實(shí)數(shù)與向量的積

1、實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)與向量的積教材分析教材分析教法與學(xué)法教法與學(xué)法教學(xué)過程教學(xué)過程單元課結(jié)評價(jià)單元課結(jié)評價(jià)教學(xué)構(gòu)思教學(xué)構(gòu)思1、教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容： “實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)與向量的積”共分兩課時(shí)完成，本節(jié)是第共分兩課時(shí)完成，本節(jié)是第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)：一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)：（1）實(shí)數(shù)與向量的積的定義：）實(shí)數(shù)與向量的積的定義：（2）實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：）實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：（3）兩向量共線定理）兩向量共線定理一、一、教材分析：教材分析：2、 教材的地位及前后聯(lián)系教材的地位及前后聯(lián)系 “實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)與向量的積”是是“向量向量”一章的一章的重要內(nèi)容之一，是在學(xué)習(xí)了向量的加法、減重要內(nèi)容之一，是在學(xué)習(xí)

2、了向量的加法、減法之后，通過向量的加法引入的，而向量的法之后，通過向量的加法引入的，而向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積以及它們的混加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積以及它們的混合運(yùn)算為向量的線性運(yùn)算，也叫做向量的初合運(yùn)算為向量的線性運(yùn)算，也叫做向量的初等運(yùn)算，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)向量知識以及用向量等運(yùn)算，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)向量知識以及用向量解決問題的基礎(chǔ)。此外，利用兩向量共線的解決問題的基礎(chǔ)。此外，利用兩向量共線的定理可判定兩向量是否平行進(jìn)而證明定理可判定兩向量是否平行進(jìn)而證明“三點(diǎn)三點(diǎn)共線共線”或或“兩直線平行兩直線平行”等問題。等問題。3、 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：（1） 使學(xué)生掌握實(shí)數(shù)與向量積的定義，理解實(shí)數(shù)與使

3、學(xué)生掌握實(shí)數(shù)與向量積的定義，理解實(shí)數(shù)與向量積的幾何意義，并明白實(shí)數(shù)與向量的積還是向量積的幾何意義，并明白實(shí)數(shù)與向量的積還是一個(gè)向量，它的長度和方向的變化由實(shí)數(shù)決定，一個(gè)向量，它的長度和方向的變化由實(shí)數(shù)決定，給學(xué)生揭示事物是在不斷運(yùn)動(dòng)變化著。給學(xué)生揭示事物是在不斷運(yùn)動(dòng)變化著。（2）使學(xué)生掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律。）使學(xué)生掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律。（3）使學(xué)生理解向量共線定理，能夠運(yùn)用定理判定）使學(xué)生理解向量共線定理，能夠運(yùn)用定理判定兩向量是否平行，進(jìn)而解決兩向量是否平行，進(jìn)而解決“點(diǎn)共線點(diǎn)共線”“”“線平行線平行”問題。問題。（4）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培

4、養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、抽象的思維能力。抽象的思維能力。4、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)與向量的積的定義；實(shí)數(shù)與向量實(shí)數(shù)與向量的積的定義；實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律；向量共線定理。積的運(yùn)算律；向量共線定理。教學(xué)難點(diǎn)和疑點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)和疑點(diǎn) ：向量共線定理及其應(yīng)用是本節(jié)向量共線定理及其應(yīng)用是本節(jié)的難點(diǎn)。其中在利用定理判斷兩個(gè)向量是否共的難點(diǎn)。其中在利用定理判斷兩個(gè)向量是否共線的問題中對于已知向量是否線的問題中對于已知向量是否 的討論是本節(jié)的討論是本節(jié)的教學(xué)疑點(diǎn)的教學(xué)疑點(diǎn) 。0二、說教法1、由數(shù)與數(shù)的積的概念的推廣引入課題，并啟發(fā)學(xué)、由數(shù)與數(shù)的積的概念的推廣引入課題，并啟發(fā)學(xué)生在

5、掌握向量加法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)與向量的生在掌握向量加法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)與向量的積的概念及運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生從特殊歸納到一般。積的概念及運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生從特殊歸納到一般。并啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量的線性運(yùn)算與代數(shù)運(yùn)算中實(shí)并啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量的線性運(yùn)算與代數(shù)運(yùn)算中實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律的相似，這樣做可以降低學(xué)生的數(shù)乘法的運(yùn)算律的相似，這樣做可以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)積極性，也可培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)難度，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)積極性，也可培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的類比能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的類比能力。 2、向量共線定理的推證引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，最后教師作、向量共線定理的推證引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，最后教師作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥、歸納、小結(jié)。這種啟發(fā)式教學(xué)，充適當(dāng)?shù)?/p>

6、點(diǎn)撥、歸納、小結(jié)。這種啟發(fā)式教學(xué)，充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則。分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則。3、在利用定理解決問題的教學(xué)過程中，教師主要任務(wù)、在利用定理解決問題的教學(xué)過程中，教師主要任務(wù)是揭示是揭示“解法解法”，“證法證法”是如何想到的，再針對學(xué)生是如何想到的，再針對學(xué)生的解答作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評。對教材中的例題則有所增加，處的解答作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評。對教材中的例題則有所增加，處理方式也有適當(dāng)?shù)母淖?。這樣更能使學(xué)生理解所學(xué)知識，理方式也有適當(dāng)?shù)母淖?。這樣更能使學(xué)生理解所學(xué)知識，培養(yǎng)他們應(yīng)用知識于實(shí)際問題的能力，這是符合數(shù)學(xué)知培養(yǎng)他們應(yīng)用知識于實(shí)際問題的能力，這是符合數(shù)學(xué)知識的抽象

7、性與應(yīng)用的廣泛性的特點(diǎn)的，這樣也更能提高識的抽象性與應(yīng)用的廣泛性的特點(diǎn)的，這樣也更能提高學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的解題能力。學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的解題能力。4 4、教具：教具：PowerpointPowerpoint幻燈片幻燈片三、說學(xué)法： 教學(xué)方面主要矛盾是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì)教學(xué)方面主要矛盾是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的，因此在教學(xué)中不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。學(xué)是目的，因此在教學(xué)中不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。本節(jié)課從引入課題開始，盡可能讓學(xué)生參與知識的本節(jié)課從引入課題開始，盡可能讓學(xué)生參與知識的產(chǎn)生及形成過程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)產(chǎn)生及形成過程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生全方位地參與問題結(jié)論的得出，

8、教師只起到點(diǎn)撥生全方位地參與問題結(jié)論的得出，教師只起到點(diǎn)撥作用。這樣做增加了學(xué)生的參與機(jī)會(huì)，增加了參與作用。這樣做增加了學(xué)生的參與機(jī)會(huì)，增加了參與意識，教給了學(xué)生獲取知識的途徑，思考問題的方意識，教給了學(xué)生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體。而在教與學(xué)的最法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體。而在教與學(xué)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)，加深后一個(gè)環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)，加深學(xué)生對本節(jié)知識的理解和記憶。從而順利完成學(xué)習(xí)學(xué)生對本節(jié)知識的理解和記憶。從而順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)。任務(wù)。四、說程序教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)程序教學(xué)程序 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí)提問 1、向量加法的三

9、角形法則及平行四邊形法則；2、共線向量的定義；3、 與任一向量平行。 向量加法是歸納實(shí)數(shù) 與向量的積的定義及運(yùn)算律的依據(jù)，共線向量的定義及 的特殊性是得出向量共線的充要條件的關(guān)鍵，也是應(yīng)用定理證明點(diǎn)共線或直線平行問題的依據(jù)，因此引導(dǎo)學(xué)生溫故而知新是十分必要的。 00教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序教學(xué)程序設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 引入課題 在代數(shù)運(yùn)算中，a+a+a=3a，故實(shí)數(shù)乘法可以看成是相同實(shí)數(shù)加法的簡便計(jì)算方法，所以相同向量的求和運(yùn)算也有類似的簡便計(jì)算，由此引入本節(jié)的課題“實(shí)數(shù)與向量的積” 由數(shù)與數(shù)的積的概念推廣到實(shí)數(shù)與向量的積，這不僅符合從已知到未知的探索規(guī)律，也對后面啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量的線性運(yùn)算與代數(shù)

10、運(yùn)算中實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律的相似性作了一個(gè)鋪墊。 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序教學(xué)程序設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 歸納定義、已知非零向量 ，請作出 和問題2、由問題1請同學(xué)們觀察并回答：相同向量相加后，和的長度與方向有什么變化？引導(dǎo)學(xué)生從特殊歸納到一般，而得出實(shí)數(shù)與向量的積的定義。 aaaa)()()(aaa實(shí)數(shù)與向量積的定義 一般地，實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)向量，記作 它的長度與方向規(guī)定如下： 1、| |=| | | 2、當(dāng) 0時(shí)， 方向與 的方向相同， 當(dāng) 0時(shí)， 方向與 的方向相反， 當(dāng) =0時(shí) ， =aaaaaaaaa0教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序教學(xué)程序設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 運(yùn)算律 實(shí)數(shù)與向量的積也可稱為數(shù)乘

11、向量，它與向量的加法、減法以及它們的混合運(yùn)算稱為向量的線性運(yùn)算。根據(jù)實(shí)數(shù)與向量的定義，可以得出下面的運(yùn)算律：1、2、3、運(yùn)算律的給出采用開門見山的方式，但可說明證明這些運(yùn)算律成立的關(guān)鍵，是證明等式兩邊的向量的模相等，且方向相同。 aa)()(aaa)(baba )(教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序教學(xué)程序設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 講解例題并解答練習(xí)例1、計(jì)算 （1）（2）練習(xí)1、計(jì)算2、若 ，其中 是已知向量，求本環(huán)節(jié)運(yùn)用類比的方法，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量的線性運(yùn)算與代數(shù)運(yùn)算中實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律相似，但應(yīng)注意它們之間的區(qū)別，從而掌握運(yùn)算方法。練習(xí)中的第2小題還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的方程思想。 a4)3()23()32(cba

12、cbabbaba)(3)(4anm23bnm3ba,nm,教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序教學(xué)程序設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 探索向量共線定理 定理：向量 與非零向量 共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使 = ，這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)采取 1、推證過程引導(dǎo)學(xué)生看書，自學(xué)。2、讓學(xué)生思考把“非零向量”的“非零”去掉后，原充要條件是否正確。3、教師歸納小結(jié)： 定理證明引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，最后教師作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥、歸納、小結(jié)，目的是加強(qiáng)學(xué)生對充要條件的認(rèn)識，并明確定理的作用及如何用。這種啟發(fā)式教學(xué)，充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則。baba教師小結(jié)1、若 ， ，此時(shí) 與 共線，且數(shù) 存在但不唯一。2、若 ， ，此時(shí) 與 共

13、線，但數(shù) 不存在。3、若 ， ，此時(shí) 與 共線，且數(shù) 存在， 。4、要證明向量 、 是否共線。若其中有一個(gè)為 ，則可直接說明它們共線；若 ， ，則只須證明存在實(shí)數(shù) ，使 即可。0a0b0a0b0a0bbabbaa0ab00a0bab教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序教學(xué)程序設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 定理的應(yīng)用 例2、已知 ， ，試判斷 與 是否共線。 例3.已知兩非零向量 和 不共線，如果 , , 。求證：A、B、D三點(diǎn)共線。例4、證明：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段平行于第三邊且等于第三邊的一半。 對于例3和例4應(yīng)強(qiáng)調(diào)向量平行與直線平行是有區(qū)別的，這兩道題不僅體現(xiàn)了用向量的方法來解決幾何問題的便捷性，也充分體現(xiàn)了新

14、教材引入向量知識的必要性ABAD3BCDE3ACAE1e2e2132eeAB21236eeBC2184eeCD教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序教學(xué)程序設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 定理的應(yīng)用 練習(xí)2、判斷下列各小題中的向量 與 是否共線：(1)(2)練習(xí)3、已知非零向量 與 不共線，如果 ; 求證：A、B、D三點(diǎn)共線。 本環(huán)節(jié)中教師的主要任務(wù)是揭示“解法”，“證法”是如何想到的，再針對學(xué)生的解答作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評，這樣更能使學(xué)生理解所學(xué)知識，培養(yǎng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。abebea2 ； 2212122b ； eeeea1e2e21eeAB2186eeBC2184eeCD教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序教學(xué)程序設(shè)計(jì)意圖

15、設(shè)計(jì)意圖 小結(jié) 1、實(shí)數(shù)與向量的積的定義及運(yùn)算律，在進(jìn)行向量的線性運(yùn)算時(shí)可利用與代數(shù)運(yùn)算中實(shí)數(shù)乘法的相似性。2、向量 與非零向量 共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使 = ；3、利用向量共線定理可證明幾何中的三點(diǎn)共線和兩直線平行的問題，但應(yīng)注意向量平行與直線平行是有區(qū)別，直線平行是不包括重合的。 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)，并對學(xué)法給予指導(dǎo) baba教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序教學(xué)程序設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 布置作業(yè) 課本P110 2、3、4、5鞏固所學(xué)知識，強(qiáng)化基本技能的培訓(xùn)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。 五單元課結(jié)評價(jià)： 本節(jié)課的設(shè)計(jì)最大的特色在于向量共線定理的應(yīng)用過程中例題的安排，按照一定的梯度，從直接應(yīng)用到間接應(yīng)用，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，特