第6章光的衍射

1、光在傳播過程中能繞過光在傳播過程中能繞過障礙物邊緣障礙物邊緣, ,偏離直線傳偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為衍射。播的現(xiàn)象稱為衍射。6.4.1 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象 f 單狹縫單狹縫透鏡透鏡P觀察屏觀察屏o f 圓孔圓孔透鏡透鏡P觀察屏觀察屏o*s觀察屏觀察屏o小圓孔小圓孔 小圓板小圓板觀察屏觀察屏o刀片邊緣的衍射刀片邊緣的衍射圓屏衍射圓屏衍射6.4.2惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理(Huygens-Fresnel principle)1.惠更斯原理惠更斯原理tt + t球面波球面波u t2.菲涅耳假說菲涅耳假說t+ t 時(shí)刻波面時(shí)刻波面u t波傳播方向波傳播方向平面波平面波t 時(shí)刻波面時(shí)刻波面

2、SSrtrKCEd)cos()( 22)引入傾斜因子引入傾斜因子K( ),在在 /2 時(shí)時(shí), K( )=0子波子波dS在在P點(diǎn)的光振動點(diǎn)的光振動:PdE(P)QdSS(波前波前)設(shè)初相為零設(shè)初相為零n (衍射角衍射角)r菲涅耳積分菲涅耳積分波面波面S在在P點(diǎn)的光振動點(diǎn)的光振動(子波合振動子波合振動):)cos(d)(drtrSCKE 21)從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出 子波在空間相遇時(shí)子波在空間相遇時(shí),互相疊互相疊 加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。K( )：K( ) : 方向因子方向因子 = 0， K=Kmax K( ) 90o，K = 0 pdE(p)rQdSS(波前波前

3、)設(shè)初相為零設(shè)初相為零n1882年以后，年以后，基爾霍夫基爾霍夫（Kirchhoff）求解電求解電惠更斯惠更斯 菲涅耳原理有了波動理論的根據(jù)。菲涅耳原理有了波動理論的根據(jù)。這使得這使得磁波動方程，也得到了磁波動方程，也得到了E(p)的表示式，的表示式， 由由菲涅耳積分計(jì)算觀察屏上的強(qiáng)度分布，很菲涅耳積分計(jì)算觀察屏上的強(qiáng)度分布，很復(fù)雜。常用復(fù)雜。常用半波帶法、振幅矢量法。半波帶法、振幅矢量法。6.4.3 菲涅耳菲涅耳(A.J.Fresnel,1788-1827)衍射衍射 夫瑯禾費(fèi)夫瑯禾費(fèi)(J.Fraunhofer)衍射衍射1.菲涅耳菲涅耳(A.J.Fresnel,1788-1827)衍射衍射 光

4、源到障礙物光源到障礙物; 障礙物到受光屏障礙物到受光屏; 二者均為有限遠(yuǎn)二者均為有限遠(yuǎn), 或者有一個(gè)為有限遠(yuǎn)或者有一個(gè)為有限遠(yuǎn)2.夫瑯禾費(fèi)夫瑯禾費(fèi)(J.Fraunhofer,1787-1826)衍射衍射 光源到障礙物光源到障礙物: 無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn) (入射光為平行光入射光為平行光) 障礙物到受光屏障礙物到受光屏: 無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn) (衍射光為平行光衍射光為平行光)PsE 6.5.1 夫瑯禾費(fèi)單縫衍射裝置夫瑯禾費(fèi)單縫衍射裝置s f f a LLPAB 單縫單縫Eox 點(diǎn)光源點(diǎn)光源1.衍射光線衍射光線: 平行光線平行光線P點(diǎn)明暗取決于單縫處波點(diǎn)明暗取決于單縫處波陣面上所有子波發(fā)出的陣面上所有子波發(fā)出的平行

5、光線到達(dá)平行光線到達(dá)P點(diǎn)的振動點(diǎn)的振動的相干疊加。的相干疊加。2.衍射角衍射角 : 衍射光線與單衍射光線與單縫平面法線方向的夾角?？p平面法線方向的夾角。規(guī)定規(guī)定:逆時(shí)轉(zhuǎn)過的角逆時(shí)轉(zhuǎn)過的角, 取取“+” 順時(shí)轉(zhuǎn)過的角順時(shí)轉(zhuǎn)過的角, 取取“-” 在在 /2 范圍內(nèi)范圍內(nèi)ABf f透鏡透鏡L 透鏡透鏡L s yz觀察屏觀察屏Ex6.5.2用菲涅耳半波帶分析夫瑯禾費(fèi)單縫衍射圖樣用菲涅耳半波帶分析夫瑯禾費(fèi)單縫衍射圖樣1.半波帶半波帶(half-wave zone ) 23 AC2 24 AC2 三個(gè)半波帶三個(gè)半波帶四個(gè)半波帶四個(gè)半波帶2.衍射條紋分析衍射條紋分析22 kasink=1,2,.暗暗212

6、)(sinkak=1,2,.明明ABC sina中央零級明紋區(qū)域中央零級明紋區(qū)域:AAB= /N= /NA 0 BAC2sinAC a上圖中上圖中: 露出的波面被分為露出的波面被分為N個(gè)細(xì)帶個(gè)細(xì)帶, 各個(gè)細(xì)帶發(fā)出的光各個(gè)細(xì)帶發(fā)出的光在在P點(diǎn)的振幅矢量點(diǎn)的振幅矢量, 其大小相等其大小相等, 相位相同相位相同, 疊加后加強(qiáng)。疊加后加強(qiáng)。上圖中上圖中: 半波帶被分為半波帶被分為N個(gè)細(xì)帶個(gè)細(xì)帶, 各個(gè)細(xì)帶發(fā)出的光在各個(gè)細(xì)帶發(fā)出的光在P點(diǎn)的振幅矢量點(diǎn)的振幅矢量, 其大小相等其大小相等, 相位逐個(gè)相差相位逐個(gè)相差 /N一個(gè)半波帶一個(gè)半波帶ABf f透鏡透鏡L 透鏡透鏡L s yz觀察屏觀察屏Exs f f

7、 a LLPAB 單縫單縫Eox 線光源線光源3.線光源照明的夫瑯和費(fèi)單縫衍射圖樣線光源照明的夫瑯和費(fèi)單縫衍射圖樣o22 af 23 af 24 af 24 af 23 af 22 af 中央零級明紋中央零級明紋xx)(,)(明21212kafk )(,暗2122kafk 6.5.3 單縫衍射的條紋分布單縫衍射的條紋分布 sina a xfox)(tansin 5 faxaa1.單縫衍射條紋的位置單縫衍射條紋的位置2.衍射條紋寬度衍射條紋寬度(fringe width)Ix1x2衍射屏衍射屏o觀測屏觀測屏 半半0 k 1)角寬度角寬度(angular width) 某一明紋的角寬度某一明紋的角

8、寬度為該明紋兩側(cè)兩相鄰為該明紋兩側(cè)兩相鄰暗紋中心對透鏡光心暗紋中心對透鏡光心所張的角度。所張的角度。 透鏡透鏡 f kaksin kk sin akk kkk 1 a (與與 k 無關(guān)無關(guān))設(shè)第設(shè)第 k 級明紋角寬度為級明紋角寬度為 k , 由暗紋條件得由暗紋條件得其它其它明紋明紋: :110 )( aa a 2 a 半半 2)衍射明紋的線寬度衍射明紋的線寬度中央明紋中央明紋: :afffx 2tg半半220 affxkk Ix1x2ox0 半半0 k fkx 半角寬度半角寬度(half-angular width)中央明紋中央明紋角寬度角寬度 01)縫寬縫寬 a 對條紋影響對條紋影響afx

9、20 f , 相同相同: a 越小越小 xk越大越大,條紋越疏條紋越疏(衍射顯著衍射顯著). a 越大越大 xk 越小越小,條紋越密條紋越密(a不可過大不可過大)2)k越大明紋亮度越小越大明紋亮度越小(為什么為什么?)當(dāng)當(dāng) a 時(shí)，時(shí)，幾何光學(xué)是波動光學(xué)在幾何光學(xué)是波動光學(xué)在 /a 0 時(shí)的極限情形。時(shí)的極限情形。各級衍射條紋合并成單一的亮線各級衍射條紋合并成單一的亮線 光源光源s的幾何光的幾何光學(xué)像。學(xué)像。0a 0kxafxk 中央明紋寬度中央明紋寬度:其它明紋寬度其它明紋寬度:討論討論:2)12(sin ka中央零級明紋中心是白色的中央零級明紋中心是白色的,邊緣是彩色條紋邊緣是彩色條紋(紫

10、在內(nèi)紅在外紫在內(nèi)紅在外)4)單縫上下移動對條紋分布無影響單縫上下移動對條紋分布無影響o5)光源上下移動對條紋的影響光源上下移動對條紋的影響o*s*so各級明紋為彩色條紋各級明紋為彩色條紋3)衍射光譜衍射光譜: 白色光入射白色光入射a,k,同同: 越大越大 越大越大, x越大越大1級光譜級光譜 2級光譜級光譜-1級光譜級光譜-2級光譜級光譜中央明紋中央明紋例例1:單縫夫瑯禾費(fèi)衍射單縫夫瑯禾費(fèi)衍射,己知己知:a=0.3mm, f=12.62cm第五級喑紋之間距離第五級喑紋之間距離L=0.24cm; 求求: 1) , 2) k=5的暗紋對應(yīng)的半波帶數(shù)。的暗紋對應(yīng)的半波帶數(shù)。解解: 1)555tans

11、in asin 5=k k=5 (1)L=2x5 (2)x5=ftan 5 (3)由由(1)得得:a 55 代入代入(3):afx 55 afxL 1025 71062.121024. 03 . 010 faL 2)22sin5 ka 2k=10個(gè)半波帶個(gè)半波帶=5705例例2: 單縫衍射單縫衍射,己知己知:a=0.5mm, f=50cm 白光垂直照白光垂直照 射射,觀察屏上觀察屏上x=1.5mm處為明條紋處為明條紋,求求1) 該明紋對該明紋對 應(yīng)波長應(yīng)波長? 衍射級數(shù)衍射級數(shù)? 2) 該條紋對應(yīng)半波帶數(shù)該條紋對應(yīng)半波帶數(shù)? 解解:1)2)12(sin ka tanfx (1)(2)fx ta

12、nsin7105001251502122)(.)(kfkax 121034 kk=1: 1=10000答答:x=1.5mm處有處有2)對對6000, k=2時(shí)時(shí) 2k+1=5 單縫分為單縫分為5個(gè)半波帶個(gè)半波帶 對對4286 , k=3時(shí)時(shí) 2k+1=7 單縫分為單縫分為7個(gè)半波帶個(gè)半波帶k=2: 2=6000k=3: 3=4286k=4: 4=3333 2=6000, 3=4286例題例題3 在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三級暗紋對應(yīng)的單縫處波面可分為第三級暗紋對應(yīng)的單縫處波面可分為 個(gè)個(gè)半波帶；若狹縫寬縮小一半，原來第三級暗半波帶；若狹縫寬縮小一半，原來第三

13、級暗紋處將是紋處將是 紋。紋。 331 k 個(gè)個(gè)6232 M sin222aaa23 的的明明紋紋條條件件滿滿足足, 2 , 1212 kk級級明明紋紋。是是1k 解：解：求求kka)sinsin(aksinsin), 3 , 2 , 1(k對于暗紋有對于暗紋有則則如圖示，設(shè)有一波長為如圖示，設(shè)有一波長為 的單色平面波沿著與縫平面的法的單色平面波沿著與縫平面的法線成線成 角的方向入射到寬為角的方向入射到寬為 a 的單縫的單縫 AB 上。上。解解 在狹縫兩個(gè)邊緣處，衍射角為在狹縫兩個(gè)邊緣處，衍射角為 的兩光的光程差為的兩光的光程差為)sinsin(a例例4 4AB asinasin寫出各級暗條紋

14、對應(yīng)的衍射角寫出各級暗條紋對應(yīng)的衍射角 所滿足的條件。所滿足的條件。單縫衍射強(qiáng)度 (振幅矢量法)Nax 設(shè)每個(gè)窄帶在設(shè)每個(gè)窄帶在P 點(diǎn)引起的振幅為點(diǎn)引起的振幅為0EE令令P 處的合振幅為處的合振幅為pEA、B 點(diǎn)點(diǎn)處窄帶在處窄帶在P 點(diǎn)引起振動的相位差為點(diǎn)引起振動的相位差為sin2 a相鄰窄帶的相位差為相鄰窄帶的相位差為NNx1. 單縫衍射強(qiáng)度公式單縫衍射強(qiáng)度公式將縫將縫 AB 均分成均分成 N 個(gè)窄帶，每個(gè)窄帶寬度為個(gè)窄帶，每個(gè)窄帶寬度為f P0CBA對于對于O 點(diǎn)點(diǎn)對于其它點(diǎn)對于其它點(diǎn) PopEE 00EoEEN0pE0E 0E pEoE2sinoE令令 sin2a2 2sin2EEop

15、sinEEop2sinIIIopmaxEEo 0 ( 如當(dāng)如當(dāng) N 取取 5 時(shí)時(shí) )N 取無窮大時(shí)取無窮大時(shí)相對光強(qiáng)曲線相對光強(qiáng)曲線 0 . 12)sin(IIo中央明紋中央明紋maxIIIo暗紋條件暗紋條件 sin ka sinka3 , 2 , 1k00處，0sin0I和半波帶法得到的暗紋條件一致。和半波帶法得到的暗紋條件一致。 2. 明明、暗紋條件暗紋條件-1. 43 1. 43 -2. 46 2. 46 I/I0 220ytanyy ，47. 346. 243. 1 解得解得 相應(yīng)相應(yīng) ,47. 3 ,46. 2 ,43. 1sina2) 12(sinka半波帶法得到的明紋位置半波帶

16、法得到的明紋位置是較好的近似是較好的近似0ddI明紋條件明紋條件 tan6.6.1 夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射f中央亮斑中央亮斑(愛里斑愛里斑)透鏡透鏡L圓孔徑為圓孔徑為d衍射物衍射物 觀察屏觀察屏E Airy oIsin 愛里斑愛里斑d 22. 1愛里斑愛里斑(Airy disk)的的半角寬度半角寬度 Airy : dr 22. 161. 0sin1Airy 式中式中r 和和d 是圓孔的半徑和直徑是圓孔的半徑和直徑d 愛里斑變小愛里斑變小集 中 了 約集 中 了 約84%84%的衍射的衍射光能。光能。幾何光學(xué)：幾何光學(xué)： 物物點(diǎn)點(diǎn) 象象點(diǎn)點(diǎn)物物（物點(diǎn)集合）（物點(diǎn)集合） 象象（象點(diǎn)集合）

17、（象點(diǎn)集合）（經(jīng)透鏡）（經(jīng)透鏡）波動光學(xué)波動光學(xué) ：物物點(diǎn)點(diǎn) 象象斑斑物物（物點(diǎn)集合）（物點(diǎn)集合） 象象 （象斑集合）（象斑集合）（ 經(jīng)透鏡）經(jīng)透鏡） 衍射限制了透鏡的分辨能力。衍射限制了透鏡的分辨能力。6.6.2 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)(resolving power)Id*s1s2 o E fId*s1s2 o E fId*s1s2o E f Airy瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)(Rayleigh criterion):如果一物點(diǎn)在像平面上如果一物點(diǎn)在像平面上形成的愛里斑中心形成的愛里斑中心, 恰好落在另一物點(diǎn)的衍射第一級恰好落在另一物點(diǎn)的衍射第一級暗環(huán)上暗環(huán)上, 這兩個(gè)物點(diǎn)恰能被儀器分

18、辨。這兩個(gè)物點(diǎn)恰能被儀器分辨。最小分辨角最小分辨角(angle of minimum resolution):分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng)(resolving power ):d 1.22Airymin dR22. 111min 思考思考: 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的最小分辨角單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的最小分辨角?)(mina 半半 Airy 可分辨可分辨 = Airy 恰可分辨恰可分辨 Airy 不可分辨不可分辨Id*S1S2o 例例5: 在通常亮度下在通常亮度下,人眼的瞳孔直徑約人眼的瞳孔直徑約3mm,人眼最敏人眼最敏感的波長為感的波長為550nm(黃綠光黃綠光), 求求: 1)人眼的最小分辯人眼的最小分辯角角? 2

19、)在明視距離在明視距離(250mm)或或30m處處, 字體間距多大字體間距多大時(shí)人眼恰能分辯時(shí)人眼恰能分辯?解解: 1)0.78rad102.243105501.22d1.2246min2)在明視距離在明視距離250mm處處:mm106 . 51024. 225024min LL在在30m處處:mm72. 6min LL minL L 視網(wǎng)膜視網(wǎng)膜晶狀體晶狀體d22. 1 0眼睛的最小分辨角為眼睛的最小分辨角為cm 120l設(shè)人離車的距離為設(shè)人離車的距離為S 時(shí)，恰能分辨這兩盞燈時(shí)，恰能分辨這兩盞燈9301055022. 120. 1100 . 522. 1ldlSm 1094. 830 Sl

20、又又在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距120 cm ，設(shè)夜間人眼，設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為瞳孔直徑為 5.0 mm ，入射光波為，入射光波為 550 nm人在離汽車多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？人在離汽車多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？l =120 cmS由題意有由題意有mm 0 . 5dnm 5500 觀察者觀察者求求例例6 6解解 不可選擇，不可選擇，RD 但但望遠(yuǎn)鏡：望遠(yuǎn)鏡： 世界上最大的世界上最大的光學(xué)光學(xué)望遠(yuǎn)鏡：望遠(yuǎn)鏡：建在了夏威夷山頂。建在了夏威夷山頂。世界上最大的世界上最大的射電射電望遠(yuǎn)鏡：望遠(yuǎn)鏡：建在了波多黎各島的建在了波多黎各島的D = 305

21、 mArecibo，可探測引力波。可探測引力波。D = 8 m顯微鏡：顯微鏡：D不會很大，不會很大，R但但 在正常照明下，人眼瞳孔直徑約為在正常照明下，人眼瞳孔直徑約為3mm，所以電子顯微鏡分辨本領(lǐng)很高，所以電子顯微鏡分辨本領(lǐng)很高，的結(jié)構(gòu)。的結(jié)構(gòu)。 夜間觀看汽車燈，遠(yuǎn)看是一個(gè)亮點(diǎn)，夜間觀看汽車燈，遠(yuǎn)看是一個(gè)亮點(diǎn)，移近才看出是兩個(gè)燈。移近才看出是兩個(gè)燈。逐漸逐漸可分辨約可分辨約 9m 遠(yuǎn)處的相距遠(yuǎn)處的相距 2mm 的兩個(gè)點(diǎn)。的兩個(gè)點(diǎn)。對對 = 0.55 m（5500A）的黃光，）的黃光， 1 ， 可觀察物質(zhì)可觀察物質(zhì)電子電子 ：0.1A 1A （10 -2 10 -1 nm） 6.7.1 光柵光

22、柵(grating)1.光柵光柵:由大量等寬等間距的平行狹縫組成的光學(xué)系統(tǒng)由大量等寬等間距的平行狹縫組成的光學(xué)系統(tǒng)反射光柵反射光柵dd透射光柵透射光柵2.光柵常數(shù)光柵常數(shù)(grating constant):d=a+b每每cm有幾百、有幾百、幾千條刻痕幾千條刻痕3.光柵衍射現(xiàn)象光柵衍射現(xiàn)象光柵常數(shù)光柵常數(shù) d 與縫數(shù)與縫數(shù)/cm成倒數(shù)關(guān)系。成倒數(shù)關(guān)系。 如如:8000刻痕刻痕/cm,則則 d=a+b=1/8000=1.25 10-4cm透射光柵透射光柵觀察屏觀察屏Ef L Ls線光源線光源f 1. 雙縫衍射雙縫衍射條紋的形成條紋的形成每個(gè)縫的單縫衍射圖樣分布是相互重疊的。每個(gè)縫的單縫衍射圖樣分

23、布是相互重疊的。不考慮衍射不考慮衍射, , 雙縫干涉光強(qiáng)分布圖雙縫干涉光強(qiáng)分布圖(右上右上)考慮衍射的影響考慮衍射的影響, ,6.7.2 光柵衍射條紋的形成光柵衍射條紋的形成 ad f透鏡透鏡I每個(gè)縫內(nèi)各處的每個(gè)縫內(nèi)各處的子波相互疊加形子波相互疊加形成的單縫衍射光成的單縫衍射光 (等效為一束光等效為一束光 ) 在焦平面上相遇在焦平面上相遇產(chǎn)生干涉。產(chǎn)生干涉。I縫衍射光強(qiáng)極大值的位置，在屏上重疊。縫衍射光強(qiáng)極大值的位置，在屏上重疊。I總強(qiáng)度的分布？總強(qiáng)度的分布？ad f透鏡透鏡 總強(qiáng)度的分布，是兩束光的相干疊加?？倧?qiáng)度的分布，是兩束光的相干疊加。觀察屏觀察屏 多光束干多光束干涉和單縫衍射聯(lián)合作用

24、的結(jié)果。涉和單縫衍射聯(lián)合作用的結(jié)果。 各縫之間的干涉和每縫自身的夫瑯禾費(fèi)衍射，各縫之間的干涉和每縫自身的夫瑯禾費(fèi)衍射，決定了光通過光柵后的光強(qiáng)分布決定了光通過光柵后的光強(qiáng)分布I sina sindII12-1-20 sind12-1-20-4-54512-1-20-3-4-5345單縫衍射單縫衍射: d=3a雙縫干涉雙縫干涉:雙縫衍射雙縫衍射:II單縫衍射單縫衍射a=10 雙縫衍射雙縫衍射a=10 ,d=40 揚(yáng)氏雙縫干涉和雙縫衍射的區(qū)別揚(yáng)氏雙縫干涉和雙縫衍射的區(qū)別:aa sin單縫衍射中央零級明紋范圍單縫衍射中央零級明紋范圍:當(dāng)當(dāng)a 時(shí)時(shí), /2雙縫衍射演變成揚(yáng)雙縫衍射演變成揚(yáng)氏雙縫干涉氏雙

25、縫干涉 a=2 ,d=40 5條縫的光柵衍射條縫的光柵衍射(N=5,d=3a)次極大次極大0I-2-112單縫衍射光強(qiáng)分布單縫衍射光強(qiáng)分布 sinaI5條光束干涉條光束干涉光強(qiáng)分布光強(qiáng)分布 sind1245-1-2-4-50光柵衍射光強(qiáng)分布光柵衍射光強(qiáng)分布I sind主極大主極大缺缺級級缺缺級級2.明紋條件明紋條件 sin)(ba kdsink=0,1,2,.主極大主極大光柵方程光柵方程(grating equation)相鄰二單縫衍射光的光程差相鄰二單縫衍射光的光程差:P點(diǎn)的光強(qiáng)分布主要由點(diǎn)的光強(qiáng)分布主要由相鄰二單縫產(chǎn)生的衍射相鄰二單縫產(chǎn)生的衍射光的光程差決定。光的光程差決定。oP f縫平面

26、縫平面觀察屏觀察屏透鏡透鏡L d sin d xx討論討論:kdsin1)dsin 表示相鄰兩縫在表示相鄰兩縫在 方向的衍射光的光程差。方向的衍射光的光程差。例如例如:第二級明紋相鄰兩縫第二級明紋相鄰兩縫衍射光的光程差為衍射光的光程差為2 ,第第1條縫與第條縫與第N條縫衍射光條縫衍射光的光程差為的光程差為(N-1)2 。思考思考:光柵第五級明紋的第光柵第五級明紋的第1條縫與第條縫與第N條縫衍射光的光程差是條縫衍射光的光程差是多少多少?2)主極大的位置主極大的位置:)5(tansin fxdfkx k=0,1,2, .oP f縫平面縫平面觀察屏觀察屏透鏡透鏡L d sin d xx(N-1)5

27、多光束干涉主極大的位置與縫的個(gè)數(shù)無關(guān)多光束干涉主極大的位置與縫的個(gè)數(shù)無關(guān)3.暗紋條件暗紋條件1)滿足單縫衍射暗紋的位置必為光柵衍射的暗紋滿足單縫衍射暗紋的位置必為光柵衍射的暗紋 kasink=1,2,.暗暗2)單縫衍射雖為明紋但各縫來的衍射光干涉而相消時(shí)單縫衍射雖為明紋但各縫來的衍射光干涉而相消時(shí) 也為暗紋也為暗紋(即多縫干涉的極小值即多縫干涉的極小值)Nkd sin1,2,.(N-1), N+1,.(2N-1), k2N+1,kN-1, kN+1k=00 kk=1Nk k=2Nk2 kkNk 極小極小例例:設(shè)設(shè)N=4, 每個(gè)縫衍射每個(gè)縫衍射光的振幅相等為光的振幅相等為E0( ) 衍射角衍射角

28、 對應(yīng)的對應(yīng)的P點(diǎn)處點(diǎn)處的合振幅的合振幅:)()()()()() 4(0) 3 (0) 2(0) 1 (0EEEEEkdsink=0,1,2,.主極大主極大4sinkd 極小極小1, 2, 3,5, 6, 7, k9, 4k-1, 4k+1, k=00 kk=14 kk=28 kkkk4 oP f縫平面縫平面觀察屏觀察屏透鏡透鏡L d sin d xxa b c d eN=4, d=3a主極大主極大次極大次極大1E3E4E4E1E3E1E3E4E0 E0 E0 E1E2E3E4E)(4)(0 EE 1E2E3E4E) 0(4) 0(0EE k=0 k=1 k=2 k=3 k=1 = 0 /4

29、2 /4 3 /4 = 0 /2 3 /2 2 a b c d e 主極大主極大次極大次極大用振幅矢量法分析主極大和極小用振幅矢量法分析主極大和極小:2E2E2E主極大矢量圖：主極大矢量圖：極小矢量圖：極小矢量圖：( N=6 )1A2A3A4A5A6A、 4201A2A3A4A5A6A、 4203 A1A2A3A4A5A632 123456 61325435 12346534 1245633 A1A2A3A4A5A6A1A2A3A4A5A632 123456123456 61325461325435 12346534 1245634.缺級缺級(missing order):5條縫的光柵衍射條縫

30、的光柵衍射(N=5,d=3a)0I-2-112單縫衍射光強(qiáng)分布單縫衍射光強(qiáng)分布 sinaI5條光束干涉條光束干涉光強(qiáng)分布光強(qiáng)分布 sind1245-1-2-4-50光柵衍射光強(qiáng)分布光柵衍射光強(qiáng)分布I sind缺缺級級缺缺級級缺級的定量計(jì)算缺級的定量計(jì)算:adaba當(dāng)當(dāng) d/a 為整數(shù)比時(shí)會出現(xiàn)缺級。為整數(shù)比時(shí)會出現(xiàn)缺級。kdsink=0,1,2,.主極大主極大(1)kasink =1,2,.暗暗(2)由由(2)得得:ak sin代入代入(1)得得: kakba )(kadkabak,.2 , 1k討論討論:1) d 對條紋影響對條紋影響 kdsin2) a 對條紋影響對條紋影響 設(shè)設(shè)d不變不變

31、, a變變 單縫的中央明紋寬度范圍內(nèi)單縫的中央明紋寬度范圍內(nèi),包含的主極大數(shù)目變。包含的主極大數(shù)目變。1245-1-2-4-50光柵衍射光強(qiáng)分布光柵衍射光強(qiáng)分布Id大大, 小小, 條紋密條紋密, 衍射不顯著衍射不顯著d小小, 大大, 條紋疏條紋疏, 衍射顯著衍射顯著kasin思考：此圖對應(yīng)的思考：此圖對應(yīng)的 d 和和 a 的關(guān)系？的關(guān)系？d =3a3) N 對條紋的影響對條紋的影響N=10N=5N=3N=2N=1d=3ad=3ad=3ad=3a單縫衍射中央明紋單縫衍射中央明紋區(qū)域內(nèi)的干涉條紋區(qū)域內(nèi)的干涉條紋衍射條紋隨衍射條紋隨N的增多而變得細(xì)銳的增多而變得細(xì)銳;相鄰主極大之間有相鄰主極大之間有

32、(N-1)條暗紋條暗紋,有有(N-2)個(gè)次極大。個(gè)次極大。N = 5N = 10N = 50例例7: 激光器發(fā)出紅光激光器發(fā)出紅光: =6328 垂直照射在光柵上垂直照射在光柵上, 第一級明紋在第一級明紋在38 方向上方向上,求求:1) d ? 2)第三級的第第三級的第1 條縫與第條縫與第7條縫的光程差條縫的光程差? 3)某單色光垂直照射此某單色光垂直照射此 光柵光柵,第一級明紋在第一級明紋在27 方向上方向上, 此光波長為多少此光波長為多少?解解:1) 6156. 0632838sin6328 d2)第三級相鄰兩縫之間衍射光的光程差為第三級相鄰兩縫之間衍射光的光程差為3 則第則第1條縫與第條

33、縫與第7條縫的光程差為條縫的光程差為(7-1)3 =1012483) kd27sindsin =k dsin38=6328 =10278 =10278 sin27=4666例例8 8：波長為波長為700nm700nm的單色光，垂直入射在平面透射光的單色光，垂直入射在平面透射光柵上，光柵常數(shù)為柵上，光柵常數(shù)為 3 31010-4-4cmcm，縫寬為，縫寬為1010-4-4cmcm。求。求(1)(1)最多能看到第幾級明紋最多能看到第幾級明紋?(2)?(2)哪些級出現(xiàn)缺級現(xiàn)象哪些級出現(xiàn)缺級現(xiàn)象? ?kbasin)(, 1, 0kbakmax28. 4取整，即最多可看到第取整，即最多可看到第級明紋。級

34、明紋。090時(shí)，時(shí)，(1) kabak3kk , 2 , 1k4maxk3k(2)例例9:一波長為一波長為6000埃的單色光垂直入射在光柵上，第二級明條紋埃的單色光垂直入射在光柵上，第二級明條紋出現(xiàn)在出現(xiàn)在 sin=0.2 處處,第四級缺級第四級缺級,求：求：(1)光柵上相鄰兩縫的間光柵上相鄰兩縫的間距距;(2)光柵上狹縫的寬度光柵上狹縫的寬度;(3)該光柵能呈現(xiàn)的全部級數(shù)。該光柵能呈現(xiàn)的全部級數(shù)。解：解： (1).(1).kdsinsin2sinkd埃60000(2).(2).由缺級條件：由缺級條件：, 3 , 2 , 1, kkadk3 , 2 , 1, 44kkdakad埃；時(shí)，1500

35、041dak埃。時(shí)，45000343dakk=2時(shí)，時(shí)，a=30000埃，埃，k=2也滿足缺級條件，故舍去此解。也滿足缺級條件，故舍去此解。(3).(3).102,sindkdk9, 7, 6, 5, 3, 2, 1, 0k6.7.3 光柵光譜光柵光譜(grating spectrum)(又叫衍射光譜又叫衍射光譜) 光柵光譜儀光柵光譜儀光源垂直入射光源垂直入射望遠(yuǎn)鏡望遠(yuǎn)鏡 kdsin入射光為復(fù)色光入射光為復(fù)色光(或白光或白光)第一級光譜第一級光譜中央明紋中央明紋第一級光譜第一級光譜第二級光譜第二級光譜第二級光譜第二級光譜第三級光譜第三級光譜第三級光譜第三級光譜紫紫紫紫紅紅紅紅白色白色 高級次光

36、譜會出現(xiàn)重疊高級次光譜會出現(xiàn)重疊光柵光柵光柵出現(xiàn)不重疊光譜的條件光柵出現(xiàn)不重疊光譜的條件: 光柵出現(xiàn)光柵出現(xiàn)k級完整光譜的條件級完整光譜的條件: 光柵出現(xiàn)最高級次光譜的條件光柵出現(xiàn)最高級次光譜的條件:第一級光譜第一級光譜中央明紋中央明紋第一級光譜第一級光譜第二級光譜第二級光譜第二級光譜第二級光譜第三級光譜第三級光譜第三級光譜第三級光譜紫紫紫紫紅紅紅紅白色白色sin k紅紅 sin k+1紫紫d sin k紅紅 = k 紅紅d sin k+1紫紫 = (k+1) 紫紫k 紅紅 (k+1) 紫紫k k 紅紅dsin90 kmax 紫紫例例10: 波長為波長為 1 = 5000和和 2= 5200

37、的兩種單色光的兩種單色光 垂直照射光柵垂直照射光柵,光柵常數(shù)為光柵常數(shù)為0.002cm, f = 2 m, 屏在透鏡屏在透鏡焦平面上。焦平面上。求求(1)兩光第三級譜線的距離兩光第三級譜線的距離;(2)若用波長若用波長為為4000 7000 的光照射的光照射,第幾級譜線將出現(xiàn)重疊第幾級譜線將出現(xiàn)重疊;(3)能出現(xiàn)幾級完整光譜？能出現(xiàn)幾級完整光譜？解解: (1) 3sin)(baba 113sin 11tan fx 1sin f baf 13 ba 223sin bafx223 mm 6)(31212 bafxxx bak 22sin bak 11)1(sin ) 1(1022 kk21053

38、.12sinsin 當(dāng)當(dāng) k = 2,從從 k = 2 開始重疊。開始重疊。(2)設(shè)設(shè) 1=4000的第的第k+1 級與級與 2=7000的第的第k級級 開始重疊開始重疊 1的第的第k+1級角位置級角位置: 2的第的第k級角位置級角位置:12-1-20-332max bak 2sin)( kba (3)12sin 6 .2810700010002. 0102 能出現(xiàn)能出現(xiàn)28級完整光譜級完整光譜也可用公式：也可用公式：kk 紫紫，得到，得到 k 30 方向上，還方向上，還能看到能看到1級條紋。算上級條紋。算上0級條紋，總共能看到級條紋，總共能看到7個(gè)條紋，與正入個(gè)條紋，與正入射一樣射一樣。6.

39、7.4 光柵的分辨本領(lǐng)光柵的分辨本領(lǐng)1 2 kk設(shè)兩條譜線的角間設(shè)兩條譜線的角間隔為隔為 光柵分辨本領(lǐng)是指把波長靠得很光柵分辨本領(lǐng)是指把波長靠得很近的兩條譜線分辨清楚的本領(lǐng)。近的兩條譜線分辨清楚的本領(lǐng)。由瑞利準(zhǔn)則由瑞利準(zhǔn)則:當(dāng)當(dāng) = 時(shí)時(shí), 剛可分辨剛可分辨kk1kN1kN1kN1kN 每條譜線的半角每條譜線的半角寬度為寬度為 對光柵方程兩邊取微分得對光柵方程兩邊取微分得 cos kd cos dk kd sinNNkd/) 1()sin( 的第的第k 級主極大的角位置級主極大的角位置: 的第的第k 級主極大附近極小的角位置級主極大附近極小的角位置:Nd sin)sin(Nd cos cosN

40、d 由瑞利準(zhǔn)則由瑞利準(zhǔn)則: = 時(shí)時(shí),可分辨可分辨kN kNR 光柵的分辯本領(lǐng)光柵的分辯本領(lǐng):由以上兩式得由以上兩式得cos 1, sin ,例例12:設(shè)計(jì)一光柵設(shè)計(jì)一光柵,要求要求1)能分辯鈉光譜的能分辯鈉光譜的5.890 10-7m 和和5.896 10-7m 的第二級譜線的第二級譜線; 2)第二級譜線衍射角第二級譜線衍射角 = 30 ; 3)第三級譜線缺級。第三級譜線缺級。 解解:1) 按光柵的分辯本領(lǐng)按光柵的分辯本領(lǐng):kNR 49110006. 0210893. 577 kN即必須即必須N 491條條2)由由 kba sin)(mm1036. 230sin10893. 52sin37

41、kba3)由缺級條件由缺級條件3 abamm1079. 031036. 2333 baamm1057. 11079. 01036. 2333 b這里這里,光柵的光柵的N, a, b 均被確定均被確定a, b 數(shù)值交換，也使第三級為缺級。數(shù)值交換，也使第三級為缺級。6.8.1 X射線的衍射現(xiàn)象射線的衍射現(xiàn)象 勞厄?qū)嶒?yàn)勞厄?qū)嶒?yàn)X射線是一種波長很短射線是一種波長很短(10 10m)的電磁波的電磁波,一般由高速電子撞擊一般由高速電子撞擊金屬產(chǎn)生金屬產(chǎn)生陰極陰極陽極陽極+ +- - 倫琴倫琴 (Rntgen W.K., 1845-1923)X射線射線晶體片晶體片勞厄斑勞厄斑晶體的三維光柵晶體的三維光柵勞厄勞厄(Vonlaue )實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn): 不僅反映不僅反映X射線的波動性射線的波動性, 同時(shí)證實(shí)晶體中原子同時(shí)證實(shí)晶體中原子(離子離子或分子或分子)按一定規(guī)律排列按一