精品教學(xué)課件：第五章 小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、小結(jié)與復(fù)習(xí)第五章 一元一次方程 要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)七年級(jí)數(shù)學(xué)上（JJ） 教學(xué)課件要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理一、方程的有關(guān)概念 1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程2.一元一次方程的概念：只含有_個(gè)未知數(shù)（也稱元），并且所含未知數(shù)的次數(shù)都是_，這樣的方程叫做一元一次方程3.方程的解：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解一1等式的性質(zhì)：(1)等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果仍是等式如果ab，那么a_b_(2)等式兩邊乘(或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），結(jié)果仍是等式如果ab，那么ac_或_(c0)二、等式的基本性質(zhì) bccacbcc三、一元一次方程的解法1.利用移項(xiàng)、合并

2、同類項(xiàng)解一元一次方程(1)移項(xiàng)在解方程的過(guò)程中，將方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從等號(hào)的一邊移到另一邊的變形過(guò)程，叫做_移項(xiàng)(2)系數(shù)化1形如axb(a，b是常數(shù)，且a0)的方程，方程兩邊都同除以a，得到方程的解 .這一過(guò)程叫做系數(shù)化為1bxa2.利用去括號(hào)解一元一次方程(2)乘數(shù)與括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式相乘時(shí)，乘數(shù)應(yīng)乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，不要漏乘 去括號(hào)注意事項(xiàng)：(1)如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，去括號(hào)后，原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)要改變；3.利用去分母解一元一次方程 方法：去分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母的找法是各分母的最小公倍數(shù)4.解一元一次方程的基本步驟步驟：_ _ _、_ _ _、_ _、_ _ _、_ _去分母去括號(hào)移項(xiàng)

3、合并同類項(xiàng)系數(shù)化為11.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審：審清題意，分清題中的已知量、未知量設(shè)：設(shè)未知數(shù).列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程解：解方程驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合題意答：寫(xiě)出答案(包括單位)注意 審題是基礎(chǔ)，找等量關(guān)系是關(guān)鍵.四、一元一次方程的應(yīng)用(2)行程問(wèn)題中基本量之間的關(guān)系： 路程速度時(shí)間；相遇問(wèn)題：全路程甲走的路程乙走的路程；追及問(wèn)題：甲為快者，被追路程甲走路程乙走路程；(3)工程問(wèn)題中基本量之間的關(guān)系： 工作總量=工作效率工作時(shí)間. 按工作時(shí)間，各時(shí)間段的工作量之和=完成的工作量. 甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.2.常見(jiàn)的幾種方程類型及等量關(guān)系：(1) 和、差、倍、分問(wèn)題

4、.（3）銷售問(wèn)題中基本量之間的關(guān)系： 實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)（成本）=利潤(rùn)； 利潤(rùn)進(jìn)價(jià)100%=利潤(rùn)率； 進(jìn)價(jià)（1+利潤(rùn)率）=售價(jià)；標(biāo)價(jià)折扣數(shù)10=進(jìn)價(jià).（4）百分率問(wèn)題中基本量之間的關(guān)系： 儲(chǔ)蓄問(wèn)題：本金利率年數(shù)=利息； 本金+利息=本息和. 濃度問(wèn)題：濃度=溶質(zhì)質(zhì)量溶液質(zhì)量； 增長(zhǎng)率問(wèn)題：原量（1+增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的量； 原量（1-減少率）=減少后的量.(5) 等積變形問(wèn)題.考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練考點(diǎn)一 一元一次方程的概念例1 D 方法技巧： 一元一次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程它有三個(gè)特點(diǎn)：第一，方程的兩邊都是整式；第二，只含一個(gè)未知數(shù)；第三，含未知數(shù)的那些項(xiàng)的次數(shù)都是1次針對(duì)訓(xùn)

5、練B 考點(diǎn)二 等式的基本性質(zhì)【解析】選項(xiàng)A的變形是在等式左邊減去x，等式右邊減去(x2)是錯(cuò)誤的；B的變形是在方程兩邊都除以x，是錯(cuò)誤的；C在依據(jù)規(guī)則將系數(shù)化為1中出錯(cuò)；D正確針對(duì)訓(xùn)練B注意：a可能為0例3 考點(diǎn)三 解一元一次方程 一元一次方程的解法，主要依據(jù)等式的基本性質(zhì)，將方程進(jìn)行變形，最后化為xa的形式，得到方程的解歸納總結(jié) 解一元一次方程的一般步驟是(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1. 對(duì)其步驟不要死搬硬套，要根據(jù)各題特點(diǎn)采用適當(dāng)?shù)牟襟E. 另外，去分母時(shí)，常數(shù)項(xiàng)也要乘各分母的最小公倍數(shù)；分?jǐn)?shù)線具有除號(hào)和括號(hào)的雙重作用針對(duì)訓(xùn)練3. 解下列方程,12

6、11014121xxx）（.238)4121(34432xx）（考點(diǎn)四 一元一次方程的應(yīng)用一 和、差、倍、分問(wèn)題例4 旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？解：設(shè)油箱中原有的汽油x公斤.相等關(guān)系：兩次所用汽油之和=剩余汽油-1. 兩次所用汽油之和+剩余汽油=原有汽油.依題意得 25%x+(1-25%)x40%2-1=x . 解得 x=10.答：油箱中原有汽油10公斤.針對(duì)訓(xùn)練例5一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做8天完成，乙單獨(dú)做12天完成，丙單獨(dú)做24天完成現(xiàn)甲、乙合作3天后，甲因有事離去

7、，由乙、丙合作，則乙、丙還要幾天才能完成這項(xiàng)工作？解：設(shè)乙、丙還要x天才能完成這項(xiàng)工作，相等關(guān)系：甲、乙合作3天的工作量+乙、丙合作的工作量=1依題意得111131812812x 解得 x=3 答：乙、丙還要3天才能完成這項(xiàng)工作二 工程問(wèn)題針對(duì)訓(xùn)練 5.一輛拖拉機(jī)耕一片地，第一天耕了這片地的 ，第二天耕了剩余部分的 ，還剩下42公頃，則這片地共有 公頃.2313【解析】設(shè)這片地共有x公頃.由題意，得 21242333xxxx解得 x =189. 189三 行程問(wèn)題例6 A、B兩車分別?？吭谙嗑?80千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行80千米，B車每小時(shí)行40千米，A車出發(fā)2小時(shí)后B車再出發(fā).（1）

8、若兩車相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與A車相遇？（2）若兩車同向而行（B車在A車前面），請(qǐng)問(wèn)B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后被A車追上？相等關(guān)系：（1）A車路程A車同走的路程+ B車同走的路程=相距路程.（2）A車先行路程 + A車后行路程 - B車路程 =150千米.解：（1）設(shè)B車行了xh后與A車相遇.依題意，得 40 x+602+80 x=180. 解得 x=0.5. (2) 設(shè)B車行了y小時(shí)后被車追上依題意，得 602+80y-40y=180. 解得 y=1.5.答：（1）車行了0.5h后與A車相遇. （2）B車行了1.5h后被車追上針對(duì)訓(xùn)練6.小王、叔叔在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒

9、跑4米，叔叔每秒跑8米.（1）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？相等關(guān)系：（1）小王跑的路程+叔叔跑的路程=400米.（2）叔叔跑的路程-小王跑的路程=400米.解：（1）設(shè)x秒后二人相遇.依題意，得 4x+7.5x=400. 解得 x= . (2) 設(shè)y秒后兩人首次相遇依題意，得 8y-4y=400. 解得 y=100.答：（1） 秒后二人相遇 . （2）100秒后二人首次相遇10031003例7 某種商品零售價(jià)每件900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)的9折降價(jià)并讓利40元，仍可獲利10%，則這種商品的進(jìn)貨每件多少元？四 銷

10、售問(wèn)題解：設(shè)這種商品進(jìn)貨每件為x元.相等關(guān)系：標(biāo)價(jià)折扣10-40=進(jìn)價(jià)（1+10%）依題意得 （1+10%）x=900910-40 . 解得 x=700 .答：這種商品進(jìn)貨每件為700元.針對(duì)訓(xùn)練7. 一件衣服按標(biāo)價(jià)的6折出售，店主可賺22元.已知這件衣服的進(jìn)價(jià)是50元，這件衣服的標(biāo)價(jià)是多少元？解：設(shè)這件衣服的標(biāo)價(jià)為x元.相等關(guān)系：標(biāo)價(jià)折扣10=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn).依題意得 . 650 22.10 x解得 x=120 .答：這件衣服的標(biāo)價(jià)為120元.五 百分率問(wèn)題例8 已知現(xiàn)有含鹽20%與含鹽8%的鹽水，若需配置含鹽15%的鹽水300千克，求這兩種鹽水各需多少千克？解：配置300千克含鹽15%的鹽水，

11、需含鹽20%的鹽水x千克，需含鹽8%的鹽水（300-x）千克.相等關(guān)系：含鹽20%的鹽水質(zhì)量+含鹽8% 的鹽水質(zhì)量=300. 兩種鹽水中的含鹽量之和=30015%.依題意得 20%8%(300)300 15%xx解得：x=175,300-x=125. 答：需含鹽20%的鹽水175千克，需含鹽8%的鹽水125千克.針對(duì)訓(xùn)練8.某學(xué)校去年有學(xué)生1000人，今年比去年總的人數(shù)增加3.4%，其中寄宿生增加了6%，走讀生減少了20%，問(wèn)該校去年寄宿生與走讀生各是多少人？解：設(shè)該校去年寄宿生x人，則走讀生（1000-x)人.相等關(guān)系：去年寄宿生人數(shù)+去年走讀生人數(shù)=1000.寄宿生增加的人數(shù)-走讀生減少的

12、人數(shù)=增加的人數(shù).依題意得 6%20%(1000)1000 3.4%xx解得：x=900,1000-x=100. 答：該校去年寄宿生900人，走讀生100人.六 等積變形問(wèn)題例9 用直徑90mm的援助形玻璃杯（已裝滿水）向一個(gè)由底面積為125125mm2,內(nèi)高81mm的長(zhǎng)方體鐵盒倒?jié)M水時(shí)，玻璃杯中的水的高度下降了多少mm?(結(jié)果保留整數(shù)）解：設(shè)玻璃杯中的水的高度下降了x mm.相等關(guān)系：玻璃杯中倒出水的體積=長(zhǎng)方體鐵盒的體積依題意得 290()125 125 81.2x解得 x199. 答：玻璃杯中的水的高度下降了199mm.針對(duì)訓(xùn)練9. 已知一圓柱形容器底面積為0.5m,高為1.5m,里面盛有1m深的水，將底面半徑為0.3m，高為0.5m的圓柱形鐵塊沉入水中，問(wèn)容器內(nèi)水面將升高多少？解：設(shè)容器內(nèi)的水面將升高x m.相等關(guān)系