第三章測試信號及其描述

1、測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述1.1.信號的分類與描述信號的分類與描述 2.2.周期信號與離散頻譜周期信號與離散頻譜3.3.瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜4.4.隨機(jī)信號隨機(jī)信號（補(bǔ)充相關(guān)檢測）（補(bǔ)充相關(guān)檢測）信號及其描述信號及其描述測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述1 1 信號的分類與描述信號的分類與描述 在測試工作中，人們往往通過傳感器把被研究的物理量在測試工作中，人們往往通過傳感器把被研究的物理量轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電信號，使之便于測量、分析和處理。這個轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電信號，使之便于測量、分析和處理。這個信號包含

2、著反映被測物理對象的狀態(tài)或特性的某些有用信信號包含著反映被測物理對象的狀態(tài)或特性的某些有用信息，它是我們認(rèn)識被測對象的內(nèi)在規(guī)律，研究各個物理量息，它是我們認(rèn)識被測對象的內(nèi)在規(guī)律，研究各個物理量之間的相互關(guān)系和預(yù)測未來發(fā)展的重要依據(jù)。之間的相互關(guān)系和預(yù)測未來發(fā)展的重要依據(jù)。 為深入了解信號的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必為深入了解信號的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號，可分為：要的，從不同角度觀察信號，可分為： 測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述1.1 1.1 從信號的運(yùn)動規(guī)律上分從信號的運(yùn)動規(guī)律上分-確定性信號與非確定性信號；確定性

3、信號與非確定性信號；1.3 1.3 從信號的幅值和能量上從信號的幅值和能量上-能量信號與功率信號；能量信號與功率信號；1.4 1.4 從分析域上從分析域上-時域與頻域；時域與頻域；1.2 1.2 從連續(xù)性從連續(xù)性-連續(xù)時間信號與離散時間信號；連續(xù)時間信號與離散時間信號；1 1 信號的分類與描述信號的分類與描述 測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述1.1 1.1 確定性信號與非確定性信號確定性信號與非確定性信號 根據(jù)被測物理量的性質(zhì)，將被測信號按其運(yùn)動規(guī)律根據(jù)被測物理量的性質(zhì)，將被測信號按其運(yùn)動規(guī)律可分為確定性信號和非確定性信號兩大類?？煞譃榇_定性信號和非確定性信號

4、兩大類。 確定性信號確定性信號隨時間的變化規(guī)律可以用數(shù)學(xué)關(guān)系式或者圖表明確地表隨時間的變化規(guī)律可以用數(shù)學(xué)關(guān)系式或者圖表明確地表示出來，如圖示出來，如圖2-1所示的單自由度振動系統(tǒng)。所示的單自由度振動系統(tǒng)。( )cossinnnx tatbt00cos()nxt式中式中 220 xab取決于初始條件的常數(shù)；取決于初始條件的常數(shù)； 0barctga 初始相位角；初始相位角； nkm系統(tǒng)的固有頻率；系統(tǒng)的固有頻率； m質(zhì)量；質(zhì)量；測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述1.1 1.1 確定性信號與非確定性信號確定性信號與非確定性信號 非確定性信號具有隨機(jī)性特點(diǎn)，無法用數(shù)學(xué)關(guān)

5、系式或圖非確定性信號具有隨機(jī)性特點(diǎn)，無法用數(shù)學(xué)關(guān)系式或圖表描述其關(guān)系，更不能觀測未來任何瞬時的精確值，只能用表描述其關(guān)系，更不能觀測未來任何瞬時的精確值，只能用概率統(tǒng)計(jì)方法由過去估計(jì)未來。若將行駛中的車輛抽象為如概率統(tǒng)計(jì)方法由過去估計(jì)未來。若將行駛中的車輛抽象為如圖圖2-3所示的運(yùn)動模型，圖中表示軌道或者路面的不平度，所示的運(yùn)動模型，圖中表示軌道或者路面的不平度，則其集中質(zhì)量上任一點(diǎn)的測試結(jié)果就是一個隨機(jī)信號，見圖則其集中質(zhì)量上任一點(diǎn)的測試結(jié)果就是一個隨機(jī)信號，見圖2-3。 測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述1.1 1.1 確定性信號與非確定性信號確定性信號與非

6、確定性信號 確定性信號可分為周期信號和非周期信號，而非周期信號確定性信號可分為周期信號和非周期信號，而非周期信號又可分為準(zhǔn)周期信號和瞬變信號。隨機(jī)信號可分為平穩(wěn)隨機(jī)信又可分為準(zhǔn)周期信號和瞬變信號。隨機(jī)信號可分為平穩(wěn)隨機(jī)信號和非平穩(wěn)隨機(jī)信號，而平穩(wěn)隨機(jī)信號又可分為各態(tài)歷經(jīng)信號號和非平穩(wěn)隨機(jī)信號，而平穩(wěn)隨機(jī)信號又可分為各態(tài)歷經(jīng)信號和非各態(tài)歷經(jīng)信號。信號分類如圖所示。和非各態(tài)歷經(jīng)信號。信號分類如圖所示。 平穩(wěn)信號是指分布參數(shù)或者分布律隨時間不發(fā)生變化的信號平穩(wěn)信號是指分布參數(shù)或者分布律隨時間不發(fā)生變化的信號（信號的統(tǒng)計(jì)特性不隨時間的推移而變化）（信號的統(tǒng)計(jì)特性不隨時間的推移而變化）測試、檢測技術(shù)測試

7、、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述1.2 1.2 連續(xù)信號與離散信號連續(xù)信號與離散信號 根據(jù)作為獨(dú)立變量的時間取值是連續(xù)的還是離散的，又根據(jù)作為獨(dú)立變量的時間取值是連續(xù)的還是離散的，又可把信號分為連續(xù)時間信號和離散時間信號，簡稱連續(xù)信號和可把信號分為連續(xù)時間信號和離散時間信號，簡稱連續(xù)信號和離散信號，見圖離散信號，見圖2-4。時間和幅值均為連續(xù)的信號又稱為模擬。時間和幅值均為連續(xù)的信號又稱為模擬信號，時間和幅值均為離散的信號則謂之?dāng)?shù)字信號。信號，時間和幅值均為離散的信號則謂之?dāng)?shù)字信號。測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述1.3 1.3 能量信號與功率

8、信號能量信號與功率信號 如果信號的能量是有限的，稱之為能量有限信號，簡稱如果信號的能量是有限的，稱之為能量有限信號，簡稱能量信號，即：能量信號，即： 如果信號在有限區(qū)間的平均功率是有限的，稱之為功率如果信號在有限區(qū)間的平均功率是有限的，稱之為功率有限信號，簡稱功率信號，即：有限信號，簡稱功率信號，即：2( )x t dt- 212211( )ttx t dttt -測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述1.4 1.4 信號的時域描述與頻域描述信號的時域描述與頻域描述 一般由測試所得的信號都是隨時間變化的物理量，而且包一般由測試所得的信號都是隨時間變化的物理量，而且包

9、含有復(fù)雜的頻率成分，常常需要從時域和頻域兩方面進(jìn)行描述。含有復(fù)雜的頻率成分，常常需要從時域和頻域兩方面進(jìn)行描述。 ,22T T設(shè)周期方波信號在一個周期設(shè)周期方波信號在一個周期中中02( )02TAtx tTAt 展開成傅里葉級數(shù)為展開成傅里葉級數(shù)為 0000141411( )sin(sinsin3sin5)35nAAx tnttttn測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述1.4 1.4 信號的時域描述與頻域描述信號的時域描述與頻域描述 信號的時域描述只能反映信號的波形隨時間的變化特征，但不能信號的時域描述只能反映信號的波形隨時間的變化特征，但不能明確揭示頻率對幅值和

10、相角的影響，而后者往往對分析問題更為重要。明確揭示頻率對幅值和相角的影響，而后者往往對分析問題更為重要。從式（從式（2-4）看出，頻域描述補(bǔ)充了以上不足，即以頻率作為獨(dú)立變）看出，頻域描述補(bǔ)充了以上不足，即以頻率作為獨(dú)立變量建立了與頻率之間的函數(shù)關(guān)系，從而揭示了信號幅值等信息隨頻率量建立了與頻率之間的函數(shù)關(guān)系，從而揭示了信號幅值等信息隨頻率變化的特征。變化的特征。頻域描述頻域描述n次諧波分量的幅值和相角分別為次諧波分量的幅值和相角分別為422()()(),000AAnanbnnnnn000()()arctg0()nnna nnb n測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其

11、描述信號頻譜信號頻譜X(f)X(f)代表了信號在代表了信號在不同頻率分量成分的大小，不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時域信號波形更能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。直觀，豐富的信息。 時域分析與頻域分析的關(guān)系時域分析與頻域分析的關(guān)系時間時間幅值幅值頻率頻率時域分析時域分析頻域分頻域分析析1.4 1.4 信號的時域描述與頻域描述信號的時域描述與頻域描述測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號 x ( t ) = x ( t + nT )簡單周期信號簡單周期信號復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信

12、號2.1 2.1 周期信號的定義周期信號的定義2 2 周期信號與離散頻譜周期信號與離散頻譜 測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述2.1 2.1 周期信號的定義周期信號的定義在工程上常遇到的周期信號中，最典型最有用的是正弦信在工程上常遇到的周期信號中，最典型最有用的是正弦信號。常用下式表示號。常用下式表示 ( )sinsin(2 )x tAtAtn2sin()Atn不知有沒有同學(xué)會想到這么一個問題：不知有沒有同學(xué)會想到這么一個問題：對于復(fù)雜的周期信號，只要能表達(dá)成正弦信號的疊加，那我們便很簡對于復(fù)雜的周期信號，只要能表達(dá)成正弦信號的疊加，那我們便很簡單地可以看出信號

13、含有哪些頻率分量。單地可以看出信號含有哪些頻率分量。測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述2.2 2.2 周期信號的傅里葉三角級數(shù)展開式周期信號的傅里葉三角級數(shù)展開式任意周期函數(shù)（信號）任意周期函數(shù)（信號） 在有限區(qū)間在有限區(qū)間 上滿足狄里赫利（上滿足狄里赫利（Dirichlet）條件，即（）條件，即（1）連續(xù)或只）連續(xù)或只有有限個第一類間斷點(diǎn)；（有有限個第一類間斷點(diǎn)；（2）只有有限個極值點(diǎn)且收斂，）只有有限個極值點(diǎn)且收斂，則函數(shù)則函數(shù) 可以展開成傅里葉（可以展開成傅里葉（Fourier）級數(shù)。）級數(shù)。( )x t,2 2T T( )x t如果如果 x0 是函數(shù)是函

14、數(shù) f(x) 的間斷點(diǎn)，但左極限及右極限都存在，則稱的間斷點(diǎn)，但左極限及右極限都存在，則稱 x0 為函數(shù)為函數(shù) f(x) 的第一的第一類間斷點(diǎn)類間斷點(diǎn)(discontinuity point of the first kind)。在第一類間斷點(diǎn)中，左右極限相等者稱可去間斷點(diǎn)，不相等者稱為跳躍間斷點(diǎn)。在第一類間斷點(diǎn)中，左右極限相等者稱可去間斷點(diǎn)，不相等者稱為跳躍間斷點(diǎn)。非第一類間斷點(diǎn)即為第二類間斷點(diǎn)非第一類間斷點(diǎn)即為第二類間斷點(diǎn)(discontinuity point of the second kind)。測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述傅里葉級數(shù)的表達(dá)形式：

15、傅里葉級數(shù)的表達(dá)形式：0001( )(cossin)nnnx taant bnt,.)3 , , 2 , 1(n001( )sin()nnnx taAnt,.)3 , , 2 , 1( n2.2 2.2 周期信號的傅里葉三角級數(shù)展開式周期信號的傅里葉三角級數(shù)展開式測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述式中式中: :/210/2/220/2/220/222( );( )cos;( )sin;nnTTTTnTTTnTTnnnanbax t dtax tntdtbx tntdtAabarctgT周期，周期，T=2/0；0基波圓頻率；基波圓頻率；f0= 0 /22.2 2.

16、2 周期信號的傅里葉三角級數(shù)展開式周期信號的傅里葉三角級數(shù)展開式測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述2.2 2.2 周期信號的傅里葉三角級數(shù)展開式周期信號的傅里葉三角級數(shù)展開式周期信號及其頻譜的特點(diǎn)：周期信號及其頻譜的特點(diǎn)： 周期信號可由一個常值分量和幾個、乃至無限個不同頻率周期信號可由一個常值分量和幾個、乃至無限個不同頻率的諧波迭加而成；的諧波迭加而成；2. 當(dāng)當(dāng) 時的諧波，即時的諧波，即 稱為基波，角頻率稱為基波，角頻率 稱為基頻，其余各項(xiàng)統(tǒng)稱為高次諧波，依次稱為基頻，其余各項(xiàng)統(tǒng)稱為高次諧波，依次 稱稱為二次諧波、為二次諧波、 稱為三次諧波稱為三次諧波；注：注

17、： 是均值是均值1n 101sin()At02T202sin(2)At303sin(3)At3. 幅值幅值 、相角、相角 均為均為 的函數(shù)，把的函數(shù)，把 圖叫幅頻譜，圖叫幅頻譜， 圖叫相頻譜，統(tǒng)稱為頻譜。且因圖叫相頻譜，統(tǒng)稱為頻譜。且因 是整數(shù)序是整數(shù)序列，所以列，所以 各頻率成分各頻率成分 ，都是，都是 的整數(shù)倍，的整數(shù)倍，是離散變量，故而，與之對應(yīng)的譜線也是離散的。所有譜線是離散變量，故而，與之對應(yīng)的譜線也是離散的。所有譜線的集合構(gòu)成了離散頻譜。的集合構(gòu)成了離散頻譜。 nAn0nnAn1,2,3,n 0000,2,3,n00a測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描

18、述例：方波信號的頻譜例：方波信號的頻譜2.2 2.2 周期信號的傅里葉三角級數(shù)展開式周期信號的傅里葉三角級數(shù)展開式02( )02TAtx tTAt 0000141411( )sin(sinsin3sin5)35nAAx tnttttn測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述頻譜分析的應(yīng)用頻譜分析的應(yīng)用 頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。用的一種手段。案例：案例：在齒輪箱故障診斷在齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動信號頻譜分通過齒輪箱振動信號頻譜分析；軸承內(nèi)圈外圈滾動體故析；軸承內(nèi)圈外圈滾

19、動體故障。障。案例：案例：螺旋漿設(shè)計(jì)螺旋漿設(shè)計(jì)可以通過頻譜分析確定螺旋漿可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。2.2 2.2 周期信號的傅里葉三角級數(shù)展開式周期信號的傅里葉三角級數(shù)展開式測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述 譜陣分析：譜陣分析：設(shè)備啟設(shè)備啟/ /停車變速過程分析停車變速過程分析 2.2 2.2 周期信號的傅里葉三角級數(shù)展開式周期信號的傅里葉三角級數(shù)展開式測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述2.3 2.3 周期信號的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式周期

20、信號的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式根據(jù)歐拉（根據(jù)歐拉（Euler）公式）公式j(luò)cosjsintettjj1cos(ee)2ttt有有 1sinj(ee)2j tj tt因此，式因此，式 可改寫為可改寫為00jj0111( )(j)e()e22ntntnnnnnx taabajb0001( )(cossin)nnnx taant bnt測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述令令 001(j)21(j)2nnnnnncabcabca則則 00jj011( )eentntnnnnx tccc2.3 2.3 周期信號的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式周期信號的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式傅里葉級

21、數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式：傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式：x tC ennjntn( ),(,.)0012測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述2.3 2.3 周期信號的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式周期信號的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式在一般情況下在一般情況下 是復(fù)數(shù)，可以寫成是復(fù)數(shù)，可以寫成jjennnRnIncccc式中式中 22221122arctgarctgnnnRnInnnnInnnnRnccccabAcbca 與與 共軛，即共軛，即 ncnc*nnccnc0002021( )TjntTncx t edtT測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述2.3 2

22、.3 周期信號的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式周期信號的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)有以下特點(diǎn)：復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)有以下特點(diǎn)：1. 與三角級數(shù)比較，用復(fù)數(shù)形式展開的與三角級數(shù)比較，用復(fù)數(shù)形式展開的 ，因，因 從從0擴(kuò)擴(kuò)展到展到+，使得頻率范圍亦從，使得頻率范圍亦從0擴(kuò)展到擴(kuò)展到+，因此頻譜圖由單邊譜變?yōu)殡p邊譜，而幅值則變?yōu)閱芜呑V的一半，因此頻譜圖由單邊譜變?yōu)殡p邊譜，而幅值則變?yōu)閱芜呑V的一半，即且其譜線仍然是離散的。即且其譜線仍然是離散的。頻率擴(kuò)展的原因是引用歐拉公式而頻率擴(kuò)展的原因是引用歐拉公式而自然產(chǎn)生的數(shù)學(xué)結(jié)果，其自然產(chǎn)生的數(shù)學(xué)結(jié)果，其物理意義物理意義是用旋轉(zhuǎn)方向相反的一對共軛

23、向量是用旋轉(zhuǎn)方向相反的一對共軛向量 來描述各個諧波分量來描述各個諧波分量，如，如圖圖2-12所示。所示。 ( )x tn(,)nnc c測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述2. 由式（由式（2-18）可見，幅值譜）可見，幅值譜 是是 的偶函數(shù)，故的偶函數(shù)，故與縱軸對稱；相位譜與縱軸對稱；相位譜 是是 的奇函數(shù)，故與坐標(biāo)原的奇函數(shù)，故與坐標(biāo)原點(diǎn)對稱。點(diǎn)對稱。nc0nn0n3. 也可以分別作出實(shí)頻圖也可以分別作出實(shí)頻圖 與虛頻圖與虛頻圖 。一般。一般實(shí)頻譜是偶對稱的，虛頻譜是奇對稱的。實(shí)頻譜是偶對稱的，虛頻譜是奇對稱的。 nRcnIc2.3 2.3 周期信號的傅里葉復(fù)

24、指數(shù)函數(shù)展開式周期信號的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式nnccnn 測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述綜上所述，還需強(qiáng)調(diào)指出周期信號頻譜的以下三個重要特點(diǎn)：綜上所述，還需強(qiáng)調(diào)指出周期信號頻譜的以下三個重要特點(diǎn)：1. 離散性離散性 周期信號的頻譜是由離散的譜線組成的，每一條譜周期信號的頻譜是由離散的譜線組成的，每一條譜線表征一個諧波分量。線表征一個諧波分量。2. 諧波性諧波性 每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上，不存在非每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上，不存在非整倍數(shù)的頻率分量。整倍數(shù)的頻率分量。3. 收斂性收斂性 各頻率分量的譜線高度與對應(yīng)諧波的幅值成正比，各頻率分量

25、的譜線高度與對應(yīng)諧波的幅值成正比，且隨頻率的增高其幅值越來越小。且隨頻率的增高其幅值越來越小。2.3 2.3 周期信號的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式周期信號的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述2.4 2.4 周期信號的強(qiáng)度表述周期信號的強(qiáng)度表述周期信號的強(qiáng)度以峰值、絕對均值、有效值和平均功率來表述周期信號的強(qiáng)度以峰值、絕對均值、有效值和平均功率來表述 Fx峰值峰值 是指信號可能出現(xiàn)的最大瞬時幅值，即是指信號可能出現(xiàn)的最大瞬時幅值，即 max( )Fxx t均值均值 是周期信號在一個周期內(nèi)對時間的平均值，它是信是周期信號在一個周期內(nèi)對時間的平均值，

26、它是信號的常值分量，即號的常值分量，即x01( )dTxx ttT絕對均值絕對均值 是指周期信號全波整流后的均值，即是指周期信號全波整流后的均值，即 x01( ) dTxx ttT測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述周期信號的均方根植周期信號的均方根植 稱為信號的有效值，即稱為信號的有效值，即 rmsx201( )dTrmsxx ttT信號的平均功率信號的平均功率 就是有效值的平方就是有效值的平方均方值，即均方值，即 aP201( )dTaPx ttT2.4 2.4 周期信號的強(qiáng)度表述周期信號的強(qiáng)度表述測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其

27、描述3.1 3.1 準(zhǔn)周期信號和瞬變信號準(zhǔn)周期信號和瞬變信號3 3 非周期信號與連續(xù)頻譜非周期信號與連續(xù)頻譜 凡能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述而無周期性的信號統(tǒng)稱為凡能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述而無周期性的信號統(tǒng)稱為非周期信號，它包括準(zhǔn)周期信號及瞬變信號。非周期信號，它包括準(zhǔn)周期信號及瞬變信號。準(zhǔn)周期信號準(zhǔn)周期信號: :由多個周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數(shù)。如：由多個周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數(shù)。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)x(t) = sin(t)+sin(2.t)準(zhǔn)周期信號準(zhǔn)周期信號測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述 如如 x(t)=

28、 e-Bt . Asin(2*pi*f*t)瞬變信號瞬變信號3.1 3.1 準(zhǔn)周期信號和瞬變信號準(zhǔn)周期信號和瞬變信號測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述3.2 3.2 傅里葉變換傅里葉變換 對于任意一個非周期信號，都可以看作是當(dāng)周期信號對于任意一個非周期信號，都可以看作是當(dāng)周期信號的重復(fù)周期的重復(fù)周期T趨于無窮大時轉(zhuǎn)化而來的。趨于無窮大時轉(zhuǎn)化而來的。 非周期信號是時間上不會重復(fù)出現(xiàn)的信號，一般為時域非周期信號是時間上不會重復(fù)出現(xiàn)的信號，一般為時域有限信號，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號有限信號，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號的頻域分析手段是

29、傅立葉變換。的頻域分析手段是傅立葉變換。 22()( )( )()jftjftXfx t edtx tXf edf測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述3.2 3.2 傅里葉變換傅里葉變換12( )( )( )( )j tj tXx t edtx tXed或或)()()(fjefXfX)(Im)(Re)(22fXfXfX)(Re)(Im)(fXfXarctgf 求求解：解：測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述1 1 傅立葉變換的性質(zhì)傅立葉變換的性質(zhì)c.c.對稱性對稱性 若若 x(t) X(f)x(t) X(f)，則，則 X(t) x(-

30、f) X(t) x(-f) a.a.奇偶虛實(shí)性奇偶虛實(shí)性b.b.線性疊加性線性疊加性 若若 x x1 1(t) X1(f)(t) X1(f)，x x2 2(t) X2(f) (t) X2(f) 則：則：c c1 1x x1 1(t)+c(t)+c2 2x x2 2(t) c(t) c1 1X X1 1(f)+c(f)+c2 2X X2 2(f)(f)3.3 3.3 傅里葉變換的基本性質(zhì)傅里葉變換的基本性質(zhì)測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述e. 時移性時移性 若若x(t) X(f)，則，則 x(tt0) ej2ft0 X(f) d. 時間尺度改變性時間尺度改變性

31、若若 x(t) X(f)，則，則 x(kt) 1/kX(f/k)f. 頻移性頻移性 若若x(t) X(f)，則，則x(t) ej2f0t X(f f0) 3.3 3.3 傅里葉變換的基本性質(zhì)傅里葉變換的基本性質(zhì)測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述1. 1. 矩形窗函數(shù)的頻譜矩形窗函數(shù)的頻譜3.4 3.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜教材教材p.29圖圖1-12測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述2. 2. 單位脈沖函數(shù)（單位脈沖函數(shù)（ 函數(shù)）及其頻譜函數(shù)）及其頻

32、譜 函數(shù)函數(shù): : 是一個理想函數(shù)，是物理不可實(shí)現(xiàn)信號是一個理想函數(shù)，是物理不可實(shí)現(xiàn)信號。0,00,)(ttt 1)(dtttS(t)tS(t)tS(t)()(lim0tSt 1/ 測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述特性：特性：1 1）乘積特性（抽樣）乘積特性（抽樣）f ttft f tt tf tt t( ) ( )( ) ( ), ( ) ()( ) ()00002 2）積分特性（篩選）積分特性（篩選）00( ) ( )(0),( ) ()( )f tt dtff tttdtf t3 3）卷積特性）卷積特性f ttftdf t( )* ( )( ) ()(

33、) 3.4 3.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述3.4 3.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜函數(shù)與其他函數(shù)卷積示例函數(shù)與其他函數(shù)卷積示例( ) t()()tTtT測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述4 4）拉氏變換）拉氏變換 ( )( )st ed tst 15 5）傅氏變換）傅氏變換 ()( )ft edtjft213.4 3.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述3.4 3.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻

34、譜3. 3. 正、余弦函數(shù)的頻譜正、余弦函數(shù)的頻譜00j2j201sin2j(ee)2f tf tf t00j2j201cos2(e+e)2f tf tf t正、余弦函數(shù)的傅里葉變換為正、余弦函數(shù)的傅里葉變換為 0001sin2j()()2f tffff0001cos2()()2f tffff0j20( )1e,( + )f tfff1時域?yàn)椋焊鶕?jù)傅里葉變換的頻移特性，其對應(yīng)于頻域。j2j2j2-j2 ()j2 ()( )e1( )11e( )1e( )()1e()( )1e( )( )ftfttft ft ftdttdftftdtfttdtfdtff -由傅里葉變換可知：即與 互為傅里葉變換

35、對，則：與 互換，與 互換，-因而，時域?yàn)?，頻域?yàn)?。測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述3.4 3.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜4. 4. 周期信號的傅里葉變換周期信號的傅里葉變換 即周期信號的傅里葉變換或頻譜密度是由位于基頻即周期信號的傅里葉變換或頻譜密度是由位于基頻 和基頻整數(shù)倍頻率和基頻整數(shù)倍頻率處的一系列脈沖所構(gòu)成，其脈沖強(qiáng)度等于該周期信號傅里葉級數(shù)的系數(shù)處的一系列脈沖所構(gòu)成，其脈沖強(qiáng)度等于該周期信號傅里葉級數(shù)的系數(shù)Cn 0j2001( )enf tnnx tcfT00j2j2( )eFenf tnf tnnnnX fFcc0( )()nnX

36、 fcfnf測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述3.4 3.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜5. 5. 周期單位脈沖序列的頻譜周期單位脈沖序列的頻譜圖圖 周期單位脈沖序列及其頻譜周期單位脈沖序列及其頻譜0( )()ng ttnT0j2( )enf tnng tc000011( )()()nnnG ffnffTTT0000000000j200220022002002( )1( )e:11( )=( )( )( )2211( )=nf tnnnnTTjntjntTTnTjntTng tg tcfTcccx t edtg t edtTTTTg ttct edtT

37、T（一）為周期信號，因此可以展開成指數(shù)形式，則：，且。（二）求從 的定義出發(fā)，而在，區(qū)間內(nèi)等于，則上式可變?yōu)椋海ㄈ?0j2j2000000( )11( )Fe=Fe11=()()nf tnf tnnnng tG fTTnfnffTTT）的傅里葉變換為：測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述4.1 4.1 隨機(jī)過程及其描述隨機(jī)過程及其描述 隨機(jī)信號是非確定性信號，不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描隨機(jī)信號是非確定性信號，不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述，也不能預(yù)測它未來任何瞬時的精確值，任一次觀測值只代述，也不能預(yù)測它未來任何瞬時的精確值，任一次觀測值只代表在其變動范圍中可能產(chǎn)生

38、的結(jié)果之一。對這種隨機(jī)現(xiàn)象，就表在其變動范圍中可能產(chǎn)生的結(jié)果之一。對這種隨機(jī)現(xiàn)象，就單次觀測來看似無規(guī)則可循，但從大量重復(fù)觀測的總體結(jié)果考單次觀測來看似無規(guī)則可循，但從大量重復(fù)觀測的總體結(jié)果考察，卻呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。因此，隨機(jī)現(xiàn)象可以用概率察，卻呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。因此，隨機(jī)現(xiàn)象可以用概率與統(tǒng)計(jì)的方法來描述。與統(tǒng)計(jì)的方法來描述。4 4 隨機(jī)信號隨機(jī)信號 測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述4.1 4.1 隨機(jī)過程及其描述隨機(jī)過程及其描述nc 機(jī)床刀架在相同的切削過程中被測得的一組振動加速機(jī)床刀架在相同的切削過程中被測得的一組振動加速度隨時間變化的記錄曲線

39、。顯然在相同試驗(yàn)條件下重復(fù)多度隨時間變化的記錄曲線。顯然在相同試驗(yàn)條件下重復(fù)多次檢測，得到的一系列時間歷程記錄曲線是不會一樣的。次檢測，得到的一系列時間歷程記錄曲線是不會一樣的。測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述4.1 4.1 隨機(jī)過程及其描述隨機(jī)過程及其描述 若任一單個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計(jì)特性和整個樣本函若任一單個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計(jì)特性和整個樣本函數(shù)按集合平均所得的統(tǒng)計(jì)特性相一致，則稱此類隨機(jī)過程為數(shù)按集合平均所得的統(tǒng)計(jì)特性相一致，則稱此類隨機(jī)過程為各態(tài)歷經(jīng)（或稱遍歷）過程。只有平穩(wěn)隨機(jī)過程才有可能是各態(tài)歷經(jīng)（或稱遍歷）過程。只有平穩(wěn)隨機(jī)過程才有可能是各

40、態(tài)歷經(jīng)的。各態(tài)歷經(jīng)的。 對隨機(jī)過程的描述必須采用統(tǒng)計(jì)平均的方法，一般是從對隨機(jī)過程的描述必須采用統(tǒng)計(jì)平均的方法，一般是從以下幾個方面進(jìn)行的。以下幾個方面進(jìn)行的。1. 幅值域描述：平均值、均方值、方差、概率密幅值域描述：平均值、均方值、方差、概率密度函數(shù)等；度函數(shù)等；2. 時間域描述：自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)時間域描述：自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù) ；3. 頻率域描述：自功率譜密度函數(shù)、互功率譜密頻率域描述：自功率譜密度函數(shù)、互功率譜密度函數(shù)等。度函數(shù)等。測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述4.2 4.2 平均值、方差、均方值平均值、方差、均方值TTTxdttxtxE01)

41、(lim)(均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。量。平均值平均值測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述4.2 4.2 平均值、方差、均方值平均值、方差、均方值方差方差方差：反映了信號繞均值的波動程度。方差：反映了信號繞均值的波動程度。 信號信號x(t)x(t)的方差定義為：的方差定義為： 22120 xTTxTE x tE x tx tdt ( ( ) ( ) lim( ( )大方差大方差 測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述4.2 4.2 平均值、方差、均方值平均值、方差、均

42、方值均方根值均方根值 信號的均方值信號的均方值 ，表達(dá)了信號的強(qiáng)度；其正平，表達(dá)了信號的強(qiáng)度；其正平方根值，又稱為有效值方根值，又稱為有效值(RMS)(RMS)，也是信號平均能量的一種，也是信號平均能量的一種表達(dá)。表達(dá)。 22120 xTTTE xtxt dt ( )lim( )2( )E x t測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述4.3 4.3 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)00( )1( )limlimlimxxxTTP xx txxp xxxT 定義幅值概率密度函數(shù)定義幅值概率密度函數(shù) 為為 ( )p x信號落在任何幅值域信號落在任何幅值域 內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為

43、12( ,)x x2112( )( )dxxP xx txp xx它表示隨機(jī)信號瞬時值落在某指定區(qū)間內(nèi)的概率它表示隨機(jī)信號瞬時值落在某指定區(qū)間內(nèi)的概率 測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述10( )limlimxTxTxTp x p(x)p(x)的計(jì)算方法：的計(jì)算方法：4.3 4.3 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述4.3 4.3 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)圖圖2-31 幾種常見隨機(jī)信號及其概率密度函數(shù)幾種常見隨機(jī)信號及其概率密度函數(shù)測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述4.4 4

44、.4 概率密度函數(shù)的工程應(yīng)用意義概率密度函數(shù)的工程應(yīng)用意義 引入概率密度函數(shù)來描述隨機(jī)信號，在工程應(yīng)用中有著十引入概率密度函數(shù)來描述隨機(jī)信號，在工程應(yīng)用中有著十分重要的價值。分重要的價值。1. 概率密度函數(shù)定量給出了隨機(jī)信號在幅值域上的概率統(tǒng)計(jì)概率密度函數(shù)定量給出了隨機(jī)信號在幅值域上的概率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。分布規(guī)律。2. 概率密度函數(shù)可用來判斷被測信號的性質(zhì)概率密度函數(shù)可用來判斷被測信號的性質(zhì)圖圖2-32 隨機(jī)噪聲中正弦波的概率密度函數(shù)隨機(jī)噪聲中正弦波的概率密度函數(shù)測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述5 5 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用 5.1 5.1 相關(guān)的概念

45、相關(guān)的概念 在工程測試與信號分析中，相關(guān)的概念十在工程測試與信號分析中，相關(guān)的概念十分重要。分重要。 所謂相關(guān)，是指兩變量之間的線性關(guān)系，所謂相關(guān)，是指兩變量之間的線性關(guān)系，用于對兩個信號波形相似程度的度量。用于對兩個信號波形相似程度的度量。測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述5.2 5.2 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)為隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)為 01( ) ( ) ()lim( ) ()dTxTRE x t x tx t x ttT自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 具有如下主要特性具有如下主要特性( )xR222(0),(0)( )xxxxxxRRR1.2. ，

46、即自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)。，即自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)。 ( )()xxRR3. 當(dāng)時移當(dāng)時移 很大或很大或 時，隨機(jī)的時，隨機(jī)的 與與 之間就不存在內(nèi)在的聯(lián)系，彼此無關(guān)。即之間就不存在內(nèi)在的聯(lián)系，彼此無關(guān)。即 2()0,()xxxR ( )x t()x t測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述4. 周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍是周期信號（周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍是周期信號（ 不收斂），不收斂），且周期相同。且周期相同。 ( )xR5. 如果隨機(jī)信號如果隨機(jī)信號 是由噪聲是由噪聲 與周期性信號（或確與周期性信號（或確定性信號）定性信號） 組成，則組成，則 的自相關(guān)函數(shù)是由這兩部分的自

47、相關(guān)函數(shù)是由這兩部分各自的自相關(guān)函數(shù)之和組成，即各自的自相關(guān)函數(shù)之和組成，即 ( )x t( )n t( )h t( )x t( )( )( )xnhRRR5.2 5.2 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述5.3 5.3 互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù) 在工程實(shí)際中，不僅要研究單個隨機(jī)過程，而且常常需要在工程實(shí)際中，不僅要研究單個隨機(jī)過程，而且常常需要研究兩個（或幾個）隨機(jī)過程中信號之間的一般相關(guān)程度?；パ芯績蓚€（或幾個）隨機(jī)過程中信號之間的一般相關(guān)程度。互相關(guān)函數(shù)就是用來描述兩信號之間某時刻的相似程度的，具體相關(guān)函數(shù)就是用來描述兩信號之間某時刻的相似程度的，具體用兩信號用兩信號 在在 時刻的值與時刻的值與 在在 時刻的值乘積的均時刻的值乘積的均值來表示，如圖值來表示，如圖2-37所示。所示。 ( )x tt( )y t()t圖2-37 互相關(guān)函數(shù)測試、檢測技術(shù)測試、檢測技術(shù)第三章第三章 信號及其描述信號及其描述其互相關(guān)函數(shù)定義為其互相關(guān)函數(shù)定義為 01( ) ( ) ()lim( ) ()dTxyTRE x t y tx t