習題及參考答案

1、AfV*弟二早數(shù)據(jù)分布特征的描述、單項選擇題1、經(jīng)驗表明，當數(shù)據(jù)分布近似于正態(tài)分布時,則有95%的數(shù)據(jù)位于區(qū)間（A、XB、X 2C、X 3D、X 42、A、實際中應(yīng)用最廣泛的離散程度測度值是（ 極差和平均差B、平均差和四分位差C、方差和標準差D、異眾比率和四分位差3、集中趨勢的測度值中，最主要的是（C、均值D、幾何A、眾數(shù)平均數(shù)4、有10個數(shù)據(jù)，它們對數(shù)據(jù)6的離差分別為：-3, -2, -2, -2, 0, 0, 4, 4, 5,5。由此可知這10個數(shù)據(jù)的（）A、均值為0B、均值為1B、均值為6C、均值為5、某生產(chǎn)小組由36名工人，每人生產(chǎn)的產(chǎn)量數(shù)量相同，其中有 14人生產(chǎn)每件 產(chǎn)品耗時8分鐘

2、；16人生產(chǎn)每件產(chǎn)品耗時10分鐘；6人生產(chǎn)每件產(chǎn)品耗時5分鐘，計算該生產(chǎn)小組生產(chǎn)每件產(chǎn)品的平均耗時應(yīng)采用（）A、簡單算術(shù)均值B、簡單調(diào)和算術(shù)均值G加權(quán)算術(shù)士值D.、加權(quán)調(diào)和均值6、某敬老院里有9位百歲老人的歲數(shù)分別為101、102、103、104、108、102、 105、110、102 ,據(jù)此計算的結(jié)果是（）A、土譏6=中位數(shù)= 眾數(shù)B、均值中位數(shù)眾數(shù)C、眾數(shù)中位數(shù)均值D、中位數(shù)均值中數(shù)7、幾何均值主要適合于（）A、具有等差關(guān)系的數(shù)列B、變量值為偶數(shù)的數(shù)列C、變量值的連乘積等于總比率或總速度的數(shù)列D、變量值之和等于總比率或總速度的數(shù)列8、加權(quán)算術(shù)均值不但受變量值大小的影響, 因此下列情況中對

3、均值不發(fā)生影響的是（A、變量值出現(xiàn)次數(shù)相等時時C、變量值較大、次數(shù)較少時時9、一組數(shù)據(jù)的均值為350,眾數(shù)為200,A、中位數(shù)為275,數(shù)據(jù)呈右偏分布左偏分布也受變量之出現(xiàn)的次數(shù)多少的影響，）B、變量值較小、次數(shù)較多D、變量值較大、次數(shù)較多則（）R中位數(shù)為275,數(shù)據(jù)呈C、中位數(shù)為300,數(shù)據(jù)呈左偏分布D、中位數(shù)為300,數(shù)據(jù)呈右偏分布 10、一組數(shù)據(jù)的均值為5,中位數(shù)為3,則（）A、數(shù)據(jù)呈右偏分布B、數(shù)據(jù)呈對稱分布C、數(shù)據(jù)呈左偏分布D、數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布的概率11、經(jīng)驗表明，當數(shù)據(jù)分布近似于正態(tài)分布時，則變量值落在區(qū)間為（A、95%B、68%C、%D、%12、當眾數(shù)（Mo）中位數(shù)（Me）和均值（

4、X ）三者的關(guān)系表現(xiàn)為：Mo=Me=X ,則（）A、數(shù)據(jù)有極小值B、數(shù)具有極大值G數(shù)據(jù)是對稱分布D、數(shù)據(jù)是左偏分布E、數(shù)據(jù)右偏分布13、在單項式數(shù)列中，假定標志值所對應(yīng)的權(quán)數(shù)都縮小1/10,則算術(shù)平均數(shù)（ ）A、不變B、無法判斷C、縮小1/100D、擴大1014、若單項式數(shù)列的所有標志值都減少一倍，而權(quán)數(shù)都增加一倍，則其算術(shù)平均數(shù)（）A、增加一倍 B、減少一倍C、不變D、無法判斷 15、各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和（）A、等于各變量值之和的平均數(shù)B、等于最大值C、等于零D、等于最小值16、各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方之和（）A、等于各變量值之和的平均數(shù)B、等于最大值C、等于零D、等于最

5、小值二、多項選擇題1、當眾數(shù)（Mo）、中位數(shù)（Me）和均值（X ）三者的關(guān)系表現(xiàn)為：X <Me<Mo,則（）A、數(shù)據(jù)是左偏分布B、數(shù)據(jù)是右偏分布C、數(shù)據(jù)是對稱分布D、數(shù)據(jù)存在極小值E、數(shù)據(jù)存在極大值2、當眾數(shù)（Mo）、中位數(shù)（Me）和均值（X）三者的關(guān)系表現(xiàn)為：Mo<Me<X ,則（）A、數(shù)據(jù)是右偏分布B、數(shù)據(jù)是對稱分布C、數(shù)據(jù)是左偏分布D、數(shù)據(jù)有極大值E、數(shù)據(jù)有極小值3、數(shù)據(jù)分布的兩個重要特征是（）A、正態(tài)分布B、集中趨勢C、t分布D、 2分布E、離散程度4、利用組距分組數(shù)據(jù)計算眾數(shù)時，有一些基本假定，即（）A、假定數(shù)據(jù)分布具有明顯的離中趨勢B、既定數(shù)據(jù)分布具有明顯的

6、集中趨勢C、假定眾數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)是正態(tài)分布D、假定眾數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)是均勻分布E、假定眾數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)是二項分布5、眾數(shù)（）A、是一組數(shù)據(jù)分布的最高峰點所對應(yīng)的數(shù)值B、可以不存在C、也可以有多個D、是位置代表值E、不受數(shù)據(jù)中極端值的影響。 6、極差（）A、是描述數(shù)據(jù)離散程度的最簡單測度值B、不易受極端值影響C、易受極端值影響D、不能反映出中間數(shù)據(jù)的分散狀況E、不能準確描述出數(shù)據(jù)的分散程度7、一組數(shù)據(jù)為 17、19、22、24、25、28、34、35、36、37、38。貝U （）A、該組數(shù)據(jù)白中位數(shù)為28 B、該組數(shù)據(jù)的第一個四分位數(shù)為 22 C 該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為38D、該組數(shù)據(jù)無眾數(shù)

7、E、該組數(shù)據(jù)的第三個四分位數(shù)為36 8、下列標志變異指標中，與變量值計量單位相同的變異指標有（）A、全距B、平均差C、標準差 D、標準差系數(shù)E、平均差系數(shù) 9、下列標志變異指標中，用無名數(shù)表示的有（）A、全距B、平均差C、標準差 D、標準差系數(shù)E、平均差系數(shù) 10、比較兩個單位的資料發(fā)現(xiàn)，甲的標準差大于乙的標準差，甲的平均數(shù)小于乙 的平均數(shù)，由此可推斷（）A、甲單位標準差系數(shù)大R乙單位標準差系數(shù)大C、甲單位平均數(shù)代表性大D、乙單位平均數(shù)代表性大E、無法判斷兩單位平均數(shù)代表性大11、已知100個零售企業(yè)的分組資料如下：銷售利潤率（%）企業(yè)數(shù)銷售額（萬元）10608001540200這100個企業(yè)

8、的平均銷售利潤率正確計算公式是B、 10%X 60%+15%X 40%C、八 10% 60 15% 40A、60 4010% 80%+15% 20%D、10% 15%2、填空題10% 800 15% 2001、中位數(shù)將全部數(shù)據(jù)分為兩部分，一部分數(shù)據(jù),另一部分數(shù)據(jù)則800 2002、根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計算中位數(shù)時，若數(shù)據(jù)個數(shù)N為奇數(shù)時，則中位數(shù)Me=;若數(shù)據(jù)個數(shù)為N 為偶數(shù)時，則中位數(shù)Me=3、幾何平均數(shù)是適用于特殊數(shù)據(jù)的一種平均數(shù)，它主要用于計算 的平均；在實際應(yīng)用中，幾何平均數(shù)主要用于計算社會經(jīng)濟現(xiàn)象的4、均值的主要缺點是易受數(shù)據(jù) 的影響，對于 的數(shù)據(jù)，均值的代表性較差。5、均值的變形主要有 ?

9、口 o前者主要用于的數(shù)據(jù)，后者主要用于計算的平均數(shù)。6、方差是。其均值的平均數(shù)。7、極差也稱,它是一組數(shù)據(jù)的 ?口 之差。8、眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中 的變量值，從分布的角度看，它是具有明顯的數(shù)值。四、 判斷題1、在均值加減3個標準差的范圍內(nèi)幾乎包含了全部數(shù)據(jù)。（）2、樣本方差與總體方差在計算上的區(qū)別是：總體方差是通體數(shù)據(jù)個數(shù)或總頻數(shù)減1去除離差平方和，而樣本方差則是用樣本數(shù)據(jù)個數(shù)或總頻數(shù)去除離差平方和。（）3、從統(tǒng)計思想上看，均值是一組數(shù)據(jù)的重心所在，是數(shù)據(jù)誤差相互抵消后的結(jié)果。（）4、由于中位數(shù)是一個位置代表值，其數(shù)值的大小受極大值和極小值的影響，因此中位數(shù)據(jù)有穩(wěn)健性的特點。（）5、中位數(shù)與各數(shù)據(jù)

10、的距離最長。（）N6、 X Me min （最?。ǎ﹊ 17、從分布的角度看，眾數(shù)始終是一組數(shù)據(jù)分布的最高峰值，中位數(shù)是處于一組數(shù)據(jù)中間位置上的值，而均值則是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均。（）8、幾何平均數(shù)的對數(shù)是各變量值對數(shù)的算術(shù)平均。（）9、根據(jù) Mo、Me和X之間的關(guān)系，若已知 Me=, X =5,則可以推算出 Mo=10、對于具有偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，均值的代表性要好于中位數(shù)。（）11、當數(shù)據(jù)分布具有明顯的集中趨勢時， 尤其是對于偏態(tài)分布，眾數(shù)的代表性比均值要好。（）五、 簡答題1、權(quán)數(shù)的實質(zhì)內(nèi)容是什么2、數(shù)據(jù)集中趨勢的測度值與離中趨勢的測度值各有哪些3、試比較眾數(shù)、中位數(shù)和均值三者的特點及應(yīng)用場合

11、。4、什么是離散系數(shù)為何要計算離散系數(shù)5、均值具有哪些重要的數(shù)學性質(zhì)6、離散特征數(shù)在統(tǒng)計分析中的作用7、實際中幾何平均數(shù)應(yīng)用于哪些場合六、計算分析題1、根據(jù)要求計算:（1）已知X 500 , V=,求方差（T 2。（2）已知 X 5.5 EX2=385, N=10 ,求離散系數(shù) V。（3）已知=20 , X 60 ,求各數(shù)據(jù)值對50的方差。（4）已知X 350 , V=，求各數(shù)據(jù)值對400的標準差。（5）已知 X 810, X2 65770, N=10，求標準差 和離散系數(shù)V 。（6）已知：2=100, 父 2600，求離散系數(shù)V（7）已知：樣本方差S2n-1=16, 12 （X-X ）2=7

12、84,求樣本容量n。2、某車間生產(chǎn)三批產(chǎn)品的廢品率分別為 1%、2%、,三批產(chǎn)品的產(chǎn)量占全部產(chǎn) 量的比重分別為25%、35%、40%,試計算該車間三批產(chǎn)品的平均廢品率。3、某產(chǎn)品精加工車間加工零件5000件，其中合格品4500件，不合格品500件。 要求：計算是非標志的平均數(shù)、方差、標準差及離散系數(shù)。4、有兩個教學班進行統(tǒng)計學期中測驗，甲班有 45個學生，平均成績?yōu)?8 分，標準差為8分；乙班有50個學生，平均成績?yōu)?2分，標準差額為10分。要求計算兩個教學班總的平均成績和標準差。5、某廠長想研究星期一的產(chǎn)量是否低于其他幾天，連續(xù)觀察六個星期，所得星期一日產(chǎn)量（單位：噸）為：100150170

13、210150120 同期非星期一的產(chǎn)量整理后的資料如下表：日產(chǎn)量（噸）天數(shù)（大）1001508150200102002504250以上2合計24根據(jù)資料：（1）計算6個星期一產(chǎn)量的均值和中位數(shù)；（2）計算非星期一產(chǎn)量的 均值、中位數(shù)、眾數(shù)；（3）分別計算星期一和非星期一產(chǎn)量的標準差；（4）比較 星期一和非星期一產(chǎn)量的離散程度哪一個大一些（5）計算非星期一產(chǎn)量數(shù)據(jù)分 布的偏態(tài)系數(shù)和峰度系數(shù)。6、甲工廠工人的工資的離差的絕對值之和是乙工廠工人工資離差絕對值之和的3倍,即：x甲X甲3x乙 X乙； 而乙工廠工人工資的平均差卻是加工廠工人 工資平均差的3倍，即：ad乙2a.d甲，求：通過計算判斷上述情況

14、在什么情況下可能會發(fā)生7、從某地區(qū)抽取120家企業(yè)按利潤額進行分組，結(jié)果如下:按利潤額分組（萬元）企業(yè)數(shù)（個）20030019300400304005004250060018600以上11合 計120要求：（1）計算120家企業(yè)利潤的眾數(shù)、中位數(shù)、和均值。 （3）計算分布的偏態(tài)系數(shù)和峰度系數(shù)，并作簡要分析說明。8、抽取10名成年人和10名幼兒進行身高（厘米）調(diào)查，結(jié)果如下:成年組166169172177180170172174168173幼兒組6869681707173727374P 75要求：（1）若要比較成年組和幼兒組的身高差異，應(yīng)采用什么樣的指標測度 值為什么（文字回答即可）（2）試通過

15、計算，比較分析哪一組的身高差異大9、甲、乙兩個企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如下:產(chǎn)品名稱單位成本 （元）總成本（兀）甲企業(yè)乙企業(yè)A1521003255BP 2030001500C3015001500試比較哪個企業(yè)的總平均成本高，并分析其原因10、甲、乙兩單位各抽取了若干工人進行生產(chǎn)情況調(diào)查，測得有關(guān)資料如下:日產(chǎn)量（件/人）甲單位工人數(shù)（人）乙單位總產(chǎn)量（件）241238245620合 計1856試通過計算分析：（1）哪個單位工人的平均日產(chǎn)量水平高（2）哪個單位工人的日產(chǎn)量水平均衡11、已知某地區(qū)農(nóng)民家庭按年人均收入分組的資料如表所示:按人均收入分組（元）家庭戶數(shù)占總戶數(shù)比重（）100以下100

16、200200300300400400500500600600以上合 計要求：（1）計算該地區(qū)平均每戶家庭人均年收入的中位數(shù)、均值及標準差。（2）根據(jù)計算結(jié)果回答，該地區(qū)平均每戶家庭人均年收入與其平均數(shù) 相比，平均相差多少元（即是問標準差）12、在某城市抽取100戶家庭所做的一項抽樣調(diào)查結(jié)果如下:按月收入分組（元）家庭戶數(shù)占總戶數(shù)比重（）300400244005002750060028600700107008007800以上4你認為要分析該城市家庭的人均收入情況， 用均值、眾數(shù)和中位數(shù)哪一個測 度值更好試說明理由。（提示：用中位數(shù)。因為收入分布為右偏，且頻數(shù)較多的 幾個組的家庭百分比相差不大，眾

17、數(shù)不十分明顯。）13、某廠兩個主要生產(chǎn)車間工人某月獎金資料如下:工人按獎金額分組工人數(shù)（人）（元）甲車間乙車間20以下41203086304050304050165550以上28要求：（1）計算甲車間的眾數(shù)、中位數(shù)和均值。根據(jù)計算結(jié)果描述眾數(shù)、中 位數(shù)及均值的關(guān)系，并據(jù)此判斷甲車間數(shù)據(jù)分布的形態(tài)。（2）通過計算判斷哪個車間工人平均獎金額的代表性強14、某縣兩個鄉(xiāng)在不同地塊的糧食產(chǎn)量資料如下:地塊編號甲鄉(xiāng)乙鄉(xiāng)平均山廣（公斤/畝）糧食產(chǎn)量 （公斤）平均山廣 （公斤/畝）播種面積 （山）110025001001252150150001505034005000040075試比較哪個鄉(xiāng)的平均畝產(chǎn)高并進一

18、步分析原因。（提示：從兩個鄉(xiāng)產(chǎn)量水平不同的地塊所占比重差異來分析）15、某企業(yè)某種產(chǎn)品須經(jīng)過4個車間的流水作業(yè)才能完成，如果第一車間的產(chǎn)品合格率為90%,第二車間的產(chǎn)品合格率為 97%,第三車間的產(chǎn)品合格率為95%,第四車間的產(chǎn)品合格率為98%,求平均合格率。16、某種產(chǎn)品的生產(chǎn)須經(jīng)過10道工序的流水作業(yè)才能完成，有 2道工序的合 格率都為90%,有3道工序的合格率都為92%,有4道工序的合格率都為94%, 有1道工序的合格率為98%,試計算平均合格率。17、某班共有60名學生，在期末的統(tǒng)計學考試中，男生的平均考試成績?yōu)?5分，標準差為6分；女生的平均考試成績?yōu)?0分，標準差為6分。根據(jù)給出的

19、 條件回答下面的問題：（1）如果該班的男女學生各占一半，全班考試成績的平均數(shù)是多少標準差又是多少（2）如果該班中男生為36人，女生為24人，全班考試成績的平均數(shù)是多 少標準差又是多少（3）如果該班中男生為24人，女生為36人，全班考試成績的平均數(shù)是多 少標準差又是多少（1）比較（1）、（2）和（3）的平均考試成績有何變化，并解釋其變化的 原因。（2）比較（2）和（3）的標準差有何變化，并解釋其原因。（6）如果該班的男女學生各占一半，全班學生中考試成績在分分的人數(shù) 大概有多少18、某企業(yè)購進四批不同規(guī)格的原材料，每批價格及采購金額如下表所示,求這四批材料的總平均價格批次價格（元/公斤）采購金額（

20、元）第一批3510000第二批4020000第三批4515000第四批505000合計一50000（提示：總平均價格采購總金額采購總數(shù)量19、已知某公司下屬三個工廠的實際產(chǎn)值及計劃完成程度資料如下:工廠計劃完成程度（%）實際產(chǎn)值（萬 元）甲95乙105丙115合計一649試求：三個工廠的平均計劃完成程度平均實際產(chǎn)值平均計劃產(chǎn)值100%(提示：計劃完成程度實叫三 100%；平均計劃完成程度計劃產(chǎn)值實際產(chǎn)值3計劃產(chǎn)值3100%實際產(chǎn)值計劃產(chǎn)值100%)第三章 數(shù)據(jù)分布特征的描述一、單項選擇題1、B 2、C 3、C 4、D 5、C 6、B 7、C 8、A 9、D 10、A 11、B12、C13、A

21、14、B15、C16、D二、多項選擇題1、AD 2、AD3、BE4、BD 5、ABCDE 6、ACDE7、ABDE8、ABC9、DE 10、AD 11、CE三、填空題11、大于中位數(shù)、小于中位數(shù) 2>Me XN-MeXN X - 13、比率或速度、年平均發(fā)展速度4、極端值、偏態(tài)分布5、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、不能直接計算均值、比率數(shù)據(jù)6、各變量值、離差平方7、全距、最大值、最小值8、出現(xiàn)次數(shù)最多、集中趨勢四、判斷題1、，2、 X 3、，4、X 5、X 6、，7、 ，8、，9、， 10 X11、V五、(略)六、計算題解:(1) V =. V ?X 500 0.3 150X2=22500(2

22、)一2X385105.5 2. 38.5 30.25, 8.25 2.87 22 872V = 0.5222 52.22%X 5.5(3)因為(XX。)2(xX)2(X x)2 NC2/ 一、2N(X X°)行：(XX°)2(XX)2(XX0)(XX0)2（上式左邊即是各數(shù)據(jù)對Xo的方差）若令X。50 ,則各數(shù)據(jù)對50的方差為:(XX°)2N/ 、22/、2(X X°)20(60 50)500(4)?X 350 0.4 140各數(shù)據(jù)對400的標準差為:X 4002-X 4002.148.66(5)2X265770810 二 65

23、77 6561. 16 410104810.0494 4.94%(6)一2X .X2, 2600 100,2500 50S21.10050100.250.n_ 2 x x S2 Sn 17847650設(shè)X廢品率,為產(chǎn)量比重，則該車間三批產(chǎn)品的平均廢品率:X ?- 1%F25% 2% 35% 1.5% 40% 1.55%解:N 5000,N14500 , N0500是非標志的平均數(shù)N14500N 50000.990%是非標志的方差P1 P0.90.1 0.09是非標志的標準差 P 1 P 0.09 0.3是非標志的離散系數(shù)V0.3090.3333 33.33%解:依題意N甲45X甲78甲8 N乙

24、50X乙72乙10于 是 兩 個 教學 班 總 的 平 均 成 績X甲N甲 X乙N乙78 4572 506410045 50等 74.84 （分）X245 X<X2-2rX6084518450于是兩個教學班總的標準差:（22X甲 X乙 -2; XN N甲N乙根據(jù)已知條件得出方程組解得:X2 276660X2 264200276660 26420045 50274.849.604 （分）5.解:（1） 6個星期一產(chǎn)量的均值_100 150 170 210 150 120X19006150（噸）6個星期一產(chǎn)量的中位數(shù)排序后產(chǎn)量為：100中為數(shù)的位置=N2120150 1503.5,即:的中間

25、位置，亦即:Me150 1502170210中位數(shù)在第150 （噸）3個數(shù)據(jù)和第4個數(shù)據(jù)之間日產(chǎn)量(噸)組中值(X)天數(shù)(大)fxf向上累計頻數(shù)10015012581000815020017510175018200250225490022250以上275255024合 計.244200(2)非星期一產(chǎn)量的均值、中位數(shù)和眾數(shù)的計算:非星期一產(chǎn)量的均值xxf 420024175 （噸）f中位數(shù)的位置= 24 12 因為：向上累計頻數(shù)18剛好大于12 22所以150200這一組即為“中位數(shù)所在組”，于是： L 150 Sm 1 8fm 10i 50則：非星期一產(chǎn)量的中位數(shù)為:f Sm 12 i 15

26、0fmi 5010170因為:10出現(xiàn)次數(shù)最多，所以他所在組150200這一組即為“眾數(shù)組”，于是:150 f 10 f 14 i 50則：非星期一產(chǎn)量的眾數(shù)為:,f f 1Mo L f f 1 f f 115010 8 50 162.510 810 4（3）星期一和非星期一產(chǎn)量的標準差的計算:星期一產(chǎn)量的標準差的計算表：（文150）變量值100150170210150120x x-50020600-30.2x x25000400360009007400所以星期一產(chǎn)量的標準差為:x x 274001 3 35.12（噸）, n6非星期一產(chǎn)量的標準差的計算表：（x 175）組中值（x）天數(shù)fx

27、x一2x xx x 2 f3 £ x x f4 fx x f1258-50250020000-100000017510000002254502500100005000002752100100002000020000000245000015000000x x2fj5000045.64(噸)(3)星期一產(chǎn)量的離散系數(shù):Vi1Xi3512 0.2341150非星期一產(chǎn)量的離散系數(shù):V22X245.640.2608175所以，非星期一產(chǎn)量的標準差為:因為：V1 V2,所以非星期一產(chǎn)量的離散程度要大一些。(4)非星期一產(chǎn)量數(shù)據(jù)的偏態(tài)系數(shù)和峰度系數(shù):a3(x X)3ff3150000024 45

28、.6431500000 =>0呈“右偏分布” 2281645396275000000275000000a4424 45.6410413429592.64<3呈“扁平分布”解:A?D甲A?D甲因為:A?D 乙 2a?D 甲所以:A?D甲1二 A?D 乙 23 N 乙 A?D 乙 c.1 6N乙二 A?D乙2表明:只有在甲工廠的工人人數(shù)是乙工廠工人人數(shù) 6倍的條件下，上述情況才能發(fā)生。解:有關(guān)計算表(見后面)因為：400500這一組出現(xiàn)次數(shù)42為最多，故它為“眾數(shù)組”于是：L 400 f 42 f 1 30f 18 i 10011則：這120家企業(yè)利潤的眾數(shù)為：f f 1C42 30一

29、、Mo L ?i 400 100 433.33（萬兀）f f 1 f f 142 3042 18附表1:按利潤分組（萬元）組中值X企業(yè)數(shù)F累計頻數(shù)200300300400400500500600600以上2503504505506501930421811194991109120合計120 F120.一 .中位數(shù)位置=-F 60 因為累計頻數(shù)91>60所以其所在組400-500這一 22組就是“中位數(shù)所在組”，于是L 400Sm1 49fm 42 i 100則這120家企業(yè)利潤的中位數(shù)為：FSm 14 cac2-60 49，下一Me L 上?i 400 100 426.19（萬兀fm42附

30、表2:（接附表1）組中值（X）企業(yè)數(shù)（F）XFX X2X X F3X X F4X X F25035045055065019304218114750105001890099007150.7412.0892000合 計12051200.4616所以：這120家企業(yè)利潤的均值為：X XF 51200 426.67(萬元)F 120這120家企業(yè)利潤的標準差為:1614666.668115.998 116120這120家企業(yè)利潤數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)系數(shù)為:a3一3X X F38534964.4616F? 33120 116385349644616 0.2057 0.21 >0187307520故：該組

31、數(shù)據(jù)呈“正(右)偏分布”這120家企業(yè)利潤數(shù)據(jù)分布的峰度系數(shù)為:a44X X F 51087441921.08 51087441921.08120 1162217276720002.35<3成年組幼年組廳P身高X(cm)2 x x身高X(cm)x I所以：x x1234567891016616917217718017017217416817368696870717372737475成年組身高的均化_x 1721x成n10(cm)幼年組身高的均合計1721713值：故：該組數(shù)據(jù)呈“扁平分布”。解:(1)應(yīng)采用“離散系數(shù)(標準差系數(shù))(2)有關(guān)計算如下表:172.1x 71371.3(cm)

32、又幼n 10成年組的標準差：S成t： x x、摩9 4.20 (cm)n 110 1幼年組的標準差：S幼.x x . 56.1 2.50 (cm) n 1.10 1成年組的離散系數(shù)：V成 立 巴約 0.024X 成 172.1幼年組的離散系數(shù)：V幼旦250 0.035X 幼 71.3因為：V成V幼所以幼年組的身高差異大。解:計算表如下：產(chǎn)品名稱單位成本(元)(x)總成本(兀)(m)總產(chǎn)量(m/x)戶量比重()甲企業(yè)乙企業(yè)甲企業(yè)乙企業(yè)甲企業(yè)乙企業(yè)比重累計比重累計A1521003225140215B203000150015075C30150015005050合計一 一66006225340340根

33、據(jù)表中計算可得:甲企業(yè)的總平均成本：x1m mx660034019.41(元)乙企業(yè)的總平均成本：x2_m622518.31(元)m340x顯然，甲企業(yè)的總平均成本要高一些，乙企業(yè)的總平均成本要低一些。這是因為:在單位成本偏高的B、C兩種產(chǎn)品中，兩個企業(yè)累計產(chǎn)量比重相同，但單位成本 最低的A種產(chǎn)品，甲企業(yè)的產(chǎn)量比重僅為 ,而乙企業(yè)的產(chǎn)量比重則高達 ,從 而導致乙企業(yè)的總平均成本明顯低于甲企業(yè)。解:(1)計算表如下:日廠量(x)甲單位工人數(shù)(f)xf乙單位總產(chǎn)量(m)乙單位(m/x)匚人人數(shù)24812638242485630204合計18625618甲單位的平均日產(chǎn)量：xi -f 絲 3.44

34、(件) f 18乙單位的平均日產(chǎn)量：x2 56 3.11(件)m 18x可見，甲單位的平均日產(chǎn)量高于乙單位。(2)由于兩單位平均日產(chǎn)水平不同，所以應(yīng)該用標準差系數(shù)比較 有關(guān)計算表如下：日產(chǎn)量x甲單位x3.44乙單位 x 3.11x xf2x x fxxf一2 £ x x f246388564合計1818根據(jù)表中計算可得:2中岳弗.、什"x x f J24.4448 ,甲單位的標準差：S1 n / 1.20V f 1、 18 1乙單位的標準差:S221.77781.13（件）18 1甲單位的離散系數(shù):V1S1X11.203440.35乙單位的離散系數(shù):V2SX21.133.1

35、10.36因為V1 V2,所以甲單位日產(chǎn)量的離散程度小于乙單位，表明甲單位的日產(chǎn)量水平均衡解:(1)有關(guān)計算如下表:按人均收入分組組中值(x)戶數(shù)比重f ff x?- f2 fx x ? f向上累計頻率()100以下100200200300300400400500500600600以上50150250350450550650合計1 一、.一.、中位數(shù)位置=-0.5 因為：向上累計頻率 > 所以300-400這一組就是“中位 2數(shù)所在組"。于是：L 300 Sm1 0.357f 0.152 i 100 mF F S故：中位數(shù)Me L2?i 300 0.5 0.357 100 39

36、4.08 （元）fm0.152均值X x?393.14標準差：S J x x 2?f J29772.35 172.55 （元）計算結(jié)果表明：該地區(qū)平均每戶家庭人均年收入與其平均數(shù)相比，平均相差元。解:有關(guān)計算如下表：月收入分組戶數(shù)比重f/ f（%）組中值（x）x?f f向上累計頻率（%）300-4002435024400-5002745051500-6002855079600-7001065089700-800775096800以上4850100合計511均值X x?f 511（元）因為：500-600這一組出現(xiàn)的頻率（）相對較高，故該組就是“眾數(shù)組”，于是:L 500f 0.28f 1 0.

37、27i 100Mo L5000.28 0.270.28 0.270.28 0.101005051一 . 一 一 、一 ,一 中位數(shù)位置=-0.5 因為向上累計頻率 > 所以400-500這一組就是“中位數(shù)2所在組”，于是：L 400 Sm 1 0.24 fm 0.28i 100 則中位數(shù)為:F°Sm 105 0 24493 （元）Me L -2?i 400 4 100fm0.28因為出現(xiàn)頻率較多的幾組家庭戶數(shù)所占的比重相差不大，眾數(shù)不太明顯，其代表性較差；又因為 Me 493 x 511,有“極大值”，表明數(shù)據(jù)呈“右偏分布”，此時均值的代表性不如中位數(shù)好。 所以，要分析該城市家

38、庭的人均收入狀況， 采 用“中位數(shù)”這個測度值更好。解:有關(guān)計算表如下：獎金分組組中值(x)工人人數(shù)(f)x f 1x f2x x 2 f向上累計頻數(shù)甲車問乙車問甲車間乙車問甲車間乙車間20以下1541601516814120-30258620015088212730-4035503017501050623740-5045165572024751444789250以上552811044080100合計801002840413047805731一50,所以甲車間白眾數(shù)組為30-40,于是：L 30(1)因為：甲車間的最大頻數(shù)為f 50 f 1 8 f 1 16 i 10則：甲車間獎金的眾數(shù):M0

39、1 L3050 850 850 1610 35.53 36 （元）40-50,于是:因為：乙車間的最大頻數(shù)為55,所以乙車間的眾數(shù)組為L 40 f 55 f 1 30則：乙車間獎金的眾數(shù)：MO2 Lf f 11?if f 1 ff 14055 3055 3055 810 43.47（元）甲車間中位數(shù)的位置40 ,因為甲車間的向上累計頻數(shù) 62>40,所以甲車間的中位數(shù)組為30-40。于是L 30Sm 112fm50 i 10則:甲車間獎金的中位數(shù)為:Me1f Sm 1L 2?i 30fm40 1210 35.6 36（兀）50乙車間中位數(shù)的位置=2 50,因為乙車間的向上累計頻數(shù)92&g

40、t;50所以2乙車間的中位數(shù)組為：40-50。于是L40 Sm 1 37fm 55 i 10則：乙車間獎金的中位數(shù)為:f2M e2 LfmSm50 37?i 40 5510 42.36 （元）甲車間的均值x1x f 1f128408035.536（元）乙車間的均值X2X f 2f2413010041.3（元）對于甲車間而言:因為M O1Me1Xi 36,所以甲車間獎金數(shù)據(jù)近似服從 “對稱分布”。對于乙車間而言,因為X241.3Me2 42.36 MO2 43.47,有“極小值”，表明乙車間獎金的數(shù)據(jù)分布呈“左篇(負偏)分布”(2)甲車間的獎金的標準差為:f僭7-乙車間的獎金的標準差為:2 _X

41、 X f 5731f . 1007.57甲車間的離散系數(shù)：V11X17.7335.50.22乙車間的離散系數(shù)：V22X27.5741.30.18因為：Vi V2表明甲車間獎金的差異程度大，反映出乙車間平均獎金的代表性要好于甲車間。解:有關(guān)計算如下表:地塊編號甲鄉(xiāng)乙鄉(xiāng)平均畝產(chǎn)X1)里m戶量比重（）播種面積m/x1平均畝產(chǎn)X2播種面積f糧食產(chǎn)量比重累計X2f比重（%）累 計(%)11002500251001251250025252150150001001505075001540340050000125400753000060100合計6750025025050000100一一甲鄉(xiāng)的平均畝產(chǎn)：Xi 67500 270（公斤/畝）m 250Xi乙鄉(xiāng)的平均畝產(chǎn)：X2 *f 50000 200 （公斤/畝）f 250結(jié)果表明：甲鄉(xiāng)的平均畝產(chǎn)量明顯高于乙鄉(xiāng)。主要原因是：平均畝產(chǎn)量偏低的 1 號和2號地塊的產(chǎn)量累計比重甲鄉(xiāng)僅為 ,而乙鄉(xiāng)則高達40%;反之，平均畝產(chǎn) 量最高 （400公斤/畝）的3號地塊的產(chǎn)量比重甲鄉(xiāng)高達 ，而乙鄉(xiāng)則只達到60%, 從而導致甲鄉(xiāng)的平均畝產(chǎn)高于乙鄉(xiāng)。解:由于4個車間屬于流水線作業(yè)，每一個車間的產(chǎn)品合格率的高低，對后續(xù) 車間產(chǎn)品的合格率至關(guān)重要。該企業(yè)產(chǎn)品總合格率是4個車間產(chǎn)品合格率的連乘 積。因此，宜采用“簡單幾何平均法”。于是該企業(yè)產(chǎn)品的平均合