數(shù)列求和之裂項(xiàng)相消法

1、數(shù)數(shù) 列列 求求 和和裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法20162016年年4 4月月1 1日日教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)數(shù)列求和的方法之裂項(xiàng)相消法數(shù)列求和的方法之裂項(xiàng)相消法過程與能力目標(biāo)過程與能力目標(biāo)裂項(xiàng)相消法的常見題型及解題思路裂項(xiàng)相消法的常見題型及解題思路教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重難點(diǎn)：重重 點(diǎn)：點(diǎn)：裂項(xiàng)相消法的常見題型及解題思路裂項(xiàng)相消法的常見題型及解題思路難難 點(diǎn)：點(diǎn)：裂項(xiàng)相消法適用題型的特征及相消裂項(xiàng)相消法適用題型的特征及相消后所剩項(xiàng)的判斷后所剩項(xiàng)的判斷教學(xué)過程教學(xué)過程新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 小學(xué)奧數(shù)中：小學(xué)奧數(shù)中：1011001431321211？學(xué)生思考：學(xué)生思考：101110014

2、1313121211100199199198110111 101100問題：問題：11431321211nn？問題探究問題探究 求數(shù)列求數(shù)列 的前的前 項(xiàng)和項(xiàng)和 . .11nnnnS解：解：變式變式1 1：.) 12(121nSnnn項(xiàng)和的前求數(shù)列小結(jié)小結(jié)1 1：（1 1）11111nnnn（2 2）12112121121211412nnnnn鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)練習(xí)練習(xí)1 1： . 6,12,33aSSnann且項(xiàng)和其前是等差數(shù)列已知數(shù)列 ;1的通項(xiàng)公式求數(shù)列na . 11111:2321nSSSS求證練習(xí)練習(xí)2 2：I年全國卷2015 342, 0,2nnnnnnSaaanaS已知項(xiàng)和的前為數(shù)

3、列 的通項(xiàng)公式；求na1 .,121nnnnnTnbaab項(xiàng)和的前求數(shù)列設(shè)問題探究問題探究 變式變式2 2：.,21nnSnnna項(xiàng)和求其前已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為?,4322你發(fā)現(xiàn)了什么如何求解或、改為中把若在變式k變式變式3 3：小結(jié)小結(jié)2 2：（3 3）2112121nnnn（4 4）knnkknn1111問題探究問題探究 解：解： na0na0d求求 . . 若數(shù)列若數(shù)列 為等差數(shù)列為等差數(shù)列, , , ,公差公差 ，其中其中nnaaaaaaaaSnS小結(jié)小結(jié)3:3:則公差是等差數(shù)列若, 0, 0,daann111111nnnnaadaa(5)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)練習(xí)練習(xí)3 3： 則且其通項(xiàng)公式是等差數(shù)列已知數(shù)列,naann25342311111nnnaaaaaaaaS拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練 且項(xiàng)和為的前數(shù)列已知,nnnSnana .nT求,127532232221nnSnSSST解：解：拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練 .,11nnnSnnnaa項(xiàng)和為求其前的通項(xiàng)公式為已知數(shù)列解：解：變式：變式： ,2, 121nnnnnnnnaabbaa是如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列 .nnSnb項(xiàng)和的前試求小結(jié)小結(jié)4 4：.111,11nnnnnknknkn特別地知識(shí)歸納知識(shí)歸納裂項(xiàng)相消法的常見類型裂項(xiàng)相消法的常見類型分式型、等差數(shù)列型、根式型分式型、等差數(shù)列型、根式型裂項(xiàng)相消