專題六 運動型問題

1、數(shù)學專題六運動型問題動態(tài)問題一般是指動態(tài)幾何問題，它是以幾何知識和圖形為背景，研究幾何圖形(點、直線、三角形、四邊形)在運動變化中存在的函數(shù)關系或規(guī)律，就其知識結構而言，是集幾何、代數(shù)知識于一體的數(shù)形結合問題，幾何方面涉及的知識有全等形、相似形、勾股定理、特殊四邊形和圓；代數(shù)方面涉及的知識有方程、函數(shù)、不等式、坐標、解直角三角形等其類型可歸納為：點的運動、直線的運動、圖形的運動其中圖形的運動變化有利于發(fā)展學生的空間想象能力和綜合分析能力解題策略：動中覓靜；動靜互化；以靜制動；變動為靜具體做法是：全面閱讀題目，了解運動方式與形式，全方位考查運動中的變量和圖形之間的位置關系；運用分類討論思想，將運

2、動過程中導致圖形本質(zhì)發(fā)生變化的各種時刻的圖形分類畫出，變“動”為“靜”；在各類“靜態(tài)圖形”中，運用所學知識和方法(如方程、函數(shù)、相似)等進行探索，尋找各個相關幾何量之間的關系，建立相應數(shù)學模型求解動點問題 【例1】(2015綿陽)如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，G是AD延長線上的一點，且DGAD，動點M從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著ACG的路線向G點勻速運動(M不與A，G重合)，設運動時間為t秒連接BM并延長交AG于N.(1)是否存在點M，使ABM為等腰三角形？若存在，分析點M的位置；若不存在，請說明理由；(2)當點N在AD邊上時，若BNHN，NH交CDG的平分線于H，求證：BNNH；

3、(3)過點M分別作AB，AD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，矩形AEMF與ACG重疊部分的面積為S，求S的最大值 解：(1)當點M為AC中點時，有AMBM，則ABM為等腰三角形；當點M與點C重合時，ABBM，則ABM為等腰三角形；當點M在AC上，且AM2時，AMAB，則ABM為等腰三角形；當點M為CG中點時，AMBM，則ABM為等腰三角形動線問題 動圖問題 【例3】(2015漳州)如圖，拋物線yx22x3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點，請解決下列問題(1)填空：點C的坐標為(_，_)，點D的坐標為(_，_)；(2)設點P的坐標為(a，0)，當|PDPC|最大時，求a的值并在

4、圖中標出點P的位置；(3)在(2)的條件下，將BCP沿x軸的正方向平移得到BCP，設點C對應點C的橫坐標為t(其中0t6)，在運動過程中BCP與BCD重疊部分的面積為S，求S與t之間的關系式，并直接寫出當t為何值時S最大，最大值為多少？0314分析：(1)根據(jù)拋物線與坐標軸交點坐標求法和頂點坐標求法計算即可；(2)因為|PDPC|小于或等于第三邊CD，所以當|PCPD|等于CD時，|PCPD|的值最大，延長CD交x軸于點P即為所求，先求出過CD兩點的解析式，求它與x軸的交點坐標即可；(3)過C點作CEx軸，交DB于點E，求出直線BD的解析式，求出點E的坐標，求出PC與BC的交點M的坐標，分點C

5、在線段CE上和在線段CE的延長線上兩種情況，再分別求得N點坐標，再利用圖形的面積的差，可表示出S，再求出其最大值即可解：(2)因為在三角形中兩邊之差小于第三邊，所以延長DC交x軸于點P，可求直線DC的解析式為yx3，將點P的坐標(a，0)代入得a30，求得a3，則點P(3，0)即為所求1(2015黃岡)如圖，在矩形OABC中，OA5，AB4，點D為邊AB上一點，將BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在OA邊上的點E處，分別以OC，OA所在的直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系(1)求OE的長；(2)求經(jīng)過O，D，C三點的拋物線的解析式；(3)一動點P從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長的速度向點B運

6、動，同時動點Q從E點出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長的速度向點C運動，當點P到達點B時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，DPDQ?(4)若點N在(2)中的拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使得以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點的坐標；若不存在，請說明理由解：(1)A(3，0)，B(7，0)由D(2，0)，C(0，4)可求直線l的解析式為y2x41(2015黔西南州)如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到平行四邊形ABOC，拋物線yx22x3經(jīng)過點A，C，A三點(1)求A，A，C三點的坐標；(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形ABOC重疊部分COD的面積；(3)點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問點M在何處時，AMA的面積最大？最大面積是多少？并寫出此時M的坐標2(2015南充)已知拋物線yx2bxc與x軸交于點A(m2，0)和B(2m1，0)(點A在點B的左側)，與y軸相交于點C，頂點為P，對稱軸為l：x1.(1)求拋物線的解析式；(2)直線ykx2(k0)與拋物線相交于兩點M(x1，y1)