北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)二次根式

1、2.72.7二次根式（二次根式（1 1）1 1、什么叫做平方根、什么叫做平方根? ?知識(shí)回顧知識(shí)回顧 一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a a，那么，那么這個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)叫做a a的的平方根平方根。2 2、什么叫算術(shù)平方根、什么叫算術(shù)平方根? ? 一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)叫做那么這個(gè)正數(shù)叫做a的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根。(0)a a 用表 示 50米米a米米 塔座所形成的這個(gè)直角三角形的塔座所形成的這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)為_(kāi)米。米。25002a?米米 如圖示的值表示正方形的面積，則如圖示的值表示正方形的面積，則正方

2、形的邊長(zhǎng)是正方形的邊長(zhǎng)是3b b-325002a3b .的式子叫做二次根式形如 a)0( aa a叫叫被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù)憑著你已有的知識(shí)憑著你已有的知識(shí),說(shuō)說(shuō)對(duì)二次根式說(shuō)說(shuō)對(duì)二次根式 的認(rèn)識(shí)的認(rèn)識(shí),好嗎好嗎?a ?(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a可以是數(shù)可以是數(shù),也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二次根號(hào)形式上含有二次根號(hào)4. a0, 0 a5.既可表示開(kāi)方運(yùn)算既可表示開(kāi)方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果也可表示運(yùn)算的結(jié)果.1.表示表示a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根( ( 雙重非負(fù)性雙重非負(fù)性) ) 3 32 22 25 5 ( (8 8) ) 1 1a a( (7 7) ) y yx x

3、, ,x xy y ( (6 6) ) 0 0m m m m- - ( (5 5) ) 1 12 2( (4 4) )a a ( (3 3) ) 6 6 ( (2 2) ) 3 32 2 ( (1 1) ) 異異號(hào)號(hào)1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi), ,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根例例1 1、下列各式是二次根式嗎下列各式是二次根式嗎? ?二次根式二次根式根指數(shù)為根指數(shù)為2 2被開(kāi)方數(shù)是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)例例2 x取何值時(shí)取何值時(shí),下列二次根式有意義下列二次根式有意義?xx3)2(1) 1 (1x0 x求二次根式中字母的取值范圍的基本依求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)是什么呢？據(jù)是什么呢？ 被

4、開(kāi)方數(shù)不小于零；被開(kāi)方數(shù)不小于零；分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。221xx)3(為任意數(shù)時(shí)原式有意義為任意數(shù)時(shí)（當(dāng)解：xxxxxx0) 1) 1(12222125x )4(，原式有意義即時(shí)解：當(dāng)25052xx22xx)5(原式有意義時(shí)即時(shí)且解：當(dāng),20202xxx做一做：做一做：填空：填空：（1） 949425162516 ， 94 ；9425162516 ， ； ， ； ， 662020有何發(fā)現(xiàn)：有何發(fā)現(xiàn)：32325454949425162516949425162516 ，6.48076 ；76（2）用計(jì)算器計(jì)算：）用計(jì)算器計(jì)算： ， 6.4800.92

5、550.9255有何發(fā)現(xiàn)：有何發(fā)現(xiàn)：7676觀察上面的結(jié)果你可得出什么規(guī)律觀察上面的結(jié)果你可得出什么規(guī)律 ？ 76 =767676949425162516949425162516)0, 0(babaab)0, 0(bababa積的算術(shù)平方根等于它們算術(shù)平方根的積。積的算術(shù)平方根等于它們算術(shù)平方根的積。商的算術(shù)平方根等于它們算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根等于它們算術(shù)平方根的商。的商。注意公式中的條件注意公式中的條件（1） （2） 例例3 3 化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：6481625（3） 95（1 1）被開(kāi)方數(shù)中）被開(kāi)方數(shù)中不含分母不含分母（2 2）被開(kāi)方數(shù)中）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方不含能開(kāi)得盡方的的因因數(shù)數(shù)或或

6、因式因式；如例如例3化簡(jiǎn)結(jié)果中的化簡(jiǎn)結(jié)果中的6535帶根號(hào)的數(shù)的化簡(jiǎn)要求： 化簡(jiǎn)時(shí)通常要求最終結(jié)果中分母不含根號(hào)，化簡(jiǎn)時(shí)通常要求最終結(jié)果中分母不含根號(hào)，且各個(gè)二次根式都是最簡(jiǎn)二次根式。且各個(gè)二次根式都是最簡(jiǎn)二次根式。例例4 4 化簡(jiǎn)：（1） 50（2） （3） 7231解（解（1）50=225=225=25一般步驟：一般步驟：先將被開(kāi)方數(shù)分解成先將被開(kāi)方數(shù)分解成平方平方因因數(shù)與其他因數(shù)相乘的形式；數(shù)與其他因數(shù)相乘的形式；再根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)再根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)寫(xiě)成寫(xiě)成 的形式；的形式；最后把平方數(shù)開(kāi)方，將結(jié)果化為最后把平方數(shù)開(kāi)方，將結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式。最簡(jiǎn)二次根式。ba你怎么發(fā)現(xiàn)

7、被開(kāi)方數(shù)含有開(kāi)得盡方的因數(shù)?333331312）（2aa0a714777272723）（)0, 0(bababa是最簡(jiǎn)二次根式嗎？是最簡(jiǎn)二次根式嗎？714議一議議一議： 將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式時(shí)，你的經(jīng)驗(yàn)有什么？時(shí)，你的經(jīng)驗(yàn)有什么？（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍）根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍（3 3）二次根式值的非負(fù)性）二次根式值的非負(fù)性（4 4）二次根式值的化）二次根式值的化簡(jiǎn)簡(jiǎn)當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練49912）（、化簡(jiǎn)：272）（5094）（21) 3(1 1、選擇、選擇（1 1）若）若 是二次根式，則是二次根式，則a a、b b應(yīng)滿足（應(yīng)滿

8、足（ ）A A、a a、b b均為非負(fù)數(shù)均為非負(fù)數(shù) B. 0 B. 0C C、 a a、b b同號(hào)同號(hào) D. D. a a00，b b0 0baba（2 2）下列各式中，二次根式有（）下列各式中，二次根式有（ ） ； ； ； . . A. 1A. 1個(gè)個(gè)B. 2B. 2個(gè)個(gè) C.3C.3個(gè)個(gè) D. 4D. 4個(gè)個(gè)3 3、一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為、一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為15cm15cm，一條直角邊長(zhǎng)為，一條直角邊長(zhǎng)為10cm10cm，求另一條直角邊長(zhǎng)。求另一條直角邊長(zhǎng)。2)3( 12 a38x5BA2133222103cm55 設(shè) ，化簡(jiǎn)下列二次根式。00ba，解： 721在化簡(jiǎn)時(shí)，一定要把被開(kāi)方式中所有平方因式全部移到根號(hào)外，否則未完成化簡(jiǎn)。 3282ba72或236bba222222232226 3282babab 22 7218926222326選做題選做題（2 2分鐘）分鐘）習(xí)題習(xí)題2.9 總結(jié)：三類非負(fù)數(shù)總結(jié)：三類非負(fù)數(shù)2()000aaa非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根仍然是非負(fù)數(shù)。非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根仍然是非負(fù)數(shù)。 性質(zhì)性質(zhì) 1： a 0 (a0) （雙重非負(fù)性）（雙重非負(fù)性） 引引例例：|a-1|+(b+2)