機(jī)械原理(14)

1、第四章第四章 平面機(jī)構(gòu)的力分析平面機(jī)構(gòu)的力分析4-1 機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的和方法機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的和方法4-2 構(gòu)件構(gòu)件慣性力慣性力的確定的確定4-3 運(yùn)動副中摩擦力的確定運(yùn)動副中摩擦力的確定4-4 不考慮摩擦?xí)r不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的力分析機(jī)構(gòu)的力分析4-5 考慮摩擦?xí)r考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的力分析機(jī)構(gòu)的力分析與其作用點(diǎn)的速度方向相同或者成銳角；4-1 機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的和方法機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的和方法1.作用在機(jī)械上的力（1）驅(qū)動力（2）阻抗力驅(qū)動機(jī)械運(yùn)動的力。其特征：其功為正功，阻止機(jī)械運(yùn)動的力。其特征： 與其作用點(diǎn)的速度方向相反或成鈍角；其功為負(fù)功，稱為阻抗功。1）有效阻力2）有害阻力其

2、功稱為有效功或輸出功；稱為驅(qū)動功或輸入功。（工作阻力）（非生產(chǎn)阻力）其功稱為損失功。2機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的及方法（1）任務(wù)確定運(yùn)動副中的反力確定平衡力及平衡力矩（2）方法靜力分析動態(tài)靜力分析圖解法和解析法機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的和方法機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的和方法(2/2)4-2 構(gòu)件慣性力的確定構(gòu)件慣性力的確定1一般力學(xué)方法以曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為例（1）作平面復(fù)合運(yùn)動的構(gòu)件（如連桿2）FI2m2aS2MI2JS22可簡化為總慣性力FI2 lh2MI2/FI2MS2(FI2)與2方向相反。 ABC1234AB1S1m1JS1BC2S2m2JS2C3S3m3FI2MI2lh2aS22FI2（2）作平面移

3、動的構(gòu)件（如滑塊3）作變速移動時(shí)，則FI3 m3aS3（3）繞定軸轉(zhuǎn)動的構(gòu)件（如曲柄1）若曲柄軸線不通過質(zhì)心，則FI1m1aS1MI1JS11若其軸線通過質(zhì)心，則MI1JS11FI3 aS3C3AB1aS1S11FI1MI1構(gòu)件慣性力的確定構(gòu)件慣性力的確定(2/5) 是指設(shè)想把構(gòu)件的質(zhì)量按一定條件集中于構(gòu)件上某幾個(gè)選定點(diǎn)上的假象集中質(zhì)量來代替的方法。2質(zhì)量代換法質(zhì)量代換法假想的集中質(zhì)量稱為代換質(zhì)量；代換質(zhì)量所在的位置稱為代換點(diǎn)。（1）質(zhì)量代換的參數(shù)條件 代換前后構(gòu)件的質(zhì)量不變； 代換前后構(gòu)件的質(zhì)心位置不變； 代換前后構(gòu)件對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量不變。 這樣便只需求各集中質(zhì)量的慣性力，而無需求慣性力偶

4、矩， 從而使構(gòu)件慣性力的確定簡化。（2）質(zhì)量動代換即同時(shí)滿足上述三個(gè)條件的質(zhì)量代換稱為動代換。構(gòu)件慣性力的確定構(gòu)件慣性力的確定(3/5) 如連桿BC的分布質(zhì)量可用集中在B、K兩點(diǎn)的集中質(zhì)量mB、mK來代換。mB + mK m2mB b mK kmB b2mK k2JS 2 在工程中，一般選定代換點(diǎn)B的位置，則k JS 2 /(m2b)mB m2k/(b+k)ABC123S1S2S3m2KbckmkmBmK m2b/(b+k)代換后構(gòu)件慣性力及慣性力偶矩不改變。代換點(diǎn)及位置不能隨意選擇，給工程計(jì)算帶來不便。動代換：優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：構(gòu)件慣性力的確定構(gòu)件慣性力的確定(4/5)BCS2m2 構(gòu)件的慣性力偶

5、會產(chǎn)生一定的誤差，但一般工程是可接受的。（3）質(zhì)量靜代換只滿足前兩個(gè)條件的質(zhì)量代換稱為靜代換。如連桿BC的分布質(zhì)量可用B、C兩點(diǎn)集中質(zhì)量mB、mC 代換，則mBm2c/(b+c)mCm2b/(b+c)靜代換：優(yōu)缺點(diǎn)：ABC123S1S2S3m2BCS2m2mBmC構(gòu)件慣性力的確定構(gòu)件慣性力的確定(5/5)（1）摩擦力的確定 移動副中滑塊在力F 的作用下右移時(shí),所受的摩擦力為Ff21 = f FN21式中 f 為 摩擦系數(shù)。 FN21 的大小與摩擦面的幾何形狀有關(guān)：1）平面接觸: FN21 = G，2）槽面接觸: FN21= G / sin4-3 運(yùn)動副中摩擦力的確定運(yùn)動副中摩擦力的確定 1移動

6、副中摩擦力的確定GFN212FN212GFN2112GFN21Fv123）半圓柱面接觸:FN21= k G，（k = 1/2）移動副摩擦力計(jì)算的通式 其中, fv 稱為當(dāng)量摩擦系數(shù), 其取值為:平面接觸: fv = f ；槽面接觸: fv = f /sin ；半圓柱面接觸: fv = k f ，（k = 1/2）。 說明 引入當(dāng)量摩擦系數(shù)之后, 使不同接觸形狀的移動副中的摩擦力計(jì)算和大小比較大為簡化。 因而這也是工程中簡化處 理問題的一種重要方法。運(yùn)動副中摩擦力的確定運(yùn)動副中摩擦力的確定(2/8)G為槽面與豎直線的夾角。 稱 為摩擦角，（2）總反力方向的確定 運(yùn)動副中的法向反力與摩擦力的合力F

7、R21 稱為運(yùn)動副中的總反力，總反力與法向力之間的夾角， 即 arctan f總反力方向的確定方法：1）FR21偏斜于法向反力一摩擦角 ；2） FR21偏斜的方向應(yīng)與相對速度v12的方向相反。舉例：擰緊：M Gd2tan( +v)/2放松：MGd2tan( -v)/2正行程：F G tan( +)反行程：F G tan( - ） FR21Ff21FN21FGv1212運(yùn)動副中摩擦力的確定運(yùn)動副中摩擦力的確定(3/8)例1 斜面機(jī)構(gòu)例2 螺旋機(jī)構(gòu)為摩擦角， 為固定斜面的升角。斜面正行程為沿斜面等速上升，反行程為沿斜面等速下降。d2為螺紋中經(jīng)，為中經(jīng)升角 軸承對軸頸的總反力FR21將始 終切于摩擦

8、圓，且與 G 大小相等，方向相反。 Or 稱為摩擦圓半徑。2轉(zhuǎn)動副中摩擦力的確定2.1 軸頸的摩擦（1）摩擦力矩的確定 轉(zhuǎn)動副中摩擦力Ff21對軸頸的摩擦力矩為Mf = Ff21r = fv G r 軸承2 對軸頸1 的作用力也用總反力FR21 來表示, 則 FR21 = - G , 故 Mf = fv G r 式中 = fv r ,具體軸頸其 為定值, 故可作摩擦圓,結(jié)論=FR21只要軸頸相對軸承運(yùn)動，運(yùn)動副中摩擦力的確定運(yùn)動副中摩擦力的確定(4/8)GMd12MfFR21FN21Ff21Ff21=fvGfv=(1/2)f。Or軸與軸承平動為時(shí)，半圓柱面接觸: fv = k f ，（k =

9、1/2）。移動副摩擦力計(jì)算的通式軸與軸承轉(zhuǎn)動為時(shí)，有摩擦圓平動：轉(zhuǎn)動：（2）總反力方向的確定1）根據(jù)力的平衡條件，確定不計(jì)摩擦?xí)r總反力的方向；2）計(jì)摩擦?xí)r的總反力應(yīng)與摩擦圓相切； 3）總反力FR21 對軸心之矩的方向必與軸頸1相對軸承2的相對角速度的方向相反。舉例：運(yùn)動副中摩擦力的確定運(yùn)動副中摩擦力的確定(5/8)例1 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)考慮摩擦?xí)r的受力分析例2 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)考慮摩擦?xí)r的受力分析軸端接觸面 當(dāng)軸端1在止推軸承2上旋轉(zhuǎn)時(shí)，接觸面間也將產(chǎn)生摩擦力。2.2 軸端的摩擦 則其正壓力dFN = pds ，取環(huán)形微面積 ds = 2d，設(shè) ds 上的壓強(qiáng)p為常數(shù)，摩擦力dFf = fdFN =

10、fds， 故其摩擦力矩 dMf為dMf = dFf = fpds軸用以承受軸向力的部分稱為軸端。 其摩擦力矩的大小確定如下：運(yùn)動副中摩擦力的確定運(yùn)動副中摩擦力的確定(6/8)2r2RGM12MfdrR 極易壓潰，故軸端常作成空心的。 而較符合實(shí)際的假設(shè)是軸端與軸承接觸面間處處等磨損，即近似符合 p常數(shù)的規(guī)律。 對于新制成的軸端和軸承，或很少相對運(yùn)動的軸端和軸承，1）新軸端各接觸面壓強(qiáng)處處相等, 即 p=G/ (R2-r2) = 常數(shù)，2）跑合軸端 = fG(R+r)/2根據(jù) p =常數(shù)的關(guān)系知，在軸端中心部分的壓強(qiáng)非常大，Mf = fG(R3-r3)/(R2-r2),則32軸端經(jīng)過一定時(shí)間的工

11、作后，稱為跑合軸端。此時(shí)軸端和軸承接觸面各處的壓強(qiáng)已不能再假定為處處相等。Mf = 2fr (p) dR則總摩擦力矩Mf為 Mf =r fpds = 2 f r p 2dR R運(yùn)動副中摩擦力的確定運(yùn)動副中摩擦力的確定(7/8) 故有滾動摩擦力和滑動摩擦力；3平面副中摩擦力的確定 平面高副兩元素之間的相對運(yùn)動通常是滾動兼滑動， 因滾動摩擦力一般較小，平面高副中摩擦力的確定，其總反力方向的確定為： 1）總反力FR21的方向與法向反力偏斜一摩擦角；2）偏斜方向應(yīng)與構(gòu)件1相對構(gòu)件2的相對速度v12的方向相反。 機(jī)構(gòu)力分析時(shí)通常只考慮滑動摩擦力。通常是將摩擦力和法向反力合成一總反力來研究。運(yùn)動副中摩擦力

12、的確定運(yùn)動副中摩擦力的確定(8/8)12ttnnV1212MfFf21FN21FR214-4 4-4 不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析1機(jī)構(gòu)組的靜定條件: 在不考慮摩擦?xí)r，平面運(yùn)動副中的反力 的作用線、方向及大小未知要素如下：轉(zhuǎn)動副 通過轉(zhuǎn)動副中心，大小及方向未知；移動副 沿導(dǎo)路法線方向，作用點(diǎn)的位置及大小未知；平面高副沿高副兩元素接觸點(diǎn)的公法線上，僅大小未知。 根據(jù)每個(gè)構(gòu)件可列獨(dú)立力平衡方程數(shù)等于力的未知數(shù)，設(shè)由n個(gè)構(gòu)件和 pl個(gè)低副和ph個(gè)高副組成的構(gòu)件組，結(jié)論 基本桿組都滿足靜定條件。 則得此構(gòu)件組得靜定條件為3n = 2pl + ph2用圖解法作機(jī)構(gòu)的動態(tài)靜力分析（

13、1）分析步驟： 首先, 求出各構(gòu)件的慣性力，并把它們視為外力加于產(chǎn)生慣性力的機(jī)構(gòu)上； 其次, 再根據(jù)靜定條件將機(jī)構(gòu)分解為若干個(gè)構(gòu)件組和 平衡力作用的構(gòu)件； 最后, 按照由外力全部已知的構(gòu)件組開始，逐步推算 到平衡力作用的構(gòu)件順序依次建立力平衡條件，并進(jìn) 行作圖求解。（2）舉例不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析(2/3)平面六桿機(jī)構(gòu)的受力分析 其共同點(diǎn)都是根據(jù)力的平衡條件列出各力之間的關(guān)系式，再求解。3用解析法作機(jī)構(gòu)的動態(tài)靜力分析機(jī)構(gòu)力分析的解析方法很多，（2）復(fù)數(shù)法（留給同學(xué)課外自學(xué)） 由于圖解法精度不高，而且當(dāng)需機(jī)構(gòu)一系列位置的力分析時(shí)，圖解過程相當(dāng)繁瑣。為了提高分析力分析精度， 所以需要采用解析法。 下面介紹三種方法：關(guān)系方程解析法、復(fù)數(shù)法和矩陣法。不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析(3/3)（1）矢量方程解析法（3）矩陣法 考慮不考慮摩擦力的分析的結(jié)果可能相差一個(gè)數(shù)量級， 在考慮摩擦?xí)r進(jìn)行機(jī)構(gòu)力的分析，關(guān)鍵是確定運(yùn)動副中總反力的方向， 就不難在考慮摩擦的條件