《電路》第13章非正弦周期電流電路和信號的頻譜

1、2022-6-91第十三章第十三章 非正弦周期電流電路和信號的頻譜非正弦周期電流電路和信號的頻譜知識結構框圖知識結構框圖非正弦非正弦周期信號周期信號分解為傅分解為傅里葉級數(shù)里葉級數(shù)非正弦周期非正弦周期信號穩(wěn)態(tài)電信號穩(wěn)態(tài)電路的分析路的分析瞬時值、瞬時值、有效值、有效值、平均功率平均功率分析計算分析計算(諧波分諧波分析法析法)對稱三相對稱三相電路的高電路的高次諧波次諧波對稱分量對稱分量分析法分析法2022-6-92 重點重點1. 非正弦周期電流和電壓的有效值、平均值非正弦周期電流和電壓的有效值、平均值; 2. 非正弦周期電流電路的平均功率；非正弦周期電流電路的平均功率；3. 非正弦周期電流電路的計

2、算非正弦周期電流電路的計算(諧波分析法諧波分析法)。難點難點1. 響應的疊加；響應的疊加；2. 電路中電路中LC對不同次諧波的諧振。對不同次諧波的諧振。2022-6-93 與其它章節(jié)的聯(lián)系與其它章節(jié)的聯(lián)系 本章主要討論在非正弦周期電流、電壓信號本章主要討論在非正弦周期電流、電壓信號的作用下，線性電路的穩(wěn)態(tài)分析和計算方法。的作用下，線性電路的穩(wěn)態(tài)分析和計算方法。 非正弦周期信號可以分解為直流分量和一系非正弦周期信號可以分解為直流分量和一系列不同頻率的正弦量之和，對每一信號單獨作列不同頻率的正弦量之和，對每一信號單獨作用下的響應，與直流電路及交流電路的求解方用下的響應，與直流電路及交流電路的求解方

3、法相同，應用疊加定理將各分量的響應疊加得法相同，應用疊加定理將各分量的響應疊加得最后結果，最后結果，是前面內容的綜合。是前面內容的綜合。2022-6-9413- -1 非正弦周期信號非正弦周期信號生產(chǎn)實際中，生產(chǎn)實際中，會碰到許多非正弦信號，原因有：會碰到許多非正弦信號，原因有：激勵本身是非正弦信號；激勵本身是非正弦信號； 在電氣工程、電子信息、自動控制、計算機等技在電氣工程、電子信息、自動控制、計算機等技術領域中經(jīng)常用到非正弦信號，例如交流發(fā)電機術領域中經(jīng)常用到非正弦信號，例如交流發(fā)電機的輸出電壓嚴格地說是非正弦量。的輸出電壓嚴格地說是非正弦量。電路中含有非線性元件。電路中含有非線性元件。例

4、如整流電路等。例如整流電路等。不是正弦波不是正弦波；按周期規(guī)律變化。按周期規(guī)律變化。 非正弦周期交流信號的特點非正弦周期交流信號的特點f (t) = = f (t + + nT)2022-6-95實踐中常見的非正弦周期信號實踐中常見的非正弦周期信號T2T鋸齒波鋸齒波T尖頂脈沖尖頂脈沖T整流波整流波數(shù)字電路、計算機的數(shù)字電路、計算機的CP等等通過顯像管偏轉通過顯像管偏轉線圈的掃描電流線圈的掃描電流晶閘管的觸發(fā)脈沖等晶閘管的觸發(fā)脈沖等橋式或全波整流橋式或全波整流電路的輸出波形電路的輸出波形otiotuT方波方波otuoti2022-6-96實踐中常見的非正弦周期信號（續(xù)）實踐中常見的非正弦周期信號

5、（續(xù)）正弦電壓在鐵心線圈正弦電壓在鐵心線圈中產(chǎn)生的電流波形中產(chǎn)生的電流波形三角波三角波PWM調制器的時調制器的時間基準信號波形間基準信號波形半波半波otuT階梯波階梯波由數(shù)字電路或計算由數(shù)字電路或計算機產(chǎn)生的正弦信號機產(chǎn)生的正弦信號整流波整流波T尖頂波尖頂波otiT2otuTT2otiTT2控制控制電壓電壓2022-6-9713- -2 周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)1. 非正弦周期函數(shù)的分解非正弦周期函數(shù)的分解根據(jù)高等數(shù)學知識：若非正弦周期信號根據(jù)高等數(shù)學知識：若非正弦周期信號 f(t) 滿足滿足“狄里赫利條件狄里赫利條件”，就能展開成一個，就能展開成一個收斂的傅里葉級數(shù)。

6、收斂的傅里葉級數(shù)。系數(shù)系數(shù) a0、ak、 bk 分別為：分別為：f(t) = = a0 + +akcos(k 1t) + + bksin(k 1t)k= =1a0= =T10Tf(t) dtak= =T20Tf(t) cos(k 1t) dtbk= =T20Tf(t) sin(k 1t) dt2022-6-98根據(jù)給定根據(jù)給定 f(t) 的形式，的形式，積分區(qū)間也可以改為：積分區(qū)間也可以改為：積分區(qū)間也可以是積分區(qū)間也可以是 02p p 或或 -p-pp p ，例如：，例如：= =p p1f(t)cos(k 1t)d( 1t)-p-pp p02p pak= =p p1f(t)cos(k 1t)

7、d( 1t)a0= =Tf(t) dt- -T/21T/2ak= =T2f(t) cos(k 1t) dt- -T/2T/2bk= =T2f(t) sin(k 1t) dt- -T/2T/2= =p p1f(t)sin(k 1t)d( 1t)-p-pp p02p pbk= =p p1f(t)sin(k 1t)d( 1t)a0 = =f(t)d( 1t)12p p02p p2022-6-99展開式同時存在正弦項和余弦項，在進行不展開式同時存在正弦項和余弦項，在進行不同信號的對比時不方便，而且數(shù)同信號的對比時不方便，而且數(shù) ak、bk的意義的意義也不明確。將展開式合并成也不明確。將展開式合并成電工

8、技術中更為電工技術中更為適用的形式適用的形式 余弦級數(shù)：余弦級數(shù)：則則 f(t) = = A0+ +k= =1Akmcos (k 1t + + k)式中：式中： A0 = = a0Akm= =ak2+ + bk2 k = = arctgak - -bkf(t) = = a0+ +akcos(k 1t) + + bksin(k 1t)k= =1令令 ak= = Akmcos k bk= = - -Akmsin k 2022-6-910 A0 是是 f(t) 的的恒定分量恒定分量，或稱為或稱為直流分量直流分量。 k= =1的項的項 Amcos( 1t + 1) 具有與具有與 f(t) 相同的頻率，

9、稱相同的頻率，稱基波分量基波分量。 基波占基波占f(t)的主要成分，基本代表了的主要成分，基本代表了f(t)的特征。的特征。 k2的各項，分別稱為的各項，分別稱為二次諧波，三次諧波二次諧波，三次諧波等。等。 統(tǒng)稱統(tǒng)稱高次諧波高次諧波。Akm= =ak2+ + bk2 k = = arctgak - -bkf(t) = = A0+ +k= =1Akmcos (k 1t + + k)2022-6-9112. 非正弦周期信號的頻譜非正弦周期信號的頻譜 f(t)中各次諧波的幅值和初相不同，對不同的中各次諧波的幅值和初相不同，對不同的 f(t)，正弦波的頻率成份也不一定相同。為形象地反映各正弦波的頻率成

10、份也不一定相同。為形象地反映各次諧波的頻率成份，以及各次諧波幅值和初相與頻次諧波的頻率成份，以及各次諧波幅值和初相與頻率的關系，引入振幅頻譜和相位頻譜的概念。率的關系，引入振幅頻譜和相位頻譜的概念。 振幅頻譜：振幅頻譜： f(t)展開式中展開式中Akm與與 (= =k 1)的關系。的關系。 反映了各頻率成份的振幅所占的反映了各頻率成份的振幅所占的“比重比重”，因，因 k是是正整數(shù)，故頻譜圖是離散的，也稱線頻譜。正整數(shù)，故頻譜圖是離散的，也稱線頻譜。 相位頻譜：指相位頻譜：指 k與與 的關系。的關系。f(t) = = A0+ +k= =1Akmcos (k 1t + + k)2022-6-912

11、鋸齒波的鋸齒波的振幅頻譜圖振幅頻譜圖 今后若無說明，均指振幅頻譜。今后若無說明，均指振幅頻譜。iotI- -IT/2- -T/2Ti(t) = =p p2Icos( 1t- -90o) + +21cos(2 1t+ +90o) + +31cos(3 1t- -90o) + +41cos(4 1t+ +90o) + + 鋸齒波的鋸齒波的傅里葉級數(shù)展開式為傅里葉級數(shù)展開式為o 12 2 13 3 14 4 15 5 1Ikm2Ip pI2p pI3p pI4p p2022-6-913(1) 若若f(t)是偶函數(shù)是偶函數(shù)即滿足即滿足 f(t)= f(- -t)(2) 若若f(t)是奇函數(shù)是奇函數(shù)ou

12、tT/2- -T/2則則 ak= 0，只求只求bk即可：即可：A0 = =T20f(t) dtT/2ak = =T40f(t) cos(k 1t)dtbk = =T40f(t) sin(k 1t)dtiotT- -T/2T/2T/2T/2即滿足即滿足 f(- -t) = -= - f(t)則則 bk= 0。3. 波形特征及其與級數(shù)分解的關系波形特征及其與級數(shù)分解的關系2022-6-914(3)若若f(t)為為“鏡鏡”對稱對稱 滿足滿足 f(t) = -= - f(tT/2) 則則a2k = = b2k = = 0, otf(t)T/2T移動半個周期，得移動半個周期，得另半個周期的鏡像另半個周期

13、的鏡像知知 A0是是 f(t) 在一在一個周期內與橫軸個周期內與橫軸圍成的面積。圍成的面積。t1A由由A0 = =T10Tf(t) dt所以即使所以即使 f(t)不是不是“鏡鏡”對稱，對稱，只要它的正、負只要它的正、負半周與橫軸圍成的面積半周與橫軸圍成的面積相等，就有相等，就有 A0 = =0。另。另外，對某些外，對某些 f(t)，求，求 A0時也可以不用積分。時也可以不用積分。無直流分量；無直流分量；展開式中展開式中不含偶次諧波。不含偶次諧波。又稱又稱奇諧函數(shù)奇諧函數(shù)。2022-6-915(4)若若 f(t)為半波對稱為半波對稱即滿足即滿足 f(t) = = f(tT/2) 對某些對某些 f

14、(t)，適當移動縱坐標，適當移動縱坐標(另選一個計時起另選一個計時起點點)，就變?yōu)榕己瘮?shù)或奇函數(shù)。，就變?yōu)榕己瘮?shù)或奇函數(shù)。 Akm與計時起點無關，由于與計時起點無關，由于ak、bk與計時起點有與計時起點有關，所以關，所以 k與計時起點有關，但各次諧波的相對與計時起點有關，但各次諧波的相對位置不變。位置不變。 也可以先移坐標軸，待求得系數(shù)后，再找到原也可以先移坐標軸，待求得系數(shù)后，再找到原函數(shù)的系數(shù)。函數(shù)的系數(shù)。otuT/2- -T/2TT 是整流是整流電源周期電源周期即展開式中不含奇次諧波。即展開式中不含奇次諧波。則則a2k+1 = = b2k+1 = = 02022-6-916例：例：求右圖

15、方波的傅里葉求右圖方波的傅里葉級數(shù)展開式及頻譜。級數(shù)展開式及頻譜。矩形波電流在一個周矩形波電流在一個周期內的表達式為期內的表達式為:解：解：i(t) = =Im ， 0tT/20 ， T/2tToti(t)T/2ImT t2p pp pI0 = =T T0i(t)dtT T1= =T T0Im dtT T /2 /21= =2Im直流分量直流分量:基波、諧波分量基波、諧波分量:bk = =p p0i(t) sin(k t) d( t)2 2p p1 = =p p0Im sin(k t) d( t)p p1= =0k 為偶數(shù)為偶數(shù)kp p2Imk 為奇數(shù)為奇數(shù)= =Imkp p1- -cos(k

16、p p)2022-6-917ak = =p p0Im cos(k t)d( t)p p1oti(t)T/2ImT t2p pp p= =Imkp psin(k t)0p p= = 0i(t) = =2Im(sin t + +31+ +2Imp psin3 t + +51sin5 t + +)f(t) = = a0+ +akcos(k 1t) + + bksin(k 1t)k= =1代入代入得得 i(t) 的展開式為的展開式為(k為奇數(shù)為奇數(shù))Ikm= =ak2+ + bk2= = bk = =kp p2Im諧波振幅諧波振幅2022-6-918o ti(t)i(t) = =2Im(sin t +

17、 +31+ +2Imp psin3 t + +51sin5 t + +)基波分量基波分量三次諧波三次諧波五次諧波五次諧波直流分量直流分量o ti(t)取到取到5次諧波的情況次諧波的情況實用中，根據(jù)展開式的收實用中，根據(jù)展開式的收斂速度和誤差要求取前幾項，斂速度和誤差要求取前幾項，高次諧波可以忽略。高次諧波可以忽略。2022-6-919矩形波的幅度頻譜矩形波的幅度頻譜矩形波的相位頻譜矩形波的相位頻譜13 32Imp pok 3 3 5 5 7 7 115 517 7 kok 3 3 5 5 7 7 - -90o k = = arctgak - -bk= -= -90oAkm= = bk = =k

18、p p2Im2022-6-92013- -3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率sin、cos在一個周期在一個周期內的積分為內的積分為0；回憶回憶三角函數(shù)的性質三角函數(shù)的性質02p pcosk t d( t) = = 002p pcos2k t d( t) = p= p例如例如(k為整數(shù)為整數(shù),下同下同)正交性質正交性質 (kq)02p pcosk t sinq t d( t) = =002p pcosk t cosq t d( t) = =002p psink t sinq t d( t) = =0sin2、cos2 在一個周在一個周期內的積分為期內的積分為p p；2022-6

19、-9211.有效值有效值則則 I = =T0Ti2(t)dt若若 i(t) = = I0 + +S Sk= =1Ikm cos(k 1t + + k)i(t)2= = I0 2+ +2I0 S Sk= =1Ikmcos(k 1t+ + k)+ + k= =1S SIkmcos(k 1t+ + k)2 T10TI0 dt = = I0 22 第一項第一項第二項第二項T10T2I0 Ikmcos(k 1t+ + k) dt = = 0 1三角函數(shù)的性質三角函數(shù)的性質2022-6-922k= =1S S Ikm cos(k 1t+ + k)2S Sk= =12Ikmcos(k 1t+ + k) Iq

20、mcos(q 1t+ + q) + +T10TS Sk= =1Ikmcos2(k 1t+ + k) dt 2T10TS Sk= =12Ikmcos(k 1t+ + k) (k q)整理上述結果得到：整理上述結果得到：S Sk= =1Ikmcos2(k 1t+ + k) 2= =S Sk= =1Ik 2 = =Iqmcos(q 1t+ + q)dt = = 0正交性質正交性質三角函數(shù)的性質三角函數(shù)的性質2022-6-923 結論結論同理，非正弦周期電壓同理，非正弦周期電壓u(t)的有效值為的有效值為當給出的電流或電壓是展開的級數(shù)形式時，當給出的電流或電壓是展開的級數(shù)形式時，可分別用以上兩式計算有

21、效值?？煞謩e用以上兩式計算有效值。U0 + +2 S Sk= =1Uk 2 U = =周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。量有效值平方和的方根。I0 + +2 S Sk= =1Ik 2 I = =非正弦周期電流的有效值與各分量的關系為非正弦周期電流的有效值與各分量的關系為2022-6-9242.平均值平均值IavT10T| i(t) | dt相當于正弦電流經(jīng)全相當于正弦電流經(jīng)全波整流后的平均值。波整流后的平均值。def直流量的直流量的平均平均值：值：Iav = =T10TI0 dt = = I0正弦量的正弦量的平均平均值：值：Iav

22、 = =T10T| Imcos t | dt 0.637Im 0.898I在實際應用中，對非在實際應用中，對非正弦周期電流或電壓正弦周期電流或電壓的平均值也同樣定義的平均值也同樣定義為為絕對值的平均值。絕對值的平均值。Uav= =T10T|u(t)| dtIavot| i |TT20.637Im2022-6-925對同一非正弦量對同一非正弦量, ,不同類型的儀表測量結果不同不同類型的儀表測量結果不同: :直流儀表直流儀表( (磁磁電系儀表電系儀表) )表表針的偏轉角針的偏轉角測量結果是測量結果是直流量。直流量。T10Ti dta a 交流儀表交流儀表( (電電磁系儀表磁系儀表) )表表針的偏轉

23、角針的偏轉角測量結果測量結果是是有效值。有效值。全波整流全波整流( (磁磁電系儀表電系儀表) )表表針的偏轉角針的偏轉角測量結果是測量結果是平均值。平均值。T10Ti2 dta a T10T| i | dta a 2022-6-9263.平均功率平均功率任意任意一端口一端口+ +- -uiP = =T10Tui dtP = = U0 I0 + +k= =1Uk Ikcosj jk設設 i = = I0 + +S Sk= =1Ikm cos(k 1t+ + ik)u = = U0+ +S Sk= =1Ukm cos(k 1t+ + uk)利用三角函數(shù)的正交性得利用三角函數(shù)的正交性得u與與 i參考

24、方向關聯(lián)參考方向關聯(lián), 一端口吸收的平均功率為一端口吸收的平均功率為平均功率平均功率= =直流分量的功率直流分量的功率+ +各次諧波的平均功率。各次諧波的平均功率。 結論結論式中：式中：j jk = = uk - - ik式中，式中， Uk 、Ik 是第是第 k次諧波的有效值；次諧波的有效值；j jk 是第是第 k次次諧波電流與電壓的相位差。諧波電流與電壓的相位差。2022-6-92713- -4 非正弦電流電路的計算非正弦電流電路的計算分解；分解；計算；計算；疊加。疊加。把給定電源的非正弦把給定電源的非正弦周期電流或電壓作傅周期電流或電壓作傅里葉級數(shù)分解里葉級數(shù)分解。利用直流和正弦交流利用直

25、流和正弦交流電路的計算方法，對電路的計算方法，對直流和各次諧波激勵直流和各次諧波激勵分別計算其響應。分別計算其響應。 將以上計算結果轉換將以上計算結果轉換為瞬時值迭加。為瞬時值迭加。 注意注意交流各次諧波電路計交流各次諧波電路計算可應用相量法，迭算可應用相量法，迭加時必須用瞬時值；加時必須用瞬時值；L、C 對直流分量、對直流分量、各次諧波分量的各次諧波分量的“態(tài)態(tài)度度”是不同的：是不同的：XkL= = k LXkC= =k C1將通過例題說明。將通過例題說明。 2022-6-928例例1uS = = 10+ +141.40cos( 1t)+ +47.13cos(3 1t) + +28.28 c

26、os(5 1t)+ +20.20 cos(7 1t) + +15.71 cos(9 1t) + + V, 試求試求 i 和和P。 k = = 0，C 有隔直作用有隔直作用k = = 1，基波作用，基波作用 .Im(1)= =3 - - j9.45141.4 0o解：分析步驟解：分析步驟分解；分解；已是級數(shù)形式。已是級數(shù)形式。分別求各分量單獨作分別求各分量單獨作用的結果；用的結果； 注意感抗、容抗與頻注意感抗、容抗與頻率的關系！率的關系！ = =14.2672.39o AP(1)= = I(1)2R = =21Im(1)2R= = 305.02WRC+ +- -uSi3W W- -j9.45W

27、W所以所以 I0 = = 0，P0 = = 02022-6-929同理可求得：同理可求得：和和 P(5)、P(7)、P(9)。用疊加原理，用疊加原理，按時域形式按時域形式疊加疊加k = = 3，XC(3)= =31XC(1)=-=-39.45= -= -3.15W W .Im(3) = =3 - - j3.1547.13 0o = = 10.83 46.4o AP(3)= = I(3)2R = =21Im(3)2R = = 175.93 W .Im(5)、 .Im(7)、 .Im(9)i = = 14.26cos( 1t+ +72.39o)P = = P0 + + P(1) + + P(3)

28、+ + + +P(9) 注意：注意：同頻率的電壓電流構成有功功率。同頻率的電壓電流構成有功功率。72.39o A, .Im(1) = = 14.26P(1) = = 305.02W+ + 10.83cos(3 1t+ +46.4o) + + = = 669.8WRC+ +- -uSi3W W- -j9.45W W2022-6-930例例2：已知：已知u(t)是周期函數(shù)是周期函數(shù)(波波形如圖形如圖), 求理想變壓器原邊求理想變壓器原邊電流電流i1(t)及輸出電壓及輸出電壓u2的有效的有效值。值。L= =1/2p p H , C= =125/p p F2410.5u/Vt/ms012解：解： =

29、= 2p p/T = = 2p p103 rad/su(t)= =12+12cos t當當u= =12V作用時，電容開作用時，電容開路、電感短路，有：路、電感短路，有：i1 = = 12/8 = = 1.5 A ,2 : 18W W- -+ +uL- -+ +u2Ci1i2u2 = = 0 。當當u= =12cos t 作用時：作用時：XC = -1/= -1/ C= - = - 4 W W2p p103125 10- -6- - p p= =2022-6-931XL= = L= = 2p p103 2p p10- -3= =1W WXC = - = - 4 W W2 : 18W W- -+

30、+L- -+ +C .I1 .I2- -j4W Wj1W W .U212V .I1m = =j4 .U1m= =120oj4= - = - j3 A .U1m = = .Um0o V .U2m = =n1 .U1m = = 6 0o VU2 = = = 1226= = 4.243V ,i1 = =1.5 + + 3cos( t - -90o) A8W W- -+ +C .I1- -j4W W12V- -+ + .U1j4W WL副邊阻抗副邊阻抗j1W W 折算到原邊折算到原邊為為j4W W。(Zeq= =n2ZL)發(fā)生并聯(lián)諧振發(fā)生并聯(lián)諧振2022-6-932例例3：已知：已知求求Uab、i 及

31、功率表的讀數(shù)。及功率表的讀數(shù)。2u1 = = 220 cos t Vu2 = =220 cos t+ +100 cos(3 t+ +30o)V22解：解：三次諧波作用：三次諧波作用：4402 + + 1002= = Uab= = 451.22V 一次諧波作用：一次諧波作用： .Uab(1)= = 440 0o V .I(1) = =60+j20440= = 6.96 - -18.4o A .Uab(3)= = 10030o V .I(3) = =60+j60= = 1.18 - -15o A10030oi = =6.9622cos(3 t- -15o)A+ +1.18P = = 2206.96

32、 cos18.4測量的是測量的是u1的功率的功率= = 1452.92W- -+ + .I .U1j20W W- -+ + .U2W*60W Wabcos( t- -18.4o)2022-6-933例例4：已知：已知 L= =0.1H，C3= =1 F，電容電容C1中只有基波電流，電容中只有基波電流，電容C3中只有三次諧波電流，求中只有三次諧波電流，求C1、C2和各支路電流。和各支路電流。 給定給定iS= =5+ +20cos1000t+ +10cos3000t A。LC2C1C3iSi1i2i3200W W100W W解：解： C1、C3“有隔直通有隔直通交交”的作用，所以的作用，所以i2、

33、i3中不含直流分量。中不含直流分量。I1(0)= =5AC1中只有基波電流，說中只有基波電流，說明明 L和和 C2對三次諧波發(fā)對三次諧波發(fā)生并聯(lián)諧振：生并聯(lián)諧振： I2(0)= = I3(0)= =0，C2 = = 2 2L1= =910 FC3中只有三次諧波電流，中只有三次諧波電流，說明說明L、C1、C2對基波對基波發(fā)生串聯(lián)諧振：發(fā)生串聯(lián)諧振：j C11+ +j( L-1/-1/ C2)L/C2= = 0C1 = =980 F2022-6-934基波作用時發(fā)生串聯(lián)諧振基波作用時發(fā)生串聯(lián)諧振i2(1)= =20cos1000t Ai1(1)= = i3(1)= = 0 三次諧波作用時發(fā)生三次諧

34、波作用時發(fā)生并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振 .I3m(3) = =100+ +200- -j103/310010= =9- -j1030= = 2.23 48o A .I1m(3)= = .IS(3)- - .I3m(3)- -11o ALC2C1C3iSi1i2i3200W W100W WiS= =5+ +20cos1000t+ +10cos3000t ALC2C1C3iSi1i2i3200W W100W W并聯(lián)并聯(lián)諧振諧振i2(3)= = 0。Z1(3)= = 100 W WZ3(3)= = 200 - - j3103W W= =8.672022-6-935iS= =5+ +20cos1000t+ +1

35、0cos3000t A直流作用時直流作用時 I1(0)= =5A，I2(0)= = I3(0)= =0基波作用時基波作用時 i2(1)= =20cos1000t Ai1(1)= = i3(1)= = 0 三次諧波作用時的瞬時值三次諧波作用時的瞬時值i3(3)= =2.23cos(3000t+ +48o)A i1(3)= =8.67cos(3000t- -11o)A 按時域形式疊加：按時域形式疊加：i1= =5+ +8.67cos(3000t- -11o)Ai2= =20cos1000t Ai3= =2.23cos(3000t+ +48o)A .I3m(3) 三次諧波作用時三次諧波作用時 = =

36、 2.23 48o A .I1m(3)= =8.67 - -11o Ai2(3)= = 0。LC2C1C3iSi1i2i3200W W100W W2022-6-936*13- -5 對稱三相電路的高次諧波對稱三相電路的高次諧波設三相電源滿足設三相電源滿足uB= =u( t- -120o)uC= =u( t+ +120o)三相發(fā)電機、變壓器、電三相發(fā)電機、變壓器、電動機等都帶有鐵心，所以動機等都帶有鐵心，所以由它們組成的對稱三相電由它們組成的對稱三相電路，其電壓、電流都含有路，其電壓、電流都含有高次諧波分量。高次諧波分量。uA= =u( t)uo t由于電網(wǎng)中的電壓是鏡對由于電網(wǎng)中的電壓是鏡對稱

37、的，為奇諧函數(shù)。稱的，為奇諧函數(shù)。所以所以三相電壓的傅里葉級數(shù)三相電壓的傅里葉級數(shù)展展開式中開式中僅含有奇次諧波，僅含有奇次諧波，不含直流和偶次諧波。不含直流和偶次諧波。則稱則稱uA、uB、uC為對為對稱非正弦三相電源。稱非正弦三相電源。io t平頂波平頂波尖頂波尖頂波2022-6-9371. 分析以分析以uA、 uB、uC為例為例的展開式的展開式(k為奇數(shù)為奇數(shù))：注意到三角函數(shù)的周期性，注意到三角函數(shù)的周期性， 展開式可以整理為展開式可以整理為uA = =Um1cos( 1t+ + 1 1)+ +Um3cos(3 1t+ + 3 3)+ +Um5cos(5 1t+ + 5)+ +Um7co

38、s(7 1t+ + 7) + + + + Um(k)cos(k 1t+ + k) uB = =Um1cos( 1t- -120o+ + 1 1)+ +Um3cos(3 1t- -360o+ + 3 3) + +Um5cos(5 1t- -600o+ + 5)+ +Um7cos(7 1t- -840o+ + 7 )uC = =Um1cos( 1t+ +120o+ + 1 1)+ +Um3cos(3 1t+ +360o+ + 3 3) + +Um5cos(5 1t+ +600o+ + 5)+ +Um7cos(7 1t+ +840o+ + 7 )+ + + + Um(k)cosk( 1t- -120

39、o)+ + k)+ + + + Um(k)cosk( 1t+ +120o)+ + k)2022-6-938uA = =Um1cos( 1t+ + 1 1) + + Um3cos(3 1t+ + 3 3)+ +Um5cos(5 1t+ + 5) + + Um7cos(7 1t+ + 7) + + uB = =Um1cos( 1t- -120o+ + 1 1) + + Um3cos(3 1t+ + 3 3) + +Um5cos(5 1t+ +120o+ + 5)+ +Um7cos(7 1t- -120o+ + 7 ) + + uC = =Um1cos( 1t+ +120o+ + 1 1) + +

40、Um3cos(3 1t+ + 3 3) + +Um5cos(5 1t- -120o+ + 5)+ +Um7cos(7 1t+ +120o+ + 7 ) + + 討論討論(n= =0,1,2,3, )：基波、基波、7次、次、 、(k= =6n+ +1)次諧波分別是正序對稱的次諧波分別是正序對稱的三相電壓，構成三相電壓，構成正序組正序組；5次次、11次、次、 、(k= =6n+ +5)次諧波分別構成次諧波分別構成負序組負序組；3次次、9次、次、 、(k= =6n+ +3) 次諧波分別構成次諧波分別構成零序組零序組。2022-6-939 結論結論 三相對稱的非正弦周期量三相對稱的非正弦周期量(奇諧波

41、奇諧波)可以分解可以分解為為 3類對稱組，即正序對稱組、負序對稱組類對稱組，即正序對稱組、負序對稱組和零序對稱組。和零序對稱組。 分析計算時，按分析計算時，按 3 類對稱組分別進行。類對稱組分別進行。對于對于正序和負序對稱組，可直接引用第正序和負序對稱組，可直接引用第12章的方章的方法和有關結論。法和有關結論。下面僅分析零序組分量的響應。下面僅分析零序組分量的響應。2022-6-940(1)對稱的對稱的電源電源零序組電壓源等幅同相零序組電壓源等幅同相k=3,9,15, k=6n+3 .UA(k)= = .UB(k)= = .UC(k)= = .US(k)在三角形電源的回路在三角形電源的回路中將產(chǎn)生零