離散型隨機變量的分布列教學設(shè)計

1、21離散型隨機變量及其分布列教學設(shè)計離散型隨機變量的分布列（第2課時）（人教A版高中課標教材數(shù)學選修2-3）2016年10月一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中新課程標準實驗教科書數(shù)學（選修2-3）中第二章隨機變量及其分布第一節(jié)“離散型隨機變量及其分布列”的第二課時引入隨機變量的目的是研究隨機現(xiàn)象發(fā)生的統(tǒng)計規(guī)律，及所有隨機事件發(fā)生的概率離散型隨機變量的分布列完全描述了由這個隨機變量所刻畫的隨機現(xiàn)象對隨機變量的概率分布的研究，實現(xiàn)了隨機現(xiàn)象數(shù)學化的轉(zhuǎn)化學生在第一課時已經(jīng)學習了“離散型隨機變量”，對離散型隨機變量的概念有了一定的認識了解到建立從隨機試驗結(jié)果到隨機變量的映射的目的是將實際問題數(shù)量化，便于

2、用數(shù)學工具更好地研究問題，進一步體會數(shù)學建模的思想. 教師的重要作用就在于培養(yǎng)學生“數(shù)學地”觀察事物，對現(xiàn)象或問題 “數(shù)學地”思考，進而合理地量化和轉(zhuǎn)化，把問題“數(shù)學化”，用數(shù)學的思想方法加以解決本節(jié)課要研究隨機變量所表示的隨機事件的概率分布情況，即建立“離散型隨機變量的分布列”這一數(shù)學模型. 離散型隨機變量和其對應的概率之間是一種函數(shù)關(guān)系，因此可以類比函數(shù)來研究. 教師引導學生用數(shù)學的思維分析問題，用數(shù)學的思想方法解決問題. 通過類比函數(shù)的表示方法，首先對三個具體實例進行表示，獲得對“離散型隨機變量的分布列”模型的初步認識，再從這些具體實例中抽象概括出離散型隨機變量的分布列的一般定義并進一步

3、探索性質(zhì). 在概念得出的過程中，可以培養(yǎng)學生的抽象概括能力. 在此基礎(chǔ)上學習兩點分布等特殊的分布列，理解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性，能夠應用分布列解決實際問題在實際問題的解決中，可以培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力. 因此，本節(jié)課的教學重點：理解離散型隨機變量的分布列的概念，理解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性，理解兩點分布的模型及其應用二、教學目標設(shè)置1通過具體實例，理解離散型隨機變量分布列的概念，理解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性；類比函數(shù)的幾種表示法學習離散型隨機變量的表示方法；探索離散型隨機變量的性質(zhì)2通過學生的自主探究，進一步體會數(shù)學抽象、數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)學生抽象概括能力3通過類比、推廣

4、、特殊化等一系列思維活動，體會統(tǒng)計思想，學會用統(tǒng)計思想分析和處理隨機現(xiàn)象的基本方法. 在解決實際問題的過程中，同學們加深對有關(guān)數(shù)學概念本質(zhì)的理解，認識數(shù)學知識與實際的聯(lián)系，并學會用數(shù)學解決一些實際問題.4通過創(chuàng)設(shè)情境調(diào)動學生參與課堂的熱情，激發(fā)學生學習數(shù)學的情感經(jīng)歷數(shù)學建模的過程并從中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立學習數(shù)學的自信心三、學生學情分析（一）學生程度我所授課的對象是天津市實驗中學的學生學生的水平相對較高，基礎(chǔ)知識掌握得較好，學生的理解能力比較強雖然已經(jīng)經(jīng)歷了概率的學習，但是對隨機變量的學習還處于初期階段，一些數(shù)學方法和數(shù)學思想的掌握還有待進一步加強（二）知識層面1學生已經(jīng)學

5、習過概率的知識并掌握了計數(shù)原理；2掌握了離散型隨機變量的定義（三）能力層面1具有一定的數(shù)學抽象的能力；2具有一定的數(shù)學建模的基礎(chǔ)根據(jù)以上三個方面的分析，在學生已有的認知基礎(chǔ)的條件下，學生可以自主利用古典概型計算概率的公式完成求基本事件的概率在具體操作過程中，需要老師的引導和幫助教學難點：理解離散型隨機變量分布列的概念，理解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性四、教學策略分析1高中數(shù)學課程標準倡導自主探索、動手實踐、合作交流等學習方式根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容和學生自主學習能力相對比較強的特點，以問題串驅(qū)動整個課堂的進行，采用啟發(fā)、引導、探究相結(jié)合的教學方法2本節(jié)教學內(nèi)容的脈絡(luò)是：復習舊知，引入新課研究實例

6、，抽象概括探索性質(zhì)，辨析概念數(shù)學建模，兩點分布實際應用，解決問題課堂小結(jié)，反思提升.首先對上節(jié)課已經(jīng)學習的隨機變量的概念加以回顧，并進一步提出后續(xù)問題，即“我們更關(guān)心隨機事件發(fā)生的可能性有多大，即隨機變量取不同值的概率分布情況是怎樣的”，以開門見山的方式提出問題，引發(fā)學生的思考.然后對于如何解決這個問題，以三道實際問題“擲骰子”、“擲硬幣”、“摸次品”為背景，啟發(fā)學生尋求解決問題的方法類比函數(shù)的表示方法，研究離散型隨機變量分布列的表示方法，進而抽象概括隨機變量分布列的概念；探索離散型隨機變量的性質(zhì)，并辨析概念；通過舉例，掌握兩點分布的分布列模型及其應用；在解決實際問題的過程中，使學生加深對有關(guān)

7、數(shù)學概念本質(zhì)的理解，認識數(shù)學知識與實際的聯(lián)系.利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現(xiàn)象，通過類比、推廣、特殊化等一系列思維活動，體會統(tǒng)計思想，學會用統(tǒng)計思想分析和處理隨機現(xiàn)象的基本方法. 3在探索兩點分布和解決實際問題的過程中，通過小組合作交流，同桌協(xié)作探究的方式，借助圖形計算器等信息技術(shù)手段，為學生的數(shù)學探究與數(shù)學思維提供支持完成調(diào)動學生學習的積極性和主動性，培養(yǎng)學生的探究精神及協(xié)作意識，使學生真正體會數(shù)學抽象、數(shù)學建模思想，并能體驗成功的喜悅. 五、教學過程活動一：研究實例，抽象概括研究問題1：求下列隨機變量取各個不同值時的概率：（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)；（2）擲一

8、枚均勻的硬幣，向上一面的結(jié)果；（3）在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，則其中含有的次品數(shù).師生活動：教師提問，學生思考回答從復習舊知入手，引入新課設(shè)計意圖以三個貼近學生生活的實例，復習“離散型隨機變量”的概念，立足學生的思維起點，注重在學生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)設(shè)置問題，便于學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出問題. “低起點”為本節(jié)課學生的高參與度奠定了基礎(chǔ)研究問題2：如何表示上述三個實例中從隨機變量到概率的映射？師生活動：教師展示課件，類比函數(shù)的三種表示方法，分別對這三組映射進行表示，并說明三種方法的特點.設(shè)計意圖從學生感興趣的實際問題入手，輕松的進入課堂，不知不覺地進入數(shù)學的情境中.表格在描述擲骰子這

9、個隨機試驗的規(guī)律中起著重要作用，為更好地理解隨機變量分布列的概念做好鋪墊.師生活動：分布列可以幫助我們來解決一些實際問題.比如，“擲骰子”試驗中“向上點數(shù)小于3”的概率，“摸次品”試驗中如何求解“至少1件次品”的概率（兩種方法）.明確分布列完全描述了這個隨機變量所刻畫的隨機現(xiàn)象.從這里可以完整地反映隨機事件發(fā)生的概率分布狀況.設(shè)計意圖通過對事件之間關(guān)系的分析，不僅使隨機變量概念在學生頭腦中進一步升華，更體現(xiàn)了隨機變量描述隨機試驗結(jié)果的科學性和合理性.研究問題3：抽象概括“離散型隨機變量的分布列”的概念.師生活動：由師生共同得出離散型隨機變量分布列的概念.一般地，若離散型隨機變量可能取的不同值為

10、取每一個值的概率 ，以表格的形式表示如下：表1 表1稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為的分布列.有時為簡單起見，也用等式表示的分布列.師生活動：反思概念，明確指出離散型隨機變量的分布列的求解步驟.設(shè)計意圖1.讓學生從特殊到一般，由具體到抽象，得出求離散型隨機變量的概念，理解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性.揭示數(shù)學通常的發(fā)現(xiàn)過程，給學生“數(shù)學抽象”的體驗，這種引出方式自然而易于學生接受.2.培養(yǎng)學生提煉方法，歸納概括的能力，并學會學以致用，滲透從特殊到一般的數(shù)學思想.3.通過有效的信息交流，使學生對分布列的概念有更深刻的認識，真正把課堂還給學生.活動二：探索性質(zhì)，理解作用研究問題4：探索“

11、離散型隨機變量的分布列”的性質(zhì).師生活動：學生根據(jù)概率的性質(zhì)，結(jié)合具體的實例，小組討論離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，并且辨析概念.離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)：(1) (2) .設(shè)計意圖1.以問題研討的形式替代教師的講解，分化難點、解決重點，有利于學生對知識的掌握，并強化對分布列概念的理解.2.學生在討論、合作中解決問題，充分體會成功的愉悅.3.在課堂教學中，通過展示，讓學生辨析、交流、討論，實質(zhì)是抓住了概念構(gòu)建中的一個非常重要的“生長點”，使得學生對于概念有了一個主動辨別、探究、構(gòu)建的過程.活動三：概念應用，數(shù)學建模研究問題5：在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中，令 如果針尖向上的概率為，試寫出隨機變

12、量的分布列.師生活動：利用分布列和概率的性質(zhì)，可以計算由離散型隨機變量表示的事件的概率，這也是我們學習分布列的目的.學生板演，從具體實例中抽取特殊的分布列模型，師生共同總結(jié)兩點分布的概念，并且介紹相關(guān)數(shù)學文化.若隨機變量的分布列具有表2的形式，則稱服從兩點分布，并稱為成功概率，兩點分布又稱0-1分布.表201設(shè)計意圖回扣課始的問題（擲硬幣），便于學生感受建立概率模型的整個過程，完善學生的認知結(jié)構(gòu)，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生從數(shù)學的視角思考問題、分析問題和解決問題的能力.研究問題6：在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球，這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出

13、5個球，（1）至少摸到3個紅球就中獎，求中獎的概率；（2）如果要將這個游戲的中獎概率控制在55%左右，那么應該如何設(shè)計中獎規(guī)則？師生活動：學生以小組為單位，思考討論，交流解題思路并利用圖形計算器完成概率的求解.學生之間互相評價，共同提高.設(shè)計意圖1.可以利用三種方法完成（1），但是在（2）中充分體現(xiàn)分布列的重要性.分布列體現(xiàn)出概率分布的完整性和概率分布的規(guī)律性，完全描述了這個隨機變量所刻畫的隨機現(xiàn)象，從而可以完整地反映隨機事件發(fā)生的概率分布狀況.2.學生熟練使用圖形計算器，節(jié)約時間，方便，正確率高.活動四：總結(jié)反思1.本節(jié)課你都有哪些收獲？2.給你印象最深的是什么？3.課后，你還想進行什么探究？師生活動：教師引導，學生回答.從知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學思想方法等方面，對所學知識進行反思.設(shè)計意圖通過總結(jié)，培養(yǎng)學生數(shù)學交流和表達的能力，養(yǎng)成及時總結(jié)的良好習慣，并將所學知識納入已有的認知結(jié)構(gòu)，便于理解記憶，歸納梳理了本節(jié)的知識和方法.通過思考問題，拓展學生的視野，提高學生探究意識.課后作業(yè)1.選修2-3（人教A版）P49 習題2.1：A 組5,6 ; B組1,22.思考作業(yè)： 一個人在街邊擺一個小攤，掛個牌，上面寫著有獎摸球.規(guī)則如下：共有10個紅球，和10個白球，這些球除顏色外完全相同.將這20個球一起放入口袋中，每次摸出10個球