LectureEight_習(xí)題

1、習(xí)題講解之四東南大學(xué)物理系31221,1 m12 1 1spspspspxyznppppn n n給個積為內(nèi)質(zhì)為試頻頻場【數(shù)對】頻頻別為時僅個發(fā)現(xiàn)設(shè)該發(fā)輻場單該發(fā)輻頻試題-1定一體的正方體空腔，其所含介的折射率,確定最低率和次最低率的模用表示 ,并指出最低率和次最低率分多少。初始，此空腔含有一受激原子，不含有光子。表示原子自射光子到模中的幾率密度位：s，表示原子自射率367THz的光子的幾率a) 1:， ，密度，求 b)的大小。 22,Reexp0u r tU riUU rtUkMaxwellHelmholtz電場須滿滿 解 。在正方體空腔中，必足方程，或要求其復(fù)振幅足方程 a) sinsin

2、sin. , ,1,2,3, ,.00 1 xxyxyzxyzzyzU rAk xk yk zn n nknknU dkndddU邊條該為在界件下，方程的解 式中 , 1,xyzxyzn n nUk kkr對應(yīng)組數(shù)終個場。因此，每一，都有確定的波矢量最有確定的一本征解或模k2222222 2 . xyzkkkkkkcc數(shù)頻關(guān)為：另外，波與率 的系注意k80022222211 m, 3 10 m/s23,1,1260THz.2xyzxyzcdccnkkknnncdd 問質(zhì)。頻場為，頻為在本中，可知 介中的光速由式知，最低率的模其率 222,22,1,11,2,11,1,2367.6 THzxyz

3、nnncdd頻場為，頻次最低率的模有其率均時僅個發(fā)該會發(fā)發(fā)輻輻由于初始，此空腔含有一受激原子，不含有光子，因此原子生自射，不b)存在受激射或吸收。 1221212 1 12 1 12 11 1 2 367T.Hz3spspspssppsppppppp現(xiàn)為該發(fā)輻場，該發(fā)輻頻為頻對應(yīng)場個別應(yīng)，為已知原子自射光子到模中的幾率密度表示原子自射光子率的幾率密度，而率367THz的模有3， ， ，分。因此，是的三倍大，即1， ，021021pNNnNn慮個單積諧內(nèi)許級別級對應(yīng)躍遷諧頻線寬)級個數(shù)別為寬頻帶個場數(shù)為簡該諧墻導(dǎo)級間輻躍遷題221，時試寫。有一位體的振腔，有多二能原子(用 和分表示高低能，振率，

4、此高低能占有的原子分和。已知在包含的中每光模的平均光子光子并度 。若振腔壁反射不完美，致光子同以的速率泄漏掉，出和的速率(不考原子能的非射方程):2,;iispnW NWt圖寬帶輻級會輻數(shù)會減為這: 如所示，由于存在射光，因此能2上的原子遭受到受激射，原子小，速率里解1iW N級會躍遷級級會為。另一方面，能1上的原子吸收光子，到能2上去，因此，能2上的原子增加，其速率2spNt無輻場級會發(fā)發(fā)輻這慮輻躍導(dǎo)數(shù)減為遷 。最后，不管有射，能2上的原子生自射，致原子小，速注里不考非射率：2212212 . iispspspdNW NW NNtdtNnNNtt 寫為2因此，N 的速率方程可以：hAtoms

5、212N1Nh1iWspt 002300,8.1tMcMMnnVnV單積諧內(nèi)寬帶頻寬遠，頻為維諧為,頻寬內(nèi)該寬帶數(shù)為個場個數(shù)單積內(nèi)寬帶總數(shù)為 已知位體即振腔含有光 其大于中心率. 由于三振腔的模密度因此在包含的，光的有效模而每模均含有光子, 因此位體,有效光的光子12iitW NWnN對總數(shù)級數(shù)會減；輻級會輻導(dǎo)數(shù)為。于光子而言，由于被能1上的原子吸收，其目小，速率等于另一方面，由于受激射，能2上的原子射光子，致光子增加，其速率21sppNt級會場發(fā)輻光子，速率為。導(dǎo)為。另外，能2上的原子向所有模自射最后，由于反射壁的不完美，致光子流失速率22122111.ttiisppsppspndnNNnW

6、 NW NNNdtttt 于是總數(shù)為，光子的速率方程0221220032111 .81sptsppsppspdndnMndtdtNnNNMttdndtNcnNNtt數(shù)為而，因此模平均光子的速率方程 01 mT現(xiàn)處熱組輻譜為。試發(fā)輻輻諧長處剛時時題為3溫。有一于平衡的黑體空腔(其壁面由原子成)，射的能量密度確定：若原子的自射和受激射速率在振波好相等，此的空腔度幾何:22221 1exp1spspspdNNnNnNdttttnhTN 內(nèi)級自發(fā)受激吸收 。單積數(shù)為.數(shù)為在黑體空腔能2上位體原子的速率方程式中，解模均光子:平k022003486023.ln2ln26.626 103 1020781 .

7、ln2111 101.38 10e pmx2spspNnNtthhcTKnThT 當，發(fā)輻輻時溫為自射速率和受激射速率相等，即有代入空腔度kkk LTME 現(xiàn)維輻長為處熱溫試計該維輻單長單帶寬數(shù)頻處場為試計該輻譜單長單帶寬題繪線4有一假想的一黑體射腔，度,于平衡度 下。算一射腔的模密度(即位度位 所含的模)。已知率所在模的平均能量，算黑體 射的能量密度(即位度位所含的能a)b 量)，)并制的曲:。,1,2,3,.LnnknLkL 對維輻場數(shù)這為輻長。解維間內(nèi)個點個場點點間為于一黑體射腔，其模由波確定，里射腔度在一k空，每特定均表示一特定的模離)的距a之:與 2422.4.4.ttkLLnkkc

8、cdnLdMcc 長為線內(nèi)總數(shù)為對頻進單長單帶寬數(shù)為 因此，在度的段含有的模率行微分，得 因此位度位的模即模密度0kL2kc exp14,hEnhhTMc頻處場為 頻處為 已知率所在模的平均能量，且率的模密度b)k 41 exp1hMEchT 則該維輻譜為隨頻變圖一黑體射腔的能量密度其率 的化如下。.所示k 300 TK補題高斯光束例充知識要點回顧220 1k+）方程HelmholtzEE, , ,2exp x y zx y zikz）E222 3kkzz變絡(luò)）慢包近似2204ikz） 22225tz ） 220 6tHelmholtikzz軸）旁方程 227120ikz）圓 標坐系 柱高斯解

9、匯總 220020expexparctan2wikziikzw zwzR zzEE 22200000220002000002220002 12, , , ,120,1zzww zwzzkPR zzzzIwwPIIzzwwzz,z徑寬徑強關(guān)發(fā)束軸強腰束半光束度曲率半最大峰度與功率系散角度01:0.5 mrad00cmNd YAG現(xiàn)發(fā)長為1.06 m該為發(fā)為。試該徑強處軸強。題5有一激光器, 能出波的高斯光束，已知光束的功率1W, 光束散角確定光束:的腰束半、最大峰度、以及距離束腰的束上的度63000300001.06 100.675 100.5 100.675, 1mmm wwzww圖解）們徑如下所示，我有:此即腰束半的大小。0020622002230222 11.4 10 W/m140W/cm .0.675 10zPIwPIw無關(guān)強關(guān)為強2）為由于高斯光束的功率與距離，且與最大峰度的系 ，