第五章曲線運(yùn)動(dòng)公式

1、第五章 曲線運(yùn)動(dòng)概念、公式在曲線運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向在曲線運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向就是通過這一點(diǎn)的曲線的就是通過這一點(diǎn)的曲線的切線的方向切線的方向。1 1、做曲線運(yùn)動(dòng)的物體、做曲線運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)軌跡速度方向速度方向與其所受與其所受方向方向三者位置關(guān)系：三者位置關(guān)系： 物體運(yùn)動(dòng)軌跡夾在速度方向和合外力方向之間物體運(yùn)動(dòng)軌跡夾在速度方向和合外力方向之間2 2、做曲線運(yùn)動(dòng)的物體、做曲線運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲方向運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲方向與其所受與其所受合合外力方向外力方向的關(guān)系：的關(guān)系：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力合外力必指向必指向運(yùn)動(dòng)軌跡凹的一側(cè)運(yùn)

2、動(dòng)軌跡凹的一側(cè)力與初速度的方向關(guān)力與初速度的方向關(guān)系系運(yùn)動(dòng)情況運(yùn)動(dòng)情況F與與V0方向相同方向相同F(xiàn)與與V0方向相反方向相反F與與V0不在同一直線上不在同一直線上力與初速度的方向關(guān)力與初速度的方向關(guān)系系運(yùn)動(dòng)情況運(yùn)動(dòng)情況F與與V0方向相同方向相同勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)F與與V0方向相反方向相反勻減速直線運(yùn)動(dòng)勻減速直線運(yùn)動(dòng)F與與V0不在同一直線上不在同一直線上曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)3、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件合運(yùn)動(dòng)：合運(yùn)動(dòng)：如果一個(gè)物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果如果一個(gè)物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果跟另外兩個(gè)運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的效果相同，這一物體實(shí)跟另外兩個(gè)運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的效果相同，這一物體實(shí)

3、際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)叫做這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)叫做這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。分運(yùn)動(dòng)：分運(yùn)動(dòng)：這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做這一實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)。這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做這一實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)。 分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循遵循平行四邊形定則平行四邊形定則。方式方式 實(shí)際位移最小實(shí)際位移最小 方式方式 渡河的實(shí)際時(shí)間最短渡河的實(shí)際時(shí)間最短V水水V合合V船船V船船V合合V水水例例 小船渡河問題小船渡河問題合位移的大小合位移的大小: :合位移的方向合位移的方向: :20012tan2gtygtxv tvsOxyP (x,y)BAv0 x = = v0 ty = = g t 21 12 2水平方

4、向分位移：水平方向分位移：豎直方向分位移：豎直方向分位移： x y22yxs00tanyvgtvv水平方向分速度：水平方向分速度： vxv0豎直方向分速度：豎直方向分速度： vygt合速度的大小合速度的大小:合速度的方向合速度的方向:tan2tanvx vyOxyv0P (x,y)lv22yxvvvOv0飛飛行行時(shí)時(shí)間間 t和和水水平平射射程程xh小球在豎直方向做自由落體小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，由由 得得212hgt2tgh小球在水平方向做勻速直小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，線運(yùn)動(dòng)，水平射程水平射程002hxgvv tx1、線速度、線速度（1）定義）定義:V=S/t 弧長和時(shí)間的比

5、值弧長和時(shí)間的比值（2）單位）單位:米每秒米每秒(m/s)（3）方向）方向:沿圓周該點(diǎn)的切線方向沿圓周該點(diǎn)的切線方向3、勻速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):速度大小不變，但速度方向速度大小不變，但速度方向時(shí)刻在變化，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)際是變速運(yùn)動(dòng)。時(shí)刻在變化，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)際是變速運(yùn)動(dòng)。2、角速度、角速度（1）定義）定義: =t（2）單位）單位:弧度每秒弧度每秒(rad/s)4、周期、周期(1)定義定義:做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間.(2)符號(hào)符號(hào):T(3)單位單位:秒秒(s)5、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速(1)定義定義:一定時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)一定時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的圈數(shù).(

6、2)符號(hào)符號(hào):n(3)單位單位:r/s（轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)/每秒）或每秒）或r/min （轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)/每分鐘）每分鐘）二、二、v、T之間關(guān)系之間關(guān)系Tr2T2角速度角速度與周期與周期T的關(guān)系：的關(guān)系：線速度與周期線速度與周期T的關(guān)系：的關(guān)系：線速度線速度v與角速度與角速度的關(guān)系：的關(guān)系：rvrv或三、轉(zhuǎn)速三、轉(zhuǎn)速n、頻率、頻率f、周期、周期T 之間關(guān)系之間關(guān)系當(dāng)轉(zhuǎn)速的單位是當(dāng)轉(zhuǎn)速的單位是r/s時(shí)，時(shí)，21Tfn1）傳動(dòng)裝置線速度的關(guān)傳動(dòng)裝置線速度的關(guān)系系a a、皮帶傳動(dòng)皮帶傳動(dòng)b b、齒輪傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)同一傳動(dòng)各輪邊緣上線速度相同同一傳動(dòng)各輪邊緣上線速度相同傳動(dòng)問題：傳動(dòng)問題：ABC2）同一輪上各點(diǎn)的角速度關(guān)系

7、）同一輪上各點(diǎn)的角速度關(guān)系同一輪上各點(diǎn)的角速度相同同一輪上各點(diǎn)的角速度相同向心力向心力 1 1向心力：做勻速圓周向心力：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力總是指向圓心，外力總是指向圓心，這個(gè)力叫做向心力這個(gè)力叫做向心力。 2 2向心力的來源：可以由重力、彈力、摩擦力向心力的來源：可以由重力、彈力、摩擦力等提供總之是物體所受的等提供總之是物體所受的合外力提供了物體做合外力提供了物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。3 3向心力的方向：總是沿半徑指向圓心，方向向心力的方向：總是沿半徑指向圓心，方向時(shí)刻在改變。因此時(shí)刻在改變。因此向心力是變力向心力是變力。4 4向心

8、力的作用效果：只改變速度的方向，不向心力的作用效果：只改變速度的方向，不改變速度的大小。改變速度的大小。5、向心力公式：、向心力公式：vmrTmrvmmrF22224向6、向心加速度：、向心加速度：vrTrvrmFa22224向向方向：方向：始終指向圓心始終指向圓心 勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的大小不變，方向在時(shí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的大小不變，方向在時(shí)刻改變，所以刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)，不是勻變速運(yùn)動(dòng)，是是變加速運(yùn)動(dòng)。變加速運(yùn)動(dòng)。例例1 1：高速路拐彎處，路高速路拐彎處，路面外高內(nèi)低，路面與水平面面外高內(nèi)低，路面與水平面間的夾角為間的夾角為設(shè)拐彎路段設(shè)拐彎路段是半徑為是半徑為

9、R R的圓弧，要使車速的圓弧，要使車速為為v v 時(shí)車輪與路面之間的側(cè)時(shí)車輪與路面之間的側(cè)向摩擦力等于零，向摩擦力等于零，應(yīng)等于應(yīng)等于多少？多少？解析：當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎的向心力解析：當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎的向心力完全由完全由N、mg的合力提供時(shí)，的合力提供時(shí)，車輪與路面之間的橫向摩擦車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零。力等于零。即：即：mgtan=mv2/R，得，得gRv2tan例例2：設(shè)車質(zhì)量為設(shè)車質(zhì)量為m，橋面半徑為，橋面半徑為R，此時(shí)速度為，此時(shí)速度為v，比比較在兩種不同橋面的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，橋面對汽車的支較在兩種不同橋面的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，橋面對汽車的支持力情況持力情況 。mgFNmgFNaa最高點(diǎn)最低點(diǎn)RmvmgFN2根據(jù)向心力方程：根據(jù)向心力方程：RmvFmgN2根據(jù)向心力方程：根據(jù)向心力方程：RvmmgFN2得得RvmmgFN2得得例例3 過山車?yán)锏娜嗽趫A形軌道最高點(diǎn)不掉下過山車?yán)锏娜嗽趫A形軌道最高點(diǎn)不掉下來，來，應(yīng)滿足怎樣的條件？