢查一條自動(dòng) 包裝流水線的生產(chǎn)情況，包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上隨機(jī)抽取該流水線上40件產(chǎn)件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量品作為樣本稱出它們的重量(單位：克單位：克)，重量的分組區(qū)間，重量的分組區(qū)間為為 (490,495，(495,500，(510,515，由此得到樣，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示本的頻率分布直方圖，如圖所示(1)根據(jù)頻率分布直