第10章靜電場中的電介質(zhì)(2)

1、1靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)第第 10 10 章章大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)2第第10章章 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)10.1 電介質(zhì)對電場的影響電介質(zhì)對電場的影響10.2 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化10.3 電容器的電容電容器的電容D10.4 的高斯定律的高斯定律10.5 靜電場的能量靜電場的能量310.1 電介質(zhì)對電場的影響電介質(zhì)對電場的影響一、電介質(zhì)的微觀圖象一、電介質(zhì)的微觀圖象+ -+-+有極分子有極分子 無極分子無極分子l qp二、電介質(zhì)二、電介質(zhì)對電場的影響對電場的影響QQ r實驗表明實驗表明rUU/0rEE/04三、電介質(zhì)的極化三、電介質(zhì)的極化1.1.無電場時無電

2、場時有極分子有極分子無極分子無極分子電中性電中性熱運動熱運動-紊亂紊亂2. 2. 有電場時有電場時 電介質(zhì)分子的極化電介質(zhì)分子的極化有極分子介質(zhì)有極分子介質(zhì)無極分子介質(zhì)無極分子介質(zhì)取向極化取向極化 均勻均勻E 位移極化位移極化 均勻均勻E 5結(jié)論：結(jié)論：極化的總效果是介質(zhì)邊緣出現(xiàn)電荷分布極化的總效果是介質(zhì)邊緣出現(xiàn)電荷分布稱呼：稱呼：由于這些電荷仍束縛在每個分子中，所由于這些電荷仍束縛在每個分子中，所以稱之為束縛電荷或極化電荷。以稱之為束縛電荷或極化電荷。電偶極子排列的有序程度電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被極化的程度反映了介質(zhì)被極化的程度3.3.電極化強度電極化強度 SI2mC/單位單位:V

3、pPii定義定義V宏觀上無限小宏觀上無限小微觀上無限大微觀上無限大的體積元的體積元Vip每個分子的每個分子的電偶極矩電偶極矩pnP6EPr10實驗表明實驗表明 在在各向同性線性電介質(zhì)中各向同性線性電介質(zhì)中相對介電常數(shù)相對介電常數(shù)r四、電極化強度與極化電荷的關(guān)四、電極化強度與極化電荷的關(guān)系系 對于對于各向同性各向同性均勻電介質(zhì)均勻電介質(zhì)，極化電荷只，極化電荷只集中在表面層或兩種不同的界面層里。集中在表面層或兩種不同的界面層里。7d-+SPEne（1）均勻電介質(zhì)）均勻電介質(zhì)在電場中在電場中PSdpidqpii極化電荷極化電荷SqP極化電荷面密度極化電荷面密度PSqqiVpPiiV0lim8（2）一

4、般情況下）一般情況下l qp分子的電偶極矩分子的電偶極矩電介質(zhì)的電極化強度電介質(zhì)的電極化強度lnqpnPn 是電介質(zhì)單位體積內(nèi)的分子數(shù)是電介質(zhì)單位體積內(nèi)的分子數(shù)ldSneqndVqd出電極化后越過電極化后越過dS面的面的極化電荷總量極化電荷總量cosqnldSSdPVpPiiV0lim9極化電荷面密度極化電荷面密度dSqd出nePSSPqd通過閉合曲面通過閉合曲面S的極化電荷總量的極化電荷總量+-oPnene電介質(zhì)表面的極化電荷電介質(zhì)表面的極化電荷 任意閉合曲面的電極化強度任意閉合曲面的電極化強度 P 的通量，等于該的通量，等于該閉合曲面內(nèi)的極化電荷總量的負(fù)值。閉合曲面內(nèi)的極化電荷總量的負(fù)值。

5、SdPqd出SdPqS出10五、電介質(zhì)中的靜電場五、電介質(zhì)中的靜電場EEE0EE0自由電荷產(chǎn)生的場自由電荷產(chǎn)生的場束縛電荷產(chǎn)生的場束縛電荷產(chǎn)生的場例題例題1 1 介質(zhì)細(xì)棒的一端放置一點電荷介質(zhì)細(xì)棒的一端放置一點電荷0Q1q2qPP P點的場強？點的場強？介質(zhì)棒被極化，產(chǎn)生極化電荷介質(zhì)棒被極化，產(chǎn)生極化電荷q1 , q2 。極化電荷極化電荷q1 , q2 和自由電荷和自由電荷Q0共同產(chǎn)生場。共同產(chǎn)生場。11求求: : 板內(nèi)的場強板內(nèi)的場強例題例題2.2.平行板電容器平行板電容器 , ,自由電自由電荷荷 面密度為面密度為0 0。 其間充滿相對介電常數(shù)為其間充滿相對介電常數(shù)為 r的均勻的的均勻的各向

6、同性的線性電介質(zhì)。各向同性的線性電介質(zhì)。00r解解: : 電介質(zhì)均勻極化，電介質(zhì)均勻極化，表面出現(xiàn)束縛電荷。表面出現(xiàn)束縛電荷。 電介質(zhì)電介質(zhì)內(nèi)部的電場由內(nèi)部的電場由自由電荷的電場自由電荷的電場和和束縛電荷的電場束縛電荷的電場在真空中疊加在真空中疊加共同產(chǎn)生。共同產(chǎn)生。 0EE000000E0E單獨產(chǎn)生的場強為單獨產(chǎn)生的場強為單獨產(chǎn)生的場強為單獨產(chǎn)生的場強為12EEE0rrEE000該式普遍適用嗎？該式普遍適用嗎？)1 (00o)2()1(0EePrn得得rEE0適用于均勻各向同性電介質(zhì)適用于均勻各向同性電介質(zhì)充滿兩個等勢面之間的情況充滿兩個等勢面之間的情況0EE0013例題例題3 3 導(dǎo)體球帶

7、電導(dǎo)體球帶電Q, ,置于均勻各置于均勻各向同性電介質(zhì)中向同性電介質(zhì)中, ,如圖所示。如圖所示。求：求：(1)(1)電電場及電極化強度的分布場及電極化強度的分布; ; (2) (2)緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷。緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷。00R1R2R1r2r解：解：先討論電荷的分布。先討論電荷的分布。（1） 真空中真空中電場的分布電場的分布)(000RrErerQE20040Rr 靜電平衡靜電平衡時時:導(dǎo)體球內(nèi)部沒有電荷導(dǎo)體球內(nèi)部沒有電荷,電荷均勻分布在球電荷均勻分布在球的表面；各電介質(zhì)球殼表面將分別產(chǎn)生的表面；各電介質(zhì)球殼表面將分別產(chǎn)生極化電荷極化電荷。1401E0P04P102rEE210

8、21EPr203rEE32031EPr04EE00R1R2R1r2r介質(zhì)中介質(zhì)中電場電場及及電極化強度電極化強度的分布的分布0Rr 10RrR21RrR2Rr 15(2)(2)求緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷求緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷0RrP14102010rrRQ204 Rq Qrr1110RrneP1rPcosneP因為均勻分布，所以總極化電荷為因為均勻分布，所以總極化電荷為101r電介質(zhì)的電介質(zhì)的介電常量介電常量ne16各向同性線性電介質(zhì)均勻充滿兩個等勢面間各向同性線性電介質(zhì)均勻充滿兩個等勢面間SnrrSqePEPEEEd1000解題思路解題思路17一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容電容

9、只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)固有的容電本領(lǐng)固有的容電本領(lǐng)QU 孤立導(dǎo)體的電勢孤立導(dǎo)體的電勢單位單位: : 法拉法拉 F FUQC 定義定義10.3 電容器的電容電容器的電容18041Rm1099ER310例題例題4 4 求真空中孤立導(dǎo)體球的電容求真空中孤立導(dǎo)體球的電容( (如圖如圖) )RQU04UQC設(shè)球帶電為設(shè)球帶電為QR解：解：導(dǎo)體球電勢導(dǎo)體球電勢導(dǎo)體球電容導(dǎo)體球電容R04介質(zhì)介質(zhì)幾何幾何例：欲得到例：欲得到1F1F的電容的電容, ,孤立導(dǎo)體球的半徑？孤立導(dǎo)體球的半徑？由孤立導(dǎo)體球電容公式知由孤立導(dǎo)體球電容公式知太難了！太難了！19二、導(dǎo)體組的電容二、導(dǎo)體組的電容由靜

10、電屏蔽由靜電屏蔽-導(dǎo)體殼內(nèi)部的場只由腔內(nèi)的電量導(dǎo)體殼內(nèi)部的場只由腔內(nèi)的電量和幾何條件及介質(zhì)決定和幾何條件及介質(zhì)決定 ( (相當(dāng)于孤立相當(dāng)于孤立) )腔內(nèi)導(dǎo)體表面與殼的內(nèi)表面形狀腔內(nèi)導(dǎo)體表面與殼的內(nèi)表面形狀及相對位置及相對位置 設(shè)設(shè)QABEUQC定義定義幾何條件幾何條件 QQQ內(nèi)表面內(nèi)表面電容的計算電容的計算ABUUQC20典型的電容器典型的電容器平行板平行板d球形球形柱形柱形1R2R1R2R21例題例題5 5求柱形電容器單位長度的電容求柱形電容器單位長度的電容設(shè)單位長度帶電量為設(shè)單位長度帶電量為rE02rrURRd2102UC120ln2RR柱形柱形1R2R解：解：120ln2RRrE21Rr

11、R221.1.串聯(lián)串聯(lián)UQCiiUqiiCqqNCCCC111121串聯(lián)電容器的電容倒數(shù)等于每個串聯(lián)電容器的電容倒數(shù)等于每個電容器電容倒數(shù)之和。電容器電容倒數(shù)之和。每個電容器帶有相等的電量每個電容器帶有相等的電量1C2CNC+q-q+q-q+q-q232.2.并聯(lián)并聯(lián)NCCCC21UQCUqiiUUCii并聯(lián)電容器的電容等于每個并聯(lián)電容器的電容等于每個電容器電容之和。電容器電容之和。1C2CNC1q1q2q2qNqNq每個電容器的電壓相等每個電容器的電壓相等24四、有介質(zhì)時的電容器的電容四、有介質(zhì)時的電容器的電容自由電荷自由電荷有介質(zhì)時有介質(zhì)時電容率電容率 或或 相對介電常數(shù)相對介電常數(shù)rCC

12、000EQ 0U000UQC rEE0rUU0UQC0rUQ00rC00CCr25在電容器兩極板間充滿相對在電容器兩極板間充滿相對電容率為電容率為 的電介質(zhì)的電介質(zhì)r平行板電容器平行板電容器圓柱形電容器圓柱形電容器球形電容器球形電容器dSCr0ABrRRlCln20ABBArRRRRC0426一、有電介質(zhì)時的一、有電介質(zhì)時的高斯定理高斯定理 電位移矢量電位移矢量SiiqSE0dqqioiii0iiiiqq0面內(nèi)束縛電荷之代數(shù)和面內(nèi)束縛電荷之代數(shù)和面內(nèi)自由電荷之代數(shù)和面內(nèi)自由電荷之代數(shù)和10.4 的高斯定理的高斯定理 電位移矢量電位移矢量DEEE0電介質(zhì)中的場電介質(zhì)中的場27iiqSPE00Sd

13、定義電位移矢量定義電位移矢量 DEP0無直接物理含義無直接物理含義量綱量綱 PD單位單位 C/ /m2iiSqSD0d有有高斯定理高斯定理ioiSSqSPSEdd028iiSqSD0d有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理 靜電場中電位移矢量的通量等于閉合面靜電場中電位移矢量的通量等于閉合面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和自由電荷自由電荷代數(shù)和代數(shù)和對于各向同性線性電介質(zhì)對于各向同性線性電介質(zhì)EPr) 1(0DEr 0二、介質(zhì)方程二、介質(zhì)方程29iiSqSD0d1 1）有介質(zhì)時靜電場的性質(zhì)方程）有介質(zhì)時靜電場的性質(zhì)方程2 2）在解場方面的應(yīng)用）在解場方面的應(yīng)用 在具有某種對稱

14、性的情況下在具有某種對稱性的情況下 可以首先由高斯定理解出可以首先由高斯定理解出DDEPq 思路思路討論討論3 3）電介質(zhì)的介電常量）電介質(zhì)的介電常量r030例題例題6. 6. 一無限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為一無限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為d 相相對介電常數(shù)為對介電常數(shù)為 r ，內(nèi)部均勻分布體電荷密度為內(nèi)部均勻分布體電荷密度為 0的自的自由電荷。由電荷。求：介質(zhì)板內(nèi)、外的求：介質(zhì)板內(nèi)、外的D E P解：解：D EP 面對稱面對稱 平板平板取坐標(biāo)系如圖取坐標(biāo)系如圖0 x0E處處以以 x = 0 處的面為對稱處的面為對稱過場點（坐標(biāo)為過場點（坐標(biāo)為x）作正柱形）作正柱形高斯面高斯面 S 設(shè)底

15、面積為設(shè)底面積為S0 dxor00Sx31xd200022SxDSDx0 xd2dSDS0002Dd02dxor00Sx32EDr 0 00 xrPxrr10 xd2Dx0 xd2Dd02EDd0002PEr 01 0均勻場均勻場33（3 3）電容器之電容電容器之電容 C。（1 1）例題例題7. 7. 一平行板電容器，其中填充了一層介質(zhì)，一平行板電容器，其中填充了一層介質(zhì)，尺寸如圖，介質(zhì)的相對介電常數(shù)為尺寸如圖，介質(zhì)的相對介電常數(shù)為 。求：。求：r；、EEDD00；BAUU 解（解（1）由高斯定理）由高斯定理0DSSdDSSD0000D00/E 1d2d+0rSABS（2 2）分析：分析：電荷

16、分布？場的分布？電荷分布？場的分布？34SSdDSDS DrrDE 00210dEdEUUBA2010ddrBAUUSCrddS/210（3）1d2d+0rSAB（2）35例題例題8. 8. 兩塊靠近的平行板間原為真空，使它們分別帶兩塊靠近的平行板間原為真空，使它們分別帶上等量異號電荷直至兩板上面電荷密度為上等量異號電荷直至兩板上面電荷密度為 ，而板，而板間電壓間電壓 U0=300V。這時保持兩板上的電量不變，將板。這時保持兩板上的電量不變，將板間一半空間充以相對介電常數(shù)為間一半空間充以相對介電常數(shù)為 =5 的電介質(zhì)。的電介質(zhì)。0r求（求（1）兩板間的場強）兩板間的場強E1和和E2；（2）兩板

17、間的電壓）兩板間的電壓 U 變?yōu)槎嗌?？變?yōu)槎嗌伲拷猓涸O(shè)板面積為解：設(shè)板面積為 S ,板間距為板間距為 d 。00+dEU00（1）充電介質(zhì)前：）充電介質(zhì)前：0E000E充電介質(zhì)后：充電介質(zhì)后：11221E2E板上的電荷重新分布，且各區(qū)域仍保持均勻分布。板上的電荷重新分布，且各區(qū)域仍保持均勻分布。36由介質(zhì)中的高斯定理得由介質(zhì)中的高斯定理得SSD1111D11221E2ErDE011r01同理同理22D02022DE靜電平衡時左、右兩導(dǎo)體是等勢體：靜電平衡時左、右兩導(dǎo)體是等勢體：21UU 1122372E靜電平衡時左、右兩導(dǎo)體是等勢體：靜電平衡時左、右兩導(dǎo)體是等勢體：21UU dEdE2121E

18、E 由于金屬板上由于金屬板上總電量總電量保持保持不變不變（電荷守恒）（電荷守恒）SSS02122及及21r11221E38解出解出02120112rr0212r02112EEEEr（2）兩板間的電壓）兩板間的電壓EdU dEr012V100300512031E39例題例題9. 9. 平行板電容器兩極板的面積均為平行板電容器兩極板的面積均為S,S,其間充其間充有兩層電介質(zhì)，介電常量分別為有兩層電介質(zhì)，介電常量分別為 和和 ，厚度均，厚度均為為d 。兩極板上的兩極板上的自由電荷面密度為自由電荷面密度為 0 0 。求求：12（1）左側(cè)電介質(zhì)內(nèi)的電位移和電場強度的大??；）左側(cè)電介質(zhì)內(nèi)的電位移和電場強度

19、的大??；（2）左側(cè)電介質(zhì)表面的極化電荷面密度）左側(cè)電介質(zhì)表面的極化電荷面密度 ；（3）兩極板間的電勢差）兩極板間的電勢差 ；（4）此電容器的電容）此電容器的電容C。1U12ddS00解（解（1）由高斯定理得）由高斯定理得SSD0101D101E方向均從正板指向負(fù)板方向均從正板指向負(fù)板40（2）左側(cè)電介質(zhì)表面的極化電荷面密度）左側(cè)電介質(zhì)表面的極化電荷面密度?112ddS001PnenePPPcos101 Er1001011001（3）兩極板間的電勢差）兩極板間的電勢差?UdEdEU21d201041（4）此電容器的電容）此電容器的電容 C=？12ddS00UQCdS20100/dS2121或者，

20、相當(dāng)于兩個電容器串聯(lián)，有或者，相當(dāng)于兩個電容器串聯(lián)，有dSC11dSC222121CCCCCdS212112ddS00作業(yè)：作業(yè)：10.2（第（第1問不要）問不要） 10.3 10.4 10.542電容器對外作功電容器對外作功的本領(lǐng)源于電容的本領(lǐng)源于電容器儲存的能量器儲存的能量一、電容器的一、電容器的能量能量dAAW電源電源儲存儲存CBKab電容器儲存的能量電容器儲存的能量=電源對電容器作的功電源對電容器作的功10.5 靜電場的能量靜電場的能量43QudqdAW0dqCqQ0QCQqdqC0221QUCUCQW2121222設(shè)：電容器初始帶電量為設(shè)：電容器初始帶電量為0，t 時刻，帶電量時刻，帶電量q、電壓、電壓u；終止時，帶電量終止時，帶電量Q。CKa+q-qdq44二二、電、電場能量場能量能量儲存于電場中能量儲存于電場中場能密度場能密度dVdWwe以平行板電容器的場為特例：以平行板電容器的場為特例：Q在帶電為在帶電