解直角三角形的應(yīng)用1課件

1、銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)焦陂職高丁勇焦陂職高丁勇2 2解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用 解直角三角形在實際中有廣泛的應(yīng)用，主要涉及測量、航空、解直角三角形在實際中有廣泛的應(yīng)用，主要涉及測量、航空、航海、工程等領(lǐng)域，常作為習(xí)題出現(xiàn)的有以下幾個方面：度量航海、工程等領(lǐng)域，常作為習(xí)題出現(xiàn)的有以下幾個方面：度量工作、工程建筑、測量距離等解這類問題的一般步驟是：工作、工程建筑、測量距離等解這類問題的一般步驟是： (1)弄清題中名詞術(shù)語的意義，然后根據(jù)題意畫出幾何圖形，弄清題中名詞術(shù)語的意義，然后根據(jù)題意畫出幾何圖形，建立數(shù)學(xué)模型；建立數(shù)學(xué)模型； (2)將實際問題中的數(shù)量關(guān)系歸

2、結(jié)為直角三角形中元素之間的將實際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，當(dāng)有些圖形不是直角三角形時，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，關(guān)系，當(dāng)有些圖形不是直角三角形時，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把它們分割成直角三角形；把它們分割成直角三角形； (3)尋求基礎(chǔ)直角三角形，并解這個三角形或設(shè)未知數(shù)進行求尋求基礎(chǔ)直角三角形，并解這個三角形或設(shè)未知數(shù)進行求解解 三、典型模塊的命題方向 知識模塊知識模塊2.解三角形解三角形【安徽【安徽2011】19如圖，某高速公路建設(shè)中需如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道要確定隧道AB的長度已知在離地面的長度已知在離地面1500m高高度度C處的飛機上，測量人員測得正前方處的飛機上

3、，測量人員測得正前方A、B兩兩點處的俯角分別為點處的俯角分別為60和和45求隧道求隧道AB的長的長( 1.73 )3 三、典型模塊的命題方向 知識模塊知識模塊2.解三角形解三角形【安徽【安徽2013】19、如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形、如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形ABCD，其中，其中ADBC，坡角，坡角=60，汛期來臨前對其進行了加固，改造后的背水面坡角，汛期來臨前對其進行了加固，改造后的背水面坡角=45，若原坡長，若原坡長AB=20m，求改造后的坡長，求改造后的坡長AE（結(jié)果保留根號）（結(jié)果保留根號） 三、典型模塊的命題方向 知識模塊知識模塊2.解三角形解三角形【安徽【安徽2015】18如圖

4、，平臺如圖，平臺AB高為高為12m，在，在 B處處測得樓房測得樓房CD頂部點頂部點D的仰角為的仰角為45，底部點，底部點C的俯的俯角為角為30，求樓房，求樓房CD的高的高 度度( 1.7) 3【安徽【安徽2016】 19如圖，河的兩岸如圖，河的兩岸l1與與l2相互平行，相互平行，A、B是是l1上的兩點，上的兩點，C、D是是l2上的兩點，某人在點上的兩點，某人在點A處測得處測得CAB=90，DAB=30，再沿，再沿AB方向前方向前進進20米到達(dá)點米到達(dá)點E（點（點E在線段在線段AB上），測得上），測得DEB=60，求，求C、D兩點間的距離兩點間的距離題型二仰角、俯角、方向角有關(guān)問題題型二仰角、俯

5、角、方向角有關(guān)問題【例例 2】 已知：如圖，在某建筑物已知：如圖，在某建筑物AC上，掛著上，掛著“多彩云南多彩云南”的宣的宣傳條幅傳條幅BC，小明站在點，小明站在點F處，看條幅頂端處，看條幅頂端B，測得仰角為，測得仰角為30，再往條幅方向前行再往條幅方向前行20m到達(dá)點到達(dá)點E處，看到條幅頂端處，看到條幅頂端B，測得仰角，測得仰角為為60，求宣傳條幅，求宣傳條幅BC的長的長(小明的身高不計，結(jié)果用含有根小明的身高不計，結(jié)果用含有根號的式子表示號的式子表示)解：設(shè)解：設(shè)BCx，在，在RtBCF中，中，tanF ， CF x. 在在RtBCE中，中，tanBEC ， EC x. FEFCEC， x

6、 x20. x20，x10 . 答：宣傳條幅答：宣傳條幅BC的長是的長是10 m.BCCF xtan30 3 BCEC xtan60 33 3 33 2 33 3 3 探究提高探究提高 此類問題常與仰角、俯角等知識相關(guān)，通常由視線、水平線、此類問題常與仰角、俯角等知識相關(guān)，通常由視線、水平線、鉛垂線構(gòu)成直角三角形，再利用邊與角之間存在的三角函數(shù)式，鉛垂線構(gòu)成直角三角形，再利用邊與角之間存在的三角函數(shù)式，變形求得物體高度變形求得物體高度題型三解直角三角形的簡單應(yīng)用題型三解直角三角形的簡單應(yīng)用【例例 3】 (2012赤峰赤峰)關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式： sin()sinc

7、oscossin cos()sincossinsin tan()(1tantan0) 利用這些公式可以將一些不是特殊的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的利用這些公式可以將一些不是特殊的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的 三角函數(shù)來求值，如三角函數(shù)來求值，如tan105tan(4560) (2 )3 根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面的實際問題：根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面的實際問題：如圖，直升飛機在一建筑物如圖，直升飛機在一建筑物CD上方上方A點處測得建筑物頂端點處測得建筑物頂端D點的點的俯角俯角為為60，底端，底端C點的俯角點的俯角為為75，此時直升飛機與建筑物，此時直升飛機與建筑物CD的

8、水平距離的水平距離BC為為42m，求建筑物，求建筑物CD的高的高解：過點解：過點D作作DEAB于于E， 在在RtADE中，中，ADEa60， AEEDtan60BCtan6042 . 在在RtACB中，中，ACB75， ABBCtan75， tan75tan(4530) 2 ， AB42(2 )8442 ， CDBEABAE8442 42 84. 答：建筑物答：建筑物CD的高為的高為84m.3 tan45tan301tan45tan30 3 33 3 3 3 3 3 3 探究提高探究提高 在解斜三角形時，通常把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，常見在解斜三角形時，通常把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，常見的

9、方法是作高，作高把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，再利用解的方法是作高，作高把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，再利用解直角三角形的有關(guān)知識解決問題直角三角形的有關(guān)知識解決問題知能遷移知能遷移3(2011安順安順)一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點A處觀測到河處觀測到河對岸水邊有一點對岸水邊有一點C，測得，測得C在在A北偏西北偏西31的方向上，沿河岸向的方向上，沿河岸向北前行北前行40m到達(dá)到達(dá)B處，測得處，測得C在在B北偏西北偏西45的方向上，請你根的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求這

10、條河的寬度據(jù)以上數(shù)據(jù)，求這條河的寬度(參考數(shù)值：參考數(shù)值：tan 31 )解：如圖，過點解：如圖，過點C作作CDAB于于D ， 由題意由題意DAC31，DBC45， 設(shè)設(shè)CDBDx， 則則ADABBD40 x， 在在RtACD中，中，tanDAC ，則，則 ， 解得解得x60. 答：這條河的寬是答：這條河的寬是60m.CDAD x40 x 35 題型四解直角三角形在實際中的應(yīng)用題型四解直角三角形在實際中的應(yīng)用【例例 4】 (2012杭州杭州) 如圖，臺風(fēng)中心位于點如圖，臺風(fēng)中心位于點P，并沿東北方向，并沿東北方向PQ移動，已知臺風(fēng)移動的速度為移動，已知臺風(fēng)移動的速度為30千米千米/時，受影響區(qū)

11、域的半徑為時，受影響區(qū)域的半徑為200千米，千米，B市位于點市位于點P的北偏東的北偏東75方向上，距離方向上，距離P點點320千米千米處處 (1)說明本次臺風(fēng)會影響說明本次臺風(fēng)會影響B(tài)市；市； (2)求這次臺風(fēng)影響求這次臺風(fēng)影響B(tài)市的時間市的時間 解題示范解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！解：解：(1)作作BHPQ于點于點H，在，在RtBHP中，由條件知，中，由條件知， PB320，BPQ754530， 得得BH320sin30160200， 本次臺風(fēng)會影響本次臺風(fēng)會影響B(tài)市市 44分分 (2)如圖，若臺風(fēng)中心移動到如圖，若臺風(fēng)中心移動到P1時，臺風(fēng)時，臺風(fēng)

12、開始影響開始影響B(tài)市，臺風(fēng)中心移動到市，臺風(fēng)中心移動到P2時，時， 臺風(fēng)影響結(jié)束臺風(fēng)影響結(jié)束 由由(1)得得BH160，由條件得，由條件得BP1BP2200， P1P22 240， 88分分 臺風(fēng)影響的時間臺風(fēng)影響的時間t 8(小時小時) 1010分分 20021602 24030 探究提高探究提高 此類問題一般求出危險區(qū)域中心的距離，看其是否小于圓形此類問題一般求出危險區(qū)域中心的距離，看其是否小于圓形危險區(qū)域的半徑，其實質(zhì)是判斷圓和直線的位置關(guān)系求影響危險區(qū)域的半徑，其實質(zhì)是判斷圓和直線的位置關(guān)系求影響情況，通常以此為圓心，以臺風(fēng)影響半徑為半徑畫圓，交臺風(fēng)情況，通常以此為圓心，以臺風(fēng)影響半徑

13、為半徑畫圓，交臺風(fēng)行進路線于兩點，這兩點之間的距離就是受影響其間臺風(fēng)所經(jīng)行進路線于兩點，這兩點之間的距離就是受影響其間臺風(fēng)所經(jīng)過的路程，其中最靠近臺風(fēng)方向的一點表示臺風(fēng)開始影響，另過的路程，其中最靠近臺風(fēng)方向的一點表示臺風(fēng)開始影響，另一點表示臺風(fēng)結(jié)束影響一點表示臺風(fēng)結(jié)束影響知能遷移知能遷移4(2012烏魯木齊烏魯木齊)某過街天橋的截面圖為梯形，如圖所某過街天橋的截面圖為梯形，如圖所示，其中天橋斜面示，其中天橋斜面CD的坡度為的坡度為i1 ，(i1 是指鉛直是指鉛直高度高度DE與水平寬度與水平寬度CE的比的比)，CD的長為的長為10m，天橋另一斜面，天橋另一斜面AB坡角坡角ABG45. (1)寫

14、出過街天橋斜面寫出過街天橋斜面AB的坡度；的坡度； (2)求求DE的長；的長； (3)若決定對該過街天橋進行改建，使若決定對該過街天橋進行改建，使AB斜面的坡度變緩，將其斜面的坡度變緩，將其45坡角改為坡角改為30，方便過路群眾，改建后斜面為，方便過路群眾，改建后斜面為AF.試計算此試計算此改建需占路面的寬度改建需占路面的寬度FB的長的長(結(jié)果精確結(jié)果精確0.01)3 3 解：解：(1)在在RtAGB中，中，ABG45， AGBG， AB的坡度的坡度 1. (2)在在RtDEC中，中，tanC ， C30. 又又CD10，DE CD5. (3)由由(1)知，知，AGBG5，在，在RtAFG中，

15、中，AFG30， tanAFG ，即，即 ， 解得解得FB5 53.66. 答：改建后需占路面寬度約為答：改建后需占路面寬度約為3.66 m.AGBG DEEC 13 33 12 AGFG 33 5FB5 3 2424添加輔助線，把分散條件集中起來添加輔助線，把分散條件集中起來試題試題如圖，如圖，AD是是BC邊上的高，邊上的高，AD DC BD1 2 3， 求求BAC的度數(shù)的度數(shù)學(xué)生答案展示學(xué)生答案展示 不能添加輔助線來考慮，從而無法下手不能添加輔助線來考慮，從而無法下手剖析剖析 如圖，延長如圖，延長BA，過，過C畫畫CEAB，只要求，只要求BAC的外角即可的外角即可易錯警示易錯警示正解過正解

16、過C作作CEBA，交，交BA的延長線于點的延長線于點E. 設(shè)設(shè)ADm，則，則DC2m，BD3m， AC m， AB m. BB，ADBCEB90， BECBDA. m. CE m. 在在RtAEC中，中，sinEAC ， EAC45， BAC135.AD2DC2 m2 2m 2 AD2BD2 m2 3m 2 5 10 CEADBCAB3m2m105m10102 102 ECAC 102m5m 批閱筆記批閱筆記 如果題目中的條件比較分散，所給的圖形不夠完整，我們?nèi)绻}目中的條件比較分散，所給的圖形不夠完整，我們可以通過作垂線，作平行線等添輔助線的方法，將斜三角形可以通過作垂線，作平行線等添輔助線

17、的方法，將斜三角形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)模型的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)模型(化斜為直的思想化斜為直的思想)，把分散的條件集中起來，構(gòu)造直角三角形、相似三角形，以把分散的條件集中起來，構(gòu)造直角三角形、相似三角形，以達(dá)到解題目的達(dá)到解題目的方法與技巧方法與技巧 1. 準(zhǔn)確理解三角函數(shù)概念，熟練運用正弦、余弦、正切的定準(zhǔn)確理解三角函數(shù)概念，熟練運用正弦、余弦、正切的定義義 2. 形成解直角三角形思考過程的程序：在不同的條件下，應(yīng)形成解直角三角形思考過程的程序：在不同的條件下，應(yīng)有不同的考慮；無論什么條件下，分別求解各未知元素時，應(yīng)有不同的考慮；無論什么條件下，分別求解各未知元素時，應(yīng)盡量

18、代入已知的數(shù)值，少用在前面的求解中剛剛算出的數(shù)值，盡量代入已知的數(shù)值，少用在前面的求解中剛剛算出的數(shù)值，以減少以錯傳誤的機會以減少以錯傳誤的機會 3. 解直角三角形應(yīng)用題的思考方法：解直角三角形應(yīng)用題的思考方法： (1)尋求各類應(yīng)用題的共同思考步驟：尋求各類應(yīng)用題的共同思考步驟： 審題，把情景盡可能弄通、弄細(xì)致，甚至畫個示意圖；審題，把情景盡可能弄通、弄細(xì)致，甚至畫個示意圖； 把示意圖轉(zhuǎn)化為幾何圖；把示意圖轉(zhuǎn)化為幾何圖；思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 從要求的量所在的直角三角形分析，解之，若條件不足，從要求的量所在的直角三角形分析，解之，若條件不足，轉(zhuǎn)而先去解所缺條件所在的直角三角形，然后返回；若條件仍轉(zhuǎn)而先去解所缺條件所在的直角三角形，然后返回；若條件仍不足，再去解第二次所缺條件所在的直角三角形，直至與全部不足，再去解第二次所缺條件所在的直角三角形，直至與全部已知條件掛上鉤，然后層層返回已知條件掛上鉤，然后層層返回 (2)積累各種類型