機械基礎(chǔ)——第三章第三節(jié)桿件的應(yīng)力及強度計算

1、復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問1 1、軸向拉壓時的內(nèi)力是軸力，軸力的正負是如何規(guī)定的？、軸向拉壓時的內(nèi)力是軸力，軸力的正負是如何規(guī)定的？NFF軸力離開截面為正，反之為負。計算時先以正向假設(shè)。軸力離開截面為正，反之為負。計算時先以正向假設(shè)。復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問2 2、軸扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力是什么？內(nèi)力的正負號如何確定？、軸扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力是什么？內(nèi)力的正負號如何確定？指向截面指向截面離開截面離開截面_ _+ +扭轉(zhuǎn)軸的內(nèi)力稱為扭轉(zhuǎn)軸的內(nèi)力稱為扭矩，用扭矩，用T表示。表示。正負用右手螺旋定則確定。正負用右手螺旋定則確定。T TT T計算時先以正向假設(shè)。計算時先以正向假設(shè)。復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問3 3、梁彎曲時的內(nèi)力是什么？內(nèi)力的正負

2、號如何確定？、梁彎曲時的內(nèi)力是什么？內(nèi)力的正負號如何確定？彎曲內(nèi)力有兩類：彎曲內(nèi)力有兩類：剪力和彎矩剪力和彎矩剪力與截面平行，用剪力與截面平行，用FQ表示。表示。F FQ Q彎矩作用面在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)用彎矩作用面在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)用MM 表示。表示。M剪力與彎矩正負號規(guī)定：根據(jù)截面在所取梁段的左右，剪力與彎矩正負號規(guī)定：根據(jù)截面在所取梁段的左右，剪力左剪力左上右下為正，彎矩左順右逆為正上右下為正，彎矩左順右逆為正。計算時先以正向假設(shè)。計算時先以正向假設(shè)。復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問4 4、截面法求內(nèi)力的要點是什么？、截面法求內(nèi)力的要點是什么？截、取、畫、求截、取、畫、求截：截：在需求內(nèi)力處截開；在需求內(nèi)力處截開

3、；?。喝。喝∑渲械囊欢螢檠芯繉ο?；取其中的一段為研究對象；畫：畫：畫研究對象的受力圖；畫研究對象的受力圖；求：求：列平衡方程，求內(nèi)力。列平衡方程，求內(nèi)力。第三節(jié)桿件的應(yīng)力及強度計算第三節(jié)桿件的應(yīng)力及強度計算一、應(yīng)力一、應(yīng)力F FF FF FF F內(nèi)力分布的密集程度稱為內(nèi)力分布的密集程度稱為應(yīng)力應(yīng)力，即單位面積上的內(nèi)力。，即單位面積上的內(nèi)力。 相同材料制成的同樣質(zhì)量相同材料制成的同樣質(zhì)量的兩根桿，受到同樣大小的拉的兩根桿，受到同樣大小的拉力力F F作用作用，如拉力，如拉力F F足夠大，哪足夠大，哪根桿將先被拉斷？根桿將先被拉斷？思考：思考：桿件的強度跟什么有關(guān)？桿件的強度跟什么有關(guān)？第三節(jié)桿件的

4、應(yīng)力及強度計算第三節(jié)桿件的應(yīng)力及強度計算一、應(yīng)力一、應(yīng)力內(nèi)力分布的密集程度稱為內(nèi)力分布的密集程度稱為應(yīng)力應(yīng)力，即單位面積上的內(nèi)力。，即單位面積上的內(nèi)力。應(yīng)力的國際單位是帕斯卡，簡稱帕，符號應(yīng)力的國際單位是帕斯卡，簡稱帕，符號“Pa”“Pa”。 1Pa=1N/m 1Pa=1N/m2 2內(nèi)力有時還會用內(nèi)力有時還會用千帕（千帕（kPa）、兆帕（兆帕（MPa）及及吉吉帕（帕（GPa）為單位。為單位。1MPa=101MPa=106 6PaPa1GPa=101GPa=109 9PaPa1kPa=101kPa=103 3PaPa二、桿件的強度計算二、桿件的強度計算（一）拉伸與壓縮的強度計算（一）拉伸與壓縮的

5、強度計算1、拉伸與壓縮桿件截面上的正應(yīng)力、拉伸與壓縮桿件截面上的正應(yīng)力正應(yīng)力用正應(yīng)力用 表示。表示。是希臘字母，英文sigma，漢語譯音為“西格瑪”。AFN 橫截面上的正應(yīng)力，橫截面上的正應(yīng)力，MPaMPa；F FN N 橫截面上的軸力，橫截面上的軸力，N N ；A A 橫截面的面積，橫截面的面積，mmmm2 2。2、強度計算、強度計算 AFNmax桿件的最大工作應(yīng)力不超過材料在拉伸與壓縮時的許用應(yīng)力。桿件的最大工作應(yīng)力不超過材料在拉伸與壓縮時的許用應(yīng)力。式中式中F FN N和和A A為危險截面上的軸力和橫截面積。為危險截面上的軸力和橫截面積。例例3-4某銑床工作臺進給油缸如圖所示，缸內(nèi)工作油

6、壓某銑床工作臺進給油缸如圖所示，缸內(nèi)工作油壓p2MPa，油缸內(nèi)徑，油缸內(nèi)徑D75mm，活塞桿直徑，活塞桿直徑d18mm，已知活，已知活塞桿材料的許用應(yīng)力塞桿材料的許用應(yīng)力50MPa，試求校核活塞桿的強度。，試求校核活塞桿的強度。解：（解：（1 1）活塞的軸力：）活塞的軸力：1pAFN)44(22dDp例例3-4某銑床工作臺進給油缸如圖所示，缸內(nèi)工作油壓某銑床工作臺進給油缸如圖所示，缸內(nèi)工作油壓p2MPa，油缸內(nèi)徑，油缸內(nèi)徑D75mm，活塞桿直徑，活塞桿直徑d18mm，已知活，已知活塞桿材料的許用應(yīng)力塞桿材料的許用應(yīng)力50MPa，試求校核活塞桿的強度。，試求校核活塞桿的強度。解：（解：（1 1）

7、活塞的軸力：）活塞的軸力：（2 2）強度條件校核：）強度條件校核：所以，活塞桿的強度足夠。所以，活塞桿的強度足夠。1pAFNAFN2224)(4ddDp 222)(ddDp 22218)1875(2 )(7 .32MPa MPa7 .32)44(22dDp思思 考考 題題P.76 3（二）（二）剪切與擠壓強度計算剪切與擠壓強度計算1 1、剪切強度剪切強度設(shè)剪切面的面積為設(shè)剪切面的面積為A A，剪力為，剪力為F FQQ，則剪切面上的剪應(yīng)力，則剪切面上的剪應(yīng)力 為為: :式中：式中：橫截面上的剪應(yīng)力，單位橫截面上的剪應(yīng)力，單位MPaMPa； F FQQ橫截面上的剪力，單位橫截面上的剪力，單位N N

8、； A A橫截面的面積，單位橫截面的面積，單位mmmm2 2。 為了保證桿件發(fā)生剪切變形時安全可靠，要求剪應(yīng)力為了保證桿件發(fā)生剪切變形時安全可靠，要求剪應(yīng)力 不超過材料的許用剪應(yīng)力不超過材料的許用剪應(yīng)力 。 式中許用剪應(yīng)力式中許用剪應(yīng)力 ，可以從有關(guān)手冊中查到，也可按，可以從有關(guān)手冊中查到，也可按下列近似的經(jīng)驗公式確定：下列近似的經(jīng)驗公式確定：塑性材料：塑性材料： (0.6(0.60.8)0.8)脆性材料：脆性材料： (0.8(0.81.0)1.0)2 2、擠壓強度條件擠壓強度條件擠擠壓應(yīng)力壓應(yīng)力：由擠壓力產(chǎn)生的應(yīng)力。：由擠壓力產(chǎn)生的應(yīng)力。設(shè)擠壓力為設(shè)擠壓力為Fjy，擠壓面積為，擠壓面積為Aj

9、y，則擠壓應(yīng)力為：，則擠壓應(yīng)力為： 式中：式中： iyiy平均擠應(yīng)力，單位平均擠應(yīng)力，單位MPaMPa； F Fjyjy受壓處的擠壓力，單位受壓處的擠壓力，單位N N； A Ajyjy擠壓面積，單位擠壓面積，單位mmmm2 2。為了保證聯(lián)接件具有足夠的擠壓強度而正常工作，其強度條件為：為了保證聯(lián)接件具有足夠的擠壓強度而正常工作，其強度條件為：例例：如圖所示，拖車掛鉤靠銷釘連接。已知掛鉤部分的鋼板厚如圖所示，拖車掛鉤靠銷釘連接。已知掛鉤部分的鋼板厚度度 8 mm8 mm，銷釘材料的許用剪切應(yīng)力，銷釘材料的許用剪切應(yīng)力 60 MPa60 MPa，許用擠，許用擠壓應(yīng)力壓應(yīng)力 iyiy 100 MPa

10、100 MPa， 拖力拖力F F15 KN15 KN。試設(shè)計銷釘?shù)闹睆?。試設(shè)計銷釘?shù)闹睆絛 d。拖車掛鉤拖車掛鉤例例：如圖所示，拖車掛鉤靠銷釘連接。已知掛鉤部分的鋼板厚如圖所示，拖車掛鉤靠銷釘連接。已知掛鉤部分的鋼板厚度度 8 mm8 mm，銷釘材料的許用剪切應(yīng)力，銷釘材料的許用剪切應(yīng)力 60 MPa60 MPa，許用擠，許用擠壓應(yīng)力壓應(yīng)力 iyiy 100 MPa100 MPa， 拖力拖力F F15 KN15 KN。試設(shè)計銷釘?shù)闹睆?。試設(shè)計銷釘?shù)闹睆絛 d。解：（解：（1 1）按剪切）按剪切強度強度計算：計算：F FQQF FQQF F銷釘?shù)臋M截面積銷釘?shù)臋M截面積由剪切強度公式由剪切強度公式

11、例例：如圖所示，拖車掛鉤靠銷釘連接。已知掛鉤部分的鋼板厚如圖所示，拖車掛鉤靠銷釘連接。已知掛鉤部分的鋼板厚度度 8 mm8 mm，銷釘材料的許用剪切應(yīng)力，銷釘材料的許用剪切應(yīng)力 60 MPa60 MPa，許用擠，許用擠壓應(yīng)力壓應(yīng)力 iyiy 100 MPa100 MPa， 拖力拖力F F15 KN15 KN。試設(shè)計銷釘?shù)闹睆健Ｔ囋O(shè)計銷釘?shù)闹睆絛 d。解：（解：（1 1）按剪切）按剪切強度強度計算：計算：銷釘?shù)臋M截面積銷釘?shù)臋M截面積由剪切強度公式由剪切強度公式（2 2）按擠壓強度計算）按擠壓強度計算由擠壓強度公式由擠壓強度公式例例：如圖所示，拖車掛鉤靠銷釘連接。已知掛鉤部分的鋼板厚如圖所示，拖車

12、掛鉤靠銷釘連接。已知掛鉤部分的鋼板厚度度 8 mm8 mm，銷釘材料的許用剪切應(yīng)力，銷釘材料的許用剪切應(yīng)力 60 MPa60 MPa，許用擠，許用擠壓應(yīng)力壓應(yīng)力 iyiy 100 MPa100 MPa， 拖力拖力F F15 KN15 KN。試設(shè)計銷釘?shù)闹睆健Ｔ囋O(shè)計銷釘?shù)闹睆絛 d。擠壓力擠壓力 ，擠壓面積，擠壓面積 A Aiyiydd ，則，則 綜合上述計算結(jié)果，根據(jù)國家標準，銷釘?shù)闹睆竭x綜合上述計算結(jié)果，根據(jù)國家標準，銷釘?shù)闹睆竭x取為取為d d14mm 14mm 。練習(xí)練習(xí)P.76 5P.76 5 如圖如圖321321所示，已知鋼板厚度所示，已知鋼板厚度t=10mmt=10mm，其剪切極限，

13、其剪切極限應(yīng)力應(yīng)力 b b=300MPa=300MPa。若用沖床將鋼板沖出直徑。若用沖床將鋼板沖出直徑d=25mmd=25mm的孔，的孔，需要多大的沖剪力需要多大的沖剪力F F？（三）（三）圓軸扭轉(zhuǎn)強度計算圓軸扭轉(zhuǎn)強度計算1 1、圓軸扭轉(zhuǎn)時應(yīng)力、圓軸扭轉(zhuǎn)時應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時應(yīng)力的大小為：圓軸扭轉(zhuǎn)時應(yīng)力的大小為：式中：式中： 橫截面上距圓心橫截面上距圓心 處的切應(yīng)力，單位處的切應(yīng)力，單位MPaMPa；T T橫截面上的扭矩，單位橫截面上的扭矩，單位NmmNmm； 橫截面上任一點距圓心和距離，單位橫截面上任一點距圓心和距離，單位mmmm；I Ip p橫截面的橫截面的極慣性矩極慣性矩，它表示截面的幾何性質(zhì)

14、，它，它表示截面的幾何性質(zhì)，它的大小與截面形狀和尺寸有關(guān)，單位的大小與截面形狀和尺寸有關(guān)，單位mmmm4 4。上式表明，橫截面上任一點處切應(yīng)力的大小，與該點到上式表明，橫截面上任一點處切應(yīng)力的大小，與該點到圓心的距離圓心的距離 成正比。成正比。由上式可知：圓心處的切應(yīng)力為零，同一圓周上各點切應(yīng)力由上式可知：圓心處的切應(yīng)力為零，同一圓周上各點切應(yīng)力相等，在橫截面邊緣上，相等，在橫截面邊緣上， 達到最大值達到最大值R R，該處切應(yīng)力最大：，該處切應(yīng)力最大：令：令：WWP PI IP P/ /R R ，則上式可寫成，則上式可寫成式中：式中：WWp p為圓軸橫截面的為圓軸橫截面的抗扭截面系數(shù)抗扭截面系

15、數(shù)，單位：，單位：mmmm。對于直徑為對于直徑為d d的圓截面桿的圓截面桿對于空心圓桿，設(shè)內(nèi)徑為對于空心圓桿，設(shè)內(nèi)徑為d d，外徑為，外徑為DD， d d/ /DD2 2、圓軸扭轉(zhuǎn)強度圓軸扭轉(zhuǎn)強度圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的最大工作切應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的最大工作切應(yīng)力 maxmax不得超過不得超過材料的許用切應(yīng)力材料的許用切應(yīng)力，即，即對于等截面圓軸，從軸的受力情況或由扭矩圖可以確定對于等截面圓軸，從軸的受力情況或由扭矩圖可以確定最大扭矩最大扭矩T Tmaxmax ，最大切應(yīng)力，最大切應(yīng)力 maxmax發(fā)生于發(fā)生于T Tmaxmax所在截面的邊緣所在截面的邊緣上。因而強度條件可改寫為上。因而強度條件可改寫為（四）（四）梁彎曲強度計算梁彎曲強度計算1 1、梁彎曲時應(yīng)力梁彎曲時應(yīng)力梁彎曲時橫截面上的最大應(yīng)力可表示為：梁彎曲時橫截面上的最大應(yīng)力可表示為：式中：式中： maxmax最大彎曲正應(yīng)力，單位最大彎曲正應(yīng)力，單位MPaMPa； MM橫截面上的彎矩，單位橫截面上的彎矩，單位NmmNmm； W WZ Z為抗彎截面系數(shù)，單位為抗彎截面系數(shù)，單位mmmm3 3。 對于矩形截面梁，設(shè)其矩形截面的寬為對于矩形截面梁，設(shè)其矩形截面的寬為b b