全等三角形證明經典試題50道

1、全等三角形證明經典試題50道1. （已知：如圖，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB.求證：AE=CF.【答案】ADCBA=C又AD=CB，D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+EF即AE=CF2. 已知：如圖，ABC=DCB，BD、CA分別是ABC、DCB的平分線求證：AB=DC證明：在ABC與DCB中 （AC平分BCD，BD平分ABC） ABCDCB AB=DC 3. 如圖，點D，E分別在AC，AB上(1) 已知，BD=CE，CD=BE，求證：AB=AC；(2) 分別將“BD=CE”記為，“CD=BE” 記為，“AB=AC”記為添加條件、，以為結論構成命題1，添加條件、以為結

2、論構成命題2命題1是命題2的 命題，命題2是 命題（選擇“真”或“假”填入空格）【答案】(1) 連結BC， BD=CE，CD=BE，BC=CB DBCECB （SSS） DBC =ECB AB=AC(2) 逆， 假；4. 如圖，在ABCD中，分別延長BA，DC到點E，使得AE=AB，CH=CD，連接EH，分別交AD，BC于點F,G。求證：AEFCHG.【答案】證明： ABCD AB=CD,BAD=BCD ABCD EAF=HCG E=H AE=AB，CH=CD AE=CH AEFCHG.5. 如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且ABDE，AD，AFDC求證：B

3、CEF【證明】AFDC，ACDF，又AD ，ABDE，ABCDEF，ACBDFE，BCEF6. 兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點.不重疊的兩部分AOF與DOC是否全等？為什么？【答案】解：全等 .理由如下：兩三角形紙板完全相同，BC=BF，AB=BD，A=D，ABBF=BDBC，即AF=DC.在AOF和DOC中，AF=DC，A=D，AOF=DOC，AOFDOC（AAS）.7. 已知：如圖，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB.求證：AE=CF.【答案】ADCBA=C又AD=CB，D=BADFCBEAF=CEAF+E

4、F=CE+EF即AE=CF8. 在ABC中,AB=CB,ABC=90º,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF. (1)求證:RtABERtCBF;(2)若CAE=30º,求ACF度數(shù).ABCEF第22題圖【答案】（1）ABC=90°,CBF=ABE=90°.在RtABE和RtCBF中,AE=CF, AB=BC, RtABERtCBF(HL)(2)AB=BC, ABC=90°, CAB=ACB=45°.BAE=CAB-CAE=45°-30°=15°.由（1）知 RtABERtCBF， BCF=B

5、AE=15°,ACF=BCF+ACB=45°+15°=60°.9. 如圖6,于點,于點,交于點,且.求證.圖6【答案】(1)證明:,在和中10如圖，在RtABC中，BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連結BE、EC試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關系，并證明你的猜想ABCDE【答案】BE=EC，BEECAC=2AB，點D是AC的中點AB=AD=CDEAD=EDA=45°EAB=EDC=135°EA=EDEABEDCAEB=D

6、EC，EB=ECBEC=AED=90°BE=EC，BEEC11. 已知：如圖，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB.求證：AE=CF.【答案】ADCBA=C又AD=CB，D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+EF即AE=CF12. 如圖，D，E，分 別 是 AB，AC 上 的 點 ，且AB=AC，AD=AE求證B=C【答案】證明：在ABE和ACD中，ABAC AA AEAD     ABEACD     B=C13. 如圖

7、，在ABC中，AD是中線，分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF，垂足分別為點E、F求證：BE=CF【證明】在ABC中，AD是中線，BD=CD，CFAD，BEAD，CFDBED90° ，在BED與CFD中，BEDCFD，BDECDF，BDCD，BEDCFD，BE=CF14. 已知:如圖,在ABC中,D為BC上的一點,AD平分EDC,且E=B,ED=DC.求證:AB=AC【答案】證明AD平分EDC,ADE=ADC,又DE=DC,AD=AD,ADEADC, E=C,又E=B, B =C, AB=AC.15. 如圖，在平行四邊形ABCD 中，E為BC 中點，AE的延長線與DC的延長

8、線相交于點F.(1)證明：DFA = FAB；(2)證明: ABEFCE. （第18題圖）【答案】證明：（1）AB與CD是平行四邊形ABCD的對邊，ABCD，（1分）F=FAB（3分）（2）在ABE和FCE中， FAB=F （4分） AEB=FEC （5分）BE=CE （6分） ABEFCE（7分）16如圖，C是線段AB的中點，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE(1)求證：ACDBCE；(2)若D=50°，求B的度數(shù)【答案】17.如圖，已知：點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF能否由上面的已知條件證明ABED？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個條件中選

9、擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使ABED成立，并給出證明供選擇的三個條件（請從其中選擇一個）：AB=ED；BC=EF；ACB=DFEABDEFC（第25題）【答案】解：由上面兩條件不能證明AB/ED.有兩種添加方法.第一種：FB=CE，AC=DF添加 AB=ED證明：因為FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以ABCDEF所以ABC=DEF 所以AB/ED第二種：FB=CE，AC=DF添加 ACB=DFE證明：因為FB=CE，所以BC=EF，又ACB=DFE AC=EF，所以ABCDEF所以ABC=DEF 所以AB/ED18.如圖，在ABC中，D是BC邊上的點（不與B，

10、C重合），F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點，CFBE. 請你添加一個條件，使BDECDF (不再添加其它線段，不再標注或使用其他字母)，并給出證明ACBDFE(第18題圖)（1）你添加的條件是： ；（2）證明： 【答案】解：（1）(或點D是線段BC的中點)，中任選一個即可（2）以為例進行證明：CFBE， FCDEBD 又，F(xiàn)DCEDB， BDECDF19如圖，分別過點C、B作ABC的BC邊上的中線AD及其延長線的垂線，垂足分別為E、F求證：BF=CE【答案】CEAF，F(xiàn)BAF，DEC DFB90°又AD為BC邊上的中線，BDCD， 且EDC FDB（對頂角相等）所以BFDCDE（AA

11、S），BF=CE20.如圖，已知AD是ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使AEDAFD，需添加一個條件是：_，并給予證明.B D CAEF 全品中考網【答案】解法一：添加條件：AEAF， 證明：在AED與AFD中，AEAF，EADFAD，ADAD，AEDAFD（SAS）. 解法二：添加條件：EDAFDA，證明：在AED與AFD中， EADFAD，ADAD，EDAFDA AEDAFD（ASA）.21.已知：如圖，點C是線段AB的中點，CE=CD，ACD=BCE, 求證：AE=BD題20圖【答案】證明：點C是線段AB的中點，AC=BC，ACD=BCE,ACD+DCE=BCE+DCE,

12、即ACE=BCD,在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD.21.已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，EAAD，F(xiàn)DAD，AE=DF，AB=DC求證：ACE=DBF 【答案】證明：AB=DCAC=DBEAAD，F(xiàn)DADA=D=90°在EAC與FDB中EACFDBACE=DBF22.如圖，點A、E、B、D在同一條直線上，AEDB，ACDF，ACDF.請?zhí)剿鰾C與EF有怎樣的位置關系？并說明理由【答案】解：BCEF理由如下：AEDB ，AEBEDBBE，ADDE.ACDF， AD，ACDF， ACBDFE，F(xiàn)EDCBA，BCEF23.如圖，點B、D、C、F在一條直線

13、上，且BC = FD，AB = EF.（1）請你只添加一個條件（不再加輔助線），使ABCEFD，你添加的條件是 ；（2）添加了條件后，證明ABCEFD.FABCDE【答案】（1）B = F或ABEF或AC = ED. （2）證明：當B = F時 在ABC和EFD中 ABCEFD (SAS) 24.如圖，.（1）要使，可以添加的條件為： 或 ；（寫出2個符合題意的條件即可）（2）請選擇(1)中你所添加的一個條件，證明.DOCBAB【答案】解：（1）答案不唯一. 如，或，或，或. 4分說明：2空全填對者，給4分；只填1空且對者，給2分. （2）答案不唯一. 如選證明OC=OD. DOCBAB證明:

14、 ， OA=OB. 6分又 ， AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD. . 8分25.八（1）班同學上數(shù)學活動課，利用角尺平分一個角（如圖）.設計了如下方案： （）AOB是一個任意角，將角尺的直角頂點P介于射線OA、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點P的射線OP就是AOB的平分線.（）AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，將角尺的直角頂點P介于射線OA、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點P的射線OP就是AOB的平分線.（1）方案（）、方案（）是否可行？若可行，請證明；若不可行，請說明

15、理由.（2）在方案（）PM=PN的情況下，繼續(xù)移動角尺，同時使PMOA，PNOB.此方案是否可行？請說明理由. 【答案】解：（1）方案（）不可行.缺少證明三角形全等的條件. 2分 （2）方案（）可行. 3分證明：在OPM和OPN中 OPMOPN(SSS)AOP=BOP(全等三角形對應角相等) 5分（3）當AOB是直角時，此方案可行. 6分四邊形內角和為360°，又若PMOA,PNOB, OMP=ONP=90°, MPN=90°,AOB=90°若PMOA,PNOB,且PM=PNOP為AOB的平分線.(到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上) 當AOB不為

16、直角時，此方案不可行.8分26.如圖，AB是DAC的平分線，且AD=AC。求證：BD=BCDABC 全品中考網【答案】證明：AB是DAC的平分線DAB=BAC在DAB=CAB中DABCABBD=BC27.如圖10，已知，,與相交于點，連接（1）圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；（2）求證：【答案】（1）, 2分 （2）證法一：連接 3分 4分 5分 又 6分 即 7分 8分 證法二： , 即 3分 4分 5分 又 6分又 7分 8分證法三：連接 3分 又 5分 6分又 7分即 8分28（2010廣西柳州）如圖9，在8×8的正方形網格中，ABC的頂點和線段EF的端點都在邊長為1的小

17、正方形的頂點上（1）填空:ABC=_，BC=_；（2）請你在圖中找出一點D，再連接DE、DF，使以D、E、F為頂點的三角形與ABC全等，并加以證明【答案】29.如圖，在ABC中，ACB=900，AC=BC，CEBE，CE與AB相交于點F，ADCF于點D，且AD平分FAC，請寫出圖中兩對全等三角形，并選擇其中一對加以證明?！敬鸢浮?0.如圖10，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點，連結AE、BE，BEAE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD【答案】解：（1）因為E是CD的中點，所以DE=CE.因為AB/CD，所以ADE=FCE，DAE=CFE

18、.所以ADEFCE.所以FC=AD.（2）因為ADEFCE，所以AE=FE.又因為BEAE，所以BE是線段AF的垂直平分線，所以AB=FB.因為FB=BC+FC=BC+AD.所以AB=BC+AD.31.如圖，點A、E、F、C在同一條直線上，ADBC，AD=CB，AE=CF，求證：BE=DF.DCFEBA【答案】證明：ADBCAC 1分AEFCAFCE 2分在ADF和CBE中ADFCBE 5分BEDF 6分（1）ABC=135°，BC=2， 2分（2）（說明：D的位置有四處，分別是圖中的D1、D2、D3、D4此處畫出D在D1處的位置及證明，D在其余位置的畫法及證明參照此法給分）解：EF

19、D的位置如圖所示 3分 證明： FD=BC=4分 EFD=ABC=90°+45°=135° 5分 EF=AB=2 EFDABC 6分32.如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連結BF。（1） 求證：BD=CD；（2） 如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論?！拘?3.如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，于E，交AG于F求證：DCBAEFG34.如圖：已知在中，為邊的中點，過點作，垂足分別為.（1） 求證：；（2）若，求證：四邊形是正方形. DCBEAF35.數(shù)

20、學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證：AE=EF經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF”仍然成立你認為小華的觀

21、點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖336.如圖10，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.（1）求證：ABEACE（2）當AE與AD滿足什么數(shù)量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由. 37.已知命題：如圖，點A，D，B，E在同一條直線上，且AD=BE，A=FDE，則ABCDEF.判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請?zhí)砑右粋€適當條件使它成為真命題,并加以證明.38.如圖，直角梯形ABCD中，且，過點D作，交的平分線于點E，連接B

22、E（1）求證：；（2）將繞點C，順時針旋轉得到，連接EG.求證：CD垂直平分EG.（3）延長BE交CD于點P求證：P是CD的中點即ADGECB（238.兩個完全相同的矩形紙片、如圖7放置，求證：四邊形為菱形【答案】CDEMABFN 39.已知線段與相交于點，聯(lián)結，為的中點，為的中點，聯(lián)結（如圖所示）ODCABEF（1）添加條件A=D，求證：AB=DC（2）分別將“”記為，“”記為，“”記為，添加條件、，以為結論構成命題1，添加條件、，以為結論構成命題2命題1是 命題，命題2是 命題（選擇“真”或“假”填入空格）40.如圖，在ABCD中，點E是AD的中點，連接CE并延長，交BA的延長線于點F求證：FAAB41.如圖，已知ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F (1)求證：CAD； (2)求BFD的度數(shù)42.如圖，已知AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE. AE得ADE=AEDADB=AECAB D E CABDACEBD=CE43.如圖，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于點O.求證：