高亞聲速壓氣機葉片優(yōu)化設計

1、2004年2月第25卷第1期推進技術JOURNALOFPROPULSIONTECHNOLOGYFeb2004Vol25No1高亞聲速壓氣機葉片優(yōu)化設計周正貴(南京航空航天大學能源與動力學院,江蘇南京210016)摘要:為實現壓氣機葉片的優(yōu)化設計,采用Hicks-Henne函數進行葉型參數化,N-S方程流場計算與混合遺傳算法結合構成設計軟件。以給定葉片表面壓力分布為目標,以損失小而擴壓度大和給定壓比損失最小作為目標,所得優(yōu)化葉片吸力面等熵馬赫數分布合理、符合控制擴散規(guī)律,具有較好的壓比和損失指標。采用幾何方法與橢圓型方程方法結合生成壁面正交H型網格,可提高計算精度和便于采用代數紊流模型的流場計算

2、。關鍵詞:壓氣機葉片;最優(yōu)設計;網格生成中圖分類號:V235113文獻標識碼:A文章編號:1001-4055(2004)01-0058-04OptimizationofhighsubsonicaxialcompressorbladesZHOUZheng-gui(EnergyandPowerInst.,NanjingUniv.ofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)Abstract:Foraerodynamicoptimaldesignofcompressorblade,Initialbladeprofilewasmodifiedusin

3、gHicks-Hennefunc-tion.Thetwo-dimensionalcompressorflowfieldwascalculatedusingNavier-Stokesequationmethod.Ahybridgeneticalgorithmwasusedtosearchfortheoptimalblade.Whenthepressuredistributiononbladesurfaceswastakenasobjective,thecorrespondingbladeprofilescanbefoundeffectively.Whenflowlosslessandpressu

4、reriselargeorlossminimumaspressurerisegivenwastakenasob-jective,distributionsofisentropicMachnumberontheoptimalbladesuctionsurfaceswerereasonableandconsistentwiththatofcon-trolleddiffusionairfoils(CDA).Toimproveprecisionofnumericalsimulationandtoapplyconvenientlyalgebraicturbulencemodel,anewkindofH-

5、typegridgenerationmethodwasproposed,bywhichthegeneratedgridlinesorthogonallyintersectatbladesurfaces.Thegridwasgeneratedusinggeometricalmethodandthengridlinesweresmoothedbynumericallysolvingellipseequations.Keywords:Compressorblade;Optimaldesign;Gridgeneration1引言將數值優(yōu)化技術與正問題方法流場計算相結合,由數學過程替代設計人員經驗,控制

6、設計參數修改方向,就構成了葉型自動優(yōu)化設計。其實質是在由設計參數構成的向量空間中,采用優(yōu)化控制理論求出整個可行區(qū)的目標函數極值點。自動優(yōu)化設計在追求目標的實現過程中,實際上不關注具體流態(tài)。而達到目標后,流場自然會有良好的性態(tài)。比如以流動損失作為目標函數,當流動損失達最小時,流場中激波強度、流動分離等必為最小。目前軸流壓氣機葉片設計都基于基元級葉柵思想,因而基元級葉片設計是葉片設計的關鍵。文獻1,2分別采用二維和三維N-S方程對平面和回轉面上葉型進行氣動優(yōu)化設計。航空發(fā)動機在不同狀態(tài)下工作,壓氣機各級葉片進口氣流角和馬赫數也相應變化。除了設計工況性能,葉片在非設計工況性能也很重要。文獻3對低速壓

7、氣機葉片在全工況范圍進行氣動優(yōu)化設計。本文采用N-S方程流場計算與混合遺傳算法結合,實現對設計工況和非設計工況壓氣機葉型的優(yōu)化設計。2流場計算方法計算采用任意曲線坐標系下的N-S方程;有限體積法空間離散;四步龍格-庫塔法時間推進求定常解;由于代數紊流模型求解速度快,采用Baldwin-Lomax雙層代數模型。為了加快迭代過程收斂速度,采用局收稿日期:2003-04-18;修訂日期:2003-09-04。1962),博士,第25卷第1期高亞聲速壓氣機葉片優(yōu)化設計59部時間步長和殘值光順技術。常規(guī)H型網格(切向網格線為直線)易于生成,被廣泛用于葉片通道內流場計算。但其缺點是:葉片前后緣處不好處理;

8、在壁面處網格線交角小,影響計算精度;由于壁面處網格線不正交,采用代數紊流模型程序編制煩瑣。文獻4提出一種壁面正交H型網格生成方法。此方法生成的網格要對流場進行分區(qū)計算。本文作進一步改進,以避免分區(qū)計算。網格生成步驟大致如下。(1)在葉片吸力面和壓力面生成正交于葉片表面的射線段(要求線段長度大于葉片表面附面層厚度),并將其連接構成由三個線段組成的切向網格線。前后周期性邊界采用類似處理方法。(2)在切向網格線上均布若干個網格節(jié)點,形成初始網格。(3)對此初始網格采用橢圓型方程進行50100次光順。在橢圓型方程式(1)中,取源項P,Q為零。采用光順步使網格線光滑且網格間距變化均勻。(4)根據需要對流

9、向網格線密度進行調整。由于勢流區(qū)流動參數變化平緩,網格線交角小,所產生的離散誤差相應較小。采用這種網格生成方法,著重于在壁面處網格線正交,而維持勢流區(qū)網格線與常規(guī)H型網格相近。圖1為上述方法生成的葉柵網格。4作量也越大。同時不同葉型參數選取還影響最優(yōu)解的搜索效率,即達到最優(yōu)解所需的迭代步數。本文采用Hicks-Henne函數對原始葉型型面坐標進行修改。這種方法適用于整個葉型優(yōu)化同時適用于葉型局部修改。壓力面和吸力面修改量為:n=k=1Wkfk(x)N(2)fk(x)=x025(1-x)exp(-20x),k=1,N(3)fk(x)=sinn(xe(k),k1,N;n=3e(k)=log(xk)

10、(4)(5)式(2)中Wk是權重系數,為設計變量;N為設計參數個數,對于壓力面取6,吸力面取7。fk(x)為形狀函數。式(5)中xk是形狀函數fk(x)峰值點所在位置。吸力面取xk=015,035,065,085,095;壓力面取xk=015,035,065,085。采用上述Hicks-Henne函數構成設計參數,進行葉型優(yōu)化時,在葉片尾緣處易產生負厚度和型面局部凹凸。通過大量計算實驗,進行以下修改:當xk095,將式(4)中n=3改成n=1,可避免尾緣處型面凹凸。因為n越大,式(4)中fk(x)隨x變化越驟烈。在xk095處,壓力面Wk取吸力面值,避免尾緣處負厚度。以上處理,實質是降低葉型在

11、尾緣處的可變性,達到生成的葉片幾何形狀合理。除了上述13個權重系數外,葉片安裝角也作為設計參數,因而葉型進出口角是變化的。葉片弦長和葉柵稠度給定。4數值優(yōu)化方法尋優(yōu)過程是采用基本遺傳算法與單純形法組合Fig1H-typegrid構成的混合遺傳算法。遺傳算法由于其搜索過程的遍歷性,適用于多局部極值點問題的全局尋優(yōu)。但由于其以概率按隨機方式逼近問題的最優(yōu)解,因而導致局部尋優(yōu)能力較差。單純形法是應用較成功的經典優(yōu)化方法,具有很強的局部搜索能力。由于此二種優(yōu)化方法的互補性,將其結合構成混合算法可有效提高算法的運行效率。方法詳細介紹見文獻5,6。ax-2x+x=-J(xP(,)+xQ(,)ay-2y+y

12、=-J(yP(,)+yQ(,)(1)22其中:a=x2=x2x+yy,J-1=+y,+y,=xxy-xy。5算例及分析(1)給定葉片表面壓力分布,尋找對應葉型。為了檢驗軟件的尋優(yōu)能力,給出葉片吸力面和壓力面壓力如圖2構成直角三角形。目標函數定義為f=3葉型參數化方法葉型參數化,即用若干個設計參數描述葉型。葉型參數化方法的選取要考慮兩方面。首先要能達到用較少的設計參數確定出定性合理、可變性較大的葉,Npi-piliob(6)60推進技術2004年式(6)中,N為葉片壓力面和吸力面總網格節(jié)點數;pobi為給定葉片表面壓力值;pi為計算葉片表面壓力值;li為葉片表面微元線段長度。a-a0,a0和a分

13、別為希望達到和迭代a0過程中葉型面積。式(8)構造目的是使型面面積與理其中ad=想值差別越大,罰函數pf增加越快。c1,c2,c3為權重系數,對于本文問題,取c1=100,c2=10,c3=01。以下分別采用兩種目標函數進行葉型優(yōu)化設計。采用目標函數構造方法1(式7a)進行葉型優(yōu)化。葉柵進口Ma=060,進氣角1=40,氣流攻角i=0,葉片弦長b=01m,葉片稠度b/t=08。網格節(jié)點數為5970(切向流向)。初始葉型為彎度為25的雙圓弧葉型。初始葉型和生成葉型及葉片表面等熵馬赫數分布見圖3,優(yōu)化葉片表面等熵馬赫數符合控制擴散規(guī)律。表1列出初始葉型與優(yōu)化葉型性能參數,為流過葉柵的氣流轉角。設計

14、攻角下流動損失源于葉片吸力面附面層。圖4為葉片吸力面附Fig2Bladeprofilesandpressuredistribution面層最大紊流粘性系數沿軸向弦長分布。圖4表明對于初始葉型和優(yōu)化葉型在軸向弦長12%左右吸力面附面層由層流(tmax=0)轉變?yōu)槲闪鳌Ｓ蓤D3和圖5,對于初始葉型,由于在葉片吸力面靠近前緣很大的逆壓梯度,造成動量損失厚度迅速增長;而優(yōu)化葉型在前緣層流附面層區(qū)加速減壓,減速擴壓主要在紊流附面層區(qū)完成。此外,初始葉型在靠近尾緣部分,沿流向附面層厚度增加速度明顯比優(yōu)化葉型迅速。Table1Performaceparameterscomparisonofinitialand

15、optimalbladesObjectivefuctionsf1BladeInitialOptimalInitialOptimal00352002200021600204/()1810120950146216211109112112381299由圖2,在除前緣外的絕大部分區(qū)域,最終得到的葉片表面壓力分布與給定值吻合較好。由于葉片前緣處存在流動滯止和局部加速區(qū),壓力面和吸力面壓力沿軸向不可能不變或呈線性增加,因而造成前緣處較大的壓力差異。當然如果采用更多的設計參數,目標壓力分布與尋優(yōu)方法得到的壓力分布吻合得應會更好。這個算例說明葉片型面采用上述14個設計參數以及采用本文的尋優(yōu)方法是合適的。此例還

16、說明此方法可作為反問題方法設計葉型。(2)設計攻角下優(yōu)化葉型。葉型設計時,希望達到流動損失小而葉片載荷(或氣流轉角、增壓比)大,兩者相互矛盾,需要折衷考慮;此外葉片型面要滿足強度容限。因而這是一個多目標約束最優(yōu)化問題。目前較通用的處理方法是,將多個目標函數借助權重因子轉化成一個目標函數,將約束條件借助罰函數結合進目標函數。本文目標函數采用兩種方法構造。目標函數構造方法1:f1=c1-c2+c3pf目標函數構造方法2:f2=c1-c2-0+c3pf(7b)=2/p1為葉柵出口平均靜壓與進口靜壓比;0為設計壓比。為葉柵出口處總壓損失系數。采用式(7a)是尋找一損失小而擴壓度大的葉型;采用式(7b)

17、是在給定的擴壓度0下尋找損失最小的葉型。(2()(7a)f2采用目標函數構造方法2進行葉型優(yōu)化。葉柵進口馬赫數提高到08左右,原始葉型彎度和厚度也相應減小,目標增壓比0取130,其他同上。圖6和圖7表明初始葉片前緣吸力面存在較強的局部激波;優(yōu)化葉片激波減弱,并且在激波后有一局部加速緩解逆壓梯度。初始和優(yōu)化葉型的性能參數見表1。(3)全工況葉型優(yōu)化設計。設葉片正常工作攻角為:-55。間隔25進行一次流場計算,每一葉型需在5個攻角下計算。目標函數構造如下:f=c1(d+)/2-c2(d+)/2+c3pf(9)d,d分別表示攻角為零時總壓損失系數和增壓比;為第25卷第1期高亞聲速壓氣機葉片優(yōu)化設計6

18、1值。初始葉型為(2)中采用目標函數f1優(yōu)化葉型。圖8為初始葉型、設計攻角優(yōu)化葉型和全工況優(yōu)化葉型總壓損失系數、氣流轉角隨攻角變化曲線。為便于比較,將全工況優(yōu)化葉型和葉片表面等熵馬赫數繪于圖3。圖3和圖8表明,在設計攻角下優(yōu)化設計的葉型在全工況下進一步優(yōu)化,葉型和葉片表面壓力分布變化都很小。換句話說:在設計攻角下優(yōu)化設計的葉型在全工況下性能也很好。Fig3InitialandoptimalbladeatinletMa=06Fig4MaximumturbulentviscosityinsuctionsurfaceboundarylayerFig5Momentumthicknessinblades

19、uctionsurfaceboundarylayerFig6MachnumbercontoursFig7InitialandoptimalbladeatinletMa=08Fig8Totalpressurelossandflowturningangles6結論(1)采用幾何方法與橢圓型方程方法結合可有效生成壁面正交H型網格,便于采用代數紊流模型的流場計算和提高計算精度。(2)采用Hicks-Henne函數進行葉型參數化,N-S方程流場計算與混合遺傳算法結合構成壓氣機葉片優(yōu)化設計方法。(3)給定葉片表面壓力分布、采用本文優(yōu)化方法可自動生成與目標壓力分布吻合較好的葉型。(4)分別以損失小而擴壓度大和給定擴壓度損失最小為目標,采用本文優(yōu)化方法尋找相