劉小妹老師---初二小班數(shù)學(xué)第2次教案(角平分線的性質(zhì))

1、園正教育考試研究中心數(shù)學(xué)個(gè)性化教學(xué)教案授課時(shí)間： 2013 年 10 月 13 日 備課時(shí)間 2013 年 10 月 10 日 年級(jí)八學(xué)科 數(shù)學(xué) 課時(shí)2h 學(xué)生姓名初二小班授課主題 角平分線的性質(zhì)授課教師 劉小妹 教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)作一個(gè)角的平分線，掌握角平分線的性質(zhì)和判定. 2.會(huì)綜合應(yīng)用角平分線的性質(zhì)和判定解決相關(guān)問題.教學(xué)重點(diǎn)作已知角的平分線；角平分線的性質(zhì)和判定；三角形中三條角平分線的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)角平分線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用.教學(xué)過程一、【歷次錯(cuò)題講解】 二、【趣味課程導(dǎo)入】 野雞的夢(mèng)想有一只野雞很羨慕天空中的飛鳥，能自由自在地飛翔，累的時(shí)候可以在樹枝上休息，它夢(mèng)想有一天自己也能像鳥一

2、樣在樹枝上俯視下面的雞群。當(dāng)這只野雞正在胡思亂想的時(shí)候，一只野狗看穿了它的心思，就對(duì)它說：“我的糞便很有營養(yǎng)，你吃了以后就會(huì)飛上去啦?！边@只野雞聽后，高興極了，總算可以如愿以償了，于是，它便開始吃野狗的糞便。吃完不久，野雞果然能飛到樹枝上去了。興奮之余，它開始唱歌，可是還沒唱幾句，她的歌聲就吸引了守候在旁邊的一位獵人，獵槍瞄準(zhǔn)了它，野雞倒在了獵人的槍下?；杳灾校牭将C人說：“今天真走運(yùn)，打了只大鳥下來，這只鳥簡(jiǎn)直肥得像只野雞?！毙锊氐溃翰灰却\(yùn)氣降臨，應(yīng)該去努力掌握知識(shí)。 弗萊明（英國細(xì)菌學(xué)家）有時(shí)候，好的運(yùn)氣能讓我們到達(dá)某個(gè)頂峰，但也會(huì)讓我們陷入困境甚至丟掉性命。所謂“成也蕭何，敗也蕭

3、何”。任何運(yùn)氣都不如自己主觀上多努力。對(duì)我們而言，有時(shí)候運(yùn)氣只不過是一次機(jī)會(huì)，當(dāng)我們得到了它，還要考慮這是否真的是一次適合自己的機(jī)會(huì)，或者考慮后面的路該如何去走，而不是像這只野雞飛上枝頭沾沾自喜。三、【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】 1.作已知角的平分線 已知：AOB 求作：AOB的平分線 作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N （2）分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C （3）作射線OC，射線OC即為所求注：理論依據(jù)：三角形全等的判定定理.去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線若分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為

4、半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在AOB的內(nèi)部，也可能在AOB的外部，而我們要找的是AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是AOB的平分線了角的平分線是一條射線它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可2.角平分線的性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角平分線性質(zhì)的符號(hào)語言： 在的平分線上 于，于 注：證明一條射線是角平分線有兩種方法：利用三角形全等證兩角相等；利用到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上：第一步，找出或作出射線上的一點(diǎn)到角兩邊的垂線段，第二步，證明這兩條垂線段相等.顯然方法更簡(jiǎn)潔.3.角平分線的判定到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上角平分線判定的符號(hào)語言：

5、于，于 且 在的平分線上（或?qū)懗墒堑钠椒志€）4.三角形中三條角平分線的性質(zhì)三角形的角平分線的性質(zhì)：三角形的三條內(nèi)角平分線相交與一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.注：三角形的一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn).這點(diǎn)叫做三角形的旁心.三角形有三個(gè)旁心.所以到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)共有4個(gè).如圖所示：ABC的內(nèi)心為，旁心為，這四個(gè)點(diǎn)到ABC三邊所在直線距離相等.學(xué)習(xí)札記學(xué)習(xí)札記如圖，已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過作直線，使于.作法：以C為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，與CA、CB分別交于點(diǎn)D、E；分別以D、E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，使兩弧交于點(diǎn)M；作直線CM所以，直線CM即為所求.

6、 四、【典型例題剖析】例 1 角平分線的性質(zhì)如圖，是的角平分線，垂足分別是.連接，交于點(diǎn).說出與之間有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論. 舉一反三 例1舉一反三如圖，在中，平分，于，在上，.求證：.例 2 角平分線的判定如圖，于，于，和交于點(diǎn).求證：平分.舉一反三 例2舉一反三如圖，是上兩點(diǎn)，是上兩點(diǎn)，且，試問點(diǎn)是否在的平分線上？例 3角平分線的應(yīng)用已知：如圖，中，C2B，12，求證：ABAC+CD舉一反三（1） 例3舉一反三（1）已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求證：AE=AD+BE.（2）P是BAC平分線AD上一點(diǎn)，AC>AB，求證：PC-PB<AC-AB舉一

7、反三（3）PDACB舉一反三（2）（3）如圖所示，在ABC中，ABC=3C，AD是BAC的平分線，BEAD于F.求證：例 4已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2C舉一反三ACDB例4舉一反三已知，如圖，平分，P為BN上一點(diǎn)，且PDBC于D，AB+BC2BD，求證：BAP+BCP180°.例 5要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米. 這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為120000）？解：設(shè)圖上集貿(mào)市場(chǎng)為P. OP=2.5(cm)作公路與鐵路的夾角平分線OA，在射線OA上截取OP=2.5cm，則點(diǎn)P為集貿(mào)市場(chǎng)位置.

8、（利用判定：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）方法與技巧總結(jié)例1.兩條線段之間的關(guān)系有長(zhǎng)度和位置兩種關(guān)系，因此我們可以從這兩方面去猜測(cè)判斷.方法與技巧總結(jié)例5：分析：集貿(mào)市場(chǎng)到公路和鐵路距離相等則它必在公路和鐵路形成的角的平分線上.集貿(mào)市場(chǎng)離公路與鐵路交叉處500米即離O點(diǎn)500米，只需在角平分線上按比例尺算出的距離畫出P點(diǎn).課堂作業(yè)1.如圖，在中，是的平分線，交于，若，則的面積是（ ）第2題A. nB. C. D. 第1題 2.如圖，中，點(diǎn)為的三條角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)分別是垂足，且，則點(diǎn)到三邊的距離分別等于（ ）A. 2、2、2B. 3、3、3C. 4、4、4D. 2、3、53.如圖，是

9、的外角的平分線上一點(diǎn)，于，于，且交的延長(zhǎng)線于.求證：.4.如圖，已知在中，.求證：平分.第3題第4題5.如圖，已知在四邊形中，平分，為垂足.求證：. 第5題 第6題6.如圖，/，是的中點(diǎn)，平分.求證：平分.小提示小提示本課小結(jié)本節(jié)主要講解了怎樣作已知角的角平分線；角平分線的性質(zhì)；角平分線的判定；三角形中三條角平分線的性質(zhì)以及它們的綜合應(yīng)用.課后作業(yè)布置 作業(yè)兩頁.課后賞識(shí)評(píng)價(jià)課后反饋本節(jié)課教學(xué)計(jì)劃完成情況：照常完成 提前完成 延后完成，原因_學(xué)生的接受程度：完全能接受 基本能接受 不能接受，原因_學(xué)生的課堂表現(xiàn)：很積極 比較積極 一般 不積極，原因_學(xué)生上次作業(yè)完成情況：完成數(shù)量_% 已完成部

10、分的質(zhì)量_分（5分制）存在問題_配合需求：家 長(zhǎng)_ 學(xué)管師_提交時(shí)間教研組長(zhǎng)簽名學(xué)管師簽收【典型例題剖析】例 1 角平分線的性質(zhì)如圖，是的角平分線，垂足分別是.連接，交于點(diǎn).說出與之間有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論. 例1舉一反三如圖，在中，平分，于，在上，.求證：. 舉一反三例 2 角平分線的判定如圖，于，于，和交于點(diǎn).求證：平分. 例2舉一反三舉一反三如圖，是上兩點(diǎn)，是上兩點(diǎn)，且，試問點(diǎn)是否在的平分線上？例 3角平分線的應(yīng)用已知：如圖，中，C2B，12，求證：ABAC+CD 例3舉一反三（1）已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求證：AE=AD+BE.舉一反三（1）（2）

11、P是BAC平分線AD上一點(diǎn)，AC>AB，求證：PC-PB<AC-ABPDACB舉一反三（2）舉一反三（3）（3）如圖所示，在ABC中，ABC=3C，AD是BAC的平分線，BEAD于F.求證：例 4已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CACDB例4舉一反三已知，如圖，平分，P為BN上一點(diǎn)，且PDBC于D，AB+BC2BD，求證：BAP+BCP180°.舉一反三例 5要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米. 這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為120000）？1.如圖，在中，是的平分線，交于，若，則的面積是

12、（ ）第2題第1題A. nB. C. D. 2.如圖，中，點(diǎn)為的三條角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)分別是垂足，且，則點(diǎn)到三邊的距離分別等于（ ）A. 2、2、2B. 3、3、3C. 4、4、4D. 2、3、5第3題3.如圖，是的外角的平分線上一點(diǎn)，于，于，且交的延長(zhǎng)線于.求證：.4.如圖，已知在中，.求證：平分.第4題5.如圖，已知在四邊形中，平分，為垂足.求證：. 第5題 6.如圖，/，是的中點(diǎn)，平分.求證：平分.第6題 角平分線習(xí)題1.如圖，ABC中，ACBC，BAC的外角平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若CAD2ADC，求B的度數(shù).2.如圖，D是ABC一個(gè)外角的平分線上一點(diǎn).求證：AB+ACDB+DC.3.如圖，在ABC中，AB7，BC24，AC25.求內(nèi)心（三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)）到邊的距離.4.如圖,已知在ABC中，分別以AC、BC為邊向外作正BCE、正ACD，BD與AE交于M，求證：（1）AEBD.（2）MC平分DME.5.如圖，在ABC中，B60°，ABC的角平分線AD、CE交于點(diǎn)O，求證