第2章 拉伸壓縮、剪切

1、拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)1/138Chapter 2. Tension, Compression & ShearMechanics of Materials 材材 料料 力力 學(xué)學(xué)拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)2/138助教助教 李雅利：李雅利出版樓出版樓402拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)3/138 2-1 軸向拉壓的概念及實(shí)例軸向拉壓的概念及實(shí)例第二章第二章 拉伸、壓縮

2、與剪切拉伸、壓縮與剪切Chapter 2. Tension, Compression & Shear 2-2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力2-3 軸向拉伸或壓縮時斜截面上的內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉伸或壓縮時斜截面上的內(nèi)力和應(yīng)力2-4 材料在拉伸時的力學(xué)性能材料在拉伸時的力學(xué)性能2-5 材料在壓縮時的力學(xué)性能材料在壓縮時的力學(xué)性能拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)4/1382-7 失效、安全系數(shù)與拉壓強(qiáng)度條件失效、安全系數(shù)與拉壓強(qiáng)度條件2-8 拉壓桿的變形拉壓桿的變形2-10 拉壓桿超靜定問題拉壓桿超

3、靜定問題 2-13 剪切與擠壓的實(shí)用計算剪切與擠壓的實(shí)用計算2-11 溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力2-12 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念2-9 拉壓桿的應(yīng)變能拉壓桿的應(yīng)變能拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)5/138鋼壓桿鋼壓桿2-1 軸向拉壓的概念及實(shí)例軸向拉壓的概念及實(shí)例Concepts and example problems of axial tension & compression一、工程實(shí)例一、工程實(shí)例（ Engineering examples) 拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Comp

4、ression, Shear)6/138三、變形特點(diǎn)：三、變形特點(diǎn)： 沿軸向伸長或縮短沿軸向伸長或縮短二、受力特點(diǎn)：二、受力特點(diǎn)： 外力的合力作用線與桿的軸線重合外力的合力作用線與桿的軸線重合四、受力簡圖四、受力簡圖軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。FFFF拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)7/138mmFF橫截面上的內(nèi)力橫截面上的內(nèi)力設(shè)一等直桿在兩端軸向拉力設(shè)一等直桿在兩端軸向拉力 F 的作用下處于平衡，欲求桿的作用下處于平衡，欲求桿件件 橫截面橫截面 m

5、m 上的內(nèi)力上的內(nèi)力.22 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)8/138在求內(nèi)力的截面在求內(nèi)力的截面m-m處，處，假想地將桿截為兩部分假想地將桿截為兩部分. .取左部分部分作為研究對取左部分部分作為研究對象。棄去部分對研究對象象。棄去部分對研究對象的作用以截開面上的內(nèi)力的作用以截開面上的內(nèi)力代替，合力為代替，合力為FN .mmFFN1 1、截面法、截面法（Method of section)截開截開mmFF代替代替拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tensio

6、n & Compression, Shear)9/138對研究對象列平衡方程對研究對象列平衡方程FN = F式中：式中：FN 為桿件任一橫截為桿件任一橫截面面 mm上的內(nèi)力上的內(nèi)力. .與與桿的軸桿的軸線重合，即垂直于橫截面線重合，即垂直于橫截面并通過其形心并通過其形心. .稱為稱為軸力軸力(axial force).平衡平衡mmFFmmFFN拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)10/138FN若取若取 右側(cè)為研究對象，右側(cè)為研究對象，則在截開面上的軸力與則在截開面上的軸力與部分左側(cè)上的軸力數(shù)值部分左側(cè)上的軸力數(shù)值相等而指向相反相等而指

7、向相反.mmFFmmFFNmFm拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)11/1382 2、軸力符號的規(guī)定、軸力符號的規(guī)定 (Sign convention for axial force)mFFmmFFN（1）若軸力的指向背離截面，）若軸力的指向背離截面，則規(guī)定為則規(guī)定為正正的的，稱為稱為拉力拉力.（2）若軸力的指向指向截面，）若軸力的指向指向截面，則規(guī)定為則規(guī)定為負(fù)負(fù)的的，稱為稱為壓力壓力.mmFFm11/138mFmFN拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)12/1383.3.軸

8、力的表示：軸力圖軸力的表示：軸力圖（Axial force diagram)用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪出表示軸力與橫截的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線，稱為面位置關(guān)系的圖線，稱為 軸力圖軸力圖. .將將正正的軸力畫在的軸力畫在x x軸上側(cè)軸上側(cè)，負(fù)負(fù)的畫在的畫在x x軸下側(cè)軸下側(cè). .xFNOFN (x) 的圖象表示的圖象表示反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，直觀。反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，直觀。確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面確定出最大軸力的

9、數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強(qiáng)度計的位置，即確定危險截面位置，為強(qiáng)度計算提供依據(jù)。算提供依據(jù)。拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)13/138例題例題 1一等直桿其受力情況如圖所示，一等直桿其受力情況如圖所示， 作桿的軸力圖作桿的軸力圖.CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)14/138CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNCABDE40kN55kN 25kN20k

10、NR解解: 求支座反力求支座反力kN10100 020202525555540400 0 RRFx拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)15/138求求AB段內(nèi)的軸力段內(nèi)的軸力RFN1CABDE40kN55kN 25kN20kNR10 01 1 RFN)()(RF kNN10101 1)()kN(10R拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)16/138 R40kNFN220kNCABDE40kN55kN 25kNR20 040402 2 RFN)()(RF kNN505040402

11、2拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)17/138FN320kN25kNCABDE40kN55kN 25kN20kNR30 0202025253 3 NF)()kN(N 5 53 3F拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)18/13820kNFN440kN55kN 25kN20kNR4)()(F kNN20204 4拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)19/138FN1=10kN （拉力）（拉力）FN2=50kN （拉力）（

12、拉力） FN3= - 5kN （壓力）（壓力）FN4=20kN （拉力）（拉力）5010520+CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN 發(fā)生在發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上段內(nèi)任一橫截面上Nmax50(kN)FxFNO拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)20/138FF=20kNAB1. A、B段截面的軸力大?。慷谓孛娴妮S力大?。?. 如果發(fā)生斷裂，如果發(fā)生斷裂，A、B段誰先斷裂？段誰先斷裂？拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)21/138+xFNO相同

13、的軸力，不同的抵抗破壞的能力強(qiáng)度相同的軸力，不同的抵抗破壞的能力強(qiáng)度桿件的強(qiáng)度，不僅與軸力相關(guān)，與橫截面積也有關(guān)！桿件的強(qiáng)度，不僅與軸力相關(guān)，與橫截面積也有關(guān)！拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)22/138橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力FFN=20kNFFN=20kNBA拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)23/138內(nèi)力的分布內(nèi)力的分布（Distribution of internal force)F FN 均勻分布均勻分布(uniform distribution)縱向纖維伸

14、縮量相等縱向纖維伸縮量相等材料均勻材料均勻縱向纖維受力相同縱向纖維受力相同橫截面上的橫截面上的正應(yīng)力正應(yīng)力軸力引起的正應(yīng)力軸力引起的正應(yīng)力 在橫截面上均布在橫截面上均布拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)24/138式中，式中， FN 為軸力，為軸力，A 為桿的橫截面面積為桿的橫截面面積, 的符號與軸力的符號與軸力FN 的符號相同的符號相同.當(dāng)軸力為正號時當(dāng)軸力為正號時（拉伸）（拉伸），正應(yīng)力也正應(yīng)力也為為正正號，號， 稱為稱為拉拉應(yīng)力應(yīng)力 ;當(dāng)軸力為負(fù)號時當(dāng)軸力為負(fù)號時（壓縮）（壓縮），正應(yīng)力也正應(yīng)力也為為負(fù)負(fù)號，號， 稱為稱為壓壓應(yīng)

15、力應(yīng)力 .正應(yīng)力公式正應(yīng)力公式（Formula for normal stress )AFN 拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)25/138軸力引起的正應(yīng)力軸力引起的正應(yīng)力 在橫截面上均勻分布，在橫截面上均勻分布，確實(shí)如此嗎確實(shí)如此嗎？拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)26/138Saint-Venants Principle(圣維南原理圣維南原理) 直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點(diǎn)有一定的距離。（等截面直桿） （圣維南原理）公式的應(yīng)用條件公式的應(yīng)用條件離開載荷作用處一

16、定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)27/138拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)28/138Fkk FcoscosAFAFp斜截面上的應(yīng)力（斜截面上的應(yīng)力（Stress on an inclined plane) ) 以以 p 表示斜截面表示斜截面 k - k上的全應(yīng)力上的全應(yīng)力AFp cosAA FF kFkF p 23 直桿軸向伸長或壓縮時斜截面上的應(yīng)力直桿軸向伸長或壓縮時斜截面上的應(yīng)力 應(yīng)力應(yīng)力p 均勻分布，合力均勻分布，

17、合力F 仍等于仍等于F拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)29/138n 沿截面法線方向的沿截面法線方向的正應(yīng)力正應(yīng)力 n 沿截面切線方向的沿截面切線方向的剪應(yīng)力剪應(yīng)力 將應(yīng)力將應(yīng)力 p 分解為兩個分量：分解為兩個分量： 2coscoscoscospsinsin22cosp Fkk FFkkxn p p 可見，可見， 和和 均是均是 的函數(shù)的函數(shù) ( ) ( )拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)30/138(1) 當(dāng)當(dāng) = 0o 時時， (3) = 45o 時，時， (4) =

18、 -45o時，時， maxmax2min2 (2) 當(dāng)當(dāng) = 90o 時，時，0 00 0 ,2coscospsinsin22p xnFkk 討 論9045045900.500.51 () ()拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)31/138（1） 角角2 2、符號的規(guī)定、符號的規(guī)定(Sign convention)（2）正應(yīng)力）正應(yīng)力拉伸為正拉伸為正壓縮為負(fù)壓縮為負(fù) （3）切應(yīng)力）切應(yīng)力 對研究對象任一點(diǎn)取矩對研究對象任一點(diǎn)取矩. pFkk FFkkxn p順時針為正順時針為正逆時針為負(fù)逆時針為負(fù)逆時針時逆時針時 為正號為正號順時針時

19、順時針時 為負(fù)號為負(fù)號自自 x 轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向 n 拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)32/1381 1、試驗(yàn)條件、試驗(yàn)條件 (Test conditions) 2-4 材料在拉伸時的力學(xué)性能材料在拉伸時的力學(xué)性能 (Mechanical properties of materials in axial tension)一、實(shí)驗(yàn)方法一、實(shí)驗(yàn)方法（Test method)(1) 常溫常溫: 室內(nèi)溫度室內(nèi)溫度(2) 靜載靜載: 以緩慢平穩(wěn)的方式加載以緩慢平穩(wěn)的方式加載(3) 標(biāo)準(zhǔn)試件：采用國家標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一規(guī)定的試件標(biāo)準(zhǔn)試件：采用國家標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一規(guī)定的試

20、件常溫靜載試驗(yàn)拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)33/1382、試驗(yàn)設(shè)備、試驗(yàn)設(shè)備(Test instruments) (1)萬能材料試驗(yàn)機(jī)萬能材料試驗(yàn)機(jī)(2)游標(biāo)卡尺游標(biāo)卡尺拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)34/138二、拉伸試驗(yàn)二、拉伸試驗(yàn)（ Tensile test)取試樣中間等直部分作為測取試樣中間等直部分作為測試段桿，稱為試段桿，稱為標(biāo)距標(biāo)距 l (original gage length).l = 10d 或或 l =5d 1 1、 低碳鋼拉伸時的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼

21、拉伸時的力學(xué)性質(zhì)(Mechanical properties for a low-carbon steel in tension )(1)(1)拉伸試件拉伸試件dl標(biāo)距標(biāo)距拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)35/138試驗(yàn)方法試驗(yàn)方法 拉力拉力 F F 從從 0 0 漸增漸增標(biāo)距標(biāo)距 l 的伸長的伸長l 隨之隨之漸增漸增lp 得得 F- l 曲線（拉伸圖）曲線（拉伸圖）拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)36/138(2) 拉伸圖拉伸圖 ( F- l 曲線曲線 )拉伸圖與試樣的

22、尺寸有關(guān)。拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān)。為了消除試樣尺寸的影響，為了消除試樣尺寸的影響，把拉力把拉力F除以試樣的原始面積除以試樣的原始面積A，得正應(yīng)力；同時把得正應(yīng)力；同時把 l 除以標(biāo)距除以標(biāo)距的原始長度的原始長度l , 得到應(yīng)變得到應(yīng)變e e= l /l。表示表示F和和 l關(guān)系的曲線，關(guān)系的曲線，稱為稱為拉伸圖拉伸圖(tension diagram )或者或者F- l 曲線曲線FOlefhabcddgfl0拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)37/138 p(3) 應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)力應(yīng)變圖 ( -e e曲線曲線) (a) 彈性階段 試樣的變形

23、完全彈性試樣的變形完全彈性. 此階段內(nèi)的直此階段內(nèi)的直線段材料滿足線段材料滿足胡克定律胡克定律(Hookes law)e e E 比例極限比例極限(proportional limit)p fOfhe eab eb點(diǎn)是彈性階段的最高點(diǎn)點(diǎn)是彈性階段的最高點(diǎn).彈性彈性極限極限(elastic limit)e 拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)38/138 sc點(diǎn)為下屈服極限點(diǎn)為下屈服極限s 屈服屈服極限極限(yielding strength) e p fOfhe eabc(b) 屈服階段當(dāng)應(yīng)力超過當(dāng)應(yīng)力超過b點(diǎn)后，試樣的點(diǎn)后，試樣的應(yīng)力

24、基本不變而變形卻急劇應(yīng)力基本不變而變形卻急劇增加，這種現(xiàn)象稱為增加，這種現(xiàn)象稱為屈服屈服(yielding). 拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)39/138 s b(c)強(qiáng)化階段過屈服階段后，材料又恢復(fù)了過屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，抵抗變形的能力， 要使它繼續(xù)要使它繼續(xù)變形必須增加拉力。這種現(xiàn)象變形必須增加拉力。這種現(xiàn)象稱為材料的稱為材料的強(qiáng)化強(qiáng)化 (hardening) e點(diǎn)是強(qiáng)化階段的最高點(diǎn)點(diǎn)是強(qiáng)化階段的最高點(diǎn) 強(qiáng)度強(qiáng)度極限極限，抗拉強(qiáng)度，抗拉強(qiáng)度(ultimate Strength)b e p fOfhe eab

25、ce拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)40/138(d) 局部變形階段過過e點(diǎn)后，試樣在某一段內(nèi)的點(diǎn)后，試樣在某一段內(nèi)的橫截面面積顯箸地收縮，出橫截面面積顯箸地收縮，出現(xiàn)現(xiàn) 頸縮頸縮 (necking)現(xiàn)象現(xiàn)象. 一直一直到試樣被拉斷到試樣被拉斷. s b e p fOfhe eabce拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)41/138試樣拉斷后，彈性變形消失，塑性變形保留，試樣的長度由試樣拉斷后，彈性變形消失，塑性變形保留，試樣的長度由 l 變?yōu)樽優(yōu)?l1，橫截面積原為橫截面積

26、原為 A ，斷口處的最小橫截面積為，斷口處的最小橫截面積為 A1 . 斷面收縮率斷面收縮率 (percent reduction in area ) 伸長率伸長率(percent elongation) 5%的材料，稱作的材料，稱作塑性材料塑性材料 (ductile material). 碳鋼，黃銅，鋁合金碳鋼，黃銅，鋁合金 5%的材料，稱作的材料，稱作脆性材料脆性材料 (brittle material) . 灰鑄鐵，玻璃，陶瓷灰鑄鐵，玻璃，陶瓷(4)伸長率和端面收縮率伸長率和端面收縮率%1001001 1 lll %1001001 1 AAA 材料塑性的指標(biāo)拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axia

27、l Tension & Compression, Shear)42/138(5)卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化卸載定律卸載定律 (Unloading law)若加載到強(qiáng)化階段的某一點(diǎn)若加載到強(qiáng)化階段的某一點(diǎn)d ，停止加載，并逐漸卸載，在卸載停止加載，并逐漸卸載，在卸載過程中，荷載與試樣伸長量之間過程中，荷載與試樣伸長量之間遵循直線關(guān)系的規(guī)律稱為材料的遵循直線關(guān)系的規(guī)律稱為材料的卸載定律卸載定律(Unloading law). abcefOgfhddepeee ee e - - 彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變(elastic strain)e ep p - - 塑性應(yīng)變塑性應(yīng)變(plastic stra

28、in)pee ee ee e 拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)43/138在常溫下把材料預(yù)拉到強(qiáng)化在常溫下把材料預(yù)拉到強(qiáng)化階段然后卸載，當(dāng)再次加載階段然后卸載，當(dāng)再次加載時，試樣在線彈性范圍內(nèi)所時，試樣在線彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載將增大能承受的最大荷載將增大. .這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為冷作硬化冷作硬化冷作硬化冷作硬化 abcdefOdgfhe edepee拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)44/138Refer to Fig.2.15 in the textbook拉

29、壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)45/1382 2、無明顯屈服極限的塑性材料、無明顯屈服極限的塑性材料（Ductile materials without clearing defined yield point) 0.2 3 3、鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能、鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能 - - 鑄鐵拉伸強(qiáng)度鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限極限（Mechanical properties for a cast iron in tension )e e 0.20.2%割線彈性模量割線彈性模量 tg E名義屈服應(yīng)力用名義屈服應(yīng)力用 表示表示.2 20 0. oO /M

30、Pa/%e e 脆性材料拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)46/138拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)47/138 2-5 材料在壓縮時的力學(xué)性能材料在壓縮時的力學(xué)性能 (Mechanical properties of materials in axial compression)1 1、實(shí)驗(yàn)試件、實(shí)驗(yàn)試件 (Test specimen)dh0 03 35 51 1. dhFFFF拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear

31、)48/138 sO e e 壓縮的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明壓縮的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明低碳鋼壓縮時的彈性模量低碳鋼壓縮時的彈性模量E屈服極限屈服極限 s都與拉伸時大致都與拉伸時大致相同。相同。屈服階段后，試件越壓越扁屈服階段后，試件越壓越扁, 橫截面面積不斷增大，抗壓橫截面面積不斷增大，抗壓能力不斷增高，得不到壓縮能力不斷增高，得不到壓縮時的強(qiáng)度極限。時的強(qiáng)度極限。由于從拉伸測試中可得到主由于從拉伸測試中可得到主要的壓縮性能，因此對低碳要的壓縮性能，因此對低碳鋼不一定要進(jìn)行壓縮測試。鋼不一定要進(jìn)行壓縮測試。2 2、低碳鋼壓縮時的低碳鋼壓縮時的-曲線曲線( Stress- strain curve for a lo

32、w-carbon steel in compression)拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)49/138 E=tg dgd低碳鋼拉伸低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)力應(yīng)變曲線c( s)b( e)a( p)e( b) f Ey= tg (MPa)200400e e0.10.2O低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼的拉伸和壓縮-e曲線拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)50/138 e eO bL灰鑄鐵的灰鑄鐵的拉伸曲線拉伸曲線 by灰鑄鐵的灰鑄鐵的壓縮曲線壓縮曲線120M

33、Pa620MPa鑄鐵的抗壓強(qiáng)度極限是鑄鐵的抗壓強(qiáng)度極限是抗拉強(qiáng)度極限的抗拉強(qiáng)度極限的45倍倍破壞斷面與橫截面大致成破壞斷面與橫截面大致成450 550傾角，剪切破壞傾角，剪切破壞3 3、鑄鐵壓縮時的、鑄鐵壓縮時的- -曲線曲線（Stress- strain curve for cast iron in compression) 拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)51/138塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小斷裂前變形很小抗壓

34、能力與抗拉能力相近抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力延伸率延伸率 5%延伸率延伸率 5%可承受沖擊載荷，適合于可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工鍛壓和冷加工適合于抗壓構(gòu)件，如機(jī)床床適合于抗壓構(gòu)件，如機(jī)床床身、機(jī)座、缸體及軸承座等。身、機(jī)座、缸體及軸承座等。材料的塑性和脆性會因?yàn)橹圃旆椒üに嚄l件材料的塑性和脆性會因?yàn)橹圃旆椒üに嚄l件的改變而改變的改變而改變材料力學(xué)性能的主要指標(biāo)材料力學(xué)性能的主要指標(biāo)Epsb拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)52/138拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension &

35、 Compression, Shear)53/1382、許用應(yīng)力許用應(yīng)力(Allowable stress) 1、極限應(yīng)力極限應(yīng)力(Ultimate stress u ) n 安全系數(shù)安全系數(shù)（factor of safety） 塑性材料 (ductile materials)脆性材料 ( brittle materials)塑性材料（塑性材料（極限應(yīng)力極限應(yīng)力或危險應(yīng)力）：或危險應(yīng)力）： s 脆性材料脆性材料（極限應(yīng)力極限應(yīng)力或危險應(yīng)力）：或危險應(yīng)力）： b以大于以大于1的因數(shù)除極限應(yīng)力，所得結(jié)果稱為的因數(shù)除極限應(yīng)力，所得結(jié)果稱為許用應(yīng)力許用應(yīng)力, 用用 表示表示.nu ns nb 3、強(qiáng)度

36、條件強(qiáng)度條件（Strength condition)： 桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力N AFmaxmax2-7 失效、安全系數(shù)與拉壓強(qiáng)度條件失效、安全系數(shù)與拉壓強(qiáng)度條件拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)54/138強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件（Strength condition)： 桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力1 1、數(shù)學(xué)表達(dá)式、數(shù)學(xué)表達(dá)式（Mathematical formula)N AFmaxmax2 2、強(qiáng)度條件的應(yīng)用、強(qiáng)度條件的應(yīng)用(Appl

37、ication of strength condition)maxN FA (2) 截面設(shè)計截面設(shè)計(1) 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核NAFmax AFmaxN (3)確定許可載荷確定許可載荷拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)55/138例例1 正方形的磚柱分上，下兩段，其受力正方形的磚柱分上，下兩段，其受力情況、各段尺寸如圖所示情況、各段尺寸如圖所示. 已知已知F = 50kN，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力試求荷載引起的最大工作應(yīng)力.FABCFF3000400037024021 解：解：(1)(1)截面法求內(nèi)力截面法求內(nèi)力kNN50501 1

38、FFkNN1501503 32 2 FF拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)56/138FABCFF300040003702402150kN150kN(2) 求應(yīng)力求應(yīng)力N11216250000N0.24 0.24m0.87 10 N/m0.87MPaFA N222262150000N0.37 0.37m1.1 10 N/m1.1MPaFA 結(jié)論：結(jié)論： 在柱的下段，其在柱的下段，其值為值為1.1MPa，是壓應(yīng)力，是壓應(yīng)力.max 畫出軸力圖畫出軸力圖拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Sh

39、ear)57/138例例2 已知一等直圓桿受拉力已知一等直圓桿受拉力P =25 k N，直徑，直徑 d =14mm，許用，許用應(yīng)力應(yīng)力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解：解： 軸力：軸力：N = P =25kN3max2224425 10 N162.48MPa3 140 014 mNPAd .應(yīng)力：應(yīng)力：強(qiáng)度校核：強(qiáng)度校核： max162.48MPa170MPa結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)58/138例例3 簡

40、易起重設(shè)備中，簡易起重設(shè)備中，AC桿由兩根桿由兩根 80 80 7等邊角鋼組等邊角鋼組成，成，AB桿由兩根桿由兩根 10號工字鋼組成號工字鋼組成. 材料為材料為Q235鋼，許用鋼，許用應(yīng)力應(yīng)力 =170MPa . 求許可荷載求許可荷載 F.ABCF1m30o拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)59/138解：解：(1) 取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)A為研究對象，受力分析如圖為研究對象，受力分析如圖所示所示.FAxyFN1FN230oABCF1m30o拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)60/13

41、8結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)A的平衡方程為的平衡方程為由型鋼表由型鋼表(附錄附錄II)查得查得FAxyFN1FN23000 030300 01 1 FFFysinN0 00 01 12 2 cos30NNFFFx得到得到FFFF7327321 12 22 21 1.NN 426214262210.86 10 m22172 10 m14.345 10 m22869 10 mAA等邊角鋼p.341工字鋼p.352拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)61/138(2) 許可軸力為許可軸力為(3)各桿所對應(yīng)的許可荷載各桿所對應(yīng)的許可荷載(4) 結(jié)論：許可荷載結(jié)論

42、：許可荷載 F=184.6kNAFmaxN FFFF7327321 12 22 21 1.NN 662N11 170 10 Pa2172 10 m369240N369.24kNFAN22 487.73kNFAN11184.6kN2FF N22281.6kN1.732FF121 min ,184.6kNFFFF拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)62/138例例4 剛性桿剛性桿ACB有圓桿有圓桿CD懸掛在懸掛在C點(diǎn)，點(diǎn)，B端作用集中力端作用集中力F=25kN，已知，已知CD桿的直徑桿的直徑d=20mm，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力 =160MPa，

43、試校核試校核CD桿的強(qiáng)度，并求：桿的強(qiáng)度，并求：（1）結(jié)構(gòu)的許可荷載）結(jié)構(gòu)的許可荷載F；（2）若）若F=50kN，設(shè)計，設(shè)計CD桿的桿的直徑直徑.2aaFABDC拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)63/138解：解：(1) 求求CD桿受桿受力力2aaFABDCFNCDFACBYXFFMNCDA2 23 30 0 N23/2/4119MPa CDFFAd（2）求結(jié)構(gòu)的許可荷載）求結(jié)構(gòu)的許可荷載FN AFCDCD由由拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)64/138223 222 1

44、60MPa20 mm33433510N=33.51kNFAFA2aaFABDCFNCDFACBYNN3 , 2CDCDFFAF同時，得得/N 2 23 3FFACD 得得/ 2 23 34 42 2Fd d=24.4mm取取d=25mmF=33.5kN(3) 若若F=50kN，設(shè)計，設(shè)計CD桿的桿的直徑直徑N AFCDCD由由拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)65/1385拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)66/138拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & C

45、ompression, Shear)67/1382-8 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 (Calculation of axial deformation)FFbh 一、縱向變形一、縱向變形（Axial deformation)h1b1ll12、縱向應(yīng)變、縱向應(yīng)變（Axial strain)e e lllll 1 11、縱向變形、縱向變形（Axial deformation)拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)68/138二、二、橫向變形橫向變形（Lateral deformation)三、泊松比三、泊松比 (Poissons ratio)

46、稱為稱為泊松比泊松比 (Poissons ratio)2、橫向應(yīng)變、橫向應(yīng)變（Lateral strain)1bbbbbe 1、橫向變形橫向變形（Lateral deformation)1bbbe ee e e ee e FFbhh1b1ll1拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)69/138四、胡克定律四、胡克定律 (Hookes law)式中式中 E 稱為稱為彈性模量彈性模量(elastic modulus) ， EA稱為抗拉（壓）稱為抗拉（壓）剛度剛度( (rigidity).實(shí)驗(yàn)表明工程上大多數(shù)材料都有一個彈性階段，在此彈性實(shí)驗(yàn)表

47、明工程上大多數(shù)材料都有一個彈性階段，在此彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比. .上式改寫為上式改寫為 AFNe e lle e E 由由EAlFlN 長度相同，受力相等的桿件，長度相同，受力相等的桿件，EA越大，變形越大，變形l 越小越小拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)70/138EAlFlN NFNF拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)71/138拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)72/1

48、38F1F2F3l1l2l3ABCDF1FN1)(kNNN 20200 01 11 11 1FFF拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)73/138F2F1FN2F1F2F3l1l2l3ABCD)(kNNN 15150 02 22 22 21 1FFFFRFN3)(kNNN 50500 03 33 3FRF拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)74/138FN2 =-15kN （-）FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN （-）15+-2050F1F2F3l1l2l3ABC

49、D拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)75/138(2) 桿的最大正應(yīng)力桿的最大正應(yīng)力 maxAB段：段：DC段：段：BC段：段：FN2 =-15kN ( - )FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN ( - )F1F2F3l1l2l3ABCDR)(MPa.N 8 81761761 11 1AFAB )(MPa.N 6 674742 22 2AFBC )(MPa.N 5 51101103 33 3AFDC max = 176.8MPa 發(fā)生在發(fā)生在AB段段.拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compres

50、sion, Shear)76/138(3) B截面的位移及截面的位移及AD桿的變形桿的變形F1F2F3l1l2l3ABCDRm102.534-N 1 11 11 1EAlFlABm101.424-N 2 22 22 2EAlFlBCm101.584-N 3 33 33 3EAlFlCD-0.3mm BCCDBllumm10-0.474- CDBCABADllll拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)77/138例題例題6 6 圖所示桿系由兩根鋼桿圖所示桿系由兩根鋼桿 1 和和 2 組成組成. 已知桿端鉸接，兩桿已知桿端鉸接，兩桿與鉛垂線均

51、成與鉛垂線均成 =300 的角度，的角度， 長度均為長度均為 l = 2m，直徑均為，直徑均為 d=25mm，鋼的彈性模量為，鋼的彈性模量為 E=210GPa.設(shè)在點(diǎn)處懸掛一重物設(shè)在點(diǎn)處懸掛一重物 F=100 kN，試求，試求 A點(diǎn)點(diǎn)的位移的位移 A.ABC12 拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)78/138ABC12 解：解：(1) 列平衡方程，求桿的軸力列平衡方程，求桿的軸力FyFN1FN2A12 x0 00 00 00 02 21 11 12 2 FFFFFFFyx coscossinsinNNNNN1N22cosFFF拉壓、剪

52、切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)79/138A(2)(2)兩桿的變形為兩桿的變形為變形的幾何條件相容是，變形后，兩桿仍應(yīng)鉸結(jié)在一起變形的幾何條件相容是，變形后，兩桿仍應(yīng)鉸結(jié)在一起. .ABC12 ABC12 （伸長）（伸長） cosNEAFlEAlFll2 21 11 12 21 1 拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)80/138以兩桿伸長后的長度以兩桿伸長后的長度 BA1 和和 CA2 為半徑作圓弧相交于為半徑作圓弧相交于 A ，即為即為A點(diǎn)的新位置點(diǎn)的新位置. .AA 就是就是

53、A A點(diǎn)的位移點(diǎn)的位移. .AABC12 A A2 2A1Al 1 12因變形很小，故可過因變形很小，故可過 A1 1，A2 分別做兩桿的垂線，相交于分別做兩桿的垂線，相交于 A A 可認(rèn)為可認(rèn)為AAAAA )(mm.coscos 2932931 12 22 21 1 EAFllAAA拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)81/138F FAFN1FN2x300yA1 1l 1 例題例題7 7 圖示三角形架圖示三角形架 AB 和和 AC 桿的彈性模量桿的彈性模量 E=200=200GPa， A1=2172mm2，A2=2548mm2. 求

54、求 當(dāng)當(dāng)F=130=130kN時節(jié)點(diǎn)的位移時節(jié)點(diǎn)的位移. .2mABCF3001 12 2解解 (1)(1)由平衡方程得兩桿的軸力由平衡方程得兩桿的軸力FFFFNN7327321 12 22 21 1. 1 桿受拉，桿受拉，2 桿受壓桿受壓A2 2l 2mm.mm.NN7657650 01981981 12 22 22 22 22 21 11 11 11 11 1 EAlFlAAEAlFlAA(2)兩桿的變形兩桿的變形拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)82/13830300 0AA1A2l 1l 2A300 0AA3 為所求為所求A點(diǎn)

55、的位移點(diǎn)的位移A1 1l 12mABCF3001 12 2A2 2l 2A30 01 12 22 22 23030cosllAAAAAA 0 01 10 02 22 23 32 230303030sintgtg300llAAAA mm.)()(78783 32 23 32 22 22 23 3 AAAAAA拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)83/1382-9 拉壓桿的應(yīng)變能拉壓桿的應(yīng)變能 (strain energy of axially loaded members)拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compr

56、ession, Shear)84/138拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)85/138拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)86/138拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)87/138拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)88/138拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)89/138拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axi

57、al Tension & Compression, Shear)90/138拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)91/138一、靜定與超靜定問題一、靜定與超靜定問題(Statically determinate & indeterminate problem )2-10 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題 Statically indeterminate problem of axially loaded members1 1、靜定問題、靜定問題(Statically determinate problem ) 桿件的軸力可以用靜力平衡條件求

58、出桿件的軸力可以用靜力平衡條件求出,這種情況稱作靜定問題這種情況稱作靜定問題.2 2、超靜定問題、超靜定問題(Statically indeterminate problem ) 只憑靜力平衡方程不能解出全部未知力，則為超靜定問題只憑靜力平衡方程不能解出全部未知力，則為超靜定問題.拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)92/1381 1、超靜定的次數(shù)、超靜定的次數(shù) (Degrees of statically indeterminate problem ) 未知力數(shù)超過獨(dú)立平衡方程數(shù)的數(shù)目未知力數(shù)超過獨(dú)立平衡方程數(shù)的數(shù)目,稱作超靜定的次數(shù)

59、稱作超靜定的次數(shù).二、超靜定問題求解方法二、超靜定問題求解方法 (Solution methods for statically indeterminate problem） 2 2、求解超靜定問題的步驟、求解超靜定問題的步驟 (Procedure for solving a statically indeterminate)(1) 確定靜不定次數(shù)；列靜力平衡方程確定靜不定次數(shù)；列靜力平衡方程(2) 根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列變形幾何方程根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列變形幾何方程(3) 將變形與力之間的關(guān)系（胡克定律）代入變形幾何方程將變形與力之間的關(guān)系（胡克定律）代入變形幾何方程得補(bǔ)充方程得補(bǔ)充方程(4) 聯(lián)立

60、補(bǔ)充方程與靜力平衡方程求解聯(lián)立補(bǔ)充方程與靜力平衡方程求解n = 未知力的個數(shù)未知力的個數(shù) - 獨(dú)立平衡方程的數(shù)目獨(dú)立平衡方程的數(shù)目拉壓、剪切拉壓、剪切 (Axial Tension & Compression, Shear)93/138 例題例題8 8 設(shè)設(shè) 1、2、3 三桿用絞鏈連結(jié)，如圖所示三桿用絞鏈連結(jié)，如圖所示, ,l1 = l2 = l，A1 = A2 = A, E1 = E2 = E, 3桿的長度桿的長度 l3 , ,橫截面積橫截面積 A3 , ,彈性模量彈性模量E3試求在沿鉛垂方向的外力試求在沿鉛垂方向的外力 F 作用下各桿的軸力作用下各桿的軸力. . CABDF 1 12 23