模糊綜合評(píng)價(jià)

1、2022-6-1512022-6-1522022-6-1532022-6-154 現(xiàn)實(shí)世界中的許多現(xiàn)象和關(guān)系具現(xiàn)實(shí)世界中的許多現(xiàn)象和關(guān)系具有不確定性。這些不確定性的表現(xiàn)形有不確定性。這些不確定性的表現(xiàn)形式多種多樣，如式多種多樣，如隨機(jī)性隨機(jī)性、灰色性灰色性、模模糊性糊性和和粗糙性粗糙性等。等。 模糊數(shù)學(xué)正是利用模糊集及其運(yùn)模糊數(shù)學(xué)正是利用模糊集及其運(yùn)算研究、處理模糊不確定現(xiàn)象和關(guān)系算研究、處理模糊不確定現(xiàn)象和關(guān)系的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。 許多數(shù)學(xué)建模問題包括模糊現(xiàn)象許多數(shù)學(xué)建模問題包括模糊現(xiàn)象2022-6-155和關(guān)系，這類問題往往可以用模糊數(shù)和關(guān)系，這類問題往往可以用模糊數(shù)學(xué)方法處理

2、。學(xué)方法處理。 本講主要介紹本講主要介紹模糊集模糊集和和模糊綜合模糊綜合評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)。2022-6-1562022-6-1571. 模糊集模糊集 現(xiàn)實(shí)中的許多現(xiàn)象及關(guān)系比較模現(xiàn)實(shí)中的許多現(xiàn)象及關(guān)系比較模糊。如高與矮，長與短，大與小，多糊。如高與矮，長與短，大與小，多與少，窮與富，好與差，年輕與年老與少，窮與富，好與差，年輕與年老等。等。 這類現(xiàn)象不滿足這類現(xiàn)象不滿足“非此即彼非此即彼”的的排中律，而具有排中律，而具有“亦此亦彼亦此亦彼”的模糊的模糊性。性。 需要指出的是，模糊不確定不同需要指出的是，模糊不確定不同2022-6-158于隨機(jī)不確定。隨機(jī)不確定是因果律于隨機(jī)不確定。隨機(jī)不確定是因果律破

3、損造成的不確定，而模糊不確定是破損造成的不確定，而模糊不確定是由于排中律破損造成的不確定。由于排中律破損造成的不確定。 為了研究模糊現(xiàn)象和關(guān)系，美國為了研究模糊現(xiàn)象和關(guān)系，美國控制論專家扎德控制論專家扎德1965年引入了模糊集年引入了模糊集概念。概念。 定義定義 設(shè)給定論域設(shè)給定論域 U，所謂，所謂U上的上的一個(gè)一個(gè)模糊集模糊集A是指對(duì)于任意是指對(duì)于任意 ，都，都xU2022-6-159都能確定一個(gè)正數(shù)都能確定一個(gè)正數(shù) ，用，用其表示其表示 x 屬于屬于A的程度。映射的程度。映射稱為稱為A的的隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)，函數(shù)值，函數(shù)值 稱稱為為x對(duì)對(duì)A的的隸屬度隸屬度。 顯然，每個(gè)元素都有隸屬度的集顯然

4、，每個(gè)元素都有隸屬度的集合即為模糊集。確定模糊集的關(guān)鍵是合即為模糊集。確定模糊集的關(guān)鍵是構(gòu)造隸屬函數(shù)。構(gòu)造隸屬函數(shù)。 , Ax 0 1 , AxUx 0 1 Ax 2022-6-1510 下面舉例說明如何構(gòu)造隸屬度。下面舉例說明如何構(gòu)造隸屬度。 例例1 從下列從下列30條線段中選出長線條線段中選出長線段。段。 解解 “長長” 是模糊概念，可用模是模糊概念，可用模糊糊2022-6-1511集描述。集描述。 設(shè)設(shè)xi表示第表示第i(i=1,2,30)條線段條線段,則論域則論域 U=x1, x2, x30。 若若A為為“長線段長線段”的集合，則線的集合，則線段段xi作為集作為集A的成員資格，就是的成

5、員資格，就是xi對(duì)對(duì)A的隸屬度。的隸屬度。 下面建立下面建立A的一種隸屬函數(shù)。的一種隸屬函數(shù)。 因?yàn)榫€段越長，屬于因?yàn)榫€段越長，屬于A 的程度越的程度越2022-6-1512大，所以線段的長短可作為大，所以線段的長短可作為A的隸屬的隸屬度。從而，令度。從而，令A(yù)(x1)=1, A(x30)=0，作，作直線直線從而得第從而得第i條線段條線段xi屬于屬于“長線段長線段”集集A的隸屬函數(shù)的隸屬函數(shù)iA xi10030130, ,iA xii1301 230292022-6-15132. 模糊集的運(yùn)算模糊集的運(yùn)算 由于模糊集中沒有元素和集合間由于模糊集中沒有元素和集合間的絕對(duì)隸屬關(guān)系，所以模糊集的運(yùn)算

6、的絕對(duì)隸屬關(guān)系，所以模糊集的運(yùn)算是通過隸屬函數(shù)完成的。是通過隸屬函數(shù)完成的。 設(shè)模糊集設(shè)模糊集A,B的隸屬函數(shù)為的隸屬函數(shù)為 ，則，則A與與B的常用運(yùn)算有的常用運(yùn)算有 (1) 包含：包含： (2) 相等：相等： Bx ,Ax ABABxx ABABxx 2022-6-1514 (3) 交：交： (4) 補(bǔ)：補(bǔ)： (5) 內(nèi)積：內(nèi)積： (6) 外積：外積：其中其中 分別表示取大，小運(yùn)算。分別表示取大，小運(yùn)算。 CABCABxxx x UABA xB x CCAAAxx1 x UABA xB x , 2022-6-15153. 隸屬度函數(shù)的確定隸屬度函數(shù)的確定 由模糊集的概念可知，模糊數(shù)學(xué)由模糊集

7、的概念可知，模糊數(shù)學(xué)的基本思想是隸屬度，所以應(yīng)用模糊的基本思想是隸屬度，所以應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)方法建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)方法建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵是建立符合實(shí)際的隸屬函數(shù)。然而，如何確符合實(shí)際的隸屬函數(shù)。然而，如何確定一個(gè)模糊集的隸屬函數(shù)至今還是尚定一個(gè)模糊集的隸屬函數(shù)至今還是尚未完全解決的問題。未完全解決的問題。2022-6-1516 確定隸屬度的常用方法是確定隸屬度的常用方法是模糊分模糊分布法布法。 模糊分布法將隸屬函數(shù)看成一種模糊分布法將隸屬函數(shù)看成一種模糊分布，首先根據(jù)問題性質(zhì)選取適模糊分布，首先根據(jù)問題性質(zhì)選取適當(dāng)?shù)哪：植?，然后再依?jù)相關(guān)數(shù)據(jù)當(dāng)?shù)哪：植?，然后再依?jù)相關(guān)數(shù)據(jù)確定分布中的

8、參數(shù)。確定分布中的參數(shù)。 下面簡要介紹模糊分布中常用的下面簡要介紹模糊分布中常用的梯形分布。梯形分布。2022-6-1517(1) 偏小型偏小型 ,.xabxA xaxbbaxb 102022-6-1518(2) 偏大型偏大型 ,.xaxaA xaxbbaxb 012022-6-1519(3) 中間型中間型 ,.xaxaaxbbaA xbxcdxcxddcxd 0102022-6-1520 偏小型一般適用于描述偏小型一般適用于描述“小小”、“少少”、“淺淺”、“淡淡”等偏向小的等偏向小的程度的模糊現(xiàn)象；偏大型正好與偏小程度的模糊現(xiàn)象；偏大型正好與偏小型相反；而中間型一般適用于描述處型相反；而中

9、間型一般適用于描述處于中間狀態(tài)的模糊現(xiàn)象。于中間狀態(tài)的模糊現(xiàn)象。 2022-6-15212022-6-1522 評(píng)價(jià)是人類社會(huì)中經(jīng)常性的、極評(píng)價(jià)是人類社會(huì)中經(jīng)常性的、極為重要的認(rèn)識(shí)活動(dòng)。為重要的認(rèn)識(shí)活動(dòng)。 對(duì)一個(gè)事物的評(píng)價(jià)通常要涉及多對(duì)一個(gè)事物的評(píng)價(jià)通常要涉及多個(gè)因素或多個(gè)指標(biāo)，評(píng)價(jià)是在多因素個(gè)因素或多個(gè)指標(biāo)，評(píng)價(jià)是在多因素相互作用下的一種綜合評(píng)判。相互作用下的一種綜合評(píng)判。 綜合評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)建模競賽中較為綜合評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)建模競賽中較為常見的問題，如長江水質(zhì)的評(píng)價(jià)與預(yù)常見的問題，如長江水質(zhì)的評(píng)價(jià)與預(yù)測測(2005A), 艾滋病療法的評(píng)價(jià)及療效艾滋病療法的評(píng)價(jià)及療效2022-6-1523的預(yù)測的預(yù)測

10、(2006B), 2010上海世博會(huì)影響上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估力的定量評(píng)估(2010B)。 綜合評(píng)價(jià)的方法眾多，常用的有綜合評(píng)價(jià)的方法眾多，常用的有灰色評(píng)價(jià)法、層次分析法、模糊綜合灰色評(píng)價(jià)法、層次分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)法、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法、人工神經(jīng)評(píng)價(jià)法、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)法、理想解法等。有時(shí)，還網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)法、理想解法等。有時(shí)，還可將兩種評(píng)價(jià)方法集成為組合評(píng)價(jià)方可將兩種評(píng)價(jià)方法集成為組合評(píng)價(jià)方法。法。2022-6-1524 各種評(píng)價(jià)方法出發(fā)點(diǎn)不同，解決各種評(píng)價(jià)方法出發(fā)點(diǎn)不同，解決問題的思路不同，適用對(duì)象不同，各問題的思路不同，適用對(duì)象不同，各有優(yōu)缺點(diǎn)。有優(yōu)缺點(diǎn)。 不同的評(píng)價(jià)方法會(huì)產(chǎn)

11、生不同的評(píng)不同的評(píng)價(jià)方法會(huì)產(chǎn)生不同的評(píng)價(jià)結(jié)論，有時(shí)甚至結(jié)論相左，即綜合價(jià)結(jié)論，有時(shí)甚至結(jié)論相左，即綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果不是唯一的。評(píng)價(jià)的結(jié)果不是唯一的。 2022-6-1525 模糊綜合評(píng)價(jià)作為模糊數(shù)學(xué)的一模糊綜合評(píng)價(jià)作為模糊數(shù)學(xué)的一種具體應(yīng)用，最早由我國學(xué)者汪培莊種具體應(yīng)用，最早由我國學(xué)者汪培莊提出?；舅枷胧牵阂阅：龜?shù)學(xué)為基提出。基本思想是：以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成原理，將一些礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個(gè)因素對(duì)被評(píng)價(jià)事物隸屬等級(jí)狀從多個(gè)因素對(duì)被評(píng)價(jià)事物隸屬等級(jí)狀況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。具體步驟為：首先況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。具體

12、步驟為：首先確定被評(píng)價(jià)對(duì)象的因素集和評(píng)價(jià)集，確定被評(píng)價(jià)對(duì)象的因素集和評(píng)價(jià)集，2022-6-1526然后再分別確定各因素的權(quán)重及它們?nèi)缓笤俜謩e確定各因素的權(quán)重及它們的隸屬度向量，獲得模糊評(píng)價(jià)矩陣，的隸屬度向量，獲得模糊評(píng)價(jià)矩陣，最后將模糊評(píng)價(jià)矩陣與因素的權(quán)向量最后將模糊評(píng)價(jià)矩陣與因素的權(quán)向量進(jìn)行模糊運(yùn)算并歸一化，從而得到模進(jìn)行模糊運(yùn)算并歸一化，從而得到模糊評(píng)價(jià)綜合結(jié)果。糊評(píng)價(jià)綜合結(jié)果。 模糊綜合評(píng)價(jià)法簡單易掌握，對(duì)模糊綜合評(píng)價(jià)法簡單易掌握，對(duì)多因素、多層次的復(fù)雜問題評(píng)價(jià)效果多因素、多層次的復(fù)雜問題評(píng)價(jià)效果較好，很難為其它評(píng)價(jià)方法所替代。較好，很難為其它評(píng)價(jià)方法所替代。2022-6-15271.

13、確定評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)等級(jí)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)等級(jí) 設(shè)設(shè)U=u1,u2,um為刻畫被評(píng)價(jià)為刻畫被評(píng)價(jià)對(duì)象的對(duì)象的m種因素，即種因素，即評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)；V= v1,v2,vn為刻畫每一因素所處狀態(tài)為刻畫每一因素所處狀態(tài)的的n種評(píng)語，即種評(píng)語，即評(píng)價(jià)等級(jí)評(píng)價(jià)等級(jí)。 這里，這里，m為評(píng)價(jià)因素的個(gè)數(shù)，通為評(píng)價(jià)因素的個(gè)數(shù)，通常由具體指標(biāo)體系決定常由具體指標(biāo)體系決定; n為評(píng)語的為評(píng)語的個(gè)數(shù)，一般劃分為個(gè)數(shù)，一般劃分為35個(gè)等級(jí)。個(gè)等級(jí)。2022-6-1528 例如，某服裝廠欲采用模糊綜合例如，某服裝廠欲采用模糊綜合評(píng)價(jià)法來了解顧客對(duì)某種服裝的歡迎評(píng)價(jià)法來了解顧客對(duì)某種服裝的歡迎程度。程度。 顧客是否喜歡某種

14、服裝，通常與顧客是否喜歡某種服裝，通常與這種服裝的花色、樣式、價(jià)格、耐用這種服裝的花色、樣式、價(jià)格、耐用度和舒適度等因素有關(guān)，故確定評(píng)價(jià)度和舒適度等因素有關(guān)，故確定評(píng)價(jià)服裝的因素集為服裝的因素集為U=花色花色, 樣式樣式, 價(jià)格價(jià)格, 耐用度，舒適度耐用度，舒適度。2022-6-1529 綜合評(píng)價(jià)的目的是弄清楚顧客對(duì)綜合評(píng)價(jià)的目的是弄清楚顧客對(duì)衣服各方面的歡迎程度。因此，評(píng)價(jià)衣服各方面的歡迎程度。因此，評(píng)價(jià)集應(yīng)為集應(yīng)為V=很歡迎很歡迎, 歡迎歡迎, 一般一般, 不歡不歡迎迎。 2022-6-15302. 構(gòu)造模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣構(gòu)造模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣 在確定了評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)等級(jí)后，在確定了評(píng)價(jià)指標(biāo)和

15、評(píng)價(jià)等級(jí)后，接著就要對(duì)每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)接著就要對(duì)每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)ui (i=1, 2,m) 逐一進(jìn)行模糊評(píng)價(jià)。逐一進(jìn)行模糊評(píng)價(jià)。 具體評(píng)價(jià)方法是：對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)具體評(píng)價(jià)方法是：對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)ui給出其能被評(píng)為等級(jí)給出其能被評(píng)為等級(jí)vj的隸屬度的隸屬度rij。rij可理解為指標(biāo)可理解為指標(biāo)ui對(duì)于等級(jí)對(duì)于等級(jí)vj的隸屬的隸屬度，通常要將度，通常要將rij歸一化以便于使用。歸一化以便于使用。2022-6-1531 設(shè)指標(biāo)設(shè)指標(biāo)ui的模糊評(píng)價(jià)為的模糊評(píng)價(jià)為ri=(ri1,ri2, rin)，則對(duì)所有評(píng)價(jià)指標(biāo)，則對(duì)所有評(píng)價(jià)指標(biāo)ui(i=1,2,m) 進(jìn)行的模糊評(píng)價(jià)構(gòu)成的矩陣進(jìn)行的模糊評(píng)價(jià)構(gòu)成的矩陣稱為各指標(biāo)的稱為各指

16、標(biāo)的模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣。 nnijm nmmmnrrrrrrRrrrr1112121222122022-6-1532 通常采用頻率法確定隸屬度通常采用頻率法確定隸屬度rij。 例如，在前例中，對(duì)該服裝的花例如，在前例中，對(duì)該服裝的花色，眾多被調(diào)查者中有色，眾多被調(diào)查者中有20%認(rèn)為認(rèn)為“很很歡迎歡迎”, 50%認(rèn)為認(rèn)為“歡迎歡迎”，30%認(rèn)為認(rèn)為“一般一般” ，沒有人認(rèn)為，沒有人認(rèn)為“不歡迎不歡迎”，則則u1的評(píng)價(jià)向量為的評(píng)價(jià)向量為R1=(0.2, 0.5, 0.3, 0)。 同理可得其它指標(biāo)的評(píng)價(jià)向量為同理可得其它指標(biāo)的評(píng)價(jià)向量為2022-6-1533R2=(0.1,0.3,0

17、.5,0.1)，R3=(0,0.1,0.6,0.3),R4=(0,0.4,0.5,0.1), R5=(0.5,0.3,0.2,0)。 由此可得模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣為由此可得模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣為 .A0 20 50 300 10 30 50 100 10 60 300 40 50 10 50 30 202022-6-15343. 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定 確定了模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣，尚不確定了模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣，尚不足以對(duì)事物做出評(píng)價(jià)。原因在于，各足以對(duì)事物做出評(píng)價(jià)。原因在于，各評(píng)價(jià)指標(biāo)在評(píng)價(jià)目標(biāo)中有不同的地位評(píng)價(jià)指標(biāo)在評(píng)價(jià)目標(biāo)中有不同的地位和作用，即各評(píng)價(jià)指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中和作用，即各評(píng)價(jià)指標(biāo)在

18、綜合評(píng)價(jià)中占有不同的權(quán)重。占有不同的權(quán)重。 通常引入一個(gè)模糊向量通常引入一個(gè)模糊向量A=(a1, a2,an)來表示各評(píng)價(jià)指標(biāo)在目標(biāo)中所來表示各評(píng)價(jià)指標(biāo)在目標(biāo)中所2022-6-1535占權(quán)重，稱之為占權(quán)重，稱之為權(quán)重向量權(quán)重向量。其中。其中ai為為ui的權(quán)重，且滿足的權(quán)重，且滿足 。 確定權(quán)重通常有主觀和客觀兩類確定權(quán)重通常有主觀和客觀兩類方法。主觀法的代表是層次分析法。方法。主觀法的代表是層次分析法?？陀^法是根據(jù)各指標(biāo)間的聯(lián)系，利用客觀法是根據(jù)各指標(biāo)間的聯(lián)系，利用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出各指標(biāo)的權(quán)重，如質(zhì)數(shù)學(xué)方法計(jì)算出各指標(biāo)的權(quán)重，如質(zhì)量分?jǐn)?shù)法、量分?jǐn)?shù)法、變異系數(shù)法變異系數(shù)法等。等。 下面用實(shí)例介紹變

19、異系數(shù)法。下面用實(shí)例介紹變異系數(shù)法。,iiaa 012022-6-1536 例例2 已知已知5個(gè)投資方案如下表，試個(gè)投資方案如下表，試確定確定4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。方案方案目標(biāo)目標(biāo)A1A2A3A4A5投資額投資額5.2010.085.259.726.60期望凈現(xiàn)期望凈現(xiàn)5.206.704.205.253.75風(fēng)險(xiǎn)盈利風(fēng)險(xiǎn)盈利4.735.713.825.543.30風(fēng)險(xiǎn)損失風(fēng)險(xiǎn)損失0.4731.5990.4731.3130.8032022-6-1537 變異系數(shù)法的設(shè)計(jì)原理是：若某變異系數(shù)法的設(shè)計(jì)原理是：若某項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)值差異較大，能明確區(qū)分項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)值差異較大，能明確區(qū)分開各被評(píng)

20、價(jià)對(duì)象，說明該指標(biāo)的分辨開各被評(píng)價(jià)對(duì)象，說明該指標(biāo)的分辨信息豐富，因而應(yīng)給該指標(biāo)以較大的信息豐富，因而應(yīng)給該指標(biāo)以較大的權(quán)重；反之，若各個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象在某權(quán)重；反之，若各個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象在某項(xiàng)指標(biāo)上的數(shù)值差異較小，那么這項(xiàng)項(xiàng)指標(biāo)上的數(shù)值差異較小，那么這項(xiàng)指標(biāo)區(qū)分各評(píng)價(jià)對(duì)象的能力較弱，因指標(biāo)區(qū)分各評(píng)價(jià)對(duì)象的能力較弱，因而應(yīng)給該指標(biāo)較小的權(quán)重。而應(yīng)給該指標(biāo)較小的權(quán)重。2022-6-1538 因?yàn)榉讲羁梢悦枋鋈≈档碾x散程因?yàn)榉讲羁梢悦枋鋈≈档碾x散程度，即某指標(biāo)的方差反映了該指標(biāo)的度，即某指標(biāo)的方差反映了該指標(biāo)的的分辨能力，所以可用方差定義指標(biāo)的分辨能力，所以可用方差定義指標(biāo)的權(quán)重。的權(quán)重。 由于方差的大小

21、是相對(duì)的，還需由于方差的大小是相對(duì)的，還需考慮指標(biāo)取值的大小、量級(jí)，故指標(biāo)考慮指標(biāo)取值的大小、量級(jí)，故指標(biāo)的分辨能力可定義為的分辨能力可定義為2022-6-1539 解解 根據(jù)變異系數(shù)法，可按照下列根據(jù)變異系數(shù)法，可按照下列步驟確定各指標(biāo)的權(quán)重：步驟確定各指標(biāo)的權(quán)重： (1) 計(jì)算第計(jì)算第i項(xiàng)指標(biāo)的均值與方差項(xiàng)指標(biāo)的均值與方差 (2) 令令 ，則歸一化的，則歸一化的vi即即為各指標(biāo)的權(quán)重，即為各指標(biāo)的權(quán)重，即iiivsx,nniijiijijjxasaxnn2211111iiivsx2022-6-1540 經(jīng)計(jì)算，經(jīng)計(jì)算，同理同理iiivv .,.,117 372 38xs.,.svx1112

22、 380 3237 37.,.,.2340 2270 2280 544vvv2022-6-1541從而，從而，4項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重為項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重為 需要指出的是，用變異系數(shù)法求需要指出的是，用變異系數(shù)法求出的某指標(biāo)的權(quán)重與該指標(biāo)在評(píng)價(jià)體出的某指標(biāo)的權(quán)重與該指標(biāo)在評(píng)價(jià)體系中的重要性是系中的重要性是兩個(gè)概念兩個(gè)概念。 變異系數(shù)法的作用只是提高指標(biāo)變異系數(shù)法的作用只是提高指標(biāo)的分辨能力，利于排序。的分辨能力，利于排序。.,.,.,.12340 2440 1720 1730 412 2022-6-1542 其實(shí)，使用變異系數(shù)法的前提恰其實(shí)，使用變異系數(shù)法的前提恰恰是所有指標(biāo)在評(píng)價(jià)體系中的重要性恰是所

23、有指標(biāo)在評(píng)價(jià)體系中的重要性相當(dāng)。也就是說，當(dāng)指標(biāo)在評(píng)價(jià)體系相當(dāng)。也就是說，當(dāng)指標(biāo)在評(píng)價(jià)體系中的重要性相差較大時(shí)，使用變異系中的重要性相差較大時(shí)，使用變異系數(shù)法確定權(quán)重并不一定合適。數(shù)法確定權(quán)重并不一定合適。2022-6-15434. 模糊合成與綜合評(píng)價(jià)模糊合成與綜合評(píng)價(jià) 模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣R中的不同行中的不同行反映了被評(píng)價(jià)事物從不同的指標(biāo)評(píng)價(jià)反映了被評(píng)價(jià)事物從不同的指標(biāo)評(píng)價(jià)對(duì)各等級(jí)的隸屬程度。用權(quán)向量對(duì)各等級(jí)的隸屬程度。用權(quán)向量A將將不同的行進(jìn)行綜合，就可得到被評(píng)價(jià)不同的行進(jìn)行綜合，就可得到被評(píng)價(jià)事物從總體上對(duì)各等級(jí)的隸屬程度，事物從總體上對(duì)各等級(jí)的隸屬程度，即模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。

24、即模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。 通常采用所謂通常采用所謂“模糊合成模糊合成”來實(shí)來實(shí)現(xiàn)現(xiàn)2022-6-1544上述綜合，基本思想是：對(duì)評(píng)價(jià)矩陣上述綜合，基本思想是：對(duì)評(píng)價(jià)矩陣 R和權(quán)向量和權(quán)向量A進(jìn)行某種適當(dāng)?shù)哪：\(yùn)進(jìn)行某種適當(dāng)?shù)哪：\(yùn)算算, 將兩者合成為一個(gè)模糊向量將兩者合成為一個(gè)模糊向量B=b1,b2,bn，即，即B=A R，然后對(duì)，然后對(duì)B按照一按照一定法則進(jìn)行綜合分析后即可得出最終定法則進(jìn)行綜合分析后即可得出最終的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。 常用的模糊合成算子常用的模糊合成算子 有：有： 2022-6-1545 (1) (2) (3) (4) 上述模糊合成算子的特點(diǎn)是：上述模糊合成算

25、子的特點(diǎn)是： ,:mjiijiMbar1 ,:mjiijiMbar1 ,:mjiijiMbar1 ,:mjiijiMbar1 2022-6-1546 其實(shí)，也可以取其實(shí)，也可以取 為普通的矩陣為普通的矩陣乘法，此時(shí)合成即為加權(quán)平均。至于乘法，此時(shí)合成即為加權(quán)平均。至于到底取何種算子取決于問題的性質(zhì)和到底取何種算子取決于問題的性質(zhì)和算子的特點(diǎn)。算子的特點(diǎn)。 2022-6-1547 通常，采用主因素突出型和加權(quán)通常，采用主因素突出型和加權(quán)平均型算法的結(jié)果大同小異。但在實(shí)平均型算法的結(jié)果大同小異。但在實(shí)際中還是要注意這兩類算法的特點(diǎn)。際中還是要注意這兩類算法的特點(diǎn)。 主因素突出型主因素突出型適用于模

26、糊矩陣中適用于模糊矩陣中數(shù)據(jù)相差很懸殊的情形，而數(shù)據(jù)相差很懸殊的情形，而加權(quán)平均加權(quán)平均型型則常用于因素很多的情形，可以避則常用于因素很多的情形，可以避免信息丟失。免信息丟失。2022-6-1548 B稱為模糊稱為模糊綜合評(píng)價(jià)向量綜合評(píng)價(jià)向量，bj滿滿足足 ，且需要，且需要?dú)w一化歸一化。bj可理可理解為被評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)第解為被評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)第j等級(jí)的隸屬度。等級(jí)的隸屬度。 對(duì)對(duì)B分析處理后即可獲得綜合評(píng)分析處理后即可獲得綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。分析處理價(jià)結(jié)果。分析處理B的常用方法有：的常用方法有： (1) 最大隸屬度法最大隸屬度法, 即認(rèn)定被評(píng)價(jià)即認(rèn)定被評(píng)價(jià)對(duì)象的等級(jí)為最大隸屬度對(duì)應(yīng)的等級(jí)對(duì)象的等級(jí)為最大隸屬度

27、對(duì)應(yīng)的等級(jí), 適用于某隸屬度明顯大于其它隸屬度適用于某隸屬度明顯大于其它隸屬度jb 012022-6-1549的情形；的情形； (2) 加權(quán)平均法加權(quán)平均法，具體方法是，具體方法是: 給給評(píng)價(jià)集評(píng)價(jià)集V=v1,v2,vn中的各等級(jí)賦以中的各等級(jí)賦以適當(dāng)?shù)姆种颠m當(dāng)?shù)姆种礐=c1,c2,cn，用歸一化，用歸一化的綜合評(píng)價(jià)向量的綜合評(píng)價(jià)向量B=b1,b2,bn對(duì)對(duì)C的的加權(quán)平均值加權(quán)平均值做為模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。做為模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。niiic b12022-6-1550 例如例如, 設(shè)評(píng)價(jià)等級(jí)集為設(shè)評(píng)價(jià)等級(jí)集為很好很好, 好好, 一般一般, 差差，綜合評(píng)價(jià)向量，綜合評(píng)價(jià)向量B=0.4, 0.3, 0

28、.2, 0.1,。按最大隸屬度法，評(píng)價(jià)等。按最大隸屬度法，評(píng)價(jià)等級(jí)為級(jí)為“很好很好”。若給評(píng)價(jià)集分別賦值。若給評(píng)價(jià)集分別賦值4, 3, 2, 1，則加權(quán)平均值為，則加權(quán)平均值為即評(píng)價(jià)等級(jí)為即評(píng)價(jià)等級(jí)為“好好”。. 4 0 43 0 32 0 21 0 13 02022-6-1551 例例3 在教學(xué)過程的綜合評(píng)價(jià)中，在教學(xué)過程的綜合評(píng)價(jià)中，取取U=清楚易懂清楚易懂, 教材熟悉教材熟悉, 生動(dòng)有趣生動(dòng)有趣, 板書整齊清晰板書整齊清晰, V=很好很好, 較好較好, 一般一般,不好不好。設(shè)某班學(xué)生對(duì)教師的教學(xué)評(píng)。設(shè)某班學(xué)生對(duì)教師的教學(xué)評(píng)價(jià)矩陣為價(jià)矩陣為.R0 40 50 100 60 30 100 1

29、0 20 60 10 10 20 50 22022-6-1552若考慮權(quán)重若考慮權(quán)重A=(0.5, 0.2, 0.2, 0.1), 試求試求學(xué)生對(duì)這位教師的綜合評(píng)價(jià)。學(xué)生對(duì)這位教師的綜合評(píng)價(jià)。 解解 根據(jù)根據(jù)A和和R，利用四種合成算，利用四種合成算子，編程計(jì)算得子，編程計(jì)算得.( ).( ).( ).( )B0 33330 41670 16670 083310 32000 40000 20000 080020 33900 42370 20330 033930 35000 37000 24000 040042022-6-1553 結(jié)果表明，學(xué)生對(duì)該老師在結(jié)果表明，學(xué)生對(duì)該老師在“教教材熟悉材熟悉

30、”方面最認(rèn)可，方面最認(rèn)可，“清楚易懂清楚易懂”次之，次之，“板書整齊清晰板書整齊清晰”則得不到認(rèn)則得不到認(rèn)可?？伞?顯然，例顯然，例3過于簡單。不僅給出過于簡單。不僅給出了模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣了模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣R，而且還直接，而且還直接給出了權(quán)重向量給出了權(quán)重向量A。 其實(shí)，實(shí)際問題往往只提供了一其實(shí)，實(shí)際問題往往只提供了一系列的評(píng)價(jià)對(duì)象以及每個(gè)對(duì)象的若干系列的評(píng)價(jià)對(duì)象以及每個(gè)對(duì)象的若干2022-6-1554評(píng)價(jià)指標(biāo)，并且這些指標(biāo)可能數(shù)值差評(píng)價(jià)指標(biāo)，并且這些指標(biāo)可能數(shù)值差異很大，性質(zhì)也不同。異很大，性質(zhì)也不同。 此時(shí)，不僅指標(biāo)的權(quán)重向量此時(shí)，不僅指標(biāo)的權(quán)重向量A需需要根據(jù)適當(dāng)?shù)姆椒ù_定，就連評(píng)價(jià)矩

31、要根據(jù)適當(dāng)?shù)姆椒ù_定，就連評(píng)價(jià)矩陣陣R也要按照某種方法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)也要按照某種方法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行處理后才能獲得。行處理后才能獲得。 確定權(quán)重向量確定權(quán)重向量A的常用方法是前的常用方法是前面介紹的變異系數(shù)法，而處理評(píng)價(jià)指面介紹的變異系數(shù)法，而處理評(píng)價(jià)指2022-6-1555標(biāo)獲取評(píng)價(jià)矩陣標(biāo)獲取評(píng)價(jià)矩陣R的常用方法有相對(duì)的常用方法有相對(duì)偏差法和相對(duì)優(yōu)屬度法。偏差法和相對(duì)優(yōu)屬度法。 這兩種方法簡單、實(shí)用，在建模這兩種方法簡單、實(shí)用，在建模競賽中可考慮與灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)合使競賽中可考慮與灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)合使用。用。2022-6-15565. 相對(duì)偏差模糊矩陣評(píng)價(jià)法相對(duì)偏差模糊矩陣評(píng)價(jià)法 相對(duì)偏差模糊矩陣評(píng)

32、價(jià)法與灰色相對(duì)偏差模糊矩陣評(píng)價(jià)法與灰色關(guān)聯(lián)分析有點(diǎn)類似。首先虛擬一個(gè)理關(guān)聯(lián)分析有點(diǎn)類似。首先虛擬一個(gè)理想方案想方案u，然后按照某種方法建立各，然后按照某種方法建立各方案與方案與u的偏差矩陣的偏差矩陣R，再確定各評(píng)，再確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重價(jià)指標(biāo)的權(quán)重A，最后用，最后用A對(duì)對(duì)R加權(quán)加權(quán)平均得各方案與平均得各方案與u的綜合距離的綜合距離F, 則根則根據(jù)據(jù)F即可對(duì)方案進(jìn)行排序。即可對(duì)方案進(jìn)行排序。2022-6-1557 相對(duì)偏差評(píng)價(jià)法步驟如下：相對(duì)偏差評(píng)價(jià)法步驟如下： (1) 虛擬理想方案虛擬理想方案u=(u1, u2, un)其中其中 (2) 建立相對(duì)偏差模糊矩陣建立相對(duì)偏差模糊矩陣R max,mi

33、n,ijijjiijijjaauaa為效益型指標(biāo)為成本型指標(biāo)2022-6-1558 其中其中nnmmmnrrrrrrRrrr111212122212 maxminijiijijijjjauraa2022-6-1559 (3) 確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重wi (4) 對(duì)各方案的偏差加權(quán)平均對(duì)各方案的偏差加權(quán)平均 (5) 根據(jù)根據(jù)Fj值進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)值進(jìn)行綜合評(píng)價(jià) 若若FtFs，則第，則第t個(gè)方案排在第個(gè)方案排在第s個(gè)方案之前。個(gè)方案之前。j , ,mji ijiFw rjn11 2 2022-6-1566 例例5 對(duì)例對(duì)例2中的五個(gè)方案進(jìn)行綜合中的五個(gè)方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)。 解解 在例

34、在例2的的4個(gè)指標(biāo)中，投資額、個(gè)指標(biāo)中，投資額、風(fēng)險(xiǎn)損失為成本型，期望凈現(xiàn)值、風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)損失為成本型，期望凈現(xiàn)值、風(fēng)險(xiǎn)盈利值為效益型。險(xiǎn)盈利值為效益型。 (1)按前述方法建立相對(duì)優(yōu)屬度模按前述方法建立相對(duì)優(yōu)屬度模糊矩陣。糊矩陣。 (2)由變異系數(shù)法求出指標(biāo)權(quán)重。由變異系數(shù)法求出指標(biāo)權(quán)重。2022-6-1567 (3)各方案的加權(quán)平均優(yōu)屬度為各方案的加權(quán)平均優(yōu)屬度為 0.9320, 0.5919, 0.8765, 0.5808, 0.6307，故方案排序?yàn)楣史桨概判驗(yàn)?, 3, 5, 2, 4。2022-6-15687. 討論討論 由于灰色關(guān)聯(lián)分析、相對(duì)偏差法由于灰色關(guān)聯(lián)分析、相對(duì)偏差法和相對(duì)優(yōu)屬度

35、法均屬綜合評(píng)價(jià)類方法和相對(duì)優(yōu)屬度法均屬綜合評(píng)價(jià)類方法,且都有解決同樣的問題，所以自然產(chǎn)且都有解決同樣的問題，所以自然產(chǎn)生一個(gè)問題：這三種方法評(píng)價(jià)同一問生一個(gè)問題：這三種方法評(píng)價(jià)同一問題的結(jié)論完全一致嗎？題的結(jié)論完全一致嗎？ 首先分別用相對(duì)偏差法和相對(duì)優(yōu)首先分別用相對(duì)偏差法和相對(duì)優(yōu)屬度法評(píng)價(jià)例屬度法評(píng)價(jià)例5和例和例4。2022-6-1569 相對(duì)偏差法評(píng)價(jià)例相對(duì)偏差法評(píng)價(jià)例5的結(jié)果是：的結(jié)果是： 方案排序?yàn)榉桨概判驗(yàn)?, 3, 5, 4, 2。 相對(duì)優(yōu)屬度法的排序結(jié)果是：相對(duì)優(yōu)屬度法的排序結(jié)果是：1, 3, 5, 2, 4。 兩個(gè)方法的結(jié)果略有差異。兩個(gè)方法的結(jié)果略有差異。2022-6-1570

36、 相對(duì)優(yōu)屬度法評(píng)價(jià)例相對(duì)優(yōu)屬度法評(píng)價(jià)例4的結(jié)果是的結(jié)果是: 方案排序?yàn)榉桨概判驗(yàn)?, 4, 2, 3, 5。 相對(duì)偏差法的排序結(jié)果是：相對(duì)偏差法的排序結(jié)果是：1, 3, 2, 4, 5 。 兩個(gè)方法的結(jié)果差異稍大。兩個(gè)方法的結(jié)果差異稍大。 究竟哪個(gè)方法的結(jié)果更可靠呢？究竟哪個(gè)方法的結(jié)果更可靠呢？2022-6-1571 下面再利用灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)例下面再利用灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)例4和例和例5進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。 灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)例灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)例4中的方案的中的方案的排序結(jié)果是排序結(jié)果是: 1, 3, 2, 5, 4，例，例5的排序的排序結(jié)果為結(jié)果為: 1, 3, 2, 4, 5，與前兩個(gè)方法的，

37、與前兩個(gè)方法的結(jié)果均不完全相同。結(jié)果均不完全相同。 考慮到灰色關(guān)聯(lián)分析將每個(gè)指標(biāo)考慮到灰色關(guān)聯(lián)分析將每個(gè)指標(biāo)視為等權(quán)重，出現(xiàn)這個(gè)結(jié)果其實(shí)并不視為等權(quán)重，出現(xiàn)這個(gè)結(jié)果其實(shí)并不2022-6-1572意外。意外。 如果在灰色關(guān)聯(lián)分析中采用與前如果在灰色關(guān)聯(lián)分析中采用與前兩個(gè)方法一樣的權(quán)重，則例兩個(gè)方法一樣的權(quán)重，則例4的排序的排序結(jié)果為結(jié)果為: 1, 2, 3, 4, 5，例，例5的排序結(jié)果的排序結(jié)果為為: 1, 3, 2, 5, 4，分別與相對(duì)偏差法和，分別與相對(duì)偏差法和相對(duì)優(yōu)屬度法幾乎完全一致。相對(duì)優(yōu)屬度法幾乎完全一致。 若將分辨系數(shù)設(shè)為若將分辨系數(shù)設(shè)為0.9，則例，則例5灰灰色關(guān)聯(lián)分析的結(jié)果與相對(duì)優(yōu)屬度法完色關(guān)聯(lián)分析的結(jié)果與相對(duì)優(yōu)屬度法完2022-6-1573全一致。全一致。 綜上，可以得出如下結(jié)論：綜上，可以得出如下結(jié)論： (1) 灰色關(guān)聯(lián)分析法、相對(duì)偏差灰色關(guān)聯(lián)分析法、相對(duì)偏差法和相對(duì)優(yōu)屬度法對(duì)同一問題的評(píng)價(jià)、法和相對(duì)優(yōu)屬度法對(duì)同一問題的評(píng)價(jià)、排序結(jié)果不盡相同；排序結(jié)果不盡相同； (2) 當(dāng)各當(dāng)各指標(biāo)指標(biāo)在評(píng)價(jià)體系在評(píng)價(jià)體系重要性重要性相當(dāng)時(shí)相當(dāng)時(shí)，用變異系數(shù)法確定指標(biāo)權(quán)重