第二章 信號及其分類

1、傳感器與測試技術傳感器與測試技術 第第2章章 信號及其分類信號及其分類2.1、概述、概述2.2、信號的分類與描述、信號的分類與描述 2.3、周期信號及其頻譜分析、周期信號及其頻譜分析 2.4、非周期信號及其頻譜分析、非周期信號及其頻譜分析2.5、典型信號及其頻譜典型信號及其頻譜2.6、隨機信號、隨機信號 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 2.1 信號與信息的關系信號與信息的關系 交通信號燈交通信號燈信息信息信號信號信息的載體是光信號信息的載體是光信號紅燈紅燈亮亮黃燈黃燈亮亮綠燈綠燈亮亮停止停止通行通行注意注意傳感器與測試技術傳感器與測試技術 信息：信息： 事物運動的狀態(tài)和方式。不是物質，不具有

2、能量，事物運動的狀態(tài)和方式。不是物質，不具有能量，卻是物質所固有的，是其客觀存在或運動狀態(tài)的特征。卻是物質所固有的，是其客觀存在或運動狀態(tài)的特征。信息的傳輸卻依靠物質和能量。信息的傳輸卻依靠物質和能量。信號：信號： 具有能量，是某種具體的物理量。信號的變化具有能量，是某種具體的物理量。信號的變化則反映了所攜帶的信息的變化。則反映了所攜帶的信息的變化。mk)(tx單自由度振動系統(tǒng)單自由度振動系統(tǒng) )cos()cos()(0000tXtmkXtx信號信號信息信息 Xo幅值，幅值， 頻率，頻率，0 初相位。初相位。傳感器與測試技術傳感器與測試技術 信號的時域分析和頻域分析信號的時域分析和頻域分析 通

3、常，信號可以被看作是一個隨時間變化的量，是時間的函數x(t)。在相應的圖形表示中，時間t作為自變量出現在橫坐標上。信號的這種描述方法就是信號的時域描述信號的時域描述。一般的，信號的波形就是指被測信號幅度隨時間的變化歷程?；谖⒎址匠毯筒罘址匠痰戎R，在時域中對信號進行分析的方法稱為信號的時域分析信號的時域分析。 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 信號的時域分析和頻域分析信號的時域分析和頻域分析 對于快速變化的信號，時域描述不能很好地揭示信號特征。此時，人們感興趣的是較大的幅值會出現在哪些頻率或哪些頻帶上，或在特定的頻率或頻帶上，幅值是如何分布的。通常把時域描述的信號進行變換，以達到更加全面而深

4、入研究信號、從中獲得更多有用信息的目的。 將信號的時域描述通過數學處理變換為頻域分析的方法將信號的時域描述通過數學處理變換為頻域分析的方法稱為頻譜分析。稱為頻譜分析。常用的變換方法有傅里葉(Fourier)變換、拉普拉斯(Laplace)變換和Z變換等。傳感器與測試技術傳感器與測試技術 信號的時域分析和頻域分析信號的時域分析和頻域分析 將頻率作為自變量，把信號看作是頻率f的函數x(f)，在相應的圖形表示中，頻率f作為自變量出現在橫坐標上。信號的這種描述方法就是信號的頻域描述頻域描述。 信號在頻域中的圖形表示又稱作信號的頻譜信號的頻譜，包括幅頻譜和相頻譜等。幅頻譜以頻率為橫坐標以幅度為縱坐標；相

5、頻譜以頻率為橫坐標以相位為縱坐標。 基于傅里葉變換理論，在頻域中對信號進行分析的方法稱為信號的頻域分析信號的頻域分析。對信號的頻域，可以用幅值譜、相位譜、幅值譜密度、功率譜密度等描述。傳感器與測試技術傳感器與測試技術 為深入了解信號的物理實質，研究信號的分類是非常必為深入了解信號的物理實質，研究信號的分類是非常必要的，從不同角度觀察信號：要的，從不同角度觀察信號： 1 按信號隨時間的變化特征分類按信號隨時間的變化特征分類確定性信號與非確定性信號；確定性信號與非確定性信號；3 按信號的能量特征分類按信號的能量特征分類能量信號與功率信號；能量信號與功率信號；2 按信號幅值隨時間變化的連續(xù)性分類按信

6、號幅值隨時間變化的連續(xù)性分類連續(xù)信號與離散信號；連續(xù)信號與離散信號； 4 4 從分析域上分類從分析域上分類時域信號與頻域信號；時域信號與頻域信號； 2.2 信號的分類及描述信號的分類及描述 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 1. 確定性信號與非確定性信號確定性信號與非確定性信號 確定性信號確定性信號：可用明確數學關系式描述的信號。：可用明確數學關系式描述的信號。 非確定性信號非確定性信號：不能用數學關系式描述的信號。：不能用數學關系式描述的信號。信號信號確定性確定性信號信號非確定非確定性信號性信號周期信號周期信號非周期信號非周期信號簡單周期信號簡單周期信號 復雜周期信號復雜周期信號準周期信號準

7、周期信號瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號平穩(wěn)隨機信號平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 周期信號：按一定時間間隔周而復始出現的信號周期信號：按一定時間間隔周而復始出現的信號 x ( t ) = x ( t + nT )簡單周期信號簡單周期信號 一般一般(復雜復雜)周周期信號期信號 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 00sintmkXtx諧波信號諧波信號 頻率單一的正弦或余弦信號。頻率單一的正弦或余弦信號。簡單周期信號：簡單周期信號：信號的信號的“波形波形” 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 信號波形：信號波形：被測信號信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號被測信號信號幅度隨時

8、間的變化歷程稱為信號的波形。的波形。信號波形圖：信號波形圖：用被測物理量的強度作為縱坐標，用時間用被測物理量的強度作為縱坐標，用時間做橫坐標，記錄被測物理量隨時間的變化情況。做橫坐標，記錄被測物理量隨時間的變化情況。 振動弦振動弦(聲源聲源)聲級計聲級計記錄儀記錄儀 0At傳感器與測試技術傳感器與測試技術 +=x1(t)=A1Sin(1t+q1) =A1Sin(2p1t+q1) =10Sin(2p3t+p/6) x2(t)=A2Sin(2t+q2) =A2Sin(2p 2t+q2) =5Sin(2p2t+p/3) x3(t)=10Sin(2p3t+p/6) +5Sin(2p2t+p/3) +=

9、由由多個多個乃至乃至無窮多個無窮多個頻率成分疊加而成，頻率成分疊加而成， 疊加后存在疊加后存在公共周期公共周期的信號的信號一般一般( (復雜復雜) )周期信號周期信號: :00.511.522.53-10-50510(a)mm00.511.522.53-505(b)mm00.511.522.53-10010(c)mmt t t 00.511.522.53-10-50510mm00.511.522.53-505(b)mmt t 00.511.522.53-10-50510(a)mmt傳感器與測試技術傳感器與測試技術 周期性三角波 周期性方波 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 b) b) 非周期信

10、號：再不會重復出現的信號。非周期信號：再不會重復出現的信號。 準周期信號準周期信號: :由多個周期信號合成，其中至少有一對頻率由多個周期信號合成，其中至少有一對頻率比比不是有理數不是有理數。)3sin()2sin()(2211qqtAtAtx 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號:在有限時間段內存在，在有限時間段內存在，或或隨著時間的增加而幅值隨著時間的增加而幅值衰減至零的信號。衰減至零的信號。 00sintmkxetxt0傳感器與測試技術傳感器與測試技術 (a)錘擊物體的力信號錘擊物體的力信號(b)T段為汽車加速過程信號段為汽車加速過程信號(c)半個正弦信號半個正弦信號(d)矩

11、形窗信號矩形窗信號 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 c)c)非確定性信號：不能用數學式描述，其幅值、相位變化非確定性信號：不能用數學式描述，其幅值、相位變化不可預知，所描述物理現象是一種隨機過程。不可預知，所描述物理現象是一種隨機過程。 平穩(wěn)與非平穩(wěn)平穩(wěn)與非平穩(wěn) 噪聲信號噪聲信號(平穩(wěn)平穩(wěn))噪聲信號噪聲信號(非平穩(wěn)非平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異統(tǒng)計特性變異傳感器與測試技術傳感器與測試技術 )()()()(均離散信號的幅值和獨立變量數字信號獨立變量離散一般離散信號離散信號獨立變量連續(xù)一般連續(xù)信號均連續(xù)信號的幅值與獨立變量模擬信號連續(xù)信號信號(a)汽車速度連續(xù)信號汽車速度連續(xù)信號 (b)開水房鍋爐水溫度開

12、水房鍋爐水溫度的變化連續(xù)信號的變化連續(xù)信號 2.連續(xù)信號與離散信號連續(xù)信號與離散信號傳感器與測試技術傳感器與測試技術 (c)每日股市的指數變化每日股市的指數變化 （離散信號）（離散信號） (d)某地每日的平均氣溫變化某地每日的平均氣溫變化 （離散信號）（離散信號）(e)每隔每隔5分鐘測定開水房鍋爐分鐘測定開水房鍋爐水的溫度變化（離散信號）水的溫度變化（離散信號） (f)每隔每隔2微妙對正弦信號采樣獲微妙對正弦信號采樣獲得的離散信號得的離散信號 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 3.能量信號與功率信號能量信號與功率信號 a)能量信號能量信號 當信號當信號x(t)在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-

13、，），能量為有限），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：值的信號稱為能量信號，滿足條件： 一般一般持續(xù)時間有限持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。的瞬態(tài)信號是能量信號。dttx)(2傳感器與測試技術傳感器與測試技術 b)功率信號功率信號 當信號當信號x(t)在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量），能量 。此時，在有限區(qū)間。此時，在有限區(qū)間(t1,t2)內的平均功率是有限的。內的平均功率是有限的。一般一般持續(xù)時間無限持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。的信號都屬于功率信號。噪聲信號噪聲信號一般周期信號一般周期信號 dttx)(221)(1212ttdttxtt 傳感器與測試技術傳感器與

14、測試技術 )3102sin(10)2sin()sin()(0000ppqpqtftAtAtx信號信號“域域”的不同，是指信號的的不同，是指信號的獨立變量獨立變量不同，或描述不同，或描述信號的橫坐標物理量不同。信號的橫坐標物理量不同。 信號的時域描述：以信號的時域描述：以時間時間為獨立變量，其強調信號的為獨立變量，其強調信號的幅幅值隨時間變化值隨時間變化的特征。的特征。信號的頻域描述：以信號的頻域描述：以角頻率或頻率角頻率或頻率為獨立變量，其強調為獨立變量，其強調信號的信號的幅值和相位隨頻率變化幅值和相位隨頻率變化的特征。的特征。4.時域和頻域信號時域和頻域信號信號的信號的“域域” 時域時域頻域

15、頻域傳感器與測試技術傳感器與測試技術 時域描述：反映信號隨時間變化時域描述：反映信號隨時間變化頻域描述：反映信號的組成成分頻域描述：反映信號的組成成分幅值域描述：反映信號幅值大小的分布幅值域描述：反映信號幅值大小的分布時延域描述：反映信號間的相互關系時延域描述：反映信號間的相互關系同一信號無論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量同一信號無論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量信號的分類與描述信號的分類與描述 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 信號頻譜分析是采用信號頻譜分析是采用傅立葉變換傅立葉變換將時域信號將時域信號x(t)變換變換為頻域信號為頻域信號X(f)，從另一個角度來了解信號的特征。，從另

16、一個角度來了解信號的特征。 2.3 周期信號的頻譜分析周期信號的頻譜分析 8563A SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz 傅里葉傅里葉變換變換傳感器與測試技術傳感器與測試技術 時間 幅值 頻率 時域分析 頻域分析 信號的頻譜信號的頻譜X(f)代代表了信號在不同頻表了信號在不同頻率分量處信號成分率分量處信號成分的大小，它能夠提的大小，它能夠提供比時域信號波形供比時域信號波形更直觀，豐富的信更直觀，豐富的信息。息。 1.時域分析與頻域分析的關系時域分析與頻域分析的關系譜線譜線傳感器與測試技術傳感器與測試技術 1000100)sin()()sincos()(nnnn

17、nntnAatxtnbtnaatxq,.)3 , , 2 , 1( n2. 周期信號的頻譜分析周期信號的頻譜分析傅立葉級數三角展開傅立葉級數三角展開推導推導 x ( t ) = x ( t + nT ) 任何周期函數，都可以展開成正交函數線性組合的無窮級任何周期函數，都可以展開成正交函數線性組合的無窮級數，如三角函數集數，如三角函數集cosn 0t, sinn 0t的傅里葉級數。的傅里葉級數。;sin)(;cos)(;)(2/2/022/2/022/2/10000000000TTTnTTTnTTTtdtntxbtdtntxadttxaT0周期，周期， T0=2p p/ 0； 0基波圓頻率；基波

18、圓頻率； f0= 0/2p p22;arctan;nnnnnnAababq傳感器與測試技術傳感器與測試技術 a)a)周期函數的奇偶特性周期函數的奇偶特性若周期函數若周期函數x(t)為奇函數，即為奇函數，即x(t) = -x(-t) ;sin)(; 0; 02/004000TTnntdtntxbaa1000sincos)(nnntnbtnaatx10sin)(nntnbtx100cos)(nntnaatx 若周期函數若周期函數x(t)偶函數，即偶函數，即x(t) = x(-t)0;cos)(;)(2/0042/0200000nTTnTTbtdtntxadttxa推導推導 傳感器與測試技術傳感器與

19、測試技術 b)b)三角頻譜三角頻譜 以角頻率 (或頻率f )為橫坐標，幅值An或qn為縱坐標所作的圖形稱為三角頻譜圖nAn幅值頻譜圖 qnn相位頻譜圖 1000100)sin()()sincos()(nnnnnntnAatxtnbtnaatxq,.)3 , ,2, 1(nx1(t)=10Sin(2p 3t+p/6) . A()-()-三角頻譜圖三角頻譜圖傳感器與測試技術傳感器與測試技術 x1(t)=10Sin(23t+/6) . x2(t)=5Sin(22t+/3) . x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3) A()-()-A()-()-+=+=A()-()-00.

20、511.522.53-10-50510(a)mm00.511.522.53-505(b)mm00.511.522.53-10010(c)mmt t t 00.511.522.53-10-50510mm00.511.522.53-505(b)mmt t 00.511.522.53-10-50510(a)mmt傳感器與測試技術傳感器與測試技術 相鄰頻率的間隔： T/20p基頻成分：0對應的頻率成分 x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3) . A()-()-n次諧波成分：n0對應的頻率成分單邊譜：頻率或f從0 +，譜線在橫坐標的一邊 00.511.522.53-10-50

21、510(a)mm00.511.522.53-505(b)mm00.511.522.53-10010(c)mmt t t 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 周期性三角波周期性三角波x(t)的一周期中，的一周期中，可以表示為可以表示為 )20(2)02(2)(0000TttTAAtTtTAAtx)(tx0tA20T20T0T周期性三角波周期性三角波2/2/0000)(1TTdttxTa正弦分量幅正弦分量幅值值bn=0 22422222200002/02000AAATTATATtTAAtTT2/0000)2(2TdtTAtAT例例1-1:周期性三角波的三角頻譜周期性三角波的三角頻譜 傳感器與測試技術

22、傳感器與測試技術 當當n=1，,.6 , 4 , 20,.5 , 3 , 142sin4cos)2(4cos)(2222222/00002/2/00000nnnAnnAtdtntTAATtdtntxTaTTTnppp214pAa 22334pAa 22554pAa n=2，a2=0 n=3， n=4，a4=0 n=5， 22arctannnnnnanbAabq1000100)sin()()sincos()(nnnnnntnAatxtnbtnaatxq,.)3 , , 2 , 1( n傳感器與測試技術傳感器與測試技術 )5cos513cos31(cos42)(020202tttAAtxp三角波的

23、三角波的A-A- 幅頻和幅頻和q q- - 相頻圖相頻圖,.5 , 3 , 14|2222nnAabaAnnnnp22421,3,5,.arctan()arctan()02,4,6,.0nnnAnannbppq傳感器與測試技術傳感器與測試技術 例例1-3：畫出：畫出 的頻譜的頻譜)42sin(2)(0pptftx幅值頻譜圖幅值頻譜圖相位頻譜圖相位頻譜圖100,.)2 , 1(),sin()(nnnntnAatxq1.三角頻譜三角頻譜傳感器與測試技術傳感器與測試技術 例例1-4：畫出：畫出x3(t)=10Sin(2p p 3t+p p/6) +5Sin(2p p 2t+p p/3)的頻譜的頻譜0

24、0.511.522.53-10010mmt 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 1) 周期信號頻譜是周期信號頻譜是離散離散的；的； 2)每條譜線只出現在基波頻率的每條譜線只出現在基波頻率的整倍數整倍數上，不存上，不存 在非整倍數的頻率分量；在非整倍數的頻率分量； 3)各頻率分量的譜線高度與對應諧波的振幅成各頻率分量的譜線高度與對應諧波的振幅成 正比。工程中常見的周期信號，其諧波幅值正比。工程中常見的周期信號，其諧波幅值 總的趨勢是隨總的趨勢是隨諧波次數的增高而減小諧波次數的增高而減小的。的。 結論：周期信號的頻譜具有結論：周期信號的頻譜具有離散性離散性、諧波性諧波性和和收斂性收斂性傳感器與測試技

25、術傳感器與測試技術 例例1-5：周期性方波信號的頻譜展開：周期性方波信號的頻譜展開244442)(000000TtTATtTATtTAtx三角函數展開式：三角函數展開式：00004111( )(coscos3cos5cos7)357Ax tttttp幅值頻幅值頻譜圖譜圖相位頻相位頻譜圖譜圖傳感器與測試技術傳感器與測試技術 波形合成波形合成傳感器與測試技術傳感器與測試技術 6 周期信號的強度描述周期信號的強度描述 信號的時域波形分析是最常用的信號分析手段，用示波信號的時域波形分析是最常用的信號分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號波形，讀取特征參數。器、萬用表等普通儀器直接顯示信號波形

26、，讀取特征參數。 tA(1) 周期周期T，頻率，頻率f=1/T0 T0(2) 峰值峰值xP，峰，峰-峰值峰值xp-pxPxp-p傳感器與測試技術傳感器與測試技術 A(3) 均值與絕對均值均值與絕對均值 均值均值 0t均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直直流分量流分量。絕對均值絕對均值 xdttxTTx000)(1dttxTTx000)(1傳感器與測試技術傳感器與測試技術 (4) 有效值與均方值有效值與均方值 有效值有效值(RMS) 均方值（平均功率）均方值（平均功率）dttxTxTrms0020)(1dttxTPTav0020)(1正弦信號正弦信號

27、 的強度表示的強度表示)sin()(tAtx 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 2.4 非周期信號的頻譜分析非周期信號的頻譜分析 , 2, 1, 0)(0neCtxtjnnn)(A00020300203把非周期信號：把非周期信號： 周期周期T0 的周期信號的周期信號 周期信號周期信號x(t)，周期為，周期為T0，則其頻譜是離散譜，而相鄰諧波之，則其頻譜是離散譜，而相鄰諧波之間的頻率間隔為間的頻率間隔為 = 0=2p p/T0。 當當T0，則，則 0= 0， 信號頻譜譜線間隔信號頻譜譜線間隔 = 00，無限縮小，無限縮小， 相鄰相鄰諧波分量諧波分量無限接近，無限接近， 離散參數離散參數n 0可用

28、連續(xù)變量可用連續(xù)變量 來代替，來代替， 離散頻譜變成了連續(xù)頻譜，離散頻譜變成了連續(xù)頻譜， 求和運算可用積分運算來取得，求和運算可用積分運算來取得， 所以非周期信號的頻譜是所以非周期信號的頻譜是連續(xù)的連續(xù)的。 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 周期信號周期信號x(t)，在，在-T0/2, T0/2區(qū)間內區(qū)間內, 2, 1, 0)(0neCtxtjnnn2/2/0000)(1TTtjnndtetxTC式中，式中，當當T0時，時， 積分區(qū)間由積分區(qū)間由-T0/2,T0/2變?yōu)樽優(yōu)?-,)； dtetxTCtjnT)(lim00 0=2p p /T0 01.傅立葉變換傅立葉變換離散頻率離散頻率n 0連

29、續(xù)變量連續(xù)變量 。傳感器與測試技術傳感器與測試技術 X( )為單位頻寬上的諧波幅值，具有為單位頻寬上的諧波幅值，具有“密度密度”的含義，故把的含義，故把X( )稱為瞬態(tài)信號的稱為瞬態(tài)信號的“頻譜密度頻譜密度函數函數”，或簡稱，或簡稱“頻譜函數頻譜函數”。 000( )limlimnnTfCXCTf一般為復數，用一般為復數，用X( )或或X(jw)表示表示為：為：X( )稱為信號稱為信號x(t)的的傅立葉變換。傅立葉變換。 ( )( )jtXx t edtdtetxTCtjnT)(lim00傳感器與測試技術傳感器與測試技術 2.傅立葉逆變換傅立葉逆變換當當T0時，時， 0=2p p/T00 ，

30、0=d ，離散頻離散頻率率n 0連續(xù)變量連續(xù)變量 。求和求和積分。則：積分。則：000( )limlimnnTfCXCTf, 2, 1, 0)(0neCtxtjnnn0000( )limlim( )2nTTXCXTp000( )lim( )2jntTnx tXep1( )( )2j tx tXedpx(t)為為X( )的的傅立葉傅立葉逆變換逆變換（反變換（反變換） 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 3.傅立葉變換對傅立葉變換對由于=2p ( )( )j tXx t edt1( )( )2j tx tXedp( )( )FTIFTx tX2( )( )jftX fx t edtp2( )( )j

31、ftx tX fedfp()()()jfXfXfe22( )Re ( ) Im ( )Im ( )( )arctanRe ( )X fX fX fX ffX f|X(f )|f 連續(xù)幅值譜連續(xù)幅值譜 (f )f 連續(xù)相位譜連續(xù)相位譜傳感器與測試技術傳感器與測試技術 矩形窗函數fTfTTeefjfTjfTjpppppsin)(212( )( )jftX fx t edtp) )2(0)22(1)2(0)(TtTtTTttWR矩形窗函數矩形窗函數 2( )( )jftRRWfWt edtp-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm窗 函 數 頻 譜

32、 圖 (T=1)222222211TTftjTTftjefjdteppp)(sinfTCTp例例1-6:矩形窗函數矩形窗函數WR(t)的頻譜的頻譜傳感器與測試技術傳感器與測試技術 例例1-7：單邊指數衰減函數的頻譜：單邊指數衰減函數的頻譜傳感器與測試技術傳感器與測試技術 4.周期和非周期信號幅值譜的區(qū)別周期和非周期信號幅值譜的區(qū)別 |X ()|為連續(xù)頻譜，而為連續(xù)頻譜，而|Cn|為離散頻譜；為離散頻譜； |Cn|的量綱和信號幅值的量綱一致，即的量綱和信號幅值的量綱一致，即cm(振振幅幅)，而，而|X ()|的量綱相當于的量綱相當于|Cn|/，為單位頻寬，為單位頻寬上的幅值，即上的幅值，即“頻譜

33、密度函數頻譜密度函數”，cm/Hz（振（振幅幅/頻率）。頻率）。 非周期信號幅值譜非周期信號幅值譜|X ()|與周期信號幅值譜與周期信號幅值譜|Cn|之間的區(qū)別：之間的區(qū)別： 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 dtetxfXftjp2)()()(Im)(Re2sin)(2cos)()()(2fXjfXftdttxjftdttxdtetxfXftjppp(1).奇偶虛實性5.傅立葉變換的主要性質傅立葉變換的主要性質a.若若x(t)是實函數是實函數X()是復函數；是復函數； b.若若x(t)為實偶函數為實偶函數 ImX()=0，而，而X()是實偶函數，即是實偶函數，即X()= ReX() )= X

34、(-) ； c.若若x(t)為實奇函數為實奇函數 ReX()=0，而，而X()是虛奇函數，即是虛奇函數，即X()=-jImX() )=-X(-) ； d.若若x(t)為虛偶函數為虛偶函數 ReX()=0，而，而X()是虛偶函數；是虛偶函數； e.若若x(t)為虛奇函數為虛奇函數 ImX()=0，而，而X()是實奇函數。是實奇函數。傳感器與測試技術傳感器與測試技術 (2).對稱互易性 若若:(時域信號時域信號) x(t) X() (頻域信號頻域信號)，則，則 X (t) x (-) 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 (3).尺度特性 ) )2(0)22(1)2(0)(TtTtTTttwR若若x(

35、t) X()，則則 x(kt) 1/|k|X(/k) 信號持續(xù)時間壓縮信號持續(xù)時間壓縮k倍倍(k1)，則信號的頻，則信號的頻寬擴寬寬擴寬k倍，而幅值變?yōu)樵瓉淼谋?，而幅值變?yōu)樵瓉淼?/k。 fTfTTfWRpp)sin()(T為為窗的寬度窗的寬度 k=1-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-10123tmm(a)窗 函 數 頻 譜 圖 (T=3)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm(b)窗 函 數 頻 譜 圖 (T=1)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-10123tmm(a

36、)窗 函 數 頻 譜 圖 (T=3)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm(b)窗 函 數 頻 譜 圖 (T=1)k=3傳感器與測試技術傳感器與測試技術 (4).時移、頻移特性 若若x(t) X()，則在時域中信號沿時間軸平移一常值，則在時域中信號沿時間軸平移一常值t0，則（時移），則（時移） 020)()(ftjefXttxp對應)()(020ffXetxtfjp如果信號在時域中如果信號在時域中延遲了時間延遲了時間t0，其頻譜幅值不會改變，其頻譜幅值不會改變，而相頻譜中各次諧波的相移而相頻譜中各次諧波的相移-2p p t0，與，與頻率成正

37、比。頻率成正比。 在頻域中信號沿頻率軸平移一常值在頻域中信號沿頻率軸平移一常值0，則（頻移），則（頻移）傳感器與測試技術傳感器與測試技術 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 2.5.幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜 在在e e 時間內激發(fā)矩形脈沖時間內激發(fā)矩形脈沖Se e(t)(或三角脈沖、雙邊指數脈或三角脈沖、雙邊指數脈沖，鐘形脈沖沖，鐘形脈沖)所包含的面積為所包含的面積為1； 2.5.1 單位脈沖函數單位脈沖函數d d(t)及其頻譜及其頻譜)()(lim0ttSdee0t)(tSee單位面積10t0t2ee11)(td)(tSe1各種單位面積為各種單位面

38、積為1的脈沖的脈沖 矩形脈沖到矩形脈沖到d d 函數函數 當當e e 0時，時，Se e(t)的極限就稱為單位脈沖函數，記作的極限就稱為單位脈沖函數，記作d d(t)，即即(單位脈沖函數單位脈沖函數)。 (1).d d(t)的定義的定義傳感器與測試技術傳感器與測試技術 從極限角度從極限角度: : (2). d d(t)的特性的特性000)(tttd從面積角度從面積角度: : 1)(lim)(0dttSdtteed0t0t2ee11)(td)(tSe1矩形脈沖到矩形脈沖到d d 函數函數 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 (3). d d(t)乘積性和積分性乘積性和積分性乘積性乘積性)()()(

39、)0()()(0tttftfttfddd積分性積分性dttttffdtttf)()()0()()(0dd0000)(ttttttd)()(00tttfd)(0tf1)(lim)(0dttSdtteed傳感器與測試技術傳感器與測試技術 )0()()0()()0()()(xdttxdttxdtttxddd(4). d d(t)的篩選性的篩選性)( txt0t)( td0- 1+ 1)( txt0- 1+ 1)( txt0t)( td0- 1+ 1)( txt0- 1+ 1t0t0)()()()()()()(000000txdttttxdttttxdttttxddd)( txt0t)( td0- 1

40、+ 1)( txt0- 1+ 1)( txt0t)( td0- 1+ 1)( txt0- 1+ 1t0t01)(lim)(0dttSdtteed傳感器與測試技術傳感器與測試技術 (5). d d(t)的頻譜的頻譜dtetfftjpd2)()(逆變換：逆變換： dfetftjpd21)(d d(t) 1 即：即：1d d() 0t)(td0)( f1d d 函數的頻譜函數的頻譜 10 e直流分量的頻譜直流分量的頻譜 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 d d(t) 1 1d d() 0t)(td0)( f1d d 函數的頻譜函數的頻譜 0t0)( jfX1tf02p02 fp01復指數信號的頻譜復

41、指數信號的頻譜 根據時移和頻移特性根據時移和頻移特性 ：020)()(ftjefXttxp對應tfjetxffX020)()(p)(1)(022000ffeetttfjftjddpp復指數函數的頻譜復指數函數的頻譜 ：傳感器與測試技術傳感器與測試技術 sin2p p0t=j/2(e-j2p p0t- ej2p p0t) cos2p p0t=1/2(e-j2p p0t+ ej2p p0t)sin2p p0t j/2d d(+0)-d d(-0) cos2p p0t 1/2d d(+0)+d d(-0) 根據根據 e j2p p0td d (-0) 正弦函數的頻譜正弦函數的頻譜 2.5.2 正、余

42、弦函數的頻譜正、余弦函數的頻譜傳感器與測試技術傳感器與測試技術 頻譜分析的應用頻譜分析的應用 頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。析中最常用的一種手段。 案例：案例：在齒輪箱故障診斷在齒輪箱故障診斷 通過齒輪箱振動信號頻譜分析，通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確定各頻率分量，然后根據機確定各頻率分量，然后根據機床轉速和傳動鏈，找出故障齒床轉速和傳動鏈，找出故障齒輪輪。案例：案例：螺旋漿設計螺旋漿設計 可以通過頻譜分析確定螺旋漿可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉速，確定的固有頻率和臨界轉速，確定螺旋漿轉速工作范圍

43、。螺旋漿轉速工作范圍。 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 2.6 隨機信號隨機信號 (1) 概述概述 隨機信號是不能用確定的數學關系式來描述的不能預測其未來任何瞬時值，任何一次觀測值只代表在其變動范圍中可能產生的結果之一，但其值的變動服從統(tǒng)計規(guī)律。樣本函數樣本函數：對隨機信號按時間歷程所作的各次長時間觀測記錄，記為xi(t)；樣本記錄樣本記錄：樣本函數在有限時間上的部分；隨機過程隨機過程：同一試驗條件下，全部樣本函數的集合(總體)，記作x(t)，即： x(t)=x1(t), x2(t), , xi(t), 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 0tx5(t)0tx4(t)0tx3(t)0tx2(t

44、)0tx1(t)t1t2隨機過程與樣本函數隨機過程與樣本函數隨機過程的各種平均按集合平均計算平穩(wěn)隨機過程:統(tǒng)計參數不隨時間變化。即隨機過程的均值、方差和自相關函數，他統(tǒng)計參數不隨時間變化。即隨機過程的均值、方差和自相關函數，他們的集合平均與采樣時刻們的集合平均與采樣時刻ti的選取無關?；蛘哒f在時間軸上各的選取無關。或者說在時間軸上各“截口截口”的均值、方差和自的均值、方差和自相關函數都相同，亦即與時間軸起點的選擇無關。相關函數都相同，亦即與時間軸起點的選擇無關。 非平穩(wěn)隨機過程:集合平均集合平均:將集合中所有樣本函數對同一時刻ti的觀測值取平均時間平均時間平均:按單個樣本的時間歷程進行平均的計

45、算傳感器與測試技術傳感器與測試技術 0tx5(t)0tx4(t)0tx3(t)0tx2(t)0tx1(t)t1t2隨機過程與樣本函數隨機過程與樣本函數隨機過程的各種平均按集合平均計算集合平均集合平均:將集合中所有樣本函數對同一時刻ti的觀測值取平均時間平均時間平均:按單個樣本的時間歷程進行平均的計算各態(tài)歷經隨機過程各態(tài)歷經隨機過程: :在平穩(wěn)隨機過程中，任一單個樣本函數的時間平均統(tǒng)計特征參數等于該過程的集合平均統(tǒng)計特征參數。傳感器與測試技術傳感器與測試技術 本章小結1.信號的分類2.各類信號如何進行表述3.周期信號與非周期信號的頻譜圖各有何特點4.隨機信號的特點；何謂平穩(wěn)隨機過程、各態(tài)歷經過程

46、。傳感器與測試技術傳感器與測試技術 01lim( )TxTx t dtT均值均值: 反映了信號變化的中心趨勢，表示信號的反映了信號變化的中心趨勢，表示信號的常值分量常值分量。(2) 主要特征參數主要特征參數方差：方差：2210lim( ( )TxxTTx tdt反映了信號繞均值的波動程度。反映了信號繞均值的波動程度。 均方值：均方值：反映了信號的強度。反映了信號的強度。 TTxdttxT022)(1lim222xxx傳感器與測試技術傳感器與測試技術 概率密度函數概率密度函數 niixtttttT14321P(x)的計算方法的計算方法 TTxxtxxPxTrlim)( xxxtxxPxpx0li

47、m概率密度概率密度 概率概率 隨機信號的概率密度函數是表示信號幅值落在指定區(qū)間內的概率。傳感器與測試技術傳感器與測試技術 以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內出現的概以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內出現的概率為縱坐標進行統(tǒng)計分析的方法。它反映了率為縱坐標進行統(tǒng)計分析的方法。它反映了信號落在不信號落在不同幅值強度區(qū)域內的概率情況同幅值強度區(qū)域內的概率情況。 xxxtxxPxpx0lim傳感器與測試技術傳感器與測試技術 傳感器與測試技術傳感器與測試技術 2.2.周期信號的三角函數展開周期信號的三角函數展開 周期信號只要滿足：周期信號只要滿足：.有限區(qū)間；有限區(qū)間；.周期性；周期性；.狄里狄里赫利赫利(dilichlet)條件，都可以展開成條件，都可以展開成傅立葉級數傅立葉級數。 1000sincos)(nnntnbtnaatx2/2/0000)(1TTdttxTa2/2/0000cos)(2TTntdtntxTa2/2/0000sin)(2TTntdtntxTb式中，常值分量：式中，常值分量：余弦分量幅值：余弦分量幅值： 正弦分量幅值：正弦分量幅值：n=1,2,3，