第八章_組合變形與連接件的實(shí)用計(jì)算

1、第八章第八章 組合變形及連接部分組合變形及連接部分的計(jì)算的計(jì)算8-1 概 述 構(gòu)件在荷載的作用下如發(fā)生兩種或兩種以上基本形式的變形，且?guī)追N變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力（和變形）屬于同一數(shù)量級(jí)，則構(gòu)件的變形稱(chēng)為組合變形。 . 組合變形 煙囪（圖a）有側(cè)向荷載（風(fēng)荷，地震力）時(shí)發(fā)生彎壓組合變形。 1 1. 概念 齒輪傳動(dòng)軸（圖b）發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形（兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)的彎曲加扭轉(zhuǎn)）。 吊車(chē)立柱（圖c）受偏心壓縮，發(fā)生彎壓組合變形。2 2、組合變形的研究方法、組合變形的研究方法 疊加原理疊加原理前提：小變形、線彈性疊加原理:桿件在幾個(gè)載荷作用下產(chǎn)生的總效果,等于各載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生的效果之和.求解方法:將載荷

2、分成幾組靜力等效的載荷,他們各自對(duì)應(yīng)一種基本變形,分別計(jì)算桿件在各基本變形下的應(yīng)力、變形值。然后疊加，即得原載荷引起的應(yīng)力、變形。.連接件的實(shí)用計(jì)算工程中的桿件或構(gòu)件由幾部分連接而成，在連接部位，起連接作用的部件稱(chēng)為連接件。 連接件橫截面或被連接桿件在連接處的應(yīng)力分布很復(fù)雜，而且很大程度上還受到加工工藝的影響，要精確分析應(yīng)力比較困難，也不實(shí)用。 工程中大多采用“實(shí)用計(jì)算方法”： 1、對(duì)連接件的受力和應(yīng)力分布進(jìn)行簡(jiǎn)化，計(jì)算名義應(yīng)力；2、對(duì)同類(lèi)連接件進(jìn)行破壞試驗(yàn)，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，來(lái)進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。8-2 8-2 兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲平面平面彎曲：彎曲：梁的橫截面有一對(duì)稱(chēng)

3、軸，外載荷作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面梁的橫截面有一對(duì)稱(chēng)軸，外載荷作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)，桿發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)，是一內(nèi)，桿發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)，是一條平面曲線條平面曲線。P1P2qzIMy yzxOM8-2 8-2 兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲 具有雙對(duì)稱(chēng)截面的梁，它在任何一個(gè)縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)彎曲時(shí)均為平面彎曲。 故具有雙對(duì)稱(chēng)截面的梁在兩個(gè)縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)同時(shí)承受橫向外力作用時(shí)，在線性彈性且小變形情況下，可以分別按平面彎曲計(jì)算每一彎曲情況下橫截面上的應(yīng)力和位移，然后疊加。一、內(nèi)力分析一、內(nèi)力分析m-m橫截面上的內(nèi)力橫截面上的內(nèi)力2、由垂直外力、由垂直外力F2引起的

4、彎矩引起的彎矩1、由水平外力、由水平外力F1引起的彎矩引起的彎矩Mz(x)=F2 (x-a)My(x)=F1 x因?yàn)橐鸬那袘?yīng)力較小，故一般不考慮剪力。因?yàn)橐鸬那袘?yīng)力較小，故一般不考慮剪力。 xMyMz二、應(yīng)力分析二、應(yīng)力分析2、由于豎直外力、由于豎直外力F2引起的彎曲正應(yīng)力引起的彎曲正應(yīng)力yyMzI MzyIz 1、由于水平外力、由于水平外力F1引起的彎曲正應(yīng)力引起的彎曲正應(yīng)力yzyzMMzyII m-m截面上的任意點(diǎn)截面上的任意點(diǎn)C 處的正應(yīng)力為：處的正應(yīng)力為：),(zy三、最大正應(yīng)力三、最大正應(yīng)力MzxzyzzIyM M z引起的應(yīng)力：MyxzyyyIzMMy引起的應(yīng)力：zzyyIyM

5、IzM 合應(yīng)力：合應(yīng)力：最大正應(yīng)力在D和D點(diǎn)maxmaxmax zzyyWMWMmax強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： maxzzyyWMWMxyzDDmaxtmaxc危險(xiǎn)截面在固定端：中性軸上的正應(yīng)力為零中性軸上的正應(yīng)力為零:0- zzyyIyMIzM令合應(yīng)力等于零：令合應(yīng)力等于零：0z中性軸xzyDDmaxtmaxczyyZIIMMyztan中性軸tantanzyII即：y四、中性軸的位置四、中性軸的位置MyMzMtanzyII例例1 1：圖示矩形截面木檁條跨長(zhǎng)：圖示矩形截面木檁條跨長(zhǎng)l =3 m，受集度，受集度為為q = 800 N/m 的均布荷載作用。檁條材料為杉木，的均布荷載作用。檁條材料為杉木

6、， =12 MPa，許可撓度為，許可撓度為w= l / /200， E = 9 GPa。試選擇其截面尺寸，并作剛度校核。試選擇其截面尺寸，并作剛度校核。ABlyzbh 43262max81lqMzymN5 .4022max81lqMyzmN9 .804AByzbh 計(jì)算最大應(yīng)力計(jì)算最大應(yīng)力跨中截面跨中截面N/m.cos5715qqyyyzzWMWMmaxmaxmaxN/m8 .357sinqqz1 1（最大拉）、（最大拉）、2 2（最大壓）（最大壓）AByzbh 設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面通常矩形截面的高通常矩形截面的高寬比以寬比以3.0為宜為宜。maxmaxmaxyyzzWMWMbh

7、hbbhWWyz6622/36m103 .78yWm1079. 62b362m103 .786hbWymm70bmm110h取取 51.AByzbh 校核剛度校核剛度作用下的撓度：作用下的撓度：作用下的撓度：作用下的撓度：zyyEIlqw38454yzzEIlqw38454mm70bmm110h22maxzywww463m1076. 712bhIz463m1014. 312hbIym1081.103ywm1035.133zwm1018.173m1015200/3 lwmaxww截面截面截面尺寸截面尺寸5 .14誤差誤差yMABCDx2kNm1kNm例例2 2 兩端鉸支矩形截面梁，其尺寸兩端鉸支

8、矩形截面梁，其尺寸 h=80mm , b=40mm, 校核梁的強(qiáng)度。校核梁的強(qiáng)度。 ,MPa120 xABCD30kNy30kN100mm100mm100mmzyzhb解解: :(1)(1)畫(huà)內(nèi)力圖，確定畫(huà)內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面: :kNm,2BzMkNm1ByM+ABCDxzM2kNm1kNmkNm,1CzMkNm2CyM 61 61 22hbWbhWyz,而而(2)(2)校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度: :zBzyByBWMWMmax6622bhMhbMBzBy92392310408061011080406102MPa75.93 MPa120MPa19.117 maxmaxC故，梁安全。故，梁安全

9、。zCzyCyCWMWMmax6622bhMhbMCzCy92392310408061021080406101MPa19.117圖示矩形截面梁，截面寬度圖示矩形截面梁，截面寬度b b90mm90mm，高度，高度h h180mm180mm。梁。梁在兩個(gè)互相垂直的平面內(nèi)分別受有水平力在兩個(gè)互相垂直的平面內(nèi)分別受有水平力F F1 1和鉛垂力和鉛垂力F F2 2 。若已知若已知F F1 1800N800N， F F2 21650N1650N， L L 1m1m，試求梁內(nèi)的最，試求梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力并指出其作用點(diǎn)的位置。大彎曲正應(yīng)力并指出其作用點(diǎn)的位置。2F1FzxyLLLFMy21maxLFMz2m

10、axzzyyWMWMmax2221626bhLFhbLFMPa979. 9maxMPa979. 9max一、受力特點(diǎn)一、受力特點(diǎn)桿件將發(fā)生拉伸桿件將發(fā)生拉伸 ( (壓縮壓縮 ) ) 與彎曲組合變形與彎曲組合變形作用在桿件上的外力既有軸向拉作用在桿件上的外力既有軸向拉( ( 壓壓 ) )力，力，還有橫向力還有橫向力二、變形特點(diǎn)二、變形特點(diǎn)8-3 拉伸拉伸( (或壓縮或壓縮) )與彎曲與彎曲.橫向力與軸向力共同作用橫向力與軸向力共同作用F1F2F2F1 產(chǎn)生彎曲變形產(chǎn)生彎曲變形F2 產(chǎn)生拉伸變形產(chǎn)生拉伸變形三、內(nèi)力分析三、內(nèi)力分析0MZFN橫截面上內(nèi)力橫截面上內(nèi)力2、彎曲、彎曲1、拉、拉(壓壓)

11、：軸力：軸力 FN彎矩彎矩 MZ剪力剪力 FS因?yàn)橐鸬募魬?yīng)力較小，故一般不考慮。因?yàn)橐鸬募魬?yīng)力較小，故一般不考慮。 橫截面上任意一點(diǎn)橫截面上任意一點(diǎn) ( z, y) 處的處的正應(yīng)力計(jì)算公式為正應(yīng)力計(jì)算公式為四、應(yīng)力分析四、應(yīng)力分析1 、拉伸正應(yīng)力、拉伸正應(yīng)力2、彎曲正應(yīng)力、彎曲正應(yīng)力AFN zzIyM zzNIyMAF 0MZFN( z,y)五、橫截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的位置五、橫截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的位置0MZFN( z,y) max FNAMmaxWz min FNAMmaxWz例例1 1：托架受荷載：托架受荷載 F = 45 kN作用。設(shè)作用。設(shè)AC桿為桿為工字鋼，容許應(yīng)力工字鋼，容許應(yīng)力 = 160

12、 MPa，試選擇工字鋼，試選擇工字鋼型號(hào)。型號(hào)。B - -0AiMkN120BF截面上邊緣點(diǎn)截面上邊緣點(diǎn)maxNmaxzWMAFmaxmaxzWM3maxcm281MWz查表選查表選號(hào)工字鋼號(hào)工字鋼3cm309zW2cm42AzWMAFmaxNmaxMPa4 .170max5 . 6相對(duì)誤差相對(duì)誤差3cm325zW2cm4 .46AzWMAFmaxNmaxMPa9 .16056. 0相對(duì)誤差相對(duì)誤差號(hào)工字鋼滿足工程要求號(hào)工字鋼滿足工程要求5定義定義: 當(dāng)外力作用線與桿的軸線平行但不重合時(shí)，當(dāng)外力作用線與桿的軸線平行但不重合時(shí)，將引起將引起偏心拉伸或偏心壓縮偏心拉伸或偏心壓縮。O1yzF. 偏心

13、拉伸（壓縮）偏心拉伸（壓縮）A(yF,zF)eu F 使桿發(fā)生拉伸變形使桿發(fā)生拉伸變形u Mey 使桿發(fā)生使桿發(fā)生 xz 平面內(nèi)的平面內(nèi)的 彎曲變形（彎曲變形（y 為中性軸）為中性軸）u Mez 使桿發(fā)生使桿發(fā)生 xy 平面內(nèi)的平面內(nèi)的 彎曲變形（彎曲變形（z 為中性軸）為中性軸）yzO1Fx一、外力分析：一、外力分析：將外力向截面形心簡(jiǎn)化，使每個(gè)將外力向截面形心簡(jiǎn)化，使每個(gè)力力(或力偶或力偶)只產(chǎn)生一種基本變形形式只產(chǎn)生一種基本變形形式O1yzFA(yF,zF)eO1yzFFe Mey=Fe sina =FzF, Mez=Fe cosa =FyFyzMeyMezFeO1 二、任意橫截面上的內(nèi)

14、力分析二、任意橫截面上的內(nèi)力分析 軸力軸力 FN= FyO1nnyzMyMzFNF彎矩彎矩My=Mey=FzF Mz=Mez=FyF 三、任意橫截面上三、任意橫截面上 C 點(diǎn)的應(yīng)力分析點(diǎn)的應(yīng)力分析yzMyMz(y,z)由由 F 產(chǎn)生的正應(yīng)力產(chǎn)生的正應(yīng)力AFAFN 由由 My 產(chǎn)生的正應(yīng)力產(chǎn)生的正應(yīng)力由由 Mz 產(chǎn)生的正應(yīng)力產(chǎn)生的正應(yīng)力yyIzM zzIyM zFyFzzyyIyFyIzFzAFIyMIzMAFN疊加，得C點(diǎn)的正應(yīng)力為： 四、橫截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的位置四、橫截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的位置它們疊加后的應(yīng)力則如圖d，圖中還示出了中性軸的位置。例如，矩形截面桿受偏心拉力F作用時(shí),其橫截面上分別對(duì)應(yīng)于軸力

15、F，彎矩My=FzF和Mz=FyF的正應(yīng)力變化規(guī)律如圖a，b，c所示；zFyFzFyFWFyWFzAFWFyWFzAFmax, cmax, t由此式還可以看出，如果偏心距e(亦即yF , zF)較小，則橫截面上就可能不出現(xiàn)壓應(yīng)力，亦即中性軸不與橫截面相交。最大拉應(yīng)力t,max和最大壓應(yīng)力c,max 作用在外棱角D1和D2處，其值為例例一端固定、具有切槽的桿如圖所示，試指出危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，一端固定、具有切槽的桿如圖所示，試指出危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，并求最大應(yīng)力，已知并求最大應(yīng)力，已知F=1kN。10501010405Fyz510 解：解：在切槽的截面上的內(nèi)力有：在切槽的截面上的內(nèi)力有：N1000 FFNm

16、5N21010100023hFMzm5N. 22105100023bFMy截面幾何性質(zhì)：截面幾何性質(zhì)：26m1050bhA38922m1017. 4101056161hbWy38922m1033. 8101056161bhWzMPa98.1391033. 851017. 45 . 21051000885maxzzyyNWMWMAF危險(xiǎn)點(diǎn)在切槽截危險(xiǎn)點(diǎn)在切槽截面的左上角。面的左上角。LaABCFBFmxlaABCAAFmmFlA截面截面 C3C4TC3C4C2C1 C2C1A截面截面 1C3C4 C2C1TC3C4C2C1C1 2222314212)2(2 02 223134 r 2243 r

17、C1 r223134 r2243 r1WTMWTWMpr222222344)()(WTMWTWMpr222222475033.)()(21623dWWp1例題例題 空心圓桿空心圓桿AB和和CD桿焊接成整體結(jié)構(gòu)，受力如圖。桿焊接成整體結(jié)構(gòu)，受力如圖。AB桿的外徑桿的外徑 D=140mm，內(nèi)、外徑之比，內(nèi)、外徑之比= d/D=0.8，材料的，材料的許用應(yīng)力許用應(yīng)力 =160MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核。試用第三強(qiáng)度理論校核AB桿的強(qiáng)度桿的強(qiáng)度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFmABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mmkN156 . 0104 . 115 mkN25 F

18、ABFm+15kNm-20kNmmkN20max MmT kN1515)1(3243a a DWMPa26.157223 WTMr 例題例題 圖a所示鋼制實(shí)心圓軸其兩個(gè)齒輪上作用有切向力和徑向力，齒輪C 的節(jié)圓（齒輪上傳遞切向力的點(diǎn)構(gòu)成的圓）直徑dC=400 mm,齒輪D的節(jié)圓直徑dD=200 mm。已知許用應(yīng)力 =100 MPa。試按第四強(qiáng)度理論求軸的直徑。1. 作該傳動(dòng)軸的受力圖（圖b），并作彎矩圖Mz圖和My圖（圖c, d）及扭矩圖T 圖（圖e）。解：解：2. 由于圓截面的任何形心軸均為形心主慣性軸，且慣性矩相同，故可將同一截面上的彎矩Mz和My按矢量相加。mN1064)mN1000()

19、mN364(2222zByBBMMM例如，B截面上的彎矩MzB和MyB（圖f）按矢量相加所得的總彎矩MB（圖g）為： 由Mz圖和My圖可知，B截面上的總彎矩最大，并且由扭矩圖可見(jiàn)B截面上的扭矩與CD段其它橫截面上相同，TB-1000 Nm，于是判定橫截面B為危險(xiǎn)截面。3. 根據(jù)MB和TB按第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為75. 0224rWTMPa10100)mN1000(75. 0)mN1064(622W即Pa1010032/mN137263d亦即mm9 .51m0519. 0)Pa10100(mN13723236d于是得一、基本概念和實(shí)例一、基本概念和實(shí)例1、工程實(shí)例、工程實(shí)例 (1) 螺栓連

20、接螺栓連接8-5 8-5 連接件的實(shí)用計(jì)算法連接件的實(shí)用計(jì)算法(2) 鉚釘連接鉚釘連接FF螺栓螺栓FF鉚釘鉚釘(rivet)nn（合力）（合力）（合力）（合力）FF2、受力特點(diǎn)、受力特點(diǎn)以鉚釘為例以鉚釘為例構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近的平行力系作用。作用線相互很近的平行力系作用。3、變形特點(diǎn)、變形特點(diǎn) 構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。4、連接處破壞三種形式、連接處破壞三種形式: (1) 剪切破壞剪切破壞 沿鉚釘沿鉚釘或螺栓或螺栓的剪切面剪的剪切面剪 斷斷，如沿，如沿n n面剪斷面剪斷 . (2) 擠壓

21、破壞擠壓破壞 鉚釘鉚釘或螺栓或螺栓與鋼板在相互與鋼板在相互 接觸面上因擠壓而使連接接觸面上因擠壓而使連接 松動(dòng)松動(dòng)，發(fā)生破壞發(fā)生破壞. (3) 拉伸拉伸破壞破壞鋼板在受鉚釘或螺栓孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，鋼板在受鉚釘或螺栓孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷易在連接處拉斷. . 剪切面剪切面nn（合力）（合力）（合力）（合力）FFmmF剪切面剪切面FS二、剪切的實(shí)用計(jì)算二、剪切的實(shí)用計(jì)算1、內(nèi)力計(jì)算、內(nèi)力計(jì)算 FS - - 剪力剪力FFmm0 00 0 FFFSxFFS 2、名義切應(yīng)力、名義切應(yīng)力SSAF 式中，式中， FS - 剪力剪力AS-剪切面的面積剪切面的面積3、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件mmF剪切面剪切面FFmm AFSS 螺栓與鋼板相互接觸的螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面上，發(fā)生的彼此間的局側(cè)面上，發(fā)生的彼此間的局部承壓現(xiàn)象，稱(chēng)為部承壓現(xiàn)象，稱(chēng)為擠壓擠壓。三、擠壓的實(shí)用計(jì)算三、擠壓的實(shí)用計(jì)算FFFF 在接觸面上的壓力，在接觸面上的壓力，稱(chēng)為稱(chēng)為擠壓力擠壓力，并記為并記為Fbs擠壓面擠壓面（1）螺栓壓扁）螺栓壓扁（2）鋼板在孔緣壓成橢圓）鋼板在孔緣壓成橢圓2、擠壓破壞的兩種形式、擠壓破壞的兩種形式FF3、