數(shù)學(xué)建模之統(tǒng)計(jì)回歸模型

1、數(shù)學(xué)建模大作業(yè)統(tǒng)計(jì)回歸模型摘要某公司想用全行業(yè)的銷售額作為自變量來(lái)預(yù)測(cè)公司的銷售額，題目給出了19771981此公司的銷售額和行業(yè)銷售額的分季度數(shù)據(jù)表格。通過(guò)對(duì)所給數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析，我們可以看出：此公司的銷售額有隨著行業(yè)銷售額的增加而增加的趨勢(shì)，為了更加精確的分析題目所給的數(shù)據(jù)，得出科學(xué)的結(jié)論，從而達(dá)到合理預(yù)測(cè)的目的。我們使用時(shí)間序列分析法，參照課本統(tǒng)計(jì)回歸模型例4，做出了如下的統(tǒng)計(jì)回歸模型。在問(wèn)題一中，我們使用MATLB數(shù)學(xué)軟件，畫(huà)出了數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，通過(guò)觀察散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)公司的銷售額和行業(yè)銷售額之間有很強(qiáng)的線性關(guān)系，于是我們用線性回歸模型去擬合，發(fā)現(xiàn)有很好的擬合性。但是這種情況下，并沒(méi)有考慮到數(shù)

2、據(jù)的自相關(guān)性，所以我們做了下面幾個(gè)問(wèn)題的分析來(lái)對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化。在問(wèn)題二中，通過(guò)建立了公司銷售額對(duì)全行業(yè)銷售額的回歸模型，并使用DW檢測(cè)診斷隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)性。通過(guò)計(jì)算和查DW表比較后發(fā)現(xiàn)隨即誤差存在正自相關(guān)，也就是說(shuō)前面的模型有一定的局限性，預(yù)測(cè)結(jié)果存在一定的偏差，還有需要改進(jìn)的地方。在問(wèn)題三中，因?yàn)樵趩?wèn)題二中得出隨即誤差存在正自相關(guān)，為了消除隨機(jī)誤差的自相關(guān)性，我們建立了一個(gè)加入自相關(guān)后的回歸模型。并對(duì)其作出了分析和驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)加入自相關(guān)后的回歸模型更加合理。通過(guò)使用我們建立的模型對(duì)公司的銷售額進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)和實(shí)際的銷售額很接近，也就是說(shuō)模型效果還不錯(cuò)。關(guān)鍵詞：銷售額、回歸模型、

3、自相關(guān)性一、問(wèn)題提出某公司想用全行業(yè)的銷售額作為自變量來(lái)預(yù)測(cè)公司的銷售額，下表給出了1977-1981年公司銷售額和行業(yè)銷售額的分季度數(shù)據(jù)（單位：百萬(wàn)元）.（1） 畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，觀察用線性回歸模型擬合是否合適。（2） 監(jiān)理公司銷售額對(duì)全行業(yè)銷售額的回歸模型，并用DW檢驗(yàn)診斷隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)性。（3） 建立消除了隨機(jī)誤差項(xiàng)自相關(guān)性后的回歸模型。年季公司銷售額行業(yè)銷售額年季公司銷售額行業(yè)銷售額19771978197912341234121234567891020.9621.4021.9621.5222.3922.7623.4823.6624.1024.01127.3130.0132.7129

4、.4135.0137.1141.2142.8145.5145.319791980198134123412341112131415161718192024.5424.3025.0025.6426.3626.9827.5227.7828.2428.78148.3146.6150.2153.1157.3160.7164.2165.6168.7171.7二、基本假設(shè)假設(shè)一：模型中（對(duì)時(shí)間t）相互獨(dú)立。三、符號(hào)說(shuō)明公司銷售額：（百萬(wàn)）行業(yè)銷售額：（百萬(wàn)）概念介紹：1.自相關(guān)：自相關(guān)（auto correlation），又稱序列相關(guān)（serial correlation）是指總體回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存

5、在的相關(guān)關(guān)系。即不同觀測(cè)點(diǎn)上的誤差項(xiàng)彼此相關(guān)。2置信區(qū)間：如果P（）=1-，=0.1或0.05，則稱區(qū)間a,b為的置信度為1-的置信區(qū)間。3.時(shí)間序列：時(shí)間序列法是一種定量預(yù)測(cè)方法，亦稱簡(jiǎn)單外延方法。時(shí)間序列即按時(shí)間的推移或排布會(huì)對(duì)規(guī)律的變化有所影響。 四、問(wèn)題分析問(wèn)題一：表中的數(shù)據(jù)是以時(shí)間為順序的。由于前期的銷售額對(duì)后期的投資一般有明顯的影響，從而對(duì)后期的后期的銷售額造成影響。因此在此模型中應(yīng)考慮到存在自相關(guān)，我們可以先建立基本的回歸模型，然后再進(jìn)行自相關(guān)性診斷，并建立新的回歸模型。問(wèn)題二：在問(wèn)題一之后，就可以接著求出問(wèn)題二，然后利用DW檢驗(yàn)診斷隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)性。問(wèn)題三：進(jìn)行了自相關(guān)診斷

6、后，將自相關(guān)加入模型中，建立消除了隨機(jī)誤差項(xiàng)自相關(guān)性的回歸模型。五、模型的建立與求解5.1 問(wèn)題一5.1.1 問(wèn)題一的分析表中數(shù)據(jù)是以時(shí)間為序的，建立基本的回歸模型。5.1.2 問(wèn)題一模型的建立基本回歸模型：設(shè)該公司第時(shí)間的公司銷售額為，行業(yè)銷售額為 。為了大致分析和的關(guān)系，首先利用表中的數(shù)據(jù)作出對(duì)關(guān)系作出散點(diǎn)圖，如下（見(jiàn)圖中的“+”）：做散點(diǎn)圖：可以看出，隨著行業(yè)銷售額的增加，公司銷售額增大，而且兩者有很強(qiáng)的線性關(guān)系，圖中的直線說(shuō)明兩者呈線性模型，因此本題用線性回歸模型擬合非常合適。5.2 問(wèn)題二5.2.1 問(wèn)題二的分析從問(wèn)題一中的圖形可以看出，隨著行業(yè)銷售額的增加，公司銷售額增大，而且兩者

7、有很強(qiáng)的線性關(guān)系，圖中的直線說(shuō)明兩者呈線性模型，因此可建立一元線性回歸模型。5.2.2 問(wèn)題二模型的建立由題意建立一元線性回歸模型 （1）模型（1）中除了行業(yè)銷售額和公司銷售額的影響外，影響的其他因素都包含在隨機(jī)誤差內(nèi)，這里假設(shè)（對(duì)t相互獨(dú)立）且服從均值為零的正態(tài)分布N(0, )。5.2.3 問(wèn)題二模型的求解根據(jù)表中的數(shù)據(jù)。對(duì)模型（1）直接利用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱求解（具體算法見(jiàn)附錄），得到的回歸系數(shù)估計(jì)值及置信區(qū)間（置信水平=0.05）、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,的結(jié)果見(jiàn)下表：參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間-1.4548 【-1.9047 -1.0048】0.1763【0.1732 0.1793】R=1.0

8、e+004 *0.0001F=1.0e+004 *1.4888P=1.0e+004 *0.0000將參數(shù)估計(jì)值代入（1）得到： (2)用MATLAB中rstool命令得到的交互式畫(huà)面見(jiàn)圖 （1） ，由此可以得出不同水平下的預(yù)測(cè)值及其置信區(qū)間。通過(guò)左下方的Export下拉式菜單?？梢暂敵瞿Ｐ偷慕y(tǒng)計(jì)結(jié)果。圖1自相關(guān)性診斷與處理方法 從表面上來(lái)看得到的基本模型（2）擬合度（R）非常之高，接近你100%，應(yīng)該很滿意了，但是，這個(gè)模型并沒(méi)有考慮到我們的數(shù)據(jù)是一個(gè)時(shí)間序列（將原表中的數(shù)據(jù)打亂不影響模型（2）的結(jié)果）。實(shí)際上對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)做回歸分析時(shí)，模型的隨機(jī)誤差有可能存在相關(guān)性，違背模型關(guān)于（對(duì)時(shí)間t

9、）相互獨(dú)立的基本假設(shè)，其他相關(guān)因素對(duì)公司銷售額的影響肯能也有時(shí)間上的延續(xù)，包含在隨機(jī)誤差中，即隨機(jī)誤差會(huì)出現(xiàn)自相關(guān)性。殘差可以作為隨機(jī)誤差的估計(jì)值，畫(huà)出的散點(diǎn)圖，能夠從直觀上判斷的自相關(guān)性。模型（2）的殘差可在計(jì)算過(guò)程中得到表1，以及數(shù)據(jù)的圖見(jiàn)圖 2t12345e-0.0282-0.06420.01980.16160.0443t678910e0.04410.0412-0.0608-0.0968-0.1516t1112131415e-0.1505-0.0555-0.02550.10330.0828t1617181920e0.10340.02630.0395-0.047-0.0359表 1圖 2為

10、了對(duì)的字相關(guān)性做定量的診斷，并在確診后得到新的結(jié)果，我們考慮如下模型 ， （3）其中是自相關(guān)系數(shù)，|1,相互獨(dú)立且服從均值為0的正態(tài)分布。若=0，則退化為普通的回歸模型；若>0，則隨機(jī)誤差存在正的自相關(guān)；若<0，則隨機(jī)誤差存在負(fù)的自相關(guān)。利用D-W檢驗(yàn)診斷自相關(guān)現(xiàn)象如下：利用MATLAB算出:=0.0980 =0.1326DW=0.7388 =0.6306(具體程序見(jiàn)附錄)因?yàn)镈W2（1-），所以 0DW4,若的估計(jì)值在0附近，則DW的值在2附近，的自相關(guān)行很弱，若在正負(fù)1附近，則DW接近0或4，的自相關(guān)性很強(qiáng)。5.2.4 問(wèn)題二結(jié)果的分析及驗(yàn)證要根據(jù)DW的具體數(shù)值確定是否存在自相

11、關(guān)，查D-W分布表，可以得到檢驗(yàn)的臨界值和，然后根據(jù)區(qū)間來(lái)確定。利用表1給出的殘差,根據(jù)以上式子可得出DW=0.7388，對(duì)于顯著性水平=0.05，n=20,k=2,查D-W分布表，得到檢驗(yàn)的臨界值=1.2和=1.4 .現(xiàn)在DW<,因此可以認(rèn)為隨即誤差存在正自相關(guān)，而且可得出=0.6306。 5.3 問(wèn)題三5.3.1 問(wèn)題三的分析題目要求建立消除了隨機(jī)誤差項(xiàng)目自相關(guān)性后的回歸模型，即是加入了自相關(guān)后的回歸模型，下面我們將自相關(guān)性加入問(wèn)題中。5.3.2 問(wèn)題三模型的求解加入自相關(guān)后的回歸模型 = 做變換 ， （4）則模型（3）轉(zhuǎn)化為 ， （5）其中相互獨(dú)立且服從均值為零的正態(tài)分布，所以（5

12、）是普通回歸模型。以的估計(jì)值帶入（3）和（4）做變換，利用變換后的數(shù)據(jù) ，估計(jì)模型（5）的參數(shù)，得到的表見(jiàn)表2，還可以得出剩余標(biāo)準(zhǔn)差rmse=0.08828.最后將模型（5）的變量還原為原始變量。得到的結(jié)果如下 （6）表 2參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間-0.3951 -0.7481 -0.04220.17380.1675 0.1800R=1.0e+003 *0.0010F=1.0e+003 *3.4621P=1.0e+003 *0.00005.3.4 問(wèn)題三結(jié)果的分析及驗(yàn)證當(dāng)然應(yīng)該對(duì)模型（6）也作一次自相關(guān)檢驗(yàn)，即診斷隨機(jī)誤差是否還存在自相關(guān)，從模型（6）的殘差可以計(jì)算出DW=1.65，對(duì)于顯著

13、水平=0.05，n=19,k=2,查D-W分布表，得到檢驗(yàn)的臨界值=1.2和=1.40 .現(xiàn)在,可以認(rèn)為隨機(jī)誤差不存在自相關(guān)。一次經(jīng)變換得到的回歸模型（6）是適用的。結(jié)果及其預(yù)測(cè)從機(jī)理上看，對(duì)于帶滯后性的經(jīng)濟(jì)規(guī)律作用下的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，加入自相關(guān)的模型（6）更為合理，我們將模型（1）與模型（6）的計(jì)算值與實(shí)際數(shù)據(jù)的比較，以及兩個(gè)模型的殘差，表示在表 3 中 表 3ty(實(shí)際數(shù)據(jù))yy(模型1)yyy（模型2）eee1221.421.46421.464-0.06424.00E-06321.9621.9421.9150.019790.02521421.5221.35821.3990.16158-0.

14、04026522.3922.34622.4560.0443-0.11047622.7622.71622.7560.04407-0.04008723.4823.43923.4720.04124-0.033823.6623.72123.755-0.06084-0.03367924.124.19724.162-0.096850.0349341024.0124.16224.109-0.151590.052891124.5424.6924.595-0.150490.0952241224.324.35624.27-0.055520.085056132525.02524.988-0.025460.03766

15、1425.6425.53725.5170.103270.019971526.3626.27726.3320.08281-0.055271626.9826.87726.9170.10339-0.040491727.5227.49427.5440.02634-0.050071827.7827.7427.7440.03952-0.003491928.2428.28728.293-0.04701-0.006262028.7828.81628.765-0.035910.050926六、模型的評(píng)價(jià)與推廣模型的評(píng)價(jià)與推廣：此模型從最初的線性回歸模型到DW檢驗(yàn)診斷隨機(jī)誤差的自相關(guān)性，再到最后的消除了隨機(jī)誤差項(xiàng)

16、自相關(guān)性后的回歸模型，模型逐步得到了優(yōu)化。最后的結(jié)果預(yù)測(cè)可以看出，我們建立的這個(gè)模型的可靠性是非常高的。預(yù)測(cè)公司的銷售額可以為公司的制定相應(yīng)的生產(chǎn)計(jì)劃或者購(gòu)貨數(shù)量提供依據(jù)，鑒于該模型的可靠性非常穩(wěn)定，我們可以把此模型推廣到公司其他產(chǎn)品的銷售額或者某產(chǎn)品的市場(chǎng)銷售額的預(yù)測(cè)。同時(shí)，通過(guò)這學(xué)期的建模課程的學(xué)習(xí)嘛，我們發(fā)現(xiàn)團(tuán)隊(duì)精神是數(shù)學(xué)建模是否取得好成績(jī)的最重要的因素，一隊(duì)三個(gè)人要相互支持，相互鼓勵(lì)。切勿自己只管自己的一部分（數(shù)學(xué)好的只管建模，計(jì)算機(jī)好的只管編程，寫(xiě)作好的只管論文寫(xiě)作），很多時(shí)候，一個(gè)人的思考是不全面的，只有大家一起討論才有可能把問(wèn)題搞清楚，因此無(wú)論做任何板塊，三個(gè)人要一起齊心才行，只

17、靠一個(gè)人的力量，要寫(xiě)出一篇高水平的文章幾乎是不可能的。其實(shí)建模的過(guò)程就是大家互相鼓勵(lì)，共同勉勵(lì)的一個(gè)階段，我們組從最開(kāi)始的模擬訓(xùn)練時(shí)就十分注重團(tuán)隊(duì)的分工協(xié)作，在作業(yè)中都會(huì)總結(jié)教訓(xùn)，改進(jìn)方法。另外我們還根據(jù)每個(gè)人的特長(zhǎng)來(lái)進(jìn)行分工，做到發(fā)揮優(yōu)勢(shì)，長(zhǎng)短互補(bǔ)的效果。七、參考文獻(xiàn)數(shù)學(xué)模型（第三版） 姜啟源 謝金星 葉俊 高等教育出版社，2003年8月 數(shù)學(xué)建模上課課件：統(tǒng)計(jì)回歸模型 應(yīng)用回歸分析 何曉群，劉文清 中國(guó)人民大學(xué)出版社，2001網(wǎng)上資源 DW表八、附錄MATLAB運(yùn)行程序附錄1： >> x=127.3,130.0,132.7,129.4,135,137.1,141.2,142.8

18、,145.5,145.3,148.3,146.4,150.2,153.1,157.3,160.7,164.2,165.6,168.7,171.7'y=20.96,21.4,21.96,21.52,22.39,22.76,23.48,23.66,24.1,24.01,24.54,24.3,25,25.64,26.36,26.98,27.52,27.78,28.24,28.78'yy=-1.4548+0.1763*xyy =20.9882 21.4642 21.9402 21.3584 22.3457 22.7159 23.4388 23.7208 24.1969 24.1616

19、24.6905 24.3555 25.0255 25.5367 26.2772 26.8766 27.4937 27.7405 28.2870 28.8159附錄2：>> x=127.3,130.0,132.7,129.4,135,137.1,141.2,142.8,145.5,145.3,148.3,146.4,150.2,153.1,157.3,160.7,164.2,165.6,168.7,171.7'yy=-1.4548+0.1763*x ;y=20.96,21.4,21.96,21.52,22.39,22.76,23.48,23.66,24.1,24.01,24.

20、54,24.3,25,25.64,26.36,26.98,27.52,27.78,28.24,28.78'e=y-yy;e1=e(2:20,:);e2=e(1:19,:);y0=sum(e1-e2).2);y1=sum(e1.2);DW=y0/y1;p=1-0.5*DWp = 0.6306>> >> x=127.3,130.0,132.7,129.4,135,137.1,141.2,142.8,145.5,145.3,148.3,146.4,150.2,153.1,157.3,160.7,164.2,165.6,168.7,171.7'yy=-1.454

21、8+0.1763*x ;y=20.96,21.4,21.96,21.52,22.39,22.76,23.48,23.66,24.1,24.01,24.54,24.3,25,25.64,26.36,26.98,27.52,27.78,28.24,28.78'e=y-yy;e1=e(2:20,:);e2=e(1:19,:);y0=sum(e1-e2).2)y0 = 0.0980>> x=127.3,130.0,132.7,129.4,135,137.1,141.2,142.8,145.5,145.3,148.3,146.4,150.2,153.1,157.3,160.7,164

22、.2,165.6,168.7,171.7'yy=-1.4548+0.1763*x ;y=20.96,21.4,21.96,21.52,22.39,22.76,23.48,23.66,24.1,24.01,24.54,24.3,25,25.64,26.36,26.98,27.52,27.78,28.24,28.78'e=y-yy;e1=e(2:20,:);e2=e(1:19,:);y0=sum(e1-e2).2);y1=sum(e1.2)y1 = 0.1326>> x=127.3,130.0,132.7,129.4,135,137.1,141.2,142.8,145.

23、5,145.3,148.3,146.4,150.2,153.1,157.3,160.7,164.2,165.6,168.7,171.7'yy=-1.4548+0.1763*x ;y=20.96,21.4,21.96,21.52,22.39,22.76,23.48,23.66,24.1,24.01,24.54,24.3,25,25.64,26.36,26.98,27.52,27.78,28.24,28.78'e=y-yy;e1=e(2:20,:);e2=e(1:19,:);y0=sum(e1-e2).2);y1=sum(e1.2);DW=y0/y1DW = 0.7388>&

24、gt; >> x=127.3,130.0,132.7,129.4,135,137.1,141.2,142.8,145.5,145.3,148.3,146.4,150.2,153.1,157.3,160.7,164.2,165.6,168.7,171.7'yy=-1.4548+0.1763*x ;y=20.96,21.4,21.96,21.52,22.39,22.76,23.48,23.66,24.1,24.01,24.54,24.3,25,25.64,26.36,26.98,27.52,27.78,28.24,28.78'y2=y(2:20,:)y3=y(1:19,

25、:)x2=x(2:20,:);x3=x(1:19,:);y4=y2-y3*p; x4=x2-x3*py2 = 21.4000 21.9600 21.5200 22.3900 22.7600 23.4800 23.6600 24.1000 24.0100 24.5400 24.3000 25.0000 25.6400 26.3600 26.9800 27.5200 27.7800 28.2400 28.7800y3 = 20.9600 21.4000 21.9600 21.5200 22.3900 22.7600 23.4800 23.6600 24.1000 24.0100 24.5400 2

26、4.3000 25.0000 25.6400 26.3600 26.9800 27.5200 27.7800 28.2400x4 = 49.7254 50.7227 45.7201 53.4011 51.9698 54.7455 53.7601 55.4511 53.5485 56.6747 52.8829 57.8810 58.3847 60.7560 61.5075 62.8635 62.0564 64.2736 65.3187>> x=127.3,130.0,132.7,129.4,135,137.1,141.2,142.8,145.5,145.3,148.3,146.4,1

27、50.2,153.1,157.3,160.7,164.2,165.6,168.7,171.7'yy=-1.4548+0.1763*x ;y=20.96,21.4,21.96,21.52,22.39,22.76,23.48,23.66,24.1,24.01,24.54,24.3,25,25.64,26.36,26.98,27.52,27.78,28.24,28.78'y2=y(2:20,:)y3=y(1:19,:)x2=x(2:20,:);x3=x(1:19,:);y4=y2-y3*p; x4=x2-x3*p;b1,bint1,r1,rint1,stats1=regress(y4

28、,ones(19,1),x4)y2 = 21.4000 21.9600 21.5200 22.3900 22.7600 23.4800 23.6600 24.1000 24.0100 24.5400 24.3000 25.0000 25.6400 26.3600 26.9800 27.5200 27.7800 28.2400 28.7800y3 = 20.9600 21.4000 21.9600 21.5200 22.3900 22.7600 23.4800 23.6600 24.1000 24.0100 24.5400 24.3000 25.0000 25.6400 26.3600 26.9

29、800 27.5200 27.7800 28.2400b1 = -0.3951 0.1738bint1 = -0.7481 -0.0422 0.1675 0.1800r1 = -0.0627 0.0466 0.1227 -0.0645 0.0056 0.0099 -0.0929 -0.0602 -0.0971 -0.0535 0.0311 0.0140 0.1250 0.0294 0.0648 -0.0218 0.0379 -0.0513 0.0170rint1 = -0.1941 0.0688 -0.0886 0.1817 0.0163 0.2291 -0.2012 0.0721 -0.13

30、37 0.1448 -0.1317 0.1516 -0.2252 0.0395 -0.1986 0.0782 -0.2284 0.0343 -0.1928 0.0858 -0.1083 0.1705 -0.1277 0.1556 -0.0003 0.2503 -0.1091 0.1679 -0.0693 0.1988 -0.1573 0.1137 -0.0981 0.1739 -0.1814 0.0788 -0.1128 0.1468stats1 = 1.0e+003 * 0.0010 3.4621 0 0.0000>> >> >> y=20.96,21.4

31、,21.96,21.52,22.39,22.76,23.48,23.66,24.1,24.01,24.54,24.3,25,25.64,26.36,26.98,27.52,27.78,28.24,28.78'yy=-1.4548+0.1763*x;x=127.3,130.0,132.7,129.4,135,137.1,141.2,142.8,145.5,145.3,148.3,146.4,150.2,153.1,157.3,160.7,164.2,165.6,168.7,171.7'x2=x(2:20,:);x3=x(1:19,:);y3=y(1:19,:);yyy=-0.39

32、51+0.6306*y3+0.1738*x2-0.1096*x3;yyyy=yy(2:20,:);e1=yyyy-yyye1 = 0.0000 0.0252 -0.0403 -0.1105 -0.0401 -0.0330 -0.0337 0.0349 0.0529 0.0952 0.0851 0.0377 0.0200 -0.0553 -0.0405 -0.0501 -0.0035 -0.0063 0.0509>> y=20.96,21.4,21.96,21.52,22.39,22.76,23.48,23.66,24.1,24.01,24.54,24.3,25,25.64,26.3

33、6,26.98,27.52,27.78,28.24,28.78'yy=-1.4548+0.1763*x;x=127.3,130.0,132.7,129.4,135,137.1,141.2,142.8,145.5,145.3,148.3,146.4,150.2,153.1,157.3,160.7,164.2,165.6,168.7,171.7'x2=x(2:20,:);x3=x(1:19,:);y3=y(1:19,:);yyy=-0.3951+0.6306*y3+0.1738*x2-0.1096*x3;yyyy=yy(2:20,:);e1=yyyy-yyy;e=y-yy;ee=e

34、(2:20,:)ee = -0.0642 0.0198 0.1616 0.0443 0.0441 0.0412 -0.0608 -0.0968 -0.1516 -0.1505 -0.0555 -0.0255 0.1033 0.0828 0.1034 0.0263 0.0395 -0.0470 -0.0359>> y=20.96,21.4,21.96,21.52,22.39,22.76,23.48,23.66,24.1,24.01,24.54,24.3,25,25.64,26.36,26.98,27.52,27.78,28.24,28.78'yy=-1.4548+0.1763*x;x=127.3,130.0,132.7,129.4,135,137.1,141.2,142.8,145.5,145.3,148.3,146.4,150.2,153.1,157.3,160.7,164.2