第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

1、1.1 模擬信號與數(shù)字信號模擬信號與數(shù)字信號 1.2 數(shù)制數(shù)制1.3 碼制碼制 1.5 邏輯函數(shù)與邏輯問題的描述邏輯函數(shù)與邏輯問題的描述 1.4 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)5、邏輯代數(shù)：掌握基本邏輯運算及邏輯問題、邏輯代數(shù)：掌握基本邏輯運算及邏輯問題 的描述方法。的描述方法。教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求1、了解數(shù)字信號與數(shù)字電路的基本概念、了解數(shù)字信號與數(shù)字電路的基本概念2、了解數(shù)字信號的特點及表示方法。、了解數(shù)字信號的特點及表示方法。3、掌握不同進制間的轉(zhuǎn)換（數(shù)制）。、掌握不同進制間的轉(zhuǎn)換（數(shù)制）。4、掌握常用碼制：、掌握常用碼制：BCD碼、格雷碼和碼、格雷碼和ASC碼碼end1.1 模擬信號與數(shù)字信號模

2、擬信號與數(shù)字信號模擬信號模擬信號-時間和數(shù)值均連續(xù)變化時間和數(shù)值均連續(xù)變化的信號，如正弦的信號，如正弦波、指數(shù)函數(shù)等波、指數(shù)函數(shù)等 OtOtOt圖圖1.1 .1 幾種模擬信號波形幾種模擬信號波形 數(shù)字信號數(shù)字信號-在時間上和數(shù)值上均是離散的在時間上和數(shù)值上均是離散的信信號，如脈沖信號等。在數(shù)字電路中，常用數(shù)字號，如脈沖信號等。在數(shù)字電路中，常用數(shù)字“0 0”和和“1 1”來表示。這里的來表示。這里的“0 0”和和“1 1”，不是十進制數(shù)，不是十進制數(shù)中的數(shù)字，而是中的數(shù)字，而是邏輯邏輯0和和邏輯邏輯1; 邏輯邏輯“0 0”和邏輯和邏輯“1 1”表示彼此相關(guān)又互相對立表示彼此相關(guān)又互相對立的兩種

3、狀態(tài)。例如，的兩種狀態(tài)。例如，“是是”與與“非非”、“真真”與與“假假”、“開開”與與“關(guān)關(guān)”、“低低”與與“高高”等等等等 。因而常稱為因而常稱為數(shù)字邏輯數(shù)字邏輯。數(shù)字電路又稱二值數(shù)字邏輯，它們可以用電子器件數(shù)字電路又稱二值數(shù)字邏輯，它們可以用電子器件的開關(guān)特性來實現(xiàn)。產(chǎn)生離散信號電壓或數(shù)字電壓。的開關(guān)特性來實現(xiàn)。產(chǎn)生離散信號電壓或數(shù)字電壓。電壓電壓(V)二值邏輯二值邏輯電電 平平+51H(高電平高電平)00L(低電平低電平)離散信號電壓或數(shù)字電壓通常用邏輯電平來表示。離散信號電壓或數(shù)字電壓通常用邏輯電平來表示。例如，邏輯電平與電壓值的關(guān)系可用下表來描述：例如，邏輯電平與電壓值的關(guān)系可用下表

4、來描述：例：例：周期性數(shù)字脈沖波高電平持續(xù)時間為周期性數(shù)字脈沖波高電平持續(xù)時間為6ms，低電平持，低電平持續(xù)時間為續(xù)時間為10ms, 則占空比：則占空比： 3. 占空比占空比 q -表示脈沖寬度占整個周期的百分比表示脈沖寬度占整個周期的百分比 : tTw100%q數(shù)字信號波形（脈沖波）中的幾個參數(shù)數(shù)字信號波形（脈沖波）中的幾個參數(shù): :1. 脈沖寬度脈沖寬度 tw -表示脈沖作用的時間。表示脈沖作用的時間。2. 脈沖周期脈沖周期T -周期性數(shù)字脈沖波高低電平作用的時間。周期性數(shù)字脈沖波高低電平作用的時間。4.4.上升時間上升時間t r 和和下降時間下降時間t f -從脈沖幅值的從脈沖幅值的10

5、%到到90% 所經(jīng)所經(jīng) 歷的時間歷的時間 。 非理想脈沖波形非理想脈沖波形 tftr脈沖寬度tw0.5V0.5V2.5V4.5V4.5V2.5V幅值=5.0V0.0V5.0V下降時間上升時間5.脈沖幅度脈沖幅度Vm-脈沖最大電壓值脈沖最大電壓值.主要參數(shù)主要參數(shù)周期性數(shù)字波形有以下主要參數(shù)周期性數(shù)字波形有以下主要參數(shù): :(1)(1)周期周期T T和頻率和頻率f f；(2)(2)脈沖幅度脈沖幅度V Vm m ；(3)(3)脈沖寬度脈沖寬度T Tw w：表示脈沖作用的時間；表示脈沖作用的時間；( (4 4) )上升時間上升時間t tr r：從脈沖幅值的：從脈沖幅值的10%10%上升到上升到90%

6、90%所需要的時間；所需要的時間；( (5 5) )下降時間下降時間t tf f：從脈沖幅值的：從脈沖幅值的90%90%下降到下降到10%10%所需要的時間；所需要的時間； (6)(6)占占 空空 比比q q ：表示脈沖寬度占整個周期的比例：表示脈沖寬度占整個周期的比例： q=( q=( T Tw w /T) /T)* *100%100% 模擬量可以用數(shù)字模擬量可以用數(shù)字0、1的編碼來表示，這里的的編碼來表示，這里的編碼所指的是數(shù)字編碼所指的是數(shù)字0、1的字符串，這種編碼就的字符串，這種編碼就是二進制碼是二進制碼 , 數(shù)字數(shù)字0、1的字符串是由模數(shù)轉(zhuǎn)換的字符串是由模數(shù)轉(zhuǎn)換器得來。器得來。 模擬

7、量的數(shù)字表示模擬量的數(shù)字表示 end數(shù)字電路的特點：數(shù)字電路的特點：數(shù)字電路中，電路只有兩種工作狀態(tài)，三極管不是工作在數(shù)字電路中，電路只有兩種工作狀態(tài)，三極管不是工作在飽和區(qū)就是工作在截止區(qū)。飽和區(qū)就是工作在截止區(qū)。三極管飽和導(dǎo)通用高電平三極管飽和導(dǎo)通用高電平“1”表示，三極管截止用低電平表示，三極管截止用低電平“0”表示，而且我們只關(guān)心信號的表示，而且我們只關(guān)心信號的“有有”和和“無無”，電平的，電平的“高高”和和“低低”，而不去理會其具體的精確數(shù)值。，而不去理會其具體的精確數(shù)值。電平從電平從3.6V5V均稱為高電平均稱為高電平“1”，0.0V0.4V均稱為低均稱為低電平電平“0”，其微小的

8、變化是無意義的。這與模擬電路相比，其微小的變化是無意義的。這與模擬電路相比，更突出了工程特點更突出了工程特點。數(shù)字電路的抗干擾能力強，固而可靠?，F(xiàn)在，越數(shù)字電路的抗干擾能力強，固而可靠?，F(xiàn)在，越來越多的模擬產(chǎn)品被數(shù)字產(chǎn)品所替代，從手表到電來越多的模擬產(chǎn)品被數(shù)字產(chǎn)品所替代，從手表到電視機、手機等等。視機、手機等等。在信號的傳送過程中，數(shù)字傳送比模擬傳送也要在信號的傳送過程中，數(shù)字傳送比模擬傳送也要可靠的多。可靠的多。 1.2.1 十進制十進制 1.2.2 二進制二進制 1.2.3 十二進制之間的轉(zhuǎn)換十二進制之間的轉(zhuǎn)換 1.2.4 八進制八進制 1.2.5 十六進制十六進制內(nèi)容：進制的表示方法及各

9、進制間的轉(zhuǎn)換內(nèi)容：進制的表示方法及各進制間的轉(zhuǎn)換常用的數(shù)制：十進制，二進制，八進制，十六進制逢二進一逢二進一逢八進一逢八進一逢十進一逢十進一逢十六進一逢十六進一 1、任何一位數(shù)可以而且只可以用、任何一位數(shù)可以而且只可以用 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 這十這十個數(shù)碼表示。個數(shù)碼表示。 2、進位規(guī)律是、進位規(guī)律是“逢十進一逢十進一”。即。即 9+1=10=1101 + 0100例如：例如：2101001210104101103)14. 3(104103102)234( 式中，式中，102 、101 是根據(jù)每一個數(shù)碼所在的位置而定的，稱是根據(jù)每一個數(shù)碼所在的位置而定的，

10、稱之為之為“權(quán)權(quán)”。 3、在十進制中，各位的權(quán)都是、在十進制中，各位的權(quán)都是10的冪，而每個權(quán)的系數(shù)只的冪，而每個權(quán)的系數(shù)只能是能是09這十個數(shù)碼中的一個。這十個數(shù)碼中的一個。1.2.1 十進制數(shù)十進制數(shù)任意進制按權(quán)展開的多項式一般表示：式中：式中：R進制（基數(shù)）進制（基數(shù)） k不同數(shù)位的數(shù)值（系數(shù)），是不同數(shù)位的數(shù)值（系數(shù)），是0R-1中的任意一個中的任意一個 i-數(shù)值（系數(shù)）所在的位置數(shù)值（系數(shù)）所在的位置 Ri位權(quán)位權(quán)例：例：R=10 -十進制十進制90,10)(10iiiiKKN1 1、任何一位數(shù)可以而且只可以用、任何一位數(shù)可以而且只可以用0 0和和1 1表示。表示。2 2、進位規(guī)律是

11、：、進位規(guī)律是：“逢二進一逢二進一” 。3 3、各位的權(quán)都是、各位的權(quán)都是2 2的冪。的冪。 1 , 0,2)(2iiiiKKN1.2.2 二進制數(shù)二進制數(shù)位位權(quán)權(quán)系數(shù)系數(shù)例例 試將二進制數(shù)試將二進制數(shù)(01010110)(01010110)B B轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。 解：將每一位二進制數(shù)乘以位權(quán)然后相加便得相應(yīng)的十進解：將每一位二進制數(shù)乘以位權(quán)然后相加便得相應(yīng)的十進制數(shù)。制數(shù)。 (01010110) (01010110)B B= 2= 26 6 + 2 + 24 4 + 2 + 22 2 + 2 + 21 1 = = （86)86)D D 常用方法是常用方法是“按權(quán)相加按權(quán)相加”

12、。 1. 1. 整數(shù)部分用整數(shù)部分用“輾轉(zhuǎn)相除輾轉(zhuǎn)相除”法法: : 將十進制數(shù)連續(xù)不斷地除以將十進制數(shù)連續(xù)不斷地除以2 , 直至商為零，直至商為零，所得余數(shù)由低位到高位排列，即為所求二進制數(shù)所得余數(shù)由低位到高位排列，即為所求二進制數(shù)整數(shù)部分整數(shù)部分小數(shù)部分小數(shù)部分1.2.3 十二進制之間的轉(zhuǎn)換十二進制之間的轉(zhuǎn)換例如例如: (63)10=( ? )26321=b01=b53153171=b11=b21=b31=b42222余數(shù) 若十進制數(shù)較大時，不必逐位去除若十進制數(shù)較大時，不必逐位去除2 2，可算出，可算出2 2的冪與十進制對比，如：的冪與十進制對比，如： （261)261)10 10 =(?

13、)=(?)2 2 2 28 8 =256=256，261 261 256 = 5 256 = 5 ，(5)(5)1010=(101)=(101)2 2, (261), (261)1010=(100000101)=(100000101)2 22.2.十進制小數(shù)可表示為：十進制小數(shù)可表示為： n等式兩邊依次乘以等式兩邊依次乘以2, 2, 可分別得可分別得b b-1-1、b b-2-2.:.:nnnndbbbbN22.22)() 1() 1(2211) 2() 1() 3() 2(13022) 1() 2() 1(120122.22)(222.22)(2nnnndnnnndbbbbNbbbbN1b2

14、b例例 將將(0.706)D轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，要求其誤差不大于轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，要求其誤差不大于2 2-10-10。 解：按展開式所表達的方法，可得如下解：按展開式所表達的方法，可得如下(乘乘2)： 0.7062=1.4121 b10.4122=0.8240 b20.8242=1.6481 b30.6482=1.2961 b40.2962=0.5920 b50.5922=1.1841 b6 0.1842=0.3680 b7 0.3682=0.7360 b8 0.7362=1.4721 b9 由于最后的小數(shù)由于最后的小數(shù)0.472小于小于0.5，根據(jù)，根據(jù)“四舍五入四舍五入”的原則，的原則，b-10

15、應(yīng)為應(yīng)為0。所以。所以 (0.706)D=(0.1011010010)B，其誤差，其誤差 2101.2.4 八八 進進 制制 1 1、八進制數(shù)以、八進制數(shù)以8為基數(shù)，采用為基數(shù)，采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7八個數(shù)碼表示任何一位數(shù)。八個數(shù)碼表示任何一位數(shù)。 2 2、進位規(guī)律是、進位規(guī)律是“逢八進一逢八進一”。 3 3、各位的權(quán)都是、各位的權(quán)都是8的冪。（的冪。（R=8R=8）例如例如 (144)8 = 1*82+4*81+4*80=(100)10 將每位八進制數(shù)展開成三位二進制數(shù)，排列順序不變即可。將每位八進制數(shù)展開成三位二進制數(shù)，排列順序不變即可。轉(zhuǎn)換時，由小數(shù)點開始，整數(shù)

16、部分自右向左，小數(shù)部分自左轉(zhuǎn)換時，由小數(shù)點開始，整數(shù)部分自右向左，小數(shù)部分自左向右，三位一組，不夠三位的添零補齊，則每三位二進制數(shù)向右，三位一組，不夠三位的添零補齊，則每三位二進制數(shù)表示一位八進制數(shù)。表示一位八進制數(shù)。因為八進制的基數(shù)因為八進制的基數(shù)R=R=8=23 ，所以，可將三位二進制數(shù)表示，所以，可將三位二進制數(shù)表示一位八進制數(shù)，即一位八進制數(shù)，即 000111 表示表示 07.例例 (10110.011)B =例例 (752.1)O=(26.3)O (111 101 010.001)B 1 1、十六進制數(shù)采用、十六進制數(shù)采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ,

17、A、B、C、D、E、F十六個數(shù)碼表示。十六個數(shù)碼表示。 2 2、進位規(guī)律是、進位規(guī)律是“逢十六進一逢十六進一”。 3 3、各位的權(quán)都是、各位的權(quán)都是1616的冪。（的冪。（R=16R=16）1.2.5 十六進制十六進制例如：（1F)16=1*161+15*160=（31）10 因為因為16進制的基數(shù)進制的基數(shù)16=24 ，所以，可將四位二進制，所以，可將四位二進制數(shù)表示一位數(shù)表示一位16進制數(shù)，即進制數(shù)，即 00001111 表示表示 0-F。例例 (111100010101110)B =將每位將每位16進制數(shù)展開成四位二進制數(shù)，排列順序進制數(shù)展開成四位二進制數(shù)，排列順序不變即可。不變即可。例

18、例 (BEEF.1)H =(78AE)H (1011 1110 1110 1111.0001)B 十六進制在數(shù)字電路中，尤其在計算機中得到廣泛十六進制在數(shù)字電路中，尤其在計算機中得到廣泛的應(yīng)用，因為：的應(yīng)用，因為： 1、與二進制之間的轉(zhuǎn)換容易；、與二進制之間的轉(zhuǎn)換容易； 2、計數(shù)容量較其它進制都大。假如同樣采用四、計數(shù)容量較其它進制都大。假如同樣采用四位數(shù)碼，二進制最多可計至位數(shù)碼，二進制最多可計至 1111B = 15D；八進制可；八進制可計至計至 7777O = 14095D；十進制可計至；十進制可計至 9999D；十六；十六進制可計至進制可計至 FFFFH = 65535D，即，即64K

19、。其容量最大。其容量最大。 3、計算機系統(tǒng)中，大量的寄存器、計數(shù)器等往往、計算機系統(tǒng)中，大量的寄存器、計數(shù)器等往往按四位一組排列。故使十六進制的使用獨具優(yōu)越性。按四位一組排列。故使十六進制的使用獨具優(yōu)越性。十進制數(shù)二進制八進制十六進制00000000001000101102001002203001103304010004405010105506011006607011107708100010809100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F不同進制數(shù)的對照表不同進制數(shù)的對照表二進制與八、十六進制間的轉(zhuǎn)換方法 (N)2

20、(N)8、(N)16 將二進制數(shù)從小數(shù)點開始，分別向左、右按將二進制數(shù)從小數(shù)點開始，分別向左、右按3 3位或位或4 4位位分組，不足分組，不足3 3位或位或4 4位的則需在最高位或最低位補位的則需在最高位或最低位補0 0，最后將，最后將每組用對應(yīng)的八進制數(shù)或十六進制數(shù)代替。每組用對應(yīng)的八進制數(shù)或十六進制數(shù)代替。例：(257.0254)8=(10101111.0001011011)2=(AF.16C)16例如： 八進制： 2 5 7 0 5 5 4 二進制： 0 1 0 1 0 1 1 1 1 . 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 十六進制： A F 1 6 C 八進制和十六進制的

21、基數(shù)分別是八進制和十六進制的基數(shù)分別是8和和16，并且：，并且：8=23，16=24；所以它們與二進制之間具有整倍數(shù)的關(guān)系。；所以它們與二進制之間具有整倍數(shù)的關(guān)系。1.2.6 二進制算術(shù)運算一、 二進制算術(shù)運算的特點算術(shù)運算：1、和十進制算數(shù)運算的規(guī)則相同 2、逢二進一 特 點：加、減、乘、除 全部可以用移位和相 加這兩種操作 實現(xiàn)。簡化了電路結(jié)構(gòu) . 所以數(shù)字電路中普遍采用二進制算數(shù)運算加： 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 0向高位的進位減： 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 1向高位的借位乘： 0

22、 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1除： 0 1 = 0 1 1 = 1二進制數(shù)的運算舉例二進制數(shù)的運算舉例 1 0 1+ 1 1 01 0 1 1a. 1 1 . 0 1+ 1 0 1 . 1 11 0 0 1 . 0 0b. 1 0 0 1- 0 1 1 0 0 0 1 1c. 1 1 0 . 0 1- 1 0 0 . 1 0 0 0 1 . 1 1d.1 1 0 0 1 0 1 00 0 0 01 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0e.1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1

23、 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 f.二、二、 反碼反碼、補碼和補碼運算、補碼和補碼運算 二進制數(shù)的正、負號是用二進制數(shù)的正、負號是用0 0、1 1表示的。表示的。在定點運算中，最高位為符號位（在定點運算中，最高位為符號位（0 0為正，為正，1 1為負）為負）如 +89 = （0 1011001） -89 = （1 1011001）二進制數(shù)的補碼：最高位為符號位（0為正，1為負）正數(shù)的補碼和它的原碼相同負數(shù)的補碼 = 數(shù)值位逐位求反(反碼) + 1如 +5 = （0 0101） -5 = （1 1011） 10 5 = 5 10 + 7 12= 5 （舍棄進位） 7+5

24、=12 產(chǎn)生進位的模 7是-5對模數(shù)12的補碼 補碼的概念補碼的概念:通過補碼，減一個數(shù)可以用加上該數(shù)的補碼來實現(xiàn)。1011 0111 = 0100 （11 - 7 = 4）1011 + 1001 = 10100 =0100（舍棄進位） （11 + 916 = 4）0111 + 1001 =240111是- 1001對模24 （16） 的補碼原碼原碼、反碼、補碼原碼構(gòu)成方式：首位為符號位，“0”“+”、“1”“-”， 其余各位為數(shù)值位.例：(N1)B=+10011 (N2)B=-01010 (N1)原=010011 (N2)原=101010反碼構(gòu)成方式：首位為符號位：“0”正數(shù)、“1”負數(shù)數(shù)值

25、部分：正數(shù)反碼的數(shù)值與原碼的數(shù)值數(shù)值相同 負數(shù)反碼的數(shù)值是原碼的數(shù)值數(shù)值按位求反首位為符號位：“0”正數(shù)、“1”負數(shù)數(shù)值部分：正數(shù)的補碼與原碼、反碼相同 負數(shù)的補碼是原碼的數(shù)值數(shù)值按位求反再加1補碼構(gòu)成方式補碼構(gòu)成方式:例：N1=+1101 (N1) 原 =01101 (N1) 反 =01101 N2=-1101 (N2) 原=11101 (N2) 反=10010例：N1=+1101 (N1) 補 =01101N2=-1101 (N2) 補 =（ 10010 ）反反+1=10011 補碼運算補碼運算(N1+N2)補= N1補+N2補(N1-N2)補= N1補+(-N2)補運算規(guī)則：運算規(guī)則：a

26、. 符號位參加運算，若符號位產(chǎn)生進位， 該進位舍去； b. 運算結(jié)果是補碼。結(jié)果中，若符號位為0， 即為正數(shù)的補碼，與原碼相同；若符號位為1， 則為負數(shù)的補碼，要獲得原碼則應(yīng)再次求補。原補補(N)(N)補碼運算舉例補碼運算舉例N1=0110 N2=1000(N1)補=00110 (N2)補=01000 (-N2)補=11000(N1+N2)補=(N1)補+(N2)補=00110+01000=01110(N1-N2)補=(N1)補+(-N2)補=00110+11000=11110 =(-0010)補(N1-N2)原=10010，其原碼為 N1-N2= - 0010 兩個補碼表示的二進制數(shù)相加時的

27、符號位討論兩個補碼表示的二進制數(shù)相加時的符號位討論例：用二進制補碼運算求：1310 （注意選用的二進制位數(shù)要保證兩數(shù)的和數(shù)和符號位，本題最少要用6 位機運算）結(jié)論：將兩個加數(shù)的符號位和來自最高位數(shù)字位的進位相加，結(jié)果結(jié)論：將兩個加數(shù)的符號位和來自最高位數(shù)字位的進位相加，結(jié)果就是和的符號就是和的符號 。注意：計算結(jié)果是補碼，如果結(jié)果是負，則要再求補才能得到原碼。注意：計算結(jié)果是補碼，如果結(jié)果是負，則要再求補才能得到原碼。 解：2nN 建立二進制代碼與十進制數(shù)值、字母、符號等的一一對建立二進制代碼與十進制數(shù)值、字母、符號等的一一對應(yīng)的關(guān)系稱為應(yīng)的關(guān)系稱為二進制編碼二進制編碼。 若需編碼的信息有若需

28、編碼的信息有N項，則需用的二進制數(shù)碼的位數(shù)項，則需用的二進制數(shù)碼的位數(shù)n應(yīng)滿足如下關(guān)系：應(yīng)滿足如下關(guān)系： 代碼不表示數(shù)量的大小，只是不同事或物的代號代碼不表示數(shù)量的大小，只是不同事或物的代號. .為了為了便于記憶和處理，在編制代碼時總要遵循一定的規(guī)則，這便于記憶和處理，在編制代碼時總要遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則就稱為些規(guī)則就稱為編碼編碼.不同的編碼規(guī)則稱為不同的編碼規(guī)則稱為碼制碼制。 用二進制數(shù)碼對事物進行表示，稱為用二進制數(shù)碼對事物進行表示，稱為二進制代碼二進制代碼。 數(shù)字系統(tǒng)中的信息分兩類：數(shù)字系統(tǒng)中的信息分兩類：數(shù)值碼數(shù)值碼代碼代碼( (研究數(shù)值表示的方法研究數(shù)值表示的方法) ) 也稱自然

29、權(quán)碼，其排列簡單，完全符合二十進制數(shù)之也稱自然權(quán)碼，其排列簡單，完全符合二十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換規(guī)律。間的轉(zhuǎn)換規(guī)律。當(dāng)用四位二進制碼時，有當(dāng)用四位二進制碼時，有00001111 十六種組合，分別十六種組合，分別代表代表015的十進制數(shù)。的十進制數(shù)。當(dāng)用五位二進制碼時，有當(dāng)用五位二進制碼時，有當(dāng)用當(dāng)用n位二進制碼時，共有位二進制碼時，共有 0000011111 三十二種組合，三十二種組合，分別代表分別代表031的十進制數(shù)。的十進制數(shù)。2n 個代碼。個代碼。二二十進制碼）十進制碼） BCD碼又稱二十進制碼，碼又稱二十進制碼，用用4位二進制數(shù)來表示位二進制數(shù)來表示1位十位十進制數(shù)中的進制數(shù)中的09 這這

30、10個數(shù)碼稱為二個數(shù)碼稱為二十進制碼，簡稱十進制碼，簡稱BCD碼。碼。 有多種可能，故而便產(chǎn)生了多種有多種可能，故而便產(chǎn)生了多種BCD碼，其中使用最多的碼，其中使用最多的是是8421 BCD 碼碼 (簡稱簡稱8421 碼碼)。 四位二進制碼可產(chǎn)生四位二進制碼可產(chǎn)生16個數(shù)個數(shù)00001111，而表示十進制數(shù)，而表示十進制數(shù)只需要十個代碼，其余六個成為多余。選擇哪十個，丟棄哪只需要十個代碼，其余六個成為多余。選擇哪十個，丟棄哪六個？六個？ 8421 碼是按順序取四位二進制碼中的前十種狀態(tài)，即碼是按順序取四位二進制碼中的前十種狀態(tài)，即00001001，代表十進制的，代表十進制的09，而，而1010

31、1111棄之不用。棄之不用。 除此之外，還可取四位二進制碼的前五種和后五種狀態(tài)，除此之外，還可取四位二進制碼的前五種和后五種狀態(tài)，代表十進制的代表十進制的09，中間六個狀態(tài)不用，這就構(gòu)成了，中間六個狀態(tài)不用，這就構(gòu)成了2421碼，碼，它也是一種有權(quán)碼，其權(quán)依次為它也是一種有權(quán)碼，其權(quán)依次為2、4、2、1。 8421碼是一種有權(quán)碼，從高位到低位的權(quán)依次為碼是一種有權(quán)碼，從高位到低位的權(quán)依次為8、4、2、1，按權(quán)相加，即可得到所代表的十進制數(shù)，如：，按權(quán)相加，即可得到所代表的十進制數(shù)，如： 1001 4+2=68+1=9 另外還有另外還有5421碼和余碼和余3碼等（余碼等（余3碼為無權(quán)碼，它是碼為

32、無權(quán)碼，它是8421碼碼加加0011得來的）及余得來的）及余3循環(huán)碼（由格雷碼得來）。循環(huán)碼（由格雷碼得來）。0110幾種常用幾種常用的十進制代碼（的十進制代碼（BCD碼）碼）十進制數(shù)8421碼余3碼2421碼5211碼余3循環(huán)碼00000001100000000001010001010000010001011020010010100100100011130011011000110101010140100011101000111010050101100010111000110060110100111001001110170111101011011100111181000101111101101

33、1110910011100111111111010常用的編碼有：常用的編碼有：8421BCD、2421BCD、5211BCD、余余3碼、碼、余余3循環(huán)碼循環(huán)碼；其中前；其中前3種是有權(quán)碼。種是有權(quán)碼。對于有權(quán)對于有權(quán)BCD碼，可以根據(jù)位權(quán)展開求得所代表的十進制碼，可以根據(jù)位權(quán)展開求得所代表的十進制數(shù)。例如：數(shù)。例如：BCD8421 0111( )D 7=11214180+= ( )D BCD2421 7112041211101=+= 求求BCD代碼表示的十進制數(shù)代碼表示的十進制數(shù)對于一個多位的十進制數(shù)，需要有與十進制位數(shù)相同的幾對于一個多位的十進制數(shù)，需要有與十進制位數(shù)相同的幾組組BCD代碼來

34、表示。例如：代碼來表示。例如： BCD2421 236810 BCD8421 536410 0010 .0011 1100 11102 .8630101 .0011 0110 01005 .463 不能省略！不能省略！不能省略！不能省略！十進制數(shù)用十進制數(shù)用BCD代碼表示代碼表示注意：每位十進制的注意：每位十進制的BCD代碼都是代碼都是4位。位。 格雷碼是一種無權(quán)碼，其編碼如格雷碼是一種無權(quán)碼，其編碼如表所示。表所示。二進制碼二進制碼b3b2b1b0格雷碼格雷碼G3G2G1G000000001001000110100010101100111100010011010101111001101111

35、011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000 編碼特點是：任何兩個相鄰代編碼特點是：任何兩個相鄰代碼之間僅有一位不同。碼之間僅有一位不同。 該特點是其它所有碼不具備的該特點是其它所有碼不具備的, ,常用于模擬量的轉(zhuǎn)換。當(dāng)模擬量常用于模擬量的轉(zhuǎn)換。當(dāng)模擬量發(fā)生微小變化，而可能引起數(shù)字發(fā)生微小變化，而可能引起數(shù)字量發(fā)生變化時，格雷碼僅僅改變量發(fā)生變化時，格雷碼僅僅改變一位，這與其它碼同時改變一位，這與其它碼同時改變2 2位或位或更多的情況相比，更加可靠。更多的情況相比，更加可靠。例如，例如，8421碼中的

36、碼中的0111和和1000是相是相鄰碼，當(dāng)鄰碼，當(dāng)7變到變到8時，四位均變了。時，四位均變了。若采用格雷碼，若采用格雷碼，0100和和1100是相鄰是相鄰碼，僅最高一位變了。碼，僅最高一位變了。end ASCII碼是美國標準信息交換碼，它是用七位二進制碼碼是美國標準信息交換碼，它是用七位二進制碼表示。表示。它共有它共有128個代碼，可以表示大、小寫英文字母、十進制個代碼，可以表示大、小寫英文字母、十進制數(shù)、標點符號、運算符號、控制符號等，普遍用于計算機、數(shù)、標點符號、運算符號、控制符號等，普遍用于計算機、鍵盤輸入指令和數(shù)據(jù)等。鍵盤輸入指令和數(shù)據(jù)等。ASCII碼編碼表碼編碼表一、數(shù)制：不同的進制

37、規(guī)則。一、數(shù)制：不同的進制規(guī)則。數(shù)的進制及相互間的轉(zhuǎn)換。數(shù)的進制及相互間的轉(zhuǎn)換。用用0和和1可以組成二進制數(shù)表示是數(shù)量的大小，也可以表示對可以組成二進制數(shù)表示是數(shù)量的大小，也可以表示對立的兩種邏輯狀態(tài)。數(shù)字系統(tǒng)中常用二進制數(shù)來表示數(shù)值。立的兩種邏輯狀態(tài)。數(shù)字系統(tǒng)中常用二進制數(shù)來表示數(shù)值。在微處理器、計算機和數(shù)據(jù)通信中，采用十六進制。在微處理器、計算機和數(shù)據(jù)通信中，采用十六進制。 任意一種格式的數(shù)可以在十六進制、二進制和十進制之任意一種格式的數(shù)可以在十六進制、二進制和十進制之 間相互轉(zhuǎn)換。間相互轉(zhuǎn)換。二進制數(shù)有加、減、乘、除四種運算，加法是各種運算的基二進制數(shù)有加、減、乘、除四種運算，加法是各種

38、運算的基礎(chǔ)，減法運算可以用補碼實現(xiàn)加法運算，礎(chǔ)，減法運算可以用補碼實現(xiàn)加法運算，乘除運算可以用移位乘除運算可以用移位實現(xiàn)。實現(xiàn)。二、碼制：不同的編碼規(guī)則。二、碼制：不同的編碼規(guī)則。 1.BCD碼（二進制與十進制的轉(zhuǎn)換規(guī)則）：碼（二進制與十進制的轉(zhuǎn)換規(guī)則）：8421碼、碼、2421碼、碼、5211碼、余三碼、余三碼循環(huán)碼等。碼、余三碼、余三碼循環(huán)碼等。 2. 格雷碼和格雷碼和ASC碼碼小小 結(jié)結(jié) 一、概述一、概述 二、邏輯代數(shù)二、邏輯代數(shù) 三、邏輯函數(shù)的表示方法三、邏輯函數(shù)的表示方法 四、最小項與最大項四、最小項與最大項 五、五、邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡 教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求1 1、熟悉

39、邏輯代數(shù)常用基本定律、恒等式熟悉邏輯代數(shù)常用基本定律、恒等式和規(guī)則。和規(guī)則。3 3、掌握邏輯函數(shù)的變換和函數(shù)化簡方法。、掌握邏輯函數(shù)的變換和函數(shù)化簡方法。2 2、掌握邏輯函數(shù)的表示方法。、掌握邏輯函數(shù)的表示方法。 邏輯代數(shù)又稱布爾代數(shù)邏輯代數(shù)又稱布爾代數(shù)。它是分析和設(shè)計現(xiàn)代數(shù)字邏輯電路不它是分析和設(shè)計現(xiàn)代數(shù)字邏輯電路不可缺少的數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)有一系列的定律、定理和規(guī)則，用可缺少的數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)有一系列的定律、定理和規(guī)則，用于對數(shù)學(xué)表達式進行處理，以完成對邏輯電路的化簡、變換、分于對數(shù)學(xué)表達式進行處理，以完成對邏輯電路的化簡、變換、分析和設(shè)計。析和設(shè)計。 邏輯關(guān)系指的是事件產(chǎn)生的條件和結(jié)果

40、之間的因果關(guān)系。在數(shù)邏輯關(guān)系指的是事件產(chǎn)生的條件和結(jié)果之間的因果關(guān)系。在數(shù)字電路中往往是將事件的條件作為輸入信號，而結(jié)果用輸出信號字電路中往往是將事件的條件作為輸入信號，而結(jié)果用輸出信號表示。表示。條件和結(jié)果中的兩種狀態(tài)分別用邏輯條件和結(jié)果中的兩種狀態(tài)分別用邏輯“1” 和和“0”表示。表示。 一一 概述概述數(shù)學(xué)家G.布爾 德摩根 邏輯代數(shù)中的三種基本運算邏輯代數(shù)中的三種基本運算 與與（AND） 或或（OR） 非非（NOT）以以A A=1=1表示開關(guān)表示開關(guān)A A合上，合上，A A=0=0表示開關(guān)表示開關(guān)A A斷開；斷開；以以Y Y=1=1表示燈亮，表示燈亮，Y Y=0=0表示燈不亮；表示燈不亮

41、；三種電路的因果關(guān)系不同：與、或、非三種電路的因果關(guān)系不同：與、或、非基本邏輯運算：基本邏輯運算：與與 、 或或 、 非非與（）條件同時具備，結(jié)果發(fā)生。Y=AB=AB=A AND B = A&BA BY0 000 101 001 11或（+）條件之一具備，結(jié)果發(fā)生。Y= A+B = A OR B A BY0 000 111 011 11非（or ）條件不具備，結(jié)果發(fā)生。 ANOTAY AA Y0 110五種常用的復(fù)合邏輯運算與非 或非 與或非Y= A BA BY0 000 111 011 10 =AB+AB異或（異或（ ）Y= A BA BY0 010 101 001 11=AB+AB=（ ）

42、同或（同或（ ）新舊符號對照新舊符號對照 IEEE IEEE標準符號標準符號 國際通用符號國際通用符號 舊符號舊符號基本運算基本運算復(fù)合運算復(fù)合運算 二 邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則基本定律 （基本公式和常用公式）結(jié)合律、交換律、分配律、摩根定律吸收律基本規(guī)則代入規(guī)則、反演規(guī)則對偶規(guī)則返回返回（一） 基本公式根據(jù)與、或、非的定義，得表中的布爾恒等式根據(jù)與、或、非的定義，得表中的布爾恒等式序號序號名稱名稱公公 式式序號序號公公 式式10 1 = 0; 0= 110 0 A = 0 0111 + A= 121 A = A120 + A = A3A A = A13A + A = A4A A= 014A

43、+ A = 15交換律A B = B A15A +B = B + A6結(jié)合律A (B C) = (A B) C16A + (B +C) = (A + B) + C7分配律A (B +C) = A B + A C17A + B C = (A +B)(A +C)8摩根定律(A B) = A + B18(A+ B) = AB9還原律還原律(A ) = A以上恒等式可以用推演方法或真值表證明。（二）若干常用公式（吸收律）序 號公 式21A + A B = A22A +A B = A + B23A B + A B = A24A ( A + B) = A25AB + AC + BC = A B + ACA

44、B AC + BCD = A B + AC26A (AB) = A B ; A(AB) = A 列出等式左、右邊的函數(shù)值的真值表：列出等式左、右邊的函數(shù)值的真值表：( (真值表真值表證明法證明法) )0（11） = 00（1+1）=01 11（10） = 10（1+0）=01 01（01） = 10（0+1）=00 11（00） = 11（0+0）=10 0A+B（AB）AB（A+B） A B例：例： 證明證明 （A+B）=AB （AB） =A+B由以上真值表可見，恒等式左右兩邊恒等。由以上真值表可見，恒等式左右兩邊恒等?；竟剑ɑ竟剑Ω桑┑淖C明的證明公式（公式（1717）的證明（

45、真值表法）：）的證明（真值表法）： A + B C = (A +B)(A +C)A + B C = (A +B)(A +C)公式（17）的證明（公式推演法）： A + B C = (A +B)(A +C)左右BCABCCBABCACABACABA)()(11 1、代入規(guī)則、代入規(guī)則 在包含變量在包含變量A A邏輯等式中，如果用另邏輯等式中，如果用另一個函數(shù)式代入式中所有一個函數(shù)式代入式中所有A A的位置，則等式仍的位置，則等式仍然成立。這一規(guī)則稱為代入規(guī)則。然成立。這一規(guī)則稱為代入規(guī)則。三 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則例例1基本公式（基本公式（17）：）： A+BC = (A+B)(A+C) A+B(C

46、D) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D)得得: A+BCD=(A+B)(A+C)(A+D): A+BCD=(A+B)(A+C)(A+D)例例2 基本公式（基本公式（8）：）：CBABCACBABCBBABA)()()(代入以=代入規(guī)則可以擴展所有基本公式或定律的應(yīng)用范圍代入規(guī)則可以擴展所有基本公式或定律的應(yīng)用范圍 對于任意一個邏輯表達式對于任意一個邏輯表達式L L，若將其中所有的與若將其中所有的與（ ）換成或（）換成或（+ +），或（），或（+ +）換成與（）換成與（）；原變量換為反）；原變量換為反變量，反變量換為原變量；將變量，反變量換為原變量；將1 1換成換成0

47、 0，0 0換成換成1 1；則；則得到的得到的結(jié)果就是原函數(shù)結(jié)果就是原函數(shù)L L的反函數(shù)的反函數(shù), ,用用L L 表示。表示。 2、反演規(guī)則：、反演規(guī)則：求反函數(shù)的方法求反函數(shù)的方法原變量反變量反變量原變量，01101、變換順序：變換順序： 先括號，然后乘，最后加；先括號，然后乘，最后加；2、不屬于單個變量上的反號保留不變。不屬于單個變量上的反號保留不變。LL 變換規(guī)則變換規(guī)則例：例： 求求L=AB+（CD）的反函數(shù)的反函數(shù)解：按照反演規(guī)則，得解：按照反演規(guī)則，得 L=（A+B）（）（C+D） =（A+B）（）（CD） = ACD+BCD 注意：不屬于單個變量上的反號保留不變。注意：不屬于單個

48、變量上的反號保留不變。 對于任何邏輯函數(shù)式，若將其中的與（對于任何邏輯函數(shù)式，若將其中的與（ ）換成或（）換成或（+ +），），或（或（+ +）換成與（）換成與（）；并將）；并將1 1換成換成0 0，0 0換成換成1 1；那么，；那么，所得的新的所得的新的函數(shù)式就是函數(shù)式就是L L的的對偶式，記作對偶式，記作L LD D。 例例: 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) L=（A+B）（）（A+B）的對偶式為）的對偶式為 LD=AB+AC 當(dāng)某個邏輯恒等式成立時，則該恒等式兩側(cè)的對偶式也相等。當(dāng)某個邏輯恒等式成立時，則該恒等式兩側(cè)的對偶式也相等。這就是對偶規(guī)則。這就是對偶規(guī)則。利用對偶規(guī)則，可以從已知公式中得到更多

49、的運算公式。利用對偶規(guī)則，可以從已知公式中得到更多的運算公式。例如，例如，基本公式中的基本公式中的“18式式”與與“1118式式”是對偶的。是對偶的。3 、對偶規(guī)則：、對偶規(guī)則：1 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)Y=F(A，B，C，) -若以邏輯變量為輸入，運算結(jié)果為輸出，則輸入變?nèi)粢赃壿嬜兞繛檩斎?，運算結(jié)果為輸出，則輸入變量值確定以后，輸出的取值也隨之而定。輸入量值確定以后，輸出的取值也隨之而定。輸入/ /輸出之輸出之間是一種函數(shù)關(guān)系。間是一種函數(shù)關(guān)系。邏輯函數(shù)：各種事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，又稱邏輯函數(shù)：各種事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，又稱邏輯表達式。邏輯表達式。如：如：Y=AB+BC+BC 其中：其中：Y與

50、與A、B、C等為邏輯變量，值為等為邏輯變量，值為0或或1。 四四 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法2 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法1、邏輯式、邏輯式2、真值表、真值表3、邏輯圖、邏輯圖4、波形圖（時序圖）、波形圖（時序圖）5、卡諾圖、卡諾圖6、計算機軟件中的描述方式（略）、計算機軟件中的描述方式（略）各種表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)換各種表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)換真值表輸入變量A B C輸出Y1 Y2 所有可能的輸入變量的取值組合輸出對應(yīng)的取值例:邏輯式 將輸入/輸出之間的邏輯關(guān)系用與/或/非的運算式表示就得到邏輯式。邏輯圖 用邏輯圖形符號表示邏輯運算關(guān)系，與邏輯電路的實現(xiàn)相對應(yīng)。波形

51、圖 將輸入變量所有取值可能與對應(yīng)輸出按時間順序排列起來畫成時間波形。 卡諾圖：按一定規(guī)則編制的幾何圖形。 邏輯真值表邏輯真值表ABL001100010111L=AB+AB表達式（邏輯式）卡諾圖（幾何圖）電路圖（邏輯圖）時序圖（波形圖）五種表達方式五種表達方式BABABABABABABA)()()(Y=例：例： 邏輯圖邏輯圖 表達式表達式B)(BAA) )()(BABA邏輯式 邏輯圖1. 用圖形符號代替邏輯式中的邏輯運算符。2. 從輸入到輸出逐級寫出每個圖形符號對應(yīng)的邏輯運算式。 )( BA) )()(BABAY真值表真值表 -表達式表達式由真值表得：由真值表得：L=ABC+ABC+ABC+AB

52、C 把結(jié)果L為1的最小項相加。如果把結(jié)果為0的最小項相加，則得L的反函數(shù)：L=ABC+ABC+ABC+ABC波形圖 真值表 邏輯真值表邏輯真值表ABL001100010111波形圖(時序圖):A B為變量,L為函數(shù).邏輯式 真值表 ：把輸入變量取值的所有組合逐個代入邏輯式中,求出對應(yīng)的函數(shù)L，列表. 邏輯真值表邏輯真值表ABL001100010111L=AB+AB例例:表達式（邏輯式）表達式（邏輯式）幾種函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換幾種函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換1. 從表達式到真值表：把輸入變量的所有取值組合 代入函數(shù)中，得出函數(shù)值并列成表.2. 從表達式到邏輯圖：把函數(shù)中的各變量之間的運 算關(guān)系用相應(yīng)

53、的邏輯圖符號表示并正確連接.3. 從邏輯圖到表達式：逐級寫出邏輯門的輸出表達式.4. 從真值表到表達式：真值表中每一組使函數(shù)為1的 取值都對應(yīng)一個與項，把與項中取值為1的變量寫 成原變量，為0的寫成反變量，并把這些與項相加.解：解：第一步：第一步：設(shè)三人表決分別設(shè)置為設(shè)三人表決分別設(shè)置為A、B和和C，結(jié)果，結(jié)果 設(shè)置為設(shè)置為L。 第二步：第二步：狀態(tài)賦值。狀態(tài)賦值。 對于自變量對于自變量A、B、C , 設(shè)：設(shè)： 同意為邏輯同意為邏輯“1”， 不同意為邏輯不同意為邏輯“0”。 對于因變量對于因變量L設(shè)：設(shè)： 事情通過為邏輯事情通過為邏輯“1”， 沒通過為邏輯沒通過為邏輯“0”。 應(yīng)用題：應(yīng)用題：

54、 三個人表決一件事情，結(jié)果按三個人表決一件事情，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)少數(shù)服從多數(shù)”的原則的原則決定，試建立該邏輯函數(shù)。決定，試建立該邏輯函數(shù)。第三步：第三步：根據(jù)題義及上述規(guī)定根據(jù)題義及上述規(guī)定 列出函數(shù)的真值表如表。列出函數(shù)的真值表如表。第四步第四步：由真值表得：由真值表得：L=ABC+ABC+ABC+ABC 1 1、最小項、最小項 m m ：m是乘積項包含n個因子n個變量均以原變量和反變量的形式在m中出現(xiàn)一次五五 邏輯函數(shù)的標準形式邏輯函數(shù)的標準形式 （ 最小項最小項之和與之和與最大項最大項之積）之積）邏輯函數(shù)的標準形式：把邏輯函數(shù)寫成最小項之和或最大項之積的形式。邏輯函數(shù)的標準形式：把邏

55、輯函數(shù)寫成最小項之和或最大項之積的形式。最小項舉例：兩變量A，B的最小項三變量A,B,C的最小項）4個（22ABBABABA,）8個（32ABCCABCBACBABCACBACBACBA,最小項的編號：最小項的編號：最小項取值對應(yīng)編號A B C十進制數(shù)0 0 00m00 0 11m10 1 02m20 1 13m31 0 04m41 0 15m51 1 06m61 1 17m7ABCCABCBACBABCACBACBACBA對于變量的任一組取值，全體最小項之和為對于變量的任一組取值，全體最小項之和為1 1。對于任意一個最小項，只有一組變量取值使得它的值為對于任意一個最小項，只有一組變量取值使得

56、它的值為1 1； 對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為0 0；CBABCACABCBACABABCABCBCAABC0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001三個變量的所有最小項的真值表三個變量的所有最小項的真值表 最小項的性質(zhì)最小項的性質(zhì)在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最小項的值為1。全體最小項之和為1 。任何兩個最小項之積為0 。相鄰的兩個最小項可合并為一項，并消去一個因子。 -相鄰：僅一個變量不同的最小

57、項 如 ： BACCBABCACBABCACBA)(與邏輯函數(shù)最小項之和的形式：邏輯函數(shù)最小項之和的形式：例：),()(),(763mBCAABCCABAABCCABBCCABCBAY任何邏輯函數(shù)都可以寫為最小項形式任何邏輯函數(shù)都可以寫為最小項形式最小項標準式。最小項標準式。函數(shù)最小項標準形式化成最小項表達式化成最小項表達式 3576(3,5,6,7)mmmmm例例方法：先將表達式轉(zhuǎn)換為與或式方法：先將表達式轉(zhuǎn)換為與或式,再配項法化為最小項。再配項法化為最小項。2、最大項：、最大項：M是相加項；包含n個因子。n個變量均以原變量和反變量的形式在M中出現(xiàn)一次。 如：兩變量A, B的最大項）4個（2

58、2BABABABA,最大項的性質(zhì)最大項的性質(zhì)在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最大項的值為0；全體最大項之積為0；任何兩個最大項之和為1；只有一個變量不同的最大項的乘積等于各相同變量之和。最大項的編號：最大項的編號：最大項取值對應(yīng)編號A B C十進制數(shù)1 1 17M71 1 06M61 0 15M51 0 04M40 1 13M30 1 02M20 0 11M10 0 00M0CBACBACBACBACBACBACBACBA imYikkmYikkmY)(kikkikMmY最小項與最大項的關(guān)系 imY（若給定（若給定 ，則，則Y以外的那些以外的那些 最小項之和必為最小項之和必為Y，即，即 ）i

59、kkmY六六 邏輯函數(shù)的化簡與變換邏輯函數(shù)的化簡與變換 -公式法和卡諾圖法公式法和卡諾圖法 邏輯函數(shù)的最簡形式：最簡邏輯函數(shù)的最簡形式：最簡與或式與或式 -包含的乘積項已經(jīng)最少，每個乘積項的因子也最少，稱包含的乘積項已經(jīng)最少，每個乘積項的因子也最少，稱為最簡的為最簡的與與- -或或邏輯式。邏輯式。CBACACDCBABCY例： L=B+C B C 1 1 BCBBB)(AL CBL BCBBBBAL BC1)(ABL 最簡的最簡的 “與或與或”表達式：表達式： 相與項（即乘積項）的個數(shù)最少；相與項（即乘積項）的個數(shù)最少；（門的個數(shù)少）（門的個數(shù)少） 每個相與項中，所含的變量個數(shù)最少每個相與項中

60、，所含的變量個數(shù)最少 （門的輸入端少）。（門的輸入端少）。 BCBL 化簡后電路簡單化簡后電路簡單. .1 公式化簡法（代數(shù)法）公式化簡法（代數(shù)法）反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項和多余的因子。有反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項和多余的因子。有并項、吸收、消項、配項等方法，實際化簡時應(yīng)靈活應(yīng)用。并項、吸收、消項、配項等方法，實際化簡時應(yīng)靈活應(yīng)用。 例：將函數(shù)化簡為最簡與或式。例：將函數(shù)化簡為最簡與或式。 “或或-與與”表達式表達式“與非與非-與非與非”表達式表達式 “與與- -或或- -非非”表達式表達式“或非或非或非或非” ” 表達表達式式“與與- -或或” ” 表達