圖形運動變化問題的解題思路

1、圖形運動變化問題的解題思路姓名 圖形運動變化問題的解題關鍵是，迅速尋找最佳突破口，著重探討通過恢復原始（初始）或特殊狀態(tài)，找到解決問題的思路。一. 旋轉(zhuǎn)問題把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度得到另一個圖形，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心。易知旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應線段的交角等于旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)問題多出現(xiàn)在圓、等腰三角形、等邊三角形、正方形等特殊圖形問題上。例1.（2005年湖州改編）把正方形AGFE繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為5，正方形AGFE的邊長為3，試求DG與FC的數(shù)量關系。 圖1 圖2解：將圖形恢復如圖2位置，易證四邊形FNCM是正方

2、形，則根據(jù)正方形的性質(zhì)可得MF與FC的數(shù)量關系為MF:FC=,從而得DG與FC的數(shù)量關系為DG:FC=練習：1.（2007年臺州）把正方形繞著點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點（如圖）試問線段與線段相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想2.（2007年佳木斯）如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，已知，則線段掃過的圖形面積為（ ）A B C D以上答案都不對3.（2008年義烏）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系： （1）猜想如圖1

3、中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；（2）將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷二.平移問題在平面中，將一個圖形沿著某個方向移動一定距離，這樣的圖形變化叫做圖形的平移，平移不改變圖形的形狀和大小。圖形經(jīng)過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行（或在統(tǒng)一直線上）且相等。平移問題常出現(xiàn)在正方形、梯形、拋物線等特殊圖形問題上。例2.如圖1，在平面直角坐標系內(nèi)，已知等腰梯形ABCD，ADBCx軸，AB=CD,AD=2,BC=8,AB=5,B點的坐標是（-1，

4、5）。拋物線y=x2經(jīng)過上下左右移動后，能否使得A、B、C、D四點都在拋物線上？若能，請說明理由；若不能，則將“拋物線y=x2” 改為“拋物線y=mx2”，試探索m的值,使得拋物線y=mx2經(jīng)過上下左右移動后能同時經(jīng)過A、B、C、D四點。 圖1 圖2解：考慮只要重合，將梯形移到如圖2所示位置，易得A(1,0),B(4,4),設拋物線的解析式為y=ax2+c,則代人可得 0=a+c,4=16a+c,解之，得 。練習：4.（2007年湘潭）將一副三角板擺放成如圖所示，圖中 度5.一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中的ECB的度數(shù)為（ ）A.750 B.600 C.650 D.550三.翻折對稱問

5、題把一個圖形沿著某一條直線折疊，得到另一個圖形，這條直線叫做對稱軸，這就是翻折對稱問題，翻折前后兩個圖形全等。對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。翻折對稱問題多出現(xiàn)在等腰三角形、等邊三角形以及動手操作實驗等問題上。例3.如圖，一張三角形紙片沿直線DE折疊成如圖形狀，試探索A與CEA和BDA的數(shù)量關系。練習：6.（2007年蘇州）如圖，將紙片ABC沿DE折疊，點A落在點A處，已知1+2=100°，則A的大小等于_度四.動點問題動點問題是圖形運動中最常見、最基本的問題，一般出現(xiàn)于規(guī)律探索問題中。例4.（2005年湖州）如圖，在等邊ABC中，M、N分別是邊AB，AC的中點，D為MN上任意一點，

6、BD，CD的延長線分別交于AB，AC于點E，F(xiàn)。若，則ABC的邊長為（ ）A、 B、 C、 D、1練習：7.（2008年廣州）如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角AOB=90°，點C是上異于A、B的動點，過點C作CDOA于點D，作CEOB于點E，連結DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形（2）當點C在上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度（3）求證：是定值解：（1）連結OC交DE于M，由矩形得OMCG，EMDM因為DG=HE所以EMEHDMDG得HMDG（2）DG不變，在矩形ODCE中，DEO

7、C3，所以DG1（3）設CDx,則CE，由得CG所以所以HG31 所以3CH2所以摘錄于初中數(shù)學教與學2008.9圖形運動變化問題的解題思路姓名 圖形運動變化問題的解題關鍵是，迅速尋找最佳突破口，著重探討通過恢復原始（初始）或特殊狀態(tài)，找到解決問題的思路。一. 旋轉(zhuǎn)問題把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度得到另一個圖形，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心。易知旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應線段的交角等于旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)問題多出現(xiàn)在圓、等腰三角形、等邊三角形、正方形等特殊圖形問題上。例1.（2005年湖州改編）把正方形AGFE繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為5，

8、正方形AGFE的邊長為3，試求DG與FC的數(shù)量關系。 圖1 練習：1.（2007年臺州）把正方形繞著點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點（如圖）試問線段與線段相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想2.（2007年佳木斯）如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，已知，則線段掃過的圖形面積為（ ）A B C D以上答案都不對3.（2008年義烏）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系： （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的

9、位置關系；（2）將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷二.平移問題在平面中，將一個圖形沿著某個方向移動一定距離，這樣的圖形變化叫做圖形的平移，平移不改變圖形的形狀和大小。圖形經(jīng)過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行（或在統(tǒng)一直線上）且相等。平移問題常出現(xiàn)在正方形、梯形、拋物線等特殊圖形問題上。例2.如圖1，在平面直角坐標系內(nèi)，已知等腰梯形ABCD，ADBCx軸，AB=CD,AD=2,BC=8,AB=5,B點的坐標是（-1，5）。拋物線y=x2經(jīng)過上下左右移動后，能

10、否使得A、B、C、D四點都在拋物線上？若能，請說明理由；若不能，則將“拋物線y=x2” 改為“拋物線y=mx2”，試探索m的值,使得拋物線y=mx2經(jīng)過上下左右移動后能同時經(jīng)過A、B、C、D四點。 圖1 圖2練習：4.（2007年湘潭）將一副三角板擺放成如圖所示，圖中 度5.一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中的ECB的度數(shù)為（ ）A.750 B.600 C.650 D.550三.翻折對稱問題把一個圖形沿著某一條直線折疊，得到另一個圖形，這條直線叫做對稱軸，這就是翻折對稱問題，翻折前后兩個圖形全等。對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。翻折對稱問題多出現(xiàn)在等腰三角形、等邊三角形以及動手操作實驗等問題上。例3.如圖，一張三角形紙片沿直線DE折疊成如圖形狀，試探索A與CEA和BDA的數(shù)量關系。練習：6.（2007年蘇州）如圖，將紙片ABC沿DE折疊，點A落在點A處，已知1+2=100°，則A的大小等于_度四.動點問題動點問題是圖形運動中最常見、最基本的問題，一般出現(xiàn)于規(guī)律探索問題中。例4.（2005年湖州）如圖，在等邊ABC中，M、N分別是邊AB，AC的中點，D為MN上任意一點，BD，CD的延長線分別交于AB，AC于點E，F(xiàn)。若，則ABC的邊長為（ ）A、 B、 C、 D、1練習：7.（2008年廣州）如圖，扇形OAB的半徑