同角三角函數(shù)的基本關(guān)系佛山校級公開課一等獎

1、2022-6-11學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)._tan_cos_,sin. 0yxry, x)1(2 ，則則與與原原點點的的距距離離點點是是終終邊邊上上任任意意一一點點，為為一一個個任任意意角角，若若2P)P(你還記得任意角的三角函數(shù)的定義嗎？你還記得任意角的三角函數(shù)的定義嗎？._tan_cos_,siny,x,)2( ，交交點點，則則是是終終邊邊與與單單位位圓圓的的為為一一個個任任意意角角若若)Q(yrxryxyxyx+導(dǎo).lead-in授課人：陳泳怡1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 1.1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角同角三角函數(shù)的基

2、本關(guān)系式函數(shù)的基本關(guān)系式；2.2.會根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及會根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及其變形式求解其變形式求解“知一求二知一求二”類型的題目類型的題目. .+學(xué)習(xí)目標(biāo).learning goal學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)【觀察猜想】【觀察猜想】觀察以下計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察以下計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？_.tan_cossin_cossin)23,-21(-_.tan_cossin_cossin)43(2222 ，的的終終邊邊與與單單位位圓圓交交于于點點角角，的的終終邊邊經(jīng)經(jīng)過過點點角角114 4- -3 34 4- -3 33 33 31+學(xué).lea

3、rning：對于一個任意角：對于一個任意角 ， ；_cossin22 ._cossin 大膽猜想大膽猜想11t ta an nt ta an n學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)【探究】【探究】1 1你能證明上述猜想的兩個等式嗎？你能證明上述猜想的兩個等式嗎？+學(xué).learning22 2如何理解如何理解“同角同角”？3 3關(guān)系式的變形關(guān)系式的變形. .學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)+學(xué).learning1 1你能證明上述猜想的兩個等式嗎？你能證明上述猜想的兩個等式嗎？xy12 22 22 22 2( (1 1) )證證明明：s si in n+ + c

4、 co os s= = y y + + x x = =1 1勾股定理勾股定理sinsinyy(2)(2)證證明明：= tan：= tancoscosxx猜想：對于一個任意角猜想：對于一個任意角 ，；_cossin22 ._cossin 1t ta an n 學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)【新知】【新知】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： （1 1）平方關(guān)系：）平方關(guān)系：_ （2 2）商數(shù)關(guān)系：）商數(shù)關(guān)系：_2 22 2s si in n+ +c co os s= =1 1s si in n= = t ta an nc co os s+學(xué).learning

5、對任意角對任意角 都成立；都成立； R R當(dāng)當(dāng) 才成立才成立. . + +k k( (k kZ Z) )2 2學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)+學(xué).learning2 2如何理解如何理解“同角同角”？判斷下列式子是否正確？判斷下列式子是否正確？)2tan()2cos()2sin()4(tan88cos8sin) 3(1)(cos)(sin)2(12cos2sin) 1 (2222注意注意“同角同角”的判斷，的判斷，角的形式角的形式無關(guān)重要。無關(guān)重要。學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)關(guān)系式的變形關(guān)系式的變形：由 變形得 由 變形得, 1cossin22 _

6、sin _cos tancossin _,_sin _cos +學(xué).learning3 3注意：對于關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能注意：對于關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用（靈活運用（正用正用、逆用逆用、變形用變形用）. .2 2 1 1- -c co os s2 2 1 1- -s si in nc co os s t ta an ns si in nt ta an n學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)+學(xué).learning,1cossin22得解：由259541sin1cos222cos0.因為 是，那么第二象限角于是93cos.255 .34-53-54cossint

7、an從而，學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)3【應(yīng)用】【應(yīng)用】練習(xí)1已知 ，且 是第二象限角，求 、 .54sin cos tan+學(xué).learning變式1已知 ,求 、 .54cos sin tan,1cossin22得得解：由解：由 259541cos1sin222 0.cos第二或第三因為，所以 是象限角sin0.如果 是，那么第二象限角于是.53259sin .43-54-53cossintan 從從而而，33sin-tan.54第三如果 是，那象么，限角學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)+學(xué).learning練習(xí)2已知 求 、 .3tancoss

8、in，且解：由3tantancossin，則cos3sin得，又由1cossin221coscos3221cos.2解得0.tan第一或第三因為，所以 是象限角.23sin21cos，則是第一象限角，那么如果學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo).23sin21cos，則是第三象限角，那么如果+學(xué).learning （知一求二）（知一求二）已知任意角的一個三角函數(shù)已知任意角的一個三角函數(shù)值，值， 求另外兩個三角函數(shù)值求另外兩個三角函數(shù)值. 運用同角三角函數(shù)的運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及其變基本關(guān)系式及其變 形式形式進行求解進行求解. 要注意要注意角所在的象限角所在的象限，一般涉

9、及開方運，一般涉及開方運算算 時，要時，要分類討論分類討論.題型：題型：反思：反思：解題方法：解題方法：注意：注意：學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)+研.exploring要求：要求：1、小組成員根據(jù)自學(xué)過程中的疑惑充分進行合作討論，、小組成員根據(jù)自學(xué)過程中的疑惑充分進行合作討論，共同探討和解決問題，確定答案。共同探討和解決問題，確定答案。2、選出小組中心發(fā)言人，對小組成員發(fā)言作好記錄，準(zhǔn)、選出小組中心發(fā)言人，對小組成員發(fā)言作好記錄，準(zhǔn)備展示。備展示。3、其他小組成員根據(jù)討論收獲作好適當(dāng)筆記。、其他小組成員根據(jù)討論收獲作好適當(dāng)筆記。學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)

10、習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)+展.presentation要求：要求：1、各小組中心發(fā)言人通過口述、黑板展示、幻、各小組中心發(fā)言人通過口述、黑板展示、幻燈投影等方式對獨學(xué)、先學(xué)內(nèi)容進行展示，其他燈投影等方式對獨學(xué)、先學(xué)內(nèi)容進行展示，其他小組成員對展示答案進行質(zhì)疑。小組成員對展示答案進行質(zhì)疑。2、發(fā)言同學(xué)聲音洪亮。、發(fā)言同學(xué)聲音洪亮。學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)+評.assessment 教師重點評重難點中的一些教師重點評重難點中的一些問題，提點學(xué)習(xí)方法和思路。問題，提點學(xué)習(xí)方法和思路。學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)+學(xué)習(xí)小結(jié).summary 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： 平方關(guān)系：平方關(guān)系： 商數(shù)關(guān)系：商數(shù)關(guān)系： 2 22 2s si in n+ +