導(dǎo)數(shù)模擬及高考題帶答案

1、導(dǎo)數(shù)模擬及高考題一選擇題（共23小題）1（2015重慶一模）函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d，圖象如圖，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A，+）B3，+）C2，3D（，2）2（2014鄭州一模）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A3B2C1D3（2014鄭州模擬）曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）ABCD4（2014西藏一模）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A1B2C3D45（2014廣西）曲線y=xex1在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率等于（）A2eBeC2D16（2014陜西）定積分（2x+ex）dx的值為（）Ae+2Be+1CeDe17（2014山東）直

2、線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）A2B4C2D48（2014浙江）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，其0f（1）=f（2）=f（3）3，則（）Ac3B3c6C6c9Dc99（2014包頭一模）已知函數(shù)y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=（）A2或2B9或3C1或1D3或110（2013聊城一模）設(shè)曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（）A2BCD211（2013北京）直線l過(guò)拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（）AB2CD12（2013福建）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，x0（x00）

3、是f（x）的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（）AxR，f（x）f（x0）Bx0是f（x）的極小值點(diǎn)Cx0是f（x）的極小值點(diǎn)Dx0是f（x）的極小值點(diǎn)13（2013遼寧）設(shè)函數(shù)f（x）滿足x2f（x）+2xf（x）=，f（2）=，則x0時(shí)，f（x）（）A有極大值，無(wú)極小值B有極小值，無(wú)極大值C既有極大值又有極小值D既無(wú)極大值也無(wú)極小值14（2013浙江）已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=（ex1）（x1）k（k=1，2），則（）A當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值B當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值C當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值D當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得

4、極大值15（2012遼寧）函數(shù)y=x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A（1，1B（0，1C1，+）D（0，+）16（2012重慶）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），且函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值，則函數(shù)y=xf（x）的圖象可能是（）ABCD17（2012陜西）設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx 則 （）Ax=為f（x）的極大值點(diǎn)Bx=為f（x）的極小值點(diǎn)Cx=2為 f（x）的極大值點(diǎn)Dx=2為 f（x）的極小值點(diǎn)18（2012陜西）設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）Ax=1為f（x）的極大值點(diǎn)Bx=1為f（x）的極小值點(diǎn)Cx=1為f（x）的極大值點(diǎn)Dx=1為f（x）的極小值點(diǎn)19（2012重慶）

5、設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），且函數(shù)y=（1x）f（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）C函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（2）D函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（2）20（2012遼寧）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過(guò)P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為（）A1B3C4D821（2012湖北）已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則它與X軸所圍圖形的面積為 （）ABCD22（2011江西）若f（x）=x

6、22x4lnx，則f（x）0的解集為（）A（0，+）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（1，0）23（2011浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），若x=1為函數(shù)y=f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是（）ABCD二解答題（共7小題）24（2014廣西）函數(shù)f（x）=ax3+3x2+3x（a0）（）討論f（x）的單調(diào)性；（）若f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍25（2014重慶）已知函數(shù)f（x）=+lnx，其中aR，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線垂直于直線y=x（）求a的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值26（20

7、14重慶）已知函數(shù)f（x）=ae2xbe2xcx（a，b，cR）的導(dǎo)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線的斜率為4c（）確定a，b的值；（）若c=3，判斷f（x）的單調(diào)性；（）若f（x）有極值，求c的取值范圍27（2014北京）已知函數(shù)f（x）=2x33x（）求f（x）在區(qū)間2，1上的最大值；（）若過(guò)點(diǎn)P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切，求t的取值范圍；（）問(wèn)過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（2，10），C（0，2）分別存在幾條直線與曲線y=f（x）相切？（只需寫(xiě)出結(jié)論）28（2014山東）設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+，其中a為常數(shù)（）若a=0，求曲線y=f（x）在

8、點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性29（2014福建）已知函數(shù)f（x）=exax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為1（1）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；（2）證明：當(dāng)x0時(shí)，x2ex；（3）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當(dāng)x（x0，+）時(shí)，恒有xcex30（2013重慶）設(shè)f（x）=a（x5）2+6lnx，其中aR，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與y軸相交于點(diǎn)（0，6）（1）確定a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值導(dǎo)數(shù)模擬及高考參考答案與試題解析一選擇題（共23小題）1（2015重慶一模）函數(shù)f（x）=

9、x3+bx2+cx+d，圖象如圖，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A，+）B3，+）C2，3D（，2）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由圖象得到f（2）=f（3）=0，聯(lián)立求得b，c的值，代入g（x）=，由g（x）0求得x的范圍，再由導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g（x）的減區(qū)間，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間可求解答：解：f（x）=x3+bx2+cx+d，f（x）=3x2+2bx+c，由圖可知f（2）=f（3）=0，解得令g（x）=，則g（x）=x2x6，g（x）=2x1由g（x）=x2x60，解得x2或x3當(dāng)x時(shí)，g（x）0，g（x）=x2x6在（，2）上為減函

10、數(shù)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，關(guān)鍵是注意函數(shù)的定義域，是中檔題2（2014鄭州一模）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A3B2C1D考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析：根據(jù)斜率，對(duì)已知函數(shù)求導(dǎo)，解出橫坐標(biāo)，要注意自變量的取值區(qū)間解答：解：設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（x0，y0）曲線的一條切線的斜率為，y=，解得x0=3或x0=2（舍去，不符合題意），即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3故選A點(diǎn)評(píng)：考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，對(duì)于一個(gè)給定的函數(shù)來(lái)說(shuō)，要考慮它的定義域比如，該題的定義域?yàn)閤03（2014鄭州模擬）曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)

11、軸圍成的三角形面積為（）ABCD考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義專(zhuān)題：壓軸題分析：（1）首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出曲線在P（x0，y0）處的切線斜率，進(jìn)而得到切線方程；（2）利用切線方程與坐標(biāo)軸直線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)（3）利用面積公式求出面積解答：解：若y=x3+x，則y|x=1=2，即曲線在點(diǎn)處的切線方程是，它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（，0），（0，），圍成的三角形面積為，故選A點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率，過(guò)點(diǎn)P的切線方程為：yy0=f（x0）（xx0）4（2014西藏一模）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A1B2C

12、3D4考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列出關(guān)于斜率的等式，進(jìn)而得到切點(diǎn)橫坐標(biāo)解答：解：已知曲線的一條切線的斜率為，=，x=1，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，故選A點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率應(yīng)熟練掌握斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系5（2014廣西）曲線y=xex1在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率等于（）A2eBeC2D1考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出對(duì)應(yīng)的切線斜率解答：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=ex1+xex1=（1+x）ex1，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=2，即曲線y=xex1在

13、點(diǎn)（1，1）處切線的斜率k=f（1）=2，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直接求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)6（2014陜西）定積分（2x+ex）dx的值為（）Ae+2Be+1CeDe1考點(diǎn)：定積分專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)微積分基本定理計(jì)算即可解答：解：（2x+ex）dx=（x2+ex）=（1+e）（0+e0）=e故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了微積分基本定理，關(guān)鍵是求出原函數(shù)7（2014山東）直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）A2B4C2D4考點(diǎn)：定積分專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：先根據(jù)題意畫(huà)出區(qū)域，然后然后依據(jù)圖形得到積分上限為2，積分下限

14、為0的積分，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可解答：解：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，得到積分上限為2，積分下限為0，曲線y=x3與直線y=4x在第一象限所圍成的圖形的面積是02（4xx3）dx，而02（4xx3）dx=（2x2x4）|02=84=4曲邊梯形的面積是4，故選：D點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)求出原函數(shù)的能力，以及會(huì)利用定積分求圖形面積的能力，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題8（2014浙江）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，其0f（1）=f（2）=f（3）3，則（）Ac3B3c6C6c9Dc9考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：由f（1

15、）=f（2）=f（3）列出方程組求出a，b代入0f（1）3求出c的范圍解答：解：由f（1）=f（2）=f（3）得，解得，f（x）=x3+6x2+11x+c，由0f（1）3，得01+611+c3，即6c9，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查方程組的解法及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題9（2014包頭一模）已知函數(shù)y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=（）A2或2B9或3C1或1D3或1考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系專(zhuān)題：計(jì)算題分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，利用函數(shù)y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值解答：

16、解：求導(dǎo)函數(shù)可得y=3（x+1）（x1）令y0，可得x1或x1；令y0，可得1x1；函數(shù)在（，1），（1，+）上單調(diào)增，（1，1）上單調(diào)減函數(shù)在x=1處取得極大值，在x=1處取得極小值函數(shù)y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)極大值等于0或極小值等于013+c=0或1+3+c=0c=2或2故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，解題的關(guān)鍵是利用極大值等于0或極小值等于010（2013聊城一模）設(shè)曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（）A2BCD2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析：（1）求出已知函數(shù)y在點(diǎn)（3，2）處的斜率；（2）利用兩條直線互相垂直，斜率

17、之間的關(guān)系k1k2=1，求出未知數(shù)a解答：解：y=y=x=3y=即切線斜率為切線與直線ax+y+1=0垂直直線ax+y+1=0的斜率為a（a）=1得a=2故選D點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率，過(guò)點(diǎn)P的切線方程為：yy0=f（x0）（xx0）11（2013北京）直線l過(guò)拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（）AB2CD考點(diǎn)：定積分專(zhuān)題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先確定直線的方程，再求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)，由此利用定積分可求直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積解答：解：拋物線

18、x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），直線l過(guò)拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，直線l的方程為y=1，由 ，可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2，2直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積為 =（ x）|=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查封閉圖形的面積，考查直線方程，解題的關(guān)鍵是確定直線的方程，求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)12（2013福建）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，x0（x00）是f（x）的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（）AxR，f（x）f（x0）Bx0是f（x）的極小值點(diǎn)Cx0是f（x）的極小值點(diǎn)Dx0是f（x）的極小值點(diǎn)考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的圖象與圖象變化專(zhuān)題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：A項(xiàng)，x

19、0（x00）是f（x）的極大值點(diǎn)，不一定是最大值點(diǎn)，故不正確；B項(xiàng)，f（x）是把f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，因此，x0是f（x）的極大值點(diǎn)；C項(xiàng)，f（x）是把f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，因此，x0是f（x）的極小值點(diǎn)；D項(xiàng)，f（x）是把f（x）的圖象分別關(guān)于x軸、y軸做對(duì)稱(chēng)，因此x0是f（x）的極小值點(diǎn)解答：解：對(duì)于A項(xiàng)，x0（x00）是f（x）的極大值點(diǎn)，不一定是最大值點(diǎn)，因此不能滿足在整個(gè)定義域上值最大；對(duì)于B項(xiàng)，f（x）是把f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，因此，x0是f（x）的極大值點(diǎn)；對(duì)于C項(xiàng)，f（x）是把f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，因此，x0是f（x）的極小值點(diǎn)；對(duì)于D項(xiàng)，f（x）是把f

20、（x）的圖象分別關(guān)于x軸、y軸做對(duì)稱(chēng)，因此x0是f（x）的極小值點(diǎn)故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題13（2013遼寧）設(shè)函數(shù)f（x）滿足x2f（x）+2xf（x）=，f（2）=，則x0時(shí)，f（x）（）A有極大值，無(wú)極小值B有極小值，無(wú)極大值C既有極大值又有極小值D既無(wú)極大值也無(wú)極小值考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專(zhuān)題：壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：先利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，確定f（x）的解析式，再構(gòu)造新函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論解答：解：函數(shù)f（x）滿足，x0時(shí)，dx令g（x）=，則令g（x）=0，則x=2，x（0，2

21、）時(shí)，g（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，x（2，+）時(shí)，g（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增g（x）在x=2時(shí)取得最小值f（2）=，g（2）=0g（x）g（2）=00即x0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增f（x）既無(wú)極大值也無(wú)極小值故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，難度較大14（2013浙江）已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=（ex1）（x1）k（k=1，2），則（）A當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值B當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值C當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值D當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件專(zhuān)題

22、：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：通過(guò)對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)選項(xiàng)知函數(shù)在x=1處有極值，驗(yàn)證f'（1）=0，再驗(yàn)證f（x）在x=1處取得極小值還是極大值即可得結(jié)論解答：解：當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)f（x）=（ex1）（x1）求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=ex（x1）+（ex1）=（xex1），f'（1）=e10，f'（2）=2e210，則f（x）在在x=1處與在x=2處均取不到極值，當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)f（x）=（ex1）（x1）2求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=ex（x1）2+2（ex1）（x1）=（x1）（xex+ex2），當(dāng)x=1，f'（x）=0，且當(dāng)x1時(shí)，f'（x

23、）0，當(dāng)x0x1時(shí)（x0為極大值點(diǎn)），f'（x）0，故函數(shù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)；在（x0，1）上是減函數(shù)，從而函數(shù)f（x）在x=1取得極小值對(duì)照選項(xiàng)故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的極值問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解極值是關(guān)鍵15（2012遼寧）函數(shù)y=x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A（1，1B（0，1C1，+）D（0，+）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由y=x2lnx得y=，由y0即可求得函數(shù)y=x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間解答：解：y=x2lnx的定義域?yàn)椋?，+），y=，由y0得：0x1，函數(shù)y=x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)

24、研究函數(shù)的單調(diào)性，注重標(biāo)根法的考查與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16（2012重慶）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），且函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值，則函數(shù)y=xf（x）的圖象可能是（）ABCD考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專(zhuān)題：證明題分析：利用函數(shù)極小值的意義，可知函數(shù)f（x）在x=2左側(cè)附近為減函數(shù)，在x=2右側(cè)附近為增函數(shù)，從而可判斷當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y=xf（x）的函數(shù)值的正負(fù)，從而做出正確選擇解答：解：函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值，f（2）=0，且函數(shù)f（x）在x=2左側(cè)附近為減函數(shù)，在x=2右側(cè)附近為增函數(shù)，即當(dāng)x2時(shí)，f（x）0，當(dāng)x2時(shí)，f（x）0，從而當(dāng)x2時(shí)，y=xf（

25、x）0，當(dāng)2x0時(shí)，y=xf（x）0，對(duì)照選項(xiàng)可知只有C符合題意故選 C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象間的關(guān)系，函數(shù)極值的意義及其與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，篩選法解圖象選擇題，屬基礎(chǔ)題17（2012陜西）設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx 則 （）Ax=為f（x）的極大值點(diǎn)Bx=為f（x）的極小值點(diǎn)Cx=2為 f（x）的極大值點(diǎn)Dx=2為 f（x）的極小值點(diǎn)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：先求出其導(dǎo)函數(shù)，并找到導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0對(duì)應(yīng)的區(qū)間，即可求出結(jié)論解答：解：f（x）=+lnx；f（x）=+=；x2f（x）0；0x2f（x）0x=2為 f（x）的極小值點(diǎn)故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考察利

26、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于先求出其導(dǎo)函數(shù)，并求出其導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0對(duì)應(yīng)的區(qū)間18（2012陜西）設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）Ax=1為f（x）的極大值點(diǎn)Bx=1為f（x）的極小值點(diǎn)Cx=1為f（x）的極大值點(diǎn)Dx=1為f（x）的極小值點(diǎn)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由題意，可先求出f（x）=（x+1）ex，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出x=1為f（x）的極小值點(diǎn)解答：解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）ex，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)令f（x）=（x+1）e

27、x0可得x1，即函數(shù)在（，1）上是減函數(shù)所以x=1為f（x）的極小值點(diǎn)故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，解題的關(guān)鍵是正確求出導(dǎo)數(shù)及掌握求極值的步驟，本題是基礎(chǔ)題，19（2012重慶）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），且函數(shù)y=（1x）f（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）C函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（2）D函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（2）考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的圖象專(zhuān)題：計(jì)算題分析：利用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時(shí)，左右兩側(cè)的導(dǎo)

28、數(shù)的符號(hào)，即可判斷極值解答：解：由函數(shù)的圖象可知，f（2）=0，f（2）=0，并且當(dāng)x2時(shí)，f（x）0，當(dāng)2x1，f（x）0，函數(shù)f（x）有極大值f（2）又當(dāng)1x2時(shí)，f（x）0，當(dāng)x2時(shí)，f（x）0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，函數(shù)的圖象的應(yīng)用20（2012遼寧）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過(guò)P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為（）A1B3C4D8考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：首先可求出P（4，8），Q（2，2）然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義

29、求出切線方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程然后聯(lián)立方程即可求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)解答：解：P，Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2P（4，8），Q（2，2）x2=2yy=y=x切線方程AP，AQ的斜率KAP=4，KAQ=2切線方程AP為y8=4（x4）即y=4x8切線方程AQ的為y2=2（x+2）即y=2x2令點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，屬?？碱}，較難解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ！21（2012湖北）已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則它與X軸所圍圖形的面積為

30、 （）ABCD考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，然后利用定積分表示所求面積，最后根據(jù)定積分運(yùn)算法則求出所求解答：解：根據(jù)函數(shù)的圖象可知二次函數(shù)y=f（x）圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），（1，0），（0，1）從而可知二次函數(shù)y=f（x）=x2+1它與X軸所圍圖形的面積為=（）=（+1）（1）=故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出被積函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題22（2011江西）若f（x）=x22x4lnx，則f（x）0的解集為（）A（0，+）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（1，0）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則；一元二次不等式的解法專(zhuān)題：

31、計(jì)算題分析：由題意，可先求出函數(shù)的定義域及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再解出不等式f（x）0的解集與函數(shù)的定義域取交集，即可選出正確選項(xiàng)解答：解：由題，f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=2x2令2x20，整理得x2x20，解得x2或x1結(jié)合函數(shù)的定義域知，f（x）0的解集為（2，+），故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則，一元二次不等式的解法，計(jì)算題，基本題型，屬于基礎(chǔ)題23（2011浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），若x=1為函數(shù)y=f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是（）ABCD考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象與圖象變化專(zhuān)題：計(jì)算題；壓

32、軸題分析：先求出函數(shù)f（x）ex的導(dǎo)函數(shù)，利用x=1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得a，b，c之間的關(guān)系，再代入函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，對(duì)答案分別代入驗(yàn)證，看哪個(gè)答案不成立即可解答：解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）y'=f'（x）ex+exf（x）=exax2+（b+2a）x+b+c，由x=1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得，1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一個(gè)根，所以有a（b+2a）+b+c=0c=a法一：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，對(duì)稱(chēng)軸為x=，且f（1）=2ab，f（0）=a對(duì)于A，由圖得a0，f（0）0，f（1）=0符合要

33、求，對(duì)于B，由圖得a0，f（0）0，f（1）=0不矛盾，對(duì)于C，由圖得a0，f（0）0，x=0b0f（1）0不矛盾，對(duì)于D，由圖得a0，f（0）0，x=1b2af（1）0于原圖中f（1）0矛盾，D不對(duì)法二：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，由此得函數(shù)相應(yīng)方程的兩根之積為1，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，D不成立故選 D點(diǎn)評(píng)：本題考查極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系一般在知道一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí)，直接把極值點(diǎn)代入導(dǎo)數(shù)令其等0即可可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)二解答題（共7小題）24（2014廣西）函數(shù)f（x）=ax3+3x2+3x（a0）（）討論f（x）的單調(diào)性；（）若f（x）在區(qū)

34、間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)為0，利用二次函數(shù)的根，通過(guò)a的范圍討論f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)a0，x0時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，推出f（1）0且f（2）0，即可求a的取值范圍解答：解：（）函數(shù)f（x）=ax3+3x2+3x，f（x）=3ax2+6x+3，令f（x）=0，即3ax2+6x+3=0，則=36（1a）若a1時(shí)，則0，f（x）0，f（x）在R上是增函數(shù)；因?yàn)閍0，當(dāng)a1，0，f（x）=0方程有兩個(gè)根，x1=，x2=，

35、當(dāng)0a1時(shí)，則當(dāng)x（，x2）或（x1，+）時(shí)，f（x）0，故函數(shù)在（，x2）或（x1，+）是增函數(shù)；在（x2，x1）是減函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，則當(dāng)x（，x1）或（x2，+），f（x）0，故函數(shù)在（，x1）或（x2，+）是減函數(shù)；在（x1，x2）是增函數(shù)；（）當(dāng)a0，x0時(shí)，f（x）=3ax2+6x+30 故a0時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)：f（1）0且f（2）0，解得，a的取值范圍）（0，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及已知單調(diào)性求解函數(shù)中的變量的范圍，考查分類(lèi)討論思想的應(yīng)用25（2014重慶）已知函數(shù)f（x）=+

36、lnx，其中aR，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線垂直于直線y=x（）求a的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線垂直于直線y=x可得f（1）=2，可求出a的值；（）根據(jù)（I）可得函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值解答：解：（）f（x）=+lnx，f（x）=，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線垂直于直線y=xf（1）=a1=2，解得：a=，（）由（）知：f（x）=+l

37、nx，f（x）=（x0），令f（x）=0，解得x=5，或x=1（舍），當(dāng)x（0，5）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（5，+）時(shí)，f（x）0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（5，+）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，5）；當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取極小值ln5點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔26（2014重慶）已知函數(shù)f（x）=ae2xbe2xcx（a，b，cR）的導(dǎo)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線的斜率為4c（）確定a，b的值；（）若c=3，判斷f（x）的單調(diào)性；（）若f（x）有極值，求c的

38、取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）根據(jù)函數(shù)f（x）=ae2xbe2xcx（a，b，cR）的導(dǎo)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線的斜率為4c，構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，可得a，b的值；（）將c=3代入，利用基本不等式可得f（x）0恒成立，進(jìn)而可得f（x）在定義域R為均增函數(shù)；（）結(jié)合基本不等式，分c4時(shí)和c4時(shí)兩種情況討論f（x）極值的存在性，最后綜合討論結(jié)果，可得答案解答：解：（）函數(shù)f（x）=ae2xbe2xcx（a，b，cR）f（x）=2ae2x+2be2xc，由f（x）為偶函數(shù)，可得2（ab）（

39、e2xe2x）=0，即a=b，又曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線的斜率為4c，即f（0）=2a+2bc=4c，故a=b=1；（）當(dāng)c=3時(shí)，f（x）=2e2x+2e2x32=10恒成立，故f（x）在定義域R為均增函數(shù)；（）由（）得f（x）=2e2x+2e2xc，而2e2x+2e2x2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，當(dāng)c4時(shí)，f（x）0恒成立，故f（x）無(wú)極值；當(dāng)c4時(shí)，令t=e2x，方程2t+c=0的兩根均為正，即f（x）=0有兩個(gè)根x1，x2，當(dāng)x（x1，x2）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（x1）（x2，+）時(shí)，f（x）0，故當(dāng)x=x1，或x=x2時(shí)，f（x）有極值，綜上，若f（x）有極值，

40、c的取值范圍為（4，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔27（2014北京）已知函數(shù)f（x）=2x33x（）求f（x）在區(qū)間2，1上的最大值；（）若過(guò)點(diǎn)P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切，求t的取值范圍；（）問(wèn)過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（2，10），C（0，2）分別存在幾條直線與曲線y=f（x）相切？（只需寫(xiě)出結(jié)論）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）利用導(dǎo)數(shù)求得極值點(diǎn)比較f（2），f（），f（），f（1）的大小即得結(jié)論；（）利用導(dǎo)數(shù)的幾

41、何意義得出切線方程46+t+3=0，設(shè)g（x）=4x36x2+t+3，則“過(guò)點(diǎn)P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切”，等價(jià)于“g（x）有3個(gè)不同的零點(diǎn)”利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而得出函數(shù)的零點(diǎn)情況，得出結(jié)論；（）利用（）的結(jié)論寫(xiě)出即可解答：解：（）由f（x）=2x33x得f（x）=6x23，令f（x）=0得，x=或x=，f（2）=10，f（）=，f（）=，f（1）=1，f（x）在區(qū)間2，1上的最大值為（）設(shè)過(guò)點(diǎn)p（1，t）的直線與曲線y=f（x）相切于點(diǎn)（x0，y0），則y0=23x0，且切線斜率為k=63，切線方程為yy0=（63）（xx0），ty0=（63）（1x0），即46+

42、t+3=0，設(shè)g（x）=4x36x2+t+3，則“過(guò)點(diǎn)P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切”，等價(jià)于“g（x）有3個(gè)不同的零點(diǎn)”g（x）=12x212x=12x（x1），g（x）與g（x）變化情況如下： x（，0） 0 （0，1） 1（1，+） g（x）+ 0 0+ g（x） t+3 t+1g（0）=t+3是g（x）的極大值，g（1）=t+1是g（x）的極小值當(dāng)g（0）=t+30，即t3時(shí)，g（x）在區(qū)間（，1和（1，+）上分別至多有一個(gè)零點(diǎn)，故g（x）至多有2個(gè)零點(diǎn)當(dāng)g（1）=t+10，即t1時(shí)，g（x）在區(qū)間（，0和（0，+）上分別至多有一個(gè)零點(diǎn)，故g（x）至多有2個(gè)零點(diǎn)當(dāng)g（0

43、）0且g（1）0，即3t1時(shí)，g（1）=t70，g（2）=t+110，g（x）分別在區(qū)間1，0），0，1）和1，2）上恰有1個(gè)零點(diǎn)，由于g（x）在區(qū)間（，0）和1，+）上單調(diào)，故g（x）分別在區(qū)間（，0）和1，+）上恰有1個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切時(shí)，t的取值范圍是（3，1）（）過(guò)點(diǎn)A（1，2）存在3條直線與曲線y=f（x）相切；過(guò)點(diǎn)B（2，10）存在2條直線與曲線y=f（x）相切；過(guò)點(diǎn)C（0，2）存在1條直線與曲線y=f（x）相切點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程及判斷函數(shù)的單調(diào)性求最值等知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化劃歸思想及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用能力和運(yùn)算能力

44、，屬難題28（2014山東）設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+，其中a為常數(shù)（）若a=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為yf（1）=f（1）（x1），代入計(jì)算即可（）先對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，即，考慮函數(shù)g（x）=ax2+（2a+2）x+a，分成a0，a0，a三種情況分別討論即可解答：解：，（）當(dāng)a=0時(shí)，f（1）=，f（1）=0曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y=（x1）（）（1）當(dāng)a0時(shí)，由x0知

45、f（x）0，即f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)a0時(shí)，令f（x）0，則0，整理得，ax2+（2a+2）x+a0，令f（x）0，則0，整理得，ax2+（2a+2）x+a0以下考慮函數(shù)g（x）=ax2+（2a+2）x+a，g（0）=a0.，對(duì)稱(chēng)軸方程當(dāng)a時(shí)，0，g（x）0恒成立（x0）當(dāng)a0時(shí)，此時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸方程0，g（x）=0的兩根均大于零，計(jì)算得當(dāng)x時(shí)，g（x）0；當(dāng)0x或x時(shí)，g（x）0綜合（1）（2）可知，當(dāng)a時(shí)，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減；當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，）上單調(diào)遞增，在（0，），（，+）上單調(diào)遞減；當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)是高考中極易考察到的知識(shí)模塊，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性是本題檢查的知識(shí)點(diǎn)，