北師大八年級上《5.3 應用二元一次方程組——雞兔同籠》ppt課件

1、第五章 二元一次方程組3. 應用二元一次方程組雞兔同籠 孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)是我國古代一部是我國古代一部較為普及的算書較為普及的算書, ,許多問題淺顯有許多問題淺顯有趣趣, ,其中下卷第其中下卷第3131題題”雉兔同籠雉兔同籠”流傳尤為廣泛流傳尤為廣泛, ,飄洋過海流傳到飄洋過海流傳到了日本等國了日本等國. .“雞兔同籠雞兔同籠”題為題為: : 今有雞兔同籠今有雞兔同籠, , 上有三十五頭上有三十五頭, , 下有九十四足下有九十四足, , 問雞兔各幾何問雞兔各幾何? ? “ “上有三十五頭上有三十五頭”的意思是什么的意思是什么? ?“下有九十四足下有九十四足”的意思是什么的意思是什么? ?3594

2、足足頭頭總數(shù)總數(shù)雞頭雞頭+ +兔頭兔頭=35,=35,雞腳雞腳+ +兔腳兔腳=94.=94.等量關系：等量關系：xy2x4x35,xy 2494.xy解：設有雞解：設有雞x x只，有兔只，有兔y y只只. .由題意，得由題意，得35,xy 2494.xy 702y4y94,2y24,y12.把把y y=12=12代入，得代入，得x x=23.=23.答：有雞答：有雞2323只，有兔只，有兔1212只只. .把把 化為化為代入，得：代入，得：x=35-y=35-y2 35y4y94,代入消元代入消元解：設雞為解：設雞為x 只只,兔為兔為y 只只.則則2 得：得： 2x+2y=70， - 得：得：

3、 2y=24， y=12. 把把 y=12 代入，得：代入，得：x=23.答：有雞答：有雞23只，兔只，兔12只只.x+y=35， 2x+4y=94. 原方程組的解是原方程組的解是 x=23, y=12. 加減消元加減消元解：設有雞解：設有雞x只，則有兔（只，則有兔（35x）只）只.由題意，得由題意，得2x4 35x94.2x1404x94,2x94140,x23.答：有雞答：有雞23只，有兔只，有兔12只只.所以有兔（所以有兔（35-23）只，即有）只，即有12只只.你覺得哪種方法好呢？為什么？古題今解 今有牛五、羊二，直金十兩牛二、今有牛五、羊二，直金十兩牛二、羊五，直金八兩牛、羊各直金幾

4、何？羊五，直金八兩牛、羊各直金幾何？ 5 5頭牛、頭牛、2 2只羊共價值只羊共價值1010兩兩“金金”；2 2頭牛、頭牛、5 5只羊共價值只羊共價值8 8兩兩“金金”. .問每頭牛、每只羊各價值多問每頭牛、每只羊各價值多少少“金金”？設每頭牛價值為x兩，每只羊價值y兩.5x+2y=10,2x+5y=8.解解:設每頭牛值設每頭牛值”金金”x兩兩,每頭羊值每頭羊值”金金”y兩兩, 由題意由題意,得得5x+2y=10,2x+5y=8.答答:羊值羊值”金金” 兩兩,牛值牛值”金金” 兩兩.20213421解得解得x=34,21y=20.21 以繩測井以繩測井 若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩三折測之，

5、繩多五尺； 若將繩四折測之，繩多一尺若將繩四折測之，繩多一尺. . 繩長、井深各幾何？繩長、井深各幾何？ (1)“(1)“將繩三折測之，繩多五尺將繩三折測之，繩多五尺”，什么意思？，什么意思？(2)“(2)“若將繩四折測之，繩多一尺若將繩四折測之，繩多一尺”，又是什么意思？，又是什么意思？題中有哪些等量關系題中有哪些等量關系? ? 用繩子測量水井的深度用繩子測量水井的深度. .如果將繩子如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多折成三等份，一份繩長比井深多5 5尺；尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多井深多1 1尺尺. .繩長、井深各是多少尺？繩長、井深各是多

6、少尺？ 古有一捕快，一天晚上他在野外古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人在的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？1繩 長井 深531繩 長井 深14解：設繩長解：設繩長x x尺，井深尺，井深y y尺，由題意，得尺，由題意，得答：繩長答：繩長48尺，井深尺，井深11尺尺. 解得：解得：等量關系：等量關系：5314xyxy4811xy3(井深5) 繩長4(井深 1) 繩長解：設繩長解：設繩

7、長x尺，井深尺，井深y尺，由題意，得尺，由題意，得答：繩長答：繩長4848尺，井深尺，井深1111尺尺. . 解得解得等量關系：等量關系：3(5)4(1)yxyx4811xy列二元一次方程組解應列二元一次方程組解應用題的步驟是什么？用題的步驟是什么？（1）審題；（2）設兩個未知數(shù)，找兩個等量關系；（3）根據(jù)等量關系列方程，聯(lián)立方程組；（4）解方程組；（5）檢驗并作答.1.1.設甲數(shù)為設甲數(shù)為x x，乙數(shù)為，乙數(shù)為y y，則，則“甲數(shù)的甲數(shù)的 二倍與乙數(shù)的一半的和是二倍與乙數(shù)的一半的和是15”15”，列出，列出 方程為方程為_._.2.2.小剛有小剛有5 5角硬幣和角硬幣和1 1元硬幣各若干元硬

8、幣各若干 枚，幣值共有六元五角，設枚，幣值共有六元五角，設5 5角有角有x x 枚，枚，1 1元有元有y y枚，列出方程為枚，列出方程為 _._.12152xy0.56.5xy1. 1. 某車間有工人某車間有工人5454人，每人平均每天加工人，每人平均每天加工 軸桿軸桿1515個或軸承個或軸承2424個，一個軸桿與兩個軸承個，一個軸桿與兩個軸承配成一套配成一套. .若分配若分配x個工人加工軸桿，個工人加工軸桿，y個工人個工人加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品成套，則加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品成套，則可列方程組為（可列方程組為（ ）. .Bx+y=54,x+y=54,15x=24y 15x=22

9、4y 15x=24y 215x=24y 15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C) 有一群鴿子，其中一部分在樹上有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食歡歌，另一部分在地上覓食. .樹上的一只樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們?nèi)魪哪銈冎酗w上來一只，則樹下的鴿子是整個鴿中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個鴿群的三分之一；若從樹上飛下去一只，群的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下鴿子就一樣多了則樹上、樹下鴿子就一樣多了.”.”你知道你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？一千零一夜故事 甲、乙兩人賽跑，若乙先

10、跑甲、乙兩人賽跑，若乙先跑1010米，甲米，甲跑跑5 5秒即可追上乙；若乙先跑秒即可追上乙；若乙先跑2 2秒，則甲跑秒，則甲跑4 4秒就可追上乙秒就可追上乙. .設甲速為設甲速為x米米/ /秒，乙速為秒，乙速為y米米/ /秒，則可列方程組為秒，則可列方程組為( ( ).).B4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,( (A) )( (B) )( (C) )( (D) ) 有三塊牧場，草長得一樣快，面積分別為 公頃，10公頃和24公頃，第一塊12頭?？沙?星期，第二塊21頭可吃9星期,第三塊可供多少頭牛吃18個星期？133返

11、回返回解：設牧場每公頃原有草解：設牧場每公頃原有草x噸，每周新生噸，每周新生草草y噸，每頭牛每周吃草噸，每頭牛每周吃草a噸，第三塊可供噸，第三塊可供z頭牛吃頭牛吃18個星期，根據(jù)題意得：個星期，根據(jù)題意得：101044123310910921.xyaxya 解得解得答：第三塊牧場可供答：第三塊牧場可供3636頭牛吃頭牛吃1818個星期個星期. .所以所以2410.8a+0.9a2418=18za、 z=3610.80.9xaya 已知某電腦公司有已知某電腦公司有A型，型，B型，型，C型三種型號的電腦，其價格分別為型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺型每臺60006000元，元，B B型每臺型

12、每臺40004000元，元，C型型每臺每臺25002500元，我市東坡中學計劃將元，我市東坡中學計劃將100500100500元錢全部用于從該電腦公司購元錢全部用于從該電腦公司購進其中兩種不同型號的電腦共進其中兩種不同型號的電腦共3636臺，臺，請你設計出幾種不同的購買方案供該請你設計出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由。校選擇，并說明理由。解：設從該電腦公司購進解：設從該電腦公司購進A A型電腦型電腦x x臺，臺，B B型電腦型電腦y y臺，購進臺，購進C C型電腦型電腦Z Z臺，臺，則可分以下三種情況考慮：則可分以下三種情況考慮：不合題意，應該舍去不合題意，應該舍去. .（1 1）只購進）只購進A A型電腦和型電腦和B B型電腦，根據(jù)型電腦，根據(jù)題意：題意： 6000 x 4000y 100500 xy 36解得解得21.7557.75xy （2 2）只購進）只購進A A型電腦和型電腦和C C型電腦，根據(jù)型電腦，根據(jù)題意：題意：（3 3）只購進）只購進B B型電腦和型電腦和C C型電腦，根據(jù)題意：型電腦，根據(jù)題意：z 6000 x 4000y 10