第6章 IIR數(shù)字濾波器設計

1、第六章第六章 IIRIIR數(shù)字濾波器設計數(shù)字濾波器設計數(shù)字濾波：數(shù)字濾波： 對輸入信號進行數(shù)值運算，讓輸入信號中的有用頻率對輸入信號進行數(shù)值運算，讓輸入信號中的有用頻率成分以較高的保真度通過，濾除（阻止）某些無用的頻率成分以較高的保真度通過，濾除（阻止）某些無用的頻率成分，實現(xiàn)對輸入信號的選頻處理。成分，實現(xiàn)對輸入信號的選頻處理。還可以：信號檢測、微分、希爾伯特變換、頻譜校正等還可以：信號檢測、微分、希爾伯特變換、頻譜校正等優(yōu)點：優(yōu)點： 處理精度高，穩(wěn)定性好，體積小，實現(xiàn)方法靈活，不處理精度高，穩(wěn)定性好，體積小，實現(xiàn)方法靈活，不存在阻抗匹配問題，可以實現(xiàn)模擬濾波器無法實現(xiàn)的特殊存在阻抗匹配問題

2、，可以實現(xiàn)模擬濾波器無法實現(xiàn)的特殊濾波功能。濾波功能。 濾波器分類濾波器分類經(jīng)典濾波器經(jīng)典濾波器（一般濾波器）（一般濾波器）（本書介紹）（本書介紹） 線性系統(tǒng)構(gòu)成的濾波器，信號和干擾的頻帶互不重疊時采用。線性系統(tǒng)構(gòu)成的濾波器，信號和干擾的頻帶互不重疊時采用。分類（功能）：低通、高通、帶通、帶阻；分類（功能）：低通、高通、帶通、帶阻；分類（結(jié)構(gòu)）：遞歸系統(tǒng)、非遞歸系統(tǒng)；分類（結(jié)構(gòu)）：遞歸系統(tǒng)、非遞歸系統(tǒng)；分類（實現(xiàn)方法）：分類（實現(xiàn)方法）： 無限長單位脈沖響應數(shù)字濾波器無限長單位脈沖響應數(shù)字濾波器IIRIIR（本章介紹）（本章介紹） 有限長單位脈沖響應數(shù)字濾波器有限長單位脈沖響應數(shù)字濾波器FIR

3、FIR現(xiàn)代濾波器現(xiàn)代濾波器 隨機信號統(tǒng)計理論為基礎構(gòu)成的濾波器，信號和干擾的頻隨機信號統(tǒng)計理論為基礎構(gòu)成的濾波器，信號和干擾的頻帶相互重疊時采用（例如：維納濾波器、卡爾曼濾波器、自帶相互重疊時采用（例如：維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應濾波器等）適應濾波器等）IIRIIR數(shù)字濾波器的設計方法數(shù)字濾波器的設計方法間接設計法間接設計法 根據(jù)設計指標設計相應的過渡模擬濾波器根據(jù)設計指標設計相應的過渡模擬濾波器 將過渡模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器將過渡模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器直接設計法直接設計法 在時域或頻域直接設計數(shù)字濾波器。在時域或頻域直接設計數(shù)字濾波器。本章主要講述：（本章主要講述：（間接法間接

4、法） 6.1 6.1 模擬濾波器設計模擬濾波器設計 6.2 IIR6.2 IIR數(shù)字濾波器設計數(shù)字濾波器設計6.1 6.1 模擬濾波器設計模擬濾波器設計模擬濾波器（模擬濾波器（AFAF）的一般設計過程：）的一般設計過程：（1 1） 根據(jù)信號處理要求確定設計指標（選頻）根據(jù)信號處理要求確定設計指標（選頻）（2 2） 選擇濾波器類型選擇濾波器類型（3 3） 計算濾波器階數(shù)計算濾波器階數(shù)（4 4） 通過查表或計算確定濾波器系統(tǒng)函數(shù)通過查表或計算確定濾波器系統(tǒng)函數(shù)（5 5） 綜合實現(xiàn)并調(diào)試綜合實現(xiàn)并調(diào)試幅頻特性體現(xiàn)了各頻率成分幅度的衰減幅頻特性體現(xiàn)了各頻率成分幅度的衰減, ,而相頻特而相頻特性體現(xiàn)的是

5、不同頻率成分在時間的的延時。性體現(xiàn)的是不同頻率成分在時間的的延時。選頻濾波器一般只考慮幅頻特性，對相頻特性不作選頻濾波器一般只考慮幅頻特性，對相頻特性不作要求。要求。對輸出波形有要求時，則需考慮線性相位問題對輸出波形有要求時，則需考慮線性相位問題( )aHs本節(jié)主要講述：本節(jié)主要講述： 6.1.3 6.1.3 切比雪夫（切比雪夫（ChebyshevChebyshev）濾波器設計）濾波器設計 6.1.1 6.1.1 模擬濾波器設計指標模擬濾波器設計指標 6.1.2 6.1.2 巴特沃思模擬低通濾波器設計巴特沃思模擬低通濾波器設計 6.1.4 6.1.4 橢圓濾波器橢圓濾波器 6.1.5 6.1.

6、5 貝塞爾（貝塞爾（BesselBessel）濾波器設計）濾波器設計 6.1.7 6.1.7 五種類型模擬濾波器的比較五種類型模擬濾波器的比較6.1.1 6.1.1 模擬濾波器設計指標模擬濾波器設計指標21()1,1apHj 設計指標設計指標: :,s 通帶邊界頻率通帶邊界頻率阻帶邊界頻率阻帶邊界頻率3dB3dB截止頻率截止頻率 cps系統(tǒng)通帶系統(tǒng)通帶 的最大逼近誤差的最大逼近誤差: :0,p1(),asHjA 阻帶阻帶 幅度以最大誤差幅度以最大誤差1/A1/A逼近于零，即要求逼近于零，即要求: : ：通帶波紋幅度，越小，通帶波紋越?。和◣Рy幅度，越小，通帶波紋越小 A A：阻帶波紋幅度，越

7、大，阻帶波紋越?。鹤鑾Рy幅度，越大，阻帶波紋越小用用 表示表示通帶最大衰減通帶最大衰減（或稱為通帶峰值波紋）（或稱為通帶峰值波紋）用用 表示表示阻帶最小衰減阻帶最小衰減（以分貝（以分貝(dB)(dB)表示波紋）表示波紋）p22120 lg 10 lg(1) 1120 lg20 lg psdBA dBA /1 0/ 2 01 011 0psA求解求解s損耗函數(shù)（或稱為衰減函數(shù)）損耗函數(shù)（或稱為衰減函數(shù)） ( ( ) )描述濾波器的幅頻響應描述濾波器的幅頻響應特性。即特性。即: : 當當 時的邊界頻率稱為時的邊界頻率稱為3dB3dB截止頻率，通常用截止頻率，通常用 c c表示表示2( )20lg

8、()10lg()aaHjHj ( )3 dB 幅頻特性曲線幅頻特性曲線損耗函數(shù)曲線損耗函數(shù)曲線損耗函數(shù)的優(yōu)點是：對幅頻響應損耗函數(shù)的優(yōu)點是：對幅頻響應 的取值非線性壓縮，的取值非線性壓縮，放大了小的幅度，可以同時觀察通帶和阻帶幅頻特性的變放大了小的幅度，可以同時觀察通帶和阻帶幅頻特性的變化情況?；闆r。()aHj兩個附加參數(shù)：兩個附加參數(shù)： a.a.過渡比或選擇性參數(shù)過渡比或選擇性參數(shù), ,通常用通常用k k表示：表示： 反應了過渡帶的性能，過渡帶越窄，反應了過渡帶的性能，過渡帶越窄，k k值趨近于值趨近于1 1 低通濾波器低通濾波器 b.b.偏離參數(shù)，用偏離參數(shù)，用k1k1表示：表示： 越小

9、，通帶、阻帶的紋波越小越小，通帶、阻帶的紋波越小/psk 121kA1k 1k模擬濾波器的設計模擬濾波器的設計 模擬濾波器的理論和設計方法已發(fā)展得相當成熟，且有若干典模擬濾波器的理論和設計方法已發(fā)展得相當成熟，且有若干典型的模擬濾波器供選擇。型的模擬濾波器供選擇。 這些濾波器都有嚴格的設計公式、現(xiàn)成的曲線和圖表供設計人這些濾波器都有嚴格的設計公式、現(xiàn)成的曲線和圖表供設計人員使用。員使用。 典型濾波器典型濾波器 巴特沃思（巴特沃思（ButterworthButterworth）濾波器：具有單調(diào)下降的幅頻特性）濾波器：具有單調(diào)下降的幅頻特性 切比雪夫（切比雪夫（ChebyshevChebyshev

10、）濾波器：幅頻特性在通帶或阻帶有波）濾波器：幅頻特性在通帶或阻帶有波 動，可提高選擇性；動，可提高選擇性； 貝塞爾（貝塞爾（BesselBessel）濾波器：通帶內(nèi)較好的線性相位；）濾波器：通帶內(nèi)較好的線性相位； 橢圓（橢圓（EllipseEllipse）濾波器：較好的線性相位。）濾波器：較好的線性相位。6.1.2 6.1.2 巴特沃思模擬低通濾波器設計巴特沃思模擬低通濾波器設計N N階巴特沃思模擬低通濾波器的幅度平方函數(shù)為階巴特沃思模擬低通濾波器的幅度平方函數(shù)為: : N N為濾波器的階次，為濾波器的階次， 為為3dB3dB截止頻率。截止頻率。221()1(/)aNcHj c特點：特點： 在

11、在 點，點， 的的n(n2N)n(n2N)階導數(shù)等于零，因此濾波階導數(shù)等于零，因此濾波器在器在 點具有最大平坦幅度點具有最大平坦幅度 濾波器幅頻響應隨濾波器幅頻響應隨 的增大而單調(diào)下降，因為幅度平方函的增大而單調(diào)下降，因為幅度平方函數(shù)的導數(shù)小于零數(shù)的導數(shù)小于零 損耗函數(shù)：損耗函數(shù)：0 0 2()aHj22( )20lg()110lg()10lg 1aaNcHjHj WN=8N=80 0N=4N=4N=2N=21 112c|()|aHjN N越大，越逼近越大，越逼近理想低通特性。理想低通特性。特點：特點： 在在 點，點， 的的n(n2N)n(n2N)階導數(shù)等于零，因此濾波階導數(shù)等于零，因此濾波器

12、在器在 點具有最大平坦幅度點具有最大平坦幅度 濾波器幅頻響應隨濾波器幅頻響應隨 的增大而單調(diào)下降，因為幅度平方函的增大而單調(diào)下降，因為幅度平方函數(shù)的導數(shù)小于零數(shù)的導數(shù)小于零 損耗函數(shù)：損耗函數(shù)：0 0 2()aHj2( )10lg 1 ()Nc 2()10lg 1()10lg23cccNdBps2111/ Ac 濾波器的特性由濾波器的特性由3dB3dB截止頻率截止頻率 和階數(shù)和階數(shù)N N確定確定 濾波器的給定指標為濾波器的給定指標為: :通帶邊界頻率通帶邊界頻率阻帶邊界頻率阻帶邊界頻率通帶最小幅度通帶最小幅度阻帶最大波紋阻帶最大波紋截止頻率與階數(shù)如何確定？截止頻率與階數(shù)如何確定？ 濾波器的幅頻

13、響應隨頻率的增大而單調(diào)下降濾波器的幅頻響應隨頻率的增大而單調(diào)下降22211()1 (/)1ppaNcHj22211()1 (/)csNsaHjA2()1NspA21lg1lglglg()psAkNk1lglgkNk1pcN 滿足通帶指標，阻帶指標有富裕滿足通帶指標，阻帶指標有富裕 滿足阻帶指標，通帶指標有富裕滿足阻帶指標，通帶指標有富裕122(1)scNA 階數(shù)階數(shù)截止截止頻率頻率 濾波器的給定指標為：濾波器的給定指標為： 通帶最大衰減：通帶最大衰減： 阻帶最小衰減：阻帶最小衰減： 先求先求 確定截止頻率與階數(shù)確定截止頻率與階數(shù)21lg1lglglg()psAkNk2120lg1p/2010s

14、A120lg()20lgsAdBA /10101p1pcN 122(1)scNA 巴特沃思模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：巴特沃思模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)： （由（由3dB3dB截止頻率截止頻率 和階數(shù)和階數(shù)N N 確定）確定）式中，分母式中，分母 稱為稱為N N階巴特沃思多項式。階巴特沃思多項式。c( )( )NcaNHsDs( )NDs三種形式三種形式: :10( )( )NNkNNkkDsBssb s21122()1( )(),kNNjNckkkDssppe/22101( )( ),( )NNkkkkkDsB s B ssb sb( )NDs因式分解因式分解共軛對相乘共軛對相乘歸一化討論：歸一

15、化討論：對于對于由于由于N N較大時，計算量太大，為了方便，歸一化較大時，計算量太大，為了方便，歸一化 的的N N階巴特階巴特沃思多項式系數(shù)沃思多項式系數(shù) 已制成表格供查閱已制成表格供查閱1( )()NNckkDssp 11( )( )()NcaNNkkcHssDsp111( )()( )()acNNkkG pHpDpppc( )NDp歸一化低通原歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)型系統(tǒng)函數(shù)歸一化歸一化N N階巴階巴特沃思多項式特沃思多項式pj歸一化復變量歸一化復變量/c 歸一化頻率歸一化頻率極點位置極點位置階數(shù)階數(shù)N N 1 1-1.0000 -1.0000 2 2-0.7071-0.7071j0.70

16、71 j0.7071 3 3-0.5000-0.5000j0.8660j0.8660-1.0000-1.00004 4-0.3827-0.3827j0.9239 j0.9239 -0.9239-0.9239j0.3827j0.38275 5-0.3090-0.3090j0.9511 j0.9511 -0.8090-0.8090j0.5878j0.5878-1.0000 -1.0000 6 60.25880.2588j0.9659 j0.9659 -0.7071-0.7071j0.7071j0.7071-0.9659-0.9659j0.2588j0.25887 7-0.2225-0.2225j0

17、.9749 j0.9749 -0.6235-0.6235j0.7818 j0.7818 -0.9010-0.9010j0.4339j0.4339-1.0000 -1.0000 8 80.19510.1951j0.9808 j0.9808 0.55560.5556j0.8315j0.8315-0.9010-0.9010j0.4339j0.4339-0.9808-0.9808j0.1951j0.19519 9-0.1736-0.1736j0.9848 j0.9848 -0.5000-0.5000j0.8660 j0.8660 -0.8315-0.8315j0.5556j0.5556-0.9397-

18、0.9397j0.3420 j0.3420 -1.0000-1.00000,1NP1,2NP2,3NP3,4NP4PN N：濾波器階數(shù)：濾波器階數(shù)- - ：極點位置表示：極點位置表示( )NDp 分母分母多項式多項式階數(shù)階數(shù)N N b b0 0 b b1 1 b2b2b3b3b4b4b5b5b6b6b7b7b b8 8 1 1-1.0000 -1.0000 2 2-1.0000-1.00001.4142 1.4142 3 3-1.0000-1.00002.0000 2.0000 2.0000 2.0000 4 4-1.0000-1.00002.6131 2.6131 3.4142 3.4142

19、 5 5-1.0000-1.00003.23613.23615.2361 5.2361 5.2361 5.2361 3.2361 3.2361 6 6-1.0000-1.00003.8637 3.8637 7.4641 7.4641 9.1416 9.1416 7.4641 7.4641 3.8637 3.8637 7 7-1.0000-1.00004.4940 4.4940 10.0978 10.0978 14.5918 14.5918 14.5918 14.5918 10.0978 10.0978 4.49404.49408 8-1.0000-1.0000-5.1258 -5.1258 1

20、3.1371 13.1371 21.8462 21.8462 25.6884 25.6884 21.8642 21.8642 13.1371 13.1371 5.1258 5.1258 9 9-1.0000-1.00005.7588 5.7588 16.5817 16.5817 31.1634 31.1634 41.986441.986441.986441.986431.1634 31.1634 16.5817 16.5817 5.7588 5.7588 N N：濾波器階數(shù)：濾波器階數(shù)- - ：多項式表示：多項式表示( )NDp121210( )NNNNND ppbpbpb pb 分母分母 因

21、式因式階數(shù)階數(shù)N N 1 1( (p p+1) +1) 2 2( (p p2+1.41422+1.4142p p+1) +1) 3 3( (p p2+2+p p+1)(+1)(p p+1) +1) 4 4( (p p2+0.76542+0.7654p p+1)(+1)(p p2+1.84782+1.8478p p+1) +1) 5 5( (p p2+0.61802+0.6180p p+1)(+1)(p p2+1.61802+1.6180p p+1)(+1)(p p+1) +1) 6 6( (p p2+0.51762+0.5176p p+1)(+1)(p p2+1.41422+1.4142p p

22、+1)(+1)(p p2+1.93192+1.9319p p+1) +1) 7 7( (p p2+0.44502+0.4450p p+1)(+1)(p p2+1.24702+1.2470p p+1)(+1)(p p2+1.80192+1.8019p p+1)(+1)(p p+1) +1) 8 8( (p p2+0.39022+0.3902p p+1)(+1)(p p2+1.11112+1.1111p p+1)(+1)(p p2+1.66292+1.6629p p+1)(+1)(p p2+1.96162+1.9616p p+1)+1)9 9( (p p2+0.34732+0.3473p p+1)

23、(+1)(p p2+2+p p+1)(+1)(p p2+1.53212+1.5321p p+1)(+1)(p p2+1.87942+1.8794p p+1)(+1)(p p+1) +1) 12345( )( )( )( )( )( )D pB p Bp Bp Bp BpN N：濾波器階數(shù)：濾波器階數(shù)- - ：共軛極點：共軛極點因式因式( )NDp歸一化歸一化( )1/( )NG pDp/( )( )cap sHsG pc去歸一化去歸一化c( )NDp查表得查表得得到得到 低通巴特沃斯濾波器設計步驟：低通巴特沃斯濾波器設計步驟：由由 ，求濾波器階次，求濾波器階次N N由由N N查表，求出歸一化極

24、點查表，求出歸一化極點 和歸一化系統(tǒng)函數(shù)和歸一化系統(tǒng)函數(shù)令令 代入代入 ，得實際濾波器傳輸函數(shù)（去歸一，得實際濾波器傳輸函數(shù)（去歸一化）化）ppss、csp/kp( )1/( )NG pDp( )G p/( )( )|1/( /)cap sNcHsG pDs例例6.1.1:6.1.1:設計模擬低通濾波器。要求幅頻特性單調(diào)下降，設計模擬低通濾波器。要求幅頻特性單調(diào)下降， 通帶邊界頻率通帶邊界頻率fp=1kHzfp=1kHz，通帶最大衰減，通帶最大衰減 p p=1dB;=1dB; 阻帶邊界頻率阻帶邊界頻率fs=5kHzfs=5kHz，阻帶最小衰減，阻帶最小衰減 s s=40dB=40dB。解解:

25、:（1 1）根據(jù)幅頻特性單調(diào)下降要求，應選擇巴特沃思濾波器。）根據(jù)幅頻特性單調(diào)下降要求，應選擇巴特沃思濾波器。（2 2）計算階數(shù)）計算階數(shù)N N和和3dB3dB截止頻率截止頻率 c c。首先求出波紋幅度參數(shù)為首先求出波紋幅度參數(shù)為: :再求出過渡比和偏離參數(shù)再求出過渡比和偏離參數(shù): :從而得到從而得到: : 取整數(shù)取整數(shù)N=4,N=4, /101/101011010.508847p/2010100sA120.508850.2, 0.0050887599991pskkA1lg3.2811lgkNk21 21 82 9934.7125/(1)9999sscNfradsA （3 3）求系統(tǒng)函數(shù)。查表

26、）求系統(tǒng)函數(shù)。查表6.1.16.1.1得到歸一化得到歸一化4 4階巴特沃思多階巴特沃思多項式為項式為: :將將 和和 c c代入，得到系統(tǒng)函數(shù)代入，得到系統(tǒng)函數(shù): :224( )(0.76541)(1.84781)Dppppp4( )Dp/42222152372471( )( )|( )1( )/(0.7654)(1.8478)9.7414 10 (7.6040 109.8699 10 )(1.8357 109.8699 10 )ccap sp sNcaNcccccHsG pDpHsDsssssssss 6.1.3 6.1.3 切比雪夫濾波器設計切比雪夫濾波器設計兩種類型：兩種類型： 切比雪夫

27、切比雪夫型型濾波器的幅頻特性在通帶為等波紋，濾波器的幅頻特性在通帶為等波紋，在阻帶為單調(diào)下降。在阻帶為單調(diào)下降。 切比雪夫切比雪夫型型的幅頻特性在阻帶為等波紋，在通的幅頻特性在阻帶為等波紋，在通帶為單調(diào)下降。帶為單調(diào)下降。 1.1.切比雪夫切比雪夫型濾波器型濾波器 N N階切比雪夫階切比雪夫I I型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器Ha(s)Ha(s)的幅度平方函數(shù)為的幅度平方函數(shù)為: : 為小于為小于1 1的正數(shù)，表示通帶波紋幅度參數(shù)。的正數(shù)，表示通帶波紋幅度參數(shù)。 C CN N( ( ) )是是N N階切比雪夫多項式階切比雪夫多項式 2221()1(/)aNpHjC cos(arccos ),

28、| 1( )cosh(cosh ),| 1NNCNar12( )2( )( ),2NNNCCCN/p 幅頻響應曲線在幅頻響應曲線在0,10,1內(nèi)為等波紋；內(nèi)為等波紋；當當 時，單調(diào)下降。階數(shù)時，單調(diào)下降。階數(shù)N N越大，過渡帶越窄。越大，過渡帶越窄。1關于通帶邊界關于通帶邊界頻率頻率 歸一化歸一化p/p 222222211111|()|1(/)1coshcosh(/)cosh(1 / )cosh(1/)cosh(/)cosh(1/ )( ),( )()(21)(21sin,cos2asNspspspNpakkkNNkkkpkpHjCNarAarAarkNararkCHssjDssskkN 22

29、21/)21111,()22NN2coshln(1)arxx2.2.切比雪夫切比雪夫型逼近型逼近切比雪夫切比雪夫型模擬低通濾波器的幅頻響應在通帶呈現(xiàn)單調(diào)下型模擬低通濾波器的幅頻響應在通帶呈現(xiàn)單調(diào)下降特性，而且在降特性，而且在 =0=0點具有最大平坦響應，在阻帶呈現(xiàn)等點具有最大平坦響應，在阻帶呈現(xiàn)等波紋特性。其幅度平方函數(shù)為波紋特性。其幅度平方函數(shù)為: : 2221()()1()aNspNsHjCC221cosh(1 / )cosh(1/),coshln(1)cosh(/)cosh(1/ )sparAarkNarxxarark/s 11()( )()NkkaNkkszHsCsp,1,2,.(21

30、)cos2skzjkNkN零點位于虛軸上：零點位于虛軸上：22222221/,1,2,.,(21)(21)sin,sin2211,(1)22kkkskskkkkkkkkpkpNpjkNkkNNAA 巴特沃思濾波器與切比雪夫濾波器特點比較：巴特沃思濾波器與切比雪夫濾波器特點比較： 巴特沃思濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是單調(diào)下降的，在靠近截巴特沃思濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是單調(diào)下降的，在靠近截止頻率處，幅度下降很多。所以為了使通帶內(nèi)的衰減足夠小，止頻率處，幅度下降很多。所以為了使通帶內(nèi)的衰減足夠小，需要的階次（需要的階次（N N）很高。）很高。 切比雪夫切比雪夫型濾波器的紋波在通帶范圍內(nèi)是等幅起伏的，在型

31、濾波器的紋波在通帶范圍內(nèi)是等幅起伏的，在靠近截止頻率處，幅度下降很少。同樣的通帶衰減，其所需靠近截止頻率處，幅度下降很少。同樣的通帶衰減，其所需階數(shù)階數(shù)N N較巴特沃思濾波器要小。較巴特沃思濾波器要小。6.1.4 6.1.4 橢圓濾波器橢圓濾波器橢圓濾波器振幅平方函數(shù)為：橢圓濾波器振幅平方函數(shù)為： 橢圓濾波器特點：橢圓濾波器特點：u幅值響應在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的。幅值響應在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的。u對于給定的階數(shù)和給定的波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它對于給定的階數(shù)和給定的波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器更窄的過渡帶寬，就這點而言，橢圓濾波器是最優(yōu)的。濾波器更窄的過渡帶寬，就這點而

32、言，橢圓濾波器是最優(yōu)的。u通帶和阻帶內(nèi)波紋固定時，階數(shù)越高，過渡帶越窄；通帶和阻帶內(nèi)波紋固定時，階數(shù)越高，過渡帶越窄；u階數(shù)固定，通帶和阻帶紋波越小，過渡帶越寬；階數(shù)固定，通帶和阻帶紋波越小，過渡帶越寬；22221()()1( , )aNAHjRL ( , )NRL：雅可比橢圓函數(shù)：雅可比橢圓函數(shù)L L：表示波紋性質(zhì)的參量：表示波紋性質(zhì)的參量6.1.5 6.1.5 貝塞爾（貝塞爾（BesselBessel）濾波器設計）濾波器設計 (a) (a) 幅頻響應特性幅頻響應特性 (b) (b) 相頻響應特性相頻響應特性圖圖6.1.7 6.1.7 典型貝塞爾低通濾波器的頻響特性曲線典型貝塞爾低通濾波器的

33、頻響特性曲線00210121( )( ).aNNNNddHsBsbbsb sbss貝塞爾低通濾波器特點貝塞爾低通濾波器特點u貝塞爾濾波器在通帶內(nèi)逼近線性相位特性。是巴特沃思貝塞爾濾波器在通帶內(nèi)逼近線性相位特性。是巴特沃思濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器所沒有的。濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器所沒有的。u貝塞爾濾波器的過渡帶較寬，在階數(shù)貝塞爾濾波器的過渡帶較寬，在階數(shù)N N相同時選擇性比巴相同時選擇性比巴特沃茲濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器差。特沃茲濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器差。1 1 巴特沃思濾波器巴特沃思濾波器-buttap,buttord,butter-buttap,bu

34、ttord,butter6.1.6 6.1.6 用用MATLABMATLAB設計設計IIRIIR濾波器濾波器(1) , ,()z p Gbuttap N(2),(,)Ncbuttordps Rp As( )(1)(2).()( )( )(1)(2).()aaaP sszszsz NHsGD sspspsp N , 2 ( , ,)b azp tf z p G N,wc N,wc數(shù)字濾波器的階數(shù)數(shù)字濾波器的階數(shù)N N和和3dB3dB角頻率角頻率 歸一化的數(shù)字頻率歸一化的數(shù)字頻率 Rp,As Rp,As：dBdB wswp wswp時，為高通；時，為高通；wp,wswp,ws為二元矢量時，為帶通或

35、帶阻濾波器為二元矢量時，為帶通或帶阻濾波器,(, )Ncbuttordps Rp As s01,01wpws2/swfF N,wc模擬濾波器的階數(shù)模擬濾波器的階數(shù)N和和3dB角頻率角頻率(3) , (,)B Abutter Ncftype , (, )B Abutter Ncftypes1(1)1(1)( )(1)(2).()(1)( )( )(1)(2).()(1)NNNNB zBBzB N zB NzH zA zAAzA N zA Nz11( )(1)(2).()(1)( )( )(1)(2).()(1)NNaNNB sBsBsB N sB NHsA sAsAsA N sA N例例6.1.

36、26.1.2wcwc：標量時，默認為低通；：標量時，默認為低通；ftype:high,ftype:high,高通高通wcwc：二元矢量，默認為帶通；：二元矢量，默認為帶通；ftype:ftype:帶阻帶阻(1) , ,1(,)(2),1(,)(3),1(, )(4) , 1(,)(5) , 1(, )z p Gcheb ap N RpNpocheb ordps Rp AsNpocheb ordps Rp As sB Acheby N RppoftypeB Acheby N Rppoftypespo是切比雪夫是切比雪夫I I型的通帶截止頻率型的通帶截止頻率2 2 切比雪夫切比雪夫I I型濾波器型

37、濾波器-cheb1ap,cheb1ord,cheby1-cheb1ap,cheb1ord,cheby1so(1) , ,2(,)(2),2(,)(3),2(, )(4) , 2(,)(5) , 2(, )z p Gcheb ap N RsNsocheb ordps Rp AsNsocheb ordps Rp As sB AchebyN RssoftypeB AchebyN Rpsoftypes例例6.1.36.1.3是切比雪夫是切比雪夫IIII型的阻帶截止頻率型的阻帶截止頻率3 3 切比雪夫切比雪夫IIII型濾波器型濾波器-cheb2ap,cheb2ord,cheby2-cheb2ap,che

38、b2ord,cheby24 4 橢圓濾波器橢圓濾波器-ellipap,ellipord,ellip-ellipap,ellipord,ellip(1) , ,(,)(2),(,)(3),(, )(4) ,(,)(5) ,(, )z p Gellipap N Rs AsNpoellipordps Rp AsNpoellipordps Rp As sB Aellip N Rp AspoftypeB Aellip N Rp Aspoftypes例例6.1.46.1.45 5 貝塞爾濾波器貝塞爾濾波器-besselap,bessel-besselap,bessel(1) , ,()(2) ,(,)(3

39、) ,(,)z p Gbesselap NB Abessel NpB Abessel Npftype例例6.1.56.1.56.1.7 6.1.7 模擬濾波器的比較模擬濾波器的比較l 巴特沃思濾波器幅頻特性單調(diào)下降。巴特沃思濾波器幅頻特性單調(diào)下降。l 切比雪夫切比雪夫濾波器通帶內(nèi)等波紋幅頻特性，過渡帶、阻帶單濾波器通帶內(nèi)等波紋幅頻特性，過渡帶、阻帶單調(diào)下降。調(diào)下降。l 切比雪夫切比雪夫濾波器阻帶內(nèi)等波紋幅頻特性，通帶、過渡帶單濾波器阻帶內(nèi)等波紋幅頻特性，通帶、過渡帶單調(diào)下降。調(diào)下降。l 橢圓濾波器通帶、阻帶內(nèi)均等波紋幅頻特性，過渡帶單調(diào)下橢圓濾波器通帶、阻帶內(nèi)均等波紋幅頻特性，過渡帶單調(diào)下降。

40、降。l 貝塞爾濾波器在通帶內(nèi)逼近線性相位特性。貝塞爾濾波器在通帶內(nèi)逼近線性相位特性。 在相同階數(shù)在相同階數(shù)N N，相同通帶最大衰減、阻帶最小衰減要求下，相同通帶最大衰減、阻帶最小衰減要求下，巴特沃思濾波器的過渡帶最寬；橢圓濾波器過渡帶最窄；兩巴特沃思濾波器的過渡帶最寬；橢圓濾波器過渡帶最窄；兩種類型的切比雪夫濾波器的過渡帶寬度相等，介于巴特沃思種類型的切比雪夫濾波器的過渡帶寬度相等，介于巴特沃思濾波器和橢圓濾波器。濾波器和橢圓濾波器。 在相同指標要求下，橢圓濾波器所需的階次在相同指標要求下，橢圓濾波器所需的階次N N最低，切比雪最低，切比雪夫次之，巴特沃思最高，參數(shù)的靈敏度則恰恰相反。夫次之，

41、巴特沃思最高，參數(shù)的靈敏度則恰恰相反。 巴特沃思和切比雪夫濾波器在大約四分之三的通帶上非巴特沃思和切比雪夫濾波器在大約四分之三的通帶上非 常接近線性相位特性；常接近線性相位特性； 橢圓濾波器僅在大約半個通帶上非常接近線性相位特性；橢圓濾波器僅在大約半個通帶上非常接近線性相位特性； 貝塞爾濾波器在整個通帶逼近線性相位特性。貝塞爾濾波器在整個通帶逼近線性相位特性。巴特沃思、切比雪夫巴特沃思、切比雪夫型、切比雪夫型、切比雪夫型和橢圓濾波器主要型和橢圓濾波器主要是考慮逼近幅度響應指標的濾波器，其中橢圓濾波器的性能是考慮逼近幅度響應指標的濾波器，其中橢圓濾波器的性能價格比最高，應用廣泛。價格比最高，應用

42、廣泛。貝塞爾濾波器主要是考慮逼近線性相位特性的濾波器使用。貝塞爾濾波器主要是考慮逼近線性相位特性的濾波器使用。6.2 IIR6.2 IIR數(shù)字濾波器設計數(shù)字濾波器設計 目標目標：滿足給定頻率響應指標、因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)：滿足給定頻率響應指標、因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù) 間接法設計過程間接法設計過程確定數(shù)字濾波器的指標確定數(shù)字濾波器的指標轉(zhuǎn)換成過渡模擬濾波器的指標轉(zhuǎn)換成過渡模擬濾波器的指標設計過渡模擬濾波器設計過渡模擬濾波器將過渡模擬濾波器將過渡模擬濾波器 轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器 指標轉(zhuǎn)換指標轉(zhuǎn)換( )H z( )aHs( )H z22pppsssssssfFFfFF0,0, 2 sF( )a

43、Hs模擬濾波器模擬濾波器 轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器 的要求的要求 實質(zhì)：用一種從實質(zhì)：用一種從s s平面到平面到z z平面的平面的映射函數(shù)映射函數(shù)將將 轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成 映射函數(shù)的要求：映射函數(shù)的要求：（1 1）保證因果穩(wěn)定性。）保證因果穩(wěn)定性。Ha(s)Ha(s)的因果穩(wěn)定性映射成的因果穩(wěn)定性映射成H H（z z）后）后保持不變，即保持不變，即S S平面的左半平面平面的左半平面 ReSReS0 0 應映射到應映射到z z平面平面的單位圓以內(nèi)的單位圓以內(nèi)|z|1|z|1。 （2 2）H H（z z）的頻響要能模仿）的頻響要能模仿Ha(s)Ha(s)的頻響。即的頻響。即S S平面的虛軸平面的

44、虛軸應映射到應映射到z z平面的單位圓平面的單位圓 上。上。je( )aHs( )H z( )aHs( )H z脈沖響應不變法、雙線性變換法脈沖響應不變法、雙線性變換法本節(jié)主要講述：本節(jié)主要講述： 6.2.1 6.2.1 用脈沖響應不變法設計用脈沖響應不變法設計IIRIIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 6.2.2 6.2.2 用雙線性變換法設計用雙線性變換法設計IIRIIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 6.2.3 6.2.3 高通、帶通和帶阻高通、帶通和帶阻IIRIIR數(shù)字濾波器設計數(shù)字濾波器設計 6.2.4 IIR 6.2.4 IIR數(shù)字濾波器的頻率變換數(shù)字濾波器的頻率變換6.2.1 6.2.1 脈沖響應不

45、變法設計脈沖響應不變法設計IIRIIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 基本思想基本思想: : 對對 等間隔采樣，得到數(shù)字濾波器的單位脈沖響應等間隔采樣，得到數(shù)字濾波器的單位脈沖響應 模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，即模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，即( )(),( ) ( )ah nhnTHzZT h n( )ah t( )h n( )( )aHsH z( )( )()( )aaaHsh th nTH z模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：（1 1）取拉普拉斯逆變換，模擬濾波器的單位沖激響應為：）取拉普拉斯逆變換，模擬濾波器的單位沖激響應為：（2 2）對）對 采樣

46、得到數(shù)字濾波器的單位脈沖響應：采樣得到數(shù)字濾波器的單位脈沖響應：（3 3）Z Z變換變換( )( )aHsHz1()NkakkAHsss1( )()()kNjs nTakkh nhnTA eu nT11()1kNks TkAHzez1( )( )kNjs takkh tA eu t為簡化推導，單極點；為簡化推導，單極點；分母階次高于分子階次分母階次高于分子階次( )ah t脈沖響應不變法的轉(zhuǎn)換性能：脈沖響應不變法的轉(zhuǎn)換性能： s s平面到平面到z z平面的極點映射關系平面的極點映射關系: : 可以證明，整個可以證明，整個s s平面到平面到z z平面的映射關系為：平面的映射關系為： ks Tkz

47、e, jsjzre () jjTTj Treeee TreT 設設則：則：所以：所以：sTze數(shù)字頻率與模擬頻率之間是數(shù)字頻率與模擬頻率之間是線性關系線性關系，這是脈，這是脈 沖響應不變法的優(yōu)點之一。沖響應不變法的優(yōu)點之一。由式由式 可知：可知： =0=0時，時，r=1r=1，s s平面的虛軸映射為平面的虛軸映射為z z平面的單位圓；平面的單位圓； 00時，時，r1r00時，時，r1r1，s s平面的右半平面映射為平面的右半平面映射為z z平面的單位圓外。平面的單位圓外。Tre由式由式 可知：可知： =0=0時，時，r=1r=1，s s平面的虛軸映射為平面的虛軸映射為z z平面的單位圓；平面的

48、單位圓； 00時，時，r1r00時，時，r1r1，s s平面的右半平面映射為平面的右半平面映射為z z平面的單位圓外。平面的單位圓外。Tre模擬系統(tǒng)因果穩(wěn)定，其系統(tǒng)函數(shù)模擬系統(tǒng)因果穩(wěn)定，其系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)Ha(s)的所有極點位于的所有極點位于s s平面的左半平面，按照上述結(jié)論，這些極點全部映射到平面的左半平面，按照上述結(jié)論，這些極點全部映射到z z平面單位圓內(nèi)，因此，數(shù)字濾波器平面單位圓內(nèi)，因此，數(shù)字濾波器H(z)H(z)也因果穩(wěn)定。也因果穩(wěn)定。因為因為 ，根據(jù)時域采樣理論得到：，根據(jù)時域采樣理論得到： 代入代入= T T 得到：得到： 上面兩式說明，上面兩式說明，數(shù)字濾波器的頻率響應是模擬

49、濾波器頻數(shù)字濾波器的頻率響應是模擬濾波器頻率響應的周期延拓函數(shù)。率響應的周期延拓函數(shù)。 12()j TakkH eHjTT 12()jakkH eHjTT( )()ah nh nTP97 4.2.10P97 4.2.11 所以，如果模擬濾波器具有帶限特性，而且所以，如果模擬濾波器具有帶限特性，而且T T滿足采樣定理，滿足采樣定理，則數(shù)字濾波器頻率響應完全模仿了模擬濾波器頻率響應。則數(shù)字濾波器頻率響應完全模仿了模擬濾波器頻率響應。這是脈沖響應不變法的最大優(yōu)點。但是，一般模擬濾波器這是脈沖響應不變法的最大優(yōu)點。但是，一般模擬濾波器不是帶限的，所以實際上總是存在頻譜混疊失真不是帶限的，所以實際上總是

50、存在頻譜混疊失真 脈沖響應不變法不適合設計高通和帶阻濾波器脈沖響應不變法不適合設計高通和帶阻濾波器 為了減小頻譜混疊失真，通常采取以下為了減小頻譜混疊失真，通常采取以下措施措施: : 選用具有銳截止特性的模擬濾波器；選用具有銳截止特性的模擬濾波器； 提高采樣頻率提高采樣頻率FsFs（Fs=1/TFs=1/T）階數(shù)升高階數(shù)升高處理速度要求高處理速度要求高 所以，工程實際中采用以下實用公式：所以，工程實際中采用以下實用公式： 這時這時 使數(shù)字濾波器的頻率響應增益與模擬濾波器頻響增益相同，使數(shù)字濾波器的頻率響應增益與模擬濾波器頻響增益相同，符合實際應用要求。符合實際應用要求。11 ( )(),( )

51、1kNkas TkT Ah nTh nTH zez 2()jakkH eHjT實用公式實用公式 12()jakkH eHjTT容易溢出容易溢出 實用公式中，實用公式中， 和和 一般為復數(shù)，得到差分方程為：一般為復數(shù)，得到差分方程為： 應將應將 為復共軛對的項兩兩通分合并，得到為復共軛對的項兩兩通分合并，得到: : kAks11( )(1)( )kNNs Tkkky ney nTA x nkA*101112112/2101121121( )1kkkkkks Ts TkkNkkkkkTATAbb zseza za zsezbb zH za za z濾波器系數(shù)為復數(shù)濾波器系數(shù)為復數(shù)例例6.2.1 6

52、.2.1 二階巴特沃思模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：二階巴特沃思模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 試用脈沖響應不變法將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器試用脈沖響應不變法將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器H(z)H(z)，并對不同的，并對不同的采樣周期采樣周期T T，觀察頻譜混疊失真現(xiàn)象。，觀察頻譜混疊失真現(xiàn)象。解解: : 采用待定系數(shù)法將采用待定系數(shù)法將Ha(s)Ha(s)部分分式展開。部分分式展開。Ha(s)Ha(s)的極點為：的極點為： 因此因此 解得解得 21( )21aHsss12122 (1), (1) 22sjsjs 122121( )21aAAHsssssss1222, 22AjAj 按實用公式，即式（按實用公式

53、，即式（6.2.126.2.12）得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)）得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：函數(shù)為：式中：式中：12112121112( )111s Ts TTATAbzH za za zezez2 /222sin2TbTeT2 /221222cos, 2TTaeTae 當當T T分別取分別取0.2s, 0.1s0.2s, 0.1s和和0.05s0.05s時，模擬濾波器和數(shù)字濾波器時，模擬濾波器和數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線如下圖所示的幅頻特性曲線如下圖所示 模擬頻率（模擬頻率（HzHz） 數(shù)字頻率（數(shù)字頻率（radrad） (a) (a) 模擬濾波器頻響曲線模擬濾波器頻響曲線 (b) (b) 數(shù)字濾波器

54、頻響曲線數(shù)字濾波器頻響曲線 顯然，采樣周期顯然，采樣周期T T越大，頻譜混疊失真越嚴重，越大，頻譜混疊失真越嚴重， 與與 差別越大。所以，差別越大。所以，脈沖響應不變法不能用于將模擬高脈沖響應不變法不能用于將模擬高通和帶阻濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通和帶阻濾波器。通和帶阻濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通和帶阻濾波器。()jH e()aHj例例6.2.26.2.2 用脈沖響應不變法設計數(shù)字低通濾波器，要求通用脈沖響應不變法設計數(shù)字低通濾波器，要求通帶和阻帶具有單調(diào)下降特性，指標參數(shù)如下帶和阻帶具有單調(diào)下降特性，指標參數(shù)如下: :解解: : 根據(jù)間接設計法的基本步驟求解。根據(jù)間接設計法的基本步驟求解。 （1 1）將數(shù)

55、字濾波器設計指標轉(zhuǎn)換為相應模擬濾波器指標。）將數(shù)字濾波器設計指標轉(zhuǎn)換為相應模擬濾波器指標。設采樣周期為設采樣周期為T T，得到，得到 （2 2）設計相應的模擬濾波器，得到模擬系統(tǒng)函數(shù)）設計相應的模擬濾波器，得到模擬系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)Ha(s)。根據(jù)單調(diào)下降要求，選擇巴特沃思濾波器。求出波紋幅根據(jù)單調(diào)下降要求，選擇巴特沃思濾波器。求出波紋幅度參數(shù)為：度參數(shù)為：0.2,1 ,0.35,10 ppssraddBraddB0.2/,1 0.35/,10 pppsssTT radsdBTT radsdB/101/10/201011010.508847103.1623psA 從而得到從而得到: :再將再將

56、k k和和k1k1代入，計算得到代入，計算得到 取整數(shù)取整數(shù)N=4N=4取取T=1sT=1s時時 查表查表6.1.16.1.1得到歸一化得到歸一化4 4階巴特沃思多項式為：階巴特沃思多項式為：得到歸一化系統(tǒng)函數(shù)為：得到歸一化系統(tǒng)函數(shù)為：214/ 7, 10.1696pskkA 1lg/ lg3.1704Nkk21 221 80.350.2659 /(1)(3.16251)scNradsA 41234( )()()()()Dppppppppp4123411( )()()()()kkkAG ppppppppppp將將 c c帶入去歸一化，得到希望設計的低通濾波器的系統(tǒng)帶入去歸一化，得到希望設計的低

57、通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為函數(shù)為: : 其中：其中：（3 3）將）將T=1sT=1s代入，將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)代入，將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)H(z)，即，即 44/11( )( )cckkap sckkkkABH sG pspss , kckkckspBA 4411111231234( )110.04560.10270.0154 1 1.91841.65460.68530.1127kkkks TskkBBH zeze zzzzzzzz 如果取如果取T=0.1sT=0.1s，可得到近似相同的，可得到近似相同的H(z)H(z)。這說

58、明當這說明當給定數(shù)字濾波器指標時，采樣周期的取值對頻譜混給定數(shù)字濾波器指標時，采樣周期的取值對頻譜混疊程度影響很小。所以，一般取疊程度影響很小。所以，一般取T=1sT=1s使設計運算最使設計運算最簡單。簡單。 T=1sT=1s時，時，T=0.1sT=0.1s時，如下圖時，如下圖6.2.36.2.3 圖中數(shù)字濾波器滿足指標要求，但是，由于頻譜混圖中數(shù)字濾波器滿足指標要求，但是，由于頻譜混疊失真，使數(shù)字濾波器在疊失真，使數(shù)字濾波器在= （對應模擬頻率（對應模擬頻率Fs/2 Fs/2 HzHz）附近的衰減明顯小于模擬濾波器在）附近的衰減明顯小于模擬濾波器在f = Fs/2f = Fs/2附附近的衰減

59、。近的衰減。例例6.2.2 6.2.2 設計的模擬和數(shù)字濾波器的損耗函數(shù)設計的模擬和數(shù)字濾波器的損耗函數(shù) T=1T=1模擬模擬T=1T=1數(shù)字數(shù)字 T=0.1T=0.1模擬模擬T=0.1T=0.1數(shù)字數(shù)字 小結(jié)小結(jié): : 1) 1)脈沖響應不變法的一個重要特點是頻率坐標的變換是線脈沖響應不變法的一個重要特點是頻率坐標的變換是線性的，性的，與與是線性關系。是線性關系。 因此如果模擬濾波器的頻響帶限于折疊頻率以內(nèi)的話，通因此如果模擬濾波器的頻響帶限于折疊頻率以內(nèi)的話，通過變換后數(shù)字濾波器的頻響可不失真地反應原響應與頻率的過變換后數(shù)字濾波器的頻響可不失真地反應原響應與頻率的關系。關系。 例如線性相位

60、的貝塞爾低通濾波器，通過脈沖響應不變法例如線性相位的貝塞爾低通濾波器，通過脈沖響應不變法得到的仍是線性相位的低通數(shù)字濾波器。得到的仍是線性相位的低通數(shù)字濾波器。 2)2)在某些場合，要求數(shù)字濾波器在時域上能模仿模擬濾波在某些場合，要求數(shù)字濾波器在時域上能模仿模擬濾波器的功能時，如要實現(xiàn)時域沖激響應的模仿，一般使用脈沖器的功能時，如要實現(xiàn)時域沖激響應的模仿，一般使用脈沖響應不變法。響應不變法。()(),/jaH eHjT 3)3)如果如果Ha(s)Ha(s)是穩(wěn)定的，即其極點在是穩(wěn)定的，即其極點在S S左半平面，映射后得到的左半平面，映射后得到的H(z)H(z)也是穩(wěn)定也是穩(wěn)定 的。的。4)4)