導(dǎo)線平差的程序設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)_畢業(yè)論文設(shè)計(jì)x

1、 中 國(guó) 礦 業(yè) 大 學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)姓 名： 向 東 學(xué) 號(hào)： 07083040 學(xué) 院： 環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院 專 業(yè)： 測(cè)繪工程 題 目： 導(dǎo)線平差的程序設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 指導(dǎo)教師： 向 東 職 稱： 2012 年 6 月 徐州中國(guó)礦業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)學(xué)院：環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院 專業(yè)年級(jí)：測(cè)繪工程2008 學(xué)生姓名： 向 東 任務(wù)下達(dá)日期：2012 年 2 月 20 日畢業(yè)設(shè)計(jì)日期： 2012 年 3 月 12 日至 2012 年 6 月 13 日畢業(yè)設(shè)計(jì)題目： 導(dǎo)線平差的程序設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)畢業(yè)設(shè)計(jì)主要內(nèi)容和要求：主要內(nèi)容：（1）測(cè)量平差的研究背景及意義；（2）測(cè)量平差概述；（3）Excel在單一附和導(dǎo)線近

2、似平差中的應(yīng)用；（4）Excel在單一附和導(dǎo)線條件平差中的應(yīng)用；（5）導(dǎo)線網(wǎng)的間接平差理論；（6）導(dǎo)線網(wǎng)平差的結(jié)構(gòu)和函數(shù)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。設(shè)計(jì)要求：（1）畢業(yè)設(shè)計(jì)要充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，積極思考，主動(dòng)實(shí)踐；（2）畢業(yè)設(shè)計(jì)撰寫結(jié)構(gòu)要嚴(yán)整，敘述清楚，理論分析適當(dāng)，數(shù)據(jù)可靠，研究方法合理，結(jié)論正確，論文格式符合規(guī)范；（3）研究成果要有一定的實(shí)用或參考價(jià)值。院長(zhǎng)簽字： 指導(dǎo)教師簽字：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)指導(dǎo)教師評(píng)閱書(shū)指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)（基礎(chǔ)理論及基本技能的掌握；獨(dú)立解決實(shí)際問(wèn)題的能力；研究?jī)?nèi)容的理論依據(jù)和技術(shù)方法；取得的主要成果及創(chuàng)新點(diǎn)；工作態(tài)度及工作量；總體評(píng)價(jià)及建議成績(jī)；存在問(wèn)題；是否同意答辯等）：成 績(jī)： 指

3、導(dǎo)教師簽字： 年 月 日中國(guó)礦業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)評(píng)閱教師評(píng)閱書(shū)評(píng)閱教師評(píng)語(yǔ)（選題的意義；基礎(chǔ)理論及基本技能的掌握；綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；工作量的大??；取得的主要成果及創(chuàng)新點(diǎn)；寫作的規(guī)范程度；總體評(píng)價(jià)及建議成績(jī)；存在問(wèn)題；是否同意答辯等）：成 績(jī)： 評(píng)閱教師簽字： 年 月 日中國(guó)礦業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)答辯及綜合成績(jī)答 辯 情 況提 出 問(wèn) 題回 答 問(wèn) 題正 確基本正確有一般性錯(cuò)誤有原則性錯(cuò)誤沒(méi)有回答答辯委員會(huì)評(píng)語(yǔ)及建議成績(jī)：答辯委員會(huì)主任簽字： 年 月 日學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)小組綜合評(píng)定成績(jī)：學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)小組負(fù)責(zé)人： 年 月 日摘 要隨著測(cè)繪科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，在測(cè)量數(shù)據(jù)的處理中產(chǎn)生很多種平差的方法。在本

4、文中，導(dǎo)線網(wǎng)的近似平差和條件平差的一些簡(jiǎn)單計(jì)算可通過(guò)Excel表編制計(jì)算公式和編程實(shí)現(xiàn)，我們只需在已編好的Excel表中稍作調(diào)整和公式修改，并輸入已知數(shù)據(jù)，最終就可得到所需的平差結(jié)果，這為測(cè)量的內(nèi)業(yè)工作提供了服務(wù)和參考；導(dǎo)線網(wǎng)的間接平差程序是利用C+編程實(shí)現(xiàn)的，我們需要將導(dǎo)線網(wǎng)的已知數(shù)據(jù)信息按照特定的規(guī)則輸入到dat文本中，利用C+程序讀取文本數(shù)據(jù)信息后，對(duì)其進(jìn)行一系列的平差計(jì)算，最終獲得平差后的結(jié)果，并以dat文本的形式輸出且保存，這樣就可為測(cè)量工作提供一定的參考，還能為測(cè)繪數(shù)據(jù)的管理帶來(lái)幫助。關(guān)鍵詞： 導(dǎo)線平差；Excel；C+；程序 ABSTRACTWith the continuous

5、 development of surveying and mapping science and technology, processing a variety of method for adjustment in the measurement data. In this paper, a simple calculation of the approximate adjustment and the adjustment of condition equations of the wire network through Excel table prepared formula an

6、d programming to achieve, we only need to make some adjustments and formula modifications has been compiled in good Excel table, and enter the known data, and ultimately we can get the necessary adjustment results, which provides services and reference for measurement within the industry; indirect a

7、djustment Program of the wire network is implemented with using C+ programming, we need to enter traverse networks known data and information in accordance with specific rules to the dat text, then use C+ program to read texts data and information, it can conduct calculation of adjustment, the final

8、 results of adjustment can output and save in the form of the dat text, so that it can provide some reference for the measurements, also for the management of the mapping data.Key words: adjustment of traverse; Excel; C+; Program目 錄1 緒論11.1研究背景及意義11.2國(guó)內(nèi)外研究狀況21.3本文研究的具體內(nèi)容21.4平差程序相關(guān)說(shuō)明31.4.1平差程序計(jì)算特點(diǎn)31.

9、4.2平差程序的基本要求31.4.3平差程序的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)31.4.4平差程序模塊化41.4.5平差程序的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)42 測(cè)量平差52.1測(cè)量平差概述52.1.1測(cè)量平差52.1.2測(cè)量平差的函數(shù)模型52.2最小二乘原理52.3條件平差原理62.3.1條件平差的數(shù)學(xué)模型62.3.2條件平差原理62.3.3條件平差的計(jì)算步驟72.3.4精度評(píng)定82.4間接平差原理102.4.1間接平差的數(shù)學(xué)模型102.4.2間接平差的的一般原理112.4.3按間接平差法求平差值的計(jì)算步驟122.4.4精度評(píng)定123 Excel在導(dǎo)線平差中的應(yīng)用153.1 Excel在平差中的應(yīng)用基礎(chǔ)153.1.1 引言153.1.

10、2 Excel在平差中的基本應(yīng)用操作函數(shù)153.1.3 核心問(wèn)題的解決及技巧173.1.4 三角函數(shù)在Excel中的處理方法173.1.5 小結(jié)183.2 Excel在附和導(dǎo)線近似平差中的應(yīng)用183.2.1 單一附和導(dǎo)線近似平差183.2.2單一附和導(dǎo)線近似平差實(shí)例193.3 Excel在導(dǎo)線網(wǎng)條件平差中的應(yīng)用233.3.1單一附合導(dǎo)線條件平差233.3.2邊角權(quán)的確定及單位權(quán)中誤差253.3.3單一附和導(dǎo)線條件平差實(shí)例264導(dǎo)線網(wǎng)的間接平差程序設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)314.1矩陣的相關(guān)函數(shù)314.1.1矩陣相乘314.1.2矩陣轉(zhuǎn)置324.1.3矩陣求逆334.1.4矩陣輸出334.1.5設(shè)置實(shí)數(shù)輸出精

11、度334.2平差中的重要函數(shù)334.2.1角度制與弧度制的相互轉(zhuǎn)化334.2.2測(cè)量正反算函數(shù)344.2.3近似坐標(biāo)計(jì)算344.3導(dǎo)線網(wǎng)的平差理論364.3.1平差概述364.3.2邊角網(wǎng)的最小二乘平差374.4間接平差的結(jié)構(gòu)與函數(shù)設(shè)計(jì)394.4.1間接平差394.4.2結(jié)構(gòu)與函數(shù)設(shè)計(jì)414.5導(dǎo)線網(wǎng)平差的程序應(yīng)用434.5.1平面網(wǎng)數(shù)據(jù)的輸入格式434.5.2導(dǎo)線網(wǎng)平差程序應(yīng)用實(shí)例445結(jié)論與展望505.1 Excel在導(dǎo)線平差中的應(yīng)用505.1.1 Excel在導(dǎo)線近似平差中的應(yīng)用505.1.2 Excel在導(dǎo)線網(wǎng)條件平差中的應(yīng)用505.2 C+在導(dǎo)線平差中的應(yīng)用515.3 測(cè)量平差的展望

12、51參考文獻(xiàn)52附錄53翻譯部分59英文原文59中文譯文64致 謝681 緒論1.1研究背景及意義測(cè)量工作是工程施工非?；A(chǔ)、重要的環(huán)節(jié)，對(duì)工程設(shè)計(jì)、工程施工、工程的驗(yàn)收都發(fā)揮著指導(dǎo)性、不可替代的作用。國(guó)家等級(jí)控制網(wǎng)的數(shù)據(jù)采集與更新，全國(guó)土地調(diào)查，鐵路公路的施工，隧道的貫通，地震的預(yù)報(bào)，建筑物的施工放樣和形變監(jiān)測(cè)等項(xiàng)目，都離不開(kāi)測(cè)繪行業(yè)。測(cè)繪學(xué)科在國(guó)民經(jīng)濟(jì)規(guī)劃，國(guó)防建設(shè)，環(huán)境和資源管理，城鄉(xiāng)建設(shè)等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用?？梢?jiàn)，測(cè)繪行業(yè)的重要性，基礎(chǔ)性地位，同樣隨著施工項(xiàng)目的增多也促進(jìn)了整個(gè)測(cè)繪行業(yè)的需求增加，給測(cè)繪行業(yè)帶來(lái)迅猛的發(fā)展。對(duì)于不同的測(cè)量任務(wù)常常需要布設(shè)相應(yīng)的控制網(wǎng)以滿足精度需要，測(cè)量控

13、制網(wǎng)的發(fā)展由早期的測(cè)角三角網(wǎng)、測(cè)邊三角網(wǎng)、水準(zhǔn)網(wǎng)，到現(xiàn)在的導(dǎo)線網(wǎng)、三維網(wǎng)和GPS控制網(wǎng)。其中導(dǎo)線網(wǎng)是特殊的邊角網(wǎng)，導(dǎo)線網(wǎng)相對(duì)測(cè)角網(wǎng)和測(cè)邊網(wǎng)網(wǎng)形靈活任意，數(shù)據(jù)采集工作相對(duì)少了很多，并且可以根據(jù)需要自由伸展。通常測(cè)量控制網(wǎng)中全部邊和方向構(gòu)成自身閉合或附和條件即可，在測(cè)量條件相對(duì)困難的地區(qū)，常常用相當(dāng)?shù)燃?jí)的導(dǎo)線網(wǎng)來(lái)代替，導(dǎo)線控制網(wǎng)的應(yīng)用現(xiàn)在已非常廣泛，測(cè)角網(wǎng)和測(cè)邊網(wǎng)已逐漸退出歷史舞臺(tái)。測(cè)量控制網(wǎng)的精度是測(cè)量任務(wù)中的關(guān)鍵、最重要的方面，外業(yè)采集的數(shù)據(jù)能否滿足施工項(xiàng)目的具體要求，測(cè)量數(shù)據(jù)處理顯得尤為重要，也是指導(dǎo)外業(yè)測(cè)量的關(guān)鍵所在。如隧道的貫通精度控制，橋梁的形變控制，鐵路、公路路線的帶狀控制，都需要很

14、高的外業(yè)測(cè)量經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理知識(shí)。從施工行業(yè)和測(cè)繪行業(yè)的整個(gè)控制測(cè)量工作流程來(lái)講，工作人員獲得了外業(yè)測(cè)量采集的數(shù)據(jù)后，還需進(jìn)行測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)的數(shù)據(jù)處理內(nèi)業(yè)工作。不同的工程、不同的行業(yè)要求控制網(wǎng)滿足的測(cè)量精度也各不相同，使用的儀器精度也不同，最終能否達(dá)到工程的要求，必須通過(guò)測(cè)量控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)，指導(dǎo)控制網(wǎng)施工。七八十年代的老一輩的測(cè)繪工作者數(shù)據(jù)處理只能采用手計(jì)算的方式，計(jì)算工作量相當(dāng)繁重，占用大量的時(shí)間，測(cè)量人員必須具備很高的外業(yè)測(cè)量經(jīng)驗(yàn)和平差數(shù)據(jù)處理知識(shí)才能完成。九十年代早期出現(xiàn)了測(cè)量平差程序，仍需經(jīng)過(guò)記錄數(shù)據(jù)的打印、繪制計(jì)算略圖、編號(hào)編碼、數(shù)據(jù)摘抄、嚴(yán)格順序數(shù)據(jù)錄入等繁瑣工作，影響了數(shù)據(jù)處理

15、的效率，浪費(fèi)了寶貴的時(shí)間，嚴(yán)重阻礙了測(cè)量數(shù)據(jù)處理自動(dòng)化的發(fā)展。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和普及，以及矩陣代數(shù)、最優(yōu)化理論和概率統(tǒng)計(jì)在測(cè)量平差中的廣泛應(yīng)用，對(duì)測(cè)量平差理論產(chǎn)生了深刻的影響，是測(cè)量平差從經(jīng)典平差理論到現(xiàn)在的近代平差理論，推動(dòng)了測(cè)量平差理論知識(shí)的發(fā)展，擴(kuò)展了經(jīng)典平差理論的數(shù)學(xué)模型，提出了一些近代平差數(shù)據(jù)處理的新方法，如相關(guān)平差、秩虧平差方法、隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì)、有偏估計(jì)等。近幾年國(guó)內(nèi)外已有多個(gè)版本的導(dǎo)線網(wǎng)平差程序，這些平差程序有其各自的優(yōu)點(diǎn)并存在不足。近期開(kāi)發(fā)的平差程序大部分已有了改善，智能化自動(dòng)解算水平在提高，功能在日趨完善，但總存在著不足，功能仍然需要完善。利用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)手頓結(jié)合測(cè)量

16、數(shù)據(jù)處理的專業(yè)知識(shí)，編寫新一代的導(dǎo)線網(wǎng)平差軟件，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)線網(wǎng)平差數(shù)據(jù)處理的計(jì)算機(jī)自動(dòng)解算，智能化的完成繁重的數(shù)據(jù)處理任務(wù)，圖形化的操作界面，可大大提高工作的效率，同時(shí)減輕內(nèi)業(yè)工作負(fù)擔(dān)，縮短項(xiàng)目的工期，降低了數(shù)據(jù)處理人員對(duì)平差專業(yè)知識(shí)的依賴，指導(dǎo)測(cè)量任務(wù)能夠正確進(jìn)行，完成預(yù)期的精度指標(biāo)，并提高測(cè)量數(shù)據(jù)處理效率以準(zhǔn)確方便的為測(cè)量人員服務(wù)，指導(dǎo)測(cè)量施工。取代了在計(jì)算機(jī)技術(shù)水平不發(fā)達(dá)的時(shí)代里繁重的、刻板的工作流程，比如繪制計(jì)算略圖、編號(hào)編碼、數(shù)據(jù)摘錄等等，而且，計(jì)算結(jié)果比以前更加準(zhǔn)確，避免了人為出現(xiàn)的錯(cuò)誤機(jī)會(huì)，減少了人力、物力，財(cái)力的成本，同時(shí)也為測(cè)繪工作者帶來(lái)了極大的方便。1.2國(guó)內(nèi)外研究狀況計(jì)算機(jī)編

17、程技術(shù)的發(fā)展推動(dòng)了測(cè)繪行業(yè)軟件的發(fā)展，測(cè)量的數(shù)據(jù)處理技術(shù)已走向了數(shù)字化，智能化，越來(lái)越多的測(cè)繪類軟件層出不窮。通過(guò)行業(yè)調(diào)查和市場(chǎng)調(diào)查，國(guó)內(nèi)外大型測(cè)繪儀器公司都研發(fā)了測(cè)繪相應(yīng)領(lǐng)域的數(shù)據(jù)處理軟件，但軟件質(zhì)量差異較大、層次不齊，只能基本滿足測(cè)量生產(chǎn)任務(wù)的需要，對(duì)與一些比較深入的數(shù)據(jù)處理功能任務(wù)并不能很好的完成，或者存在錯(cuò)誤、不合理的地方，等各種各樣的問(wèn)題，比如數(shù)據(jù)錄入繁瑣復(fù)雜，功能不完善，缺乏友好的軟件操作界面，而且軟件開(kāi)發(fā)人員也并非測(cè)量數(shù)據(jù)處理的專業(yè)人員，專業(yè)水平值得懷疑，具體使用的平差算法不明確，平差計(jì)算結(jié)果的精度值得質(zhì)疑，而且各個(gè)平差程序的平差結(jié)果都不同。目前應(yīng)用較為廣泛的，口碑較好的平差軟件

18、有：南方平差易、清華三維、科傻適普數(shù)據(jù)處理軟件，但都能發(fā)現(xiàn)或多或少的問(wèn)題或錯(cuò)誤。國(guó)外的平差軟件規(guī)模都相對(duì)比較龐大，涵蓋內(nèi)容比較廣，但是軟件難以操作，不容易掌握，對(duì)于國(guó)內(nèi)的用戶而言，在實(shí)際需求上也并不是非常實(shí)用，對(duì)用戶的專業(yè)水平要求較高，軟件使用習(xí)慣上和具體測(cè)量數(shù)據(jù)處理流程上，解決的實(shí)際問(wèn)題上和國(guó)內(nèi)也有很大的差異，目前市場(chǎng)上還沒(méi)有國(guó)外專門針對(duì)國(guó)內(nèi)適合的控制網(wǎng)測(cè)量平差軟件。導(dǎo)線網(wǎng)平差軟件的程序?qū)崿F(xiàn)涉及到多個(gè)算法，測(cè)量平差的數(shù)學(xué)算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中圖論的一系列算法，國(guó)內(nèi)很多專家學(xué)者致力于其中難點(diǎn)問(wèn)題的研究，比如近似坐標(biāo)的自動(dòng)推算，無(wú)定向?qū)Ь€網(wǎng)的自動(dòng)推算，自由網(wǎng)平差算法，擬穩(wěn)平差算法，最小獨(dú)立閉合環(huán)的搜索

19、，控制網(wǎng)圖形顯示，算法的效率優(yōu)化問(wèn)題等方面的內(nèi)容。目前，已取得了一定的研究成果，并具有多種算法實(shí)現(xiàn)形式。從這些已有的研究成果中，比較算法的優(yōu)劣，找到最高效，最簡(jiǎn)便的算法，或者進(jìn)行更深入的研究，提出更優(yōu)秀的算法。1.3本文研究的具體內(nèi)容結(jié)合已學(xué)的平差理論基礎(chǔ)，本文重在研究平差程序的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，其中包括：（1）測(cè)量平差的函數(shù)模型（2）Excel在平差中的應(yīng)用基礎(chǔ)（3）Excel在附和導(dǎo)線近似平差中的應(yīng)用（4）Excel在導(dǎo)線網(wǎng)條件平差的應(yīng)用（5）矩陣的相關(guān)函數(shù)（6）平差中的重要函數(shù)（7）導(dǎo)線網(wǎng)的平差理論（8）間接平差的結(jié)構(gòu)與函數(shù)設(shè)計(jì)（9）導(dǎo)線網(wǎng)平差的程序應(yīng)用1.4平差程序相關(guān)說(shuō)明1.4.1平差程序

20、計(jì)算特點(diǎn)相對(duì)于手工計(jì)算，平差程序計(jì)算的主要特點(diǎn)是計(jì)算速度快、精度高、數(shù)據(jù)處理自動(dòng)化，從而把人從繁重的計(jì)算工作中解放出來(lái)。從程序設(shè)計(jì)的角度看，程序設(shè)計(jì)與平差計(jì)算相對(duì)獨(dú)立。在平差手工計(jì)算時(shí)，我們總是面對(duì)需要計(jì)算的具體問(wèn)題，所以其數(shù)據(jù)是特定的，計(jì)算過(guò)程由人實(shí)時(shí)控制；在計(jì)算機(jī)程序計(jì)算中，在程序設(shè)計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)是抽象的，必須考慮到實(shí)際計(jì)算中問(wèn)題的多樣性，以及數(shù)據(jù)計(jì)算過(guò)程的自動(dòng)化，所以在程序設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮需要處理的所有問(wèn)題的普遍性和規(guī)律性。另外，相對(duì)于手工計(jì)算，在程序計(jì)算時(shí)，選擇平差方法的依據(jù)不同。在手工計(jì)算時(shí)，我們通常希望盡量降低計(jì)算工作量。當(dāng)必要觀測(cè)數(shù)t>多余觀測(cè)數(shù)r時(shí)，我們可以選擇條件平差；當(dāng)必要觀

21、測(cè)數(shù)t<多余觀測(cè)數(shù)r時(shí)，我們可以選擇間接平差，這樣，可以降低平差計(jì)算量。然而，在計(jì)算機(jī)程序計(jì)算時(shí)，由于計(jì)算機(jī)計(jì)算的快速高效性，我們不是很關(guān)心計(jì)算量的問(wèn)題，而把主要精力集中于方法實(shí)現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)性方面，也就是要求該方法具有較強(qiáng)的規(guī)律性，便于程序設(shè)計(jì)的技術(shù)實(shí)現(xiàn)。在平差程序設(shè)計(jì)中，使用間接平差，對(duì)于一般控制網(wǎng)，誤差方程形式統(tǒng)一、規(guī)律性強(qiáng)、便于程序設(shè)計(jì)；而使用條件平差，誤差方程形式多樣，規(guī)律性差，不利于程序設(shè)計(jì)。所以，在本文中，我們主要使用間接平差方法進(jìn)行程序設(shè)計(jì)?？傊?，我們?cè)谶x擇數(shù)學(xué)模型的時(shí)候，一定要考慮算法同計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的特點(diǎn)相統(tǒng)一。1.4.2平差程序的基本要求平差程序設(shè)計(jì)與其它程序設(shè)計(jì)相同，應(yīng)

22、當(dāng)滿足一定的要求。（1）程序邏輯結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，清晰易讀，符合結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)要求，便于擴(kuò)展；（2）運(yùn)算速度快，占用內(nèi)存小，內(nèi)外存之間的交換不宜過(guò)于頻繁；（3）數(shù)學(xué)模型及計(jì)算方法正確、先進(jìn)，計(jì)算結(jié)果精度高；（4）適應(yīng)性強(qiáng)，便于移植，充分考慮各種可能形式，盡量滿足不同要求與需要；（5）方便用戶，操作簡(jiǎn)便。數(shù)據(jù)輸入與用戶作業(yè)方式與習(xí)慣相統(tǒng)一，輸出明了、齊全；盡量減少手工處理工作量，操作簡(jiǎn)便；人機(jī)交互性要強(qiáng)。 上述要求，既體現(xiàn)在平差程序的總體設(shè)計(jì)中，也貫穿于平差程序設(shè)計(jì)的各個(gè)環(huán)節(jié)中。1.4.3平差程序的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì) 結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)是計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)高度發(fā)展的產(chǎn)物，是大規(guī)模、工業(yè)化軟件開(kāi)發(fā)的基礎(chǔ)。C語(yǔ)言是結(jié)構(gòu)化程

23、序設(shè)計(jì)思想成熟與完善的標(biāo)志，至今，仍然是計(jì)算機(jī)軟件開(kāi)發(fā)的主要語(yǔ)言之一。模塊的概念是軟件工程的基本概念之一。1模塊化程序設(shè)計(jì)相關(guān)概念模塊執(zhí)行某一特定任務(wù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和程序代碼。 在C語(yǔ)言中，每個(gè)模塊與一個(gè)函數(shù)（function）相對(duì)應(yīng)。模塊化將待開(kāi)發(fā)的軟件分解成若干個(gè)小的模塊，以使每個(gè)模塊可以獨(dú)立地開(kāi)發(fā)、測(cè)試，最后組裝成完整的軟件。軟件模塊化的目的在于使軟件的結(jié)構(gòu)清晰，降低軟件開(kāi)發(fā)難度、容易閱讀理解、測(cè)試和修改。2劃分模塊的原則：（1）按功能劃分模塊，要求每個(gè)模塊包含單一、具體的功能（2）使每個(gè)模塊獨(dú)立性好，這就要求一個(gè)模塊具有較強(qiáng)的內(nèi)聚性和較弱的耦合性。方便于模塊的獨(dú)立開(kāi)發(fā)、調(diào)試，同時(shí)，使模塊具

24、有很好的移植性。1.4.4平差程序模塊化圖1.1 平差程序模塊化1.4.5平差程序的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)測(cè)量平差程序處理的對(duì)象是程序所適應(yīng)的各種測(cè)量控制網(wǎng)問(wèn)題。因此，這類程序總是同一定的網(wǎng)形相聯(lián)系的。一個(gè)具體的控制網(wǎng)通常是以圖形方式直接繪出的，為了用計(jì)算機(jī)進(jìn)行控制網(wǎng)的平差計(jì)算，就需要將具體的網(wǎng)形轉(zhuǎn)化為一系列的數(shù)據(jù)，然后才能輸入計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理。這種將網(wǎng)形轉(zhuǎn)化為一系列數(shù)據(jù)的工作和過(guò)程稱為“網(wǎng)形數(shù)字化”。網(wǎng)形數(shù)字化所得到的一組數(shù)據(jù)就是控制網(wǎng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所涉及的范圍是廣泛的。在每個(gè)具體問(wèn)題中，數(shù)據(jù)元素及其關(guān)系是確定的，而且都有其特定的含義。對(duì)測(cè)量平差而言，其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)就是表達(dá)一個(gè)控制網(wǎng)的全部數(shù)據(jù)的集合，包括

25、已知數(shù)據(jù)、觀測(cè)數(shù)據(jù)、網(wǎng)形數(shù)據(jù)（網(wǎng)圖數(shù)據(jù)）及其關(guān)系。2 測(cè)量平差2.1測(cè)量平差概述2.1.1測(cè)量平差由于測(cè)量?jī)x器的精度不完善和人為因素及外界條件的影響，測(cè)量誤差總是不可避免的。為了提高成果的質(zhì)量，處理好這些測(cè)量中存在的誤差問(wèn)題，觀測(cè)值的個(gè)數(shù)往往要多于確定未知量所必須觀測(cè)的個(gè)數(shù)，也就是要進(jìn)行多余觀測(cè)。有了多余觀測(cè)，勢(shì)必在觀測(cè)結(jié)果之間產(chǎn)生矛盾，測(cè)量平差的目的就在于消除這些矛盾而求得觀測(cè)量的最可靠結(jié)果并評(píng)定測(cè)量成果的精度。測(cè)量平差采用的原理就是“最小二乘法”。2.1.2測(cè)量平差的函數(shù)模型在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，通常對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行抽象概括，用數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述它的某種特征或內(nèi)在的聯(lián)系，這種數(shù)學(xué)關(guān)系式就稱為數(shù)學(xué)模型

26、。在測(cè)量工作中，涉及的是通過(guò)觀測(cè)量確定某些幾何量的大小等有關(guān)數(shù)量問(wèn)題，因此，?？紤]如何建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型及如何解算這些模型。由于測(cè)量觀測(cè)值是一種隨機(jī)變量，所以，平差的數(shù)學(xué)模型與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)上的模型不同，它不僅要考慮描述已知量與待求量之間的函數(shù)模型，還要考慮隨機(jī)模型，在研究任何平差方法時(shí)，函數(shù)模型和隨機(jī)模型必須同時(shí)予以考慮。常見(jiàn)的平差函數(shù)模型有條件平差法、附有參數(shù)的條件平差、間接平差法（參數(shù)平差法）、附有限制條件的間接平差等。1.函數(shù)模型函數(shù)模型是描述觀測(cè)量與待求量之間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系的模型。對(duì)于一個(gè)平差問(wèn)題，建立函數(shù)模型是測(cè)量平差中最基本、最重要的問(wèn)題，模型的建立方法不同，與之相應(yīng)就產(chǎn)生了不同的平差

27、方法。2.平差的隨機(jī)模型 對(duì)于我們已學(xué)的基本平差方法，最基本的數(shù)據(jù)就是觀測(cè)值向量，進(jìn)行平差時(shí)除建立其函數(shù)模型外，還要同時(shí)考慮到它的隨機(jī)模型，亦即觀測(cè)向量的協(xié)方差陣： （2.1）式中D為L(zhǎng)的協(xié)方差陣，Q為L(zhǎng)的協(xié)因數(shù)陣，P為L(zhǎng)的權(quán)陣，為單位權(quán)方差。函數(shù)模型連同隨機(jī)模型，就稱為平差的數(shù)學(xué)模型。在進(jìn)行平差計(jì)算前，函數(shù)模型和隨機(jī)模型必須首先被確定，前者按上面介紹的方法建立，后者須知道P、Q、D其中之一?？梢酝ㄟ^(guò)平差計(jì)算求出的估值確，然后根據(jù)公式 求得D的估值。2.2最小二乘原理在測(cè)量工作及其它科學(xué)工程領(lǐng)域，應(yīng)用最早也最廣泛的就是所謂的“最小二乘準(zhǔn)則”： （2.2）在滿足最小二乘準(zhǔn)則下求得的真誤差稱為估值

28、，用表示，測(cè)量工作中習(xí)慣上用符號(hào)代替，因此最小二乘準(zhǔn)則常表達(dá)為： （2.3）由于根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則可以求得真誤差估值，也就可以求得觀測(cè)值的估值，其計(jì)算公式為： （2.4）式中稱為觀測(cè)值的改正數(shù)，稱為觀測(cè)值的估值，或平差值、最或然值。 應(yīng)用最小二乘準(zhǔn)則，并不需要知道觀測(cè)向量屬于什么概率分布，只需要知道它的先驗(yàn)權(quán)陣 就可以了。 當(dāng)為非對(duì)角陣，表示觀測(cè)值相關(guān)，按進(jìn)行的平差稱為相關(guān)觀測(cè)平差。 當(dāng)為對(duì)角陣，表示觀測(cè)值不相關(guān)，此時(shí)最小二乘準(zhǔn)則可表示為純量形式，即： （2.5）特別地，當(dāng)觀測(cè)值不相關(guān)且等精度時(shí)，權(quán)陣為單位陣，此時(shí)最小二乘準(zhǔn)則可表示為： （2.6）2.3條件平差原理2.3.1條件平差的數(shù)學(xué)模型條

29、件平差的數(shù)學(xué)模型為： （2.7） （2.8）條件方程個(gè)數(shù)等于多余觀測(cè)數(shù)r，n為觀測(cè)值總個(gè)數(shù)，t為必要觀測(cè)數(shù)，存在關(guān)系：r = n - t （2.9）由于r < n，從式（2.7）不能計(jì)算出的唯一解，但可按最小二乘原理()，求出的最然值V，從而進(jìn)一步計(jì)算觀測(cè)量 的最或然值 （又稱平差值）。 （2.10）將（2.7）式中的改寫成其估值（最或然值）V，條件方程變?yōu)椋?（2.11）條件平差就是在滿足r個(gè)條件方程條件下，求解滿足最小二乘法（）的V值，在數(shù)學(xué)中就是求函數(shù)的條件極值問(wèn)題。12.3.2條件平差原理 （2.12） （2.13） （2.14）按求函數(shù)極值的拉格朗日乘數(shù)法，引入乘系數(shù)（又稱為聯(lián)

30、系數(shù)向量），構(gòu)成函數(shù)： （2.15）為引入最小二乘法,將對(duì)V求一階導(dǎo)數(shù),并令其為零：得：上式兩端轉(zhuǎn)置，得 由于P是主對(duì)角線陣，則 ，得 ：將上式兩邊左乘權(quán)逆陣 ，得： （2.16）此式稱為改正數(shù)方程，其純量形式為： （2.17）將（2.16）式代入（2.13）式，得 （2.18）此式稱為聯(lián)系數(shù)法方程（簡(jiǎn)稱法方程）取法方程的系數(shù)陣，由上式易知N陣關(guān)于主對(duì)角線對(duì)稱，得法方程表達(dá)式 ： （2.19）法方程數(shù)陣N的秩： 即，N是一個(gè)r階的滿秩方陣，且可逆。將（2.18）式移項(xiàng)，得： 上式兩邊左乘法方程系數(shù)陣N的逆陣 ，得聯(lián)系數(shù)K的唯一解： （2.20）將（2.20）式代入（2.16）或（2.17）式，

31、可計(jì)算出V，再將V代入（2.10）,即可計(jì)算出所求的觀測(cè)值的最或然值 。通過(guò)觀測(cè)值的平差值，可以進(jìn)一步計(jì)算一些未知量（如待定點(diǎn)的高程、縱橫坐標(biāo)以及邊的長(zhǎng)度、某一方向的方位角等）的最或然值。由上述推導(dǎo)可看出，K、V及都是由（2.13）和（2.16）式解算出的，因此我們把（2.13）和（2.16）式合稱為條件平差的基礎(chǔ)方程。2.3.3條件平差的計(jì)算步驟綜合以上所述，按條件平差的計(jì)算步驟可歸結(jié)為以下幾步：（1）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，確定出總觀測(cè)值的個(gè)數(shù)n、必要觀測(cè)值的個(gè)數(shù)t及多余觀測(cè)個(gè)數(shù)r = n - t，進(jìn)一步列出最或是值條件方程（2.12）或改正數(shù)條件方程（2.13）；（2）根據(jù)（2.18）式，組成法方

32、程式；（3）依據(jù)（2.20）式計(jì)算出聯(lián)系數(shù)K；（4）由（2.16）式計(jì)算出觀測(cè)值改正數(shù)V；并依據(jù)（2.10）式計(jì)算出觀測(cè)值的平差值；（5）根據(jù)（2.22）和（2.23）計(jì)算單位權(quán)方差 和單位權(quán)中誤差 ；（6）列出平差值函數(shù)關(guān)系式（2.29），并對(duì)其全微分，求出其線性函數(shù)的系數(shù)陣f，利用（2.32）式計(jì)算出平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù)，代入（2.33）計(jì)算出平差值函數(shù)的協(xié)方差。 （7）為了檢查平差計(jì)算的正確性，可以將平差值代入平差值條件方程式（2.12），看是否滿足方程關(guān)系。2.3.4精度評(píng)定1計(jì)算單位權(quán)方差和中誤差的估值根據(jù)中誤差的定義，單位權(quán)中誤差的計(jì)算公式為 （2.21）在一般情況下，觀測(cè)值的真誤差

33、是不知道的，也就不可能利用上式計(jì)算單位權(quán)中誤差。但在條件平差中，可以通過(guò)觀測(cè)值的改正數(shù)V來(lái)計(jì)算單位權(quán)方差和中誤差： （2.22） （2.23）式中r為多余觀測(cè)值個(gè)數(shù)，r = nt。在（2.23）中，須先算出VTPV的值，才能計(jì)算單位權(quán)中誤差。VTPV可用下列幾種方法計(jì)算：（1）直接利用定義式（2.22）計(jì)算。純量形式為： （2.24）（2）由（2.16）和（2.13）式導(dǎo)出 即 （2.25）其純量形式為: （2.26）2協(xié)因數(shù)陣條件平差的基本向量L、W、K、V、 都可以表達(dá)成隨機(jī)向量L的函數(shù)將向量L、K、V、組成列向量，并以Z表示之 （2.27）式中等號(hào)右端第二項(xiàng)是與觀測(cè)值無(wú)關(guān)的常數(shù)項(xiàng)陣，按協(xié)

34、因數(shù)傳播律，得Z的協(xié)因數(shù)陣為： （2.28）由上式可見(jiàn)，平差值與閉合差W、聯(lián)系數(shù)K、改正數(shù)V是不相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，又由于它們都是服從正態(tài)分布的向量，所以與W、K、V也是相互獨(dú)立的向量。3平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù)在條件平差中，平差計(jì)算后，首先得到的是各個(gè)觀測(cè)量的平差值。例如，測(cè)角網(wǎng)中的觀測(cè)角度的平差值，導(dǎo)線網(wǎng)中的角度觀測(cè)值和各導(dǎo)線邊長(zhǎng)觀測(cè)值的平差值等。而我們進(jìn)行測(cè)量的目的，往往是要得到未知點(diǎn)的坐標(biāo)值、三角網(wǎng)的邊長(zhǎng)值及方位角值等，并且評(píng)定其精度。這些值都是關(guān)于觀測(cè)值平差值的函數(shù)。設(shè)有平差值函數(shù)： （2.29）對(duì)上式全微分得：取全微分式的系數(shù)陣為：由協(xié)因數(shù)傳播律得： （2.30）根據(jù)的等式，知： （2.31）

35、代入（2.30）式得： 即 （2.32）此式即為平差值函數(shù)式（2.29）的協(xié)因數(shù)表達(dá)式。則得該平差值函數(shù)的方差： （2.33）2.4間接平差原理2.4.1間接平差的數(shù)學(xué)模型間接平差法（參數(shù)平差法）是通過(guò)選定t個(gè)與觀測(cè)值有一定關(guān)系的獨(dú)立未知量作為參數(shù)，將每個(gè)觀測(cè)值都分別表達(dá)成這t個(gè)參數(shù)的函數(shù)，建立函數(shù)模型，按最小二乘原理，用求自由極值的方法解出參數(shù)的最或然值，從而求得各觀測(cè)值的平差值。1一般地，間接平差的函數(shù)模型為： （2.34）平差時(shí)，為了計(jì)算方便和計(jì)算的數(shù)值穩(wěn)定性，一般對(duì)參數(shù)都取近似值，令： （2.35）代入（4-1-4）式，并令： （2.36）由此可得誤差方程： （2.37）式中為誤差方程

36、的自由項(xiàng)，對(duì)于經(jīng)典間接平差，將未知參數(shù)視為非隨機(jī)參數(shù)，不考慮其先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，根據(jù)（2.35）式，可得平差后，由（2.36）式可得。間接平差的隨機(jī)模型為： （2.38）平差準(zhǔn)則為： （2.39）間接平差就是在最小二乘準(zhǔn)則要求下求出誤差方程中的待定參數(shù)，在數(shù)學(xué)中是求多元函數(shù)的自由極值問(wèn)題。2.4.2間接平差的的一般原理設(shè)平差問(wèn)題中有n個(gè)觀測(cè)值L，已知其協(xié)因數(shù)陣，必要觀測(cè)數(shù)為t，選定t個(gè)獨(dú)立參數(shù)，其近似值為，觀測(cè)值L與改正數(shù)V之和，稱為觀測(cè)量的平差值。按具體平差問(wèn)題，可列出n個(gè)平差值方程為：（i=1，2，3，n） （2.40）令 ： 則平差值方程的矩陣形式為： （2.41）令：式中為參數(shù)的充分近似值

37、，于是可得誤差方程式為 （2.42）按最小二乘原理，上式的必須滿足的要求，因?yàn)閠個(gè)參數(shù)為獨(dú)立量，故可按數(shù)學(xué)上求函數(shù)自由極值的方法，得：轉(zhuǎn)置后得： （2.43） 以上所得的（2.42）和（2.43）式中的待求量是n個(gè)V和t個(gè)，而方程個(gè)數(shù)也是n+t個(gè)，有唯一解，稱此兩式為間接平差的基礎(chǔ)方程。 解此基礎(chǔ)方程，一般是將（2.42）式代入（2.43）式，以便先消去V，得： （2.44）令上式可簡(jiǎn)寫成 （2.45）式中系數(shù)陣為滿秩矩陣，即 , 有唯一解，上式稱為間接平差法方程。解之，得： 或 （2.46）將求出的 代入誤差方程（2.42），即可求得改正數(shù)V，從而平差結(jié)果為： （2.47）特別地，當(dāng)P為對(duì)角

38、陣時(shí)，即觀測(cè)值之間相互獨(dú)立，則法方程（2.45）的純量形式為：2.4.3按間接平差法求平差值的計(jì)算步驟（1）根據(jù)平差問(wèn)題的性質(zhì)，選擇t個(gè)獨(dú)立量作為參數(shù)；（2）將每一個(gè)觀測(cè)量的平差值分別表達(dá)成所選參數(shù)的函數(shù)，若函數(shù)非線性要將其線性化，列出誤差方程（2.42）；（3）由誤差方程系數(shù)B和自由項(xiàng)組成法方程（2.45），法方程個(gè)數(shù)等于參數(shù)的個(gè)數(shù)t ；（4）解算法方程，求出參數(shù)，計(jì)算參數(shù)的平差值 （5）由誤差方程計(jì)算V，求出觀測(cè)量平差值；（6）評(píng)定精度。2.4.4精度評(píng)定1.單位權(quán)中誤差間接平差與條件平差雖采用了不同的函數(shù)模型，但它們是在相同的最小二乘原理下進(jìn)行的，所以兩法的平差結(jié)果總是相等的，這是因?yàn)樵?/p>

39、滿足條件下的V是唯一確定的，故平差值不因方法不同而異。單位權(quán)方差 的估值 ，計(jì)算式仍然是 除以其自由度，即 （2.48）中誤差為 （2.49）計(jì)算可以將誤差方程代入后計(jì)算，顧及得 即，考慮到得 （2.50）2.協(xié)因數(shù)陣在間接平差中，基本向量為，,V和。已知,根據(jù)前面的定義和有關(guān)說(shuō)明知，故 ，。下面推求各基本向量的自協(xié)因數(shù)陣和兩兩向量間的互協(xié)因數(shù)陣。設(shè) ，則Z的協(xié)因數(shù)陣為：式中對(duì)角線上子矩陣，就是各基本向量的自協(xié)因數(shù)陣，非對(duì)角線上子矩陣為兩兩向量間的互協(xié)因數(shù)陣。 其基本思想是把各量表達(dá)成協(xié)因數(shù)已知量的函數(shù)，上述各量的關(guān)系式已知為： （2.51） （2.52） （2.53） （2.54）由前三個(gè)式

40、子，按協(xié)因數(shù)傳播定律容易得出再計(jì)算與（2.54）式有關(guān)的協(xié)因數(shù)陣,得平差值、與改正數(shù)V的互協(xié)因數(shù)陣為零，說(shuō)明與V，與V統(tǒng)計(jì)不相關(guān)，這是一個(gè)很重要的結(jié)果。3.參數(shù)函數(shù)中的誤差在間接平差中，解算法方程后首先求得的是t個(gè)參數(shù)。有了這些參數(shù)，便可根據(jù)它們來(lái)計(jì)算該平差問(wèn)題中任一量的平差值（最或然值）1 張書(shū)畢. 測(cè)量平差. 徐州：中國(guó)礦大學(xué)出版社，2008，6-17.2 高井祥. 數(shù)字測(cè)圖原理與方法. 徐州：中國(guó)礦大學(xué)出版社，2008，22-23.3 張華海. 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué). 徐州：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，2008，53.4 譚浩強(qiáng). C+程序設(shè)計(jì). 北京：清華大學(xué)出版社，2008.5 殷人昆. 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

41、（用面向?qū)ο蠓椒ㄅcC+語(yǔ)言描述）. 北京：清華大學(xué)出版社，2007.6 劉玉英. 程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)C+. 北京：人民郵電出版社，2006.7 求是科技. Visual C+6.0程序設(shè)計(jì)從入門到精通. 北京：人民郵電出版社，2006.在間接平差中，任何一個(gè)量的平差值都可以由平差所選參數(shù)求得，或者說(shuō)都可以表達(dá)為參數(shù)的函數(shù)。下面從一般情況來(lái)討論如何求參數(shù)函數(shù)的中誤差的問(wèn)題。假定間接平差問(wèn)題中有t個(gè)參數(shù)，設(shè)參數(shù)的函數(shù)為： （2.55）將代入上式后，按泰勒公式展開(kāi)，取至一次項(xiàng)，得： 或 （2.56）對(duì)于評(píng)定函數(shù)的精度而言，給出或是一樣的。通常把（2.56）式稱為參數(shù)函數(shù)的權(quán)函數(shù)式，簡(jiǎn)稱權(quán)函數(shù)式。令 ，則：

42、 因，故函數(shù) 的協(xié)因數(shù)為: （2.57）一般，設(shè)有函數(shù)向量的權(quán)函數(shù)式為: （2.58）即用來(lái)計(jì)算m個(gè)函數(shù)的精度，其協(xié)因數(shù)陣為: （2.59）是參數(shù)向量的協(xié)因數(shù)陣，即:其中，對(duì)角線元素是參數(shù)的協(xié)因數(shù)，故的中誤差為: （2.60）（2.58）式的函數(shù)的協(xié)方差陣為: （2.61）3 Excel在導(dǎo)線平差中的應(yīng)用3.1 Excel在平差中的應(yīng)用基礎(chǔ)3.1.1 引言在現(xiàn)代測(cè)量中，對(duì)通過(guò)各種測(cè)量方法所采集得到的原始數(shù)據(jù)，往往需要根據(jù)誤差理論的方法對(duì)存在的各類誤差進(jìn)行平差處理從而取得最或然結(jié)果。而對(duì)于偶然誤差的處理，利用最小二乘法準(zhǔn)則進(jìn)行平差計(jì)算的過(guò)程，通常都要對(duì)誤差方程式或條件方程式進(jìn)行整合處理求得法方程

43、組，然后解算法方程、計(jì)算改正數(shù)、精度評(píng)定等等，一系列計(jì)算步驟的進(jìn)行，如果沒(méi)有現(xiàn)成的專業(yè)軟件，而用手工的辦法去完成平差計(jì)算工作，將是一件很繁瑣的事情。其實(shí)，測(cè)量平差的過(guò)程簡(jiǎn)單的來(lái)說(shuō)就是解算線性方程組的過(guò)程，而最令人煩惱的部分是線性方程的求解。在處理一些小的工程項(xiàng)目平差計(jì)算的時(shí)候，如果手頭沒(méi)有像MATLAB等具有矩陣運(yùn)算功能的應(yīng)用軟件，利用Microsoft Office Excel的內(nèi)置函數(shù)，同樣的可以幫助計(jì)算者比較輕松的完成計(jì)算任務(wù)。3.1.2 Excel在平差中的基本應(yīng)用操作函數(shù)以下要闡述的就是利用Excel轉(zhuǎn)置粘貼功能以及矩陣計(jì)算的函數(shù)TRANSPOSE（矩陣轉(zhuǎn)置）、MMULT（矩陣乘）、

44、MINVERSE（矩陣求逆），實(shí)現(xiàn)測(cè)量平差之線性方程組解算的過(guò)程。為了加快平差解算的作業(yè)效率，應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。實(shí)際工作中，有兩種數(shù)學(xué)模型得到了較為廣泛的應(yīng)用，即間接平差模型和條件平差模型；本章中主要介紹Excel在條件平差的應(yīng)用。1.條件平差模型條件方程式：AV-W= 0 ； 法方程：AP-1ATK-W= 0 ；改正數(shù)計(jì)算：V= P-1ATK；V TPV計(jì)算： V TPV=WTK；平差值的函數(shù)：平差值的協(xié)因數(shù)計(jì)算： 公式中各種符號(hào)的含義：觀測(cè)向量 L；相應(yīng)的權(quán)陣 P；條件方程的系數(shù)矩陣A；條件改正數(shù) V；條件閉合差 W；法方程聯(lián)系數(shù)矩陣 K；平差值的函數(shù)系數(shù)陣。2.計(jì)算法方

45、程平差計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，全都是以矩陣的形式給定的。如果掌握了矩陣計(jì)算的方法，所有的計(jì)算將迎刃而解。由于測(cè)量計(jì)算作業(yè)過(guò)程中采用不同的數(shù)學(xué)模型，以及圖形條件的多樣化，對(duì)于條件方程的產(chǎn)生，在本文所述的解算方案當(dāng)中，還不能自動(dòng)完成；當(dāng)然，可以完成部分類型的條件方程（如附和導(dǎo)線），還可以利用Excel中的VBA功能編程處理，但將可能給計(jì)算者增加了難度。以下是對(duì)如何使用Excel內(nèi)置函數(shù)進(jìn)行矩陣計(jì)算的方案進(jìn)行闡述。（1）數(shù)據(jù)的輸入將系數(shù)矩陣的數(shù)據(jù)填入電子表格的相應(yīng)區(qū)域中。（2）矩陣的轉(zhuǎn)置a.選中電子表格中系數(shù)矩陣的數(shù)據(jù)區(qū)域，點(diǎn)擊右鍵，選擊復(fù)制菜單選項(xiàng)。b.在電子表格中點(diǎn)擊系數(shù)矩陣數(shù)據(jù)區(qū)域以外的任意單元格，點(diǎn)

46、擊右鍵，選擊“選擇性粘帖”菜單項(xiàng)。c.點(diǎn)擊“選擇性粘帖”菜單項(xiàng)，出現(xiàn)“選擇性粘帖”對(duì)話框；該對(duì)話框有三部分選項(xiàng)，第一部分“粘帖”，選中“全部”選項(xiàng)，第二部分“運(yùn)算”，選中“無(wú)”選項(xiàng)，第三部分選中“轉(zhuǎn)置”選項(xiàng)，單擊確定，即可完成系數(shù)矩陣數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)置操作。（3）矩陣乘運(yùn)算a.選中電子表格中的空白區(qū)域，該區(qū)域的行數(shù)、列數(shù)等于矩陣相乘所得矩陣的行數(shù)、列數(shù)，點(diǎn)擊工具欄中的fx（函數(shù)）工具按鈕。b.彈出插入函數(shù)的對(duì)話框，在該對(duì)話框的左邊的函數(shù)分類中選擇“數(shù)學(xué)與三角函數(shù)”，在右邊的函數(shù)名中選中“MMULT”，單擊確定。c.彈出函數(shù)參數(shù)輸入的對(duì)話框，該對(duì)話框提示輸入兩組參數(shù)，第一個(gè)參數(shù)Array1欄中輸入第4步

47、驟中轉(zhuǎn)置矩陣區(qū)域的行列號(hào)，在Array2欄中輸入系數(shù)矩陣區(qū)域的行列號(hào)，可以不用鍵盤輸入，而用Array*內(nèi)右端的按鈕，回到表格視圖中用鼠標(biāo)涂選表格區(qū)域，按一下回車鍵即可；在表格視圖的公式欄應(yīng)該有“=MMULT（轉(zhuǎn)置矩陣區(qū)域，系數(shù)矩陣區(qū)域）”的描述。d.同時(shí)按住Shift和Ctrl兩鍵，按下回車鍵，這時(shí)，第1步驟選定的區(qū)域內(nèi)的單元格所顯示的結(jié)果即為聯(lián)系方程的系數(shù)陣。（4）矩陣求逆運(yùn)算a.選中電子表格中的空白區(qū)域，其行列數(shù)與系數(shù)矩陣相同，點(diǎn)擊工具欄中的fx工具按鈕。b.在彈出的對(duì)話框中左邊的函數(shù)分類選取“數(shù)學(xué)與三角函數(shù)”，右邊選擇函數(shù)名“MINVERSE”，單擊確定。c.在彈出的參數(shù)選擇對(duì)話框中Array1中輸入系數(shù)矩陣，在表格視圖的公式欄中也應(yīng)該有“=MINVERSE （系數(shù)矩陣區(qū)域）”的描述。d.同時(shí)按住Shift和Ctrl兩鍵，按下回車鍵