《微波技術基礎》第六章_微波網(wǎng)絡基礎

1、微波技術基礎微波技術基礎6/11/202216/11/20222 教材：教材：微波技術基礎，廖承恩編，西安電子科技大學出版微波技術基礎，廖承恩編，西安電子科技大學出版社，社，1995.1995. 參考書目：參考書目： （1）趙春暉，楊莘元.現(xiàn)代微波技術基礎M（第二版），哈爾濱工程大學出版社,2003.（2）吳明英，毛秀華.微波技術M，西安電子科技大學出版社，1995.（3） R.E.柯林.微波工程基礎M，呂繼堯譯，人民郵電出版社，1981.微波技術基礎微波技術基礎6/11/20223第一章第一章 引論引論第二章第二章 傳輸線理論傳輸線理論第三章第三章 規(guī)則金屬波導規(guī)則金屬波導第四章第四章 微波

2、集成傳輸線微波集成傳輸線第五章第五章 毫米波介質(zhì)波導與光波導毫米波介質(zhì)波導與光波導第六章第六章 微波網(wǎng)絡基礎微波網(wǎng)絡基礎第七章第七章 微波諧振器微波諧振器第八章第八章 常用微波元件常用微波元件第九章第九章 微波鐵氧體元件微波鐵氧體元件6/11/20224第六章第六章 微波網(wǎng)絡基礎微波網(wǎng)絡基礎6.1 6.1 微波接頭的等效網(wǎng)絡微波接頭的等效網(wǎng)絡6.2 6.2 一端口網(wǎng)絡的阻抗特性一端口網(wǎng)絡的阻抗特性6.3 6.3 微波網(wǎng)絡的阻抗和導納矩陣微波網(wǎng)絡的阻抗和導納矩陣6.4 6.4 微波網(wǎng)絡的散射矩陣微波網(wǎng)絡的散射矩陣6.5 6.5 ABCD矩陣矩陣6.6 6.6 傳輸散射矩陣傳輸散射矩陣6.7 6.

3、7 微波網(wǎng)絡的信號流圖微波網(wǎng)絡的信號流圖任何一個微波系統(tǒng)任何一個微波系統(tǒng)都是由各種微波元都是由各種微波元件和微波傳輸線組件和微波傳輸線組成的。任何一個復成的。任何一個復雜的微波系統(tǒng)都可雜的微波系統(tǒng)都可以用電磁場理論和以用電磁場理論和低頻網(wǎng)絡理論相結低頻網(wǎng)絡理論相結合的方法來分析，合的方法來分析，這種理論稱為微波這種理論稱為微波網(wǎng)絡理論。網(wǎng)絡理論。6/11/202256-0 6-0 引言引言6/11/20226微波網(wǎng)絡分類微波網(wǎng)絡分類單口網(wǎng)絡單口網(wǎng)絡 負載，振蕩器負載，振蕩器 雙口網(wǎng)絡雙口網(wǎng)絡濾波器、放大器、衰減器、隔離器濾波器、放大器、衰減器、隔離器 多口網(wǎng)絡多口網(wǎng)絡 混頻器、功分器、環(huán)行器、

4、合成器混頻器、功分器、環(huán)行器、合成器微波網(wǎng)絡具有如下特點：微波網(wǎng)絡具有如下特點： (1)(1)對于不同的模式有不同的等效網(wǎng)絡結構及參量，對于不同的模式有不同的等效網(wǎng)絡結構及參量，通常希望傳輸線工作于主模狀態(tài)。通常希望傳輸線工作于主模狀態(tài)。(2)(2)電路中不均勻區(qū)附近將會激起高次模，此時高次電路中不均勻區(qū)附近將會激起高次模，此時高次模對工作模式的影響僅增加一個電抗值，可計入網(wǎng)絡模對工作模式的影響僅增加一個電抗值，可計入網(wǎng)絡參量之內(nèi)。參量之內(nèi)。(3)(3)整個網(wǎng)絡參考面要嚴格規(guī)定，一旦參考面移動，整個網(wǎng)絡參考面要嚴格規(guī)定，一旦參考面移動，則網(wǎng)絡參量就會改變。則網(wǎng)絡參量就會改變。(4)(4)微波網(wǎng)

5、絡的等效電路及其參量只適用于一個頻段微波網(wǎng)絡的等效電路及其參量只適用于一個頻段 6/11/20227按網(wǎng)絡的特性進行分類按網(wǎng)絡的特性進行分類按微波元件的功能來分按微波元件的功能來分1.1.阻抗匹配網(wǎng)絡阻抗匹配網(wǎng)絡2.2.功率分配網(wǎng)絡功率分配網(wǎng)絡3.3.濾波網(wǎng)絡濾波網(wǎng)絡4.4.波型變換網(wǎng)絡波型變換網(wǎng)絡1.1.線性與非線性網(wǎng)絡線性與非線性網(wǎng)絡2.2.可逆與不可逆網(wǎng)絡可逆與不可逆網(wǎng)絡3.3.無耗與有耗網(wǎng)絡無耗與有耗網(wǎng)絡4.4.對稱與非對稱網(wǎng)絡對稱與非對稱網(wǎng)絡6/11/202281 1、等效電壓和電流、等效電壓和電流VE dl以雙導體以雙導體TEMTEM傳輸先為例，正導體相對負導體的電壓傳輸先為例，正

6、導體相對負導體的電壓正導體上總電流正導體上總電流CIH dl行波的特性阻抗行波的特性阻抗0VZI一、等效電壓和電流與阻抗一、等效電壓和電流與阻抗6/11/202296-1 6-1 微波接頭的等效網(wǎng)絡微波接頭的等效網(wǎng)絡與積分路徑形狀無關。與積分路徑形狀無關。積分回路為包圍正導體的任積分回路為包圍正導體的任意閉合路徑。意閉合路徑。1010sinsinjzyjzxjaxEHeajaxHHea 但對于矩形波導，如主模但對于矩形波導，如主模10TE10sinj zyjaxVHedya 對非對非TEMTEM模的電壓、電流和阻抗的唯一性，采用等效模的電壓、電流和阻抗的唯一性，采用等效電壓、電流和阻抗。電壓、

7、電流和阻抗。6/11/202210電壓取決位置電壓取決位置x 與沿與沿y 方向的積分等高線長度。不存在唯一方向的積分等高線長度。不存在唯一的或?qū)λ袘眠m用的的或?qū)λ袘眠m用的“正確電壓正確電壓”，電流和阻抗類似。，電流和阻抗類似。為了定義任意截面沿為了定義任意截面沿z z方向單模傳輸?shù)木鶆虿▽Х较騿文鬏數(shù)木鶆虿▽⒖济嫔系哪Ｊ诫妷汉湍Ｊ诫娏?，一般作如下?guī)參考面上的模式電壓和模式電流，一般作如下規(guī)定：定： (1) (1) 模式電壓模式電壓V V ( (z z) )正比于橫向電場正比于橫向電場E ET T ；模式電流；模式電流I I ( (z z) )正比于橫向磁場正比于橫向磁場H HT T

8、 ；(2) (2) 模式電壓與模式電流共軛的乘積等于波導傳輸?shù)膹湍Ｊ诫妷号c模式電流共軛的乘積等于波導傳輸?shù)膹凸β使β?(3) (3) 模式電壓與模式電流之比等于模式特性阻抗模式電壓與模式電流之比等于模式特性阻抗 6/11/202211001( , , )( , )()( , )()j zj zttj zj ztE x y zEx yA eA eEx yV eV eC002( , , )( , )()( , )()j zj zttj zj ztH x y zHx y A eA eHx yI eI eC00( , )( , )ttWzEx yHx yZWZ為波組抗為波組抗6/11/202212具有

9、正向和反向行波的任意波導模式的橫向場具有正向和反向行波的任意波導模式的橫向場( )( )j zj zj zj zV zV eV eI zI eI e0/VIVIZ12/,/CVAVA CIAIA常數(shù)常數(shù)由功率由功率和阻抗條件確定。和阻抗條件確定。*20000*121|22/2ttttSSV IPAEHzdsEHCV IzdsC6/11/202213等效電壓波和電流波等效電壓波和電流波入射波的復功率流入射波的復功率流*1200ttSC CEHzds式中積分對波導截面進行。式中積分對波導截面進行。特性阻抗：特性阻抗：102CVVZIIC6/11/202214波導中的一般場表達式波導中的一般場表達式

10、01110122( , , )( , )( , , )( , )nnnnNjzjznnttnnnNjzjznnttnnnVVE x y zeeEx yCCIIH x y zeeHx yCC()sin1()sinj zj zyj zj zxTExEA eA eaxHA eA eZa波導場：波導場：6/11/202215例例1 1：求矩形波導：求矩形波導TETE1010模的等效電壓和等效電流模的等效電壓和等效電流傳輸線模型：傳輸線模型：2*1|24yxSTEab APE H dxdyZ 00*12j zj zj zj zj zj zV zV eV eVVI zI eI eeeZZPV I*12PV

11、 I22*12|1|42TEab AACCZ若選擇若選擇0WTEZZZ12TECVZIC求得求得12/2,/2/TECabCabZ/ 2()/ 2()j zj zj zj zTEVabA eA eabIA eA eZ6/11/2022162*1|24yxSTEab APE H dxdyZl 媒質(zhì)的固有阻抗：媒質(zhì)的固有阻抗：/ 取決材料參數(shù)等于平面取決材料參數(shù)等于平面波的波阻抗波的波阻抗l 波阻抗：波阻抗：/1/WttWZEHY為導行波的特性參數(shù)，為導行波的特性參數(shù)，TEMTEM、TETE、TMTM有不同的波阻抗；有不同的波阻抗；它與導行系統(tǒng)類型、材料和工作頻率有關它與導行系統(tǒng)類型、材料和工作頻

12、率有關l 特性阻抗：特性阻抗：0110/1/VZLCYI它是行波的電壓和電流之比。它是行波的電壓和電流之比。TEMTEM導波特性阻抗是唯一的；導波特性阻抗是唯一的；TETE和和TMTM導波特性阻抗不是唯一的導波特性阻抗不是唯一的6/11/2022172. 2. 阻抗概念阻抗概念以以TMmn模矩形波導為例模矩形波導為例 /, /xyEVx EVy yxHjEz2zzycjHEHkyx2zcjEVjzkxx 2zcjEjVzk6/11/202218二、均勻波導的等效電路二、均勻波導的等效電路0zzBEt 2zcjEjVzk由由222222222222 ()011 () zczzczccczcEkk

13、EzVEkkEzkzkkjjEjk 2zcjEk為為Z Z向電流向電流模式模式電流電流zI6/11/202219zIjVz2cZVkjIzj 等效傳輸線方程等效傳輸線方程單位長度串聯(lián)阻抗單位長度串聯(lián)阻抗21ckZjj單位長度并聯(lián)導納單位長度并聯(lián)導納1Yj由電磁場互易原理，傳輸由電磁場互易原理，傳輸TEmn 模的矩形波導的等效電路模的矩形波導的等效電路21ckYjj1Zj6/11/202220傳輸傳輸TMmn模模jj2/ckj傳輸傳輸TEmn模模2/ckjjj6/11/202221矩形波導的傳輸線等效電路矩形波導的傳輸線等效電路傳輸傳輸TMmn模模jj2/ckj2210,1(/)1 (/)cTM

14、cjkjZZffYj/ 媒質(zhì)的固有阻抗媒質(zhì)的固有阻抗與矩形波導與矩形波導TMmn模場分析方法相同模場分析方法相同6/11/202222傳輸傳輸TEmn模模2/ckjjj10,221(/)1 (/)TEccZjZYjkjff與矩形波導與矩形波導TEmn模場分析方法相同模場分析方法相同傳播常數(shù)：傳播常數(shù)：22cjjk 6/11/202223 微波元件對電磁波的控制作用是通過微波元微波元件對電磁波的控制作用是通過微波元件內(nèi)部的不均勻區(qū)件內(nèi)部的不均勻區(qū)( (不連續(xù)性邊界不連續(xù)性邊界) )和填充媒質(zhì)的和填充媒質(zhì)的特性來實現(xiàn)的。特性來實現(xiàn)的。不均勻性：截面形狀或材料的突變不均勻性：截面形狀或材料的突變 截

15、面形狀或材料的連續(xù)變化截面形狀或材料的連續(xù)變化 均勻波導中的障礙物或孔縫均勻波導中的障礙物或孔縫 波導分支波導分支6/11/202224三、不均勻性的等效網(wǎng)絡三、不均勻性的等效網(wǎng)絡6/11/202225波導的不均勻性波導的不均勻性6/11/202226波導不連續(xù)性的等效電路波導不連續(xù)性的等效電路6/11/202227由上述分析可知，不均勻性問題可以用集總元件網(wǎng)由上述分析可知，不均勻性問題可以用集總元件網(wǎng)絡來等效。這樣任一含不均勻性的導行系統(tǒng)接頭，絡來等效。這樣任一含不均勻性的導行系統(tǒng)接頭，都可以按其端口數(shù)等效為一端口、二端口、多端口都可以按其端口數(shù)等效為一端口、二端口、多端口微波網(wǎng)絡。微波網(wǎng)絡

16、。需要注意：需要注意：1 1、微波網(wǎng)絡的形式與模式有關，若傳輸單一模式，則等效、微波網(wǎng)絡的形式與模式有關，若傳輸單一模式，則等效為一個為一個N端口網(wǎng)絡；若可能傳輸端口網(wǎng)絡；若可能傳輸m個模式，則應等效為個模式，則應等效為N m端口微波網(wǎng)絡。端口微波網(wǎng)絡。2 2、微波網(wǎng)絡形式與參考面的選擇有關。原則上，可以任意、微波網(wǎng)絡形式與參考面的選擇有關。原則上，可以任意選取，但必須垂直于各端口波導的軸線，并遠離不均勻區(qū)，選取，但必須垂直于各端口波導的軸線，并遠離不均勻區(qū)，使其上沒有高次模，只有相應的傳輸模。使其上沒有高次模，只有相應的傳輸模。一端口網(wǎng)絡為功率既能一端口網(wǎng)絡為功率既能輸入、又能輸出來的單輸入

17、、又能輸出來的單端口波導或傳輸線構成端口波導或傳輸線構成的微波等效電路的微波等效電路inZIVs n,E H 傳輸給網(wǎng)絡的復功率傳輸給網(wǎng)絡的復功率 *12()2lmesPEHdsPjWW耗散的實功率耗散的實功率磁場能量磁場能量電場能量電場能量6/11/2022286-2 6-2 一端口網(wǎng)絡的阻抗特性一端口網(wǎng)絡的阻抗特性網(wǎng)絡端口平面場網(wǎng)絡端口平面場00( , , )( )( , )( , , )( )( , )j zttj zttE x y zV z Ex y eH x y zI z Hx y e歸一化關系歸一化關系00( , )( , )1ttsEx yHx yds端電壓、端電流與功率流關系端

18、電壓、端電流與功率流關系*0011( , )( , )22ttsPVI Ex yHx ydsVI6/11/202229輸入阻抗輸入阻抗 *22/|2() | /2inininlmeVIZRjXVIIPjWWI網(wǎng)絡無耗，網(wǎng)絡無耗， 為純虛數(shù)，電抗為純虛數(shù)，電抗 0,0,lininPRZ24 ()|meinWWXI電感性負載：電感性負載：meWW0inX電容性負載：電容性負載：meWW0inX6/11/202230無耗的一端網(wǎng)絡無耗的一端網(wǎng)絡 EjHHjE 考慮色散特性（復數(shù)共軛對考慮色散特性（復數(shù)共軛對求導）求導）*EHjj HHEjj E 6/11/202231一、福斯特電抗定理一、福斯特電抗

19、定理 inZIVs n,E H *()HEEHHHEEEEHH*EHjj HHEjj E *HjH*EjE2*|EjEjE2*|HjHjH22( | )jEH 6/11/2022326/11/202233* EHjj HHEjj EHHHEEEEEEHHHH 作代入相加，得22*+- EEHjEH22( | )/4meWWEH*()4 ()meSHEEHdsj WW*4 ()meIVVIj WWVjXI無耗電抗負載無耗電抗負載 24 ()|meXj WWj I6/11/20223424()0|meWWXI若采用若采用 ，同理獲得，同理獲得 IjBV24()0|meWWBV6/11/202235

20、對于無耗網(wǎng)絡，電抗對頻率的斜率、電納對頻對于無耗網(wǎng)絡，電抗對頻率的斜率、電納對頻率的斜率均總是正的。率的斜率均總是正的。福斯特福斯特(Foster)電抗定理電抗定理6/11/202236斜率為正意味著：隨頻率增加，無源無耗一端口網(wǎng)絡的輸入電抗和電納的頻率響應軌跡在Smith圓圖上總是順時針方向移動的?？紤]端口的策動點阻抗考慮端口的策動點阻抗 ( )( )/ ( )ZVI頻域頻域時域時域1( )( )2j ttVed實數(shù)實數(shù)*( )( )tt*()(j tj tj tVedVeddVe*()( )VV6/11/202237二、阻抗與反射系數(shù)的奇偶特性二、阻抗與反射系數(shù)的奇偶特性*()( )VV*

21、()( )II*()( )ZZ( )( )( )ZRjX*()()()ZRjX( )R是偶函數(shù)是偶函數(shù) ( )X是奇函數(shù)是奇函數(shù) 策動點阻抗策動點阻抗 6/11/202238輸入端的反射系數(shù)輸入端的反射系數(shù) 0000*00( )( )( )( )()( )()()()( )()RjXRjXZZRZZZZZZjXRjX *()( ) 6/11/202239()的實部和虛部分別是的實部和虛部分別是的偶函數(shù)和奇函數(shù)。的偶函數(shù)和奇函數(shù)。 () 2和和 () 都是都是的偶函數(shù)。的偶函數(shù)。6/11/202240常用的一端口元件常用的一端口元件6/11/202241常用的一端口元件常用的一端口元件6/11/

22、2022426-3 6-3 微波網(wǎng)絡的阻抗和導納矩陣微波網(wǎng)絡的阻抗和導納矩陣理論基礎：理論基礎：6.16.1節(jié)等效電壓、電流（導波系統(tǒng)）節(jié)等效電壓、電流（導波系統(tǒng)）用途：分析濾波器、耦合器、無源器件設計用途：分析濾波器、耦合器、無源器件設計6/11/2022431. 1. 阻抗和導納矩陣阻抗和導納矩陣6/11/2022446/11/202245陣元組成陣元組成6/11/202246特性阻抗歸一化特性阻抗歸一化T T1 1和和T T2 2參考面上的歸一化電壓和歸一化電流分別為參考面上的歸一化電壓和歸一化電流分別為1111010122220202 = = VVI IZZVVIIZZ11121122

23、122212 VZ IZIVZIZI歸一化歸一化歸一化阻抗參量為歸一化阻抗參量為1112111201010222212221020102 ZZZZZZ ZZZZZZZ Z6/11/2022472. 2. 互易網(wǎng)絡互易網(wǎng)絡N端口微波網(wǎng)絡的阻抗矩陣方程，矩陣參數(shù)端口微波網(wǎng)絡的阻抗矩陣方程，矩陣參數(shù)為為N2個。當網(wǎng)絡具有某種特性時，網(wǎng)絡的獨個。當網(wǎng)絡具有某種特性時，網(wǎng)絡的獨立參量個數(shù)是否會減少，簡化計算？立參量個數(shù)是否會減少，簡化計算？6/11/202248p 假定網(wǎng)絡互易，除端口假定網(wǎng)絡互易，除端口1,21,2外所有端口參考外所有端口參考面均短路，網(wǎng)絡內(nèi)有兩個獨立源面均短路，網(wǎng)絡內(nèi)有兩個獨立源a、

24、b, ,在任意在任意點產(chǎn)生的場分別為點產(chǎn)生的場分別為Ea（Ha）、）、Eb（Hb）則：則：baabSSEHdsEHds 電磁場互易定理電磁場互易定理 S為沿網(wǎng)絡邊界、通過端口參考面的封閉面為沿網(wǎng)絡邊界、通過端口參考面的封閉面顯然，對短路處或網(wǎng)絡表面均可認為顯然，對短路處或網(wǎng)絡表面均可認為Et(a,b)=0( (導體導體0;0;開放系統(tǒng)可取遠端開放系統(tǒng)可取遠端0)0)積分僅需考慮積分僅需考慮a/b口）口）6/11/2022496/11/202250 11112222 0abbaabbaV IV IV IV I120 10 10 20 2 1ttttSSEHdsEHds由于端口功率歸一化：由于端口

25、功率歸一化：6/11/202251當微波網(wǎng)絡不含非線性介質(zhì)（磁性介質(zhì)、等當微波網(wǎng)絡不含非線性介質(zhì)（磁性介質(zhì)、等離子體、有源器件），則導納和阻抗陣必為離子體、有源器件），則導納和阻抗陣必為對稱的對稱的-互易，無耗時非對角元為純虛數(shù)互易，無耗時非對角元為純虛數(shù)計算簡化。計算簡化。一個微波網(wǎng)絡，如果其媒質(zhì)各向同性，當機械一個微波網(wǎng)絡，如果其媒質(zhì)各向同性，當機械結構對稱時其等效網(wǎng)絡的電性能對稱；但電性結構對稱時其等效網(wǎng)絡的電性能對稱；但電性能對稱的網(wǎng)絡其機械結構并不要求一定對稱。能對稱的網(wǎng)絡其機械結構并不要求一定對稱。對稱網(wǎng)絡必定是互易的，即互易是對稱的必對稱網(wǎng)絡必定是互易的，即互易是對稱的必要條件。

26、要條件。6/11/2022523. 3. 無耗網(wǎng)絡無耗網(wǎng)絡阻抗阻抗/ /導納陣必為純虛數(shù)。導納陣必為純虛數(shù)。由于各電流由于各電流In (n1,2, )是獨立的，則各項是獨立的，則各項 *2Re| Re0nnnnnnnI Z IIZ一端口：一端口：nRe0nnZ二端口：二端口：m和和n *ReRe ()0nnmmmmnnnmmnmnI ZII ZII II IZnmmnZZ為非零純實數(shù)為非零純實數(shù)*()nmmnI II IRe0mnZ6/11/202253無耗網(wǎng)絡吸收凈功率恒為零：無耗網(wǎng)絡吸收凈功率恒為零：RePav=0=0結論：結論：對于無耗互易網(wǎng)絡，阻抗和導納矩陣必然對于無耗互易網(wǎng)絡，阻抗和

27、導納矩陣必然為純虛數(shù)矩陣為純虛數(shù)矩陣 例例: : 求如圖二端口求如圖二端口T T形網(wǎng)絡的形網(wǎng)絡的Z Z參數(shù)參數(shù) 1V2VAZBZCZ端口端口1 1端口端口2 2端口二開路時，端口一的輸入阻抗端口二開路時，端口一的輸入阻抗211110ACIVZZZI1121222120/CCBCIVVZZIZZIZZ互易性互易性122220BCIVZZZI6/11/202254微波網(wǎng)絡特性微波網(wǎng)絡特性Z，Y矩陣矩陣, ,對于非對于非TEM傳輸線，用等效電傳輸線，用等效電壓和電流描述。在微波頻率，電壓、電流或阻抗矩陣與壓和電流描述。在微波頻率，電壓、電流或阻抗矩陣與導納矩陣參數(shù)難以測量導納矩陣參數(shù)難以測量, ,已

28、失去了明確的物理意義。已失去了明確的物理意義。 此節(jié)，介紹在微波頻率直接測量方法確定的網(wǎng)絡矩陣參此節(jié)，介紹在微波頻率直接測量方法確定的網(wǎng)絡矩陣參數(shù)數(shù)散射矩陣。散射參數(shù)一般分為行波散射參數(shù)和功散射矩陣。散射參數(shù)一般分為行波散射參數(shù)和功率散射參數(shù)（普通與廣義散射參數(shù)）。行波散射參數(shù)是率散射參數(shù)（普通與廣義散射參數(shù)）。行波散射參數(shù)是以特性阻抗匹配為核心，外在表現(xiàn)形態(tài)為以特性阻抗匹配為核心，外在表現(xiàn)形態(tài)為VSWR；功率；功率散射參數(shù)是以共軛匹配散射參數(shù)是以共軛匹配( (最大功率匹配最大功率匹配) )為核心，外在表為核心，外在表現(xiàn)形態(tài)為失配因子現(xiàn)形態(tài)為失配因子M。6/11/2022556-4 6-4 微

29、波網(wǎng)絡的散射矩陣微波網(wǎng)絡的散射矩陣6/11/2022561 1、普通散射參數(shù)的定義、普通散射參數(shù)的定義設第設第i i端口參考面端口參考面z z的電壓與電流的電壓與電流000( )( )( )zziiiiiiV eV eI zIzIzZ00( )( )( )zziiiiiV zV eV eVzVz6/11/2022570000 ( )( )/2 ( )( )/2ziiiiziiiiV eV zZ I zV eV zZ I z0iZ除以除以00( )( ) ( )( )iiiiiiV zV zI zI zZZ歸一化電壓和電流歸一化電壓和電流歸一化入射波和出射波歸一化入射波和出射波00000000(

30、 )1( )( )2( )1( )( )2ziiiiiiiziiiiiiiV eV za zZ I zZZV eV zb zZ I zZZ6/11/202258第第i i端口端口z z處的電壓行波反射系數(shù)處的電壓行波反射系數(shù) 0000( )( )( )( )( )( )( )ziiiiiziiiib zV eZ zZzza zV eZ zZz以及以及00( ) ( )( )1( ) ( )( )iiiiiiiiV zZa zb zI za zb zZ歸一化電壓與電流歸一化電壓與電流( ) ( )( )( ) ( )( )iiiiiiV za zb zI za zb z6/11/202259物理

31、意義是功率等于入射功率減去出射功率。物理意義是功率等于入射功率減去出射功率。 通過第通過第i i端口的功率端口的功率2*2*11Re( ( )( )Re( ( )( )221Re( ( )|( )|( )()( )( )|/ 22iiiiiiiiiiiPV z IzV z Iza zb za zb za zb z上式是假設上式是假設 為實數(shù)。如傳輸線有耗，為實數(shù)。如傳輸線有耗， 為復數(shù)為復數(shù)第一行等式不成立。第一行等式不成立。 0iZ0iZ6/11/202260以歸一化入射波振幅以歸一化入射波振幅 為自變量，歸一化出射為自變量，歸一化出射波振幅波振幅 為因變量的線性為因變量的線性N N端口，網(wǎng)

32、絡的行波端口，網(wǎng)絡的行波散射矩陣方程：散射矩陣方程： ( )ia z( )ib z111121122122221NNNNNNNbSSSabSSSabSSa bS a或者或者S S參數(shù)聯(lián)系入射波和出射波。參數(shù)聯(lián)系入射波和出射波。6/11/202261S S散射矩陣與散射矩陣與Z Z矩陣的不同：象任何多端口網(wǎng)絡一矩陣的不同：象任何多端口網(wǎng)絡一樣，它必須是樣，它必須是對稱化定義對稱化定義( (具體是流進每個端口的具體是流進每個端口的均是均是a a，流出每個端口的均是，流出每個端口的均是b)b)a1b1a2b2a ib ia nbn12iNetwork散射矩陣散射矩陣元素元素0,kiijjakjbSa

33、6/11/202262 當所有其它端口接匹配負載時，從第當所有其它端口接匹配負載時，從第j j端口至端口至 第第i i端口的端口的傳輸傳輸系數(shù)系數(shù)0,kiijjakjbSa該定義表明除端口該定義表明除端口j j以外的所有其它端口以外的所有其它端口上的入射波為零。上的入射波為零。即，所有其它端口匹配負載短接，避免反射。即，所有其它端口匹配負載短接，避免反射。iiS當所有其它端口接匹配負載時端口當所有其它端口接匹配負載時端口i i的的反射系數(shù)反射系數(shù)ijS散射參數(shù)表示微波網(wǎng)絡出射波振幅（幅度與相位）散射參數(shù)表示微波網(wǎng)絡出射波振幅（幅度與相位）與入射波振幅的關系與入射波振幅的關系6/11/20226

34、3例：二端口網(wǎng)絡的例：二端口網(wǎng)絡的S S參數(shù)參數(shù)111 1122221 1222 bS aS abS aS a輸出端不匹配時，負載阻抗的反射系數(shù)輸出端不匹配時，負載阻抗的反射系數(shù)1a2a1b2b22/Lab 12111211inbaSSaa22Lab6/11/202264122111221LinLS SSS它表示端口它表示端口2 2匹配時，端口匹配時，端口1 1的反射系數(shù)的反射系數(shù)211110abSa111220abSa它表示端口它表示端口1 1匹配時，由端口匹配時，由端口2 2到端口到端口1 1的傳輸系數(shù)。的傳輸系數(shù)。輸入端的反射系數(shù)輸入端的反射系數(shù) 6/11/202265122111221

35、LinLS SSS如網(wǎng)絡互易如網(wǎng)絡互易 1221SS21211221LinLSSS只有三個獨立的參量只有三個獨立的參量 采用三點法測量采用三點法測量 輸出端口短路時輸出端口短路時1L 212,11221in SCSSS輸出端口開路時輸出端口開路時1L212,11221in OCSSS輸出端口接匹配負載時輸出端口接匹配負載時 0L,11in matS6/11/202266二、二、 SS矩陣與矩陣與ZZ、YY矩陣的關系矩陣的關系 對于對于N N端口端口 11,2,NiijjjVZ IiN代入歸一化電壓入射波和出射波代入歸一化電壓入射波和出射波 0000( )1( )( )2( )1( )( )2i

36、iiiiiiiiiV za zZ I zZV zb zZ I zZ0010011212NiiijiijjjNiiijiijjjaY ZZIbY ZZI10ijijij6/11/2022670010011212NiiijiijjjNiiijiijjjaY ZZIbY ZZI引入引入 對角陣對角陣 0Z0Z0Y00001 ( ) 21 ( ) 2aYZZIbYZZI100 2( ) IZZZa10000 ( )( ) bYZZZZZa6/11/20226810000 ( )( ) bYZZZZZa由由 bS a10000 ( )( ) SYZZZZZ同理，同理，10000 ( )( ) SZYYY

37、YY由由00 YZU單位陣單位陣6/11/202269100 ( )( ) ZZUSUSZ100 ( )( ) YYUSUSY6/11/20227000( ) ( )( )1( ) ( )( )iiiiiiiiV zZa zb zI za zb zZ1NiijjjbS a代入代入三、散射矩陣的特性三、散射矩陣的特性 1 1、互易網(wǎng)絡散射矩陣的對稱性、互易網(wǎng)絡散射矩陣的對稱性 互易網(wǎng)絡互易網(wǎng)絡 TZZ TYY為對稱矩陣為對稱矩陣6/11/20227100 ( ) ( )ZIZYabVZab001 ( ) 2aYZZI10000 ( )( ) SYZZZZZ為對稱矩陣為對稱矩陣-對角陣對角陣00T

38、ZZ00TZZ00TYY001 ( ) 2bYZZI000 abYZIZI00 abYZIYV6/11/20227210000( )( ) TYZZZZSZ10000 ( )( ) SYZZZZZ TZZ TYY網(wǎng)絡互易，為對稱矩陣網(wǎng)絡互易，為對稱矩陣SS 網(wǎng)絡互易，散射矩陣為對稱矩陣網(wǎng)絡互易，散射矩陣為對稱矩陣10000 ( )( ) SYZZZZZ6/11/2022732 2、無耗網(wǎng)絡散射矩陣的么正性、無耗網(wǎng)絡散射矩陣的么正性2*2*11Re( ( )( )Re( ( )( )221Re( ( )|( )|( )()( )( )|/22iiiiiiiiiiiPV z IzV z Iza z

39、b za zb za zb z 如前所述，網(wǎng)絡傳輸功率為傳入系統(tǒng)功率如前所述，網(wǎng)絡傳輸功率為傳入系統(tǒng)功率減去系統(tǒng)出射功率，對于第減去系統(tǒng)出射功率，對于第i i端口，端口，當系統(tǒng)無耗時，兩種功率相等當系統(tǒng)無耗時，兩種功率相等 212|( )|( )|0/2iiNia zbPz6/11/202274則則 212|( )|( )|0/2iiNia zbPz* 0TTaabb ( ) TTTTbS aaS* 0TTTaaaSSa* 0TTaUSSa獲得獲得* TSSU S矩陣為么正性。互易無耗網(wǎng)絡矩陣為么正性。互易無耗網(wǎng)絡 * SSU6/11/202275雙口網(wǎng)絡的雙口網(wǎng)絡的S S參數(shù)參數(shù)1a2a1b

40、2b111112212222baSSSSba雙口網(wǎng)絡的無耗約束雙口網(wǎng)絡的無耗約束*11211112*122221221001SSSSSSSS2211222*2111221212212|1|10SSS SS SSS6/11/2022761122121122| |2()SS 第二個稱為相位條件第二個稱為相位條件第一個稱為振幅條件第一個稱為振幅條件例例 無耗網(wǎng)絡匹配定理無耗網(wǎng)絡匹配定理 | | L L|1,1,采用無耗網(wǎng)絡采用無耗網(wǎng)絡S S予以匹配，其條件是予以匹配，其條件是*22LS 1221112201LinLS SSS由由6/11/2022772211222*1112221211222|1|1

41、0SSS SS SSS四、二端口微波網(wǎng)絡的組合及參考面移動的影響四、二端口微波網(wǎng)絡的組合及參考面移動的影響1 1、二端口微波網(wǎng)絡的組合的散射矩陣、二端口微波網(wǎng)絡的組合的散射矩陣 通常，一個復雜的微波系統(tǒng)是由若干個簡單電路通常，一個復雜的微波系統(tǒng)是由若干個簡單電路( (或元件或元件) )按一定方式連接而成的。按一定方式連接而成的。級聯(lián)方式級聯(lián)方式 有兩個二端口網(wǎng)絡有兩個二端口網(wǎng)絡N1N1和和N2N2，現(xiàn)按級聯(lián)方式將其，現(xiàn)按級聯(lián)方式將其組合起來。設兩個網(wǎng)絡的散射矩陣分別為組合起來。設兩個網(wǎng)絡的散射矩陣分別為SS1 1和和SS2 2，組合后所構成的新二端口網(wǎng)絡，組合后所構成的新二端口網(wǎng)絡N N的散射

42、矩陣的散射矩陣為為SS。6/11/202278二端口網(wǎng)絡的級聯(lián)二端口網(wǎng)絡的級聯(lián) 1Aa2Aa1Ab2Ab1Ba2Ba1Bb2Bb AS BS111112222122AAAAAAAAbaSSbaSS111112222122BBBBBBBBbaSSbaSS6/11/202279111112222122BBBBBBBBbaSSbaSS111112222122AAAAAAAAbaSSbaSS111211112221111221121122222122222221121111221111AAAAAABBBBAAAABBBBBBAABASSSSbaSSbaSSSSSSSSSSSSSS ABS6/11/20

43、2280 ZZZ12 ZZZZn122.2.串聯(lián)方式串聯(lián)方式新二端口網(wǎng)絡的新二端口網(wǎng)絡的阻抗矩陣為：阻抗矩陣為：n n個二端口網(wǎng)絡相串聯(lián)，則串聯(lián)后新二端口網(wǎng)絡的個二端口網(wǎng)絡相串聯(lián)，則串聯(lián)后新二端口網(wǎng)絡的阻抗矩陣為：阻抗矩陣為： 6/11/202281 YYY12 YYYYn123.3.并聯(lián)方式并聯(lián)方式組合后新二端口網(wǎng)絡組合后新二端口網(wǎng)絡的導納矩陣為：的導納矩陣為：若有若有n n個二端口網(wǎng)絡相并聯(lián)，則并聯(lián)后新二端個二端口網(wǎng)絡相并聯(lián)，則并聯(lián)后新二端口網(wǎng)絡的導納矩陣為：口網(wǎng)絡的導納矩陣為：6/11/202282散射參數(shù)表示微波網(wǎng)絡出射波振幅（幅度與相位）散射參數(shù)表示微波網(wǎng)絡出射波振幅（幅度與相位）與

44、入射波振幅的關系與入射波振幅的關系4 4、參考面移動對二端口網(wǎng)絡參量的影響、參考面移動對二端口網(wǎng)絡參量的影響因此必須規(guī)定網(wǎng)絡各端口的相位參考面。參考面因此必須規(guī)定網(wǎng)絡各端口的相位參考面。參考面移動時，散射參數(shù)幅值不變，但相位改變。移動時，散射參數(shù)幅值不變，但相位改變。6/11/202283 對于二端口網(wǎng)絡來說，易用對于二端口網(wǎng)絡來說，易用轉移矩陣轉移矩陣和散射和散射矩陣分析其參考面移動后對網(wǎng)絡參量的影響。矩陣分析其參考面移動后對網(wǎng)絡參量的影響。設網(wǎng)絡參考面位于設網(wǎng)絡參考面位于z z0 0處，散射矩陣為處，散射矩陣為SS。參考面向外移動至參考面向外移動至 ， 出射波相位滯后：出射波相位滯后：ii

45、zl2/iiil入射波相位超前：入射波相位超前：2/iiil6/11/202284參考面移動對散射矩陣的影響參考面移動對散射矩陣的影響 12121211122211121112221222122111221220000jjjjjjjjSSS eS eSSSS eS eSSeeSSee 120 0jjePe SP SP 上式可以簡寫成上式可以簡寫成6/11/202285 Peejj1200如新的參考面是由原參考面向里如新的參考面是由原參考面向里( (網(wǎng)絡方向網(wǎng)絡方向) )移動得到移動得到 SS和和 的參數(shù)的幅值不變，且為對角陣。的參數(shù)的幅值不變，且為對角陣。6/11/202286描述二端口網(wǎng)絡輸

46、入端口的總電壓和總電流與輸出端描述二端口網(wǎng)絡輸入端口的總電壓和總電流與輸出端口總電壓和總電流的關系口總電壓和總電流的關系1I2I1V2VABCD1212VVABIICD122122VAVBIICVDI即即6/11/2022876-5 ABCD6-5 ABCD矩陣矩陣11121112VABVICDI對于級聯(lián)二端口網(wǎng)絡對于級聯(lián)二端口網(wǎng)絡 32223222VVABIICD11NNNNNNNNVABVICDI11111NiiNiiiNABVVCDII1NiiiiiABABCDCD級聯(lián)6/11/202288例：求串聯(lián)阻抗、并聯(lián)導納和理想變壓器的例：求串聯(lián)阻抗、并聯(lián)導納和理想變壓器的ABCDABCD矩陣矩

47、陣 串聯(lián)阻抗串聯(lián)阻抗122221220VI ZVVZIIII101Z并聯(lián)導納并聯(lián)導納122122220VVVIIV YYVI101Y理想變壓器理想變壓器1221220(1/ )0(1/ )VnVnVIn In I001/nn6/11/202289二、二、ABCDABCD矩陣與矩陣與S S矩陣關系矩陣關系 00( ) ( )( )( ) ( )( )iiiiiiiiiiVV za zb zZI zIZa zb z由歸一化電壓與電流由歸一化電壓與電流1212VVABIICD11222201102222()()/()()abA abB abZabCZabD ab001100221(/)1(/)1()

48、1()AB ZAB ZbaCZDCZDba6/11/202290 100001(/)1(/)1()1()AB ZAB ZSCZDCZD000000/2()12/AB ZCZDADBCAB ZCZDAB ZCZD 112212211122122102121112212211122122102121(1)(1)(1)(1)22(1)(1)(1)(1)122SSS SSSS SZSSABSSS SSSS SCDZSSABCDABCD矩陣與矩陣與S S矩陣的關系矩陣的關系 210S表示正向傳輸系數(shù)表示正向傳輸系數(shù) 6/11/202291三、二端口網(wǎng)絡的特性三、二端口網(wǎng)絡的特性 1 1、二端口網(wǎng)絡的阻抗

49、與反射特性、二端口網(wǎng)絡的阻抗與反射特性 當負載阻抗為當負載阻抗為 ，二端口網(wǎng)絡的輸入阻抗，二端口網(wǎng)絡的輸入阻抗LZ122122LinLVAVBIAZBZICVDICZD輸入反射系數(shù)用輸入反射系數(shù)用ABCDABCD參數(shù)表示參數(shù)表示 01100000inininLLLLZZSZZAZBCZ ZDZAZBCZ ZDZ6/11/2022922 2、二端口網(wǎng)絡的插入損耗和功率增益、二端口網(wǎng)絡的插入損耗和功率增益 插入損耗：插入損耗： 10lg()LbILaPLdBPLaP為插入網(wǎng)絡之后傳送給負載的功率為插入網(wǎng)絡之后傳送給負載的功率LbP為插入網(wǎng)絡之前傳送給負載的功率為插入網(wǎng)絡之前傳送給負載的功率210l

50、gLGLGIGLAZBCZ ZDZLZZ如信號源內(nèi)阻抗如信號源內(nèi)阻抗 和負載阻抗和負載阻抗 相等，且等于相等，且等于GZLZ0Z221110lg|ILS6/11/202293 換能器損耗換能器損耗: :-放大器的匹配網(wǎng)絡放大器的匹配網(wǎng)絡 10lg()ATLPLdBP22212211| (1 | )|1| (1 | )avnGAavsGoutPSPPS 信號源的資用功率（輸入功率信號源的資用功率（輸入功率 - - 反射功率）反射功率）LP為負載吸收功率為負載吸收功率 對于無源網(wǎng)絡，對于無源網(wǎng)絡，LAPP插入損耗等于電壓傳輸系數(shù)平方的倒數(shù)。插入損耗等于電壓傳輸系數(shù)平方的倒數(shù)。對于可逆二端口網(wǎng)絡，則

51、有對于可逆二端口網(wǎng)絡，則有21222111SSA6/11/202294當當0GLZZZTILL換能器損耗等于插入損耗換能器損耗等于插入損耗 換能器增益：換能器增益：TG10lg()LTAPGdBP當二端口網(wǎng)絡接失配負載和匹配信源時當二端口網(wǎng)絡接失配負載和匹配信源時 傳送給網(wǎng)絡的凈功率傳送給網(wǎng)絡的凈功率 2(1 | )ininAPP 傳送給負載的功率傳送給負載的功率 2(1 | )LinAdPPP 耗散功率耗散功率2|10lg4LGLGTGLAZBCZ ZDZLR R6/11/202295則，換能器損耗則，換能器損耗 22110lg1 |/1110lg10lg1/1 |TindAdindmisi

52、nLPPPLLP 2(1 | )ininAPP 耗散損耗耗散損耗失配損耗失配損耗6/11/2022963 3、二端口網(wǎng)絡的插入相移、二端口網(wǎng)絡的插入相移 插入相移插入相移定義為插入網(wǎng)絡前后負載的電壓（或電定義為插入網(wǎng)絡前后負載的電壓（或電流）的相位差流）的相位差ILbLa當當 均為實數(shù)時，均為實數(shù)時， ,GLZZ0,LbILa 00II網(wǎng)絡引起相位滯后網(wǎng)絡引起相位滯后 網(wǎng)絡引起相位超前網(wǎng)絡引起相位超前 20002000Im()arctgRe()Im()arctgRe()LGLGILGLGAZBCZ ZDZAZBCZ ZDZAZBCZDZAZBCZDZ0GLZZZ當當6/11/2022974 4

53、、 輸入駐波比輸入駐波比 輸入駐波比輸入駐波比 定義為：網(wǎng)絡輸出端接負載時，輸入端的駐波定義為：網(wǎng)絡輸出端接負載時，輸入端的駐波比。比。 11當輸出端接匹配負載時，輸入端反射系數(shù)即為當輸出端接匹配負載時，輸入端反射系數(shù)即為S S1111，所以有，所以有111111SSS1111或或?qū)τ诳赡鏌o耗網(wǎng)絡，僅有反射衰減，因此插入損耗與輸入對于可逆無耗網(wǎng)絡，僅有反射衰減，因此插入損耗與輸入駐波比有下列關系駐波比有下列關系 22222111121111|1 |4|ILSSS6/11/2022986/11/2022996-6 6-6 傳輸散射矩陣傳輸散射矩陣1I2I1V2VABCD1212VVABIICD又

54、稱為又稱為T矩陣，用于分析微波的級聯(lián)網(wǎng)絡特性。矩陣，用于分析微波的級聯(lián)網(wǎng)絡特性。- 仿效仿效ABCD矩陣的定義矩陣的定義6/11/20221001a2a1b2b S111112222122baSSbaSSS S矩陣的定義矩陣的定義: :二端口網(wǎng)絡的級聯(lián)二端口網(wǎng)絡的級聯(lián) 1Aa2Aa1Ab2Ab1Ba2Ba1Bb2Bb AS BS111112222122AAAAAAAAbaSSbaSS111112222122BBBBBBBBbaSSbaSS6/11/2022101111112222122BBBBBBBBbaSSbaSS111112222122AAAAAAAAbaSSbaSS11121111222

55、1111221121122222122222221121111221111AAAAAABBBBAAAABBBBBBAABASSSSbaSSbaSSSSSSSSSSSSSS ABS6/11/2022102一、傳輸散射矩陣一、傳輸散射矩陣 11112212122bTTaaTTb6/11/20221036-6 6-6 傳輸散射矩陣傳輸散射矩陣1a2a1b2b T1Aa2Aa1Ab2Ab1Ba2Ba1Bb2Bb AT BT121112122122AAAAAAAAbaTTabTT121112122122BBBBBBBBbaTTabTT6/11/2022104對于級聯(lián)二端口網(wǎng)絡對于級聯(lián)二端口網(wǎng)絡 2(1)

56、111122(1)12122NNNNNNNNabTTbaTT2(1)111122(1)112122iiNNAiiNiAabTTbaTT11121112121222122iiNiiiTTTTTTTT級聯(lián)6/11/2022105121112122122AAAAAAAAbaTTabTT121112122122BBBBBBBBbaTTabTT11112212122bTTaaTTbT T矩陣參數(shù)和矩陣參數(shù)和S S矩陣參數(shù)的關系矩陣參數(shù)的關系 1112112212212111212122222121()/1/TTS SS SSSSTTSSS21S表示正向傳輸系數(shù)。如等于零，表示正向傳輸系數(shù)。如等于零，T

57、T參數(shù)不能確定參數(shù)不能確定 6/11/20221066-6 6-6 傳輸散射矩陣傳輸散射矩陣T T矩陣向矩陣向S S矩陣轉換矩陣轉換 11121222111221222122222122/1/SSTTTT TTSSTTT6/11/20221076/11/2022108二、二端口二、二端口T T矩陣的特性矩陣的特性 l對稱二端口網(wǎng)絡對稱二端口網(wǎng)絡 1122SS2112TT l互易二端口網(wǎng)絡互易二端口網(wǎng)絡 11 2212211T TT T6/11/202210911121222111221222122222122/1/SSTTTT TTSSTTT1 1、證明線性、無源、無耗、互易的二端口網(wǎng)絡的、證

58、明線性、無源、無耗、互易的二端口網(wǎng)絡的S S參參量必有量必有 及及 2112212| |1 |SSS1211222() 之關系。之關系。 線性、無源、無耗、互易的二端口網(wǎng)絡的線性、無源、無耗、互易的二端口網(wǎng)絡的S S參量參量解：解： 11121222SSSSS無耗、互易網(wǎng)絡：無耗、互易網(wǎng)絡： *TSSSSI6/11/20221106/11/2022111*11211112*122221221001SSSSSSSS *TSSSSI則：則： 22*112111121222|1,0SSS SS S 222212|1SS22*111211121222|1,0SSS SS S 令：令： 111211111212|,|jjSSeSSe21211|1 |SS12112212()()1112