北京市圓和旋轉(zhuǎn)壓軸題解題技巧詳細(xì)解析

1、如何短時(shí)間突破期中數(shù)學(xué)壓軸題一、旋轉(zhuǎn)：1、三垂直全等模型三垂直全等構(gòu)造方法：從等腰直角三角形的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)出發(fā)向過直角頂點(diǎn)的直線作垂線。2、手拉手全等模型手拉手全等基本構(gòu)圖：3、等線段、共端點(diǎn)(1) 中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)180°)(2) 等腰直角三角形(旋轉(zhuǎn)90°) (3) 等邊三角形旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)60°) (4) 正方形旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)90°) 4、半角模型半角模型所有結(jié)論：在正方形ABCD中，已知E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足EAF=45°，AE、AF分別與對(duì)角線BD交于點(diǎn)M、N.求證：(1) BE+DF=EF；(2) SABE+SADF=SAEF

2、；(3) AH=AB；(4) CECF=2AB；(5) BM2+DN2=MN2；(6) DNFANMAEFBEM；相似比為1：(由AMN與AEF的高之比AO：AH=AO：AB=1：而得到)；(7) SAMN=S四邊形MNFE；(8) AOMADF，AONABE；(9) AEN為等腰直角三角形，AEN=45°.(1. EAF=45°；2.AE：AN=1：)解題技巧：1.遇中點(diǎn)，旋180°，構(gòu)造中心對(duì)稱例：如圖，在等腰中，在四邊形中，為的中點(diǎn)，連接， 在圖中畫出關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形； 求證：； 當(dāng)_時(shí)，解析 如圖所示； 在的基礎(chǔ)上，連接 由中的中心對(duì)稱可知， ， ，

3、 ， ， ， ， 2.遇90°。旋90°，造垂直；例：請(qǐng)閱讀下列材料：已知：如圖1在中，點(diǎn)、分別為線段上兩動(dòng)點(diǎn)，若探究線段、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系小明的思路是：把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，使問題得到解決請(qǐng)你參考小明的思路探究并解決下列問題： 猜想、三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對(duì)你的猜想給予證明； 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段上，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，其它條件不變，中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請(qǐng)說明你的猜想并給予證明 解析 證明：根據(jù)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，在中即又即 關(guān)系式仍然成立證明：將沿直線對(duì)折，得，連，又，又， 在中即 3.遇60°，旋60°，造等邊；

4、例：已知:在ABC中，BC=a，AC=b，以AB為邊作等邊三角形ABD. 探究下列問題:（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的兩側(cè)時(shí)，a=b=3，且ACB=60°，則CD= ；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的同側(cè)時(shí)，a=b=6，且ACB=90°，則CD= ；（3）如圖3，當(dāng)ACB變化,且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的兩側(cè)時(shí)，求 CD的最大值及相應(yīng)的ACB的度數(shù). 圖1 圖2 圖3解：（1）；1（2）； 2（3）以點(diǎn)D為中心，將DBC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則點(diǎn)B落在點(diǎn)A，點(diǎn)C落在點(diǎn)E.聯(lián)結(jié)AE,CE，CD=ED，CDE=60°，AE=CB= a，CDE為等

5、邊三角形，CE=CD. 4當(dāng)點(diǎn)E、A、C不在一條直線上時(shí)，有CD=CE<AE+AC=a+b；當(dāng)點(diǎn)E、A、C在一條直線上時(shí)， CD有最大值，CD=CE=a+b；此時(shí)CED=BCD=ECD=60°，ACB=120°，7因此當(dāng)ACB=120°時(shí)，CD有最大值是a+b. 4.遇等腰，旋頂角。綜上四點(diǎn)得出旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)特征：等線段，共頂點(diǎn)，就可以有旋轉(zhuǎn)。圖形旋轉(zhuǎn)后我們需要證明旋轉(zhuǎn)全等，而旋轉(zhuǎn)全等中的難點(diǎn)在于倒角，下面給出旋轉(zhuǎn)倒角模型。二、相似模型說明：注意邊和角的對(duì)應(yīng)，相等線段或者相等比值在證明相似中起到通過等量代換來構(gòu)造相似三角形的作用。說明：（1）三垂直到一線三等角的

6、演變，三等角以300、450、600形式出現(xiàn)的居多。（2）內(nèi)外角平分線定理到射影定理的演變，注意之間的相同與不同之處。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推廣到圓冪定理）之間的比值可以轉(zhuǎn)換成乘積，通過等線段、等比值、等乘積進(jìn)行代換，進(jìn)行證明得到需要的結(jié)論。說明：相似證明中最常用的輔助線是做平行，根據(jù)題目的條件或者結(jié)論的比值來做相應(yīng)的平行線。三、圓1、所給條件為特殊角或者普通角的三角函數(shù)時(shí)；(1)特殊角問題或者銳角三角函數(shù)問題，必須有直角三角形才行，如果題目條件中給的特殊角并沒有放入直角三角形中時(shí)，需要構(gòu)造直角三角形。構(gòu)造圓中的直角三角形，主要有以下四種類型：利用垂徑定理； 直接作垂線構(gòu)造直角

7、三角形；構(gòu)造所對(duì)的圓周角； 連接圓心和切點(diǎn)； (2)另外，在解題時(shí)，還應(yīng)該掌握的一個(gè)技巧就是，利用同弧或等弧上的圓周角相等，把不在直角三角形的角，等量代換轉(zhuǎn)移進(jìn)直角三角形中.在圓中，倒角的技巧有如下圖幾種常見的情形：2、所給條件為線段長(zhǎng)度、或者線段的倍分關(guān)系時(shí)；(1)因?yàn)閳A中能產(chǎn)生很多直角三角形，所以可以考慮利用勾股定理來計(jì)算線段長(zhǎng)度，在利用勾股定理來計(jì)算線段長(zhǎng)度時(shí)，特別是在求半徑時(shí)，經(jīng)常會(huì)利用半徑來表示其他線段的長(zhǎng)度，常見情形如下；(2)圓中能產(chǎn)生很多相似三角形，所以經(jīng)常也會(huì)利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來計(jì)算線段長(zhǎng)度，常見的圓中相似情形如下：注：圓中的中檔題目，學(xué)校會(huì)留很多，在此就不放了，來兩道有意思的題目。8如圖，AB是直徑，弦CD交AB于E，設(shè)，下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系是的（ ）1221Oxy122