張某平衡懸架少片變截面鋼板彈簧CAE分析與研究

1、摘 要鋼板彈簧是重型載重汽車平衡懸架系統(tǒng)中重要的彈性元件，關(guān)乎重型載重汽車的平順性和節(jié)能性。少片變截面鋼板彈簧相比于傳統(tǒng)多片等截面鋼板彈簧質(zhì)量更輕、平順性更好，逐漸得到越來(lái)越多的重型車輛使用。少片變截面鋼板彈簧精益設(shè)計(jì)和疲勞壽命預(yù)測(cè)，是體現(xiàn)懸架性能和安全的兩個(gè)重要方面， CAE技術(shù)的發(fā)展為解決這些問(wèn)題提供了有力的工具。本文通過(guò)對(duì)某平衡懸架少片變截面鋼板彈簧的CAE分析研究，提供了從優(yōu)化設(shè)計(jì)、精確建模到有限元分析以及一體化疲勞壽命仿真的整套流程，較好的完成了精益設(shè)計(jì)和數(shù)字化壽命預(yù)測(cè)，為平衡懸架少片變截面鋼板彈簧的設(shè)計(jì)和性能研究提供一定的借鑒。具體所做工作如下：研究了兩種結(jié)構(gòu)形式的少片變截面鋼板彈

2、簧，并利用MATLAB軟件對(duì)本次所設(shè)計(jì)板簧進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化。對(duì)于少片變截面鋼板彈簧三維模型的建立，提出了更加簡(jiǎn)捷精確的Pro/E骨架折彎建模方法，并進(jìn)行了分析驗(yàn)證。根據(jù)現(xiàn)代接觸動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論，考慮大變形、片間接觸和摩擦等多種非線性因素，在ANSYS Workbench 15.0中建立了少片變截面鋼板彈簧的有限元模型，完成了板簧強(qiáng)度和剛度校核，探究了過(guò)渡段圓弧半徑大小對(duì)板簧特性的影響，并對(duì)不同摩擦系數(shù)下的板簧應(yīng)力分布、變形量、剛度和偏頻進(jìn)行了分析研究。研究了疲勞壽命分析的基本理論，確定了少片變截面鋼板彈簧疲勞壽命分析方法。在綜合考慮粗糙度、熱處理和噴丸處理對(duì)板簧疲勞壽命影響的基礎(chǔ)上，聯(lián)合ANSYS

3、 Workbench與Designlife按照實(shí)際試驗(yàn)條件，對(duì)板簧進(jìn)行了精確的一體化疲勞壽命仿真。按照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)本次設(shè)計(jì)的少片變截面鋼板彈簧進(jìn)行了臺(tái)架剛度試驗(yàn)和疲勞試驗(yàn)，驗(yàn)證了有限元分析與疲勞壽命仿真的正確與否。關(guān)鍵詞: 少片變截面鋼板彈簧，優(yōu)化設(shè)計(jì)，疲勞壽命仿真，有限元分析ABSTRACTLeaf spring is a important elastic element for heavy truck suspension balance system , which is a significant factor to the comfort and energy saving of

4、heavy truck. Taper leaf spring is more lighter and better comfort compared to traditional leaf spring, which was widely used in heavy vehicles. The suspension performance and safety of Taper leaf spring can be reflected by lean design and fatigue life prediction, the development of CAE technology ca

5、n provide a powerful tool to solve these problems.According to the CAE investigation of a taper leaf spring in a balanced suspension system. This paper presents a complete process for it, which include optimization design, precise modeling and finite element analysis, and the fatigue life simulation

6、 of the integration. Then lean design and digital life prediction of a balanced suspension taper leaf spring is conducted. It provides a certain reference to design and performance study. The detail process as follows:Studied two kinds of structure forms of taper leaf spring, and the parameter optim

7、ization of the plate spring is utilized by the MATLAB software. For taper leaf spring 3d model establishment, the more precise and simple modeling method of Pro/E frame bending is presented, and is validated.According to modern contact dynamics related theory, some nonlinear factors is considered, s

8、uch as large deformation, contact and friction. The finite element model of taper leaf spring is established in the ANSYS Workbench 15.0, checking strength and rigidity of leaf spring, exploring the effect of transition arc radius on the characteristic of leaf spring, stress distribution and deforma

9、tion, stiffness and frequency of the leaf spring are analyzed under different friction coefficient.To determine the analysis method of leaf spring fatigue life, the basic theory of fatigue life analysis is studied. The influence of roughness, heat treatment and shot peening treatment on leaf spring

10、fatigue life is analysis. By combined ANSYS Workbench with Designlife under the actual test condition, the precise integration fatigue life simulation of leaf spring is carried out.In accordance with the relevant standards, stiffness test and fatigue test of taper leaf spring is conducted. Then the

11、finite element analysis and the fatigue life simulation is verified.Keywords: Taper leaf spring, Optimization design, fatigue life simulation, finite element analysis第一章 緒論1.1 概述懸架系統(tǒng)是汽車上重要組成部分之一，它彈性地將車架（或承載式車身）與車軸（或車輪）連接起來(lái) 1。主要具有以下作用：（1）傳遞車身（或車架）和車輪間的各種力和力矩。（2）緩和較差路面引起的沖擊與振動(dòng)，保證車輛擁有良好的行駛平順性。（3）快速減弱車橋

12、和車身的振動(dòng)，保證車輛擁有良好的舒適性。（4）保證車輛擁有良好的駕駛穩(wěn)定性。為了完成上述項(xiàng)功能，懸架系統(tǒng)一般使用了彈性元件、減震器和導(dǎo)向機(jī)構(gòu)。懸架系統(tǒng)使用的彈性元件常見的有鋼板彈簧、螺旋彈簧、扭轉(zhuǎn)彈簧、空氣彈簧和橡膠彈簧等2。這些彈性元件各有各的特點(diǎn)，根據(jù)不同車輛使用用途和性能要求來(lái)選擇。懸架系統(tǒng)可以分為獨(dú)立懸架、非獨(dú)立懸架和平衡懸架三類。平衡懸架主要應(yīng)用在多軸汽車上，分為等臂式和擺臂式兩類，用的較多的是等臂式平衡懸架，該懸架由平衡懸架心軸、心軸軸承轂、推力桿、彈簧支座、鋼板彈簧和中后橋等構(gòu)成3。鋼板彈簧的兩端置于中后橋上可滑移的彈簧支座內(nèi)，中間部分通過(guò)U型螺栓與心軸軸承轂聯(lián)接，可以繞平衡懸架

13、心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。這樣鋼板彈簧相當(dāng)于一根以懸架心軸為支點(diǎn)的等臂平衡桿，當(dāng)車輛行駛在路面較差的道路上，可以保證各個(gè)輪胎都能著地，而垂直載荷也可以平均分配到中、后橋上，使車輛的通過(guò)性大大提高。如圖1-1所示為等臂式鋼板彈簧平衡懸架結(jié)構(gòu)。圖1-1等臂鋼板彈簧平衡懸架結(jié)構(gòu)近年來(lái)，重型汽車的需求量不斷增長(zhǎng)，對(duì)重型汽車的通過(guò)性和平順性等性能也提出了越來(lái)越高的要求，在一些歐美國(guó)家，主要使用空氣懸架系統(tǒng)來(lái)滿足重型汽車的性能要求，但是，由于空氣懸架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高等原因，國(guó)內(nèi)用的還不多。隨著鋼板彈簧在設(shè)計(jì)、材料和工藝方面的不斷進(jìn)步，已能較好的滿足整車對(duì)性能、疲勞壽命和輕量化的要求，而結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本較低且易于維護(hù)等優(yōu)

14、點(diǎn)使得鋼板彈簧平衡懸架系統(tǒng)在重型汽車上逐漸得到廣泛的應(yīng)用。鋼板彈簧平衡懸架系統(tǒng)不僅改善了各車軸的受力情況，還提高了重型車的通過(guò)性。目前汽車上使用的鋼板彈簧常見的有多片等截面式、少片變截面式、漸變剛度式、主副簧復(fù)合式等幾種4。其中少片變截面鋼板彈簧和多片等截面鋼板彈簧屬于等剛度簧。傳統(tǒng)多片等截面式鋼板彈簧占平衡懸架彈性元件比例較大，它由多片寬度相同、長(zhǎng)度不同的板簧片組合而成，單片厚度可以相同也可不同。多片等截面式鋼板彈簧片與片之間接觸部分較多，帶來(lái)的摩擦損耗較大，為了減少各相鄰片之間的摩擦，需經(jīng)常在各片間添加潤(rùn)滑劑，此類型的鋼板彈簧質(zhì)量較大，平順性相對(duì)較差。近年來(lái)，少片變截面鋼板彈簧得到越來(lái)越多

15、的汽車采用。常見的少片變截面鋼板彈簧一般都是由寬度不變、厚度沿長(zhǎng)度方向變化的2至4片簧片組成，雖然變寬度少片變截面鋼板彈簧制造工藝簡(jiǎn)單，但是因?yàn)榘惭b不方便、所用金屬更多等原因使用的較少。從理論上來(lái)說(shuō)，單片變截面鋼板彈簧材料利用是最充分的，由于采用一片板簧總給人一種不安全感，因?yàn)樗幌穸嗥赡菢?，如果板簧斷片后，還可以借助于其他簧片繼續(xù)行駛一段路程，又加上單片板簧比較長(zhǎng)整車布置較困難，故單片板簧在車上使用的不多。如圖1-2所示為某型少片變截面鋼板彈簧示意圖。圖1-2某少片變截面鋼板彈簧示意圖汽車鋼板彈簧的性能與整車的荷載能力和減震能力有緊密關(guān)系，通常來(lái)說(shuō)鋼板彈簧的片數(shù)增多、片厚增厚，整車的荷載能

16、力就增強(qiáng)，但同時(shí)鋼板彈簧的剛度也就增大，這對(duì)汽車的行駛平順性和減震性能帶來(lái)嚴(yán)重影響。車輛實(shí)際行駛過(guò)程中，鋼板彈簧受到載荷的擾動(dòng)使各簧片間不斷發(fā)生滑動(dòng)摩擦，產(chǎn)生噪聲的同時(shí)加快了板簧磨損，對(duì)車輛的行駛舒適性和安全性不利。少片變截面鋼板彈簧由于片數(shù)較少，各簧片間只在端部平直段和中間平直段部分發(fā)生接觸的特點(diǎn)，能很好的克服上述缺陷。相同條件下，少片變截面鋼板彈簧與傳統(tǒng)多片等截面式鋼板彈簧相比，具有的優(yōu)點(diǎn)如下：（1）重量更輕。少片變截面鋼板彈簧中部夾緊長(zhǎng)度和非工作部分比多片等截面式鋼板彈簧小，斷面形狀更加合理，更接近于等應(yīng)力梁，應(yīng)力分布也更合理。因此與多片等截面式鋼板彈簧相比，可減輕重量3040%，材料利

17、用率更高，可以降低材料成本、節(jié)約油耗。（2）乘坐舒適性更好。少片變截面鋼板彈簧承載時(shí)，各簧片只在中部平直段和端部平直段有接觸，大大降低了簧片間的接觸摩擦，減少了噪聲和板簧動(dòng)剛度，從而提高了車輛的行駛平順性和減震性能。（3）使用壽命更長(zhǎng)。少片變截面鋼板彈簧片數(shù)少，強(qiáng)化加工工作量小，可以對(duì)其進(jìn)行先進(jìn)的噴丸強(qiáng)化方式，使用壽命得到大大的提高。由于各簧片間只在中部、端部平直段接觸，片間加墊容易實(shí)現(xiàn)，可以進(jìn)一步減少摩擦帶來(lái)的損害。（4）更易布置。使用少片變截面鋼板彈簧，可以減少板簧總成的片數(shù)與厚度，使整車的重心高度降低，整體布置更易，同時(shí)有利于整車行駛性能的提高。降低汽車自身質(zhì)量是減少汽車油耗及排放的有效

18、措施，隨著對(duì)中、重型車輛的行駛平順性、乘坐舒適性以及能源節(jié)約性要求提高，少片變截面鋼板彈簧因其優(yōu)異的性能將在越來(lái)越多的中、重型車輛上得到應(yīng)用。1.2 少片變截面鋼板彈簧國(guó)內(nèi)外研究概況1.2.1國(guó)外研究概況少片變截面鋼板彈簧的研發(fā)首先由美國(guó)羅克韋爾國(guó)際公司（Rockwell International Corporation）開始，該公司從1955年開始研制，于1960年裝車展出。1961年，通用汽車公司在其Chevy型橋車上裝用了兩頭寬度稍有擴(kuò)大的少片變截面鋼板彈簧，隨后少片變截面鋼板彈簧逐漸得到發(fā)展，1966年的高檔轎車Oldsmobile Toronado也選用了少片變截面鋼板彈簧5。據(jù)統(tǒng)

19、計(jì)，美國(guó)三大汽車公司在1978年采用鋼板彈簧的汽車中有60%使用的是少片變截面鋼板彈簧。英國(guó)鋼鐵公司自1967年首次生產(chǎn)少片變截面鋼板彈簧起至1976年總計(jì)生產(chǎn)了100多萬(wàn)副少片變截面剛板彈簧。日本在1960將少片變截面鋼板彈簧應(yīng)用在小汽車上，到1968年少片變截面鋼板彈簧在載貨車、牽引車上逐漸得到采用。國(guó)外少片變截面鋼板彈簧經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，技術(shù)比較成熟生產(chǎn)比較穩(wěn)定，已成為先進(jìn)中、重型車輛的普遍配置6-7。國(guó)外學(xué)者在開發(fā)設(shè)計(jì)過(guò)程中大量采用CAE分析技術(shù)，充分考慮了大變形、片間接觸等因素，對(duì)鋼板彈簧的精益設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了大量的研究工作8-13。Moon I2006采用柔性多體動(dòng)力學(xué)建模方法，

20、分析了少片變截面鋼板彈簧的滯回特性和動(dòng)態(tài)應(yīng)力，為少片變截面鋼板彈簧的動(dòng)態(tài)特性研究提供了借鑒。Weiyan Z2013研究了基于裝配預(yù)應(yīng)力鋼板彈簧的建模方法，精確的計(jì)算了各簧片的預(yù)應(yīng)力和工作應(yīng)力。YS K2013利用非線性顯式有限元方法，設(shè)計(jì)和模擬了新的拋物線鋼板彈簧，該板簧提升了安全性和負(fù)載能力。近年來(lái)，國(guó)外汽車公司推出了復(fù)合材料板簧，很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究14-16。D. Sameer Kumar 2011利用蟻群算法對(duì)復(fù)合鋼板彈簧進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化設(shè)計(jì)后的板簧減輕了質(zhì)量強(qiáng)度得到增加。Sureshkumar M和Tamilselvam P2014設(shè)計(jì)、制造、和分析了一種碳和無(wú)堿玻璃纖維混合

21、的單片復(fù)合彈簧，通過(guò)和傳統(tǒng)鋼板彈簧對(duì)比得知，混合復(fù)合板簧產(chǎn)生的應(yīng)力低于鋼板彈簧，固有頻率更高引起共振的機(jī)會(huì)更小。復(fù)合材料板簧，單向強(qiáng)度值高，彈性模量小，擁有良好的衰減能力和材料利用率，非常適合懸架系統(tǒng)對(duì)彈性元件的要求。1.2.2國(guó)內(nèi)研究概況少片變截面的鋼板彈簧的研究在國(guó)內(nèi)起步較晚，我國(guó)從80年代中期開始研制少片變截面鋼板彈簧，但應(yīng)用最多的一直是多片鋼板彈簧。隨著中、重型車輛行駛平順性和舒適性要求的提高，少片變截面鋼板彈簧逐漸受到企業(yè)的重視。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，少片變截面鋼板彈簧的也研究取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。近年來(lái)國(guó)內(nèi)學(xué)者開始利用CAE技術(shù)對(duì)少片變截面鋼板彈簧進(jìn)行研究和分析。2004年武漢理工大學(xué)鄭銀環(huán)

22、、張仲甫老師，建立了少片變截面鋼板彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，并使用MATLAB軟件以實(shí)例進(jìn)行了設(shè)計(jì)計(jì)算 ，與傳統(tǒng)試湊法相比該方法節(jié)省工時(shí)，更易獲得最佳設(shè)計(jì)方案，隨后鄭銀環(huán)、張仲甫老師又應(yīng)用ANSYS軟件建立了單片變截面鋼板彈簧的有限元模型，并使用該軟件的參數(shù)化功能對(duì)單片簧進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)分析了剛度和強(qiáng)度 17-18。2009年湖南大學(xué)唐應(yīng)時(shí)老師，利用ANSYS軟件建立了考慮少片變截面鋼板彈簧各簧片間接觸摩擦的有限元模型，結(jié)果表明考慮摩擦的剛度仿真值與試驗(yàn)測(cè)量值基本吻合，這對(duì)少片變截面鋼板彈簧有限元模型的建立有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義19。張勁松、朱劍寶分別對(duì)少片變截面鋼板彈簧的疲勞壽命進(jìn)行了仿真分析，

23、為少片變截面鋼板彈簧的疲勞壽命仿真提供了借鑒20-21。 張浩利用ANSYS軟件對(duì)少片變截面鋼板彈簧進(jìn)行了可靠性分析，朱曉博利用Pro/E二次開發(fā)工具Pro/Toolkit對(duì)少片變截面鋼板彈簧進(jìn)行了參數(shù)化設(shè)計(jì)，吳娜利用有限元軟件ANSYS對(duì)少片變截面鋼板彈簧進(jìn)行了模態(tài)分析，何彬提出將靈敏度分析方法與有限元方法相結(jié)合的方法對(duì)影響少片變截面鋼板彈簧剛度的關(guān)鍵尺寸進(jìn)行了分析探究，這些為少片變截面鋼板彈簧的實(shí)際生產(chǎn)和應(yīng)用提供了指導(dǎo)22-25。國(guó)內(nèi)對(duì)復(fù)合材料板簧也展開了研究26-27。根據(jù)我國(guó)的國(guó)情和公路狀況，少片變截面鋼板彈簧依舊是研究的重點(diǎn)之一。盡管許多學(xué)者對(duì)少片變截面鋼板彈簧進(jìn)行了大量的研究，但主

24、要集中在非獨(dú)立懸架吊耳式鋼板彈簧方面，對(duì)于無(wú)吊耳式平衡懸架下的少片變截面鋼板彈簧研究較少。1.3 本課題的研究目的及意義在對(duì)汽車進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，懸架系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是整車設(shè)計(jì)十分關(guān)鍵的一環(huán)，而懸架系統(tǒng)能否成功設(shè)計(jì)，取決于鋼板彈簧的尺寸參數(shù)、性能是否合理。鋼板彈簧的幾何結(jié)構(gòu)看上去比較簡(jiǎn)單，但其設(shè)計(jì)和計(jì)算實(shí)際上非常之復(fù)雜。這是因?yàn)殇摪鍙椈蓪儆诙鄬恿航佑|問(wèn)題，設(shè)計(jì)計(jì)算中有各種不同的力學(xué)模型和各種不同的假定，用材料力學(xué)的方法已很難獲知各簧片之間的接觸和摩擦情況。事實(shí)上，鋼板彈簧各簧片間的接觸狀況與很多因素相關(guān)，是幾個(gè)彈性體組合件在承受工作載荷作用下的非線性接觸響應(yīng)問(wèn)題，不可能完全符合傳統(tǒng)計(jì)算中的事先“假設(shè)”，這

25、為精益設(shè)計(jì)帶來(lái)了難度，而CAE技術(shù)的發(fā)展為解決此類問(wèn)題提供了有力的工具。鋼板彈簧在車輛實(shí)際行駛過(guò)程中因強(qiáng)度不夠發(fā)生斷裂的情況較少，大部分破壞形式是在交變載荷的反復(fù)作用下，局部產(chǎn)生裂紋并擴(kuò)展最終導(dǎo)致的斷裂或失效。鋼板彈簧的使用壽命主要由疲勞壽命決定，因此在設(shè)計(jì)鋼板彈簧時(shí)不能不考慮疲勞壽命。國(guó)外對(duì)于零部件疲勞壽命的計(jì)算研究已出現(xiàn)完整的軟件解決方案，這為鋼板彈簧數(shù)字化壽命預(yù)測(cè)提供了有效途徑。通過(guò)對(duì)某平衡懸架少片變截面鋼板彈簧的CAE分析研究，本文提供了從優(yōu)化設(shè)計(jì)、精確建模到有限元分析以及一體化疲勞壽命仿真的整套流程，較好的完成了精益設(shè)計(jì)和數(shù)字化壽命預(yù)測(cè)，為平衡懸架少片變截面鋼板彈簧的設(shè)計(jì)和性能研究提

26、供一定的借鑒作用。1.4 研究的主要內(nèi)容本文所做研究工作主要包括以下幾方面:（1）研究了兩種結(jié)構(gòu)形式的少片變截面鋼板彈簧，在優(yōu)化設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)上利用MATLAB軟件編程對(duì)少片變截面鋼板彈簧進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；對(duì)少片變截面鋼板彈簧三維模型的建立方法進(jìn)行探究，提出了新的Pro/E骨架折彎建模方法并進(jìn)行了驗(yàn)證，在骨架建模法的基礎(chǔ)上精確建立了少片變截面鋼板彈簧總成的三維模型。（2）研究了現(xiàn)代接觸動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論，考慮大變形、片間接觸和摩擦等多種非線性因素，在ANSYS Workbench 15.0中建立了少片變截面鋼板彈簧的有限元模型，完成了板簧強(qiáng)度和剛度校核，探究了過(guò)渡段圓弧半徑大小對(duì)板簧特性的影響，并對(duì)不

27、同摩擦系數(shù)下的板簧應(yīng)力分布、變形量、剛度和偏頻進(jìn)行了分析研究。（3）研究了疲勞壽命分析的基本理論，根據(jù)相關(guān)理論確定了少片變截面鋼板彈簧疲勞壽命分析方法。在綜合考慮粗糙度、熱處理和噴丸處理對(duì)板簧疲勞壽命影響的基礎(chǔ)上，聯(lián)合AWE與Designlife按照實(shí)際試驗(yàn)條件，對(duì)板簧進(jìn)行了精確的一體化疲勞壽命仿真。（4）按照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)本次設(shè)計(jì)的少片變截面鋼板彈簧進(jìn)行了臺(tái)架剛度試驗(yàn)和疲勞試驗(yàn)，驗(yàn)證了有限元分析與疲勞壽命仿真的正確與否。第二章 少片變截面鋼板彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)及模型建立對(duì)于少片變截面鋼板彈簧的設(shè)計(jì)，傳統(tǒng)方法為試湊法，即依據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)尺寸參數(shù)進(jìn)行初步確定，然后將這些參數(shù)代入公式反復(fù)驗(yàn)算，直到選擇的參數(shù)同時(shí)

28、滿足強(qiáng)度和剛度的要求28。此種設(shè)計(jì)方法耗費(fèi)工時(shí)多且難于獲得最佳設(shè)計(jì)方案，為克服這些缺點(diǎn)，可以使用最優(yōu)化數(shù)學(xué)方法和計(jì)算軟件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。只有精確的建立少片變截面鋼板彈簧在自由狀態(tài)的模型，才能準(zhǔn)確的完成板簧在其他狀態(tài)下的仿真和分析。少片變截面板簧在自由狀態(tài)下不是平直而是弓形的，這為建模帶來(lái)了若干問(wèn)題，通常的做法是利用幾何關(guān)系求出一些點(diǎn)然后進(jìn)行擬合，這種方法的計(jì)算量是非常大的且不夠精確。本章在少片變截面鋼板彈簧的理論基礎(chǔ)上，利用MATLAB 軟件編程完成了少片變截面鋼板彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)三維模型的建立方法進(jìn)行了探究，提出了新的建模方法，利用新方法完成了少片變截面鋼板彈簧的精確建模。2.1 少片變截

29、面鋼板彈簧數(shù)學(xué)模型根據(jù)材料力學(xué)理論，要想使材料的利用率達(dá)到最佳則應(yīng)該使用等應(yīng)力梁的形式29。對(duì)于鋼板彈簧，都是根部支撐，端部受集中載荷，以梁的方式工作。就單片板簧而言，滿足等應(yīng)力梁要求的結(jié)構(gòu)形式有兩種。一種形式為厚度相等，寬度方向成三角形變化，另一種形式為寬度相等，厚度方向成拋物線形變化。由于安裝、布置不方便等原因，一般很少采用等厚度變寬度的鋼板彈簧。而對(duì)于等寬度者，為了簡(jiǎn)化軋制工藝，常使用梯形變截面代替拋物線形變截面。下面對(duì)拋物線形變截面和梯形變截面的兩種少片變截面鋼板彈簧進(jìn)行分析，由于對(duì)稱性，所取模型為1/2模型。2.1.1 拋物線形變截面鋼板彈簧拋物線形變截面鋼板彈簧簡(jiǎn)圖如圖2-1所示。

30、圖2-1拋物線形變截面鋼板彈簧簡(jiǎn)圖如圖2-1所示，假設(shè)作用在板簧端部載荷為P，板簧片寬為b。板簧在AB部分的厚度按拋物線規(guī)律變化，厚度為： (2-1)式中：板簧中部厚度，mm； 板簧伸直長(zhǎng)度與中部平直段長(zhǎng)度之差的一半，mm；拋物線形變截面鋼板彈簧自由剛度K為： (N/mm) (2-2)式中： ；板簧伸直長(zhǎng)度之半，mm ；板簧端部平直段厚度，mm ；板簧中部斷面慣性矩（），；板簧片數(shù)； 板簧變形修正系數(shù)，取0.9-0.95；剛度公式(2-2)中加入了一個(gè)變形修正系數(shù)，這是由于計(jì)算梁彎曲時(shí)，板簧實(shí)際的截面形狀并不是理想的矩形。如要計(jì)算板簧的夾緊剛度，則只需用有效長(zhǎng)度代替公式(2-2)中的值。有效長(zhǎng)

31、度是指板簧在工作時(shí)發(fā)生變形的部分的長(zhǎng)度，與 U 形螺栓夾緊距有關(guān)。拋物線形變截面鋼板彈簧在任一截面（）處的應(yīng)力為：(N/)(2-3)拋物線形變截面鋼板彈簧在范圍內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)力相等，從理論上來(lái)說(shuō)，只有拋物線形變截面鋼板彈簧才是等應(yīng)力梁。2.1.2 梯形變截面鋼板彈簧梯形變截面鋼板彈簧簡(jiǎn)圖如圖2-2所示。圖2-2梯形變截面鋼板彈簧簡(jiǎn)圖如圖2-2所示AB段是變截面區(qū)間，該區(qū)間板簧各點(diǎn)厚度與板簧長(zhǎng)度成線性關(guān)系。梯形變截面鋼板彈簧自由剛度K計(jì)算式為：(N/mm) (2-4) 式中： ； ()； = 0.9-0.95；上面是計(jì)算梯形變截面鋼板彈簧自由剛度的公式，如要計(jì)算梯形變截面鋼板彈簧的夾緊剛度，則只需用有

32、效長(zhǎng)度代替公式(2-4)中的 值。對(duì)梯形變截面鋼板彈簧而言板簧根部并不一定是最大應(yīng)力處，因此在對(duì)其進(jìn)行應(yīng)力校核時(shí)，應(yīng)首先確定其最大應(yīng)力點(diǎn)位置。當(dāng)時(shí)，替代的梯形變截面鋼板彈簧在變截面部分任一對(duì)應(yīng)截面的厚度均大于拋物線變截面鋼板彈簧上截面厚度，也就是說(shuō)在變截面長(zhǎng)度范圍內(nèi)拋物線形板簧上對(duì)應(yīng)截面最大應(yīng)力都小于梯形變截面板簧。又因?yàn)閽佄锞€上應(yīng)力處處相同，所以梯形板簧在變截面AB部分任一截面上的應(yīng)力必小于或等于A點(diǎn)處應(yīng)力，也就是說(shuō)A點(diǎn)為為梯形板簧最大應(yīng)力位置。當(dāng)時(shí)，替代的梯形變截面鋼板彈簧在變截面部分任一對(duì)應(yīng)截面的厚度均小于拋物線變截面鋼板彈簧上截面厚度，也就是說(shuō)在變截面長(zhǎng)度范圍內(nèi)拋物線形板簧上對(duì)應(yīng)截面最

33、大應(yīng)力都大于梯形變截面板簧。因此板簧最大應(yīng)力出現(xiàn)在變截面()區(qū)間內(nèi)。于是最大應(yīng)力可以按下面判斷：當(dāng)時(shí)，最大應(yīng)力在A點(diǎn)，其值為： (N/mm2)(2-5)式中：板簧斷面系數(shù)()。當(dāng)或時(shí)，板簧最大應(yīng)力點(diǎn)為：(mm)(2-6)此時(shí)板簧最大應(yīng)力為：(2-7)2.2 少片變截面鋼板彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)拋物線形變截面鋼板彈簧軋制工藝復(fù)雜，對(duì)表面缺陷比較敏感，考慮到實(shí)際條件，本次優(yōu)化設(shè)計(jì)少片變截面鋼板彈簧采用梯形變截面形式。2.2.1 已知參數(shù)（1）板簧所受載荷。板簧所受載荷等于整車布置給定的空、滿載重量減去非簧載載荷。非簧載載荷一般為前軸，后軸，車輪，制動(dòng)鼓及輪轂等總成重量，轉(zhuǎn)向縱拉桿、傳動(dòng)軸等總成一半也視為非簧

34、載重量。當(dāng)鋼板彈簧安裝在車橋上方時(shí)，非簧載載荷應(yīng)加上板簧 3/4的重量；當(dāng)鋼板彈簧安裝在車橋下方時(shí)，非簧載載荷應(yīng)加上板簧 1/4的重量。（2）板簧伸直長(zhǎng)度。板簧伸直長(zhǎng)度一般依據(jù)不同車型的要求由總布置方案給定尺寸范圍。在安裝可能的情況下，應(yīng)盡量增長(zhǎng)板簧長(zhǎng)度，這是因?yàn)椋喊寤蓜偠扰c板簧長(zhǎng)度成三次方反比關(guān)系，從改善汽車平順性方面來(lái)看，應(yīng)增長(zhǎng)板簧長(zhǎng)度；當(dāng)板簧剛度相等時(shí)，長(zhǎng)的板簧在車輪上下跳動(dòng)時(shí)，更有利于減小后傾角，使得汽車行駛穩(wěn)定性增加；當(dāng)板簧長(zhǎng)度增加時(shí)，能有效降低板簧工作應(yīng)力和應(yīng)力幅，使板簧壽命增加。（3）滿載弧高。滿載弧高是指板簧安裝在車軸（橋）上，汽車滿載時(shí)板簧主片上表面與兩端連線間的最大高度差。

35、滿載弧高關(guān)系到車身高度、懸架動(dòng)行程以及鋼板彈簧導(dǎo)向特性等，應(yīng)根據(jù)整車和懸架性能要求選取合適值。（4）靜撓度。汽車滿載靜止時(shí)，板簧垂直變形量稱為靜撓度，主要是依據(jù)平順性要求由板簧振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率決定。板簧負(fù)載質(zhì)量和自身質(zhì)量組成的振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率是評(píng)價(jià)汽車行駛平順性的主要參數(shù)。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)平順性要求，合理選擇靜撓度值。2.2.2 設(shè)計(jì)變量梯形變截面鋼板彈簧所需設(shè)計(jì)參數(shù)如圖2-2所示，包括長(zhǎng)度尺寸、厚度尺寸、，板簧寬度b及片數(shù)n。由板簧在汽車上的裝夾情況決定，一般是預(yù)先給定的；寬度b依據(jù)整車布置要求和彈簧扁鋼尺寸規(guī)格給出，在板簧設(shè)計(jì)里也屬于定值；板簧片數(shù)n一般小于或等于4，優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，可將其看成常

36、數(shù)。因此，對(duì)梯形變截面鋼板彈簧進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，實(shí)際設(shè)計(jì)變量為4個(gè)，即： (2-8)2.2.3 目標(biāo)函數(shù)降低汽車自身質(zhì)量是減少汽車油耗及排放的有效措施，鋼板彈簧通常占汽車自重的5%-9%，這就要求在滿足性能的條件，應(yīng)盡量降低變截面鋼板彈簧的質(zhì)量。因此，將目標(biāo)函數(shù)設(shè)為在理論上板簧所需最小質(zhì)量，可以得出：(2-8)式中， 為梯形變截面鋼板彈簧材料密度 。2.2.4 約束條件考慮到整體布局和板簧強(qiáng)度、剛度、材料、尺寸規(guī)格及制造工藝方面等要求，可列出下列約束方程29-33。（1）依據(jù)整體布局要求，板簧完全伸直的長(zhǎng)度之半應(yīng)小于允許長(zhǎng)度S/2，得約束方程：(2-9)（2）依據(jù)平衡懸架要求，板簧端部等厚度部分

37、的厚度應(yīng)大于其最小的允許厚度，得約束方程：(2-10)（3）依據(jù)選用的板簧材料淬透性，板簧中部的最大厚度應(yīng)小于某一允許厚度，得約束方程為：(2-11)（4）依據(jù)板簧厚度和不相等，兩者之差應(yīng)大于1mm，可得到約束方程：(2-12)（5）依據(jù)端部平直段長(zhǎng)度大于0，可得約束方程：(2-12)（6）依據(jù)板簧在段內(nèi)最大應(yīng)力值應(yīng)小于允許應(yīng)力，可得約束方程：(2-13)（7）板簧在載荷作用下最大應(yīng)力應(yīng)滿足強(qiáng)度要求，即最大應(yīng)力應(yīng)小于材料許用應(yīng)力。根據(jù)最大應(yīng)力的位置不同，得：當(dāng)時(shí)， (2-14) 當(dāng)時(shí)，(2-14)（8）依據(jù)汽車平順性要求，板簧剛度K與設(shè)計(jì)要求剛度的誤差應(yīng)小于，因此得約束方程：(2-15)由上述

38、可知，梯形變截面鋼板彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)是單目標(biāo)非線性規(guī)劃問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)為最小質(zhì)量擁有4個(gè)設(shè)計(jì)變量和8個(gè)不等式約束，可以使用MATLAB軟件對(duì)其進(jìn)行求解。2.2.5 優(yōu)化計(jì)算MATLAB的優(yōu)化工具箱（Optimization Toolbox）提供了求解最優(yōu)化問(wèn)題的一系列函數(shù)，利用MATLAB的優(yōu)化工具箱可以求解許多工程實(shí)際問(wèn)題，如線性規(guī)劃、飛線性規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。用于求解約束最優(yōu)化問(wèn)題的函數(shù)有mincon、fminbnd、fsemchf等，根據(jù)以上優(yōu)化設(shè)計(jì)的分析，選用用于求解多變量有約束非線性函數(shù)最小值函數(shù)fmincon。優(yōu)化基本過(guò)程為：首先建立目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的M文件，然后在命令窗口中調(diào)用進(jìn)

39、行優(yōu)化。初始參數(shù)如下：板簧伸直后所允許的最大長(zhǎng)度S=1400mm，簧上載荷2P=65000N，板簧寬度b=100mm，中間平直段部分長(zhǎng)度=200mm，板簧中部厚道小于=25mm，板簧片端部允許厚度=8mm，板簧所用材料50CrVA密度=7.85g/，設(shè)計(jì)剛度1700N/mm。根據(jù)初步優(yōu)化結(jié)果，對(duì)具體參數(shù)進(jìn)行處理和微調(diào)，得到最終合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)，根部厚度=23mm，端部厚度=9.6mm,端部長(zhǎng)度 =205mm，板簧半長(zhǎng)L=607。2.3 少片變截面鋼板彈簧三維模型的建立實(shí)際應(yīng)用的少片變截面鋼板彈簧經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)確定軋制尺寸后，需用熱成形技術(shù)按照自由狀態(tài)下的弧高H制成彎曲件。本次設(shè)計(jì)的少片變截面鋼板彈

40、簧按相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)確定自由狀態(tài)下弧高H為145mm，由H、根部平直段長(zhǎng)度和端部平直長(zhǎng)度可以算出變截面段彎曲高度h為61mm。自由狀態(tài)下的少片變截面鋼板彈簧不是平直而是弓形的，可以將變截面段上表面部分近似看作圓弧，而下表面則是由變曲率弧段組成，這是三維模型建立最困難的地方，下面分兩種方法來(lái)探究變截面段三維模型的建立，最終結(jié)合其他容易建模的部分生成整體三維模型。 2.3.1 擬合法建模變截面部分彎曲后上表面幾何關(guān)系如圖2-3所示，可以利用幾何關(guān)系的方法求得上表面曲率半徑R。圖2-3彎曲后上表面幾何關(guān)系如圖2-3所示，由幾何關(guān)系可得：(2-16)(2-17)聯(lián)立上面兩個(gè)公式可以得到：(2-18)在L，

41、h已知的情況可以利用Matlab軟件對(duì)該方程進(jìn)行參數(shù)編程，代入相應(yīng)的L，h值即可以求得變截面部分上表面的曲率半徑。求得了變截面部分上表面的曲率半徑后，可以利用上下表面變形前后的關(guān)系來(lái)求解變截面部分下表面。如圖2-4所示為變截面段彎曲前幾何關(guān)系簡(jiǎn)圖：圖2-4彎曲前變截面段幾何尺寸簡(jiǎn)圖由圖2-4，根據(jù)幾何關(guān)系可以算出離大端側(cè)x處的截面厚度為：(2-19)彎曲后變截面段幾何關(guān)系簡(jiǎn)圖如圖2-5所示。圖2-5彎曲后變截面段幾何尺寸簡(jiǎn)圖設(shè)變截面下表面上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），該點(diǎn)的曲率半徑為，彎曲后變截面段幾何關(guān)系簡(jiǎn)圖2-5可以得到變截面下表面各點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系如下：(2-20)至此可以依據(jù)上面建立的數(shù)學(xué)模型

42、，運(yùn)用Matlab軟件編程求解，來(lái)獲得變截面板簧下表面變曲率曲線上一些點(diǎn)的坐標(biāo)值。將這些點(diǎn)的坐標(biāo)處理后，得到能夠在CAD軟件中識(shí)別的擬合點(diǎn)，再將這些擬合點(diǎn)在CAD軟件中進(jìn)行擬合得到二維模型，最后將二維模型進(jìn)行寬度方向的拉伸可以得到三維模型35。上述擬合建模存在下述問(wèn)題，公式比較復(fù)雜，需借助軟件參數(shù)編程；工作量很大，變截面部分比較長(zhǎng)需要的擬合點(diǎn)比較多，按100個(gè)擬合點(diǎn)算，則計(jì)算至少需400次，再加上在其他軟件處理擬合的工作量，總工作量非常大。2.3.2 Pro/E骨架折彎法建模美國(guó)參數(shù)技術(shù)公司（PTC)旗下的Pro/E軟件是以參數(shù)化著稱，在三維造型軟件市場(chǎng)占有很大市場(chǎng)份額的CAD/CAM/CAE

43、一體化軟件。Pro/E軟件為用戶提供了十分豐富的建模方法，根據(jù)零件的特點(diǎn),可以選擇各種方案實(shí)現(xiàn)建模構(gòu)想，大大提高了建模效率和建模質(zhì)量。Pro/E骨架折彎屬于Pro/E建模高級(jí)特征中的一種，在幫助文檔中給出的解釋是：沿折彎骨架線將截面重新放置，截面所產(chǎn)生的變形沿骨架線縱向進(jìn)行。究其本質(zhì)，Pro/E骨架折彎與機(jī)械制造方法中鈑金折彎原理是一致的。折彎骨架線類似于中性面，在中性面靠近骨架線曲率中心一則（內(nèi)則）產(chǎn)生壓縮變形，而另一則外則產(chǎn)生拉伸變形36-37。下面利用Pro/E骨架折彎方法對(duì)變截面段完成建模，骨架線草繪平面選擇未彎曲時(shí)變截面段上表面，實(shí)際上變截面段在折彎過(guò)程中并不是以上表面為中性層，但考

44、慮到變截面段厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于長(zhǎng)度，可以忽略所產(chǎn)生的誤差。 少片變截面鋼板彈簧梯形變截面段折彎步驟如下：1、 根據(jù)相關(guān)尺寸拉伸生成變截面段未折彎實(shí)體特征。2、選擇插入高級(jí)骨架折彎。3、設(shè)置骨架線，選擇草繪骨架線，無(wú)屬性控制。4、選擇要折彎的面組或者實(shí)體，選取上表面，草繪面選取側(cè)面，如圖2-6所示。圖2-6折彎面和草繪面選擇5、草繪折彎骨架線，骨架線起點(diǎn)與上表面投影線相切，圓弧長(zhǎng)度sd2為上表面投影線長(zhǎng)度L ，sd0長(zhǎng)度為彎曲高度h，如圖2-7所示。圖2-7草繪折彎骨架線6、選取折彎骨架線終起點(diǎn)為要定義的折彎量平面。7、生成彎曲后變截面段模型，如圖2-8所示。圖2-8彎曲后變截面段模型圖2.3.3 兩

45、種建模方法對(duì)比分析變截面部分長(zhǎng)度L為302mm彎曲高度h為61mm，擬合法求得半徑如圖2-9所示，骨架折彎方法求得半徑如圖2-10所示。兩者半徑均為737.18mm，上表面所求一致。 圖2-9擬合法Matlab所求半徑圖2-10骨架折彎法所得半徑對(duì)于下表面則通過(guò)相同x下取得的來(lái)進(jìn)行對(duì)比，如表2-1所示。表2-1下表面兩種方法對(duì)比結(jié)果x(mm)60120180240擬合法 (mm)20.3417.6815.0112.35骨架折彎法 (mm)20.1017.5314.8512.13由表2-1分析可知，兩種方法所得結(jié)果相差在0.5mm以內(nèi)，骨架折彎法所得結(jié)果比擬合法所得結(jié)果要小。根據(jù)文獻(xiàn)38-40可

46、知中厚板發(fā)生塑性彎曲時(shí)厚度方向會(huì)發(fā)生減薄現(xiàn)象38-40，也就是說(shuō)，變截面段在發(fā)生塑性彎曲過(guò)程中變形前后對(duì)應(yīng)x下的是不相等的，擬合法在變形前后幾何關(guān)系式里兩者相同，而骨架折彎法原理與鈑金折彎一致，很好的反映了減薄現(xiàn)象，所得結(jié)果更加精確。在Pro/E中采用拉伸命令完成根部平直段和端部平直段建模，變截面部分與端部平直段的過(guò)渡部分采取等半徑圓弧過(guò)渡，按照尺寸要求建好中心螺栓孔，至此單片板簧模型建立完成。加入墊片完成裝配，最終得到的少片變截面鋼板彈簧裝配完成的三維模型，如圖2-11所示。圖2-11板簧總成三維模型 2.1 本章小結(jié)本章分析研究少片變截面鋼板彈簧的兩種數(shù)學(xué)模型，在綜合考慮實(shí)際情況下選擇了梯

47、形變厚少片變截面鋼板彈簧作為本次設(shè)計(jì)對(duì)象，并利用MATLAB軟件完成了少片變截面鋼板彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)，該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法相對(duì)于傳統(tǒng)的試湊法節(jié)省工時(shí)，更易獲得最佳設(shè)計(jì)方案。對(duì)三維模型的建立提出了Pro/E骨架折彎方法，并與擬合法作分析對(duì)比，結(jié)果表明Pro/E骨架折彎方法更加精確，在骨架建模的基礎(chǔ)上最終建立了少片變截面鋼板彈簧總成的三維模型，為下一章有限元分析的準(zhǔn)確性提供了有力的保證。第三章 少片變截面鋼板彈簧有限元分析有限元分析（Finite Element Analysis）是現(xiàn)代應(yīng)用十分廣泛的分析技術(shù)，綜合了計(jì)算機(jī)技術(shù)、現(xiàn)代數(shù)學(xué)和計(jì)算方法等學(xué)科成果。利用有限元分析可以在零部件設(shè)計(jì)階段完成可行性和合

48、理性的驗(yàn)證，節(jié)省試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)，減短開發(fā)時(shí)間。少片變截面鋼板彈簧是車輛十分重要的高負(fù)載安全部件。在車輛實(shí)際行駛過(guò)程中，板簧變形較大存在幾何非線性，而片與片之間的接觸與葉片幾何形狀、所受載荷等多種因素相關(guān)，屬于非線性接觸響應(yīng)問(wèn)題41。要獲取板簧的彈簧特性和應(yīng)力分布，通常做法是通過(guò)理論計(jì)算和試驗(yàn)方法完成，現(xiàn)行理論計(jì)算方法進(jìn)行了過(guò)多的簡(jiǎn)化，不能準(zhǔn)確的反映實(shí)際情況，而試驗(yàn)方法有投資大、周期長(zhǎng)和費(fèi)用昂貴等缺點(diǎn)。本章在非線性有限元和接觸理論的基礎(chǔ)上，按照少片變截面鋼板彈簧的實(shí)際幾何結(jié)構(gòu)和材料屬性，考慮大變形、片間接觸和摩擦等多種非線性因素，在ANSYS Workbench 15.0中建立了少片變截面鋼板彈簧有限

49、元模型，完成了強(qiáng)度校核并對(duì)過(guò)渡段和不同摩擦因子下的彈簧特性進(jìn)行了分析計(jì)算。3.1 非線性有限元和接觸理論3.1.1 有限元分析方法簡(jiǎn)介現(xiàn)代有限元分析方法最早可以追溯到上世紀(jì)40年代，Courant在1943年利用分片連續(xù)函數(shù)的有限元方法研究了扭轉(zhuǎn)問(wèn)題。1960年Clough在其平面彈性論文中首次提出了“有限元法”這一概念。有限元方法剛提出來(lái)時(shí)因?yàn)橛?jì)算條件有限并沒有引起人們關(guān)注，但隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展和工程應(yīng)用上的硬性需求，有限元分析方法得到了迅速發(fā)展，現(xiàn)已廣泛用來(lái)解決力學(xué)、流體、電磁、耦合場(chǎng)等問(wèn)題，取得了豐碩的成果 42。1、有限元法的基本思想有限元方法是將一個(gè)連續(xù)場(chǎng)離散為若干個(gè)通過(guò)節(jié)點(diǎn)連

50、接的有限單元（子域）集合，同時(shí)選定基本未知量為場(chǎng)函數(shù)的節(jié)點(diǎn)，而單元中場(chǎng)函數(shù)的分布規(guī)律用近似插值函數(shù)來(lái)表示，從而可以建立以節(jié)點(diǎn)為未知量的有限個(gè)有限元方程組求解，如圖3-1所示將連續(xù)體離散為有限單元。圖3-1連續(xù)體離散為有限單元2、有限元分析的基本步驟（1）選取合適的單元類型和單元大小，將連續(xù)結(jié)構(gòu)體離散為有限單元。（2）計(jì)算各個(gè)單元的剛度矩陣并集成整體剛度矩陣。（3）施加邊界條件和載荷。（4）求解有限元基本方程，獲得節(jié)點(diǎn)位移。（5）依據(jù)節(jié)點(diǎn)位移求出應(yīng)力、應(yīng)變等其他物理量。3.1.2 非線性有限元分析固體力學(xué)問(wèn)題從本質(zhì)上講都是非線性的，解析解很少，將實(shí)際問(wèn)題處理成線性彈性力學(xué)問(wèn)題是一種簡(jiǎn)化設(shè)定。有限

51、元分析過(guò)程中，線性化假設(shè)一般包含以下幾點(diǎn)：第一，所用材料是線性彈性的；第二，邊界條件性質(zhì)在物體發(fā)生變形或運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不變；第三，節(jié)點(diǎn)位移相對(duì)來(lái)說(shuō)是微小量。線性化假設(shè)中只有有一個(gè)不滿足，就屬于非線性問(wèn)題。在實(shí)際應(yīng)用中，引起結(jié)構(gòu)非線性的原因有通常有以下三種：（1）幾何非線性幾何非線性是指物體發(fā)生大應(yīng)變、大位移等情況下，力與位移的關(guān)系已不再呈線性變化。（2）材料非線性材料非線性是指材料受加載歷史、環(huán)境狀況和加載時(shí)間等因素的影響，使得材料應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系呈非線性，主要體現(xiàn)在材料的塑性、超彈性和蠕變等。（3）狀態(tài)變化非線性狀態(tài)變化非線性是指當(dāng)物體狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)引起剛度突變，接觸是一種典型的狀態(tài)變化非線性問(wèn)題

52、。少片變截面鋼板彈簧在車輛行駛過(guò)程中，板簧變形較大存在幾何非線性，而片與片之間的接觸與葉片幾何形狀、所受載荷等多種因素相關(guān)，屬于非線性接觸響應(yīng)問(wèn)題。發(fā)生大應(yīng)變和大變形的情況下，應(yīng)變和位移的關(guān)系不能再用小應(yīng)變假設(shè)和線性關(guān)系描述，必須的加入變形對(duì)平衡的影響或采用大應(yīng)變理論，。非線性有限元方程的解法主要有迭代法、增量法和最小化法。迭代法現(xiàn)在廣泛應(yīng)用的是牛頓-拉菲遜（Newton-Raphson）迭代法；增量法在求解非線性問(wèn)題時(shí)，載荷分步逐級(jí)施加且分布不變；最小化法是通過(guò)數(shù)學(xué)規(guī)劃中的無(wú)約束最小化方法。3.1.3接觸分析接觸問(wèn)題屬于高度非線性問(wèn)題，對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行有限元分析時(shí)存在兩大難點(diǎn)。第一，在求解之前

53、，接觸區(qū)域的準(zhǔn)確位置并不完全知道，接觸區(qū)域表面是分開還是接觸也具有與載荷、材料、邊界條件等因素相關(guān)。第二，摩擦是大多數(shù)接觸問(wèn)題必須要考慮的，而摩擦模型的選擇具有不確定性，摩擦計(jì)算也會(huì)使得非線性有限元的計(jì)算更加難收斂。直接迭代法和接觸約束算法是以有限元為基礎(chǔ)的接觸問(wèn)題的兩種主要方法。直接迭代法的做法是先假定初始接觸狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)實(shí)際接觸條件不斷調(diào)整反復(fù)迭代直到收斂；接觸約束法是將接觸邊界作適當(dāng)處理，把約束優(yōu)化問(wèn)題變成無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，根據(jù)無(wú)優(yōu)化方法不同，通常可分為罰函數(shù)方法和拉格朗日乘子法。3.2有限元模型建立有限元模型的建立是對(duì)少片變截面鋼板彈簧進(jìn)行有限元分析的重點(diǎn)，主要包括板簧總成三維模

54、型的建立、前處理、定義接觸、劃分網(wǎng)格、確定邊界條件、施加載荷求解和后處理等，這在ANSYS Workbench中是十分方便完成的，本小節(jié)先對(duì)ANSYS Workbench作簡(jiǎn)要介紹然后按照有限元分析流程建立少片變截面鋼板彈簧的有限元模型，由于墊片和中心螺栓對(duì)少片變截面鋼板彈簧剛度影響較小故對(duì)兩者做一定的簡(jiǎn)化。3.2.1軟件簡(jiǎn)介ANSYS Workbench Environment（AWE）是著名的有限元軟件ANSYS公司經(jīng)過(guò)多年的潛心開發(fā)，在2002年發(fā)布ANSYS7.0的同時(shí)推出的下一代前后處理和軟件集成環(huán)境。經(jīng)過(guò)幾年的發(fā)展， 2009年發(fā)布的第二代AWE在繼承了第一代的各種特征的基礎(chǔ)上發(fā)生

55、了革命性變化，提供了全新的項(xiàng)目視圖（Project Schematic View）功能，使整個(gè)仿真流程更加緊密操作更加簡(jiǎn)便，大大提升了ANSYS軟件的易用性、集成性、定制開發(fā)方便性42。本章所涉及到的少片變截面鋼板彈簧的分析均可以在AWE中的Mechanical下完成，分析步驟如圖3-2所示，按照相應(yīng)順序進(jìn)行即可完成少片變截面板簧的有限元分析。圖3-2 有限元分析流程少片變截面鋼板彈簧材料為50CrVA在材料數(shù)據(jù)庫(kù)中沒有相對(duì)應(yīng)的材料，可以在材料庫(kù)中按照50CrVA屬性新建材料，基本參數(shù)如下：彈性模量MPa；泊松比。幾何模型可以直接由Pro/E軟件集成的AWE接口導(dǎo)入或者另存為其他格式導(dǎo)入。3.

56、2.3接觸對(duì)建立少片變截面鋼板彈簧各簧片間的接觸問(wèn)題屬于高度非線性問(wèn)題，需要的計(jì)算資源巨大，科學(xué)合理的選擇接觸類型和求解方法是十分必要的。1、接觸類型在AWE中提供的接觸類型有以下5種：（1）綁定（bonded）。默認(rèn)接觸類型，對(duì)于所有的接觸區(qū)域（實(shí)體接觸，面接觸，線接觸）都適用，使用后在接觸面或接觸邊之間無(wú)切向相對(duì)滑動(dòng)或者法向相對(duì)分離。（2）不分離（no separation）。與綁定類似，在接觸面或接觸線之間無(wú)法向相對(duì)分離，切向方向允許少量的無(wú)摩擦滑動(dòng)。（3）無(wú)摩擦（frictionless）。允許法向分離，接觸時(shí)摩擦系數(shù)為0，即發(fā)生切向相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，無(wú)摩擦力。（4）粗糙（rough）。類似

57、于無(wú)摩擦接觸，用于模擬非常粗糙的接觸，即兩個(gè)接觸物體之間只發(fā)生靜摩擦，不會(huì)發(fā)生切向滑移的滑動(dòng)摩擦。此類接觸相當(dāng)于兩接觸物體間摩擦系數(shù)無(wú)限大。（5）有摩擦接觸（frictional）。兩接觸面之間允許法向分離和切向滑動(dòng)。當(dāng)切向外力大于最大靜摩擦力后，發(fā)生滑動(dòng)摩擦，此時(shí)需要用戶輸入摩擦系數(shù)。上述5種接觸類型是根據(jù)接觸物體間是否有切向和法向的相對(duì)分離來(lái)劃分的，使用何種接觸類型，應(yīng)根據(jù)少片變截面鋼板彈簧在實(shí)際工作中簧片之間的相對(duì)狀態(tài)，對(duì)于根部平直段部分，在中心螺栓和騎馬螺栓的固定下無(wú)法向和切向相對(duì)分離，可以使用綁定接觸，而簧片端部的接觸是有摩擦有切向移動(dòng)的，故使用有摩擦接觸。使用有摩擦接觸可能會(huì)導(dǎo)致收斂問(wèn)題，