振動信號處理

1、振動信號處理振動信號處理徐敏強2012.3 課程主要內(nèi)容課程主要內(nèi)容l0. 信號的分類與描述l一、離散傅立葉變換與頻譜分析 l二、細化選帶頻譜分析、功率譜及其應(yīng)用 l三、包絡(luò)分析及其應(yīng)用l四、短時傅利葉變換l五、Wigner-Ville 分布及其應(yīng)用l六、小波變換及其應(yīng)用l七、Hilbert-Huang 變換及其應(yīng)用l八、時間序列分析 教學目的教學目的l了解各種信號處理方法的特點l能夠根據(jù)實際情況正確使用信號處理方法 一、信號的分類及描述一、信號的分類及描述l信號: 定義為一個或多個獨立變量的函數(shù), 該函數(shù)含有物理系統(tǒng)的信息或表示物理系統(tǒng)狀態(tài)或行為l信號表示：數(shù)學解析式、圖形l信息: 表示對一

2、個物理系統(tǒng)狀態(tài)或特性的描述。 機械振動非 周 期的隨機的確定性的的周期的非平穩(wěn)的平穩(wěn)的簡諧振動復(fù)雜周期振動準周期振動瞬態(tài)和沖擊各態(tài)歷經(jīng)的非各態(tài)歷經(jīng) 振動信號分類 振動信號按時間歷程的分類如圖所示，即將振動分為確定性振動確定性振動和隨機振動隨機振動兩大類。確定性振動確定性振動可分為周期性振動周期性振動和非周期性振動非周期性振動。周期性振動包括簡諧振動簡諧振動和復(fù)雜周期振動復(fù)雜周期振動。非周期性振動包括準周期振動準周期振動和瞬態(tài)振動瞬態(tài)振動。 振動信號分類 振動信號分類隨機振動隨機振動是一種非確定性振動，它只服從一定的統(tǒng)計規(guī)律性?？煞譃槠椒€(wěn)隨機振動平穩(wěn)隨機振動和非平穩(wěn)隨非平穩(wěn)隨機振動機振動。平穩(wěn)隨

3、機振動又包括各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機振動隨機振動和非各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機振動非各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機振動。一般來說，儀器設(shè)備的振動信號中既包含有確定確定性的振動性的振動，又包含有隨機振動隨機振動，但對于一個線性振動系統(tǒng)來說，振動信號可用譜分析技術(shù)化作許多諧振動的疊加。因此簡諧振動是最基本也是最簡單的振動l1）周期信號：按一定時間間隔重復(fù)出現(xiàn)的信號x(t)=x(t+nT)l2）非周期信號：不會重復(fù)出現(xiàn)的信號準周期信號:由多個周期信號合成，但各信號周期沒有最小公倍數(shù)。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)l3)隨機信號：不能用數(shù)學式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨

4、機過程。 連續(xù)時間信號與離散時間信號連續(xù)時間信號與離散時間信號1) 1) 連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號: :在所有時間點上有定義在所有時間點上有定義, ,幅值可連續(xù)或幅值可連續(xù)或離散（模擬信號、量化信號）離散（模擬信號、量化信號）2）離散時間信號：在若干時間點上有定義）離散時間信號：在若干時間點上有定義,幅值可連續(xù)幅值可連續(xù)或離散（采樣信號、數(shù)字信號）或離散（采樣信號、數(shù)字信號） 信號的描述信號的描述l信號的時域描述：l 以時間為獨立變量，描述信號隨時間的變化特征，反映信號幅值隨時間變化的關(guān)系 l波形圖：時間為橫坐標的幅值變化圖，可計算信號的均值、均方值、方差等統(tǒng)計參數(shù)。 信號的頻域描述l應(yīng)用傅里

5、葉變換，對信號進行變換（分解），以頻率為獨立變量，建立信號幅值、相位與頻率的關(guān)系l 頻譜圖：以頻率為橫坐標的幅值、相位變化圖幅值譜：l幅值頻率圖功率譜：功率頻率圖相位譜：相位頻率圖例如：振動信號波形和頻譜 信號的時頻域描述l 描述信號在不同時間和頻率的能量密度或強度，是非描述信號在不同時間和頻率的能量密度或強度，是非平穩(wěn)隨機信號分析的有效工具。平穩(wěn)隨機信號分析的有效工具。l 可以同時反映其時間和頻率信息，常用于圖像處理、可以同時反映其時間和頻率信息，常用于圖像處理、語音處理、醫(yī)學、故障診斷等信號分析中。語音處理、醫(yī)學、故障診斷等信號分析中。 l典型的時頻分析方法有：小波變換、短時傅立葉變換典型

6、的時頻分析方法有：小波變換、短時傅立葉變換等。等。l信號的各種描述方法提供了從不同角度觀察和分析信信號的各種描述方法提供了從不同角度觀察和分析信號的手段，可以通過一定的數(shù)學關(guān)系相互轉(zhuǎn)換。號的手段，可以通過一定的數(shù)學關(guān)系相互轉(zhuǎn)換。 第一部分第一部分 頻域信號處理頻域信號處理l1.1 傅里葉級數(shù)l頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號X(f)。l周期信號的頻譜分析l 傅立葉級數(shù)周期信號分析的理論基礎(chǔ)任何周期信號都可以利用傅里葉級數(shù)展開成多個乃至無窮多個不同頻率的諧波信號的線性疊加。l Dirichlet條件（在一個周期內(nèi)滿足）l函數(shù)或者為連續(xù)的，或者具有有限個第一類間斷點；l函數(shù)

7、的極值點有限；l函數(shù)是絕對可積的；l 傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)表達形式：l傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)表達式表明：l周期信號可以用一個常值分量a0和無限多個諧波分量之和表示；lA1cos(0t-?1)為一次諧波分量（或稱基波），基波的頻率與信號的頻率相同，高次諧波的頻率為基頻的整倍數(shù)。l 傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)表達形式：歐拉公式l傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)表達形式：傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)表達式表明：l周期信號x(t) 可分解成無窮多個指數(shù)分量之和；而且傅立葉系數(shù)Cn完全由原信號x(t) 確定，因此包含原信號x(t)的全部信息。lCn稱為 x(t) 的復(fù)振幅，Cn是關(guān)于nw 0 t 的復(fù)變函。它的模和相角表示n

8、次諧波的幅值和相位信息頻譜圖l工程上習慣將頻域描述用圖形方式表示。l以為橫坐標，bn、an (或cn的實部或虛部）為縱坐標畫圖，稱為實頻虛頻譜圖；l以為橫坐標，An、(或|cn|、)為縱坐標畫圖，則稱為幅值相位譜；l以為橫坐標，為縱坐標畫圖，則稱為功率譜頻譜圖例【例1】求如圖示周期性方波的頻譜，其在一個周期內(nèi)可表達為l解：由圖可知，該信號為奇函數(shù)，因此a00，an0l周期性方波可寫成周期信號頻譜的特點l 離散性：周期信號的頻譜是離散譜； l諧波性：每個譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)； l收斂性：一般周期信號展開成傅立葉級數(shù)后，在頻域上是無限的，但從總體上看，其諧波

9、幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小。因此，在頻譜分析中沒有必要取次數(shù)過高的諧波分量。1.2離散富里葉變換離散富里葉變換l1。信號的離散化l取樣：l將連續(xù)信號變成離散信號有各種取樣方法，其中最常用的是等間隔周期取樣，即每隔固定時間T取一個信號值，如圖2-1所示。其中T稱為取樣周期，T的倒數(shù)稱為取樣頻率或取樣率。記為前置預(yù)濾波器A/D變換器數(shù)字信號處理器D/A變換器模擬濾波器PrFADCDSPDACPoFx(n)y(n)常用序列常用序列 (1) 單位取樣序列l(wèi)單位取樣序列的定義為：0001)(nnn其圖形如圖所示。其圖形如圖所示。(2) 單位階躍序列單位階躍序列l(wèi)單位階躍序列的定義為：0001nnnU其圖

10、形如圖所示。其圖形如圖所示。(3) 矩形序列矩形序列l(wèi)矩形序列的定義為 NnnNnnRN,00101其圖形如圖其圖形如圖(4) 正弦序列正弦序列l(wèi)正弦序列的定義為： l其圖形如圖2. 傅利葉變換的幾種可能形式傅利葉變換的幾種可能形式 時間函數(shù) 頻率函數(shù)連續(xù)時間、連續(xù)頻率傅里葉變換連續(xù)時間、離散頻率傅里葉級數(shù)離散時間、連續(xù)頻率序列的傅里葉變換離散時間、離散頻率離散傅里葉變換連續(xù)時間、連續(xù)頻率傅里葉變換()( )j tX jx t edt 1( )()2j tx tX jed時域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，而時域的非周期造成頻域是連續(xù)的譜密度函數(shù)。連續(xù)時間、離散頻率連續(xù)時間、離散頻率傅里葉級數(shù)傅

11、里葉級數(shù)000/20/201()( )TjktTX jkx t edtT00( )()jktkx tX jke 時域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，而頻域的離散對應(yīng)時域是周期函數(shù)。對稱方波的頻譜變化規(guī)律對稱方波的頻譜變化規(guī)律113151513113nnana)(tx17離散時間、連續(xù)頻率離散時間、連續(xù)頻率序列的傅里葉變換序列的傅里葉變換()( )jj nnX ex n e1( )()2jj nx nX eed 時域的離散化造成頻域的周期延拓，而時域的非周期對應(yīng)于頻域的連續(xù)離散時間、離散頻率離散時間、離散頻率離散傅里葉變換離散傅里葉變換210( )( )NjnkNnX kx n e2101( )(

12、 )NjnkNkx nX k eN 一個域的離散造成另一個域的周期延拓，因此離散傅里葉變換的時域和頻域都是離散的和周期的四種傅里葉變換形式的歸納四種傅里葉變換形式的歸納時間函數(shù)時間函數(shù)頻率函數(shù)頻率函數(shù)連續(xù)和非周期非周期和連續(xù)連續(xù)和周期(T0)非周期和離散(0=2/T0)離散(T)和非周期周期(s=2/T)和連續(xù)離散(T)和周期(T0)周期(s=2/T)和離散(0=2/T0)3。用。用DFT對模擬信號作頻譜分析對模擬信號作頻譜分析信號的頻譜分析：計算信號的傅里葉變換 離散傅立葉級數(shù)（離散傅立葉級數(shù)（DFS）( )() x nx nrNrN周期序列：為任意整數(shù) 為周期000 ( )() ( )(

13、)aajktakx tx tkTTx tA k e連續(xù)周期函數(shù)：為周期0002 /jktTke 基頻：次諧波分量：0 ( )( )jknkNx nA k e為周期的周期序列：002 /jknNke基頻：次諧波分量：周期序列的DFS正變換和反變換21100( ) ( )( )( )NNjnknkNNnnX kDFS x nx n ex n W2110011( )( )( )( )NNjnknkNNkkx nIDFS X kX k eX k WNN 離散傅里葉變換（離散傅里葉變換（DFT）( )( )Nx nNx n長度為 的有限長序列周期為 的周期序列( )( )( )Nx nx n Rn (

14、)x n的主值序列( )()rx nx nrN( )Nx n( )x n 的周期延拓同樣：X(k)也是一個N點的有限長序列( )( )NX kXk( )( )( )NX kX k Rk有限長序列的有限長序列的DFT正變換和反變換正變換和反變換10( ) ( )( ) 01NnkNnX kDFT x nx n WkN101( )( )( ) 01NnkNkx nIDFT X kX k WnNN2jNNWe其中：DFT的性質(zhì)的性質(zhì)(1) 線性關(guān)系l如果有兩個有限時寬序列x1(n)和x2(n)的線性組合，為l則x3(n)的DFT為l式中a、b為任意常數(shù)(2)對稱性對稱性設(shè) 是一長度為 N 的實序列，

15、且 ，則有這意味著或)(nx)()(kXnxDFT)()(kNXkX)(Re)(RekNXkX)(Im)(ImkNXkX)()(kNXkX)(arg)(argkNXkX00shTfTFNf時域采樣間隔時域采樣頻率信號記錄長度（頻率分辨率）頻域采樣間隔采樣點數(shù)信號最高頻率 離散傅里葉變換與頻譜分析信號采樣參數(shù)的關(guān)系信號采樣參數(shù)的關(guān)系2shff1/sfT001/TF0sfNF0TNT00sTfNTF信號頻譜分析中的若干問題信號頻譜分析中的若干問題1。采樣定理: 為了保證信號經(jīng)采樣后不失真，采樣頻率s必須大于原信號的截止頻率的2倍 即：s=2 混疊誤差與采樣頻率混疊誤差與采樣頻率l離散序列是否包含了

16、全部信息l離散后的頻譜和原來頻譜的關(guān)系l工程中如何保證信號分析的質(zhì)量泄漏誤差泄漏誤差l實際分析測試過程是將實際信號與高度為l、長度為Ndt的矩形時間窗函數(shù)乘以原函數(shù)x(t)、其結(jié)果是將時間窗函數(shù)之外的信息丟失了，在時域的這種截斷必然導致賴域內(nèi)附加一些頻率分量，使分析的結(jié)果產(chǎn)生畸變，這種現(xiàn)象稱之為“泄漏”；以一個正弦函數(shù)為例以一個正弦函數(shù)為例取時間窗函數(shù)u(t)為矩形截斷函數(shù)，即： 實際得到的時間和頻譜函數(shù)為： 消除泄漏的方法消除泄漏的方法加主瓣寬度窄、衰減快的窗函數(shù)：例一：海寧窗函數(shù)： 用于減小泄漏的時間窗函數(shù)很多，可根據(jù)需要選用不同的時間窗函數(shù)。(1) 主辨寬度盡可能小。 (2) 旁瓣高度與

17、主瓣的高度之比盡可能小，旁瓣衰減快。不過，這兩個要求往往相互矛屑，要適當兼顧。各種窗函數(shù)的特點各種窗函數(shù)的特點矩形窗的特點是容易獲得主瓣窄，但旁瓣大，尤其第一旁瓣太高，為主瓣的21%，所以泄露很大。 漢寧窗（Hanning），旁瓣很小，且衰減很快，主瓣比矩形窗的主瓣寬，泄露比矩形窗小很多。 漢明窗（Hamming），它由矩形窗和漢寧窗拼接而成，第一旁瓣很小，其它旁瓣衰減比汗寧窗慢，主瓣寬介于矩形窗和漢寧窗之間。 高斯鐘形窗只有主瓣沒有旁瓣，主瓣寬太大，其形狀可調(diào)，為減少泄露，應(yīng)使高斯窗變瘦。 余弦窗主瓣成三角形，旁瓣很小。 關(guān)于窗函數(shù)的選擇，應(yīng)考慮被分析信號的性質(zhì)與處理要求。如果僅要求精度讀出

18、主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，例如測量物體的自振頻率等；如果分析窄帶信號，且有較強的干擾噪聲，則應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，例如漢寧窗、三角窗。 整周期采樣消除泄漏整周期采樣消除泄漏2/T=f/N傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換的性質(zhì)MATLAB 中相關(guān)函數(shù)介紹中相關(guān)函數(shù)介紹 在MATLAB中可直接利用函數(shù)FFT進行運算，速度非?？?。同樣反變換由MATMB提供的函數(shù)IFFT直接計算。 函數(shù)fft(x，n)，當x為向量時，計算向量的FFT變換；當x為矩陣時，計算矩陣每 一列的FFT變換。若n點數(shù)為2的冪時，就直接選用nN；當n不是2的冪時，選用大于n的最接近的那個

19、2的冪作為N(如n1000，N：1024)。fs=32;f=1;N=1024for i=1:N a(i)=10*cos(2*pi*f*(i-1)/fs); fi(i)=(i-1)*fs/N; ti(i)=(i-1)/fs;endplot (ti,a);05101520253035-10-8-6-4-20246810b=fft(a);%plot (ti,a);plot (fi(1:512),abs(b(1:512);0246810121416-100001000200030004000500060000246810121416-10000100020003000400050006000 c(i)

20、=10*cos(2*pi*f*(i-1)/fs)+10*cos(2*pi*55*(i-1)/fs);05101520250500100015002000250030003500400045005000fs=4502004006008001000120000.10.20.30.40.50.60.70.80.91 w(i)=1/2-1/2*cos(i-1)*2*pi/N);051015202505001000150020002500051015202505001000150020002500300035004000450050000246810121416-10000100020003000400

21、050006000fs=45f=1N=1024fs=32f=1N=1024fs=45f=1N=1024加窗02468101214160100020003000400050006000c(i)=10*cos(2*pi*f*(i-1)/fs)+10*cos(2*pi*5*(i-1)/fs);0.511.522.533.544.5010002000300040005000 c(i)=10*cos(2*pi*f*(i-1)/fs)+10*cos(2*pi*1.1*(i-1)/fs);0.511.522.5310002000300040005000600070008000 c(i)=10*cos(2*p

22、i*f*(i-1)/fs)+10*cos(2*pi*1.01*(i-1)/fs);0.9511.051.11.15500100015002000250030003500400045005000fs=3.2;f=1;N=1024;fs=32;f=1;N=16384;0.9511.051.11.151.212345678x 1040.9511.051.11.151.200.511.522.533.54x 104fs=32;f=1;N=8192;小結(jié)小結(jié)l掌握振動信號的類型l頻譜分析的物理意義l離散傅里葉變換與頻譜分析的關(guān)系l頻譜分析中相關(guān)參數(shù)的定義l誤差來源和消除作業(yè)作業(yè)l用Matlab 中的函數(shù)

23、計算 1。 cos(1t)+cos(2t)1=10Hz, 2=20Hz 采樣頻率分別為 80Hz40Hz 20Hz 10Hz 樣本長度為1024 第三章細化選帶頻譜分析、倒頻譜、功率譜及其應(yīng)用第三章細化選帶頻譜分析、倒頻譜、功率譜及其應(yīng)用l在工程信號分析中，往往會遇到下述情況：被分析的信號是一種密集型頻譜，如語音、振動、噪聲等，其頻譜圖上的頻率間隔很細，但頻帶分布又放寬在這種情況下，為了識別譜圖的細微結(jié)構(gòu)，就必須要求信號分析系統(tǒng)既要有高的頻率分辨率，又要有較寬的頻率范圍但這兩者之間是有矛盾的l 窄帶譜的頻率細化，或稱為局部頻譜的放大，猶如電視攝制中，用變焦距鏡頭放大整個畫面中的局部因像一樣，能

24、使某些重點頻區(qū)得到較高的分辨率，這對分析頻率的微結(jié)構(gòu)是很有成效的頻率細化方法有多種，如復(fù)調(diào)制細化、相位補償細化、chipz變換，等這里將討論上述幾種方法的基本原理3.1復(fù)調(diào)制細化分析方法復(fù)調(diào)制細化分析方法l 復(fù)調(diào)制細化分析方法，又稱為可選頻帶的頻率細化分析法，是基于復(fù)調(diào)制的高分辨率的傅里葉分析方法，一般簡稱為ZooMFFT(或ZFFT)方法它是近年來在FFT算法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一個新分支，是信號處理領(lǐng)域的一項新技術(shù)l ZFFT方法的基本思想是利用頻移定理，將時域樣本改造，使相應(yīng)頻譜原點移到感興趣的高頻段的中心頻率處，再重新采樣FFT，即可得到更高的分辨率其運算過程如圖所示l圖中，A時域信號x

25、(t)經(jīng)抗頗混濾波，濾波器截止頻率為fcfs2，fs為采樣頻率；l B一模擬信號經(jīng)過AD轉(zhuǎn)換后，得到采樣序列x(n)，可根據(jù)具體情況進行加窗處理；l c復(fù)調(diào)制，根據(jù)傅里葉變換的頻移定理，對采樣序列X（n)進行復(fù)調(diào)制，把欲觀測的頻帶中心移到零頻點或其附近；l D一低通數(shù)字濾波，將觀測頻帶以外的高頻成分濾除，以防止采樣頻率降低后，引起無用頻帶對有用頻帶成分的混疊；l E重采樣，為減少FFT運算的點數(shù)，需將采樣頻率降低l到原來的lD，即fsDl FFFT處理，對選抽留下的輸入點數(shù)(1D)樣本作FFT，l求得所須頻帶的數(shù)字譜ZFFT的數(shù)學原理及譜圖分析的數(shù)學原理及譜圖分析假定要求在頻帶(f1-f2)范

26、圍內(nèi)進行頻率細化，則欲觀測的頻率中心為此式表明，復(fù)調(diào)制使x1(n)的頻率成分L0移到x(n)的零頻點，相于x。(n)中的第L0條譜線移到x(n)中零點譜線位置了為了得到x(n)零點附近的一部分細化譜，可用選抽(重采樣)的方法把采樣頻率降低至fsD，D是一個比例因子，又稱為選抽比為了保證選抽后不致于產(chǎn)生頗混現(xiàn)象，在選抽前應(yīng)進行低通濾波濾波器的截止頻率應(yīng)為fsD，此時濾波器的輸出為：式中，H（K）為理想低通濾波器的頻率響應(yīng)濾波器輸出的時間信為；以比例因子D對y(n)進行重采樣(采樣間隔為Ddt)，得到時域信號：相位補償相位補償ZFFT相位補償細化方法的運算過程如圖所示它的基本做法是：l在時域采樣中

27、，按所選取采樣間隔dt采樣；l一次采樣后，將起始點右移叢dtD，再行采樣，如此逐步右移。D次，得D組時間序列l(wèi)再利用位移定理使D組時間序列經(jīng)FFT后得到的頻譜都落在同一頻寬范圍內(nèi)l因此這個頻寬中有了DN條譜線，l而頻率分辨串提高了D倍設(shè)整個數(shù)據(jù)點為DN個，則其離散傅里葉變換譜為：細化方法細化方法l采樣頻率達到要求l通過移頻方式局部細化（減少時域長度）l增加計算量達到全譜細化3.2倒頻譜方法倒頻譜方法 倒頻譜(cepstrum)一詞是在1963年首先提出的，當時定義為對數(shù)功率譜的功率譜”，主要用于研究地展信號，以使從地層回聲中測定震源深度。至今，倒譜分析技術(shù)已有了很大的發(fā)展和府用。測試信號有另類

28、型的信號，它是出兩個或多個信號相乘而形成的。例如齒輪箱的振動可能由齒輪軸旋轉(zhuǎn)頻率的振動與齒輪齒數(shù)Z有關(guān)的嚙合振動組成，相當于齒輪軸振動被嚙合振動所調(diào)制，形成頻率為Zf的相乘信號。為使兩相乘信號分離，在數(shù)學上可用求對數(shù)的方法，把相乘化為相加，然后才能進行濾波。倒頻譜的定義倒頻譜的定義倒頻譜的定義可表示為不同形式。倒譜的基本定義是信號功率譜的對數(shù)功率譜，亦即，對信號x(t)應(yīng)用實例應(yīng)用實例齒輪故障診斷之倒頻譜分析 對于同時有多對齒輪嚙合的齒輪箱振動頻譜圖，由于每對齒輪嚙合都將產(chǎn)生邊頻帶，幾個邊頻帶交叉分布在一起，僅進行頻率細化分析有時還無法看清頻譜結(jié)構(gòu)，還需要進一步做倒頻譜分析。倒頻譜能較好地檢測

29、出功率譜上的周期成分，通常在功率譜上無法對邊頻的總體水平作出定量估計。而倒頻譜對邊頻成分具有“概括”能力，能較明顯地顯示出功率譜上的周期成分，將原來譜上成族的邊頻帶譜線簡化為單根譜線，便于觀察，而齒輪發(fā)生故障時的振動頻譜具有的邊頻帶一般都具有等間隔（故障頻率）的結(jié)構(gòu)，利用倒頻譜這個優(yōu)點，可以檢測出功率譜中難以辨識的周期性信號。齒輪箱故障診斷齒輪箱故障診斷2004年以來，開卷機的振動增大，為此進行振動測試，共測試了，共4個測點，其中測點的水平方向速度振值顯著，加速度振值達107. 30 m/s，已是標準值的3倍多(標準值為30m/s ) ，峭度指標為20. 2，這預(yù)示齒輪箱在測點附近存在故障。在

30、測點水平方向的時域波形圖(圖2)中清晰地顯示出每轉(zhuǎn)一周都出現(xiàn)一個脈沖信號，脈沖間隔為134 ms，頻率值7.5 Hz。這恰與大齒輪箱高速軸(小齒輪所在軸)轉(zhuǎn)速頻率一致。測點水平方向頻譜圖(圖3)上，由于故障信號的影響調(diào)制出大量的邊頻，譜線密集難以辨認，故取80一200 Hz頻段細化處理(圖4)。為了進一步驗證結(jié)論，又進行了該點的倒頻譜分析(圖5)，從倒頻譜圖上更清楚地看到主要的頻率成分，其倒頻率為134 ms(即7. 5 Hz)，正好對應(yīng)大齒輪箱高速軸的轉(zhuǎn)速頻率。 物理意義物理意義l頻譜是反映時間域上的周期性信號，而倒譜是反映頻域上的周期性信號 倒頻譜與解卷積倒頻譜與解卷積l工程上實測的波動、

31、噪聲信號往往不是振源信號本身，而且振源或聲源信號 x(t ) 經(jīng)過傳遞系統(tǒng) h (t ) 到測點輸出信號 y(t ) 。對于線性系統(tǒng) x(t ) ， h(t ) ， y(t ) 三者的關(guān)系可用卷積公式表示l(1) 機械故障診斷：機械中齒輪、滾動軸承等出現(xiàn)故障時，信號的頻譜上會出現(xiàn)難以識別的多簇調(diào)制邊頻帶。采用倒頻譜分析可分解和識別故障頻率、故障的原因和部位。l(2) 語音和回聲分析及解卷積：振源或聲源信號往往受到傳遞系統(tǒng)(或途徑)影響，采用倒頻分析技術(shù)可以分離和提取源信號與傳遞系統(tǒng)影響，有利于對問題本質(zhì)的研究。3.3相干函數(shù)相干函數(shù)在信號分析中相關(guān)是一個非常重要的概念。所謂相關(guān)，就是指變量之間

32、的線性聯(lián)系或相互依賴關(guān)系。 l為了反映信號自身取值隨自變量時間前后變化的相似性，將式信號y（t) 用信號x（t) 代替，就得到信號x(t) 的自相關(guān)函數(shù)Rx() 。 X(t) 的自相關(guān)函數(shù)定義為: 功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)l功率譜密度函數(shù)反應(yīng)了信號的功率在頻域隨頻率的分布。如同時域中的相關(guān)函數(shù)分為自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)一樣，功率譜密度函數(shù)也分為自功率譜密度函數(shù)和互功率譜密度函數(shù)。自功率譜密度函數(shù)是信號f( x) 的自相關(guān)函數(shù)) R (t)的傅里葉變換。定義為:l與自功率譜密度函數(shù) S x( ) 相似，兩組隨機信號 x(t ) 和 y(t ) 的互譜密度函數(shù)定義為互相關(guān)函數(shù) R xy( )

33、的傅里葉變換l自功率譜密度函數(shù)的應(yīng)用包括：l(1) 動態(tài)信號的頻率組成和頻率結(jié)構(gòu)分析。例如內(nèi)燃機車諧振頻率的測定，橋梁和各種結(jié)構(gòu)自振頻率、振型測定和分析等。l(2) 故障的判斷和分析。如對鐵路橋梁墩臺的某些危害如基礎(chǔ)沖刷的分析判斷，以及大型設(shè)備、飛機、火箭、汽輪機、火車、汽車發(fā)動機和變速箱等進行故障診斷。l(3) 材料壽命試驗?？煞从吵龈黝l率的振動能量與振幅，為確定載荷譜提供信息。這對研究材料的強度、疲勞、壽命、環(huán)境模擬、現(xiàn)場再現(xiàn)具有重要意義。l(4) 醫(yī)學上可測量的腦電波、心電圖等進行自譜分析，用以研究病癥和病理。l(5) 在軍事上的應(yīng)用例如偵察并判明潛水艇的型號。l(6) 自譜分析還可識別

34、和判斷周期信號和隨機信號。l(1) 通過互功率譜密度函數(shù)、自功率譜密度函數(shù)之間的關(guān)系，可以測量出系統(tǒng)的頻率特性(或傳遞函數(shù))。l(2) 滯后時間測量。互功率譜密度函數(shù)的相位 xy( ) 給出了系統(tǒng)輸入和輸出信號在頻率處的相位差。因此，互功率譜密度函數(shù)可用來確定各頻率成分的相位關(guān)系和時間滯后 xy() /l(3) 測量濾波器的特性，預(yù)測最佳線性。通過輸入信號與輸出信號之間的自功率譜密度函數(shù)和互功率譜密度函數(shù)，可確定濾波器的性能。3.4Hilbert變換與包絡(luò)分析變換與包絡(luò)分析1 實信號的復(fù)數(shù)表示將一個實的信號表示成一個復(fù)信號，不僅會在理論分析方面帶來方便，而且可以由此研究信號的包絡(luò)、瞬時相位和瞬

35、時頻率。對簡單的余弦信號cos(2 f t） (其中2 f 0 )，可用復(fù)數(shù)形式表示為為了將連續(xù)實信號x(t) 表示成僅含正頻率成分的復(fù)信號的實部，設(shè)X ( f ) 是x(t) 的頻譜2 Hilbert 變換設(shè)q(t) 的頻譜為Q( f )假設(shè)Q( f ) 是由X ( f ) 濾波得到的，則相應(yīng)的濾波器的頻譜 H1（ f） 為顯然， Q( f) = H 1(f )X( f)。相應(yīng)地，濾波器H1( f )對應(yīng)的時間函數(shù)是因此，任何一個實信號x(t) 的復(fù)信號q(t) 可由濾波得到由式可以看出，對一個信號進行Hilbert 變換，相當于對該信號進行了一次濾波處理。濾波單位脈沖響應(yīng)h(t) 為利用利

36、用Hilbert變換解調(diào)信號變換解調(diào)信號設(shè)一窄帶調(diào)制信號x(t)=a (t ) cos(2 (f) +?(t) ) ，其中，a(t) 是緩慢變化的調(diào)制信號。令(t) = 2f t +?(t) ， u(t)=d /dt= 2f +d?/dt是信號x(t) 的瞬時頻率。設(shè)x(t) 的Hilbert變換為x (t)= a (t ) sin(2 f t+? (t) 。則它的解析信號為應(yīng)用實例應(yīng)用實例圖.1 是我國某型號衛(wèi)星天線機構(gòu)的振動測試分析結(jié)果。圖1(a)是從機構(gòu)外殼測到的歷時4 秒的振動加速度信號，從時域信號上很難發(fā)現(xiàn)機構(gòu)的振源信息。圖1(b)上方的圖形是歷時0.25 秒的振動加速度信號，對該信

37、號進行Hilbert 包絡(luò)解調(diào)得到包絡(luò)曲線如圖1(b)中間的圖形所示。圖3.5.1(b)下方的圖形是中間圖形的反對稱包絡(luò)線。對包絡(luò)曲線做譜分析就得到如圖1(c)所示的調(diào)制信號頻譜。從頻譜圖上可看出調(diào)制源為機構(gòu)工作時72Hz 的齒輪嚙合振動。正是這種72Hz 的齒輪嚙合振動導致了整個衛(wèi)星的振動。3.5全息譜理論和方法全息譜技術(shù)是基于一種多傳感器信息集成和融合的先進診斷方法。它將機組上多個傳感器收集到的信息有機地集成和融合在一起，充分利用了機組的多向振動信號，以及每一方向上振動信號的幅值、頻率和相位信息。因此，全息譜技術(shù)突破了傳統(tǒng)分析方法的局限性，體現(xiàn)了診斷信息全面利用、綜合分析的思想。目前全息譜

38、診斷技術(shù)已經(jīng)成為旋轉(zhuǎn)機械故障診斷的有效手段，廣泛地應(yīng)用于機械、化工、石化、電力、冶金以及建材等行業(yè)中大型旋轉(zhuǎn)機械的監(jiān)測和診斷22(1)全息譜基礎(chǔ)全息譜基礎(chǔ)-傳感器安裝傳感器安裝由于全息譜方法是在數(shù)據(jù)層將在轉(zhuǎn)子各個測量截面上傳感器所獲得的信息加以集成，它將信號的幅值、頻率、相位信息綜合起來考慮，因此與常規(guī)的振動信號分析方法相比，全息譜方法對數(shù)據(jù)采集和信號處理有一定的要求。首先，全息譜技術(shù)要求在每個測量面上安裝兩個相互垂直的位移傳感器，如圖1 所示。這種相互垂直的傳感器安裝方式保證了振動信息的全面采集，是旋轉(zhuǎn)機械振動監(jiān)測傳感器的標準安裝方式。-采集、分析要求采集、分析要求全息譜要求參與集成融合的各個傳感器的輸出信號必須具有高度的一致性。這就要求傳感器信號通道的特性曲線一致。同時各傳感器信號還必須具有相同的起始時刻、采樣頻率和數(shù)據(jù)長度。 為了讓各路信號的起始時刻相同，且起始時刻為轉(zhuǎn)子上鍵相槽與鍵相傳感器正對的時刻，對于任意時刻觸發(fā)采樣得到的信號必須進行預(yù)處理。預(yù)處理借助鍵相信號，將各個測量面振動信號的起始時刻統(tǒng)一到鍵相傳感器對準鍵