桁架彈塑性分析.

1、2.4 拉伸和壓縮桿系的彈塑性分析彈性極限載荷（屈服載荷）：彈性極限載荷（屈服載荷）：結構出現(xiàn)塑性變形時的載荷結構出現(xiàn)塑性變形時的載荷塑性極限載荷（極限載荷）：塑性極限載荷（極限載荷）：使整個結構屈服，從而喪失使整個結構屈服，從而喪失 承載能力時的載荷承載能力時的載荷理想彈塑性材料理想彈塑性材料,signsssE當時，當時，oss以一次超靜定三桿桁架為例進行彈塑性分析以一次超靜定三桿桁架為例進行彈塑性分析PABCD132l 解：解：在載荷在載荷P 較小時，桿系處于彈較小時，桿系處于彈性狀態(tài)，各桿軸力為：性狀態(tài)，各桿軸力為：已知：三桿材料相同，彈性模量均為已知：三桿材料相同，彈性模量均為E；橫截

2、面積相同，均為橫截面積相同，均為A，l1=l3，l2=l，試試討論桿系的極限載荷和討論桿系的極限載荷和A點的鉛垂位移點的鉛垂位移。PAF1F3F23231cos21cosPFF32cos21PF312FFF載荷增加時，桿載荷增加時，桿2首先屈服，此時首先屈服，此時2s，1、3桿仍處于彈性狀態(tài)。桿仍處于彈性狀態(tài)。屈服載荷屈服載荷Pe：超靜定結構超靜定結構靜定結構靜定結構PABCD13l sA繼續(xù)加載，桿繼續(xù)加載，桿1、3也達到屈服，結構喪失承載能力。也達到屈服，結構喪失承載能力。極限載荷極限載荷Pl：32cos21esPAF)cos21 (3APsecos231APFFs)cos21 (APsl

3、3cos21cos21elPPA點位移點位移分析分析P小于或等于小于或等于Pe時，時，當當Pe PPl時，時，)cos21 (322EAPllElylEsyeEllsscos/131lElsyl21coscos2cos1/yeyllEAAPlEllsy321111cos2coscoscosP=Pl時時l 當當PPPPe e時，時，三桿處于彈性狀態(tài)，結構的剛度比較大；三桿處于彈性狀態(tài)，結構的剛度比較大；l 當當P Pe ePPP0ipirirE/由于由于 水平加載水平加載QFFsinsin310coscos231FFF平衡方程平衡方程幾何協(xié)調(diào)幾何協(xié)調(diào)sin31xllABCDQ物理方程物理方程ii

4、illEAF/02l 水平加載水平加載ABCDQ, 0 ,sin2/231FQFF0 ,sin2/231AQesQAQsin2當桿桿1和和3進入塑性變形狀態(tài)進入塑性變形狀態(tài)由于桿由于桿2始終不受力，此時繼續(xù)加載，變形無限制。故始終不受力，此時繼續(xù)加載，變形無限制。故elQQ )cossin2/(sin/21EAQllx)cossin/(Elsxsin/1lsx 不同加載路徑的影響不同加載路徑的影響路徑路徑1:路徑路徑2:加豎向載荷至極限狀態(tài)，保持豎向位移不變，再加水平載荷至極限狀態(tài)加豎向載荷至極限狀態(tài)，保持豎向位移不變，再加水平載荷至極限狀態(tài)水平載荷和豎向載荷成比例加載至極限狀態(tài)水平載荷和豎向

5、載荷成比例加載至極限狀態(tài)ABCDPABCDAxlylyl加載步1加載步2ABCDFsin2tan路徑路徑1：中間態(tài)由前述分析，知：中間態(tài)由前述分析，知,321slEsyl2cos對加載步2，如果可實現(xiàn)，則必然存在豎向卸載必然存在豎向卸載。設此過程中豎向載荷增量為 ，水平載荷增量為 ，相應地各桿應變增量為 ，應力增量為 PQ321,321,平衡方程：AQ/sinsin31AP/coscos231幾何關系：cossincos/1yxlyl2cossincos/3yxl在加載步在加載步2過程中，過程中，A點豎向位移不變，則點豎向位移不變，則0y,cossin31xll02而而 ，這說明在此過程中，桿

6、，這說明在此過程中，桿1和和2仍處于塑性狀態(tài)，只仍處于塑性狀態(tài)，只有桿有桿3卸載卸載, 所以所以0 x, 021,/sin3AQAP/cos3,sin/sin/3AQAQcotQP,sin/,321AQss當當 ，桿，桿3進入反向屈服，進入反向屈服，s3sin2AQsl)cossin/(2EAQlx)cossin/(2Elsxl最終態(tài)為最終態(tài)為s321cossin2Elsxl,cos2lEsylEllsylxl3coscossin2122cosElsylEllsylxl23coscossinsin2AQsfAPPPslf路徑路徑2平衡方程QFFFsinsinsin31PFFFFcoscosco

7、s231幾何方程21coscossinllyxly223coscossinllyx彈性分析:物理方程（見前述）,)cos21 (32AP332321cos21cos2cos1sin2)cos21 (cosAPAQAP332323cos21cos21cossin2)cos21 (cosAPAQAP可以看出，桿1中應力的絕對值最大，故先進入塑性變形狀態(tài)233coscos21cos21APse桿桿1剛進入塑性狀態(tài)時各桿的應力應變狀態(tài)剛進入塑性狀態(tài)時各桿的應力應變狀態(tài),1s,coscos21232s32323cos2cos1cos21coss)cos2cos1 (32Elsye,)cos2cos1 (

8、cossin)cos21 (3223Elsxe,1s,coscos21232s32323cos2cos1cos21coss繼續(xù)加載，繼續(xù)加載， 于是由平衡方程于是由平衡方程, 01,/23AP,/ )cos21 (2AP若在此過程中，桿若在此過程中，桿2先屈服，則先屈服，則),cos21 (coscos2123APss232coscos21cosAPs桿桿3先屈服，則先屈服，則APss2cos2cos1cos21cos3232232coscos21cosAPs桿桿2和桿和桿3同時同時屈服，故達到屈服，故達到極限狀態(tài)極限狀態(tài)達到最終極限態(tài)時達到最終極限態(tài)時s321cossin)cos1 (2El

9、sxllEsylEllsylxl)cos21 (coscossin221Elsyl2Ellsylxl23coscossinsin2AQsfAPPPsef路徑路徑2sin2sin2APQAPPPsTTseT,321s,2s),cos21 (21scossin)cos1 (2Elsxl, lEsyls31,cos22ss3sin2AQsfAPsf,321s路徑路徑1 cossin2Elsxl,cos2lEsylPQ12塑性變形過程，應力應變狀態(tài)與加載路徑相關塑性變形過程，應力應變狀態(tài)與加載路徑相關,3s 小結1) 對拉壓桿系進行彈塑性分析時, 一般先進行彈性分析,根據(jù)屈服準則判斷塑性變形桿件,在塑

10、性變形過程中, 一般還需要判斷是處于加載還卸載階段2) 卸載為彈性變形3) 塑性變形與加載路徑相關2.5 彈性極限曲線彈性極限曲線 考慮桁架同時受垂直載荷考慮桁架同時受垂直載荷P和水平和水平載荷載荷Q作用，三根桿都處于彈性變作用，三根桿都處于彈性變形，則可求出各桿中應力形，則可求出各桿中應力,)cos21 (32APsin2)cos21 (cos321AQAPsin2)cos21 (cos323AQAPPABCD132l 各桿處于彈性變形要求各桿處于彈性變形要求si |則則P和和Q應滿足應滿足(利用利用)cos21 (3APsesAQAPsin2)cos21 (cos32sAP)cos21 (

11、3sin2AQsesAQAPsin2)cos21 (cos321cos2eeQQPP1ePP1cos2eeQQPP取等式定義了六邊形邊界取等式定義了六邊形邊界ePP/若載荷超出彈性極限曲線后卸載若載荷超出彈性極限曲線后卸載, ,則桿件中存在殘余應力則桿件中存在殘余應力eQQ/cos*2*,*231ss在含殘余應力的情況下在含殘余應力的情況下, ,重新加載重新加載, ,則不產(chǎn)生新的塑性變形要則不產(chǎn)生新的塑性變形要求求P P和和Q Q滿足滿足ePP/eQQ/, 1*cos2eeQQPP, 1cos*2ePP1*cos2eeQQPP可見可見, ,在加載方向一側屈服載荷有所提高而與加載方向相反在加載方向一側屈服載荷有所提高而與加載方向相反一側屈服載荷有所下降一側屈服載荷有所下降, ,類似于晶體中的包氏效應類似于晶體中的包氏效應當前述三桿桁架結構中有兩桿件的應力達到屈服強度，則當前述三桿桁架結構中有兩桿件的應力達到屈服強度，則結構喪失進一步的承載力結構喪失進一步的承載力, ,相應載荷即為塑性極限載荷，相應載荷即為塑性極限載荷，該極限載荷在該極限載荷在(Q,P)(Q,P)平面上的軌跡為一曲線，成為平面上的軌跡為一曲線，成為極限載極限載荷曲線荷曲線( (面）。面）。它有如下特點：它有如下特點：PQsP1 1）極限載荷曲線唯一，與加載路徑）極限載荷曲線唯一，與加載路徑無關無關2