一個(gè)與剛體有關(guān)的問題

1、1一個(gè)與剛體有關(guān)的問題 工廠里很高的煙囪往往是用磚砌成的。有時(shí)為了拆除舊煙囪，可以采用從底部爆破的辦法。在煙囪傾倒的過程中，往往中間偏下的部位發(fā)生斷裂（如右圖）。下面嘗試用剛體知識(shí)加以分析。PB04203213 2該問題可等效如下模型：質(zhì)量為 m ，長(zhǎng)為 l 的細(xì)桿，下端與地面固連，自豎直位置由靜止釋放。現(xiàn)求出當(dāng)桿傾倒至與豎直方向成 角時(shí)，通過離下端為 r 處的截面，桿的下部對(duì)上部的作用力。機(jī)械能守恒：機(jī)械能守恒：221cos22Iwlmglmg231cos13cos1mlIlgImglw所以桿上部質(zhì)心所以桿上部質(zhì)心 C 的徑向加速度的徑向加速度 ： rarllgrlwarcos12322ra

2、（ 方向指向固連處）質(zhì)心質(zhì)心 C 橫向加速度橫向加速度 可求為：可求為：轉(zhuǎn)動(dòng)定律：轉(zhuǎn)動(dòng)定律：a231sin2mlIlmg3sin23lgsin432sin232rllgrllgrla設(shè)所求作用力為設(shè)所求作用力為 F ，對(duì)質(zhì)心，對(duì)質(zhì)心 C 用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律，用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律，有：有：rrmalrlFmglrlcosmalrlmglrlFsin這里只關(guān)心這里只關(guān)心 ，求出為：，求出為：FmgllrrlgamlrlFsin43sin24當(dāng)初曾打算從另一角度求 ， 即對(duì)桿上部質(zhì)心系用角動(dòng)量定理，有：FMdtdwI11I是上半部對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其值為21121rlmlrlIM是下半部作用于上半部的力矩，若

3、認(rèn)為M僅由 產(chǎn)生，有：Fsin23211lgdtdwrlFdtdwI解出：224sinlrlmgF兩種結(jié)果不吻合，問題出在哪呢？?jī)煞N結(jié)果不吻合，問題出在哪呢？5第一種方法應(yīng)該沒有問題，問題出在第二種方法。即力矩M不能 認(rèn)為只由 產(chǎn)生。桿在傾倒過程中，離底部越遠(yuǎn)，切向加速度越大，這種差異將使得桿有彎折趨勢(shì)，從而使得法向力 在截面上的分布不均勻外側(cè)呈張應(yīng)力，內(nèi)側(cè)呈壓應(yīng)力。于是桿的下部對(duì)上部又加上一個(gè)由于法應(yīng)力分布不均所造成的瞬時(shí)針方向的力矩 ，該力矩可求得如下：FrFsMsMrlFdtdwI211rlFdtdwIMs211代入有關(guān)值后得：sin42mglrlrMs對(duì)細(xì)桿來說，正是這種法應(yīng)力分布不均，是造成斷裂的主要原因正是這種法應(yīng)力分布不均，是造成斷裂的主要原因。進(jìn)一步可求得，當(dāng) r =