初中數(shù)學中考梯形問題(含答案解析)

1、初中數(shù)學中考梯形問題（含解析答案）一解答題（共29小題）1已知，如圖，在直角梯形COAB中，CBOA，以O為原點建立平面直角坐標系，A、B、C的坐標分別為A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D為OA的中點，動點P自A點出發(fā)沿ABCO的路線移動，速度為每秒1個單位，移動時間記為t秒（1）求過點O、B、A三點的拋物線的解析式；（2）求AB的長；若動點P在從A到B的移動過程中，設APD的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關系式，并指出自變量t的取值范圍；（3）動點P從A出發(fā)，幾秒鐘后線段PD將梯形COAB的面積分成1：3兩部分？求出此時P點的坐標2（2008黃岡）已知：如圖，在直角梯形COAB中，O

2、CAB，以O為原點建立平面直角坐標系，A，B，C三點的坐標分別為A（8，0），B（8，10），C（0，4），點D為線段BC的中點，動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線OABD的路線移動，移動的時間為t秒（1）求直線BC的解析式；（2）若動點P在線段OA上移動，當t為何值時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的；（3）動點P從點O出發(fā)，沿折線OABD的路線移動過程中，設OPD的面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關系式，并指出自變量t的取值范圍；（4）試探究：當動點P在線段AB上移動時，能否在線段OA上找到一點Q，使四邊形CQPD為矩形？并求出此時動點P的坐標3如圖，以RtABO的直角

3、頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā)沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動當Q到達B時，P、Q兩點同時停止運動，設P、Q運動的時間為t秒（t0）（1）試求出APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系式；（2）在某一時刻將APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖求出此時APQ的面積（3）在點P從O向A運動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請

4、說明理由（4）伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QBBOOP于點F 當DF經(jīng)過原點O時，請直接寫出t的值4如圖，在RtABO中，OB=8，tanOBA=若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點C在x軸負半軸上，且OB=4OC若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C（1）求該拋物線的解析式；（2）設該二次函數(shù)的圖象的頂點為P，求四邊形OAPB的面積；（3）有兩動點M，N同時從點O出發(fā)，其中點M以每秒2個單位長度的速度沿折線OAB按OAB的路線運動，點N以每秒4個單位長度的速度沿折線按OBA的路線運動，當M、N兩點相遇時，它們都停

5、止運動設M、N同時從點O出發(fā)t秒時，OMN的面積為S請求出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；判斷在的過程中，t為何值時，OMN的面積最大？5如圖（1），以梯形OABC的頂點O為原點，底邊OA所在的直線為軸建立直角坐標系梯形其它三個頂點坐標分別為：A（14，0），B（11，4），C（3，4），點E以每秒2個單位的速度從O點出發(fā)沿射線OA向A點運動，同時點F以每秒3個單位的速度，從O點出發(fā)沿折線OCB向B運動，設運動時間為t（1）當t=4秒時，判斷四邊形COEB是什么樣的四邊形？（2）當t為何值時，四邊形COEF是直角梯形？（3）在運動過程中，四邊形COEF能否成為一個菱形？若能，請

6、求出t的值；若不能，請簡要說明理由，并改變E、F兩點中任一個點的運動速度，使E、F運動到某時刻時，四邊形COEF是菱形，并寫出改變后的速度及t的值6如圖，已知在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C的坐標為（12，0），點D的坐標為（8，4），動點E從點A出發(fā)，沿y軸正方向以每秒1個單位的速度移動；同時動點F從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒2個單位的速度向點D移動當點F與點D重合時，E、F兩點同時停止移動設點E移動時間為t秒（1）求當t為何值時，三點C、E、F在同一直線上；（2）設順次連接OCFE，設這個封閉圖形的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關系及自變量t的取值范圍；（3）求當t為何值

7、時，以O、E、F為頂點的三角形是等腰三角形？7如圖，已知A，B兩點坐標分別為（28，0）和（0，28），動點P從A開始在線段AO上以每秒3個單位長度的速度向原點O運動動直線EF從x軸開始以每秒1個單位長度的速度向上平行移動（即EFx軸），并且分別與y軸、線段AB交于點E，F(xiàn)，連接FP，設動點P與動直線EF同時出發(fā)，運動時間為t秒（1）當t=1秒時，求梯形OPFE的面積；（2）t為何值時，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？（3）當梯形OPFE的面積等于APF的面積時，求線段PF的長8如圖，在平面直角坐標系中，已知直線AB：y=x+3分別與x軸、y軸分別交于點A、點B動點P、Q分別從O、A同

8、時出發(fā)，其中點P以每秒1個點位長度的速度沿OA方向向A點勻速運動，到達A點后立即以原速度沿AO返向；點Q以每秒1個單位長度的速度從A點出發(fā)，沿ABO方向向O點勻速運動當點Q到達點O時，P、Q兩點同時停止運動設運動時間為t（秒）（1）求點A與點B的坐標；（2）如圖1，在某一時刻將APQ沿PQ翻折，使點A恰好落在AB邊的點C處，求此時APQ的面積；（3）若D為y軸上一點，在點P從O向A運動的過程中，是否存在某一時刻，使得四邊形PQBD為等腰梯形？若存在，求出t的值與D點坐標；若不存在，請說明理由；（4）如圖2，在P、Q兩點運動過程中，線段PQ的垂直平分線EF交PQ于點E，交折線QBBOOP于點F問

9、：是否存在某一時刻t，使EF恰好經(jīng)過原點O？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由9如圖，在平面直角坐標系中，O是原點，A、B、C三點的坐標分別為A（30，0），B（24，6），C（8，6）點P、Q同時從原點出發(fā)，分別作勻速運動，其中點P沿OA向終點A運動，速度為每秒3個單位，點Q沿OC、CB向終點B運動，速度為每秒2個單位當這兩點有一點達到自己的終點時，另一點也停止運動設運動時間為t（秒）（1）當點Q在OC上運動時，試求點Q的坐標；（用t表示）（2）當點Q在CB上運動時；當t為何值時，四邊形OPQC為等腰梯形？是否存在實數(shù)t，使得四邊形PABQ為平行四邊形？若存在，求出t的

10、值；若不存在，說明理由10如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形ABCD的頂點A、B分別在x、y軸的正半軸上，頂點D在x軸的負半軸上已知C=CDA=90，AB=10，對角線BD平分ABC，且tanDBO=（1）求直線AB的解析式；（2）若動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長的速度沿著線段AB向終點B運動；同時動點Q從點D出發(fā)，以每秒4個單位長的速度沿著線段DA終點A運動，過點Q作QHAB，垂足為點H，當一點到達終點時，另一的也隨之停止運動設線段朋的長度為y，點P運動時間為t，求y與t的函數(shù)關系式；（請直接寫出自變量t的取值范圍）（3）在（2）的條件下，將APQ沿直線PQ折疊后，AP對應線段為AP，當

11、t為何值時，APCD，并通過計算說明，此時以為半徑的P與直線QH的位置關系11（2008遼寧）如圖1，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=4，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB，AC上，且G，F(xiàn)分別是AB，AC的中點（1）求等腰梯形DEFG的面積；（2）操作：固定ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運動，直到點D與點C重合時停止設運動時間為x秒，運動后的等腰梯形為DEFG（如圖2）探究1：在運動過程中，四邊形BDGG能否是菱形？若能，請求出此時x的值；若不能，請說明理由；探究2：設在運動過程中ABC與等腰梯形DEFG重疊部分

12、的面積為y，求y與x的函數(shù)關系式12如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，DAB=45，AB=10cm，CD=4cm等腰直角三角形PMN的斜邊MN=10cm，A點與N點重合，MN和AB在一條直線上，設等腰梯形ABCD不動，等腰直角三角形PMN沿AB所在直線以1cm/s的速度向右移動，直到點N與點B重合為止（1）等腰直角三角形PMN在整個移動過程中與等腰梯形ABCD重疊部分的形狀由_形變化為_形；（2）設當?shù)妊苯侨切蜳MN移動x（s）時，等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積為y（cm2），求y與x之間的函數(shù)關系式；（3）當x=4（s），x=8（s）時，求等腰直角三角形PMN與

13、等腰梯形ABCD重疊部分的面積13如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，A=60，AD=DC=CB=2，點P是AD上一動點，點Q是線段AB上一動點且AP=AQ，在等腰梯形ABCD內(nèi)以PQ為一邊作矩形PQMN，點N在CD上設AQ=x，矩形PQMN的面積為y（1）求等腰梯形ABCD的面積；（2）求y與x之間的函數(shù)關系式；（3）當x為何值時，矩形PQMN是正方形；（4）矩形PQMN面積最大時，將PQN沿NQ翻折，點P的對應點為點P，請判斷此時BMP的形狀14如圖，在直角坐標系內(nèi)，已知等腰梯形ABCD，ADBCx軸，AB=CD，AD=2，BC=8，AB=5，B點的坐標是（1，5）（1）直接寫出下列各點

14、坐標A（，）C（，）D（，）；（2）等腰梯形ABCD繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積（保留）；（3）直接寫出拋物線y=x2左右平移后，經(jīng)過點A的函數(shù)關系式；（4）若拋物線y=x2可以上下左右平移后，能否使得A，B，C，D四點都在拋物線上？若能，請說理由；若不能，將“拋物線y=x2”改為“拋物線y=mx2”，試確定m的值，使得拋物線y=mx2經(jīng)過上下左右平移后能同時經(jīng)過A，B，C，D四點15如圖，在平面直角坐標系中，A、C、D的坐標分別是（1，2）、（4，0）、（3，2），點M是AD的中點（1）求證：四邊形AOCD是等腰梯形；（2）動點P、Q分別在線段OC和MC上運動，且保持MPQ=60不

15、變設PC=x，MQ=y，求y與x的函數(shù)關系式；（3）在（2）中：試探究當點P從點O首次運動到點E（3，0）時，Q點運動的路徑長16如圖1，在等腰梯形ABCD中，ABCO，E是AO的中點，過點E作EFOC交BC于F，AO=4，OC=6，AOC=60現(xiàn)把梯形ABCO放置在平面直角坐標系中，使點O與原點重合，OC在x軸正半軸上，點A、B在第一象限內(nèi)（1）求點E的坐標；（2）點P為線段EF上的一個動點，過點P作PMEF交OC于點M，過M作MNAO交折線ABC于點N，連接PN設PE=xPMN的面積為S求S關于x的函數(shù)關系式；PMN的面積是否存在最大值，若不存在，請說明理由若存在，求出面積的最大值；（3）

16、另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，EDG=90，且DG=3，HGBC）現(xiàn)在開始操作：固定等腰梯形ABCO，將直角梯形EDGH以每秒1個單位的速度沿OC方向向右移動，直到點D與點C重合時停止（如圖2）設運動時間為t秒，運動后的直角梯形為EDGH；探究：在運動過程中，等腰梯ABCO與直角梯形EDGH重合部分的面積y與時間t的函數(shù)關系式17如圖，RtAOB中，OAB=90，以O為坐標原點，OA所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，將OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限的點C處，已知B點坐標是；一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過O、C、A三個點（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）直線OC上是否存在點

17、Q，使得AQB的周長最??？若存在請求出Q點的坐標，若不存在請說明理由；（3）若拋物線的對稱軸交OB于點D，設P為線段DB上一點，過P點作PMy軸交拋物線于點M，問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在請求出P點坐標，若不存在請說明理由18如圖1，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=，AD=5，BC=3以AD所在的直線為x軸，過點B且垂直于AD的直線為y軸建立平面直角坐標系拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、C、D三點（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）設（1）中的拋物線與BC交于點E，P是該拋物線對稱軸上的一個動點（如圖2）：若直線PC把四邊形AOEB的面積分成相等的兩部

18、分，求直線PC的函數(shù)表達式；連接PB、PA，是否存在PAB是直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標，并直接寫出相應的PAB的外接圓的面積；若不存在，請說明理由19（2006衢州）在等腰梯形ABCD中，已知AB=6，BC=，A=45，以AB所在直線為x軸，A為坐標原點建立直角坐標系，將等腰梯形ABCD饒A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到等腰梯形OEFG（OEFG分別是ABCD旋轉(zhuǎn)后的對應點）（圖1）（1）寫出CF兩點的坐標；（2）等腰梯形ABCD沿x軸的負半軸平行移動，設移動后的OA=x（圖2），等腰梯形ABCD與等腰梯形OEFG重疊部分的面積為y，當點D移動到等腰梯形OEFG的內(nèi)部時，求y

19、與x之間的關系式；（3）線段DC上是否存在點P，使EFP為等腰三角形？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由20（2010梧州）如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0），OBA=90，BCOA，OB=8，點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度沿BC向點C運動，點F從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度沿OB向點B運動現(xiàn)點E、F同時出發(fā)，當點F到達點B時，E、F兩點同時停止運動（1）求梯形OABC的高BG的長；（2）連接E、F并延長交OA于點D，當E點運動到幾秒時，四邊形ABED是等腰梯形；（3）動點E、F是否會同時在某個反比例函數(shù)的圖象上？如果會，請直接寫出這時動點E、F運動的時間t的值；如果不會，

20、請說明理由21（2002濰坊）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=13厘米，BC=16厘米，CD=5厘米，AB為O的直徑，動點P沿AD方向從點A開始向點D以1厘米/秒的速度運動，動點Q沿CB方向從點C開始向點B以2厘米/秒的速度運動，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，當其中一點停止時，另一點也隨之停止運動（1）求O的直徑；（2）求四邊形PQCD的面積y關于P、Q運動時間t的函數(shù)關系式，并求當四邊形PQCD為等腰梯形時，四邊形PQCD的面積；（3）是否存在某一時刻t，使直線PQ與O相切？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由22（2004荊州）如圖1，在等腰梯形ABCD中，B

21、CAD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，點P從A點出發(fā)沿AD邊向點D移動，點Q自A點出發(fā)沿ABC的路線移動，且PQDC，若AP=x，梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S（1）分別求出點Q位于AB、BC上時，S與x之間函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當線段PQ將梯形ABCD分成面積相等的兩部分時，x的值是多少？（3）在（2）的條件下，設線段PQ與梯形ABCD的中位線EF交于O點，那么OE與OF的長度有什么關系？借助備用圖2說明理由；并進一步探究：對任何一個梯形，當一直線l經(jīng)過梯形中位線的中點并滿足什么條件時，其一定平分梯形的面積？（只要求說出條件，不需證明）23（2006恩施州

22、）現(xiàn)有邊長為180厘米的正方形鐵皮，準備將它設計并制成一個開口的水槽，使水槽能通過的水的流量最大某校九年級（2）班數(shù)學興趣小組經(jīng)討論得出結(jié)論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過水槽的水的流量越大為此，他們對水槽的橫截面，進行了如下探索：（1）方案：把它折成橫截面為矩形的水槽，如圖若ABC=90，設BC=x厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米2，請你寫出y關于x的函數(shù)關系式（不必寫出x的取值范圍），并求出當x取何值時，y的值最大，最大值又是多少？方案：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽，如圖若ABC=1 20，請你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案中的y的最大值比較大小（2）假如

23、你是該興趣小組中的成員，請你再提供一種方案，使你所設計的水槽的橫截面面積更大畫出你設計的草圖，標上必要的數(shù)據(jù)（不要求寫出解答過程）24（2006濟南）某校數(shù)學研究性學習小組準備設計一種高為60cm的簡易廢紙箱如圖1，廢紙箱的一面利用墻，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一張邊長為60cm的正方形硬紙板圍成經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：由于廢紙箱的高是確定的，所以廢紙箱的橫截面圖形面積越大，則它的容積越大（1）該小組通過多次嘗試，最終選定下表中的簡便且易操作的三種橫截面圖形，如圖2，是根據(jù)這三種橫截面圖形的面積y（cm2）與x（cm）（見表中橫截面圖形所示）的函數(shù)關系式而繪制出的圖象請你根據(jù)有信息，在表中空白

24、處填上適當?shù)臄?shù)、式，并完成y取最大值時的設計示意圖；（2）在研究性學習小組展示研究成果時，小華同學指出：圖2中“底角為60的等腰梯形”的圖象與其他兩個圖象比較，還缺少一部分，應該補畫你認為他的說法正確嗎？請簡要說明理由25如圖（1），四邊形ABCD內(nèi)部有一點P，使得SAPD+SBPC=SPAB+SPCD，那么這樣的點P叫做四邊形ABCD的等積點（1）如果四邊形ABCD內(nèi)部所有的點都是等積點，那么這樣的四邊形叫做等積四邊形請寫出你知道的等積四邊形：_，_，_，_，（四例）如圖（2），若四邊形ABCD是平行四邊形且SABP=8，SAPD=7，SBPC=15，則SPCD=_（2）如圖（3），等腰梯形

25、ABCD，AD=4，BC=10，AB=5，直線l為等腰梯形的對稱軸，分別交AD于點E，交BC于點F請在直線l上找到等腰梯形的等積點，并求出PE的長度請找出等腰梯形ABCD內(nèi)部所有的等積點，并畫圖表示26（2010錦州）如圖，直角梯形ABCD和正方形EFGC的邊BC、CG在同一條直線上，ADBC，ABBC于點B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面積與正方形EFGC的面積相等，將直角梯形ABCD沿BG向右平行移動，當點C與點G重合時停止移動設梯形與正方形重疊部分的面積為S（1）求正方形的邊長；（2）設直角梯形ABCD的頂點C向右移動的距離為x，求S與x的函數(shù)關系式；（3）當直角梯形

26、ABCD向右移動時，它與正方形EFGC的重疊部分面積S能否等于直角梯形ABCD面積的一半？若能，請求出此時運動的距離x的值；若不能，請說明理由27（2005龍巖）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為M（2，0），直線y=x+2與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中點A在y軸上（如圖示）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）P為線段AB上一動點（A、B兩端點除外），過P作x軸的垂線與二次函數(shù)的圖象交于點Q，設線段PQ的長為l，點P的橫坐標為x，求出l與x之間的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在一點P，使四邊形PQMA為梯形？若存在，求出點P的坐標，并求出梯形的面

27、積；若不存在，請說明理由28如圖1所示，直角梯形OABC的頂點C在x軸正半軸上，ABOC，ABC為直角，過點A、O作直線l，將直線l向右平移，設平移距離為t（t0），直角梯形OABC被直線l掃過的面積（圖中陰影部分）為s，s關t的函數(shù)圖象如圖2所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線（1）求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積；（2）如圖3，矩形ODEF的兩邊OD、OF分別落在坐標軸上，且OD=4，OF=3，將矩形ODEF沿x軸的正半軸平行移動，設矩形ODEF的頂點O向右平移的距離為x（0x7），求矩形ODEF與梯形OABC重疊部分面積S與x的函數(shù)關系式（3）當平移距離x=_時，

28、重疊部分面積S取最大值_29（2009婁底）如圖，在ABC中，C=90，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE=90）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，DEF=CBA，AH：AC=2：3（1）延長HF交AB于G，求AHG的面積（2）操作：固定ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動，直到點D與點B重合時停止，設運動的時間為t秒，運動后的直角梯形為DEFH（如圖）探究1：在運動中，四邊形CDHH能否為正方形？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明理由探究2：在運動過程中，ABC與直角梯形DEFH重疊部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關系

29、2013年3月劉笑天的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一解答題（共29小題）1已知，如圖，在直角梯形COAB中，CBOA，以O為原點建立平面直角坐標系，A、B、C的坐標分別為A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D為OA的中點，動點P自A點出發(fā)沿ABCO的路線移動，速度為每秒1個單位，移動時間記為t秒（1）求過點O、B、A三點的拋物線的解析式；（2）求AB的長；若動點P在從A到B的移動過程中，設APD的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關系式，并指出自變量t的取值范圍；（3）動點P從A出發(fā)，幾秒鐘后線段PD將梯形COAB的面積分成1：3兩部分？求出此時P點的坐標考點：二次函數(shù)綜合題1082614專

30、題：探究型分析：（1）設所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0），把A（10，0）、B（4，8）、C（0，8）三點代入即可求出a、b、c的值，進而得出該拋物線的解析式；（2）作BEOA與E，OE=BC=4，在RtABE中利用勾股定理求出AB的長，作OFAB于F，DHAB于H，由OABE=ABOF可求出OF及DH的長，進而可得出結(jié)論；（3）先求出COAB的面積，由于點P的位置不能確定，故應分兩種情況進行討論：（i）當點P在AB上時，設點P的坐標為（x，y），由SAPD=S梯形COAB，得ODy=56故可求出y的值，由SAPD=APDH=t4=14求出t的值，作BGOA于G，由勾股定理即可

31、得出x的值，進而得出結(jié)論；（ii）當點P在OC上時，設點P的坐標為（0，y）由SAPD=S梯形COAB，得ADy=56故可求出y的值，此時t=10+4+（8）=16，由此可得出點P2的坐標解答：解：（1）設所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0）依題意，得，解得，故所求拋物線的解析式為y=x2+x；（2）作BEOA與E，OE=BC=4，在RtABE中，AE=OAOE=6，BE=OC=8，AB=10解法一：作OFAB于F，DHAB于H，OABE=ABOF，OF=8，DH=OF=4，S=APDH=t4=2t（0t10）；解法二：=，SABD=ADBE=58=20=，S=2t（0t10）；（

32、3）點P只能在AB或OC上才能滿足題意，S梯形COAB=（BC+OA）OC=（4+10）8=56，（）當點P在AB上時，設點P的坐標為（x，y），由SAPD=S梯形COAB，得ODy=56，解得y=，由SAPD=APDH=t4=14，得t=7此時，作BGOA于G，由勾股定理得（AOx）2+y2=AP2，即（10x）2+（）2=72，解得x=，即在7秒時有點P1（，）滿足題意；（）當點P在OC上時，設點P的坐標為（0，y）由SAPD=S梯形COAB，得ADy=56，解得y=，此時t=10+4+（8）=16 即在t=16秒時，有點P2（0，）滿足題意；綜上，在7秒時有點P1（，），在16秒時有點P

33、2（0，）使PD將梯形COAB的面積分成1：3的兩部分點評：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，此題涉及到用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、梯形的面積公式及三角形的面積公式，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形及梯形的高是解答此題的關鍵2（2008黃岡）已知：如圖，在直角梯形COAB中，OCAB，以O為原點建立平面直角坐標系，A，B，C三點的坐標分別為A（8，0），B（8，10），C（0，4），點D為線段BC的中點，動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線OABD的路線移動，移動的時間為t秒（1）求直線BC的解析式；（2）若動點P在線段OA上移動，當t為何值時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的

34、；（3）動點P從點O出發(fā)，沿折線OABD的路線移動過程中，設OPD的面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關系式，并指出自變量t的取值范圍；（4）試探究：當動點P在線段AB上移動時，能否在線段OA上找到一點Q，使四邊形CQPD為矩形？并求出此時動點P的坐標考點：一次函數(shù)綜合題；矩形的判定；直角梯形；相似三角形的判定與性質(zhì)1082614專題：綜合題；壓軸題；動點型；分類討論分析：（1）可根據(jù)點B，C的坐標，用待定系數(shù)法來求出直線BC的解析式；（2）可先計算出梯形面積的，也就求出了四邊形COPD的面積有OC的長，D是BC的中點，如果過D作梯形的中位線，可求出三角形OCD中，OC邊上的高應該是4，由此可求

35、出三角形OCD的面積，也就能表示出OPD的面積，然后再用OP的值表示出三角形OPD的面積，得出關于t的方程，即可求出此時t的值；（3）本題要分三種情況進行討論：當P在OA上時，即0t8時，如果過D作OA的垂線DE，垂直為E，那么DE就是梯形的中位線，即DE=7，要表示三角形OPD的面積，還需知道OP的長，可以根據(jù)P點的速度，用時間t表示出OP，這樣可根據(jù)三角形的面積公式求出關于S，t的函數(shù)關系式當P在AB上時，即8t18時，三角形OPD的面積可以用四邊形OAPD的面積三角形OAP的面積來表示，而四邊形OAPD的面積可分成梯形DEAP和三角形OED兩部分來求，而OE，AE，DE，AB都是定值，因

36、此可求出四邊形OAPD的面積，三角形OAP中，可用t表示出AP的長，進而可用t表示出三角形OAP的面積，然后根據(jù)三角形OPD的面積S=四邊形OAPD的面積三角形OAP的面積，即可得出關于S，t的函數(shù)關系式；當P在BD上時，即18t23時，三角形OPD的面積可用三角形OCP的面積三角形OCD的面積來求，三角形OPC中，可過P作OC的垂線PH，可根據(jù)ABOC，得出BCH的正弦值，然后用t表示出CP，那么在直角三角形OPH中可以求出OC邊上的高PH的表達式，那么就能表示出三角形OPC的面積，三角形OCD中，OC的值已知，而OC邊上的高就是OE，那么也可求出三角形OCD的面積，然后可根據(jù)三角形OPD的

37、面積=三角形OPC的面積三角形OCD的面積來求出關于S，t的函數(shù)關系式；（4）先假設存在這樣的點P，那么四邊形CQPD是矩形，可得出CD=QP=BD=5，QPD=PDC=90，要求此時t的值，首先就要求出AP的長，根據(jù)QPD=BDP=QAP=90，不難得出三角形AQP與三角形DPB相似，那么可得出關于BD，BP，AP，QP的比例關系，而BD，QP的長已求出，AP+PB=AB=10，因此可求出此時AP，PB的長，然后判定一下此時四邊形QPDC是矩形的結(jié)論是否成立，如果成立可根據(jù)AP的長求出t的長解答：解：（1）設BC所在直線的解析式為y=kx+b，因為直線BC過B（8，10），C（0，4）兩點，

38、可得：，解得k=，b=4，因此BC所在直線的解析式是y=x+4；（2）過D作DEOA，則DE為梯形OABC的中位線，OC=4，AB=10，則DE=7，又OA=8，得S梯形OABC=56，則四邊形OPDC的面積為16，SCOD=8，SPOD=8，即t7=8，得t=；（3）分三種情況0t8，（P在OA上）S三角形OPD=t8t18，（P在AB上）S三角形OPD=S梯形OCBAS三角形OCDS三角形OAPS三角形PBD=5684（t8）2（18t）=442t（此時AP=t8，BP=18t）過D點作DM垂直y軸與M點CM=3，DM=4，CD=5，BCH的正弦值為CP長為28tPH=22.40.8tS三

39、角形OPD=S三角形OPCS三角形ODC=4（22.40.8t）8=t；（4）不能理由如下：作CMAB交AB于M，則CM=OA=8，AM=OC=4，MB=6在RtBCM中，BC=10，CD=5，若四邊形CQPD為矩形，則PQ=CD=5，且PQCD，RtPAQRtBDP，設BP=x，則PA=10x，化簡得x210x+25=0，x=5，即PB=5，PB=BD，這與PBD是直角三角形不相符因此四邊形CQPD不可能是矩形點評：本題主要考查了梯形的性質(zhì)，矩形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)以及一次函數(shù)的綜合應用，要注意的是（3）中，要根據(jù)P點的不同位置進行分類求解3如圖，以RtABO的直角頂點O為原點，O

40、A所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā)沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動當Q到達B時，P、Q兩點同時停止運動，設P、Q運動的時間為t秒（t0）（1）試求出APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系式；（2）在某一時刻將APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖求出此時APQ的面積（3）在點P從O向A運動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由（4）伴

41、隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QBBOOP于點F 當DF經(jīng)過原點O時，請直接寫出t的值考點：平行線分線段成比例；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰梯形的性質(zhì)；解直角三角形1082614專題：應用題；分段函數(shù)分析：過Q作QHAP于H點，構(gòu)造直角三角形APQ（1）在RtAOB中，利用勾股定理求得AB；P由O向A運動時，OP=AQ=t，AP=4t根據(jù)平行線截線段成比例的性質(zhì)求得QH，然后求APQ的面積；P由A向O運動時，AP=t4，AQ=t，由直角三角形ABO中的銳角的正弦求得QH=，然后求APQ的面積；（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)知APQDPQ，AQP=90在直角三

42、角形AOB與直角三角形APQ中通過A的余弦值求得cosA=當0t4時，求得t值；當4t5時，求得t值；然后將其代入（1）中的函數(shù)解析式；（3）若PEBQ，則梯形PQBE是等腰梯形過E、P分分別作EMAB于M，PNAB于N構(gòu)造矩形PNME則有BM=QN，由PEBQ，得，從而求得MB的值；在直角三角形APN中根據(jù)AP求得QN的值，然后由BM=QN，求得t，所以點E的坐標就迎刃而解了；若PQBE，則等腰梯形PQBE中BQ=EP且PQOA于P點由OP+AP=OA求得t值；（4）當P由O向A運動時，OQ=OP=AQ=t再有邊角關系求得BQ=AQ=AE，解得t值；當P由A向O運動時，OQ=OP=8t在Rt

43、OGQ中，利用勾股定理得OQ2=QG2+OG2，列出關于t的方程，解方程即可解答：解：（1）在RtAOB中，OA=4，OB=3AB=P由O向A運動時，OP=AQ=t，AP=4t過Q作QHAP于H點由QHBO，得即（0t4）當4t5時，即P由A向O運動時，AP=t4AQ=tsinBAO=QH=，=；綜上所述，SAPQ=；（2）由題意知，此時APQDPQ，AQP=90，cosA=，當0t4即當4t5時，=，t=16（舍去）；（3）存在，有以下兩種情況若PEBQ，則等腰梯形PQBE中PQ=BE過E、P分分別作EMAB于M，PNAB于N則有BM=QN，由PEBQ，得，；又AP=4t，AN=，由BM=Q

44、N，得，；若PQBE，則等腰梯形PQBE中BQ=EP且PQOA于P點由題意知OP+AP=OA，t=，OE=，點E（0，）由得E點坐標為（0，）或（0，）（4）當P由O向A運動時，OQ=OP=AQ=t可得QOA=QAOQOB=QBOOQ=BQ=tBQ=AQ=AE；當P由A向O運動時，OQ=OP=8tBQ=5t，在RtOGQ中，OQ2=QG2+OG2即（8t）2=t=5點評：本題主要考查了解直角三角形的應用，相似三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)等知識點的綜合應用，弄清相關線段的大小和比例關系是解題的關鍵4如圖，在RtABO中，OB=8，tanOBA=若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面

45、直角坐標系，點C在x軸負半軸上，且OB=4OC若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C（1）求該拋物線的解析式；（2）設該二次函數(shù)的圖象的頂點為P，求四邊形OAPB的面積；（3）有兩動點M，N同時從點O出發(fā)，其中點M以每秒2個單位長度的速度沿折線OAB按OAB的路線運動，點N以每秒4個單位長度的速度沿折線按OBA的路線運動，當M、N兩點相遇時，它們都停止運動設M、N同時從點O出發(fā)t秒時，OMN的面積為S請求出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；判斷在的過程中，t為何值時，OMN的面積最大？考點：二次函數(shù)綜合題1082614分析：（1）根據(jù)已知條件可求OA、OC的長度，從而得A、

46、B、C三點坐標代入拋物線解析式中得方程組求解；（2）根據(jù)解析式求頂點P的坐標作PDx軸于D點，則四邊形OAPB的面積=梯形ODPB的面積+APD的面積；（3）分段表示：0t2； 2t3； 3t4根據(jù)函數(shù)關系式求面積最大值解答：解：（1）tanOBA=，OA=OBtanOBA=8=6，則A的坐標是（6，0）OB=4OC，OC=OB=2，則C的坐標是（2，0）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C，則解得：，則拋物線的解析式是：y=x2x8；（2）拋物線的頂點的橫坐標 x=2，縱坐標是：y=2228= 則P的坐標是：（2，） S四邊形OAPB=S梯形ODPB+SAPD=（8+）+（62）=40

47、；（3）當 0t2 時，SOMN=4t2t=4t2；當t=2時，S最大，最大值為16；當 2t3 時，BN=4t8，AN=10（4t8）=184t作NQx軸于Q點，則=，NQ=SOMN=2t=t2+t；當t=時S最大，最大值為 ；當 3t4 時，MN=OAB的周長4t2t=246t作OQAB于Q點SOAB=OAOB=ABOQ，OQ=SOMN=（246t）=t+；當t=3時S最大，最大值為綜上所述，在整個運動過程中，當t=時SOMN最大，最大值為 點評：此題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及應用分類思想求運動過程中圖形的面積計算，綜合性強，難度大5如圖（1），以梯形OABC的頂點O為原點，底邊OA

48、所在的直線為軸建立直角坐標系梯形其它三個頂點坐標分別為：A（14，0），B（11，4），C（3，4），點E以每秒2個單位的速度從O點出發(fā)沿射線OA向A點運動，同時點F以每秒3個單位的速度，從O點出發(fā)沿折線OCB向B運動，設運動時間為t（1）當t=4秒時，判斷四邊形COEB是什么樣的四邊形？（2）當t為何值時，四邊形COEF是直角梯形？（3）在運動過程中，四邊形COEF能否成為一個菱形？若能，請求出t的值；若不能，請簡要說明理由，并改變E、F兩點中任一個點的運動速度，使E、F運動到某時刻時，四邊形COEF是菱形，并寫出改變后的速度及t的值考點：等腰梯形的判定；菱形的判定；直角梯形1082614專

49、題：規(guī)律型分析：（1）作CGOA于G，BHOA于H，由A（14，0）B（11，4）C（3，4）可以求出AH=3，BC=8，OG=3，CG=BH=4，及CBOA，當t=4時，OE=8，可以得到，BC=OE，從而可以得出結(jié)論（2）由圖2可以知道，當四邊形COEF是直角梯形時，EF=GE，就有3t5=2t3，從而可以求出t的值（3）通過計算，可以知道要使四邊形COEF是菱形，就有3t=10，2t=5，求出t值不相等，故不存在菱形，當把F的速度改為4后，就可以計算出成為菱形的時間解答：解：（1）作CGOA于G，BHOA于H，且B（11，4），C（3，4），CGO=BHA=90，OG=3，CG=4，AH

50、=3，BH=4，BC=8，CGOBHA，OC=AB，在RtOGC中由勾股定理，得OC2=OG2+CG2，OC2=32+42，OC=5，AB=5，點E以每秒2個單位的速度從O點出發(fā)沿射線OA向A點運動，當運動時間為4時，OE=8，OE=BC，BCOA，四邊形COEB是平行四邊形（2）如圖2，設t秒時四邊形COEF是直角梯形，OC+CF=3t，OE=2t，CF=GE，3tOC=2tOG，3t5=2t3，解得：t=2（3）假設運動t秒后，四邊形COEF是菱形，CF=OE=CO=5，OC+CF=3t=10，0E=2t=5，t=而t=，不存在符合條件的t當F的速度每秒4個單位的速度，從O點出發(fā)沿折線OC

51、B向B運動，而E點的速度不變，F(xiàn)運動到某時刻時，四邊形COEF是菱形由題意，得4t5=5，t=，OE=2=5，CF=CO=EO=5，當t=時，四邊形COEF是菱形改變后F的速度為：10=4點評：本題考查了等腰梯形的判定及性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)，勾股定理的運用，動點問題的運用6如圖，已知在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C的坐標為（12，0），點D的坐標為（8，4），動點E從點A出發(fā)，沿y軸正方向以每秒1個單位的速度移動；同時動點F從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒2個單位的速度向點D移動當點F與點D重合時，E、F兩點同時停止移動設點E移動時間為t秒（1）求當t為何值時，

52、三點C、E、F在同一直線上；（2）設順次連接OCFE，設這個封閉圖形的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關系及自變量t的取值范圍；（3）求當t為何值時，以O、E、F為頂點的三角形是等腰三角形？考點：二次函數(shù)綜合題；等腰三角形的性質(zhì)；直角梯形；相似三角形的判定與性質(zhì)1082614專題：動點型；分類討論分析：（1）當C、E、F在一條直線上的時候很顯然三角形EAF和EOC相似，那么可通過相似三角形的對應線段成比例來得出關于EA、AF、EO，OC的比例關系，根據(jù)E，F(xiàn)的速度，可以用時間t表示出EA、AF、EO的長，那么根據(jù)這個比例關系即可求出t的值（2）可將OCFE的面積分成三角形EAF和梯形AFCO兩部

53、分來計算三角形EAF中，可以用t表示出EA、AF，梯形AFCO中，AF已經(jīng)用t表示出來，而OA和OC可以用A、C的坐標求出，因此根據(jù)三角形和直角梯形的面積公式即可得出S與t的函數(shù)關系式（3）可分三種情況進行討論：當OE=EF，E為頂點時；當OF=OE，O為頂點時；當OF=FE，F(xiàn)為頂點時然后用各點的坐標根據(jù)坐標系中點與點之間的距離公式表示出這些相等的線段求出t的值解答：解：（1）當三點C、E、F在同一直線上時，EAFEOC，則可得：解得t=2即當t=2時，三點C、E、F在同一直線上（2）由已知得S=SEAF+S梯形AOCF=+=+4t+24自變量t的取值范圍為0t4；（3）分3種情況：當OF=EF時，