廈門大學(xué)量子力學(xué)考研真題

1、乩密*佰麗和使用過程科科冃代碼：820科目名稱；屋子力學(xué)招生專業(yè)：物理系、化學(xué)系、材料科學(xué)與王程系各相關(guān)專業(yè)考生須知：答題必須使用黑（藍(lán)色墨水圓珠）筆：不得在試題（草稿紙上作答； 凡未按規(guī)定作答均不予評閱、判分。（本試卷共六大題）伽分）簡述題（每小題E分（1）波函數(shù):有沒有物理含義？它的物理含文體現(xiàn)在哪里？物理上對波邇數(shù)專琳 些要求？（2）什么是定態(tài)？在什么情況廠可以用定態(tài)來描述星子體殺的特征？定態(tài)具 冇哪些性質(zhì)?r 0jlx I < Ci（3）利用測不準(zhǔn)關(guān)索，估算一維無隔深勢阱v（x） = i1中質(zhì)量gX | > £2為附的粒子的基態(tài)能級。在希爾怕特（Ml bert）空

2、間屮，膠歸一的完備基矢組設(shè)為|Qh試分 別就分立譜和連續(xù)譜情形.寫出這組墓矢完備性的數(shù)學(xué)麥?zhǔn)臼健Ｐ模┮皇鴨文艹薀o相互作用的粒子流，經(jīng)中心勢場F（門彈性散射丿禹 在28 處的輛近解為At砂二嚴(yán)七fr試解釋啓表達(dá)式中第一項和.第二項的物理意義并說明于（&）的含義u420曲了-力學(xué)第1犯共3頁廈門大學(xué)2066年招收攻讀碩士學(xué)儘研究生入學(xué)考試試題招生專業(yè)；理論物理、凝聚態(tài)物理、光學(xué)、微電子學(xué)與固棒電于學(xué)、物理化學(xué)考試科目及耘碼：，儲量子力學(xué)研究方向，注意：答案必須標(biāo)明題號，按序?qū)懺趯Ｓ么痤}紙上，寫在本試卷上或草稿紙上若 一律不給分.(本試卷共八大題)一、(20分)簡述(每小題5分)(1) 什么

3、是玻色(Bose)子和費(fèi)米(Fermi)子？簡要介 紹玻色子和費(fèi)米子的主要特性；(2) 正常塞曼(Zeeman)效應(yīng)及其解釋：(3) 解釋能級簡并的概念并指出其起醫(yī)；(4) 什么是躍遷選擇定則？簡單解釋其起因.二、(10分)對低速運(yùn)動的一維自由粒子，描出下列推導(dǎo)過程中的錯 課所在：B E = hv , v = , p = -y 和 p-m'tyA A得 E A = v = pN = tnV' = 2' wv2 = 2E,.A2(20分)假設(shè)質(zhì)量為m的粒子在一維無限深勢阱0.0 <x<a . .-r=中匹動，cc, x<0, x> a(1) 求粒子

4、的能量本征值及相應(yīng)的本征函數(shù)：(2) 若粒子在勢阱中的狀態(tài)由波函數(shù)x) = Axa-x)描 寫，彳為歸-化系數(shù)，求粒子能量的平均值.四、20分)粒子作一維運(yùn)動時，常將阿簡寫為P設(shè)F("是丫丿的 整函數(shù)，即FgpzEcjS",證明：劑* 住(1) xtpM = ihnpH-(2rtF - j-機(jī)密啟用前科目代碼；420科目名稱；覽子力學(xué)招生專業(yè)，物理系各t業(yè)考生須知：A部答案樨寫在答題飪上.轉(zhuǎn)在試題樂上的不侍帀11扁葢、警色墨 竺或圓珠筆作答。（本試卷共六大題）一、（25分）簡述題（每小題5分（1）什么是盤登弟懇追？（2）什么足基態(tài)？寫岀二維各向同性諧扳子基態(tài)的遽級表達(dá)式&l

5、t;3）什么址厄.米（Hrmite）算符？朗雖黑賞是不足厄米算符？<1）粒于在中心力場屮運(yùn)動.問：£,和耳是否為恒量？為fl么孑 其中人.、p ；.分別為換道角動量和動呈在y方向的分量：<5） “設(shè)力學(xué)變算符卩和G能相互對易，若 爐是I；的本征態(tài).剛肖 一定也是G的本征態(tài)“，這句話對嗎？試舉一圖說明一（25分）設(shè)質(zhì)量為協(xié)的一細(xì)口由粒子初總為 叫0），證明加足夠扶時問后,-<?m '- imx e沖exp hf1 2ht1 *r JJ J式中(pk) = I" /(a0) e 'dx是肖(工,0)的何早時(Fourier)變按一附：lim i

6、 eexp(T&* ) = &(x)<r *» * V ?r三、25分）求證71' #1動呈z外畢.E：的本補(bǔ)態(tài)下：才厶=Q * 厶匚斗腫Z兀機(jī)密啟用前科目代碼* 820科目名稱*量子力學(xué)招生專業(yè)理論物理、擬聚態(tài)物理"光學(xué)*微電子學(xué)與圜體電子學(xué)考生須知：全部答案一律寫在答題紙上，答在試題紙上的不得分！請用藍(lán)、黑咅 墨水筆或園珠筆作答。（本試卷共六大題）一、藍(lán)分）簡述題（毎小題5分）（!解釋微觀粒子的波粒二躱性，并寫出德布羅意（決Brogiie）關(guān)系式°C2）解釋能級簡并的概念并指出其起因。（3經(jīng)典力學(xué)和趙子力學(xué)中，守恒量的含哭有何不同

7、？ Clebsch-Corden系艷（記為（丿嚴(yán)叢叫|；訪）不為零的條件。（5）微擾論的適用條件是什么？在庫侖場中，微擾理論為件么不適用于計 算高能級5較大的烽正？二、（囪分）質(zhì)量為也的粒子在外場作用下作一維運(yùn)動（-怕已知當(dāng)其處于束縛態(tài)訥匕）時.動能的平均值等于厶，并己知®（巧是實函數(shù)且 已歸一化*試求當(dāng)粒子處于態(tài)） = （x）e "為實數(shù)時動昴:平 均值及動能平均值.三、偏5分）設(shè)巳知在芒和厶；的共同表象中，算符厶和占的矩陣分別為5 1小i.ro-i 0 =1 0 1 衛(wèi) °,nJ0 -i# °J廈門大學(xué)2009年招收攻讀碩士學(xué)位研究生 入學(xué)考試試題

8、科目代碼：820科目窖稱< 量于力學(xué)招生專業(yè)：物理累、材料科學(xué)與工程系各相關(guān)專業(yè)考?xì)⑺{(lán))色鼻水CB0珠筆1不得膽站(莊輯紙上作菩1 凡未按耍求均不于即閥'.網(wǎng)分.本試豬共六大題)一、(25分】 簡述題【每小題5分)CO簡聲說明段下科學(xué)家對竜子力學(xué)的主養(yǎng)貢就；普明克(Planck), SB 斯垣(Einstein).理爾<Bahir),舞布羅意(ds Broglie),薛定壽 Schrodingtr).海乘堡(Heisenberg)*(2)什么是算符？若力學(xué)量在脛典力學(xué)中有對應(yīng)的,則在直希坐標(biāo)系下通過什么對應(yīng)方式可以改造均子力學(xué)中的力學(xué)算符？<3>一組力學(xué)址算符具

9、有共同完備本征函數(shù)組的充契條件是什么？什么是力爭徵完全集？C4)氧原子的睫童本征值全是分立的嗎？若不全是，說明什么情況是井 宜的什么情況下是逵續(xù)時。(5)什么是弗性散肘丫描譴腋射問題的主要物理量是什么？二、(25分)設(shè)質(zhì)為冊的粒子在一舉無限深中運(yùn)動，/ = 0時薊的浪函貌為試求I (1)體系能社的期電值:(2)t時制的波函數(shù)嘰工,0提示t(x,l) = e *h，(x,0),其中肓為體系的哈密頓丄機(jī)密責(zé)I啟用前和複用過理中I、科目代碼：820科目名稱：披子力學(xué)招生專業(yè).：鑿埋系、化學(xué)累、材料系、能源院各相關(guān)專業(yè)壽生瀕如I答題必碩悅用黑（藍(lán)色晏水（圓珠）暫 不得在試題（草80紙上作答】凡未按規(guī)定

10、柞售均不予評関、判分.（本試卷共六大題）一、（25分）簡述題（每小題5分）（1）若波函數(shù)叭和肖是某一體系的含時薛定灣（Schrodinger）方程的 兩個解，那么啊和皆z的線性疊加是否滿足同樣的含時舔定誨方 程？啊和氣的乘積呢？ 什么是厄米CHermite）算符？判別算符D=是否為厄米算符.dx厄米算符的本征值為實數(shù)，這對量子力學(xué)有何重要倉義？（3）什么是力學(xué)量完全集？力學(xué)童完全集中是否含有本征值都不簡并的 算符7若有.說明理由.（4）"根據(jù)測不準(zhǔn)關(guān)系.力學(xué)量是無法準(zhǔn)確灣的”*這個說法對嗎*為 什么？（5）在量子力學(xué)中.何種力學(xué)算符的本征值都是分立的了何斡力4MI 算符的本征值郝捷連

11、續(xù)的¥UQ 于力単» I M M 3 K二、（25分）一饗諧振子的基缶和第-傲發(fā)悉的波函數(shù)分別是心"和們（X）.現(xiàn)假設(shè)諧振子的狀態(tài)應(yīng)不列（歸-化的）波函數(shù)描述料（0二/?。üぃ? $憶（X）式中E和F是實常數(shù)、證明JC的平均值壬一般下為零：又川和B分 別取什么值時，丘為最大和址??？爐曲仗）F、（25 分）已知 Z（4）= expl-d1 =略p詁p J t（1）證明Z為沿工方向平移距離4的算符，即對任意函數(shù)艸（打 均有 DI（a）ffx） = （x-a）若函數(shù)子（對滿足”（玖09）“0,證明/（*）為周期函數(shù);（3）證明下列形式的波函數(shù)（Bloch波函數(shù)）叭工）=嚴(yán)必00,血（工+ 4）=血（工），是D/a）的本征態(tài)，并求出相應(yīng)的本征值。四、（25分】采用自然單位制（即令A(yù) = L電子約化質(zhì)4 = 1'