第五章-12.10

1、 考察一個系統(tǒng)的好壞，通常用階躍輸入下系統(tǒng)的考察一個系統(tǒng)的好壞，通常用階躍輸入下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)來分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。階躍響應(yīng)來分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。 有時也用正弦波輸入時系統(tǒng)的響應(yīng)來分析，但這有時也用正弦波輸入時系統(tǒng)的響應(yīng)來分析，但這種響應(yīng)并不是單看某一個頻率正弦波輸入時的瞬態(tài)響種響應(yīng)并不是單看某一個頻率正弦波輸入時的瞬態(tài)響應(yīng)，而是考察頻率由低到高無數(shù)個正弦波輸入下所對應(yīng)，而是考察頻率由低到高無數(shù)個正弦波輸入下所對應(yīng)的每個輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。因此，這種響應(yīng)也叫頻率應(yīng)的每個輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。因此，這種響應(yīng)也叫頻率響應(yīng)。響應(yīng)。 頻率響應(yīng)盡管不如階躍響應(yīng)那樣直觀，但同樣間頻率響應(yīng)盡管不如

2、階躍響應(yīng)那樣直觀，但同樣間接地表示了系統(tǒng)的特性。頻率響應(yīng)法是分析和設(shè)計系接地表示了系統(tǒng)的特性。頻率響應(yīng)法是分析和設(shè)計系統(tǒng)的一個既方便又有效的工具。統(tǒng)的一個既方便又有效的工具。第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法控制系統(tǒng)的頻域分析法v頻率特性頻率特性v典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性v頻域穩(wěn)定判據(jù)頻域穩(wěn)定判據(jù)v頻域穩(wěn)定裕度頻域穩(wěn)定裕度v閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)頻域特性法的發(fā)展歷史頻域特性法的發(fā)展歷史 在控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的代數(shù)理論建立之后，在控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的代數(shù)理論建立之后，1928年年1945年以美國年以美國AT&T公司公司Bell實驗室實驗室(Bel

3、l Labs)的科學(xué)家們?yōu)楹诵模⒘丝刂葡到y(tǒng)分析與設(shè)計的的科學(xué)家們?yōu)楹诵?，建立了控制系統(tǒng)分析與設(shè)計的頻域方法。頻域方法。 Harold Black 1928年年8月月2日，日，Harold Black(1898-1983)，在前往，在前往Manhattan西街西街(West Street)的 上 班 途 中 ， 在的 上 班 途 中 ， 在 H u d s o n 河 的 渡 船河 的 渡 船Lackawanna Ferry上靈光一閃，發(fā)明了在上靈光一閃，發(fā)明了在當(dāng)今控制理論中占核心地位的負(fù)反饋放大器。當(dāng)今控制理論中占核心地位的負(fù)反饋放大器。由于手頭沒有合適的紙張，他將其發(fā)明記在由于手頭沒有

4、合適的紙張，他將其發(fā)明記在了一份紐約時報（了一份紐約時報（The New York Times）上，這份早報已成為一件珍貴的文物診藏在上，這份早報已成為一件珍貴的文物診藏在AT&T的檔案館中。的檔案館中。 Harry Nyquist 反饋放大器的振蕩問題給其實用化帶來了難以克反饋放大器的振蕩問題給其實用化帶來了難以克服的麻煩。為此服的麻煩。為此Harry Nyquist(1889-1976)和其他和其他一些一些AT&T的通訊工程師介入了這一工作。的通訊工程師介入了這一工作。Nyquist1917年在耶魯大學(xué)年在耶魯大學(xué)(Yale)獲物理學(xué)博士學(xué)獲物理學(xué)博士學(xué)位，有著極高的理論造

5、詣。位，有著極高的理論造詣。1932年年Nyquist發(fā)表了發(fā)表了包含著名的包含著名的“乃奎斯特判據(jù)乃奎斯特判據(jù)”(Nyquist criterion)的論文，并在的論文，并在1934年加入了年加入了Bell Labs。Black關(guān)關(guān)于的負(fù)反饋放大器的論文發(fā)表在于的負(fù)反饋放大器的論文發(fā)表在1934年，參考了年，參考了Nyquist的論文和他的穩(wěn)定性判據(jù)。的論文和他的穩(wěn)定性判據(jù)。 Hendrik Bode(1905-1982） 這一時期，這一時期，Bell實驗室的另一位理論專家，實驗室的另一位理論專家，Hendrik Bode(1905-1982)也和一些數(shù)學(xué)家開始對也和一些數(shù)學(xué)家開始對負(fù)反饋放

6、大器的設(shè)計問題進(jìn)行研究。負(fù)反饋放大器的設(shè)計問題進(jìn)行研究。Bode是一位是一位應(yīng)用數(shù)學(xué)家，應(yīng)用數(shù)學(xué)家，1926年在俄荷俄州立大學(xué)年在俄荷俄州立大學(xué)(Ohio S t a t e ) 獲 碩 士 ；獲 碩 士 ； 1 9 3 5 年 在 哥 倫 比 亞 大 學(xué)年 在 哥 倫 比 亞 大 學(xué)(ColumbiaUniversity)獲物理學(xué)博士學(xué)位。獲物理學(xué)博士學(xué)位。1940年，年，Bode引入了半對數(shù)坐標(biāo)系，使頻率特性的繪引入了半對數(shù)坐標(biāo)系，使頻率特性的繪制工作更加適用于工程設(shè)計制工作更加適用于工程設(shè)計。 H.Harris 1942年，年，H.Harris引入了傳遞函數(shù)的概念。用方框圖、環(huán)引入了傳遞

7、函數(shù)的概念。用方框圖、環(huán)節(jié)、輸入和輸出等信息傳輸?shù)母拍顏砻枋鱿到y(tǒng)的性能和關(guān)系。節(jié)、輸入和輸出等信息傳輸?shù)母拍顏砻枋鱿到y(tǒng)的性能和關(guān)系。這樣就把原來由研究反饋放大器穩(wěn)定性而建立起來的頻率法，這樣就把原來由研究反饋放大器穩(wěn)定性而建立起來的頻率法，更加抽象化了，因而也更有普遍意義，可以把對具體物理系更加抽象化了，因而也更有普遍意義，可以把對具體物理系統(tǒng)，如力學(xué)、電學(xué)、等的描述，統(tǒng)一用傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)統(tǒng)，如力學(xué)、電學(xué)、等的描述，統(tǒng)一用傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)等抽象的概念來研究。等抽象的概念來研究。1925年英國電器工程師年英國電器工程師O.亥維賽把亥維賽把拉普拉斯變換應(yīng)用到求解電網(wǎng)絡(luò)的問題上，提出了運算微積

8、。拉普拉斯變換應(yīng)用到求解電網(wǎng)絡(luò)的問題上，提出了運算微積。不久拉普拉斯變換就被應(yīng)用到分析自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)問題上，并不久拉普拉斯變換就被應(yīng)用到分析自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)問題上，并取得了顯著成效。傳遞函數(shù)就是在拉普拉斯變換的基礎(chǔ)上引取得了顯著成效。傳遞函數(shù)就是在拉普拉斯變換的基礎(chǔ)上引入的。入的。 至至1945年，控制系統(tǒng)設(shè)計的頻域方法，年，控制系統(tǒng)設(shè)計的頻域方法，“波德波德圖圖”(Bode plots)方法，已基本建立了。方法，已基本建立了。 米哈依洛夫米哈依洛夫 在這同一時期，蘇聯(lián)科學(xué)家也在控制系統(tǒng)穩(wěn)定性在這同一時期，蘇聯(lián)科學(xué)家也在控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻域分析方面取得了進(jìn)展。的頻域分析方面取得了進(jìn)展。1938年和年

9、和1939年，全年，全蘇電工研究所的米哈依洛夫以柯西幅角原理為基礎(chǔ)，蘇電工研究所的米哈依洛夫以柯西幅角原理為基礎(chǔ)，發(fā)表論文給出了閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻域判別法。發(fā)表論文給出了閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻域判別法。米哈依洛夫還提出了把自動調(diào)整系統(tǒng)環(huán)節(jié)按動態(tài)特米哈依洛夫還提出了把自動調(diào)整系統(tǒng)環(huán)節(jié)按動態(tài)特性加以典型化來進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的問題。性加以典型化來進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的問題。 米哈依洛夫米哈依洛夫 米哈依洛夫有關(guān)穩(wěn)定性頻域判據(jù)的論文雖然正式米哈依洛夫有關(guān)穩(wěn)定性頻域判據(jù)的論文雖然正式發(fā)表較晚。他的方法現(xiàn)被稱為發(fā)表較晚。他的方法現(xiàn)被稱為“米哈依洛夫穩(wěn)定判米哈依洛夫穩(wěn)定判據(jù)據(jù)”。有些學(xué)者又將。有些學(xué)者又將“乃奎斯特

10、判據(jù)乃奎斯特判據(jù)”稱為稱為“乃奎乃奎斯特斯特-米哈依洛夫判據(jù)米哈依洛夫判據(jù)” 客觀地講，在頻域穩(wěn)定性客觀地講，在頻域穩(wěn)定性判別研究中，乃奎斯特不僅在時間上領(lǐng)先，其工作判別研究中，乃奎斯特不僅在時間上領(lǐng)先，其工作也更完備?，F(xiàn)在我們所使用的也主要是乃奎斯特的也更完備?，F(xiàn)在我們所使用的也主要是乃奎斯特的開環(huán)穩(wěn)定判據(jù)。開環(huán)穩(wěn)定判據(jù)。 頻域特性法的特點頻域特性法的特點v控制系統(tǒng)及其元部件的頻率特性可以運用分析法和實驗法獲得并可用多種形式的曲線表示，因而系統(tǒng)分析和控制器設(shè)計可以應(yīng)用圖解法進(jìn)行。v頻率特性具有明確的物理意義。對于一階和二階系統(tǒng)，頻域性能指標(biāo)和時域性能指標(biāo)有確定的對應(yīng)關(guān)系；對于高階系統(tǒng)可以建立

11、近似的對應(yīng)關(guān)系v控制系統(tǒng)的頻率設(shè)計可以兼顧動態(tài)響應(yīng)和噪聲抑制兩方面內(nèi)容v頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)不是有理數(shù)的純滯后系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。5-1 頻率特性頻率特性v頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念v頻率特性的幾何表示法頻率特性的幾何表示法頻率特性的概念設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。給系統(tǒng)輸入一個給系統(tǒng)輸入一個幅值不變幅值不變頻率頻率不斷增大不斷增大的正弦，的正弦，Ar=1 =0.5=1=2=2.5=4曲線如下曲線如下:40不不結(jié)論結(jié)論給給穩(wěn)定穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個正弦，其的系統(tǒng)輸入一個正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出是與輸

12、入是與輸入同頻率同頻率的正弦，幅值隨的正弦，幅值隨而而變變，相角，相角也是也是的函數(shù)。的函數(shù)。R圖5-3 R-C電路Ciuou1( )11( )( )11oiUsG sUsRCsTs )sin()(tAtui輸入：輸入： tAATarctgtTAtuossinsin122輸出：輸出：1 1 頻率特性的定義頻率特性的定義系統(tǒng)輸入輸出響應(yīng)曲線系統(tǒng)輸入輸出響應(yīng)曲線 22,( )11arctg TTA 其中其中)sin()(tAtui輸入：輸入： tAATarctgtTAtuossinsin122輸出：輸出：)(所示頻率特性的物理意義是：當(dāng)一頻率為所示頻率特性的物理意義是：當(dāng)一頻率為的正弦信號加到電路

13、的輸入端后，在穩(wěn)態(tài)時，電路的輸出與的正弦信號加到電路的輸入端后，在穩(wěn)態(tài)時，電路的輸出與輸入之比；或者說輸出與輸入的幅值之比和相位之差。輸入之比；或者說輸出與輸入的幅值之比和相位之差。 稱為電路的幅頻特性。它表示在穩(wěn)態(tài)時，電路的稱為電路的幅頻特性。它表示在穩(wěn)態(tài)時，電路的輸出與輸入的幅值之比。輸出與輸入的幅值之比。稱為電路的相頻特性。它表示在穩(wěn)態(tài)時，輸出信稱為電路的相頻特性。它表示在穩(wěn)態(tài)時，輸出信號與輸入信號的相位差。號與輸入信號的相位差。)(A)()()(jejAjG稱為電路的頻率特性稱為電路的頻率特性電路的輸出與輸入的幅值之比 (a) 幅頻特性 (b)相頻特性 輸出與輸入的相位之差 RCssG

14、sUsUio11)()()(TjRCjjGjUjUio1111)()()(頻率特性與傳遞函數(shù)具有十分相的形式 比較jssGjG)()(頻率特性系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程jspjpsdtdp 頻率特性頻率特性1( )1G sTs傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2222arctan2211()11111jTTG jjj TTTeT( )arctan T 221( )1AT22( )1TQT 221( )1PT幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性實頻特性實頻特性虛頻特性虛頻特性例子：設(shè)傳遞函數(shù)為：431)()()(2sssxsysG微分方程為：)()(4)(3)(,431)()(2222txtydttdydttyddtddt

15、dtxty頻率特性為：4)( 3)(1)()()(2jjjxjyjG 頻率特性的表示法 (1)對數(shù)坐標(biāo)圖 (Bode diagram or logarithmic plot)(2)極坐標(biāo)圖 (Polar plot)(3)對數(shù)幅相圖 (Log-magnitude versus phase plot)對數(shù)頻率特性曲線)(log20jGdB)(L對數(shù)幅頻特性相頻特性()縱坐標(biāo)均按線性分度橫坐標(biāo)是角速率)()(jG10倍頻程，用dec lg按分度2 頻率特性的表示法(1)(1) 幅相頻率特性曲線（奈奎斯特圖）幅相頻率特性曲線（奈奎斯特圖） 以開環(huán)頻率特性的實部為直角坐標(biāo)橫坐標(biāo)，以其虛部為縱以開環(huán)頻率特

16、性的實部為直角坐標(biāo)橫坐標(biāo)，以其虛部為縱坐標(biāo)，以坐標(biāo)，以為參變量的幅值與相位的圖解表示法。為參變量的幅值與相位的圖解表示法。 頻率特性頻率特性復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù) 1) 1)若表示為實數(shù)和虛數(shù)和的形式，則實部為實軸坐標(biāo)值，虛若表示為實數(shù)和虛數(shù)和的形式，則實部為實軸坐標(biāo)值，虛部為虛軸坐標(biāo)值。部為虛軸坐標(biāo)值。 2) 2)若表示為復(fù)指數(shù)形式，則為復(fù)平面上的向量：若表示為復(fù)指數(shù)形式，則為復(fù)平面上的向量： 向量長向量長度度頻率特性的幅值，頻率特性的幅值， 向量與實軸正方向的夾角向量與實軸正方向的夾角頻率特性的相位。頻率特性的相位。-90-78.7-76-71.5-63.5-45-26.6000.200.240

17、.320.450.710.891 0 2211T arctgT 12T1T2T3T5T4TRC網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性RC網(wǎng)絡(luò)的相頻特性均為的函數(shù)。RC網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性和相頻特性數(shù)據(jù)表 2211TA ( )arctg T j01ImG(j)ReG(j)繪制方法一：繪制方法一：幅值與相角幅值與相角法法二、對數(shù)頻率特性曲線（又稱波德圖） 它由兩條曲線組成：幅頻特性曲線和相頻特性曲線。波德圖坐標(biāo)（橫坐標(biāo)是頻率，縱坐標(biāo)是幅值和相角）的分度：q 橫坐標(biāo)分度：它是以頻率 的對數(shù)值 進(jìn)行分度的。所以橫坐標(biāo)（稱為頻率軸）上每一線性單位表示頻率的十倍變化，稱為十倍頻程（或十倍頻），用Dec表示。如下圖所示：logDecDe

18、cDecDec12012.log01. 001 . 0110100由于 以對數(shù)分度，所以零頻率線在 處。q 縱坐標(biāo)分度：幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)是以 或 表示。其單位分別為貝爾（Bl）和分貝（dB）。直接將 或 值標(biāo)注在縱坐標(biāo)上。 )(logA)(log20A)(logA)(log20A 相頻特性曲線的縱坐標(biāo)以度或弧度為單位進(jìn)行線性分度。 一般將幅頻特性和相頻特性畫在一張圖上，使用同一個橫坐標(biāo)（頻率軸）。 當(dāng)幅頻特性值用分貝值表示時，通常將它稱為增益。幅值和增益的關(guān)系為：)log(20幅值增益 20151086420增益增益10.05.623.162.512.001.561.261幅值幅值)(A返

19、回對數(shù)坐標(biāo)系對數(shù)坐標(biāo)系使用對數(shù)坐標(biāo)圖的優(yōu)點：使用對數(shù)坐標(biāo)圖的優(yōu)點：v可以展寬頻帶；頻率是以可以展寬頻帶；頻率是以10倍頻表示的，因此可以清楚的表示出低頻、倍頻表示的，因此可以清楚的表示出低頻、中頻和高頻段的幅頻和相頻特性。中頻和高頻段的幅頻和相頻特性。v可以將乘法運算轉(zhuǎn)化為加法運算?？梢詫⒊朔ㄟ\算轉(zhuǎn)化為加法運算。v所有的典型環(huán)節(jié)的頻率特性都可以用分段直線（漸進(jìn)線）近似表示。所有的典型環(huán)節(jié)的頻率特性都可以用分段直線（漸進(jìn)線）近似表示。v對實驗所得的頻率特性用對數(shù)坐標(biāo)表示，并用分段直線近似的方法，對實驗所得的頻率特性用對數(shù)坐標(biāo)表示，并用分段直線近似的方法，可以很容易的寫出它的頻率特性表達(dá)式?？梢院?/p>

20、容易的寫出它的頻率特性表達(dá)式。三、 對數(shù)幅相特性曲線（又稱尼柯爾斯圖） 尼柯爾斯圖是將對數(shù)幅頻特性和相頻特性兩條曲線合并成一條曲線。橫坐標(biāo)為相角特性，單位度或弧度?？v坐標(biāo)為對數(shù)幅頻特性，單位分貝。橫、縱坐標(biāo)都是線性分度。5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性v典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)v典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性v開環(huán)福相曲線繪制開環(huán)福相曲線繪制v開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制v傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒灤_定傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒灤_定1. 典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)分為兩大類：典型環(huán)節(jié)分為兩大類：（1)1)最小相位環(huán)節(jié)（系統(tǒng)）：最小相位環(huán)節(jié)（系統(tǒng)）：零點和極點零點

21、和極點均位于均位于s s左半平面的環(huán)節(jié)稱為最小相位環(huán)左半平面的環(huán)節(jié)稱為最小相位環(huán)節(jié)（系統(tǒng)）節(jié)（系統(tǒng)）（2)2)非最小相位環(huán)節(jié)：非最小相位環(huán)節(jié)：在在s s右半平面有零右半平面有零點和極點環(huán)節(jié)（系統(tǒng)）稱為最小相位環(huán)節(jié)點和極點環(huán)節(jié)（系統(tǒng)）稱為最小相位環(huán)節(jié)（系統(tǒng)）（系統(tǒng)）“最小相位最小相位”概念的含義概念的含義“最小相位最小相位”是指具有相同幅頻特性的一些環(huán)是指具有相同幅頻特性的一些環(huán)節(jié)，其中相角位移有最小可能值的，稱為最小節(jié)，其中相角位移有最小可能值的，稱為最小相位環(huán)節(jié)；反之相角位移大于最小可能值的稱相位環(huán)節(jié)；反之相角位移大于最小可能值的稱為非最小相位環(huán)節(jié)，后者常在傳遞函數(shù)中包含為非最小相位環(huán)節(jié)，后

22、者常在傳遞函數(shù)中包含s右半平面的零極點。右半平面的零極點。（1） 最小相位環(huán)節(jié)最小相位環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)：( )(0)G sK K 慣性環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：1( )(0)1G sTTs一階微分環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：( )1(0)G sTsT（1） 最小相位環(huán)節(jié)最小相位環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)：221( )(0,01)21nnnG sss（1） 最小相位環(huán)節(jié)最小相位環(huán)節(jié) 二階微分環(huán)節(jié)：二階微分環(huán)節(jié)：222( )1(0,01)nnnsG ss（1） 最小相位環(huán)節(jié)最小相位環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)：( )G ss積分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)：1( )G ss（2） 非最小相位環(huán)節(jié)非最小相位環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)：(

23、 )(0)G sK K 慣性環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：1( )(0)1G sTTs一階微分環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：( )1(0)G sTsT （2） 非最小相位環(huán)節(jié)非最小相位環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)：221( )(0,01)21nnnG sss（2） 非最小相位環(huán)節(jié)非最小相位環(huán)節(jié) 二階微分環(huán)節(jié)：二階微分環(huán)節(jié)：222( )1(0,01)nnnsG ssb.頻率特性：頻率特性：2.典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性（1 1）比例環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié)()G jK KsG)(a.傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)ReImKc.幅相頻率特性幅相頻率特性幅頻特性：幅頻特性： ；相頻特性：；相頻特性： KA)(0)(實頻特性實頻特性 ： ；虛

24、頻特性：；虛頻特性： ；KP)(0)(Q-KlogdBL/ )(log)(180180Klog201K1KKlog201KKlog200K0K比例環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性圖（比例環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性圖（bode圖）圖）（2）積分環(huán)節(jié)）積分環(huán)節(jié)b.頻率特性頻率特性ssG1)(a.傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2111)(jejjjG2)(1)(A1)(Q0)(Pc.幅相頻率特性曲線（奈氏圖）：幅相頻率特性曲線（奈氏圖）：幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性實頻特性實頻特性虛頻特性虛頻特性j積分環(huán)節(jié)的奈氏圖為負(fù)虛軸。頻率積分環(huán)節(jié)的奈氏圖為負(fù)虛軸。頻率 從從0時，特性曲時，特性曲線由虛軸的線由虛軸的趨向坐標(biāo)原點。趨向坐標(biāo)原點

25、。0積分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性圖（奈氏圖）積分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性圖（奈氏圖）積分環(huán)節(jié)的積分環(huán)節(jié)的Bode圖圖,log201log20)(log20)(ALd. 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性可見，積分環(huán)節(jié)的斜率為可見，積分環(huán)節(jié)的斜率為-20db/dec2)(相頻特性相頻特性-20db/dec積分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性（伯德圖）積分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性（伯德圖）1, ( )0L1K dBL/ )()(9020402040110100110100斜率為斜率為20db/dec 20db/dec 注：注：當(dāng)有兩個積分當(dāng)有兩個積分環(huán)節(jié)時可見斜率為環(huán)節(jié)時可見斜率為40/dec 40/dec 10(

26、 )20L 當(dāng)時，K=12)(-40db/dec思考題：思考題： 繪出的繪出的 對數(shù)頻率對數(shù)頻率特性曲線，并與特性曲線，并與 比較，明確比比較，明確比例系數(shù)的變化與系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線的關(guān)系例系數(shù)的變化與系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線的關(guān)系 101( )( )5G sG sss和1( )G ss積分環(huán)節(jié)L() G(s)=1s G(s)=10s1 G(s)=5s-20-20-20100.2210.1L()dB0dB2040-40-20201000.02（3）微分環(huán)節(jié)）微分環(huán)節(jié)b.頻率特性：頻率特性：( )G ssa.傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2()jG jje( )2 ( )A( )Q0)(Pc.幅相頻率特性曲線（

27、奈氏圖）：幅相頻率特性曲線（奈氏圖）：幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性實頻特性實頻特性虛頻特性虛頻特性j積分環(huán)節(jié)的奈氏圖為負(fù)虛軸。頻率積分環(huán)節(jié)的奈氏圖為負(fù)虛軸。頻率 從從0時，特性曲時，特性曲線由坐標(biāo)原點沿虛軸趨向線由坐標(biāo)原點沿虛軸趨向。0微分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性圖（奈氏圖）微分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性圖（奈氏圖）( )20log( )20logLAd. 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性可見，微分環(huán)節(jié)的斜率為可見，微分環(huán)節(jié)的斜率為20db/dec( )2 相頻特性相頻特性-20db/dec積分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性（伯德圖）積分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性（伯德圖）1, ( )0L1K dBL/ )

28、(9020402040110100110100斜率為斜率為20db/dec 20db/dec 10( )20L當(dāng)時，( )2 微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性（伯德圖）微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性（伯德圖）20db/dec)(90思考題：思考題： 繪出的繪出的 的的 對數(shù)對數(shù)頻率特性曲線，并與頻率特性曲線，并與 比較，明比較，明確比例系數(shù)的變化與系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線的確比例系數(shù)的變化與系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線的關(guān)系關(guān)系 ( )2( )0.1G ssG ss和( )G ss G(s)=s G(s)=2s G(s)=0.1s100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100+20+20+20微分環(huán)節(jié)L

29、()結(jié)論：結(jié)論：增大比例系數(shù)增大比例系數(shù)K，對數(shù)幅頻特性的斜率，對數(shù)幅頻特性的斜率不變，位置上移不變，位置上移（4）慣性環(huán)節(jié)）慣性環(huán)節(jié)b.頻率特性頻率特性1( )1G sTsa.傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2222arctan2211()11111jTTG jjj TTTeT( )arctan T 221( )1AT22( )1TQT 221( )1PTc.幅相頻率特性曲線（奈氏圖）：幅相頻率特性曲線（奈氏圖）：幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性實頻特性實頻特性虛頻特性虛頻特性TtgTA122)(,11)(0)0(1)0(0)0(1)0(0QPA，時：21)1(21)1(45)1(21)1(1TQTPTTA

30、T，時：0)(0)(90)(0)(QPA，時：由：由：可得：可得：0ReG(j)j1慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)11)(TjjG慣性環(huán)節(jié)的幅相頻率特性圖（奈氏圖）慣性環(huán)節(jié)的幅相頻率特性圖（奈氏圖）慣性環(huán)節(jié)G(j)G(s) = 0.5s+110.25 2+1A()=1() = -tg-10.5 j01ImG(j)ReG(j) 00.51245820o()A()01-14.50.97-26.60.89-450.71-63.4 -68.2 -76 -840.450.370.240.0522221( )20log( )20log120log 1LATT d. 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性( )

31、arctan T 相頻特性相頻特性22( )20log 1LT ( )arctan T 由：由：0( )0L( )0 11TT（）22( )20log 120log23.01LT ( )arctan45oT 慣性環(huán)節(jié)的慣性環(huán)節(jié)的Bode圖圖-20db/dec1/T漸近線漸近線-3.01慣性環(huán)節(jié)以漸近線表示時引起的對數(shù)幅值誤差慣性環(huán)節(jié)以漸近線表示時引起的對數(shù)幅值誤差10-1100101-3-2.5-2-1.5-1-0.50的對數(shù)頻率特性曲線，明確比例系數(shù)對特性的對數(shù)頻率特性曲線，明確比例系數(shù)對特性曲線的影響曲線的影響 1100( )( )0.515G sG sss和例題：例題：繪制環(huán)節(jié)繪制環(huán)節(jié)

32、G(s)=10.5s+1100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100慣性環(huán)節(jié)L()-20-2026dB0o- 30o- 45o- 60o- 90o10020( )50.21G sss（5）一階微分環(huán)節(jié)）一階微分環(huán)節(jié)b.頻率特性頻率特性( )1G sTsa.傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)22arctan()11jTG jj TT e ( )arctan T 22( )1AT( )QT( )1Pc.幅相頻率特性曲線（奈氏圖）：幅相頻率特性曲線（奈氏圖）：幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性實頻特性實頻特性虛頻特性虛頻特性一階微分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性圖（奈氏圖）一階微分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性圖（奈氏圖

33、）1j 022( )20log( )20log 1LATd. 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性( )arctan T 相頻特性相頻特性22( )20log 1LT( )arctan T 由：由：0( )0L( )0 22( )20log20logLTT( )arctan T 11TT（）11TT（）22( )20log 120log23.01LT( )arctan45oT 0.110010120-200.110010145o-45oL()()90o一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性圖（伯德圖）一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性圖（伯德圖）漸近線漸近線Bode Diagram of G(jw)=

34、jwT+1) T=0.1Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)051015202510010110204590)()(Tarctg)(log20)(1 log20)(2dBTTL20db/dec G(s)= 0.5s+10.3 G(s)=(0.25s+0.1)L()dB100.2210.10dB2040-40-2020100一階微分L()0o+30o+ 45o+ 60o+ 90o+20+20（6）振蕩環(huán)節(jié)）振蕩環(huán)節(jié)21( )(0,01)()21nnnG sssa.傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)（6）振蕩環(huán)節(jié)）振蕩環(huán)節(jié)b.頻率特性頻率特性22222222222

35、22222211()()211212(0,01)(1)4(1)4nnnnnnnnnnnG jjjjj2222221( )(1)4nnAc.幅相頻率特性曲線（奈氏圖）：幅相頻率特性曲線（奈氏圖）：幅頻特性幅頻特性2222222arctan()12( )arctan12180arctan()1nnnnonnnn 相頻特性相頻特性振蕩環(huán)節(jié)G(j)曲線（Nyquist曲線）曲線）0j1 21)(An2r121)(A 21rn諧振頻率諧振峰值諧振頻率諧振峰值 2221G(j )2(1)( 2)2(2)20nnnnddt21rn2r121)(A 由：由：得：得：當(dāng)當(dāng) 時，幅值曲線不可能有峰值出現(xiàn)，時，幅值

36、曲線不可能有峰值出現(xiàn)，即不會有諧振即不會有諧振 707. 0圖圖5-15rM與與關(guān)系曲線關(guān)系曲線 0.10.20.30.40.50.60.70.8051015rM/dB0db20db40db-20db-40dbL()1s2s1) s (G2 o90 o0 0.1110100o180 -402121lg20 21lg20振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)L() 2222222222221( )20log( )20lg(1)420lg(1)4nnnnLA d. 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性dBnnlog40log2022低頻漸近線為一條低頻漸近線為一條0 0分貝的水平線分貝的水平線高頻時的對數(shù)幅

37、頻特性曲線是一條斜率為高頻時的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為- -40db/dec40db/dec的直線的直線在低頻時，即當(dāng)在低頻時，即當(dāng) 時時 -20log1=0dBn在高頻時，即當(dāng)在高頻時，即當(dāng) 時時ndBn01log40log40由于在由于在 時時n所以高頻漸近線與低頻漸近線在所以高頻漸近線與低頻漸近線在 處相交。處相交。n10-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 0幅頻特性與 關(guān)系10-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 0幅頻特性與 關(guān)系10-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 0幅頻特性與 關(guān)系10-1

38、100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 0幅頻特性與 關(guān)系10-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 05 . 0幅頻特性與 關(guān)系10-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 0幅頻特性與 關(guān)系10-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1圖5-13 二階因子的對數(shù)幅頻特性曲線 幅頻特性與 關(guān)系-40db/dec振蕩環(huán)節(jié)L()100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020

39、1004s22 . 02s40s2sk) s (G22nn22n dB14. 8121lg20Alg202m 92. 1212nr -4010-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 0相頻特性與 關(guān)系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 0相頻特性與 關(guān)系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order

40、 factor1 . 02 . 03 . 0相頻特性與 關(guān)系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 05 . 0相頻特性與 關(guān)系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 0相頻特性與 關(guān)系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1

41、. 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1圖5-13 二階因子的對數(shù)相頻特性曲線 相頻特性與 關(guān)系10-1100101-6-4-202468101214dB1 . 0幅值誤差與 關(guān)系10-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 0幅值誤差與 關(guān)系10-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 03 . 0幅值誤差與 關(guān)系10-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 03 . 05 . 0幅值誤差與 關(guān)系10-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 03 . 05

42、. 07 . 0幅值誤差與 關(guān)系10-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1圖5-14 二階因子的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表示時引起的對數(shù)幅值誤差幅值誤差與 關(guān)系二階微分2n2nn222s2s1Ts2sT) s (G T1n o1800)j (G ,01)0j (Go ,902)j (Gon j01幅相曲線幅相曲線o902 對數(shù)幅頻漸近曲線對數(shù)幅頻漸近曲線0dBL()dB+40n2nr21 2m12lg20L 2lg20)(Ln00.707時有峰值：時有峰值：幾點說明幾點說明0db20db40db-20db-40dbL()1

43、ss25. 0) s (G2 o90o0 0.1110100o18040212lg20 2lg20二階微分二階微分L() 二階微分環(huán)節(jié)的波德圖二階微分環(huán)節(jié)的波德圖3.開環(huán)幅相曲線的繪制開環(huán)幅相曲線的繪制v開環(huán)幅相曲線的變化范圍（象限、單調(diào)性）開環(huán)幅相曲線的變化范圍（象限、單調(diào)性）開環(huán)幅相曲線繪制的三個要素：開環(huán)幅相曲線繪制的三個要素：Im ()()0 xxG jH j()()xxG jH jk（1）開環(huán)幅相曲線的起點（）開環(huán)幅相曲線的起點（=0+）和終點（）和終點（ =）（2）開環(huán)幅相曲線與實軸的交點）開環(huán)幅相曲線與實軸的交點令：令：或：或：得交點坐標(biāo)得交點坐標(biāo):Re ()()()()xxG

44、jH jG jH j(3)開環(huán)幅相曲線的變化范圍（象限、單調(diào)性開環(huán)幅相曲線的變化范圍（象限、單調(diào)性例例5-1 某某0型單位反饋系統(tǒng)型單位反饋系統(tǒng)1212( ); ,0(1)(1)kG sk T TTsT s試?yán)L制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相曲線。試?yán)L制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相曲線。解：解：開環(huán)系統(tǒng)頻率特性：開環(huán)系統(tǒng)頻率特性：12122222122112222212( )(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)()(1)(1)kG sj Tj Tkj Tj TTTkTTjk TTTT幅頻特性：幅頻特性：222212()(1)(1)kATT12( )arctanarctanTT 相頻特性：相頻特性：（1）起點與終點

45、：）起點與終點：(0), (0)0oAk( )0, ( )180oA 由：由：虛部虛部 不可能不可能 為零為零 ，故與實軸無，故與實軸無交點交點 (2)與實軸的交點與實軸的交點(3)變化范圍變化范圍12( )arctanarctanTT 2112222212(1)()()(1)(1)kTTjk TTG jTT由：由：可得：變化范圍為可得：變化范圍為0-180o12()k TTj0k 0-k例例5-1圖圖例例5-2 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：1212( ); ,0(1)(1)kG sk T Ts TsT s試?yán)L制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相曲線。試?yán)L制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相曲線。j231 212

46、kTTTT0例例5-2圖圖1例例5-3 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：1212(1)( ); ,0(1)(1)ksG sk T Ts TsT s試?yán)L制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相曲線。試?yán)L制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相曲線。j01 212TTTT1 212TTTT例例5-3圖圖例例5-4 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：(1)( ); , ,0(1)ksG sk Ts Ts試?yán)L制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相曲線。試?yán)L制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相曲線。j0k例例5-4圖圖例例5-5 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：22( ); ,0(1)(1)nkG sk Tss Ts試?yán)L制系統(tǒng)

47、概略開環(huán)幅相曲線。試?yán)L制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相曲線。j00n例例5-5圖圖nn開環(huán)概略幅相曲線的繪制規(guī)律：開環(huán)概略幅相曲線的繪制規(guī)律：v開環(huán)幅相曲線的起點開環(huán)幅相曲線的起點：取決于比例環(huán)節(jié)：取決于比例環(huán)節(jié)K和積分或和積分或微分環(huán)節(jié)的個數(shù)微分環(huán)節(jié)的個數(shù)vv開環(huán)幅相曲線的終點：開環(huán)幅相曲線的終點：取決于開環(huán)傳遞函數(shù)中分子取決于開環(huán)傳遞函數(shù)中分子分母多項式中最小相位環(huán)節(jié)和非最小相位環(huán)節(jié)的介分母多項式中最小相位環(huán)節(jié)和非最小相位環(huán)節(jié)的介次和次和v若開環(huán)傳遞函數(shù)存在若開環(huán)傳遞函數(shù)存在l重等幅震蕩環(huán)節(jié)，則相頻特性重等幅震蕩環(huán)節(jié)，則相頻特性在在n n附近相角突變附近相角突變- -l*180o4.開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線

48、開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制方法：開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制方法： 疊加法：即先繪制出構(gòu)成系統(tǒng)的各典型環(huán)疊加法：即先繪制出構(gòu)成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線，然后進(jìn)行疊加，即可得節(jié)對數(shù)頻率特性曲線，然后進(jìn)行疊加，即可得出系統(tǒng)的頻率特性曲線出系統(tǒng)的頻率特性曲線開環(huán)頻率特性曲線的繪制步驟開環(huán)頻率特性曲線的繪制步驟系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)分為三部分系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)分為三部分（a） 或或ks(0)kks(b)一階環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)及對一階環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)及對應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)（1 1）開環(huán)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)分解）開環(huán)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)分解一階環(huán)節(jié)的交接頻率為一階

49、環(huán)節(jié)的交接頻率為1/T，二階環(huán)節(jié)的交，二階環(huán)節(jié)的交接頻率為接頻率為n。 記記min為最小交接頻率，稱為最小交接頻率，稱minmin漸近特性線漸近特性線21Tj因子的轉(zhuǎn)折頻率因子的轉(zhuǎn)折頻率1T高頻漸近線，其斜率為高頻漸近線，其斜率為decdBmn/)(20（n為極點數(shù)，為極點數(shù)，m為零點數(shù)）為零點數(shù)） 注：作出以分段直線表示的漸近線后，如果需要，再按典型因子的誤差曲線對相應(yīng)的分段直線進(jìn)行修正 根據(jù)表達(dá)式，在低頻中頻和高頻區(qū)域中各選根據(jù)表達(dá)式，在低頻中頻和高頻區(qū)域中各選擇若干個頻率進(jìn)行計算，然后連成曲線擇若干個頻率進(jìn)行計算，然后連成曲線 （5）作相頻特性曲線。）作相頻特性曲線。例例已知一反饋控制系

50、統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知一反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)5 . 01 ()1 . 01 (10)()(ssssHsG試?yán)L制開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖（幅頻特性用分段直線表試?yán)L制開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖（幅頻特性用分段直線表示）示） )5 . 01 ()1 . 01 (10)()(ssssHsG10(1)1010()(1)2jG jjj（1+0.1j ）j (1+0.5 )22101lg2021lg20lg2010lg20)(L10290)(arctgarctg解：解：將系統(tǒng)按典型環(huán)節(jié)分解將系統(tǒng)按典型環(huán)節(jié)分解L()dB0dB2040-40-20100220101200-20db/dec-40db/dec-20db/

51、dec10022010120020lg10-90o-180oBode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-40-200204010-1100101102-150-120-90Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-40-200204010-1100101102-150-120-90-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec繪制L()例題100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100-20-40) 130/ s)(1s2(

52、s) 1s5 . 0(40) s (H) s (G 繪制繪制的的L()曲線曲線低頻段低頻段：S405 . 0 時為時為38db1 . 0 時為時為52db轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：0.5 2 30斜率：斜率： -20 +20 -20-20-40例例5-65-6已知開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為已知開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為2220004000( )( )(1)(10400)sG s H sssss試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性漸近線試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性漸近線2210 12( )( )1 2(1)1202 20sG s H ssss解：解：將開環(huán)傳遞函數(shù)按典型環(huán)節(jié)分解將開環(huán)傳遞函數(shù)按典型環(huán)節(jié)分解L()dB0dB2040

53、-40-20100220101200-40db/dec-60db/dec-40db/dec-80db/dec5-35-3頻率域穩(wěn)定判據(jù)（頻率域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)奈氏判據(jù)）（1 1）奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)是根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)頻）奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)是根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種判據(jù)（在時域里，率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種判據(jù)（在時域里，勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)）。）。（2 2）奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)不需要求解閉環(huán)系統(tǒng)的特）奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)不需要求解閉環(huán)系統(tǒng)的特征根，當(dāng)系統(tǒng)某些環(huán)節(jié)（延遲）無法用分析法寫時，征根，當(dāng)系統(tǒng)某些環(huán)節(jié)（延遲）無法用分析法寫時，可以通過實驗法獲得系統(tǒng)開環(huán)頻率特性來判

54、斷閉環(huán)可以通過實驗法獲得系統(tǒng)開環(huán)頻率特性來判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。穩(wěn)定性。（3 3）奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)能給出系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量）奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)能給出系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量（幅值裕量、相位裕量幅值裕量、相位裕量）來描述系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，）來描述系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，能指出提高和改善系統(tǒng)動態(tài)性能的途徑，因而這種能指出提高和改善系統(tǒng)動態(tài)性能的途徑，因而這種方法在工程上獲得廣泛的應(yīng)用。方法在工程上獲得廣泛的應(yīng)用。奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)特點奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)特點：奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是半閉合反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是半閉合曲線曲線 GHGH不穿過（不穿過（-1-1，j0j0）

55、點，且逆時針包圍）點，且逆時針包圍（-1-1，j0j0）點的圈數(shù)）點的圈數(shù)R R等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正實部極點數(shù)實部極點數(shù)P P。1、半閉合曲線、半閉合曲線GH的繪制的繪制ReIm00 -10P （a）(1)(1)開環(huán)傳遞函數(shù)不含積分環(huán)節(jié)，直接用開環(huán)幅相曲線為開環(huán)傳遞函數(shù)不含積分環(huán)節(jié)，直接用開環(huán)幅相曲線為GHGHReIm00 -10P （b）(2)(2)開環(huán)傳遞函數(shù)含開環(huán)傳遞函數(shù)含個個積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)繪制開環(huán)幅相曲線后，應(yīng)從頻率繪制開環(huán)幅相曲線后，應(yīng)從頻率0+0+對應(yīng)的點開始，逆時針補對應(yīng)的點開始，逆時針補畫圓心角為畫圓心角為9090、半徑無窮大的圓。、半徑無窮大的圓。ReI

56、m00 -12,0P（a）1、半閉合曲線、半閉合曲線GH的繪制的繪制1、半閉合曲線、半閉合曲線GH的繪制的繪制（3 3）開環(huán)傳遞函數(shù)含）開環(huán)傳遞函數(shù)含有等幅振蕩有等幅振蕩環(huán)節(jié)時環(huán)節(jié)時繪制開環(huán)幅相曲線后，應(yīng)從繪制開環(huán)幅相曲線后，應(yīng)從G(jG(jn-n-)H(j)H(jn n- -) )點開始，順時針補畫點開始，順時針補畫圓心角為圓心角為1 1180180、半徑無窮大的圓弧至、半徑無窮大的圓弧至G(jG(jn+n+)H(j)H(jn n+ +) )點。點。2、包圍圈數(shù)、包圍圈數(shù)R的計算的計算開環(huán)幅相曲線包圍開環(huán)幅相曲線包圍(-1,j0)(-1,j0)點的圈數(shù)，僅僅與幅相曲線點的圈數(shù)，僅僅與幅相曲線

57、(, 1) 的次數(shù)有關(guān)。的次數(shù)有關(guān)。穿越實軸區(qū)間穿越實軸區(qū)間把自上向下把自上向下( (逆時針逆時針) )穿越這個區(qū)間的次數(shù)表示為穿越這個區(qū)間的次數(shù)表示為N把自下向上把自下向上( (順時針順時針) )穿越這個區(qū)間的次數(shù)表示為穿越這個區(qū)間的次數(shù)表示為NNNN1正穿越負(fù)穿越2、包圍圈數(shù)、包圍圈數(shù)R的計算的計算ReIm0-1+-幅相曲線在實軸幅相曲線在實軸 區(qū)間的正負(fù)穿越圖區(qū)間的正負(fù)穿越圖(, 1) 右圖中右圖中2N2N220NNN則，則，注意：若穿越時從這個區(qū)間的實軸上開始的，注意：若穿越時從這個區(qū)間的實軸上開始的， 記為半次正記為半次正( (半次負(fù)半次負(fù)) )穿越。穿越。開環(huán)幅相曲線包圍開環(huán)幅相曲

58、線包圍(-1,j0)(-1,j0)點的圈數(shù)點的圈數(shù)R=2Nj0-1-12、包圍圈數(shù)、包圍圈數(shù)R的計算的計算V=02、包圍圈數(shù)、包圍圈數(shù)R的計算的計算11V=1V=2j0-1-12、包圍圈數(shù)、包圍圈數(shù)R的計算的計算V=2j0-1-12、包圍圈數(shù)、包圍圈數(shù)R的計算的計算V=0j0-1-12、包圍圈數(shù)、包圍圈數(shù)R的計算的計算V=0奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是半閉合反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是半閉合曲線曲線 GHGH不穿過（不穿過（-1-1，j0j0）點，且逆時針包圍）點，且逆時針包圍（-1-1，j0j0）點的圈數(shù)）點的圈數(shù)R R等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正等于開環(huán)

59、傳遞函數(shù)的正實部極點數(shù)實部極點數(shù)P P。奈氏判據(jù)奈氏判據(jù) Z=P-R=P-2NZ=0時穩(wěn)定。時穩(wěn)定。) 1sT)(1sT)(1sT(K) s (G321) 1sT)(1sT( sK) s (G21) 1Ts(sK) s (G21TsK) s (GReIm00- -1 1A AB BC C例例5.13 5.13 已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)奈奎斯特（幅相）曲線已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)奈奎斯特（幅相）曲線該曲線與實軸的交點為該曲線與實軸的交點為A A、B B、C C點，相應(yīng)三點的頻率為點，相應(yīng)三點的頻率為 試確定開環(huán)增益試確定開環(huán)增益K K的穩(wěn)定范圍。的穩(wěn)定范圍。cba、K減小減小臨界穩(wěn)定值臨界穩(wěn)定值臨界

60、穩(wěn)定值ccbbaaKKK解：柯西幅角定理：s平面上不通過F(s)任何奇異點的封閉曲線包圍s平面上F(s)的z個零點和p個極點。當(dāng)s以順時針方向沿封閉曲線移動一周時，在F(s)平面上相對應(yīng)封閉曲線F 包圍原點的圈數(shù)R=P-Z。若R為正，表示 F逆時針包圍原點；若R為0，表示F不包圍原點；若R為負(fù)，表示F順時針包圍原點。)()()()()(1)()(1)(SASBSASASBSHSGSF將閉環(huán)特征方程與開環(huán)特征方程之比構(gòu)成一個輔助方程，得：由上式可以看出：F(s)的極點為開環(huán)傳遞函數(shù)的極點；F(s)的零點為閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點； 三個特點：三個特點： 1. 零、極點分別為閉、開環(huán)特征根零、極點分別為閉、開環(huán)特征根;2.