人教A第二章學(xué)案1平面向量的實際背景及基本概念

1、開始開始 學(xué)點一學(xué)點一學(xué)點二學(xué)點二學(xué)點三學(xué)點三1.有向線段有向線段AB的長度，記作的長度，記作 .有向線段包含三個要有向線段包含三個要素：素： .知道了有向線段的起點、方向和長度，它的終點就唯一確知道了有向線段的起點、方向和長度，它的終點就唯一確定定. 2.向量可以用有向線段表示向量可以用有向線段表示.也可用字母表示，也可用字母表示，或用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示，或用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示，例如例如 ， . |AB|起點、方向、長度起點、方向、長度 返回返回 a,b,c，AB，CD，3.(1) 叫做平行向量，向叫做平行向量，向量量a與與b平行，通常記作平行，通常記

2、作 .我們規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對于任意向量我們規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對于任意向量a，都有都有 .相等向量是相等向量是 ,向量向量a與與b相等相等,記作記作 .(2)任一組平行向量都可以移動到同一直線上任一組平行向量都可以移動到同一直線上,因因此此 ，也叫做共線向量，也叫做共線向量.方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量 ab 0a 長度相等且方向相同的向量長度相等且方向相同的向量平行向量平行向量 a=b返回返回 下列物理量：下列物理量：質(zhì)量；質(zhì)量；速度；速度；位移；位移；力；力；加速度；加速度；路程；路程；密度；密度；功功.其中不是向量的有（其中不是向量的有（ ）

3、A.1個個 B.2個個 C.3個個 D.4個個【分析【分析】由向量的概念直接作出判斷由向量的概念直接作出判斷.【答案【答案】D【解析【解析】一個量是不是向量，就是看它是否同時具備向量一個量是不是向量，就是看它是否同時具備向量的兩個要素：大小和方向的兩個要素：大小和方向.由于速度、位移、力、加速度都由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向確定的，所以是向量；而質(zhì)量、路程、密是由大小和方向確定的，所以是向量；而質(zhì)量、路程、密度、功只有大小而沒有方向，所以不是向量度、功只有大小而沒有方向，所以不是向量. 故應(yīng)選故應(yīng)選.【評析】向量與數(shù)量的區(qū)別在于是否具有方向，即向量既【評析】向量與數(shù)量的區(qū)別在于是

4、否具有方向，即向量既有大小又有方向，而數(shù)量只有大小有大小又有方向，而數(shù)量只有大小.向量與向量的關(guān)系一定向量與向量的關(guān)系一定要從大小和方向兩方面考慮要從大小和方向兩方面考慮.返回返回 學(xué)點一學(xué)點一 向量的概念向量的概念下列各組是不是向量？如果是向量，說明這些向量之下列各組是不是向量？如果是向量，說明這些向量之間有什么關(guān)系間有什么關(guān)系.（）兩個三角形的面積（）兩個三角形的面積S1，S2；（）桌面上兩個物體各自受到的重力（）桌面上兩個物體各自受到的重力G1,G2;（）小船駛向?qū)Π兜乃俣龋ǎ┬〈傁驅(qū)Π兜乃俣葀1與水流的速度與水流的速度v2;（）浮在水面上的物體受到的重力（）浮在水面上的物體受到的重力

5、G和水的浮力和水的浮力F.（）（）因為面積因為面積S1，S2只有大小只有大小,沒有方向，所以不是向量沒有方向，所以不是向量.（）（）是向量，方向相同，為共線向量是向量，方向相同，為共線向量.（）（）是向量，為不共線向量是向量，為不共線向量.（）（）是向量，方向相反，為共線向量是向量，方向相反，為共線向量.返回返回 學(xué)點二學(xué)點二 向量的表示向量的表示 一輛汽車從一輛汽車從A點出發(fā)向西行駛了點出發(fā)向西行駛了100km到達到達B點，然后又改變點，然后又改變方向向西偏北方向向西偏北50行駛了行駛了200km到達到達C點，最后又改變方向，點，最后又改變方向，向東行駛了向東行駛了100km到達到達D點點.

6、 （）作出向量（）作出向量AB，BC，CD;（）求（）求|AD|.【分析【分析】根據(jù)向量的表示方法解答根據(jù)向量的表示方法解答.【解析【解析】（1）向量）向量AB，BC，CD如圖所示：如圖所示：（2）由題意易知，）由題意易知，AB與與CD方向相反，故方向相反，故AB與與CD共線，共線，又又|AB|=|CD|,在四邊形在四邊形ABCD中，中，AB CD，四邊形四邊形ABCD為平行四邊形，為平行四邊形，AD=BC，|AD|=|BC|=200km.返回返回 【評析】（【評析】（1）準確畫出向量的方法是先確定向量的起）準確畫出向量的方法是先確定向量的起點，再確定向量的方向，然后根據(jù)向量的大小確定向量點，

7、再確定向量的方向，然后根據(jù)向量的大小確定向量的終點的終點.（2）要注意能夠運用向量觀點將實際問題抽象成數(shù)學(xué)）要注意能夠運用向量觀點將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型模型.“數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建?！蹦芰κ墙窈竽芰ε囵B(yǎng)的主要方向能力是今后能力培養(yǎng)的主要方向,需要需要在日常學(xué)習(xí)中不斷積累經(jīng)驗在日常學(xué)習(xí)中不斷積累經(jīng)驗.返回返回 如圖所示如圖所示,AD是是ABC的邊的邊BC上的高上的高,BE是邊是邊AC上的中上的中線線,問線段問線段AD，BE是否可以表是否可以表示向量？示向量？平面幾何中的線段只有大小沒有方向，所以線段平面幾何中的線段只有大小沒有方向，所以線段AD，BE都不能表示向量都不能表示向量.(在平面幾何中，線段

8、沒有起點和終點之在平面幾何中，線段沒有起點和終點之分，即線段分，即線段AB與線段與線段BA同義，正因為如此，本題中同義，正因為如此，本題中AD=DA，BE=EB，所以，所以AD，BE都是只有大小，沒有方都是只有大小，沒有方向的量向的量.)返回返回 返回返回 學(xué)點三學(xué)點三 相等向量與共線向量相等向量與共線向量 返回返回 返回返回 【評析【評析】給出下列命題給出下列命題:平行向量的方向一定相同；平行向量的方向一定相同；共線向量一定在同一條直線上；共線向量一定在同一條直線上；不平行的向量一定不相等；不平行的向量一定不相等；與任意向量平行的向量是零向量；與任意向量平行的向量是零向量；平行于同一個非零向

9、量的向量是平行向量平行于同一個非零向量的向量是平行向量.其中所有正確命題的序號是其中所有正確命題的序號是.【答案【答案】返回返回 【解析【解析】平行向量的方向可能相反，不正確平行向量的方向可能相反，不正確.共線向量可能分別在兩條平行線上，不正確共線向量可能分別在兩條平行線上，不正確.不平行的向量其方向不相同，故一定不相等，正確不平行的向量其方向不相同，故一定不相等，正確.零向量與任意向量平行，正確零向量與任意向量平行，正確.平行于同一個非零向量的兩個向量中，若至少有一個零平行于同一個非零向量的兩個向量中，若至少有一個零向量，它們是平行向量，若都是非零向量，它們也是平行向量，它們是平行向量，若都

10、是非零向量，它們也是平行向量，正確向量，正確.返回返回 1.向量由大小和方向確定，與位置無關(guān)，所以所有向量都向量由大小和方向確定，與位置無關(guān)，所以所有向量都可以從同一個起點出發(fā)，也就是向量可以任意平移，平移可以從同一個起點出發(fā)，也就是向量可以任意平移，平移后向量與原向量仍相等后向量與原向量仍相等.0與與0不同，前者是數(shù)量，后者是向量，規(guī)定不同，前者是數(shù)量，后者是向量，規(guī)定0的方向是的方向是任意的任意的.3.若實數(shù)若實數(shù)a大于實數(shù)大于實數(shù)b，則記作，則記作ab. 若若|a|b|,則不能記作則不能記作ab，向量沒法比較大小，向量沒法比較大小. 若向量若向量a，b相等，則可以記作相等，則可以記作a=

11、b.4.任一向量任一向量a都與它自身是平行向量，并且規(guī)定：零向量與都與它自身是平行向量，并且規(guī)定：零向量與任一向量都是平行向量任一向量都是平行向量.5.共線向量的定義中指的是非零向量的共線問題共線向量的定義中指的是非零向量的共線問題.返回返回 1.掌握向量的表示法，可以用有向線段來表示向量，也掌握向量的表示法，可以用有向線段來表示向量，也可以用字母表示向量可以用字母表示向量.用有向線段用有向線段AB表示一個向量，顯表示一個向量，顯示了圖形的直觀性，為用向量處理幾何問題和物理問題示了圖形的直觀性，為用向量處理幾何問題和物理問題打下了基礎(chǔ)，同時提供了一種幾何方法，它也體現(xiàn)了數(shù)打下了基礎(chǔ)，同時提供了

12、一種幾何方法，它也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，另外，應(yīng)該注意的是有向線段是向形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，另外，應(yīng)該注意的是有向線段是向量的表示，并不是說向量就是有向線段；用字母表示向量的表示，并不是說向量就是有向線段；用字母表示向量便于向量運算量便于向量運算.返回返回 2.注意理解向量、零向量、單位向量、平行向量的概念注意理解向量、零向量、單位向量、平行向量的概念. 因為向量既有大小，又有方向，所以向量不同于數(shù)量因為向量既有大小，又有方向，所以向量不同于數(shù)量.數(shù)量數(shù)量之間可以比較大小，之間可以比較大小，“大于大于”“”“小于小于”的概念對于數(shù)量是的概念對于數(shù)量是適用的；向量由模和方向確定，由于方向不能比較

13、大小，適用的；向量由模和方向確定，由于方向不能比較大小，因此，因此，“大于大于”“”“小于小于”對于向量來說是沒有意義的，向?qū)τ谙蛄縼碚f是沒有意義的，向量不能比較大小，向量的?？梢员容^大小量不能比較大小，向量的?？梢员容^大小. 3.由于零向量是特殊的向量，方向可看作是任意的，所以規(guī)由于零向量是特殊的向量，方向可看作是任意的，所以規(guī)定零向量與任意方向的向量平行定零向量與任意方向的向量平行.今后解答問題時，要注意今后解答問題時，要注意看清題目中是看清題目中是“零向量零向量”還是還是“非零向量非零向量”，從而正確解，從而正確解題題. 4.非零向量相等非零向量相等.任意兩個相等的非零向量都可用一任意兩個相等的非零向量都可用一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關(guān)條有向線段來表示，并且與有向線段的起