機(jī)械原理第二章 運(yùn)動(dòng)分析

1、第二章 平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析2-1 機(jī)構(gòu)分析的目的和方法機(jī)構(gòu)分析的目的和方法 一、目的一、目的 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)：位置：位置(位移位移)、速度和、速度和加速度。加速度。 運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析：位置分析、速：位置分析、速度分析、加速度分析度分析、加速度分析 牛頭刨床設(shè)計(jì)要求牛頭刨床設(shè)計(jì)要求：最大：最大行程、勻速、快回。行程、勻速、快回。 考慮：考慮：1. 刨床切削最大構(gòu)件；刨床切削最大構(gòu)件；2. 牛頭刨床所占有位置牛頭刨床所占有位置；3. 切削工件與切削速度有關(guān)；切削工件與切削速度有關(guān)；4. 機(jī)構(gòu)構(gòu)件慣性力。機(jī)構(gòu)構(gòu)件慣性力。(avi)位移分析可以：位移分析可以： 進(jìn)行干涉校驗(yàn)進(jìn)行干涉校驗(yàn) 確定從動(dòng)件行程確定從

2、動(dòng)件行程 考查構(gòu)件或構(gòu)件上某點(diǎn)能否實(shí)現(xiàn)預(yù)定位置變化考查構(gòu)件或構(gòu)件上某點(diǎn)能否實(shí)現(xiàn)預(yù)定位置變化的要求。的要求。速度、加速度分析可以：速度、加速度分析可以： 確定速度變化是否滿足要求確定速度變化是否滿足要求 確定機(jī)構(gòu)的慣性力、振動(dòng)等確定機(jī)構(gòu)的慣性力、振動(dòng)等 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析：根據(jù)原動(dòng)件的已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析：根據(jù)原動(dòng)件的已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分析改機(jī)構(gòu)上某點(diǎn)的位移、速度和加速度以及構(gòu)件的角速析改機(jī)構(gòu)上某點(diǎn)的位移、速度和加速度以及構(gòu)件的角速度、角加速度。度、角加速度。目的在于：目的在于： 確定某些構(gòu)件在運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的空間；判斷各構(gòu)件間確定某些構(gòu)件在運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的空間；判斷各構(gòu)件間是否存在干涉；考察某點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

3、軌跡是否符合要求；用于是否存在干涉；考察某點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是否符合要求；用于確定慣性力等。確定慣性力等。二、方法二、方法 圖解法圖解法：形象直觀，精度不高。：形象直觀，精度不高。速度瞬心法速度瞬心法矢量方程圖解法矢量方程圖解法 解析法解析法：較高的精度，概念不清楚。：較高的精度，概念不清楚。2-2 速度瞬心及其在平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用速度瞬心及其在平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用 1. 速度瞬心速度瞬心(Instantaneous Center)的定義的定義BvBAvA vA2A1vB2B1A2 (A1)P12B2(B1)21 2 1 速度瞬心速度瞬心為互相作平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩構(gòu)件上，瞬時(shí)為互相作平面相對(duì)運(yùn)

4、動(dòng)的兩構(gòu)件上，瞬時(shí)相對(duì)速度為零的點(diǎn)；或者說(shuō)，瞬時(shí)速度相等的重合點(diǎn)相對(duì)速度為零的點(diǎn)；或者說(shuō)，瞬時(shí)速度相等的重合點(diǎn)(即即等速重合點(diǎn)等速重合點(diǎn))。若該點(diǎn)的絕對(duì)速度為零則為。若該點(diǎn)的絕對(duì)速度為零則為絕對(duì)瞬心絕對(duì)瞬心；若；若不等于零則為不等于零則為相對(duì)瞬心，相對(duì)瞬心，即：即： VP1P2= V P2P1 P2. 速度瞬心的性質(zhì)速度瞬心的性質(zhì) 1) 兩構(gòu)件上相對(duì)速度為零的重合點(diǎn)兩構(gòu)件上相對(duì)速度為零的重合點(diǎn) 2) 當(dāng)當(dāng)VP1P2= V P2P1= 0，稱為絕對(duì)瞬心，即其中一構(gòu)稱為絕對(duì)瞬心，即其中一構(gòu)件為機(jī)架；相對(duì)機(jī)架的絕對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)。件為機(jī)架；相對(duì)機(jī)架的絕對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)。 當(dāng)當(dāng)VP1P2= V P2P10，稱

5、為相對(duì)瞬心，稱為相對(duì)瞬心，即兩構(gòu)件均為活即兩構(gòu)件均為活動(dòng)構(gòu)件；具有相同絕對(duì)速度的重合點(diǎn)。動(dòng)構(gòu)件；具有相同絕對(duì)速度的重合點(diǎn)。3. 機(jī)構(gòu)中速度瞬心的數(shù)目機(jī)構(gòu)中速度瞬心的數(shù)目 k個(gè)構(gòu)件組成的機(jī)構(gòu)個(gè)構(gòu)件組成的機(jī)構(gòu)(包括機(jī)架包括機(jī)架)，其總的瞬心數(shù)為，其總的瞬心數(shù)為 N = k(k-1) / 2 4. 機(jī)構(gòu)中速度瞬心位置的確定機(jī)構(gòu)中速度瞬心位置的確定1234P1212轉(zhuǎn)動(dòng)副連接的兩個(gè)構(gòu)件轉(zhuǎn)動(dòng)副連接的兩個(gè)構(gòu)件P1221移動(dòng)副連接的兩個(gè)構(gòu)件移動(dòng)副連接的兩個(gè)構(gòu)件(1) 直觀法直觀法通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接連接的兩個(gè)構(gòu)件連接的兩個(gè)構(gòu)件結(jié)論：結(jié)論：組成鉸鏈副兩構(gòu)件組成鉸鏈副兩構(gòu)件間的瞬心在鉸鏈處間的瞬心在鉸鏈

6、處結(jié)論：結(jié)論：組成移動(dòng)副兩構(gòu)件間的瞬心組成移動(dòng)副兩構(gòu)件間的瞬心在垂直于導(dǎo)路線的無(wú)窮遠(yuǎn)處在垂直于導(dǎo)路線的無(wú)窮遠(yuǎn)處12MP12高副連接的兩個(gè)構(gòu)件高副連接的兩個(gè)構(gòu)件（純滾動(dòng)）（純滾動(dòng)）12 nnt12M高副連接的兩個(gè)構(gòu)件高副連接的兩個(gè)構(gòu)件（存在滾動(dòng)和滑動(dòng)）（存在滾動(dòng)和滑動(dòng)）12 P12 ?結(jié)論：結(jié)論：組成高副兩構(gòu)件間的瞬心在接觸點(diǎn)的法向上；組成高副兩構(gòu)件間的瞬心在接觸點(diǎn)的法向上； 特別地，若為純滾動(dòng)，則瞬心在接觸點(diǎn)處。特別地，若為純滾動(dòng)，則瞬心在接觸點(diǎn)處。(2) 三心定理三心定理(the Aronhold-Kennedy Theorm) 定理定理：三個(gè)彼此作平面平行運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件其有三個(gè)瞬：三個(gè)彼此作平

7、面平行運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件其有三個(gè)瞬心，它們位于一條直線上。心，它們位于一條直線上。 證明證明：P12P1331322vK2vK3( K2,K2)例：求圖中機(jī)構(gòu)所有的速度瞬心例：求圖中機(jī)構(gòu)所有的速度瞬心解：解：1. 瞬心數(shù)瞬心數(shù) N = 4(4-1)/2 = 6 2. 直觀法可得直觀法可得P12、P23、P34、P41。4213P14P12P23P34P24P13 3. 三心定理法三心定理法實(shí)際上可以根據(jù)瞬心下標(biāo)進(jìn)行瞬心確定實(shí)際上可以根據(jù)瞬心下標(biāo)進(jìn)行瞬心確定下標(biāo)消去法。下標(biāo)消去法。 P12P13P24P34P23P145. 速度瞬心法在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用速度瞬心法在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用 (1) 鉸鏈四

8、桿機(jī)構(gòu)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)例：各構(gòu)件尺寸、機(jī)構(gòu)位置、構(gòu)件例：各構(gòu)件尺寸、機(jī)構(gòu)位置、構(gòu)件1的角速度的角速度1均已知，求均已知，求連桿上點(diǎn)連桿上點(diǎn)K的速度的速度vk及構(gòu)件及構(gòu)件3的角速度的角速度3。P13P24vP133412KP121P34P23P143vk2vP23vP12= P13P34l l3 vP13 = P13P14l l1所以有：所以有：結(jié)論結(jié)論1： 1 /3 = P13P34 / P13P14其中：其中：“1”代表機(jī)架。代表機(jī)架。上式可表述為：任意兩構(gòu)件角速度之上式可表述為：任意兩構(gòu)件角速度之比等于絕對(duì)瞬心比等于絕對(duì)瞬心(P1i、P1j)到到相對(duì)瞬心相對(duì)瞬心Pij距離之反比。距離之反比。i

9、 /j = PijP1j / PijP1ivk= KP24 l l 2P24P14P12P34 P1341231P23P34 v3= v3P13 = v1P13 方向垂直于連線方向垂直于連線K與與P24連線，且與連線，且與2一致。一致。結(jié)論結(jié)論2： 相對(duì)瞬心用于建立兩構(gòu)件間之角速度關(guān)系；相對(duì)瞬心用于建立兩構(gòu)件間之角速度關(guān)系； 絕對(duì)瞬心用于確定活動(dòng)構(gòu)件上任一點(diǎn)的速度方向。絕對(duì)瞬心用于確定活動(dòng)構(gòu)件上任一點(diǎn)的速度方向。(2) 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)例：圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，求例：圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，求v v3。 = P14 P13 1平移法：平移法：組成移動(dòng)副兩構(gòu)件組成移動(dòng)副兩構(gòu)件的瞬心線可以垂直于導(dǎo)路

10、線的瞬心線可以垂直于導(dǎo)路線隨意平移。隨意平移。(3) 滑動(dòng)兼滾動(dòng)的高副機(jī)構(gòu)滑動(dòng)兼滾動(dòng)的高副機(jī)構(gòu)(齒輪、凸輪機(jī)構(gòu)齒輪、凸輪機(jī)構(gòu)) 例：已知各構(gòu)件的尺寸、凸輪的角速度例：已知各構(gòu)件的尺寸、凸輪的角速度1求推桿速度求推桿速度v3 。P12P13P23 P13所在線P23 v2= v2P12 = v1P12 = P12 P13 11231例：已知圖示六桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件例：已知圖示六桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸、凸輪的角速度的尺寸、凸輪的角速度1求推求推桿速度桿速度v5 。 v5= vP15 = P16 P15 11234561P56 P35P12P16P34P46P23 P56 P56 P36P13P15三、速度、

11、加速度分析中的矢三、速度、加速度分析中的矢量方程圖解法量方程圖解法 1. 矢量方程圖解法的基本原理矢量方程圖解法的基本原理和方法和方法 機(jī)構(gòu)中運(yùn)動(dòng)傳遞的兩種情況機(jī)構(gòu)中運(yùn)動(dòng)傳遞的兩種情況： 不同構(gòu)件重合點(diǎn)；不同構(gòu)件重合點(diǎn)； 同一構(gòu)件不同點(diǎn)。同一構(gòu)件不同點(diǎn)。 (avi)(1) 同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度及加速度的關(guān)系同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度及加速度的關(guān)系 由理論力學(xué)知，由理論力學(xué)知，剛體上任一點(diǎn)剛體上任一點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為是隨同該構(gòu)件上的運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為是隨同該構(gòu)件上另一任意點(diǎn)另一任意點(diǎn)A的平動(dòng)和相對(duì)該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。的平動(dòng)和相對(duì)該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。BCAvAaA大小大小 絕對(duì)絕對(duì) 牽連牽連 相對(duì)相對(duì) 方向方向

12、平動(dòng)平動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) VB = VA + VBA速度矢量方程 加速度矢量方程 aB = aA + aBA = aA + anBA + aBA 大小大小 絕對(duì)絕對(duì) 牽連牽連 相對(duì)相對(duì) 向心向心 切向切向 方向方向 平動(dòng)平動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) 式中：式中：VBA= lBA，方向垂直于方向垂直于AB連線，指向同連線，指向同。 式中：式中： anBA = lBA2，方向方向BA； aBA = lBA方向垂直于方向垂直于AB連線，連線，指向同指向同。注意：anBA與aBA始終相互垂直。 速度分析：速度分析：如圖：已知構(gòu)件尺寸，點(diǎn)如圖：已知構(gòu)件尺寸，點(diǎn)A A的速度和加速度以的速度和加速度以及點(diǎn)及點(diǎn)B B的速度方向和

13、加速度方向的速度方向和加速度方向 vB方向BCAvAaAaB方向大小大小方向方向VB = VA + VBA？BAv = m/s/mmab大小大小方向方向VC = VA + VCA？CA？CBc= VB + VCBP速度多邊形P速度多邊形速度多邊形特征如下：特征如下： 1) 連接連接P點(diǎn)和任一點(diǎn)的向點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的絕對(duì)速度，其方向由的絕對(duì)速度，其方向由P點(diǎn)指點(diǎn)指向該點(diǎn)；向該點(diǎn)； 2) 連接其它任意兩點(diǎn)的向連接其它任意兩點(diǎn)的向量代表在機(jī)構(gòu)中同名點(diǎn)間的相量代表在機(jī)構(gòu)中同名點(diǎn)間的相對(duì)速度，其指向與相對(duì)下標(biāo)相對(duì)速度，其指向與相對(duì)下標(biāo)相反；反； 3) 點(diǎn)

14、點(diǎn)P極點(diǎn)，代表該機(jī)極點(diǎn)，代表該機(jī)構(gòu)上速度為零的點(diǎn)構(gòu)上速度為零的點(diǎn)(絕對(duì)速度瞬絕對(duì)速度瞬心心P)；vB方向BCAvAaAaB方向Pv = m/s/mmaPbc速度多邊形4) 因?yàn)橐驗(yàn)锳BC相似于相似于abc，故圖故圖形形abc稱為圖形稱為圖形ABC的的速度影像速度影像。 說(shuō)明：說(shuō)明： abc的順序與的順序與ABC相同；相同； 已知構(gòu)件上任意兩點(diǎn)速度，可已知構(gòu)件上任意兩點(diǎn)速度，可直接利用影像原理得到該構(gòu)件上直接利用影像原理得到該構(gòu)件上任一點(diǎn)的速度；任一點(diǎn)的速度； 速度影像原理只能用在同一構(gòu)速度影像原理只能用在同一構(gòu)件上。件上。 vB方向BCAvAaAaB方向Pv = m/s/mmaPbc速度多邊形

15、加速度分析：vB方向BCAvAaAaB方向大小大小方向方向？AB大小大小方向方向？CA？CBaB = aA + anBA + aBA BAaC = aA + anCA + aCA= aB + anCB + aCB CACBabb c cc Pa = m/s2/mm加速度多邊形加速度多邊形加速度多邊形特征如下：特征如下： 1) 連接連接P點(diǎn)和任一點(diǎn)的向點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的絕對(duì)速度，其方向由絕對(duì)速度，其方向由P點(diǎn)指向該點(diǎn)指向該點(diǎn)；點(diǎn)； 2) 連接其它任意兩點(diǎn)的向量連接其它任意兩點(diǎn)的向量代表在機(jī)構(gòu)中同名點(diǎn)間的相對(duì)速代表在機(jī)構(gòu)中同名點(diǎn)間的相對(duì)速度，其指

16、向與相對(duì)下標(biāo)相反；度，其指向與相對(duì)下標(biāo)相反； 3) 點(diǎn)點(diǎn)P極點(diǎn)，代表該機(jī)極點(diǎn)，代表該機(jī)構(gòu)上加速度為零的點(diǎn)構(gòu)上加速度為零的點(diǎn)(絕對(duì)速度瞬絕對(duì)速度瞬心心P)；vB方向BCAvAaAaB方向abb c cc Pa = m/s2/mm加速度多邊形4) 因?yàn)橐驗(yàn)锳BCabc，故圖故圖形形abc稱為圖形稱為圖形ABC的的加速度加速度影像影像。 說(shuō)明：說(shuō)明： abc的順序與的順序與ABC相同；相同； 已知構(gòu)件上任意兩點(diǎn)加速度，可已知構(gòu)件上任意兩點(diǎn)加速度，可直接利用影像原理得到該構(gòu)件上任直接利用影像原理得到該構(gòu)件上任一點(diǎn)的加速度；一點(diǎn)的加速度； 加速度影像原理只能用在同一構(gòu)加速度影像原理只能用在同一構(gòu)件上。件

17、上。 vB方向BCAvAaAaB方向abb c cc Pa = m/s2/mm加速度多邊形(2) 組成移動(dòng)副兩構(gòu)件上的重合點(diǎn)的速度和加速度組成移動(dòng)副兩構(gòu)件上的重合點(diǎn)的速度和加速度 a. 速度分析速度分析(B1,B2) 1 2 A BVB1大小大小方向方向 VB2 = VB1 + VB2B1b1b2絕對(duì)絕對(duì)牽連牽連相對(duì)相對(duì)平動(dòng)平動(dòng) 平動(dòng)平動(dòng)(/(/導(dǎo)路導(dǎo)路) )Pnnnn為為B2點(diǎn)的速度方向線點(diǎn)的速度方向線 加速度矢量方程加速度矢量方程 aB2 = aB1 + aB2B1大小大小方向方向b. 加速度分析加速度分析 絕對(duì)絕對(duì)牽連牽連相對(duì)相對(duì)平動(dòng)平動(dòng)(導(dǎo)路導(dǎo)路) 平動(dòng)平動(dòng)(/(/導(dǎo)路導(dǎo)路) )牽連牽

18、連哥氏哥氏相對(duì)移動(dòng)相對(duì)移動(dòng)= aB1 + akB2B1 + ar rB2B1 即，大?。杭矗笮。?akB2B1 = 2* vB2B1 式中：式中： akB2B1 = 2* vB2B1 方向：右手法則方向：右手法則 或相對(duì)速度沿或相對(duì)速度沿方向轉(zhuǎn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)90法法 。(B1,B2) 1 2 A BnVB1naB1mmmm為為B2加速度方向線加速度方向線 vB2B1akB2B1 加速度多邊形加速度多邊形(B1,B2) 1 2 A BnVB1naB1mm注意：注意：akB2B1與與ar rB2B1始終相互垂直。始終相互垂直。 b2 P b1 kaB2 = aB1 + aB2B1大小大小方向方向絕對(duì)

19、絕對(duì)牽連牽連相對(duì)相對(duì)平動(dòng)平動(dòng)(導(dǎo)路導(dǎo)路) 平動(dòng)平動(dòng)(/(/導(dǎo)路導(dǎo)路) )牽連牽連哥氏哥氏相對(duì)移動(dòng)相對(duì)移動(dòng)= aB1 + akB2B1 + ar rB2B1 四、矢量方程圖解法的應(yīng)用舉例四、矢量方程圖解法的應(yīng)用舉例例例1. 1. 圖示為一擺動(dòng)式運(yùn)輸機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。設(shè)已知圖示為一擺動(dòng)式運(yùn)輸機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。設(shè)已知機(jī)構(gòu)各構(gòu)件尺寸。原動(dòng)件機(jī)構(gòu)各構(gòu)件尺寸。原動(dòng)件1的角速度的角速度1為等速回轉(zhuǎn)。求為等速回轉(zhuǎn)。求在圖示位置在圖示位置VF、aF、2、3、4、2、3、4。6AB12CDE5F34速度分析速度分析6AB1 2CDE5F341v v b P 大小大小方向方向VC = VB + VCB？BCCDcVC2=(3) 求求VEVCB/ lBC= bcv v / lBC2 4 3= VC/ lCD= Pcv v / lCD3 VE =lED3e = Pev v (4) 求求VF大小大小方向方向VF = VE + VFE？EF水平水平f 4= VFE/ lFE = efv v / lFE(=lAB1=Pbv v1)(2) 求求VC(1) 求求VB2. 加速度分析加速度分析(1) 求求aB6AB1 2CDE5F341大小大小方向方向？BC2= aCB/ lBC= c ca a / lBC2 3= aC/ lCD3 (=l