初中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖思維導(dǎo)圖

1、函數(shù)函數(shù)方程、不等式方程、不等式式式 數(shù)數(shù)有理有理數(shù)數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)整式整式二次根式二次根式分式分式一次函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系四邊形四邊形三角形三角形線線圓圓平移平移相似相似旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱軸對(duì)稱初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)分式方程分式方程一元二次方程一元二次方程二元一次方程二元一次方程組組一元一次方一元一次方程程不等式不等式代代數(shù)數(shù)式式單項(xiàng)式單項(xiàng)式運(yùn)算運(yùn)算多項(xiàng)式多項(xiàng)式冪的乘法冪的乘法單項(xiàng)式與多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法公式乘法公式平方平方差、差、完全完全平方平方同底數(shù)冪相除同底數(shù)冪相除單項(xiàng)式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式提 公提 公因

2、 式因 式法法公 式公 式法法逆用公式逆用公式互逆運(yùn)算互逆運(yùn)算分母中分母中含字母、含字母、分母分母不為零不為零乘除乘除加減加減乘方乘方公因式公因式同分同分母母異分異分母母分母不變分母不變 分子相分子相加減加減通分化成同分通分化成同分母母基本性質(zhì)基本性質(zhì)運(yùn)算運(yùn)算分式方程分式方程最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母子積為子母積為母子積為子母積為母化除法為乘法化除法為乘法注：分子、注：分子、分母為多分母為多項(xiàng)式時(shí)先項(xiàng)式時(shí)先分解因式分解因式同類項(xiàng)同類項(xiàng)合并合并 同類項(xiàng)同類項(xiàng)系數(shù)系數(shù)相加相加字母字母不變不變通分通分約分約分不改變不改變分式的值分式的值為整數(shù)naann1為整數(shù)nbabannn應(yīng)用解法因式分解因式分解除法除

3、法乘法乘法加減加減定義定義性質(zhì)性質(zhì)運(yùn)算運(yùn)算0aaaa2)3()0()2(2aaa雙非負(fù)0)1(aa加減加減乘除乘除系數(shù)系數(shù)次數(shù)次數(shù)數(shù)字因數(shù)字因數(shù)數(shù)字母指數(shù)和字母指數(shù)和意義意義次數(shù)次數(shù)項(xiàng)項(xiàng)最高項(xiàng)的次最高項(xiàng)的次數(shù)數(shù)每個(gè)單項(xiàng)式每個(gè)單項(xiàng)式升降冪排列升降冪排列一 次 函一 次 函數(shù) 與 反數(shù) 與 反比 例 函比 例 函數(shù)數(shù) 形如y=kx+b(k.b為常數(shù)，k0)當(dāng)b=0時(shí)，是正比例函數(shù)xyoxyoxyoxyoxyoxyok0k0注意：過(guò)原點(diǎn)注意：過(guò)原點(diǎn)一條直線一條直線解析式解析式性質(zhì)性質(zhì)圖象圖象應(yīng)用應(yīng)用）為常數(shù)，（形如0kkxky性質(zhì)性質(zhì)圖象圖象解析式解析式應(yīng)用應(yīng)用k0k0 xyoxyo圖象在圖象在二四

4、象限二四象限圖象在圖象在一三象限一三象限雙曲線雙曲線每一每一象限象限內(nèi)內(nèi)每一每一象限象限內(nèi)內(nèi)Y 隨隨x 的的增大增大而減而減小小Y 隨隨x 的的增大增大而增而增大大k0k0柱形儲(chǔ)藏室輪船卸貨柱形儲(chǔ)藏室輪船卸貨 力學(xué)問(wèn)題力學(xué)問(wèn)題 電學(xué)問(wèn)題電學(xué)問(wèn)題b0,圖象在圖象在一三四象限一三四象限b=0,圖象在圖象在一三象限一三象限b0,圖象在圖象在一二三象限一二三象限b0,圖象在圖象在二三四象限二三四象限b=0,圖象在圖象在二四象限二四象限b0,圖象在圖象在一二四象限一二四象限k0k0Y 隨隨x 的的增增大大而而增增大大Y 隨隨x 的的增增大大而而減減小小關(guān)系關(guān)系K同號(hào)時(shí)，有兩交點(diǎn)。K異號(hào)時(shí)，有兩個(gè)、一個(gè)或

5、無(wú)交點(diǎn)實(shí)際問(wèn)題，圖象在第一象限最優(yōu)方案最優(yōu)方案二次函數(shù)二次函數(shù)與與 一元二一元二次方程次方程 一般式一般式解析解析y=ax2+bx+c(a.b.c為常數(shù)a0) 0(2akhxay021axxxxay頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式交點(diǎn)式開(kāi)口方向開(kāi)口方向. a0.向上向上a0.向下向下對(duì)稱軸在對(duì)稱軸在y軸的位軸的位置置 左同右異左同右異 與與y軸交點(diǎn)位置軸交點(diǎn)位置 c0.在正在正半軸半軸 c=0.在原點(diǎn)在原點(diǎn) c0.在負(fù)半軸在負(fù)半軸解法解法定義定義應(yīng)用應(yīng)用提 公提 公因 式因 式法法公 式公 式法法配 方配 方法法直 接直 接開(kāi) 平開(kāi) 平方法方法降次降次十字十字相乘相乘法法化為化為直接直接開(kāi)方開(kāi)方萬(wàn)能萬(wàn)能公式

6、公式應(yīng)用應(yīng)用平方平方根根ax2+bx+c=0(a0)傳播問(wèn)題傳播問(wèn)題行程問(wèn)題行程問(wèn)題效率問(wèn)題效率問(wèn)題面積問(wèn)題面積問(wèn)題ab2關(guān)系關(guān)系拋物線與拋物線與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)一元二次方程的根一元二次方程的根0 0=0=00 0有兩交點(diǎn)有兩交點(diǎn)（x1,0）( x2,0 ）有一交點(diǎn)有一交點(diǎn)（ ,0）無(wú)交無(wú)交點(diǎn)點(diǎn)有兩個(gè)不等根有兩個(gè)不等根X1， x2有兩個(gè)等根有兩個(gè)等根x1= x2 = ab2無(wú)實(shí)無(wú)實(shí)根根1.開(kāi)口方向開(kāi)口方向2.頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)3.對(duì)稱軸對(duì)稱軸4.增減性增減性5.極值極值性質(zhì)性質(zhì)圖象圖象應(yīng)用應(yīng)用xyoxyo類型類型2axy kaxy22hxaykhxay2cbxaxy2看 式看 式子 類子 類型

7、 能型 能口 述口 述性質(zhì)性質(zhì)看 圖看 圖象 能象 能口 述口 述性質(zhì)性質(zhì)磁道問(wèn)題磁道問(wèn)題 利利潤(rùn)問(wèn)題潤(rùn)問(wèn)題 拱橋問(wèn)題拱橋問(wèn)題圖形認(rèn)識(shí)初圖形認(rèn)識(shí)初步步 相交線相交線平行線平行線 多姿多彩的圖形多姿多彩的圖形直線直線.射線射線.線段線段角的度量角的度量角的比較與運(yùn)算角的比較與運(yùn)算角的比較角的比較平面圖形平面圖形點(diǎn)與直線位置關(guān)系點(diǎn)與直線位置關(guān)系知名稱知名稱三視圖三視圖展開(kāi)與折疊展開(kāi)與折疊辨認(rèn)辨認(rèn) 展開(kāi)圖展開(kāi)圖確定有標(biāo)記的相對(duì)圖確定有標(biāo)記的相對(duì)圖直線直線射線射線線段線段疊合法疊合法直線公理直線公理表示與畫法表示與畫法尋找射線方法尋找射線方法表示與畫法表示與畫法計(jì)算與比較計(jì)算與比較性質(zhì)性質(zhì)立體圖形立體

8、圖形角的計(jì)算角的計(jì)算定義定義.表示表示進(jìn)位進(jìn)位.計(jì)算計(jì)算尺規(guī)作角尺規(guī)作角度度.分分.秒互化秒互化度量法度量法余角余角.補(bǔ)角補(bǔ)角角平分線角平分線等角的余角相等等角的余角相等等角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等性質(zhì)性質(zhì)平行線平行線相交線相交線對(duì)鄰對(duì)鄰頂補(bǔ)頂補(bǔ)角角角角垂垂直直性質(zhì)性質(zhì)判定判定相相等等和和 為為1800點(diǎn)到直線點(diǎn)到直線 的距的距離離性質(zhì)性質(zhì)定義定義畫法畫法條件條件平行公理平行公理.推論推論一一“放放”二二“靠靠”三三“推推”四四“畫畫”同位角相等同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)同位角相等同位角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等分類分類結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)命題命題關(guān)系關(guān)系

9、借助借助角角研究平面內(nèi)兩條直研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系線的位置關(guān)系 三角三角形形有關(guān)線段有關(guān)線段多邊形多邊形及其及其內(nèi)角和內(nèi)角和有關(guān)的角有關(guān)的角定義定義三邊關(guān)系三邊關(guān)系高高.中線中線.角平分線角平分線內(nèi)角和內(nèi)角和外角的性質(zhì)外角的性質(zhì)定義定義外角和外角和內(nèi)角和內(nèi)角和鑲嵌鑲嵌定義定義條件條件概念概念性質(zhì)性質(zhì)判定判定特例特例定定義義表表示示方方法法要要素素等等邊邊對(duì)對(duì)等等角角三三線線合合一一等等角角對(duì)對(duì)等等邊邊等等邊邊三三角角形形勾股定理勾股定理銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)定理定理逆定理逆定理應(yīng)用應(yīng)用證明證明內(nèi)容內(nèi)容文字文字.符號(hào)圖形符號(hào)圖形已知兩邊求第三已知兩邊求第三邊邊弦圖弦圖 畢達(dá)哥拉畢達(dá)哥拉斯

10、蘇菲爾德斯蘇菲爾德應(yīng)用應(yīng)用證明證明內(nèi)容內(nèi)容文字文字.符號(hào)圖形符號(hào)圖形全等全等知三邊定形狀知三邊定形狀互逆命題互逆命題計(jì)算計(jì)算銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)解直角三角形解直角三角形應(yīng)用應(yīng)用定義定義正弦正弦余弦余弦正切正切特殊值的運(yùn)算特殊值的運(yùn)算符號(hào)符號(hào).幾何意義幾何意義.特殊角的值特殊角的值坡度坡度 仰仰.俯角俯角方位角方位角三邊關(guān)系銳角關(guān)三邊關(guān)系銳角關(guān)系邊角關(guān)系系邊角關(guān)系圖形的圖形的全等變?nèi)茸儞Q換特征特征前前.后圖形全等后圖形全等對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段平行且相等平行且相等軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形垂直平分線垂直平分線定義定義翻折后與翻折后與 兩部分兩部分重合重合對(duì)稱對(duì)稱軸軸一條直線一條直線性質(zhì)性質(zhì)判定判定應(yīng)用

11、應(yīng)用點(diǎn)到兩點(diǎn)點(diǎn)到兩點(diǎn) 的距離的距離相等相等到兩點(diǎn)距離相等的到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)點(diǎn)作對(duì)稱軸作對(duì)稱軸 作等腰三角形作等腰三角形 作一點(diǎn)到兩點(diǎn)距離相等作一點(diǎn)到兩點(diǎn)距離相等 作一點(diǎn)到三點(diǎn)距作一點(diǎn)到三點(diǎn)距離相等（外心）離相等（外心） 關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱定義定義對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)翻折后與翻折后與 另一圖形另一圖形重合重合特征特征成軸對(duì)稱的兩圖形全成軸對(duì)稱的兩圖形全等等對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)的連對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)的連線線靜靜靜靜動(dòng)動(dòng)圖案設(shè)計(jì)圖案設(shè)計(jì)用平移用平移.軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的組合設(shè)計(jì)圖軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的組合設(shè)計(jì)圖案案應(yīng)用應(yīng)用利用平移制作圖利用平移制作圖案案動(dòng)動(dòng)平移過(guò)程平移過(guò)程對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律的變化規(guī)律（

12、 x , y ） 平 移 后） 平 移 后（xa,yb）右加左減右加左減上加下減上加下減中心對(duì)稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖中心對(duì)稱圖形形關(guān)于中心對(duì)關(guān)于中心對(duì)稱稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱稱旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角=1800對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)相反相反旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1800后與后與 另一圖形另一圖形重合重合兩圖形全等兩圖形全等對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的中對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1800后與后與 其自身其自身重合重合用坐標(biāo)表示用坐標(biāo)表示旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)要素要素基本圖形基本圖形方向方向距離距離要要素素圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心特特征征旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋

13、轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角=旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前旋轉(zhuǎn)前.后的圖形全等后的圖形全等旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向基本圖形基本圖形軸對(duì)稱變換軸對(duì)稱變換要素要素基本基本圖形圖形用用坐坐標(biāo)標(biāo)表表示示軸軸對(duì)對(duì)稱稱作：關(guān)于作：關(guān)于x軸、軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)軸的對(duì)稱點(diǎn)解決幾何中的解決幾何中的極值問(wèn)題極值問(wèn)題利用軸對(duì)稱制作圖案利用軸對(duì)稱制作圖案對(duì)稱對(duì)稱軸軸全等全等 三角形三角形 與與 相似相似 三三角形角形 定義定義性質(zhì)性質(zhì)條件條件角平分線角平分線表示方法表示方法完全重合完全重合兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊、角、周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)邊、角、周長(zhǎng)面積、中線、高線、面積、中線、高線、角平分線相等角平分線相等兩個(gè)三角形兩個(gè)三

14、角形 用符號(hào)用符號(hào)連接連接SSSAASASAHLSAS適合判定適合判定所有三角所有三角形形 全等全等適用于適用于 直角三角形直角三角形性質(zhì)性質(zhì)點(diǎn)到角兩邊點(diǎn)到角兩邊 的距離相的距離相等等到角兩邊距離相等的到角兩邊距離相等的點(diǎn)點(diǎn)判定判定應(yīng)用應(yīng)用相似多邊形相似多邊形位似變換位似變換性質(zhì)性質(zhì)判定判定關(guān)系關(guān)系拓展、延伸拓展、延伸類比類比用坐標(biāo)表示用坐標(biāo)表示位似變換位似變換位似位似 中心中心是是原原點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比為對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比為k或或-k相似圖形相似圖形形狀相同形狀相同性質(zhì)性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)角相等， 對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)邊成比例， 周長(zhǎng)的比周長(zhǎng)的比=相似比相似比 面積的比面積的比=相似比的平相似比的

15、平方方 比例線段比例線段dcba平行平行A字型字型X字型字型三邊對(duì)應(yīng)三邊對(duì)應(yīng)成比例成比例兩邊成比例兩邊成比例且?jiàn)A角相等且?jiàn)A角相等兩角對(duì)應(yīng)兩角對(duì)應(yīng)相等相等對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)角相等， 對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)邊成比例， 周長(zhǎng)的比周長(zhǎng)的比=相似比相似比 面積的比面積的比=相似比的平相似比的平方方 應(yīng)用應(yīng)用放大或縮小圖形放大或縮小圖形外位似內(nèi)位似外位似內(nèi)位似性質(zhì)性質(zhì)特征特征兩圖形相似兩圖形相似 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)于一點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊平行對(duì)應(yīng)邊平行動(dòng)動(dòng)四四 邊邊 形形 與與 圓圓 平行四邊形平行四邊形性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)菱形菱形等腰等腰直角直角輔助線輔助線平平移移兩兩腰腰平平移移對(duì)對(duì)角角線線作作高高線線

16、延延長(zhǎng)長(zhǎng)兩兩腰腰利用利用腰中點(diǎn)腰中點(diǎn) 割補(bǔ)成割補(bǔ)成- 全等三角形、全等三角形、 平平行四邊形行四邊形性質(zhì)性質(zhì)判定判定邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線對(duì)角線 互相平互相平分分性質(zhì)性質(zhì)判定判定判定判定判定判定矩形矩形一個(gè)一個(gè)直角直角對(duì)角對(duì)角線相線相等等一 組一 組鄰 邊鄰 邊相等相等對(duì)角對(duì)角線垂線垂直直正方形正方形對(duì)角對(duì)角線垂線垂直直一 組一 組鄰 邊鄰 邊相等相等一個(gè)一個(gè)直角直角對(duì)角對(duì)角線相線相等等 中 任中 任意 滿意 滿足 兩足 兩個(gè) 條個(gè) 條件件中點(diǎn)中點(diǎn) 四邊四邊形形三三角角形形中中位位線線形狀：取決于原四邊形對(duì)形狀：取決于原四邊形對(duì)角

17、線的角線的 相等相等或或垂垂直直基本性質(zhì)基本性質(zhì)有關(guān)位置有關(guān)位置正多邊形正多邊形弧長(zhǎng)弧長(zhǎng).扇形扇形垂垂徑徑定定理理等等對(duì)對(duì)等等定定理理圓圓周周角角定定理理點(diǎn)與圓點(diǎn)與圓直線與圓直線與圓圓與圓圓與圓軸對(duì)稱性軸對(duì)稱性旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 不變性不變性圓圓內(nèi)內(nèi)圓圓上上圓圓外外外心：是三邊垂直平外心：是三邊垂直平 分線的交分線的交點(diǎn)點(diǎn). 到三頂點(diǎn)的距離相等到三頂點(diǎn)的距離相等銳銳形內(nèi)；直形內(nèi)；直斜邊上；鈍斜邊上；鈍形形外外相交相交相切相切相離相離切線的切線的 性質(zhì)性質(zhì).判判定定切線長(zhǎng)切線長(zhǎng) 定理定理內(nèi)心：是三角平分線的交點(diǎn)內(nèi)心：是三角平分線的交點(diǎn). 到三邊的距離相等到三邊的距離相等在三角形內(nèi)在三角形內(nèi)外外離離內(nèi)內(nèi)含含外外切切內(nèi)內(nèi)切切相相交交等分圓周等分圓周正多邊形正多邊形弧等弧等弦等弦等圓心角等圓心角等有關(guān)計(jì)算：有關(guān)計(jì)算： 中心中心.中心中心角角. 半徑半徑.邊心距邊心距l(xiāng)rrns213602或扇形180rnl弧長(zhǎng)圓錐的圓錐的 側(cè)面積、全側(cè)面積、全面積面積統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì) 與與 概率概率收集收集分析分析描述描述整理整理劃記法劃記法推斷、預(yù)測(cè)推